沪科初中数学七下 《因式分解《提公因式法》教案 (公开课获奖)2022沪科版2

8.4因式分解--提取公因式法教学目标知识技能目标：理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。

教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：例2中涉及的添括号法则教学过程一、创设情景，利用旧知，引出问题1、如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m，如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)有简便算法吗?×(3.8+6.2)=3.7×10=37(m2)6.2（备注：可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点。

）2、根据列出的式子由学生小结：（1）应用分配律，使计算简便（2）分配律的一般式m（a+b）=ma+mb（整式乘法运算）而上述的计算应用的是它的逆运算ma+mb=m（a+b）（*）从上节课的因式分解角度观察式（*）（1）可以看作是因式分解（2）做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来二、探求新知，建构方法1、让学生观察多项式：ma+mb（让学生说出其特点：都有m，含有两种运算等，然后教师规范其特点，从而引出新知。

）教师规范说出概念：各项都含有一个公共的因式m，则m叫做这个多项式各项的公因式。

注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。

2、简单体验：多项式ab-b2各项的公因式是b多项式4x2y-6xy2z各项的公因式是2xy让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。

3、独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a （a）⑵5x2y3-10x2y （5x2y）⑶24abc-9a2b2 （3ab）⑷m2n+mn2 （mn）⑸x(x-y)2-y(x-y) (x-y)显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳板书）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，（3）其中相同字母的指数取最低次幂（4）公因式也可以是多项式4、说出下列多项式各项的公因式（检测性练习）（1）2ax+4ay (2) 9x+6x +3x (3) 4a-6a(4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax (6) –x+2x-3x5、根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

提公因式法-沪科版七年级数学下册教案教学目标
1.理解什么是公因式，掌握如何提取公因式；
2.能够根据实际问题运用提公因式法解决问题；
3.提升学生的逻辑思维能力和应用能力。

教学过程
导入（5分钟）
•向学生介绍本课的主题：提公因式法，引导学生回忆什么是因式分解；
•讲解公因式的概念：如果两个或两个以上的代数式共有因式，这个共有因式就是它们的公因式；
•用例子引导学生理解公因式的概念：如 2x 和 4x 都有因子 2，所以 2 是它们的公因式。

正文（30分钟）
一、提取公因式
1.介绍提取公因式的概念：将多项式中公共的因式因式提取出来。

2.用例子进行讲解：如8x2+12x可以提取出公因式 4x 得到4x(2x+3)。

3.通过课堂练习加深学生对提取公因式的理解。

二、运用提公因式法解决问题
1.通过例子引导学生理解如何运用提公因式法解决实际问题。

2.从简单的实例入手，逐渐增加难度，让学生能够熟练应用提公因式法解决复杂问题。

3.通过课堂练习加深学生对提公因式法的应用能力。

小结（5分钟）
1.简单概括本节课的要点；
2.强调提公因式法在代数式简化和解决实际问题中的重要作用。

教学评价
1.通过教师调查问卷评估学生学习提公因式法的掌握情况；
2.搜集学生的课堂笔记，评估课堂效果；
3.结合课后作业的完成情况，总结本课教学效果，及时调整教学策略。

沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是沪科版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了提公因式法的基本概念、方法和应用。

本章内容是学生学习因式分解的重要环节，为后续学习更高级的数学知识打下基础。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生掌握提公因式法的方法和技巧。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了整式的基本概念和运算，对因式分解有一定的了解。

但是，对于提公因式法这一概念和方法，学生可能还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的知识出发，逐步理解和掌握提公因式法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的方法和技巧，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和方法。

2.难点：如何运用提公因式法进行因式分解，以及如何灵活运用各种方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析案例，使学生理解和掌握提公因式法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含教材内容和实例的教学PPT。

2.练习题：准备一些有关提公因式法的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生思考如何进行因式分解，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）介绍提公因式法的概念和方法，通过PPT展示教材中的相关内容，让学生对提公因式法有一个整体的认识。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一道练习题进行提公因式法的应用。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和表扬。

《提公因式法》教学目标了解公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式.教学重点能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.教学难点识别多项式的公因式.教学过程一、创设问题情境，引入新课 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为43，23，47，宽都是21，求这块场地的面积.解法一：S=21×43 + 21×23 + 21×47 =83+43+87=2 解法二：S=21×43 + 21×23 + 21×47 = 21（43 +23+47）=21×4=2 从上面的解答过程看，解法一是按运算顺序：先算乘，再算和进行的，解法二是先逆用分配律算和，再计算一次乘，由此可知解法二要简单一些.这个事实说明，有时我们需要将多项式化为积的形式，而提取公因式就是化积的一种方法.二、新课讲解1.公因式与提公因式法分解因式的概念.将刚才的问题一般化，即三个矩形的长分别为a 、b 、c ，宽都是m ，则这块场地的面积为ma +mb +mc ，或m （a +b +c ），可以用等号来连接.ma +mb +mc =m （a +b +c ）从上面的等式中，大家注意观察等式左边的每一项有什么特点？各项之间有什么联系？等式右边的项有什么特点？等式左边的每一项都含有因式m ，等式右边是m 与多项式（a +b +c ）的乘积，从左边到右边是分解因式.由于m 是左边多项式ma +mb +mc 的各项ma 、mb 、mc 的一个公共因式，因此m 叫做这个多项式的各项的公因式.由上式可知，把多项式ma +mb +mc 写成m 与（a +b +c ）的乘积的形式，相当于把公因式m 从各项中提出来，作为多项式ma +mb +mc 的一个因式，把m 从多项式ma +mb +mc 各项中提出后形成的多项式（a +b +c ），作为多项式ma +mb +mc 的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.2.例题讲解［例］将下列各式分解因式：（1）3x+6；（2）7x2－21x；（3）8a3b2－12ab3c+abc；（4）－24x3－12x2+28x.分析：首先要找出各项的公因式，然后再提取出来.解：（1）3x+6=3x+3×2=3（x+2）；（2）7x2－21x=7x·x－7x·3=7x（x－3）；（3）8a3b2－12ab3c+abc=8a2b·ab－12b2c·ab+ab·c=ab（8a2b－12b2c+c）（4）－24x3－12x2+28x=－4x（6x2+3x－7）3.议一议总结出找公因式的一般步骤.首先找各项系数的最大公约数，如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab，相同字母的指数取次数最低的.4.想一想从例中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.三、课堂练习（一）随堂练习1.写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb（m）（2）4kx－8ky（4k）（3）5y3+20y2（5y2）（4）a2b－2ab2+ab（ab）2.把下列各式分解因式.（1）8x－72=8（x－9）（2）a2b－5ab=ab（a－5）（3）4m3－6m2=2m2（2m－3）（4）a2b－5ab+9b=b（a2－5a+9）（二）补充练习把3x2－6xy+x分解因式四、课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式，如：ma+mb+mc=m（a+b+c）.这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式，关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤（1）若各项系数是整系数，取系数的最大公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.4.初学提公因式法分解因式，最好先在各项中将公因式分解出来，如果这项就是公因式，也要将它写成乘1的形式，这样可以防范错误，即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的，如（x－y）与（y－x）要先统一公因式，同时要防止出现符号问题.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

沪科版数学七年级下册《提公因式法》教学设计1一. 教材分析《提公因式法》是沪科版数学七年级下册的一个重要内容。

这一部分的内容主要让学生掌握提公因式法的基本概念、方法和应用。

通过提公因式法的学习，学生可以更好地理解和掌握因式分解的技巧，为后续的因式分解和方程求解打下基础。

二. 学情分析学生在学习《提公因式法》之前，已经学习了有理数的运算、整式的乘法等相关知识。

他们对于数学的基本概念和运算规则有一定的了解，但提公因式法作为一种新的解题方法，对于他们来说还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握提公因式法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解提公因式法的概念，掌握提公因式法的基本步骤和方法，能够运用提公因式法进行因式分解。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生主动探索提公因式法的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的实用性和美感。

四. 教学重难点1.重点：提公因式法的概念和步骤。

2.难点：如何正确选择公因式，以及如何运用提公因式法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂讨论。

2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生积极思考，自主探索提公因式法的规律。

3.小组合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关教学素材，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学课件，包括提公因式法的概念、步骤和方法等。

3.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题，如“分解因式：x^2 - 5x + 6”，引导学生思考如何解决这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现提公因式法的概念、步骤和方法。