正弦、余弦、正切函数的性质和图像

正弦、余弦、正切函数的性质和图像 1-4-1正弦函数、余弦函数的图象

一、选择题

1．对于正弦函数y＝sinx的图象，下列说法错误的是( )

A．向左右无限伸展

B．与y＝cosx的图象形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点

D．关于y轴对称

2．从函数y＝cosx，x∈[0,2π)的图象来看，对应于cosx＝12的x有( )

A．1个值 B．2个值

C．3个值 D．4个值

3．函数y＝1－sinx，x∈[0,2π]的大致图象是( )

4．下列选项中是函数y＝－cosx，x∈[π2，5π2]的图象上最高点的坐标的是( )

A．(π2,0) B．(π,1)

C．(2π,1) D．(5π2,1)

5．函数y＝cosx＋|cosx|,x∈[0,2π]的大致图象为( )

6．如图所示，函数y＝cosx|tanx|(0≤x<3π2且x≠π2)的图象是( )

7．如图，曲线对应的函数是(

)

A．y＝|sinx|

B．y＝sin|x|

C．y＝－sin|x|

D．y＝－|sinx|

8．下列函数的图象与图中曲线一致的是(

)

A．y＝|sinx|

B．y＝|sinx|＋12

C．y＝|sin2x|

D．y＝|sin2x|＋12

9．在(0,2π)内，使sinx≥|cosx|成立的x的取值范围为( )

A．[π4,3π4] B．[π4,5π4]

C．[5π4,7π4] D．[π4,π2]

10．方程sinx＝x10的根的个数是( )

A．7 B．8

C．6 D．5

二、填空题

11．已知函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点(π3，b)，则b＝________.

12．方程sinx＝lgx的解有________个．

13．sinx>0，x∈[0,2π]的解集是________．

14．函数f(x)＝ sinx，x≥0，x＋2，x<0，则不等式f(x)>12的解集是______． 三、解答题

15．用“五点法”作出函数y＝2－sinx，x∈[0,2π]的图象．

16．利用“五点法”作出y＝sin(x－π2)，x∈[π2，5π2]的图象．

17．根据函数图象解不等式sinx>cosx，x∈[0,2π]．

18．画出正弦函数y＝sinx，(x∈R)的简图，并根据图象写出－12≤y≤32时x的集合．

1-4-2-1周期函数

一、选择题

1．定义在R上的函数f(x)，存在无数个实数x满足f(x＋2)＝f(x)，则f(x)( )

A．是周期为1的周期函数

B．是周期为2的周期函数

C．是周期为4的周期函数

D．不一定是周期函数

2．函数y＝sin24x的最小正周期为( ) A．π B．2π

C．4π D.π2

3．下列函数中，周期为π2的是( )

A．y＝sinx2 B．y＝sin2x

C．y＝cosx4 D．y＝cos4x

4．下列函数中，不是周期函数的是( )

A．y＝|cosx| B．y＝cos|x|

C．y＝|sinx| D．y＝sin|x|

5．函数y＝2cos3x的最小正周期是4π，则ω等于( )

A．2 B.12 C．±2 D．±12

6．函数y＝7sin35x的周期是( )

A．2π B．π

C .π3 D.π6

7．函数y＝cos(k4x＋π3)(k>0)的最小正周期不大于2，则正整数k的最小值应是( )

A．10 B．11

C．12 D．13

8．定义在R上的周期函数f(x)的一个周期为5，则f(2011)＝( )

A．f(1) B．f(2)

C ．f(3) D．f(4)

9．定义在R上周期为4的函数，则f(2)＝( )

A．1 B．－1

C．0 D．2 10．定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈0,2时，f(x)＝sinx，则f53等于( )

A．－12 B．1

C．－32 D.32

二、填空题

11．若函数y＝4sinωx(ω>0)的最小正周期是π，则ω＝________.

12．已知函数f(x)是定义在R上周期为6的奇函数，且f(－1)＝－1，则f(5)＝________.

13．若函数f(x)＝2cos(ωx＋π3)(ω>0)的最小正周期为T，且T∈(1,3)，则正整数ω的最大值是________． 14．设函数f(x)＝3sin(ωx＋π6)，ω>0，x∈(－∞，＋∞)，且以π2为最小正周期．若412f＝95，则sinα的值为________．

三、解答题

15．求下列函数的周期．

(1)f(x)＝sin43x(x∈R)；

(2)y＝|sinx|(x∈R)．

16．函数f(x)满足f(x＋2)＝－1fx，求证：f(x)是周期函数，并求出它的一个周期．

17．已知函数y＝12sinx＋12|sinx|.

(1)画出函数的简图．

(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期．

18．已知函数y＝5cos2136kx(其中k∈N)，对任意实数a，在区间[a，a＋3]上要使函数值54出现的次数不少于4次且不多于8次，求k值．

1-4-2-2正、余弦函数的性质

一、选择题

1．有下列三个函数：①y＝x3＋1；②y＝sin3x；③y＝x＋2x，其中奇函数的个数是( )

A．0 B．1

C．2 D．3

2．使cosx＝1－m有意义的m的取值范围为( )

A．m≥0

B．0≤m≤2

C．－1

D．m<－1或m>1

3．函数y＝cos2x在下列哪个区间上是减函数( )

A．[－π4，π4]

B．[π4，3π4]

C．[0，π2]

D．[π2，π]

4．y＝2sinx2的值域是( )

A．[－2,2] B．[0,2]

C．[－2,0]

D．R

5．函数y＝sinx2＋cosx是( )

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数

6．已知a∈R，函数f(x)＝sinx－|a|，x∈R为奇函数，则a等于( )

A．0 B．1

C．－1 D．±1

7．下列函数中，周期为π，且在[π4，π2]上为减函数的是( )

A．y＝sin(2x＋π2) B．y＝cos (2x＋π2)

C．y＝sin(x＋π2)

D．y＝cos(x＋π2)

8．已知A＝{x|y＝sinx}，B＝{y|y＝sinx}，则A∩B等于( )

A．{y＝sinx}

B．{x|－1≤x≤1}

C．{x|x＝2π}

D．R

9．函数y(x)＝－cos xln x2的部分图象大致是图中的( )

10．若函数y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为( )

A．4

B．8

C．2π D．4π

二、填空题

11．比较大小：sin3π5______cosπ5.

12．函数y＝sin(x－π6)，x∈[0，π]的值域为________．

13．函数y＝cosx在区间[－π，a]上为增函数，则a的范围是________．

14．函数y＝3sin26x的单调递减区间是_____．

三、解答题

15．求函数y＝sinx,x∈,4的最大值和最小值．

16．求函数y＝13cos24x＋1的最大值，及此时自变量x的取值集合．

17．已知函数f(x)＝log12|sinx|.

(1)求其定义域和值域；

(2)判断其奇偶性；

(3)求其周期；

(4)写出单调区间．

18．已知ω是正数，函数f(x)＝2sinωx在区间

[－π3，π4]上是增函数，求ω的取值范围．

1-4-3正切函数的性质与图象

一、选择题

1．下列叙述正确的是( )

A．函数y＝cosx在(0，π)上是增函数

B．函数y＝tanx在(0，π)上是减函数

C．函数y＝cosx在(0，π)上是减函数

D．函数y＝sinx在(0，π)上是增函数

2．函数y＝3tan24x的定义域是( )

A.{|,}2xxkk

B.3{|,}28kxxk

C.{|,}28kxxk D.{|,}2kxxk

3．函数y＝tanx＋1tanx是( )

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

4．下列直线中，与函数y＝tan(2)4x的图象不相交的是( )

A．x＝π2 B．y＝π2

C．x＝π8 D．y＝π8

5．下列不等式中，正确的是( )

A．tan4π7>tan3π7

B．tan2π5

D．tan13()4>tan12()5

6．当－π2

A．关于原点对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．不是对称图形

7．在区间(－3π2，3π2)范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( )

A．2 B．3

C．4 D．5

8．函数y＝tan(sinx)的值域是( )

A．[－π4，π4]

B．[－22，22]

C．[－tan1，tan1]