人教版数学九年级上22.3.2实际问题与二次函数第二课时教学设计
课题 22.3.2实际问题与二次函数 单元 第二十二章 学科 数学 年级 九年级上
学习
目标 情感态度和价值观目标 通过对生活中实际问题的探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情.
能力目标 1.通过对商品涨价与降价的分析，感受函数知识在生活中的应用；
2.在探究活动中，学会与他人合作并能与他人交流思维过程和探究结果．
知识目标 1.将实际问题抽象成数学问题，经历函数建模的过程；
2.会用二次函数知识求实际问题的最大值或最小值.
重点 用二次函数知识解决商品利润问题。
难点 能够正确分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并求出最大(小）值。
学法 自主探究、分组探究、合作交流 教法 引导发现法 启发探究法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、情境导入
设疑：观看商场的促销广告、电商广告页面，商家做广告的目的是什么？
如果你是商场经理，你该如何定价才能获得最大利润？
揭示课题：商品利润问题 教师出示各种促销图片，设疑，激发学生探究的欲望，进而揭示课题。 从身边常见的生活实际情境入手，创设问题情境，激发学生的求知欲。 讲授新课 二、探究新知
问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是_____元，销售利润______元.
涉及到的数量关系：
（1）销售额=售价×销售量;
（2）利润=销售额-总成本=单件利润×销售量;
（3）单件利润=售价-进价.
问题2： 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
（1）降价：①设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元随之变化：
22.3.2实际问题与二次函数商品利润问题
一．选择题
1．某产品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售出500件．若每件涨价1元，则销售量就减少10件．则该产品能获得的最大利润为（ ）
A．5000元 B．8000元 C．9000元 D．10000元
2．一件工艺品进价为100元，按标价135元售出，每天可售出100件．若每降价1元出售，则每天可多售出4件．要使每天获得的利润最大，每件需降价（ ）元．
A．5 B．10 C．0 D．15
3．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高（ ）
A．4元或6元 B．4元 C．6元 D．8元
4．某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价100元，若按每件128元出售，每天可卖出100件，根据市场调查结果，若每件降价1元，则每天可多卖出5件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为（ ）
A．3元 B．4元 C．5元 D．8元
二．填空题
5．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：
（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；
（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：
①这种文化衫的月销量最小为100件；
②这种文化衫的月销量最大为260件；
③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；
④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．
二次函数与商品利润问题
姓名______________学号______
学习目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识
解决销售中的最大利润问题，提高解决问题的能力。
活动一（情景导入）
问题：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想每周获得6090元的利润，该商品定价应为多少元？
思考：如果换成，每降价1元，每星期可多卖出20件。其余条件不变，如何定价才能使利润最大?
总利润=________________×_________________
活动二（合作探究）
问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？
分析：调整价格包括______和_______两种情况，分别该用怎样的等量关系表示呢？
活动三（运用新知）
某超市经销一种销售成本为每件40元的商品。据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件。设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件。(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)；
(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，求出S的最大值,并确定当单价在什么范围内变化时，利润随单价的增大而增大？ (3)若超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
2015年10月9日 活动四（巩固练习）
某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?
2021年九年级数学中考复习——函数专题：二次函数实际应用（二）
1．为确保贫困人口到2020年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准”，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克．
（1）预计明年这种水果产量要达到亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？
（2）某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为40元，则每天可售出200千克，若每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时．该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
2．一种工艺品的进价为100元，标价135元出售，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件．
（1）当每件售价130元时，获得的利润为多少元？
（2）每天获得利润为W元，求每天获得的利润W与降价x元之间的函数关系式？要使每天获得的利润最大，每件需降价多少元？最大利润为多少元？
3．某商品的成本为20元，市场调查发现：当售价为180元时，每周可售出50件，每涨价10元每周少售出1件．现要求每周至少售出35件，且售价不低于180元．
（1）设售价为x元（x为10的整数倍），每周利润为y元，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；
（2）当售价为多少时，（销售这种商品）每周的利润最大？最大利润是多少？
（3）若希望每周利润不得低于10400元，则售价x的范围为 ．
4．在篮球比赛中，东东投出的球在点A处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线的一部分（如图所示建立直角坐标系），抛物线顶点为点B．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）当球运动到点C时被东东抢到，CD⊥x轴于点D，CD＝2.6m．求OD的长．
