【高一】高一数学上册第一章课堂练习题(有答案)
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【高一】高一数学上册第一章课堂练习题（有答案）
第ⅰ卷(选择题 共60分)
一、 多项选择题（本主题共有12个子题，每个子题得5分，共60分。在每个子题给出的四个选项中，符号题只需要一个选项。）
1．已知集合a＝{0,1,2,3,4,5}，b＝{1,3,6,9}，c＝{3,7,8}，则(a∩b)∪c等于( )
a、 {0,1,2,6,8} b、 {3,7,8}
c．{1,3,7,8}d．{1,3,6,7,8}
[答：]C
[解析] a∩b＝{1,3}，(a∩b)∪c＝{1,3,7,8}，故选c.
2.（09？陕西文本）定义在R上的偶数函数f（x）满足：对于任何x1，X2∈ [0, +
∞) （x1）≠ x2），如果f（x2）-f（x1）x2-x1<0，那么（）
a．f(3)
c、 f（－2）
[答案] a
[分析]如果x2－X1>0，则f（x2）-f（X1）<0，
即f(x2)
‡f（x）是[0，+∞),
∵3>2>1，∴f(3)
其中f（x）是偶数函数，f（-2）=f（2），
∴f(3)
3.表中显示了F（x）和G（x）的相应值
x01－1
f（x）10－1
x01－1 g（x）－101
则f(g(1))的值为( )
a、 －1b.0
c．1d．不存在
[答：]C
[解析] ∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1.
4.如果已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式为（）
a．3x＋2b．3x＋1
c、 3x－1d.3x＋4
[答案] c
[分析]设x+1=t，然后x=t-1，
∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1.
5.如果f（x）=2x-1（x≥ 2） -x2+3x（x<2），F（-1）+F（4）的值为（）
a．－7b．3
c、 －8d.4
[答案] b
【分析】f（4）=2×4－1＝7，f（－1）＝-1）2＋3×1=-4，——（4）+f（-1）=3，所以选择B
6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是( )
a、 {2}b.（-∞，2]
c．[2，＋∞)d．(－∞，1]
[答：]C
[解析] f(x)＝－(x－m2)2＋m24的增区间为(－∞，m2]，由条件知m2≥1，∴m≥2，故选c.
7.定义集合a和集合B={XX的运算a*B∈ a、 或者X∈ B、 X呢？A.∩ B} ，那么（a*B）*a等于（） a．a∩bb．a∪b
c、 广告
[答案] d
【分析】a*B的本质是集合a和集合B的组合。移除它们的公共元素后，剩下的元素形成一个集合
因此(a*b)*a是图中阴影部分与a的并集，除去a中阴影部分后剩余部分即b，故选d.
[点评]这可以通过一个特殊的集合来解决
如取a＝{1,2,3}，b＝{1,5}，则a*b＝{2,3,5}，(a*b)*a＝{1,5}＝b.
8.（2022-2022年底广东省梅县东山中学高一）定义两个操作：a？a，b＝a2？B=（a-B）2，那么函数f（x）=是（）
a．奇函数
b、 偶数函数
c．奇函数且为偶函数
d、 非奇异非偶函数
[答案] a
[解析]通过操作？和定义，
f(x)＝4－x2(x－2)2－2，
∵4－x2≥0，∴－2.≤十、≤2.
∴f(x)＝4－x2(2－x)－2＝－4－x2x，
F（x）的定义域是{x-2≤ x<0或0
又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．
9.（08？天津文本）如果函数f（x）=x+2，x≤ 已知0，-x+2，x>0，不等式f（x）的解集≥ X2是（）
a．[－1,1]b．[－2,2]
c、 [-2,1]d.[-1,2]
[答案] a [解析]解1：当x=2时，f（x）=0，f（x）≥ x2不成立，不包括B和D；当x=-2，f（x）=0，f（x）≥ X2不满意。C被排除在外，所以a
解法2：不等式化为x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，
- 1 ≤ 十、≤ 0或0
10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是( )
a、 最多32人B.最多13人
c．最少27人d．最少9人
[答：]d
[解析] ∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人．
11.设函数f（x）（x）∈ R） 是奇数函数，f（1）=12，f（x+2）=f（x）+f（2），那么f（5）=（）
a．0 b．1
c、 52 d、 五,
[答案] c
【分析】f（1）=f（-1+2）=f（-1）+f（2）=12，f（-1）=-f（1）=12，‡f（2）=1，
∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝52.
12.已知f（x）=3-2x，G（x）=x2-2x，f（x）=G（x），如果f（x）≥ g（x），f（x），如果f（x）
a．最大值为3，最小值－1
b、 最大值为7-27，没有最小值
c．最大值为3，无最小值
d、 既没有最大值，也没有最小值
[答案] b
【分析】制作F（x）的图像，如图中的实线部分。已知有一个最大值，但没有最小值，最大值不是3，所以选择B 第ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、 问题（这个大问题有4个小问题，每个小问题4分，总共16分。在问题的横线上填写正确答案）
13．(2021?江苏，1)设集合a＝{－1,1,3}，b＝{a＋2，a2＋4}，a∩b＝{3}，则实数a＝________.
[答：]1
[解析] ∵a∩b＝{3}，∴3∈b，
∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3∴a＝1。
14．已知函数y＝f(n)满足f(n)＝2 (n＝1)3f(n－1)(n≥2)，则f(3)＝________.
[答：]18
[解析] 由条件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18.
15.假设函数f（x）=2-ax（a≠ 0）是区间[0,1]上的减法函数，实数a的取值范围为____
[答案] (0,2]
[分析]当a<0时，f（x）是定义字段中的递增函数，这与问题不一致，a>0
由2－ax≥0得，x≤2a，
‡f（x）是（－∞, 2A]，
由条件2a≥1，∴0
16.国家规定个人缴费的纳税方式为：不超过800元不纳税；800元以上4000元以下的，按800元以上的14%纳税；4000元以上按报酬总额的11%征税。如果一个人出版了一本书，并缴纳了420元的总税费，那么该人的贡献费为___
[答案] 3800元
【分析】由于4000×11%=440>420，如果缴费x元，x<4000，则（x-800）×14%=420
∴x＝3800(元)．
三、 回答问题（主要问题有6个小问题，共74分。答案应写一份书面说明，以证明过程或计算步骤） 17．(本题满分12分)设集合a＝{xa≤x≤a＋3}，集合b＝{xx5}，分别就下列条件求实数a的取值范围：
（1） a∩B≠?， （2） a∩b＝a。
[解析] (1)因为a∩b≠?，所以a5，即a2.
（2） 因为∩ B=a，那么a？b、 因此，a>5或a+35或A18。（这个问题的满分是12分）二次函数f（x）的最小值是1，f（0）=f（2）=3
(1)求f(x)的解析式；
（2） 如果f（x）在区间[2a，a+1]中不是单调的，则求a的值范围
[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)＝f(2)，
对称轴为x=1
又∵f(x)最小值为1，∴可设f(x)＝a(x－1)2＋1 (a>0)
∵f（0）＝3∴a＝2∴f（x）＝2（x－1）2＋1
即f(x)＝2x2－4x＋3.
（2） 从条件来看，2A<1
19．(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象，已知f(x)的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f(1)与f(3)的大小．
【分析】奇数函数的图像与原点对称，其图像可以如图所示绘制。很明显，f（3）>f（1）
20．(本题满分12分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？
[分析]如图所示，切割矩形为cdef。设CD=x，CF=y，然后AF=40-y
∵△afe∽△acb.
---AFAC=FEBC，即--40-y40=X60
∴y＝40－23x.剩下的残料面积为：
s＝12×60×40－x？y＝23x2－40x＋1200＝23（x－30）2＋600
∵0 当在边长为60cm的直角侧CB上切割CD=30cm，在边长为40cm的直角侧AC上切割CF=20cm时，剩余残留物可以最小化
21．(本题满分12分)
（1） 如果a<0，讨论函数f（x）=x+ax在其定义域内的单调性；
(2)若a>0，判断并证明f(x)＝x＋ax在(0，a]上的单调性．
[分析]（1）∵ a<0，∵ y=ax是（－∞, 0）和（0，+∞),
又y＝x为增函数，∴f(x)＝x＋ax在(－∞，0)和(0，＋∞)上都是增函数．
（2） F（x）=x+ax在（0，a）上调整并减小，
设0
＝（x1＋ax1）－（x2＋ax2）＝（x1－x2）＋a（x2－x1）x1x2
＝(x1－x2)(1－ax1x2)>0，
‡f（x1）>f（x2），‡f（x）在（0，a）上调整和减小
22．(本题满分14分)设函数f(x)＝x－a，g(x)＝ax.
（1） 当a=2时，解关于x的不等式f（x）
(2)记f(x)＝f(x)－g(x)，求函数f(x)在(0，a]上的最小值(a>0)．
[分析]（1）X-2<2x，然后
x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x.
