高中数学人教A版必修一：课时达标训练(九)
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版权所有:中国好课堂 课时达标训练（九）
[即时达标对点练]
题组1 分段函数
1．下列给出的函数是分段函数的是( )
①f(x)＝ x2＋1，1 x2，x≥2， ③f(x)＝ 2x＋3，1≤x≤5，x2，x≤1，④f(x)＝ x2＋3，x＜0，x－1，x≥5. A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 2．下列图形是函数y＝x|x|的图象的是( ) 3．已知函数f(x)＝ x2，x≤0，0，x＞0，则f(－2)＝________. 4．设函数f(x)＝ x2＋1，x≤1，x2＋x－2，x＞1，则f[f(－1)]的值为________． 5．已知函数f(x)＝ x＋1，x＞0，0，x＝0，x－1，x＜0，则它的定义域是________． 题组2 映 射 6．(2016·安阳高一检测)在如图所示的对应中是A到B的映射的是( ) A．(2) B．(3) C．(3)(4) D．(4) 版权所有:中国好课堂 7．已知映射f：A→B，对任意x∈A，则B中与x对应的元素有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 8．(2016·安庆高一检测)设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下述对应关系f中，不能构成A到B的映射的是( ) A．f：x→y＝x2 B．f：x→y＝3x－2 C．f：x→y＝－x＋4 D．f：x→y＝4－x2 9．(2016·临沂高一检测)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应为f：x→y＝x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有元素对应，则k的取值范围是( ) A．(－∞，1] B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) [能力提升综合练] 1．设f(x)＝ 1，x＞0，0，x＝0，－1，x＜0，g(x)＝ 1，x为有理数，0，x为无理数，则f[g(π)]的值为( ) A．1 B．0 C．－1 D．π 2．函数f(x)＝ 2x，0≤x≤1，2，1＜x＜2，3，x≥2的值域是( ) A．R B．[0，＋∞) C．[0,3] D．[0,2]∪{3} 3．(2016·济南高一月考)设集合A＝B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：(x，y)→(x＋y，x－y)的映射下，B中的元素为(4,2)对应的A中元素为( ) A．(4,2) B．(1,3) C．(6,2) D．(3,1) 4．(2016·德州高一检测)已知函数f(x)＝ x2＋1，x≥2，fx＋3，x<2，则f(1)版权所有:中国好课堂 －f(3)＝( ) A．－2 B．7 C．27 D．－7 5．(2016·开封高一检测)设函数f(x)＝ x2＋2，x≤2，2x，x>2， 若f(x0)＝8，则x0＝________. 6．已知函数f(x)＝ 2，x∈[－1，1]，x，x∉[－1，1]，若f(f(x))＝2，则x的取值范围是________． 7．已知函数f(x)＝1＋|x|－x2(－2＜x≤2)． (1)用分段函数的形式表示该函数； (2)画出函数的图象； (3)写出该函数的值域． 8．(2016·成都高一检测)成都市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km)． (1)将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0 (2)某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？ (现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑) 答案 [即时达标对点练] 版权所有:中国好课堂 题组1 分段函数 1．解析：选B 对于②取x＝2，f(2)＝3或4，对于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②、③都不合题意． 2．解析：选D ∵y＝x|x|＝ x2，x≥0，－x2，x＜0.∴其图象为D. 3．解析：f(－2)＝(－2)2＝4. 答案：4 4．解析：∵f(－1)＝(－1)2＋1＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝22＋2－2＝4. 答案：4 5．解析：∵{x|x>0}∪{0}∪{x|x<0}＝R， ∴函数f(x)的定义域是实数集R. 答案：R 题组2 映 射 6．解析：选C 结合映射的定义，对(1)，(2)，集合A的元素在集合B中有的有两个元素与之对应，因而构不成映射，而(3)，(4)则符合要求，能构成映射． 7．解析：选B 根据映射的定义，对于A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素与之对应，故选B. 8．解析：选D 对于D，当x＝2时，由对应关系y＝4－x2，得y＝0，在集合B中没有元素与之对应，所以D选项不能构成A到B的映射． 9．解析：选B 设k＝x2－2x＋2即x2－2x＋2－k＝0，k在集合中没有元素对应，即上述方程无解Δ＜0，(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1，故选B. 版权所有:中国好课堂 [能力提升综合练] 1．解析：选B 由题设，g(π)＝0，f[g(π)]＝0，故选B. 2． 解析：选D 作出y＝f(x)的图象，如图所示． 由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}．故选D. 3．解析：选D ∵从A到B的映射f：(x，y)→(x＋y，x－y)，B中元素为(4,2)，∴ x＋y＝4，x－y＝2，解得 x＝3，y＝1. ∴集合A中的元素为(3,1)． 4．解析：选B f(1)＝f(1＋3)＝f(4)＝42＋1＝17， f(3)＝32＋1＝10，∴f(1)－f(3)＝7. 5．解析：当x>2时，有2x0＝8，得x0＝4； 当x≤2时，有x20＋2＝8，得x0＝－6或6(舍去)． 综上x0＝4或x0＝－6. 答案：4或－6 6．解析：设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2. 答案：{2}∪[－1,1] 7．解：(1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋x－x2＝1，当－2＜x＜0时，f(x)＝1＋－x－x2＝1－x.∴f(x)＝ 1，0≤x≤2，1－x，－2＜x＜0. 版权所有:中国好课堂 (2)函数f(x)的图象如图所示： (3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)． 8．解：(1)由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为： f(x)＝ 8，0 ＝ 8，0 (2)只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)； 换乘2辆车的车费为： 2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)． ∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．
