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七年级数学下册第十一章素材：
因式分解
1．因式分解与整式运算是不同的整式变形，概念的引入应着重引导学生观察变形的特点，理解变形的意义，还应随时回忆这一概念、运用这一概念、巩固这个概念，而不要希望一蹴而就．
2．在运用各种方法因式分解时应重视培养学生的观察能力，在教学中应给学生以足够的时间观察，并充分交流观察的结果，汇报观察结果后而采取对策，而不应让学生模仿例题，只有在这种观察的实践活动中，才能培养学生的观察能力，才能训练学生选择正确的解题对策．
评价与反馈建议
1．通过由学生自己得出因式分解概念及其与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。
发现问题，及时反馈。
2．通过做一做及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，从而及时调控教与学。
3．通过机动题，了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力，及时评价，及时矫正。
4．通过课后作业，了解学生对知识的掌握情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，教师及时批阅，及时反馈讲评，同时对个别学生面批作业，可以更及时、更准确地了解学生思维发展的情况，矫
正的针对性更强。
5．通过课堂小结，了解学生对概念的熟悉程度和归纳概括能力、语言表达能力、知识运用能力，教师恰当地给予引导和启迪。
6．课堂上反馈信息除了语言和练习外，学生神情也是信息来源，而且这些信息更真实。
学生神态、表情、坐姿都反映出学生对教师教学内容的理解和接受程度。
教师应积极捕捉学生在知识掌握、思维发展、能力培养等各方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教学。
因式分解●目标知识点使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系. 能力训练要求通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生观察能力和语言概括能力.情感与价值观要求。
通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系.●教学重点 1.理解因式分解的意义.2.识别分解因式与整式乘法的关系.●教学难点通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.●教学方法观察讨论法●教学过程Ⅰ .创设问题情境,引入新课导入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）Ⅱ.讲授新课1.讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.993－99 =99× 98×1002.议一议你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.3.做一做[（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______; ⑤a（a+1）（a－1）=________ （2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2. ⑤a3－a=（）（）.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式. 4.想一想由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？下面我们一起来总结一下.如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma +mb+mc=m（a+b+ c）（2）5、整式乘法与分解因式的联系和区别ma+mb+mc m（a+b+c）.因式分解与整式乘法是相反方向的变形.6.例题下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8 ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.Ⅲ.课堂练习随堂练习Ⅳ.课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形.。
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》说课稿一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》这一节的内容，主要介绍了因式分解的概念、方法和应用。
因式分解是初中学段数学的重要内容，也是后续学习更高阶数学的基础。
本节课通过讲解和练习，使学生掌握因式分解的基本方法，能够独立进行简单的因式分解。
教材从实际例子出发，引导学生发现因式分解的规律，然后通过讲解和练习，使学生掌握因式分解的方法。
教材还通过设置一些拓展题，激发学生的学习兴趣，提高学生的思维能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的数学基础，例如代数式的运算、方程的解法等。
但学生对因式分解的概念和方法可能还比较陌生，需要通过讲解和练习来掌握。
此外，学生可能对一些具体的因式分解方法，如提取公因式、十字相乘法等，还需要进一步的讲解和指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的基本方法，能够独立进行简单的因式分解。
2.过程与方法目标：通过讲解和练习，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念、方法和应用。
2.教学难点：因式分解的具体方法和技巧，如何快速准确地进行因式分解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、练习法、讨论法等，引导学生主动探索，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，进行直观演示和讲解，帮助学生理解因式分解的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际例子，引导学生发现因式分解的规律，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解因式分解的概念和方法，通过具体的例子，使学生理解和掌握。
3.练习：设置一些练习题，让学生独立进行因式分解，巩固所学知识。
4.拓展：设置一些拓展题，激发学生的思维，提高学生的应用能力。
5.小结：对本节课的内容进行总结，使学生形成系统性的知识结构。
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中学段因式分解教学的重要内容。
通过本节内容的学习，使学生掌握因式分解的定义、方法及其应用，培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力。
本节课内容包括：因式分解的概念、提公因式法、公式法等。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、方程的解法等知识。
但因式分解相对较为抽象，对学生逻辑思维能力和抽象概括能力要求较高，因此，在教学过程中应注重引导学生主动探究，激发学生学习兴趣。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法。
2.能运用提公因式法、公式法等进行因式分解。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念、方法及其应用。
2.难点：提公因式法、公式法的灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生主动探究，培养学生逻辑思维能力和抽象概括能力。
3.合作学习法：小组讨论，共同解决问题，提高学生沟通协作能力。
4.案例分析法：分析实际案例，让学生感受因式分解在生活中的应用。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有动画、图片、例题等多媒体素材的PPT。
2.学习资料：为学生准备相关的学习资料，如教材、练习题等。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活情境，如分解水果，引入因式分解的概念。
提问：你们知道什么是因式分解吗？引导学生思考，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义、方法及应用。
通过PPT展示教材中的例题，引导学生观察、分析，总结因式分解的基本方法。
3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导。
遇到问题时，鼓励学生相互讨论，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题，进行讲解和巩固。
学必求其心得，业必贵于专精
因式分解
1．在“观察与思考"的活动中，通过观察对数进行的简便运算,认识到将含加减运算的算式化为因数积的意义。
这个活动有学生的观察引发思考,让学生切实体会到因数分解给计算带来的方便.
2．类比把“数"的算式化为积的形式,提出“如何把一个多项式化为积的形式？"，再引导学生借助于整式乘法,“反过来"就能写成整式乘积的形式，从而建立因式分解的概念，并体会到可借助于整式乘法对多项式进行因式分解的认识，为探究因式分解的方法奠定基础。
3．“大家谈谈"是从变形的结果理清多项式相乘与因式分解的联系与区别，以加深对因式分解概念的理解。
因此，应引导学生在观察上面具体实例的基础上进行交流，并形成共识。
4．应注意及时运用因式分解的概念进行判断。
这样,既可以巩固概念，还可以作为演绎思维训练的过程。
1。
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行学习的，是进一步学习分式、二次函数等知识的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于之前学习的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识有了一定的了解。
但学生在学习因式分解时，可能会对一些方法的理解和应用存在困难，需要教师在教学中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解因式分解的概念和方法。
2.掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法。
3.能够应用因式分解解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.因式分解的概念和方法的理解。
2.提公因式法、公式法等方法的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和思考。
2.使用案例分析和练习题，让学生在实践中掌握因式分解的方法。
3.采用小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和练习题。
3.小组讨论的安排。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问学生之前学过的有理数的乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，引导学生回顾和复习这些知识。
然后，提出问题：“如何将一个多项式分解成几个整式的乘积？”让学生思考和引出本节课的主题。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，展示因式分解的定义和一些基本方法，如提公因式法、公式法等。
同时，通过具体的案例分析，让学生理解和掌握这些方法的应用。
3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生独立或者小组合作完成。
教师在过程中给予学生指导和解释，帮助学生巩固因式分解的方法。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业，进行讲解和分析，让学生加深对因式分解方法的理解。
同时，鼓励学生提出问题和疑问，教师给予解答。
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计2一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中数学的重要内容，它为学生提供了将复杂的代数式转化为简单因式的技巧，从而更好地解决各种数学问题。
本节内容主要包括提公因式法、公式法以及十字相乘法等因式分解方法。
学生通过学习本节内容，可以培养其逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念和运算，对代数有一定的认识。
但他们在因式分解方面的经验可能较为有限，对一些复杂的因式分解问题可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对学生的实际水平进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够掌握因式分解的基本方法，提公因式法、公式法以及十字相乘法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够提高自己分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使其感受到数学的实用性，培养其坚持真理、严谨治学的态度。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握因式分解的基本方法，能够独立完成简单的因式分解题目。
2.教学难点：对一些复杂的因式分解问题，能够灵活运用各种方法进行分解，并理解其背后的原理。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及网络资源，为学生提供丰富的学习材料。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题引入因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解因式分解的基本方法，提公因式法、公式法以及十字相乘法，并通过例题进行演示。
3.实践：学生进行练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.总结：教师引导学生总结因式分解的原理和方法，并强调其在数学中的重要性。
5.拓展：给出一些拓展题目，引导学生运用所学知识解决实际问题。
冀教版数学七年级下册11.1《因式分解》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册11.1《因式分解》是初中学段因式分解知识的起点，也是整个初中数学知识体系的重要组成部分。
本节内容主要让学生掌握因式分解的基本方法和应用。
教材通过引入、探究、总结等环节，引导学生掌握提公因式法、公式法等因式分解方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对运算规则、方程等概念有一定的了解。
但因式分解作为一种独立的数学思想，对学生来说还是较为抽象和难以理解的。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知规律，从学生已有的知识基础出发，循序渐进地引导学生掌握因式分解的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的基本方法，能够运用提公因式法、公式法等进行因式分解，并解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的基本方法。
2.难点：因式分解的灵活运用和实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入因式分解的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现因式分解的方法。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
4.实践练习法：教师布置适量练习题，让学生在实践中巩固因式分解的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示因式分解的方法和实例。
2.练习题：准备适量练习题，包括基础题、提高题和拓展题。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、板书等，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入因式分解的概念，如“小明买了一些苹果，用去了24元，已知苹果的单价是3元，问小明买了多少个苹果？”让学生感受到数学与生活的紧密联系。
冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《11.1 因式分解》是初中数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解是代数运算的基础，对于提高学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括因式分解的定义、提公因式法、公式法等，通过这些方法的学习，让学生能够熟练地对多项式进行因式分解。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本运算，对于新的学习内容有一定的接受能力。
但是，因式分解较为抽象，需要学生具有较强的逻辑思维和推理能力。
在实际教学中，我发现部分学生对于公式的记忆和运用存在困难，因此在教学中需要引导学生理解和记忆公式，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解因式分解的概念，掌握提公因式法、公式法等因式分解的方法，并能够灵活运用。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生观察、分析、归纳的能力，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：因式分解的概念和各种方法的运用。
2.难点：对复杂多项式的因式分解，以及灵活运用各种方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导学生思考，案例分析让学生理解因式分解的方法，小组合作使学生互相学习、交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备小组合作的学习资料和任务单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入因式分解的概念，如“已知多项式x^2+2x+1=0，求多项式的因式分解。
”让学生思考，引发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现因式分解的定义和相关方法，如提公因式法、公式法等。
通过具体的案例分析，让学生理解和掌握这些方法。
3.操练（10分钟）让学生进行相关的练习题，巩固所学的因式分解方法。
《分解因式》
【教材与学情分析】
分解因式是代数式的一种重要恒等变形。
它是学习分式的基础,又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。
就本节课而言，着重阐述两个方面的内容，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系。
通过本节课的学习，使学生掌握因式分解的概念和原理，为后面学习因式分解做好充分的准备。
【教学目标】
1、通过观察类比、归纳概括等数学活动，经历新概念的建立过程。
2、了解分解因式的意义以及分解因式与整式乘法是互逆变形的关系。
3、感受分解因式在解决相关问题中的作用．
【重点难点】
重点：经历建立“分解因式”这一概念的过程，让学生体会、学习建立概念的方法。
难点：认识分解因式与整式乘法的关系，并能意识到可以运用整式乘法的一系列法则来解决分解因式的各种问题。
【教法设计】从学生生活经验出发，提出问题，在解决问题的过程中，进行观察、类比、归纳、概括，揭示新概念的本质属性。
【教学过程】。
浅谈因式分解运算能力的培养因式分解是一种重要的代数恒等变形，它在中学数学教学中，有其特殊的地位．这不仅因为多项式的因式分解是与整式乘法中单项式乘以多项式、多项式乘以多项式运算的相反过程的恒等变形，还因为因式分解对于分式的约分、通分、分式的加减乘除运算是不可缺少的．在根式运算与化简、解方程、三角函数的恒等变形中也经常用到．因此，因式分解在数式的恒等变形中具有十分重要的地位．从能力培养角度来看，由于因式分解不象整式乘法那样可按法则直接计算，而是根据所给的多项式的特点具体分析，进行试探或转化才能解决．有的题目解法还不止一种，因此因式分解的学习不仅是复习、巩固整式运算知识的极好段落，也是培养分析问题能力及逻辑思维能力的良机．学好因式分解这内容，不仅能够激发学生学习数学的兴趣，而且能为今后学习打下坚实的基础．本文就培养因式分解的运算能力，谈点肤浅的体会．一、讲清概念教学，也止运算错误中学数学教学大纲指出：“要使学生学好基础知识和掌握基本技能，首先要使学生正确理解数学概念．”因此因式分解概念的讲授是因式分解整个内容教学的关键．什么叫因式分解？因式分解就是把一个多项式化成几个整式的积的形式．在教学中紧紧抓住多项式的因式分解是整式乘法中单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的逆向恒等变形，而且无论整式乘法还是多项式的因式分解都是整式的恒等变形．从这种意义上看，多项多的因式分解只不过是将和差形式转化为乘积形式而已．例如：(a+b)(a-b)化为a2-b2是整式乘法；把a2-b2化为(a+b)(a-b)是因式分解．这就是说：学生掌握了因式分解的概念，就可以预防下列两类错误：a.分解因式：x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(结果未表示为乘积形式，仍然为和差形式．)b.分解因式a2-2ab+b2=(a-b)2=a2-2ab+b2(分解后又乘开，不知道自己究竟在做整式乘法还是进行因式分解．)二、加强“逆向思维”，提高运算能力由于因式分解与整式乘法有着密切的关系，因此因式分解能力的高低往往决定于整式乘法能力的强弱．因此在讲整式乘法复习时，有针对性地让学生完成下列各类练习：1．填空：(1)()2=x6；(2)(-)2=9x4；2．填空：(1)-2x( )=-4x3+6x2-8x；(2)x2( )=x4-3x3-2x2；(3)xn+1( )=x2n+2xn+1．3．填空：(1)(x+2)( )=x2-x-6；(2)(-1)(x+)=x2+x-2；(3)(2x+3)( )=6x2+5x-6.4．填空(1)(+5)(2x-)=4x2-25；(2)( )2=x2+6x+9；(3)(x+)2=( )+8x+( )；(4)(x+3)( )=x2+27.通过上述逆向思维习题的训练，使学生对整式的乘法的认识有一定的基础．在讲到因式分解时，再让学生将后三类练习，从右端多项式分解因式，学生就会感觉因式分解并不难学．教学实践证明，逆向思维能力较强的学生因式分解的能力较高，因此在教学中要加强逆向思维的训练，培养学生思维的敏捷性，提高学生的因式分解能力．三、培养分析、转化能力，开拓思路，寻求多种解法因式分解的三种基本方法：提取公因式法、公式法、二次三项式的十字相乘法．对于一般学生来说，只要因式分解的概念清楚，三种基本方法不难初步掌握．但是一进入分组分解和综合使用各种方法时，学生的差距就增大，其原因：不善于分析和不会转化．因为分组分解法必须预见下一步分解的可能性，即分组后有新的公因式产生及分组后能运用公式．例如课本上一习题：分解x3-x2+x-1的因式时可采用的分组方法共有[]A．1种B．2种C．3种D．4种几乎所有同学都选择C，认为只有两项两项分组有三种方法．这时老师提示，能否后三项一组，经过大家讨论、分析，终于有同学总结出第四种分解法．即：x2-x2+x-1=x3-(x2-x+1)=x3-x-(x2-2x+1)=x(x+1)(x-1)-(x-1)2=(x-1)(x2+1)在同学的思考、交流、讨论中全体学生学习积极性得到了发挥，对因式分解产生兴趣，对学习增强了信心，无形中培养了学生的求异思维和创造思维的能力，又如分解因式x2-2ax-b2+2ab，要求同学运用多种方法分解，大多数同学经审题后，采用一、三和二、四分组，即：x2-2ax-b2+2ab=(x2-b2)-(2ax-2ab)=(x+b)(x-b)-2a(x-b)=(x-b)(x-2a+b)再分析研究可得x2-2ax+a2-b2+2ab-a2=(x-a)2-(a-b)2=(x-a+a-b)(x-a-a+b)=(x-b)(x-2a+b)。
提公因式法提取公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律．前面第八章已经讲了单项式乘以多项式，在此基础上再把它逆过来运算就是提取公因式，运用提公因式这个方法时，首先对要分解的多项式认真观察，确定公因式是至关重要的．1．“观察与思考”活动是从具体例子中寻找“公共的因式”，从而建立公因式的概念。
要让学生充分经历这一活动，以认识公因式，为提公因式分解因式作好准备。
一个多项式的公因式可能不止一个，但其中次数最高的公因式只有一个（不计系数）。
这一点应提及但不宜给出概念，待用“提公因式法分解因式”时，以“将所以的公因式都提出来”进行讲解为宜。
2．通过考察具体示例中的方法，使学生理解提公因式法的算理就是逆用乘法分配律，在此基础上，给出提公因式的概念。
3．通过“做一做”和“大家谈谈”的活动，概括提公因式法应注意的一些事项：（1）确定公因式时，不仅要注意“字母”公因式，也要注意“数字”公因数。
（2）提取公因式时，要提出全部的公因式，否则，不是最后的分解结果。
附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
想要不出现太强的考试焦虑，那么最好的办法是，形成自己的掌控感。
1、首先，认真研究考试办法。
这一点对知识水平比较高的考生非常重要。
随着重复学习的次数增加，我们对知识的兴奋度会逐渐下降。
最后时刻，再去重复学习，对于很多学生已经意义不大，远不如多花些力气，来思考考试。
很多老师也会讲解考试的办法。
但是，老师给你的办法，不能很好地提高你对考试的掌控感，你要找到自己的一套明确的考试办法，才能最有效地提高你的掌控感。
有了这种掌控感，你不会再觉得，在如此关键性的考试面前，你是一只被检验、被考察甚至被宰割的绵羊。
2、其次，试着从考官的角度思考问题。
考官，是掌控考试的;考生，是被考试考验的。
如果你只把自己当成一个考生，你难免会惶惶不安，因为你觉得自己完全是个被摆布者。
如果从考官的角度去看考试，你就成了一名主动的参与者。
因式分解教学谈因式分解是整式变形的重要内容，也是解决某些数学问题的重要手段．学习多项式的因式分解，首先要明确因式分解与整式乘法的区别和联系．事实上，整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；而因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘，其基本格式如：知道了这种区别和联系，即明白了因式分解实质上就是把整式乘法的过程倒过来，为使同学们更好地掌握因式分解的技巧，形成能力，笔者以为从以下三个方面入手进行教学，可望取得较好的效果．一、熟悉分解方法1．提公因式法，只要所给多项式的各项有公因式，就先把各项的公因式提出来．例1 分解因式：56x3yz+14x2y2z-21xy2z2解原式=7xyz(8x2+2xy-3yz)2．以所给多项式的项数为线索，确定分解方法，一般来说，二项式、三项式采用公式法或十字相乘法；四项以上的采用分组分解法．例2 分解因式：a4b-ab4分析提取公因式后，运用立方差公式．解原式=ab(a3-b3)=ab(a-b)(a2+ab+b2)有一些题目从表面上看不是二项式或三项式，这时可把几项看作一项，归结为二项式或三项式．例3 分解因式：x2-y2-z2-2yz.分析把-y2-z2-2yz看成一项，利用平方差公式就可以分解．解原式=x2-(y2+2yz+z2)=x2-(y+z)2=(x+y+z)(x-y-z)例4 分解因式：a3-6a2b+12ab2-8b3分析考虑用分组分解法，注意从各种分组方法中找出比较合适的，以达到能将整个多项式分解之目的．解原式=(a3-8b3)-(6a2b-12ab2)=(a-2b)(a2+2ab+4b2)-6ab(a-2b)=(a-2b)(a2-4ab+4b2)=(a-2b)33．有时所给多项式有多种合适的分组方法例5 分解因式：x5-x4+x3-x2+x-1解法1 原式=(x5-x2)-(x4-x)+(x3-1)=x2(x3-1)-x(x3-1)+(x3-1)=(x3-1)(x2-x+1)=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)解法2 原式=(x5-x4+x3)-(x2-x+1)=x3(x2-x+1)-(x2-x+1)=(x2-x+1)(x3-1)=(x-1)(x2+x+1)(x2-x+1)二、掌握变形技巧1．去掉括号，重新分组例6 分解因式：ab(c2+d2)+cd(a2+b2)解原式=abc2+abd2+a2cd+b2cd=(abc2+a2cd)+(abd2+b2cd)=ac(bc+ad)+bd(ad+bc)=(ac+bd)(bc+ad)例7 分解因式：(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16 解设x2+3x=y，则原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)将y=x2+3x代回上式，则原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x2+3x+6)(x-1)(x+4)2．拆项添项，重新整理例8 分解因式：x3+3x2-4解法1 原式=(x3+2x2)+(x2-4)=x2(x+2)+(x+2)(x-2)=(x+2)(x2+x-2)=(x+2)(x+2)(x-1)=(x+2)2(x-1)解法2 原式=(x3-1)+(3x2-3)=(x-1)(x2+x+1)+3(x+1)(x-1)=(x-1)(x2+4x+4)=(x+2)2(x-1)解法3 原式=(x3+3x2-4x)+(4x-4)=x(x2+3x-4)+4(x-1)=x(x+4)(x-1)+4(x-1)=(x-1)(x2+4x+4)=(x+2)2(x-1)三、规范分解结果对因式分解的结果必须注意以下几点：1．必须是几个因式的乘积．如分解x2+3x-4=(x+2)(x-2)+3x，此结果不是乘积的形式，应分解为：x2+3x-4=(x+4)(x-1)2．每个因式必须都是整式x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2y2+2xy)(x2+2y2-2xy)3．必须分解到不能再分解为止．如：422232(2)(1)x x x x-+=--，其中因式21x-还可以分解为(1)(1)x x+-发；若规定在实数范围内分解的话，则继续分解为(2)(2)x x；又如分解(x+y)2-(xy+1)2=(x+y+xy+1)(x+y-xy-1)并不是最后结果，应继续分解，结果为(x+1)(x-1)(y+1)(1-y)．3 绝对值1．了解相反数的概念，会求一个数的相反数．2．理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．3．会利用绝对值比较两个负数的大小．重点理解绝对值的含义，会求一个数的绝对值．难点能利用绝对值比较两个负数的大小．一、情境导入教师：3与－3有什么相同点？32与－32，5与－5呢？ 学生：每组数中的两个数只有符号不同．教师：对！像这样，如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0.二、探究新知1．绝对值的定义教师：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数对应的点，在数轴上有什么关系？学生小组讨论交流，教师点评，并进一步讲解：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如，＋2的绝对值等于2，记作|＋2|＝2；－3的绝对值等于3，记作|－3|＝3. 教师：想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？学生思考后举手回答，教师点评．2．绝对值的性质课件出示填空题：|5|＝________；|－5|＝________；|＋7|＝________；|－7|＝________；|4|＝________；|－4|＝________；|＋1.7|＝________；|－1.7|＝________；|0|＝________．让学生完成填空，并提出问题：同学们能从中得到什么规律吗？教师引导学生思考：通过对具体数的绝对值的讨论，观察正数的绝对值有什么特点，负数的绝对值有什么特点．学生分类讨论，归纳出数a 的绝对值的一般规律：(1)一个正数的绝对值是它本身；(2)负数的绝对值是它的相反数；(3)0的绝对值是0.即：若a>0，则|a|＝a ；若a<0，则|a|＝－a ；若a ＝0，则|a|＝0.总结：由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a|≥0.3．利用绝对值比较两个负数的大小教师：利用数轴我们已经会比较有理数的大小了，同学们试比较－8和－3的大小．学生完成后举手回答．教师：我们能否用今天所学的绝对值来比较这两个数的大小呢？学生思考后回答问题，教师引导学生得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．三、举例分析例1(课件出示教材第30页例1)学生独立完成后汇报答案，教师点评．例2(课件出示教材第31页例2)学生独立完成后汇报答案，教师点评．教师进一步提问：此例题能用别的方法进行比较吗？学生分小组讨论后汇报答案，教师要求写出解题过程．四、练习巩固教材第32页“随堂练习”第1～3题．五、小结这节课学习的主要内容有哪些？你有哪些收获？六、课外作业教材第32页习题2.3第1～3题．本节课是在认识了数轴及如何把一个有理数在数轴上表示出来的基础上学习的．首先通过相反数知识，引入绝对值概念，理解相反数、绝对值之间的联系；进而讲解绝对值的相关性质，并能用符号语言来表示，即讨论︱a︱与a之间的关系；最后利用绝对值比较两个负数的大小．教学中初步渗透了数形结合的重要数学思想．教师思路清晰，让学生形成环环相扣的知识系统，轻松地接受新知识．乘法公式乘法公式是两个特殊的多项式相乘，而乘法公式在这一章乃至初中数学中的地位和作用是非常重要的，因此这一部分内容的教学应以学生自主活动为主．第一课时平方差公式1．通过一般的两个二项式相乘引发学生思考什么样的二项式相乘得到的结果是二项式。
2．通过一起探究中的四个小题的运算，经过思考讨论，得出具备什么样的特征的二项式相乘可以得到二项式。
因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a－b）=a2+ab－ab－b2=a2－b2．这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了．3．学生通过计算”观察与思考中”两个图形的阴影面积，来认识平方差公式的几何意义.并通过这一部分加深学生对公式的理解，而且可使学生感悟到数形结合的思想方法。
4．通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1－2x），（2x+y）（2x－y）=(2x)2－y2 =4x2－y2．↓↓↓↓↑↑（a + b）（a － b） = a2－ b2．这样，学生就能正确应用公式进行计算，不容易出差错．另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养学生解题的灵活性．第二课时完全平方公式1．在公式的运用上，与平方差公式的运用一样，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，教科书把公式中的字母同具体题目中的数或式子，用“”连结起来，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用完全平方公式进行计算．2．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．重要的是确定两数，然后再看是否两数的和（或差），最后按照公式写出两数和（或差）的平方的结果．3．如何使学生记牢公式呢？我们注意了以下两点．（1）既讲“法”，又讲“理”在教学中要讲法则、公式的应用，也要讲公式的推导，使学生在理解公式、法则道理的基础上进行记忆．我们引导学生借助面积图形对完全平方公式做直观说明，也是对说理的重视．在“明白道理”这个前提下的记忆，即使学生将来发生错误也易于纠正．（2）讲联系、讲对比、讲特点对于类似的内容学生容易混淆，比如在本节出现的（a+b）2=a2+b2的错误，其原因是把完全平方公式和“旧”知识（ab）2=a2b2及分配律弄混，排除新旧知识间相互干扰的一种作法是向学生指明新知识的特点．所以讲“理”是要讲联系、讲对比、讲特点．。
