高一数学上册课堂练习题(含答案)
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高一数学上册课堂练习题(含答案)
1.3.1.2
一、选择题
1．函数f(x)＝2x＋6x∈1，2]x＋7x∈－1，1]，则f(x)的最大值、最小值分别为()
A．10,6B．10,8
C．8,6D．以上都不对
答案]A
解析]分段函数的最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．
当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10，
当－1≤x≤1时，6≤x＋7≤8.
∴f(x)min＝f(－1)＝6，
f(x)max＝f(2)＝10.
故选A.
2．函数y＝x|x|的图象大致是()
答案]A
解析]y＝x2x≥0－x2x3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(其中销售量x单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为()
A．90万元B．60万元 C．120万元D．120.25万元
答案]C
解析]设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，
∴公司获得利润
L＝－x2＋21x＋2(15－x)
＝－x2＋19x＋30.
∴当x＝9或10时，L最大为120万元．
故选C.
点评]列函数关系式时，不要出现y＝－x2＋21x＋2x的错误．
4．已知f(x)在R上是增函数，对实数a、b若a＋b＞0，则有()
A．f(a)＋f(b)＞f(－a)＋f(－b)
B．f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)
C．f(a)－f(b)＞f(－a)－f(－b)
D．f(a)－f(b)＜f(－a)＋f(－b)
答案]A
解析]∵a＋b＞0∴a＞－b且b＞－a，又y＝f(x)是增函数
∴f(a)＞f(－b)且f(b)＞f(－a)故选A.
5．(河南郑州市智林学校2009～2010高一期末)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝ax＋1在区间1,2]上都是减函数，则a的取值范围是()
A．(－1,0)∪(0,1)B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1)D．(0,1]
答案]D
解析]∵f(x)＝－x2＋2ax＝－(x－a)2＋a2在1,2]上是减函数，∴a≤1，
又∵g(x)＝ax＋1在1,2]上是减函数，
∴a>0，∴06．函数y＝3x＋2x－2(x≠2)的值域是()
A．2，＋∞)B．(－∞，2]
C．{y|y∈R且y≠2}D．{y|y∈R且y≠3}
答案]D
解析]y＝3x＋2x－2＝3(x－2)＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－2≠0，∴y≠3，故选D.
7．函数y＝f(x)的图象关于原点对称且函数y＝f(x)在区间3,7]上是增函数，最小值为5，那么函数y＝f(x)在区间－7，－3]上()
A．为增函数，且最小值为－5
B．为增函数，且最大值为－5
C．为减函数，且最小值为－5
D．为减函数，且最大值为－5
答案]B
解析]由题意画出示意图，如下图，可以发现函数y＝f(x)在区间－7，－3]上仍是增函数，且最大值为－5.
8．函数y＝|x－3|－|x＋1|有()
A．最大值4，最小值0 B．最大值0，最小值－4
C．最大值4，最小值－4
D．最大值、最小值都不存在
答案]C
解析]y＝|x－3|－|x＋1|
＝－4(x≥3)2－2x(－1＜x＜3)4(x≤－1)，因此y∈－4,4]，故选C.
9．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则()
A．f(－1)B．f(1)C．f(2)D．f(1)答案]B
解析]因为二次函数图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－1)＝f(3)．
又函数f(x)的图象为开口向上的抛物线，知f(x)在区间1，＋∞)上为增函数，故f(1)10．(08•重庆理)已知函数y＝1－x＋x＋3的最大值为M，最小值为m，则mM的值为
()
A.14B.12
C.22D.32
答案]C
解析]∵y≥0，∴y＝1－x＋x＋3
＝4＋2(x＋3)(1－x)(－3≤x≤1)，
∴当x＝－3或1时，ymin＝2，当x＝－1时，ymax＝22，即m＝2，M＝22，∴mM＝22.
二、填空题 11．函数y＝－x2－10x＋11在区间－1,2]上的最小值是________．
答案]－13
解析]函数y＝－x2－10x＋11＝－(x＋5)2＋36在－1,2]上为减函数，当x＝2时，ymin＝－13.
12．已知函数f(x)在R上单调递增，经过A(0，－1)和B(3,1)两点，那么使不等式|f(x＋1)|答案]{x|－1解析]由|f(x＋1)|∴0∴使不等式成立的x的集合为{x|－113．如果函数f(x)＝－x2＋2x的定义域为m，n]，值域为－3,1]，则|m－n|的最小值为________．
答案]2
解析]∵f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，当m≤x≤n时，－3≤y≤1，∴1∈m，n]，
又令－x2＋2x＝－3得，x＝－1或x＝3，
∴－1∈m，n]或3∈m，n]，
要使|m－n|最小，应取m，n]为－1,1]或1,3]，此时|m－n|＝2.
三、解答题
14．求函数f(x)＝－x2＋|x|的单调区间．并求函数y＝f(x)在－1,2]上的最大、小值．
解析]由于函数解析式含有绝对值符号，因此先去掉绝对值符号化为分段函数，然后作出其图象，由图象便可以直观地判断出其单调区间．再据图象求出最值．
①∵f(x)＝－x2＋|x|＝－x2＋x(x≥0)－x2－x(x＜0) 即f(x)＝－(x－12)2＋14(x≥0)－(x＋12)2＋14(x＜0)
作出其在－1,2]上的图象如右图所示
由图象可知，f(x)的递增区间为(－∞，－12)和0，12]，递减区间为－12，0]和12，＋∞)．
②由图象知：当x＝－12或12时，f(x)max＝14，当x＝2时，f(x)min＝－2.
15．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝400x－12x2(0≤x≤400)，80000(x＞400)，其中x是仪器的月产量．
(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；
(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)
解析](1)设月产量为x台，则总成本为u(x)＝20000＋100x，从而f(x)＝R(x)－u(x)，
即f(x)＝－12x2＋300x－20000(0≤x≤400)，60000－100x(x＞400).
(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－12(x－300)2＋25000，
∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＝20000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.
答：每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．
16．已知函数f(x)＝x2＋2x＋3x(x∈2，＋∞))， (1)证明函数f(x)为增函数．
(2)求f(x)的最小值．
解析]将函数式化为：f(x)＝x＋3x＋2
①任取x1，x2∈2，＋∞)，且x1＜x2，
f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－3x1x2)．
∵x1＜x2，∴x1－x2＜0，
又∵x1≥2，x2＞2，∴x1x2＞4,1－3x1x2＞0.
∴f(x1)－f(x2)＜0，即：f(x1)＜f(x2)．
故f(x)在2，＋∞)上是增函数．
②当x＝2时，f(x)有最小值112.
