2017-2018学年高中数学人教A版选修1-1课时达标训练：(七)Word版含解析(数学试卷新课标
- 格式：doc
- 大小：163.50 KB
- 文档页数：9
课时达标训练（七）
［即时达标对点练］
题组1由椭圆的标准方程研究几何性质
1. 椭圆25x2+ 9y2= 225的长轴长、短轴长、离心率依次是 （ ）
C. 5、3、0.6 D . 10、6、0.6
2•椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是 （0,13），另一个顶点是（一10, 0），则焦点
3. 已知椭圆 »b^= 1与椭圆25+豈=1有相同的长轴，椭圆~2 +養=1的短轴长与椭
a b 25 16 a b
2 2 圆仏+x=1的短轴长相等，则（ ） 21 9
A . a2= 25, b2= 16
B. a2= 9, b2= 25
C. a2= 25, b2= 9 或 a2= 9, b2= 25
D. a2= 25, b2= 9
题组2由椭圆的几何性质求标准方程
4. 中心在原点，焦点在 x轴上，若长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴
2 2
話m+七==长轴在y轴上.若焦距为4，则m等于（
A. 4 B. 5 C. 7 D. 8
6. 已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在 x轴上，离心率为，两个焦点分别为 F1
和F2 ,椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12.则椭圆G的方程为
题组3椭圆的离心率
7. 椭圆x2 + 4『=4的离心率为（ A. 5、3、0.8 B. 10、6、0.8
坐标为（ )
A. (±3, 0) B .
(0, ± 10)
C. （0，土 13) D .
(0, ± 69)
2 2 2 2 2 2 椭圆的方程是（
2 2
A.
x +y 1 B.—+ V = 1
81 72 81 9
2 2 2 2
x V , + 77= 1 x D_+ d = 1
81 45 81 36
3等分，则此
5.已知椭圆 )
C. 2 2
&椭圆的短半轴长为3，焦点到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆的离心率为（ ）A. _3
2 3
B.4 2
D・2 Fi, F2是椭圆的两个焦点，△ AF1F2为正三角形，且 AFi的中点B
恰好在椭圆上，求此椭圆的离心率.
［能力提升综合练］
1•椭圆x2+ my2= 1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 m的值是( )
1 1
A・4 B.， C. 2 D. 4
2 2
2. 过椭圆a2 + y^=
1(a>b>0)的左焦点F1作X轴的垂线交椭圆于点 P, F2为右焦点，若
/ F1PF2= 60 °，则椭圆的离心率为( )
轴，直线AB交y轴于点P.若，则椭圆的离心率是( )
人 3 f 2 J 1 A. B. C. D~ 2 2 3 2
4•与椭圆9x2 + 4y2= 36有相同焦点，且短轴长为 ^5的椭圆方程是 ___________ .
5•已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 电5且过P(-5, 4),则椭圆的
5
方程为 ________ .
6. 已知F1, F2是椭圆的两个焦点，满足的点 M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值
范围是 ________ .
7. 中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆上有 M 1, J 2 , N -3 2, 2 两点，求椭
圆的标准方程.
&已知椭圆x2 + (m+ 3)y2= m(m>0)的离心率e=~2"，求m的值及椭圆的长轴和短轴的
长、焦点坐标、顶点坐标.
即时达标对点练
1.解析： 2 2
选B 把椭圆的方程写成标准方程为 ：+和=1,知a = 5, b = 3, c= 4. A 2a
9 25 A.153 B.3 12
9. A为y轴上一点,
A身 B持 1
C.2 1
2 2
F,右顶点为 A,点B在椭圆上，且 BF丄x
3.已知椭圆 字+ j^= 1(a>b>0)的左焦点为 =10, 2b=6, C= 0.8. a
2.解析：选D 由题意知，其焦点在 y轴上，且a = 13, b = 10,则c= , a2— b2=・，69.
2 2 2 2
3. 解析：选D 因为椭圆—+ y = 1的长轴长为10,焦点在x轴上，椭圆 工+ X = 1
25 16 21 9
的短轴长为6，所以a2 = 25, b2= 9.
4.解析： 选 A 因为 2a = 18, 2c= 2a= 6,所以 a= 9, c= 3, b2= 81 — 9 = 72.
5.解析： 选 D 由题意得 m — 2>10 — m 且 10— m>0，于是 6
—m) = 22,得 m= 8.
6.解析： 2 2
依题意可设椭圆 G的方程为字+生=1, a>b>0,
半焦距为 c,
•••椭圆G的离心为率为¥，
•••椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12,
2a = 12? a = 6.
c= 3订3, b= 7-a2 — c2= 3,
2 2
.椭圆G的方程为—+ y = 1.
36 9
2 2 答案：36+9 =1
7.解析：选 A 化为标准方程为 x + y2= 1, a2= 4, b2= 1, c2= 3,. e= c = ^7.
4 a 2
b = 3, b = 3,
8. 解析：选C由题意，得 或
la — c= 9, a + c= 9.
当 a — c= 9 时，由 b2= 9 得 a2— c2= 9 = (a— c)(a+ c),
a+ c= 1,贝U a = 5, c=— 4(不合题意).
a = 5, 4
当a + c= 9时，解得* 故e=4.
c= 4, 5
9. 解：如图，连接BF2.
•••△ AF1F2为正三角形，
且B为线段AF1的中点,
.F2B丄 AF1.
又•••/ BF2F1 = 30 °, |F1F2|= 2c,-c= — ?
a 2 ' c=》
•|BFi|= c,
|BF2|= ,3c,
根据椭圆定义得
即 c + • 3c= 2a,
2c 4c
记|FiF2|= 2c,则由题设条件，知|PFi|= 3 , |PF2|=.-，则椭圆的离心
3.解析：选D
又―PO〃 BF，-翳龄3,
即囂=I, • e=a=2.
2 2
4. 解析：椭圆9X2 + 4y2= 36可化为y + y = 1 ,
4 9
2 2
因此可设待求椭圆为x+煮=1.
又 b = 2 5，故 m= 20,
2 2
答案：話+ 25=1
5. 解析：T e= c——
a
2 2 2 , c a — b 1 2 = 2 = , a a 5 •••椭圆的离心率 e 为 3- 1.
能力提升综合练
1.解析：选A 由题意可得 =2X 2,解得 m = 1
4
2c___3
—3 . 2a |PFi|+ |PF2| |BFi|+ |BF2|= 2a,
2.解析：选B
2 5 2
设椭圆的标准方程为 字+ 5*= 1(a>0),
•••椭圆过点P( — 5, 4),• 25 + 牛劈=1.
a 4a
2 2
解得a2= 45. •椭圆方程为 先+ y = 1.
45 36
答案： 2 2
45+ 36=1 • 5a2— 5b2 = a2
即 2 2
4a = 5b 2 2
6. 解析：设椭圆方程为X2 + y2= 1(a>b>0).
a b
因为，所以MF」MF2 ,
所以点M的轨迹是以0为圆心，c为半径的圆.
因为点M总在椭圆内部，所以 c
所以 c2
所以2c2
2 2
7. 解：当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为 予+話=1(a>b>0)
解得a2=9,
b2= 4.
解得a2=4，
b2= 9.
因为a>b>0，所以舍去,
2 2
所以椭圆的标准方程为管+4 =1.此时椭圆的标准方程为 2 2 x y * —+ 2_= 1 9〒4
当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为 将点M
孑十
=1, ,2代入上式，得
3
2
a
=1(a>b>0). 2 2
将点M 代入上式得
3 a2十
二+
a i. 2 2
8. 解：椭圆方程可化为X + -^ = 1 ,
m m m+ 3
由 m>°，易知 m>^a2= m，b2=枭
由e=23，得 E±| =半，解得m= 1,
2 \j m+ 3 2
2
•••椭圆的标准方程为x2+y = i.
4
• a= 1, b = -, c=逅
2 2 .
•••椭圆的长轴长为 2,短轴长为1,
两焦点坐标分别为 F1—0 , F2#, 0 ,
顶点坐标分别为 A1（ — 1, 0）, A2（1 , 0） , B1
0, c=、Ja2— b2= (m + 2)
m+ 3
i,
