下载文档原格式
提公因式法教学设计教学目标：1、使学生了解因式分解的意义，了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。
2、让学生会确定多项式中各项的公因式，会用提公因式法进行因式分解。
3、通过与因数分解的类比，让学生感悟数学中数与式的共同点，体验数学的类比思想。
教学重点、难点：1、教学重点：因式分解的概念及提公因式法的应用。
2、教学难点：正确找出多项式中各项的公因式和当教学过程：一、回顾1、什么叫因式分解？二、引领探究（一）、观察归纳，引出新知1、下列各多项式有没有共同的因式？（1）a c+ b c（2）3 x2 +x（3）30 m b2 + 5n b（4）3x+6（5）a2 b–2a b2 + ab（6）7 ( a–3 )–b ( a–3)小结：在多项式中每一项都含有的相同的因式叫做公因式。
公因式可以是单项式，也可以是多项式。
2、把下列多项式分解因式：（1）25x-5（2）3 x3-3x2–9x（3）8a 2c+ 2b c（4）-4a 3b3 +6 a2 b-2ab（5）-2x2–12xy2 +8xy3小结：把公因式提出来，这样的因式分解的方法叫提公因式法。
提公因式法分解因式的依据是：乘法的分配律。
公因式的构成：1、系数，公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；2、字母，公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）。
3、指数，公因式中的字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数。
（二）、例题学习，深化新知例：把下列多项式分解因式：（1）把9x2–6 x y+3x z分解因式.通过例题的学习，让学生讨论归纳用提公因式法进行因式分解的一般步骤：第一步：确定多项式的公因式，公因式为各项系数的最大公约数与相同字母的最低次幂的积。
第二步：将多项式除以它的公因式从而得到多项式的另一个因式。
讨论：如何检验因式分解的正确性？设计说明：强调如何检验因式分解的正确性，再一次让学生体会因式分解和整式乘法的关系，同时也为以后学习整式的恒等变形做准备。
湘教版七年级数学下册第3章《因式分解》教学案（第3课时）1.知识与能力：进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.2.过程与方法进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.3.情感态度与价值观通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.教学重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地对多项式进行因式分解.教学难点：准确找出公因式，并能正确进行因式分解.教学过程：一、创设问题情境，导入新课1.什么叫做公因式？如何找公因式？2.说出下列多项式各项的公因式（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a 322(4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax(6) –x+2x-3x22232［师］上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.二、我会自主学习1.请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a －2）；（2）b+a=___________（a+b ）；（3）（b －a ）2=_________（a －b ）2；（4）（y －x ）3 =__________（x －y ）3；（5）－m －n=__________（m+n ）；（6）－s+t2=__________（s －t2）.2.下列多项中各项的公因式是什么？（1）x （x －2）－3（x －2）（2）x （x －2）－3（2－x ）（3）（4）22))(())((a b c a b a c a ----+)(18-)(1222y x y x y x xy ++试一试：把上述多项式因式分解.分析：虽然a （x －y ）与b （y －x ）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x －y ）与（y －x ）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y －x=－（x －y ）.（m －n ）3与（n －m ）2也是如此.［师］从因式分解的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？。
3．2提公因式法第1课时提单项式公因式【教学目标】(一）知识与技能：⑴认识公因式, 提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
⑵理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式（二）过程与方法：⑴在具体情境中认识公因式，树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想。
⑵通过探究使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式（三）情感态度与价值观：（1）树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
(2)在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学过程】一温故知新1.等式从左边到右边是什么变形？2.什么是因式分解? 整式乘法与因式分解有什么关系？二合作探究（一）探究什么是公因式1.你能把18、22因数分解吗？18=2 × 3×3；提问: 18、22这两数有公因数吗？22= 2 × 11.2.整数24，42，54的最大公因数是什么3．多项式mn2+mn中每一项的因式分别是什么？你发现什么？（二）揭示概念公因式的定义：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式．找出下列各多项式的公因式.(1) am+ bm (2) 3y2 +y(3)30mb 3+ 6nb2(4)3x3y+12x2y2(5)a 2b–2ab2+3ab (6)2(x–5)–b(x–5)(三)、总结找公因式的方法3 y 2 + 6 y3的公因式是什么？.找多项式的公因式的方法：（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂练习：下列各式的公因式分别是什么？①7x2 -21x ②7x3y2–42x2y 3③a2b– 2ab2+ abc ④7(x–2)–x(2–x )（四）用提公因式法进行因式分解把乘法分配律从右到左地使用，便有ma＋mb＋mc=m(a+b+c)提公因式法的定义：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.三、新知应用(一)．例题精释例1 把 9x2–6xy+3xz因式分解.【解析】9x2–6xy+3xz= 3x?3x-3x ? 2y+3x ? z=3x(3x-2y+z).提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式第二步，提公因式例2 把5x2—3xy＋x 因式分解.分析：第3项的因式有哪些？1，因此x是x的因式．由于x = x ·由此看出，x是这个多项式各项的公因式．注意例1中括号内的第3项为1例3把-24x3 +12x2 -28x 因式分解.分析：例3与例1、例2 有什么不同？如何处理这个符号呢？当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.(二)．跟综练习1．说出下列多项式中各项的公因式(1)—12x2y+18xy-15y; (2)r2h+r3;(3)2x m y n-1-4x m-1y n(m,n均大于1的整数)2．在下列括号内填写适当的多项式：(1) 3x3-2x2+x=x( ) (2)- 30x3y2+48x2yz=-6x2y( )3．把下列多项式因式分解：(1) 3xy-5y2+y; (2) -6m3n2-4m2n3+10m2n2;(3) 4x3yz2-8x2yz4+12x4y2z3.（三）直击中考1.分解下列因式：ax2-ax=________.2.(宿迁·中考)若2a-b=2,则6+8a-4b=_________.3.已知x+y=6，xy=-3，则x2y+xy2=________.四、课堂小结1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找出公因式；第二步，提公因式2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽(2）小心漏掉；（3）多项式的首项取正号.五、课后作业见《学法大视野》本课时课后巩固提升。
湘教版七下数学第3章因式分解3.2提公因式法3.2.1提公因式法教学设计一. 教材分析湘教版七下数学第3章因式分解3.2提公因式法3.2.1提公因式法，是学生在学习了多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了提公因式法，它是解决因式分解问题的一种重要方法。
通过提公因式法，可以将一个多项式转化为几个整式的乘积形式，从而简化解题过程。
本节内容的学习，不仅巩固了学生之前学过的知识，也为后续学习其他因式分解方法奠定了基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的知识，具备了一定的数学思维能力。
但部分学生对因式分解的概念和方法还不够清晰，因此在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点辅导。
同时，学生需要通过实例来加深对提公因式法的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法对多项式进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用提公因式法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的运用。
2.难点：如何引导学生发现和运用提公因式法进行因式分解。
五. 教学方法采用“问题-探究”的教学方法，以学生为主体，教师为主导，通过实例分析、小组讨论、师生互动等方式，引导学生发现和掌握提公因式法。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学环节和实例。
2.学生准备：掌握多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，引导学生回顾多项式乘法、平方差公式、完全平方公式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示本节课要学习的内容，让学生明确学习目标。
通过PPT或黑板，呈现提公因式法的定义和运用方法。
3.操练（10分钟）教师提出几个具体的例子，让学生尝试运用提公因式法进行因式分解。
第2课时公因式为多项式的提公因式法【知识与技能】进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法.【过程与方法】进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.【情感态度】通过观察能合理地进行因式分解的推导，并能清晰地阐述自己的观点.【教学重点】能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行因式分解.【教学难点】准确找出公因式，并能正确进行因式分解.一、情景导入，初步认知上节课我们学习了用提公因式法因式分解，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.【教学说明】提高学生的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.下列多项式中各项的公因式是什么？(1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；(2)2x(3a-b)-y(b-3a).解：(1)公因式是2m(x+1).(2)b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)与y(b-3a)的公因式是3a-b.2.把下列多项式因式分解.(1)x(x-2)-3(x-2)；解：x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)(2)x(x-2)-3(2-x)；解：x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)-3［-(x-2)］=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).3.根据上面的例题，你能总结提公因式法分解因式的方法吗？【归纳结论】提取公因式的一般步骤：①确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式.4.因式分解时应注意些什么？【归纳结论】①当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号;②提取公因式要彻底.【教学说明】由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力.三、运用新知，深化理解1.见教材P61例6.2.将多项式a(x-y)+2bx-2by分解因式，正确的结果是(B)A.(x-y)(-a+2b)B.(x-y)(a+2b)C.(x-y)(a-2b)D.-(x-y)(a+2b)3.下列因式分解不正确的是(C)A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5a(-3ax-5b2y)D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)4.把2(a-b)2-a+b分解因式.解：2(a-b)2-a+b=2(a-b)2-(a-b)=(a-b)［2(a-b)-1］=(a-b)(2a-2b-1)5.因式分解3x(x－2)－(2－x).解：3x(x－2)－(2－x)=3x(x－2)+(x－2)=(x－2)(3x+1)6.因式分解a(a－b)3+2a2(b－a)2－2ab(b－a)2.解：原式=a(a－b)3+2a2(a－b)2－2ab(a－b)2=a(a－b)2［(a－b)+2a－2b］=a(a－b)2(3a－3b)=3a(a－b)27.计算：(－2)11+(－2)10的结果是(B)A.2100B.－210C.－2D.－18.已知x、y都是正整数，且x(x－y)－y(y－x)=12，求x、y. 解：∵x(x－y)－y(y－x)=12∴(x－y)(x+y)=12∵x、y是正整数∴12分解成1×12，2×6，3×4又∵x－y与x+y奇偶性相同，且x－y<x+y∴26－x yx y=+=⎧⎨⎩,∴42xy==⎧⎨⎩.【教学说明】让学生上来板演，练习都是针对例题的直接应用，同时可检查学生对提取公因式法的灵活应用.四、师生互动,课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？1.布置作业:教材第62页“习题3.2”中第3、4题.2.完成同步练习册中本课时的练习.学生们通过本节课的学习已经能准确的找出公因式，并用提公因式法分解因式，但是在学习的过程中，我发现学生们还存在以下几个不足之处：1.因式分解结果的书写不符合代数式的书写规X.当结果是几个因式的积时，应把单项式写在前面，多项式写在后面.2.因式分解最后的结果应该以最简的形式展现，有相同因式的，要写成幂的形式.提公因式后，还有同类项的，一定要合并.3.提取公因式一定要一次性提取完整，不能只看相同的因式，也要注意系数，应该取各项系数的最大公因数.4.遇到互为相反数的因式，有的学生不能很好的处理.遇到互为相反数的项，先转化，再提公因式，转化原则：变后不变前、变偶不变奇、变少不变多.。
(湘教版)七年级数学下册：第3章《因式分解》复习说课稿一. 教材分析《因式分解》是湘教版七年级数学下册第3章的内容，本章主要让学生掌握因式分解的方法和技巧。
因式分解是初中学过的最基本的数学运算之一，是解决方程、不等式和多项式运算的重要手段。
本章内容包括：提公因式法、公式法、分组分解法等。
这些方法不仅可以帮助学生更好地理解数学概念，还可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整式的运算、方程的解法等基础知识。
但学生在因式分解方面可能会存在以下问题：1. 对因式分解的概念理解不深，容易与合并同类项混淆；2. 因式分解的方法掌握不全面，只会使用其中一种或几种方法；3. 在实际应用中，不能灵活运用因式分解解决问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的概念、方法和技巧，能够熟练地进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于挑战、克服困难的意志品质。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念、方法和技巧。
2.教学难点：如何灵活运用各种方法进行因式分解，以及在实际应用中解决问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等辅助教学。
六. 说教学过程1.引入新课：通过一个实际问题，引发学生对因式分解的兴趣，导入新课。
2.自主学习：让学生自主探究因式分解的概念和方法，培养学生独立思考的能力。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的解题方法，互相学习，共同提高。
4.课堂讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解因式分解的方法和技巧。
5.巩固练习：布置一些因式分解的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，加深对因式分解的理解。
3.2提公因式法（1）教学目标：1、掌握一个多项式的公因式的概念，会用提公因式法进行因式分解；2、掌握公因式的确定方法和提公因式法因式分解的基本步骤；3、经历提公因式法进行因式分解的过程，激发学生的学习兴趣。
教学重点：提公因式法因式分解。
教学难点：正确地确定公因式及提公因式法进行因式分解。
教学过程：一、问题引入1、xy、xz、xw中的因式分别是什么？xy、xz、xw的公因式是什么？xy+xz+xw运用乘法分配律的逆运算可写成xy+xz+xw=x(___________).2、22017与22016的公因数是____________,则22017-22016=__________。
3、如果(x+2)(x+3)=x2+5x+6，则可以把多项式x2+5x+6分解因式为____________.4、在8、12、20三个数中的最大公因数（公约数）是____________.二、探究新知1、公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.（1）试一试:1.2a2+3a3的公因式是_____;24xy+16xy2的公因式是_______;36m2n+48mn2的公因式是______. （2）写出下列各式中的公因式:(1) 5ab2-20ab:________;(2) -2x3+4x2-10x4:________.2、确定公因式的方法:(1)系数取各项的最大公约数;(2)取相同字母;(3)取相同字母的最低次幂.即:一看系数,二看字母,三看指数.3、提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.4、提公因式法的理论依据是乘法分配律的逆运算,即ma+mb+mc=m(a+b+c)5、提公因式法因式分解的基本步骤:（1）找出公因式(系数取它们的最大公约数,相同字母取它们的最低次幂)（2）提出公因式(用公因式去除多项式的每一项,把所得的商的代数式和作为另一个因式与公因式写成相乘的形式).三、例题精讲例1.用提公因式法因式分解.(1). 3x2-6xy+x (2). -4x2+8x (3). 8a2b2-12a3b例2.应用因式分解进行下列计算.(1) 22018-22017(2) 2100-299-298(3)4.6×201.7+7.3×201.7-1.9×201.7(4)20172+2017-20182四、巩固练习1.分解因式m2-8m=________.2.多项式15x3y2+5x2y-20x2y3的公因式是_______.3.当x,y互为相反数时,代数式x2+xy-4的值是______.4.若ab=2,a-b=-3,则a2b-ab2=______.五、能力提升1.因式分解:x2-2x+(x-2)=__________.2.计算:21000-2999-2998-……-22-13.已知正整数n满足5n+2×2n+1-5n+1×2n+2=3000,求n的值.六、小结与作业1.本节课你有什么收获?2.本节课你还有什么疑问?3.作业:P60练习1,2,3题.。
湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解说课稿一. 教材分析湘教版七下数学第3章因式分解3.1多项式的因式分解是本章的第一节内容，也是本章的核心。
本节内容主要介绍了多项式的因式分解的概念、方法和应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握因式分解的基本技巧，并能够运用因式分解解决一些实际问题。
本节内容对于学生来说是一个新的学习起点，对于后续学习代数方程、不等式等知识有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了多项式的基本概念和运算，对于一些基本的代数运算已经有一定的掌握。
但是，对于多项式的因式分解，学生可能是初次接触，对于因式分解的概念和方法可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要注重对学生的引导，让学生通过观察、思考、交流等方式，逐渐理解和掌握因式分解的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解因式分解的概念，掌握因式分解的方法，能够运用因式分解解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解的概念和方法。
2.教学难点：因式分解的技巧和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出因式分解的概念，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解因式分解的方法，通过例题让学生理解和掌握因式分解的技巧。
3.练习：让学生通过练习题，巩固所学的因式分解方法。
4.应用：让学生通过解决一些实际问题，运用因式分解的方法。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调因式分解的概念和方法。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出因式分解的概念和方法。
可以设计如下：概念：将一个多项式化为几个整式的积的形式。
3.2 提公因式法第1课时公因式为单项式的提公因式法【知识与技能】让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法因式分解.【过程与方法】通过找公因式，培养学生的观察能力.【情感态度】在用提公因式法因式分解时，先让学生自己找公因式，然后大家讨论结果的正确性，让学生养成独立思考的习惯，同时培养学生的合作交流意识，还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.【教学重点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.【教学难点】让学生识别多项式的公因式.一、情景导入，初步认知1.什么是因式分解？2.下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？(1)2x2+4=2(x2+2)；(2)2t2－4t+1=2(t2－2t)+1；(3)x2+4xy－y2=x(x+4y)－y2；(4)m(x+y)=mx+my.【教学说明】通过复习，为本节课的进行作准备.二、思考探究，获取新知1.下列每个多项式的含字母的因式有哪些？xy,xz,xw.【归纳结论】几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.如何把多项式xy+xz+xw分解因式？把乘法分配律从右到左地使用，得：xy+xz+xw=x(y+z+w).3.从上面的解题过程，你能发现分解因式的一种方法吗？【归纳结论】如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2－3xy+x分解因式.分析：①3项的公因式有哪些？②由于x=x×1,因此x是x的因式，进而看出，x是这个多项式的公因式.解：原式=x(5x－3y+1).【教学说明】1为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉.5.把－4x2+6x因式分解分析：①公因式的系数取各项系数的绝对值4，6的最大公因数2.②第一项的系数为负，最好把负号也提出.③公因式里还含有字母x.解：原式=－2x(2x+3).【教学说明】如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数为正，在提出“－”号后，多项式的各项要变号.三、运用新知，深化理解1.见教材P60例3.2.写出下列多项式各项的公因式.(1)ma+mb;解：公因式为m.(2)4kx－8ky;解：公因式为4k.(3)5y3+20y2;解：公因式为5y2.(4)a2b－2ab2+ab.解：公因式为ab.2+18a2b2-12a3b2c的公因式是(C).2c 223b2c4.把下列各式分解因式：(1)8x－72;解：原式=8(x－9)(2)a2b－5ab;解：原式=ab(a－5)(3)4m3－6m2;解：原式=2m2(2m－3)(4)a2b－5ab+9b;解：原式=b(a2－5a+9)(5)－a2+ab－ac;解：原式=－(a2－ab+ac)=－a(a－b+c)(6)-2x3+4x2－2x;解：原式=－(2x3－4x2+2x)=－2x(x2－2x+1)2－6xy+x分解因式的过程对吗？若不对，请改正.3x2－6xy+x=x(3x－6y)解：不对，准确的过程是：3x2-6xy+x=x(3x－6y+1)6.因式分解－4m2n3+12m3n2－2mn解：－4m2n3+12m3n2－2mn=－2mn(2mn2－6m2n+1)7.把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式.解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－(4x2yz+12xy2z－4xyz)=－4xyz(x+3y-1)【教学说明】检测本节课学生的掌握情况.作适当强调.四、师生互动,课堂小结同学们，今天这节课你学会了什么？在学习过程中你有哪些收获？还有什么疑问？1.布置作业:教材第62页“”中第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是让学生观察，找出各项的公因式，这也是本节课的重难点，应该多做强调，使学生掌握找多项式中各项的公因式.根据学生的练习情况来看，学生掌握的较好，达到了教学的目的.。
3.2 提公因式法（1）教学目标能确定多项式的公因式，熟练运用提公因式法分解因式.经历探索提公因式法的过程，培养逆向思维能力.让学生通过参与探索过程，培养合作意识和创新精神.重点难点重点： 公因式的定义以及提公因式法分解因式.难点：准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 什么叫做因式分解？与整式乘法有什么联系？2. 计算：()___________m a b c ++=3. 观察上式运算的结果ma mb mc ++，各项所含的因式有什么特点？学生观察到各项含有相同的因式m 后，教师给出公因式的概念：几个式子的公共的因式称为它们的公因式.一个多项式如果各项含有公因式，怎样分解因式呢？二、探究新知根据()m a b c ++的计算结果，你能将ma mb mc ++分解因式吗？分解的根据是什么？你能说说分解的具体做法是什么吗？学生思考讨论后，教师引导学生分析分解的根据是乘法分配律，具体的做法是把各项的公因式提到括号外面. 随后给出这种方法的名称.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法. 用提公因式法分解因式时要把所有的公因式都提出，使剩下的多项式因式里不含公因式.三、典例剖析例1、 把253x xy x -+因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并板书分解过程.解： 253531(531)x xy x x x x y x x x y -+=⋅-⋅+⋅=-+反思：分解得 对不对，为什么？例2、把246x x -因式分解.教师引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式.板书分解过程：解：24622232(23)x x x x x x x -=⋅-⋅=-例3、 把242812x y xy z -因式分解.引导学生观察各项的公因式，并总结出找公因式的方法：一看各项系数，找出各系数的最大公因数，二看各项的字母因式，找出相同的字母因式，相同的字母取指数最小的作为公因式.板书分解过程：解： 四、课堂练习基础训练：1.说出下列多项式中各项的公因式：（1）2121815x y xy y -+-； （2）23r h r ππ+；（3）1124(,1)m n m n x y x y m n ---均为大于的整数.2. 在下列括号内填写适当的多项式：（1）3232()x x x x -+=；（2）()322230486x y x yz x y -+=-. 3. 把下列多项式因式分解：（1）235xy y y -+； （2）3223226410m n m n m n --+；（3）32244234812x yz x yz x y z -+.学生解答各题，教师组织学生互相批改. 补充说明，当多项式首项系数是负数时，一般要把负号提出括号.五、小结请你总结一下如何确定多项式中各项的公因式. (53)x x y -2422222281242434(23)x y xy z xy xy xy z xy xy z -=⋅-⋅=-六、布置作业3.2 提公因式法（2）教学目标能确定较复杂多项式的公因式，灵活运用提公因式法分解因式.通过分解较复杂的多项式，体会整体的方法，培养观察、分析能力，提高运算能力. 让学生通过参与数学活动，提高学习数学的兴趣和信心.重点难点重点： 公因式的确定以及提公因式法分解因式.难点：准确找出多项式中各项的公因式.教学过程一、复习回顾1. 你知道下面多项式有什么关系吗？用式子怎样表达它们之间的关系？（1）a b +与b a +；（2）a b -与b a -；（3）2()a b -与2()b a -；（4）3()a b -与3()b a -.2. 下列多项式有公因式吗？如果有怎样进行因式分解呢？（1）2(1)4(1)8(1)am x bm x cm x +++++；（2）2(3)(3)x a b y b a ---.学生思考后回答. （1）的公因式是2(1)m x +，注意观察系数和相同的因式；（2）中3b a -可以变形成(3)a b --，所以公因式是(3)a b -. 可以用提公因式法因式分解.二、典例剖析例1、 把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---； （2）2212()18()xy x y x y x y +-+.教师引导学生观察各项的公因式，特别是（2），要把所有的公因式都提出来.解：（1）（2） 例2 、把下列多项式因式分解.（1）(2)3(2)x x x ---； （2）22()()()()a c a b a c b a +----让学生观察思考，正确找到公因式，另外还要注意将分解得到的因式化简. (2)3(2)(2)(3)x x x x x ---=--2212()18()6()(23)xy x y x y x y xy x y y x +-+=+-教师板书解答过程.解：（1） （2）例3、把下列多项式因式分解.（1）(3)3x y y --+； （2）2()(44)x x xy x y ---教师引导学生从观察公因式入手，通过适当变形找到公因式，第（1）题添括号，第（2）题连续两次使用提公因式法，让学生体会整体的思想方法。
《提公因式法因式分解》说课稿我说课的课题是提公因式法因式分解，本课选自义务教育教科书湖南教育出版社七年级下册第三章第二节《提公因式法》第一课时。
一、教材的地位和作用本课多项式的因式分解是代数式的重要内容，它与前一章整式及后面的分式有着极密切的联系。
本章的学习建立在整式四则运算的基础上，因式分解的内容在分式通分、约分，解方程及三角函数式恒等变形等方面有直接的运用。
本节课讲授的提公因式法是因式分解最基本的方法。
二、教学目标分析1.知识目标：会用提公因式法进行因式分解 ；2.能力目标：经历探索多项式各项公因式的过程,会用提公因式法把多项式分解因式 ;进一步 了解分解因式的意义,加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法；3.情感目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
三、教学的重点和难点重点：会用提公因式法分解因式；难点：找出多项式各项的公因式；四、教法学法分析（一）教法1、启发式教学：教师耐心的引导、分析、讲解和设置启发式提问，引导学生对本节知识的理解和掌握。
2、讨论式教学：让学生自学书本的例题部分，分组讨论，通过探索研究归纳确定多项式各项的公因式的方法。
（二）学法在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
五、教学设计1、创设情境，导入新课（1）得到： = （整式乘法的过程）xx y x z wx ()x y z w ++xy xz xw ++(2)=(设计意图：创设学生所熟知的情境，激发学生的兴趣，唤起学生的“主角”意识，一方面是复习因式分解的概念，加深学生对整式乘法与因式分解这一互逆的过程；另一方面，引出了因式分解的一种方法：提公因式法）2、自主探究，合作交流（此过程教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生适时的引导和启发） 活动一：阅读课本P59—P60的内容，思考下列问题：1、公因式：几个多项式的 的因式称为它们的公因式。
二、学生学情分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固。
因此，本课由学生自主观察探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比、归纳等手段，确定多项式各项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；引导学生由找到公因式过渡到提公因式，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
三、教学重点会确定多项式的公因式四、教学难点掌握提公因式法进行因式分解五、教学基本流程情境引入--探究新知---合作探究---巩固练习---综合提升--归纳小结--布置作业六、教学过程（一）情境引入1.观察下列式子有什么特点？结论：多项式中各项都含有的相同的字母。
设计意图：在学生能顺利地找到含有相同的字母之后，引出公因式的概念，进而引出提公因式法的概念。
师生活动：教师提出问题后主要由学生总结，学生能很快用类比的方法找到这些式子中相同的因式，知道公因式的概念。
（二）探究新知（2）z 2y +yz 3 （1） 活动1：说出下列多项式各项的公因式结论：找公因式的方法：一定系数--各项系数的最大公因数；二定字母--相同字母；三定指数--相同字母的最低次幂。
设计意图：通过本环节中寻找多项式（3）中的公因式，引导他们归纳出确定多项式各项公因式的方法，培养学生的初步归纳能力。
师生活动：学生知道每一个多项式都由三部分组成：系数部分、字母部分和指数部分，因此，有必要将系数部分、字母部分和指数部分分开讨论。
在教师的引导下，学生能分别找出公因式的系数部分与字母部分，最后找到这个多项式的公因式。
活动2：找出下列多项式各项的公因式结论：通过活动1中的方法确定公因式；注意首项为负时，要把负号提出来。
设计意图：让学生尝试着用找公因式法的找稍微复杂的多项式的公因式，为过渡到因式分解提供必要的准备．师生活动：由于有了找公因式的方法，学生能较快地找到公因式，但指数为字母的时候，容易出错，老师多鼓励。
第3章因式分解3.2 提公因式法第1课时提单项式公因式学习目标1.理解公因式及提公因式法的概念.（重点）2.能运用提公因式法分解因式.（难点）3.采用探究教学法，让学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯（能力）创设情景为了尽快完成学校运动场的修建，三位工人师傅进行了一次砌砖比赛，每位师傅都砌砖8层，在一天时间里，甲师傅每层砌了207块砖，乙师傅每层砌了199块砖，丙师傅每层砌了194块砖，求三位师傅一天共砌砖多少块？8×207+8×199+8×194 -----------你能用简便方法计算吗？=8×（207+199+194）=8×600=4800思考：计算过程中运用了什么运算律？探究新知一、探究公因式的有关概念乘法分配律（逆运算）pa+ pb +pc=p( a+b+c )思考：1、左边的多项式有什么特点？2、上式的运算是不是因式分解？归纳：几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.二、探究找公因式的方法问题1 观察下列多项式，它们各自有什么共同特点？pa+pb+pc 4m＋6 x2＋x这三个多项式的公因式分别是p、2和x问题2 如果一个多项式既含系数又含字母及指数，我们怎样找它的公因式呢？找3x 3– 6 x2y的公因式.归纳总结: 找多项式的公因式的方法（1）系数——各项系数的最大公因数;（2）字母——各项相同字母；（3）指数——各项相同字母的最低次幂.一看系数二看字母三看指数找一找: 下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y (2) ab-2ac(3) a 2- a 3(4) 9 m 2n-6mn(5) 6 x 2y3-8 x3y 2 z三、探究用提公因式法分解因式讨论1：下面因式分解有误吗？把12x2y+18xy2分解因式.解：原式=3xy·4x+3xy·6y =3xy(4x + 6y).正确解：原式=6xy ·2x+ 6xy ·3y =6xy(2x+3y).注意：公因式要提尽.◆对应训练：把8x2y4-12xy2z 分解因式.讨论2：下面因式分解有误吗？把3x2 - 6xy+x分解因式.解：原式=x·3x-x·6y+x =x(3x-6y).正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x=x(3x-6y+1)注意：某项提出莫漏1.◆对应训练：把3x2-6xy+3x 分解因式.归纳总结: 用提公因式法分解因式注意：1、公因式要提尽.2、某项提出莫漏1.3、提取公因式得到另一个因式写成积的形式巩固训练1.多项式15m3n2+5m2n-20m2n3的公因式是（）A．5mn B．5m2n2C．5m2n D ．5mn2 2.下列多项式的分解因式，正确的是（）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz）B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2）C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）D．a2b+5ab-b=b（a2+5a）3.把下列各式分解因式：(1) 4x2-6x= ____________(2)8 m2n+2mn=_____________；(3)12xyz-9x2y2=_____________；(4)x3y3+x2y2-xy=_______________；4.已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．课堂小结1.提公因式法分解因式步骤(分两步)：第一步，找公因式；第二步，提公因式.2.确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数3.用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1；（3）提取公因式得到另一个因式写成积的形式作业布置课堂作业：教材P60T3家庭作业：学法P42。
提公因式法一、教材分析：（一）教材所处的地位与作用这节课是七年级下册第三章第二节《提公因式法》第一课时。
学习因式分解一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。
它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。
本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用（二）目标分析：A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解.B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归的思想方法C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流意识。
二、本课内容及重点、难点分析：，本章教材介绍了最基本的分解因式的方法：提公因式法和应用公式法．每一节课的引入，立足渗透类比这种重要的思想方法．通过如类比因数分解的意义导入因式分解的意义等．另外本章的设计多以问题串的形式创设问题情境，如观察多项式x2- 25和9x2- y2，它们有什么共同特征？能否将它们分别写成两个因式的乘积？与同伴交流你的想法等，让学生经历观察、发现、类比、归纳、总结、反思的过程，感受整式乘法与因式分解之间的互逆变形关系，发展学生有条理的思考及语言表达能力.本章在呈现形式上力求突出：通过因数分解与因式分解的类比，让学生体会、理解、认识因式分解的意义；设置了对比整式的乘法来探索因式分解方法的相关活动，让学生感受整式乘法与因式分解之间的这种逆向恒等变形的价值；通过设置恰当的有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次学生的学习需要.学习分解因式的作用主要是为后继学习方程与多项式的恒等变形作准备，虽然内容简单，课时也较少，但是，分解因式问题的提出，实际上是对整式乘法的逆过程的思考并运用，逆向思考的方法也是我们处理一般问题的一个重要方法，而且也是人们发现问题的重要方法（发现问题比解决一个问题更重要）.教学重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来。
教学难点：让学生识别多项式的公因式。
三、学情分析：1、初一学生性格开朗活泼，对新鲜事物较敏感，并且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼，直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知。
3、学生已经具备了一定的自我学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
四、教法与学法分析：教法分析：针对初一年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择独立思考——合作交流法.，就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习.的方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
五、教学过程设计（一）.复习导入：1、什么叫做因式分解？把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解2 、整式乘法与因式分解有何区别？ma+mb=m(a+b)m(a+b) = ma+mb（二）新知探究探究；公因式与提公因式的定义一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y ，z，w，宽都是x,求这块场地的面积解法一：S=xy+xz+xw解法二：S=x（y+z+w）xy+xz+xw=x（y+z+w）图片展示：xxxyzw面积和=xy+xz+xwxyzw面积和=x（y+z+w）［师］若将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为y、z、w，宽都是x，则这块场地的面积为xy+xz+xw,或x（y+z+w），可以用等号来连接.xy+xz+xw=x（y+z+w）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？［生］等式左边的每一项都含有因式x，等式右边是x与多项式（y+z+w）的乘积，从左边到右边是因式分解.［师］由于x是左边多项式xy+xz+xw的各项xy,xz,xw的一个公共因式，因此x叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式xy+xz+xw写成x与（y+z+w）的乘积的形式，相当于把公因式x 从各项中提出来，作为多项式（y+z+w）的一个因式，把x从多项式xy+xz+xw各项中提出后形成的多项式（y+z+w），作为多项式xy+xz+xw的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.把做好的幻灯片演示给学生看，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.定义：1、几个多项式的公共的因式称为他们的公因式2、如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法议一议:如何找公因式呢？多项式5x²-3xy+x，4x²-6x，8x²y³-12xy²z各项的公因式是什么？你是如何确定的？（小组总结）［师］通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.确定公因式的方法：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。
注意：公因式要提尽（三）例题破析：例(1): 找4 x 2 –6 x 的公因式。
定系数：2定字母：x定指数：1所以，公因式是2 x思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.［师］请大家互相交流.例(2)把3a2-9ab分解因式解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)例（3）把8a3b2+12ab3c分解因式 . 分析:先找出各项的公因式,然后再分解公因式：4ab2解: 8a3b2+12ab3c=4ab 2•2a2+ 4ab2 •3bc= 4ab 2 (2a2 + 3bc)注意：提公因式后,另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。
（四）巩固练习1、将下列各式分解因式：3x+62x3+6x23pq3+15p3q-4x2-8ax+2x2、找错误：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：甲同学：乙同学：丙同学：解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz 解:2x3+6x2+2x =3xy(4x+6y) =-x(x+y-z) =2x(x2+3x)你认为他们的解法正确吗？试说明理3、拓展提升：把下列多项式分解因式1)-4a3b3+6a2b-2ab 2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y2+xy3 4 ) -x4y2-2x2y-xy4、思考：1、想一想；提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？2、议一议：分解因式要注意什么？（1）分解的对象必须是多项式.（2）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.（3）要分解到不能分解为止.精心设计随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展（五）课堂小结1、什么叫因式分解？2、提公因式法分解因式步骤(分两步)3、确定公因式的方法4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号通过课堂小结，让学生从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识是有很大的促进的。
（六）布置作业1、课后练习第1、2、3题。
2、基础训练相应练习。
六、设计说明1、课堂教学策略：本节课根据学生的知识结构，采用的教学流程是：复习导入—新知探究—例题讲解—巩固练习—课堂小结—布置作业六部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。
2、学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结，从而真正有效地理解和掌握知识。
3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。
4、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
