【精品】2015年福建省泉州市泉港区九年级上学期期中数学试卷带解析答案

正面 泉港区2015年春九年级教学质量检测数 学 试 题（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．2-的相反数是 ……………………………………………………………………………（ ） A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 2．下列运算正确的是 …………………………………………………………………………（ ） A ．33x x x =÷B ．632x x x =⋅ C ．523)(x x = D ．338)2(x x =3．不等式组10420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为 …………………………………………（ ）4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，则其俯视图是 …………………………（ ）5．已知等腰三角形的两条边长分别是7和 3.则下列四个数可作为第三条边长的是 ……（ ）A ．3B ．4C ．7D ．7或36. 设从泉港到福州乘坐汽车所需的时间是t (小时)，汽车的平均速度为v (千米/时)，则下面大致能反映v 与t 的函数关系的图象是 ………………………………………………（ ）Oy BAC （第7题图）A ．B ．C ．D ．A ．B ． C． D．12 1 0 2 1 02 A ． B ． C ． D ． 1 0 27．如图，四边形OABC 是菱形，若OA ＝ 2，∠AOC ＝ 45°，则B 点的坐标是 …………（ ）A.（2-，2 +2） D.（2，2 +2） C.（2-，2 +2） B.（2，2 +2）二、填空题（每题4分，共40分）．8．比较大小：7____3(填“>”、“<”或“＝”)． 9．分解因式：252-a ＝ ．10．据报道：截至4月17日我区南山片区共收获4个项目的投产，总投资约为2320000000元．请将“2 320 000 000”这个数据用科学记数法表示： ．11．计算：aa a 11+-＝_____________． 12．一组数据2,30,,3,2,3，x -的众数是3，则=x ．13．如图，一块含有60°三角板的顶点O 在直线AB 上，CD ∥AB ．则α∠＝ 度． 14．如图，DE 是△ABC 的中位线，若BC 的长是12 cm ，则DE 的长是 ． 15．如图，在□ABCD 中，点E 在CD 上，若DE ＝6，S △DEF :S △BCF ＝4：25，则AE ＝ ． 16．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为8的半圆，则该圆锥的底面半径等于 ． 17.如图，直线l 与半径为6的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l 于B 点，连结AO 并延长交⊙O 于C 点，连结PA 、PC ．①APC ∠＝ 度；②设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ．三、解答题（共89分）．18.（9分）计算：10312623)2015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷+-+-π19．（9分）先化简，再求值：)2()3(2+-+x x x ，其中23-=x ．（第17题图）lOPBAC∙F DB E（第15题图）AC（第13题图 ）αCDA B O60︒（第14题图）EAB CDOxyA ∙20.（9分）如图，已知AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2．求证：BD ＝CE ．21.（9分）在一个黑色的布口袋里装着白、红两种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2个、红球1个，球在袋中进行搅匀． （1）若随机地从袋中摸出1个球，则摸出红球的概率是多少？（2）随机地从袋中摸出1个球，放回搅匀再摸出第二个球.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．22. （9分）如图，在每格为1个单位的正方形网格中建立直角坐标系，反比例函数xky =的图象经过格点A ．（1）请写出点A 的坐标、反比例函数xky =的解析式； （2）若点B （m ，1y ）、C （n ，2y ）（2＜m ＜n ）都在函数xky =的图象上，试比较1y 与2y 的大小．23．（9分）已知商场1～5月的商品销售总额一共是410万元．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部．．．各月销售额占商场当DBEAC 1 2月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题： （1）请你根据这一信息将统计图补充完整； （2）试求出商场服装部．．．5月份的销售额；（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部．．．的销售额比4月份减少了．他的看法正确吗？请说明理由．24．（9分）已知点0(x P ，)0y 和直线0=+-b y kx （由b kx y +=变形而得），则点P 到直线0=+-b y kx 的距离d 可用公式2001kby kx d ++-=计算．例如：求点2(-P ，)1到直线b x y +=的距离．解：由直线1+=x y 可得01=+-y x ，k ＝1，b ＝1．则点P 到直线1+=x y 的距离为2001kb y kx d ++-=2221111)2(12==++--⨯=．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P （1，1）到直线123-=x y 的距离；（2）已知互相平行的直线2-=x y 与b x y +=之间的距离是23，试求b 的值．25．（13分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°．点E 为边AD 上一点，将△ABE 沿直线BE 折叠，使A 点落在四边形对角线BD 上的P 点处，EP 的延长线交直线BC 于点F ．设a AD =，b AB =，c BC =． （1）若∠ABE ＝30°，AE ＝3．请写出BE 的长度； （2）求证：△ABP ∽△BFE ；22% 17% 14% 12%16%5% 10% 15% 20%25% 12345月份商场服装部．．．各月销售额占商场当月销售 总额的统计图②百分比 1009065802040 60 80 100 商场各月销售总额统计图①1 2 3 4 5销售总额（万元）月份（3）当四边形EFCD 为平行四边形时．试求出a 、b 、c 的数量之间的关系式．26．（13分）如图，在平面直角坐标中，过点A （4，0）的抛物线bx x y +-=2与直线b x y +-=交于另一点B ．过抛物线bx x y +-=2的顶点E 作EF ⊥x 轴于F 点，点M （t ，d ）为抛物线bx x y +-=2在x 轴上方的动点． （1）填空：b ＝ ；（2）连结ME ．当∠MEF ＝30°时，请求出t 的值；（3）当3=t 时，过点M 作MC ⊥x 轴于C 点，交AB 于点N ，连接ON ．点Q 为线段BN上一动点，过点Q 作QR ∥MN 交ON 于点R ，连接MQ 、BR ．当∠MQR －∠BRN ＝45°时，求点R 的坐标．PCAEB FDyB EM泉港区2015年春季九年级数学教学质量检测数 学 参 考 答案一、选择题（每小题3分，共21分）1．B ； 2．D ； 3．A ； 4．B ； 5．C ； 6．D ； 7．C ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8．>； 9．)5)(5(-+a a ； 10．91032.2⨯； 11．1； 12．3； 13．30； 14．6； 15．9； 16． 4； 17．①90°；②3 ． 三、解答题（共89分） 18.（9分）解：原式33321++-+=…………………………………………………………………8分6= ……………………………………………………………………………………9分 19．（9分）解：原式＝x x x x 29622--++ ……………………………………………………………4分＝94+x ……………………………………………………………………………6分当23-=x 时，9)23(494+-=+x …………………………………………………7分＝134+ ………………………………………………………9分20．（9分）解：∵21,2,1∠=∠∠+∠=∠∠+∠=∠CAD CAE CAD BAD ………………………2分∴CAE BAD ∠=∠ ………………………………………………………………………4分又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ∴BAD∆≌CAE ∆ ………………………………………………………………………6分∴BD＝CE ……………………………………………………………………………………9分21．（9分）解：(1)从口袋中随机摸出一个为红球的概率为31……………………………………… 3分 (2) 画树状图（列表法略）：∴两次都摸到白球的概率为94…………………………………………………9分 22．（9分）解：（1）点A（4，）、xy 5-= ………………………………………………………………4分 （2）∵在反比例函数xy 5-=中，5-=k ＜0 ……………………………………5分∴反比例函数xy 5-=在x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ……………………………6分∵0＜2＜m ＜n …………………………………………………………………7分∴1y ＜2y ……………………………………………………………………………9分23.（9分）解：(1)75806590100410=----（万元） ……………………………………… 2分补充统计图（略） ……………………………………………………… 4分(2) 5月份的销售额是8.12%1680=⨯（万元）……………………………………… 6分 (3)4月份的销售额是75.12%1775=⨯（万元） ……………………………………8分∵8.1275.12< ∴他的看法不正确 ……………………………………………………………… 9分24.（9分）解：（1）由123-=x y 得，0123=--y x …………………………………………… 1分∴3=k ，12-=b ……………………………………………………………… 2分∴点P （1，1）到直线123-=x y 的距离：2001k by kx d ++-=10101031121312==+--⨯=即点P （1，1）到直线123-=x y 的距离等于白红白 白 白红 白 白 红红白 白 ……………………………………………7分10 …………………………… 4分（2）由b x y +=得，0=+-b y x ，1=k ……………………………………5分在直线2-=x y 上取点P（，2-） ………………………………………………6分则2001kb y kx d ++-=23112012=+++⨯=b……………………………………7分62=+b解得：4=b ，8-=b …………………………………………………………9分 25．（13分）解：（1）BE＝6……………………………………………………………………………… 3分(2) ∵AD ∥BC∴∠AEB ＝∠EBF …………………………………………………………………4分由折叠得：∠AEB ＝∠PEB ，∠BAP ＝∠BP A ，点A 与点P 是以BE 为对称轴的对称点………………………………5分∴∠EBF ＝∠PEB ，AP ⊥EB ∴∠BAP ＋∠ABE ＝90°……………………………………………………………6分∵∠ABC ＝90°∴∠EBF ＋∠ABE ＝90° ∴∠BAP ＝∠EBF∴∠BP A ＝∠BAP ＝∠EBF ＝∠FEB ………………………………………………7分∴△ABP ∽△BFE ………………………………………………………………… 8分(3)∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°∴∠BAD ＝180°-∠ABC ＝90° 由折叠可得∠EPB ＝∠BAD ＝90° ∴BD ＝22b a + ………………………………………………………………… 9分当四边形EFCD 为平行四边形时，EF ∥CD ∴∠BDC ＝∠BAD ＝90° ∵A D ∥BC∴∠ADB ＝∠DBC ∴△ABD ∽△DCB ………………………………………………………………… 11分∴CBDBDB AD = ∵a AD =，b AB =，c BC =∴cb a ba a 2222+=+ ……………………………………………………… 12分∴ac b a =+22 …………………………………………………………… 13分 26．（13分）解：（1）b ＝4 ……………………………………………………………………… 2分 （2）4)2(422+--=+-=x x x y E∴E （2，4）, F （2，0）…………………………………………………………… 3分①当0＜t ＜2时，过作点M 作MD ⊥EF 于D 点则MD ＝t -2，ED ＝d -4∴Rt △EMD中，)2(3c o t t M E F MD ED -=∠⨯=即d -4)2(3t -=………………………… 4分又∵点M （t ，d ）在抛物线x x y 42+-=上∴t t d 42+-=∴)4(42t t +--)2(3t -=………………… 5分0)2(3)2(2=-+-t t321-=t ，22=t （舍去）……………………………………………………6分②当2＜t ＜4时，设满足条件的点为M '点∵点M '与点M （t ，d ）关于抛物线x x y 42+-=的对称轴EF 对称∴32+=t∴当∠MEF ＝30°时， t的值为32-或32+…………………………………8分（3）点B 为抛物线bx x y +-=2与直线b x y +-=的交点∴点B （1，3），OB ＝10 ，AB ＝23 当t ＝3时，可得M （3，3），OC ＝3，CM ＝3 1434=+-=+-=x y∴点N （3，1），CN ＝1，MN ＝2，ON ＝10……………………………………… 9分∴OB ＝ON∴∠BNO ＝∠OBN在Rt △ACN 中，CA ＝OA －OC ＝1 ∴CN ＝CA ＝1∴∠CAN ＝∠ANC ＝45°，AN ＝2∴BN ＝AB －AN ＝22连结OB 、BF ．过点M 作MP ∥OB 交AB 于点P ，过点P 作NH ⊥QR 交QR 于点H∴∠OBN ＝∠MPB ∴∠MPB ＝∠BNO∵过点O ，点B （1，3）的直线解析式为x y 3= ∴设过点M （3，3）的直线MP 解析式为c x y +=3DOxyB AMFEE O xyBAM F R H Q C PNG 6-=c直线MP 解析式为63-=x y直线MP 与直线b x y +-=的交点为P （25，23）……………………………… 10分 Rt △PNG 中，∠PNG ＝∠ANC ＝45°∴PG ＝NG ＝21，MP ＝210过点N 作NH ⊥QR 交QR 于点H又∵QR ∥MN∴NH ∥OC∴∠HNR ＝∠NOC∵∠MQR ﹣∠BRN ＝45°，∠MQR ＝∠MQP +∠RQN ＝∠MQP +45°， ∴∠BRN ＝∠MQP ∴△PMQ ∽△NBR …………………………………………………………………… 11分∴BNPMRN QP = ∴Rt △OCN 中，31tan ==∠OC CN CON ∴Rt △RHN 中，31tan ==∠HN RH RNH 设RH ＝n ，则HN ＝3n ， ∴n RN 10=，n QN 23= ∴QP ＝QN ﹣PN ＝2223-n ……………………………………………………… 12分 ∴22210102223=-n n 解得：72=n∴R 的横坐标为：7157323=⨯-，R 的纵坐标为：75721=- ∴点R 的坐标为（715，75）………………………………………………………… 13分。

福建省泉港区2015年秋九年级数学上学期期末检测试题（满分：150分 时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分． 1．要使根式5-x 有意义，则字母x 的取值范围是……………………………………（ ） A ．x ≤5 B ．x ≥5 C ．x ＞5 D ．x ＜52．方程032=-x x 的解是…………………………………………………………………（ ） A ．01=x ，32=x B ．3=x C ．01=x ，32-=x D ．3±=x 3．下列事件中，属于必然事件的是………………………………………………………（ ） A ．某射击运动员射击一次，命中靶心 B ．任意画一个三角形，其内角和是180° C ．在只装了红球的袋子中摸到白球 D ．掷一枚质地均匀的正方体骰子，点数是34．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos ∠B ＝135，AB ＝13．则BC 边的长为…………………（ ） A ．13 B ．12 C ．5 D ．13125．如图，△ABC 的面积为64，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点．则△DEF 的面积是…（ ）A ．4B ．8C ．16D ．326．如图，点D 、A 、C 、B 在⊙O 上，且∠BAD ＝39°，则∠BCD 的角度为……………（ ） A.61° B.51° C.41° D.39°7．二次函数4)4(2--=x a y （a 为整数）的图象，当2＜x ＜3时，图象位于x 轴的下方；当6＜x ＜7时，图象位于x 轴的上方.则a 的值为……………………………………（ ） A. －2 B. －1 C. 2 D. 1二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8. 比较大小：． 9. 计算︰︒60cos 2＝ ..10. 已知1=x 是方程0252=+-n x x 的根，则=n .11．抛物线7)2(2--=x y 的顶点坐标是（a ，b ）．则=+b a （第6题图）A （第5题图）E D C BF AED12.如图，△ABC ∽△AED ，∠ADE ＝76°，∠AED ＝50°，则∠C ＝ ．13．如图，△ABC 的三个顶点均在边长为1的小正方形网格的格点上，则tan =∠A ． 14．某楼盘2013年房价为每平方米4600元，经过两年连续降价后，2015年房价为3600元.设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意，列出方程为 . 15.如果k fed c b a ===（0≠++f d b ），且)(5f d be c a ++=++，那么k ＝ . 16.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝12，AB ＝10，则AE 的长为 .17．如图，桥洞的拱形是抛物线，其顶部C 离水面的距离为3，水面宽为AB .以水平向右方向为x 轴的正方向，建立平面直角坐标系. ①当点C 为原点时，抛物线解析式是2163x y -=.则AB ＝ ；②若选取点B 为坐标原点，则抛物线解析式为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）先化简，再求值：)1(2)1(2+-+x x x ，其中3=x ．19．（9分）解方程：05)4(=--x x ．20.（9分）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB .求证：△ADE ∽△EFC ．21．(9分)不透明的口袋里装有3个球，分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同． A BC ED FA B C （第13题图） E F C D B G A(第16题图) （第17题图） 3 m B A C（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀；再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出他们摸到不同数字的概率． 22．（9分）如图，数学活动课中，为了测量校园内旗杆AB 的高度，小明站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角∠DCB ＝45°，测得旗杆顶端A 的仰角∠ACD ＝35°．已知旗杆与教学楼的距离为10m ，旗杆上点D 与教学楼的C 处在同一水平线． （1）填空：CD ＝ ，BD ＝ ； （2）请求出旗杆的高度AB ．（参考数据：57.035sin ≈︒，82.035cos ≈︒，70.035tan ≈︒）23．(9分)为了解我区市民“获取新闻的最主要途径”，张记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题： （1）这次接受调查的市民总人数是 ； （2“电视”所对应的圆心角的度数是 ； （3）请补全条形统计图； （4）若我区约有38万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数． CBD35º A45º 10m 电脑上网 26% 其它9% 报纸 10% 电视手机上网 40% 调查结果条形统计图 人数 选项 260400 150 90 电脑上手机上电视 报纸 其它450 400 350 300 250 200 150 10050 调查结果扇形统计图24．（9分）小明以每箱80元进价某品牌牛奶，在网络系统上售价．统计每月的销售量与售价（1）从以上统计表可得，每月的销售量关于售价单价的函数模型属于 ； A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次例函数 D ．二次函数 （2）设售价为x 元，请用含x 的式子表示：①销售该品牌牛奶每箱的利润是 （元），②月销量是 （箱）； （3）设每月销售利润为y 元，那么每箱售价为多少时，月利润最大，最大利润是多少？ 25．（13分）如图， AE 交正方形ABCD 边BC 于E 点，在AE 上取一点P ，连结PD ．将△ADP 沿点A 旋转至P AB '∆，连结P P '． （1）请写出△APP ’的形状，并证明；（2）连结PB ．若点P 到点A ，B 和D 的距离分别为1，23，52． ①试求出∠BPE 的大小； ②请求出BE 的长．P ' PC A ED B26．（13分）如图，抛物线L ：))(2(1m x x my -+=与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．（1）当m ＝3时，请直接写出A 、B 两点的坐标；（2）在（1）的条件下，试在抛物线L 的对称轴上找一点P ，使得PB ＋PC 最小，并求出PBC ∆ 的面积；L 上是否存在点E ，使得以点B 、A 、E 为顶点的三角。

2015-2016学年福建省泉州市南安二中九年级（上）期中数学试卷一.选择题（21分）1．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED2．（3分）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．33．（3分）下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E 和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a7．（3分）如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（40分）8．（4分）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第是同类二次根式．9．（4分）已知=，则=．10．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是．11．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．12．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是．13．（4分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．14．（4分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．15．（4分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价．16．（4分）已知==≠0，则=．17．（4分）已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是．18．（4分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=；=．三、解答题（共9小题，满分77分）19．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）20．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．22．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？23．（8分）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S=9．△ABP（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．26．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？27．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．2015-2016学年福建省泉州市南安二中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（21分）1．（3分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选：B．2．（3分）已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF 的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【解答】解：∵△ABC的三边长为3、4、5，∴△ABC的周长=12，∴==2，A、1.5×2=3，与△ABC一边长相符，故本选项正确；B、2×2=4，与△ABC一边长相符，故本选项正确；C、2.5×2=5，与△ABC一边长相符，故本选项正确；D、3×2=6，故本选项错误．故选：D．3．（3分）下列关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④=x﹣1．一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①ax2+bx+c=0当a=0是一元一次方程，故本小题错误；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1是一元二次方程；③x+3=不是一元二次方程；④=x﹣1不是一元二次方程，故选：A．4．（3分）如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E 和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项不成立．故选：C．5．（3分）如果最简二次根式与能够合并，那么a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：根据题意得，3a﹣8=17﹣2a，移项合并，得5a=25，系数化为1，得a=5．故选：D．6．（3分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．a B．C．D．a【解答】解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，∴△ACD∽△BCA，∵AB=4，AD=2，∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，∵△ABD的面积为a，∴△ACD的面积为a，故选：C．7．（3分）如图，若给出下列条件：（1）∠B=∠ACD；（2）∠ACD=∠ACB （3）=；（4）AC2=AD•AB其中能独立判定△ABC∽△ACD的条件个数为（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠A是公共角，∴（1）∠B=∠ACD，则△ABC∽△ACD；能判定△ABC∽△ACD；（2）∠ACD=∠ACB，则△ABC≌△ADC重合，不能判定△ABC∽△ACD相似；（3）=；不能判定△ABC∽△ACD；（4）∵AC2=AD•A B，∴AC：AB=AD：AC，∴△ABC∽△ACD．能判定△ABC∽△ACD．故选：C．二．填空题（40分）8．（4分）下列各组二次根式：①和；②和；③2b和b．其中第②是同类二次根式．【解答】解：①=2，=2；被开方数不同，不是同类二次根式；②=x，=3；被开方数相同，是同类二次根式；③b=，与2b的被开方数不相同，不是同类二次根式；所以只有第②是同类二次根式．9．（4分）已知=，则=．【解答】解：由比例的性质，得b=a．====，故答案为：．10．（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，则k的取值范围是k≠1．【解答】解：∵关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x+5=0是一元二次方程，∴k﹣1≠0，解得k≠1．故答案是：k≠1．11．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．12．（4分）如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣1=0的两个根，那么α2+2α﹣β的值是4．【解答】解：∵α，β是方程x2+3x﹣1=0的两个实数根，∴α+β=﹣3，α2+3α﹣1=0即α2+3α=1，又∵α2+2α﹣β=α2+3α﹣α﹣β=α2+3α﹣（α+β），将α+β=﹣3，α2+3α=1代入得，α2+2α﹣β=α2+3α﹣（α+β）=1+3=4．故填空答案：4．13．（4分）已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．14．（4分）若（m+1）x m（m+2﹣1）+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是﹣2或1．【解答】解：根据题意得，，由（1）得，m=1或m=﹣2；由（2）得，m≠﹣1；可见，m=1或m=﹣2均符合题意．15．（4分）某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%，则平均每次降价10%．【解答】解：设平均每次降价率为x，根据题意得（1﹣x）2=81%，1﹣x=±0.9，解得x=0.1或1.9，x=1.9不符合题意，舍去．故平均每次降价10%．故答案为：10%．16．（4分）已知==≠0，则=3．【解答】解：设===k（k≠0），则a=3k，b=4k，c=5k，所以，==3．故答案为：3．17．（4分）已知a2+b2﹣8a+4b+20=0，关于x的方程ax2﹣2bx﹣=0根是x1=x2=﹣．【解答】解：∵a2+b2﹣8a+4b+20=（a﹣4）2+（b+2）2=0，∴a=4，b=﹣2，代入方程得：4x2+4x+1=0，即（2x+1）2=0，解得：x1=x2=﹣，故答案为：x1=x2=﹣．18．（4分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=1+；=．【解答】解：===1+，===．故答案为：1+，．三、解答题（共9小题，满分77分）19．（10分）解方程：（1）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0；（2）3x（x+2）=8．（用配方法）【解答】解：（1）设t=2x﹣1，则由原方程得t2+3t+2=0，即（t+1）（t+2）=0，解得t=﹣1或t=﹣2．当t=﹣1时，2x﹣1=﹣1，解得x=1；当t=﹣2时，2x﹣1=﹣2，解得x=﹣．综上所述，原方程的解为x1=1，x2=﹣；（2）由原方程得3x2+6x=8．x2+2x=，（x+1）2=+1，（x+1）2=，x+1=±，解得x1=，x2=．20．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（﹣）×．【解答】解：（1）原式=3﹣2+=；（2）原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．21．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x=．【解答】解：原式=•，当x=时，x+1＞0，=x+1，故原式==．22．（8分）如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F，若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）求出当x为何值时，y取最大值，最大值是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAE=∠EBF=90°，AD=AB，∴∠ADE+∠DEA=90°，∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，∴∠ADE=∠FEB，∴△ADE∽△BEF；∴=．∴=，∴y=﹣x2+x（0＜x＜4）．（2）∵由（1）知，y=﹣x2+x=﹣（x﹣2）2+1，∴当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．23．（8分）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，垂足为B，S=9．△ABP（1）求点A、点C的坐标；（2）求点P的坐标；（3）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作PT⊥x轴于T，当△BRT和△AOC相似时，求点R的坐标．【解答】解：（1）设A（a，0），C（0，c）由题意得，解得：．故A（﹣4，0），C（0，2）；（2）根据A点坐标为（﹣4，0），C点坐标为（0，2），即AO=4，OC=2，又∵PB⊥x轴⇒OC∥PB，∴△AOC∽△ABP，∴=，即=，∴2BP=AB，∴2BP2=18，∴BP2=9，∵BP＞0，∴BP=3，∴AB=6，∴P点坐标为（2，3）；（3）如图①设R点的坐标为（x，y），∵P点坐标为（2，3），∴反比例函数解析式为y=，又∵△BRT∽△AOC，∴①时，有=，则有，解得，②如图②，时，有=，则有，解得（不在第一象限，舍去），或．故R的坐标为（+1，），（3，2）．24．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．【解答】证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE，∴∠B=∠CAE=45°，∴∠BAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE；（2）∵BC2=AD•AB，而BC=AC，∴AC2=AD•AB，∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形，∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形．25．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）试判断上述方程根的情况．（2）若以上述方程的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数的图象上，求满足条件的m的最小值．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（2k+3）2﹣4×（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个相等实数根；（2）（2）设方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个根为x1，x2，根据题意得m=x1x2，又由一元二次方程根与系数的关系得x1x2=k2+3k+2，∴m=k2+3k+2=（k+）2﹣，则当k=﹣时，m取得最小值﹣．26．（8分）如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A 开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发．（1）几秒钟后△PBQ的面积等于8cm2．（2）△PBQ的面积可能等于10cm2吗？为什么？（3）几秒后△PBQ与△ABC相似？【解答】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于8cm2，根据题意得：×2t（6﹣t）=8，解得：t=2或4．答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于8cm2．（2）不能，理由如下：由题意得：×2t（6﹣t）=10，整理得：t2﹣6t+10=0，b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，此方程无解，所以△PBQ的面积不能等于10cm2．（3）分两种情况：①当△ABC∽△PBQ时，，即，解得：t=3；②当△ABC∽△QBP时，，即，解得：t=1.2；综上所述：1.2秒或3秒时，△PBQ与△ABC相似．27．（9分）如图，已知反比例函数y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y=（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC=4﹣n，BC=m﹣1，ON=n，OM=1，∴==﹣1，∵B（m，n）在y=上，∴=n，∴=m﹣1，而=，∴=，∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1=2，m=3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y=kx+b，∴，解得，∴解析式为y=﹣x+．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

期中考试卷初三数学 命题者：（满分：150分；考试时间：120分钟）一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）．1．下列二次根式中的最简二次根式是（ ） A ．30B ．12C ．8D ．0.52．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．236⋅= C ．84=D ．2(3)3-=-3．方程的根是（ ）A ．2x =B ．0x =C ． 120,2x x ==D ．120,2x x ==- 4．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根D ．有两个不相等的实数根5．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B ．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C ．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D ．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 6．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ） A ．（x +2）2＝2 B ．（x +1）2＝2 C ．（x +2）2＝3 D ．（x +1）2＝3 7．下列各组线段（单位：cm ）中，成比例线段的是（ ）A ．1、2、3、4B ．1、2、2、4C ．1、2、2、3D ．3、5、9、138．如图，△ABC 中，D 为AB 中点， BE ⊥AC ．若DE=5，AE=8，则BE 的长度是（ ） A ．5B ．5.5C ．6D ．6.59．如图，△ABC 和△A ʹB ʹC ʹ位似，位似中心为点O ，点A （-1，2） 点A ʹ（2，-4），若△ABC 的面积为4，则△A ʹB ʹC ʹ的面积是（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．1610．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷《勾股》章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步） 你的计算结果是：（ ）A ．300步B ．315 步C ．400 步D ．415步二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分)．11．二次根式3x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．12．已知32=b a ，则ba a-的值为 ． 13．在一个不透明的袋子中，装有4个红球和白球若干个，若抽到红球的概率为31，则袋中白球有 ．14．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值为 15．如下图所示，已知点E ，F 分别是△ABC 的边AC ，AB 的中点，BE ，CF 相交于点G ，FG ＝1，则CF 的长为___________．16.如上图，反比例函数ky x=（x >0）图象上一点A ，连结OA ，作AB 丄x 轴于点B ，作BC ∥OA 交反比例函数图象于点C ，作CD 丄x 轴于点D,若点A 、点C 横坐标分别为m 、n ，则m ：n 的值为 ．(第15题)DCB AO(第16题)yx（第14题）三、解答题 ：（本题共9小题，共86分）．17. （本小题满分8分）计算：211882+-18. （本小题满分8分）解方程：2340x x +-=19. （本小题满分8分） 先化简，再求值：)3()2)(2(a a a a -++-，其中2-=a .20．（本小题满分8分）计算：︒︒+︒︒-︒45tan 30sin 60tan )30cos 30(tan21．（本小题满分10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，泉州市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同． （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？请说明理由。

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 25B. 29C. 49D. 81答案：B2. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C3. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，2）D.（-3，2）答案：A5. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值是（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 分数3/4的分子和分母同时乘以2，得到的分数是______。

答案：6/87. 若|a| = 5，则a的值可以是______或______。

答案：5 或 -58. 二项式（x + 2）^3的展开式中，x^2的系数是______。

答案：69. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上单调递增，则f(2)的值是______。

答案：010. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数是______。

答案：70°三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）计算：（-3/5）×（-4/7）÷（-2/3）。

答案：（-3/5）×（-4/7）÷（-2/3）= 6/35（2）解方程：2x - 5 = 3x + 1。

答案：x = -612. （1）已知函数f(x) = 2x - 3，求f(2)的值。

答案：f(2) = 2×2 - 3 = 1（2）若函数g(x) = x^2 - 4x + 4的图像关于x = 2对称，求g(3)的值。

答案：g(3) = 3^2 - 4×3 + 4 = 113. （1）已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，求该数列的通项公式。

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.以下列图形是中心对称图形的是〔〕A. B. C. D.2.二次函数图象的对称轴是〔〕A. B. C. D.3.如图，AB为⊙O直径，∠BCD＝30°，那么∠ABD为〔〕A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是〔〕A. 〔-2，1〕B. 〔2，1〕C. 〔-2，-1〕D. 〔2，-1〕5.如图，是⊙O的直径，切⊙O于点，交⊙O于点，假设，那么的度数为〔〕A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y1)，D(5，y2)四点，那么y1与y2的大小关系是〔〕A. y1>y2B. y1＝y2C. y1<y2D. 不能确定7.?九章算术?是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有以下问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？〞其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？〞( )A. 3步B. 5步C. 6步D. 8步8.二次函数的图象如下列图，以下结论中正确的选项是A. B. C. 当时，y随x的增大而减小 D.9.在中，，，.如下列图，将绕点按逆时针方向旋转后得到.那么图中阴影局部面积为〔〕A. B. C. D.10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，以点C为旋转中心，将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置，那么PQ最小值为〔〕A. B. 2 C. D.二、填空题11.将抛物线向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .12.以原点为中心，把逆时针旋转90°得到点，那么点的坐标为 .13.如图，四个三角形拼成一个风车图形，假设，当风车转动90°时，点运动路径的长度为 .14.用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径为________.15.如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.假设直线PA 与⊙O 相切于点A，那么∠PAB＝ .16.二次函数的图象如下列图，对称轴为直线，假设关于的一元二次方程〔为实数〕在的范围内有解，那么的取值范围是 .三、解答题17.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是、、.〔1〕以点为旋转中心，将顺时针转动90°，得到，在坐标系中画出；〔2〕作出关于点的中心对称图形.18.二次函数的顶点坐标为，并经过点，求二次函数的解析式，并在所给的坐标平面内画出这条抛物线.〔不要求列表〕19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长.20.：如图，将△ADE绕点A顺时针旋转得到△ABC，点E对应点C恰在D的延长线上，假设BC∥AE.求证：△ABD为等边三角形.21.抛物线与轴有两个不同的交点.〔1〕求的取值范围；〔2〕证明该抛物线一定经过某一定点，并求出该定点的坐标.22.如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，平分交⊙O于点，过点作，垂足为.〔1〕求证：与⊙O相切；〔2〕假设，，求的长.23.某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.市场调查反映：如果每件的售价每涨1元〔售价每件不能高于45元〕，那么每星期少卖10件.设每件涨价x元〔x为非负整数〕，每星期的销量为y件.〔1〕求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；〔2〕如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？24.如图，四边形内接于⊙O，是⊙O的直径，是上一点，，连接.〔1〕求证：；〔2〕连接，假设，，求的长.25.如图，二次函数图象的顶点为，与轴交于点，点〔与顶点不重合〕在该函数的图象上.〔1〕当时，求的值；〔2〕当时，假设点在第三象限内，结合图象，求当时，自变量的取值范围；〔3〕作直线与轴相交于点.当点在轴下方，且在线段上时，求的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两局部能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合.2.【答案】 D【解析】【解答】解：∵= ，∴二次函数图象的对称轴是x= = ；故答案为：D.【分析】先把函数式化为二次函数的一般形式，然后根据对称轴公式“〞解答即可.3.【答案】 D【解析】【解答】解：∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，又∵∠BCD=30°，∴∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD=90°-30°=60°.故答案为：D.【分析】由直径所对的圆周角等于90°求出∠ACB，根据同弧所对的圆周角相等结合∠BCD的度数，由4.【答案】B∠ABD=∠ACD=90°-∠BCD即可算出答案.【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+5=〔x-2〕2+1，∴顶点坐标为〔2，1〕，故答案为：B.【分析】根据y=a(x+)2+将抛物线的解析式配成顶点式即可求解.5.【答案】 C【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC.∴∠CAB＝90°.又∵∠C＝60°，∴∠CBA＝30°.∴∠DOA＝60°.故答案为：C.【分析】由切线的性质得出∠CAB＝90°，根据直角三角形的性质求出∠CBA，然后根据同弧圆周角和圆心角的关系，即可解答.6.【答案】A【解析】【解答】解：∵抛物线过A〔﹣3，0〕、B〔1，0〕两点，∴抛物线的对称轴为x= =﹣1．∵a＜0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知C点离对称轴远，对应的纵坐标值小，即y1＞y2．故答案为：A．【分析】A、B两点皆为x轴上的两点，根据二次函数图像的轴对称性可得抛物线对称轴为x=-1，再根据抛物线开口向下的图像性质，可得y1与y2的大小关系。

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．任何实数2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=3．（3分）方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2、4、﹣3 B．2、﹣4、3 C．2、﹣4、﹣3 D．﹣2、4、﹣34．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=55．（3分）若，则下列各式中不正确的是（）A．B．=4 C．D．6．（3分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=．9．（4分）若，则xy=．10．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=．11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围．13．（4分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点G为△ABC的重心，GD=2，则CD=．15．（4分）如图，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=．16．（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为m．17．（4分）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：|2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中．20．（9分）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣6）21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．22．（9分）已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．23．（9分）如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．24．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？25．（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．26．（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．任何实数【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．×= B．+=C．=4 D．﹣=【解答】解：A、×=，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、=2，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．3．（3分）方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．2、4、﹣3 B．2、﹣4、3 C．2、﹣4、﹣3 D．﹣2、4、﹣3【解答】解：方程2x2﹣4x﹣3=0的二次项系数是2、一次项系数是﹣4、常数项是﹣3，故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2﹣6x+4=0，下列配方正确的是（）A．（x﹣3）2=13 B．（x+3）2=13 C．（x﹣3）2=5 D．（x+3）2=5【解答】解：x2﹣6x=﹣4，x2﹣6x+32=5，（x﹣3）2=5．故选：C．5．（3分）若，则下列各式中不正确的是（）A．B．=4 C．D．【解答】解：根据比例的基本性质，利用比例的合比性质化简可得A、B和C选项均符合题意；只有D，十字相乘得4x=﹣3y，与条件不符，不正确．故选：D．6．（3分）顺次连接矩形各边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．不能确定【解答】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，∴△AEH≌△DGH，∴EH=HG，同理，△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH∴EH=HE=GF=EF，∠EHG=∠EFG，∴四边形EFGH为菱形．故选：B．7．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）若最简二次根式与是同类二次根式，则a=7．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴a﹣2=5，解得：a=7．故答案为：7．9．（4分）若，则xy=﹣2．【解答】解：根据题意得，x+2=0，y﹣1=0，解得x=﹣2，y=1，∴xy=（﹣2）×1=﹣2．故答案为：﹣2．10．（4分）已知一元二次方程x2﹣2x+k=0的一个根为1，则k=1．【解答】解：把x=1代入方程x2﹣2x+k=0得：1﹣2+k=0，解得：k=1．故答案为：1．11．（4分）已知x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，则x1+x2=4．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣=4．故答案为4．12．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围m＞﹣．【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣3，c=﹣m∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣m）＞0，解得m＞﹣，故答案为：m＞﹣．13．（4分）某款手机连续两次降价，售价由原来的1100元降到了891元．设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程1100（1﹣x）2=891．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1100（1﹣x）2=891．故答案为：1100（1﹣x）2=891．14．（4分）如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点G为△ABC的重心，GD=2，则CD=6．【解答】解：∵点G为△ABC的重心，∴CG=2GD=4，∴CD=CG+GD=6，故答案为：6．15．（4分）如图，已知△ABC∽△ADE，若AD=2，AB=5，AE=4，则AC=10．【解答】解：∵△ABC∽△ADE，∴=，即=，解得AC=10，故答案为：10．16．（4分）如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比他爸爸矮0.3m，则她的影长为 1.75m．【解答】解：∵爸爸身高1.8m，小芳比他爸爸矮0.3m，∴小芳高1.5m，设小芳的影长为xm，∴1.5：x=1.8：2.1，解得x=1.75，小芳的影长为1.75m．17．（4分）在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P（l x）（x为自然数）．（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（l1）、P（l2）都是过点P的△ABC的相似线（其中l1⊥BC，l2∥AC），此外，还有1条；（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当=或或时，P（l x）截得的三角形面积为△ABC面积的．【解答】解：（1）存在另外 1 条相似线．如图1所示，过点P作l3∥BC交AC于Q，则△APQ∽△ABC；故答案为：1；（2）设P（l x）截得的三角形面积为S，S=S，则相似比为1：2．△ABC如图2所示，共有4条相似线：①第1条l1，此时P为斜边AB中点，l1∥AC，∴=；②第2条l2，此时P为斜边AB中点，l2∥BC，∴=；③第3条l3，此时BP与BC为对应边，且=，∴==；④第4条l4，此时AP与AC为对应边，且=，∴==，∴=．故答案为：或或．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：|2|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．【解答】解：原式=2+1﹣2+2=3．19．（9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中．【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4）=a2+4a+4+a2﹣4a=2a2+4当时，原式==2×2+4=4+4=8．20．（9分）解方程：x（x﹣6）=2（x﹣6）【解答】解：x（x﹣6）﹣2（x﹣6）=0，（x﹣6）（x﹣2）=0，x﹣6=0或x﹣2=0所以x1=6，x2=2．21．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的一根为2，求方程的另一根及k的值．【解答】解：设方程的另一根为x2，由韦达定理，得：2+x2=6，2x2=k，解得x2=4，k=8所以方程的另一根为4，k的值为8．22．（9分）已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点O，试说明：△BDC∽△ABC．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠CBD==36°，∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，∴△BDC∽△ABC．23．（9分）如图所示，以△OAB的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，A、B的坐标分别为A（﹣2，﹣3）、B（2，﹣1），在网格图中将△OAB作下列变换，画出相应的图形，并写出三个对应顶点的坐标：（1）将△OAB向上平移5个单位，得△O1A1B1；（2）以点O为位似中心，在x轴的下方将△OAB放大为原来的2倍，得△OA2B2．【解答】解：（1）如图所示：O1（0，5），A1（﹣2，2），B1（2，4），（2）如图所示：O（0，0），A2（﹣4，6），B2（4，2），24．（9分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个．（1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？（2）若商店要获得最大利润，则应进货多少台？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得x1=8，x2=﹣2∵180﹣10x≤180，∴x≥0，∴x=8，答：定价应增加8元；（2）设所获利润为W元，依据题意可得：W=（52+x﹣40）（180﹣10x）=﹣10x2+60x+2160=﹣10（x﹣3）2+2250∵当且当x=3时，W有最大值2250元，∴180﹣10x=150，答：商店进货150台，最大利润是2250元．25．（13分）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A （11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（Ⅰ）如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；（Ⅱ）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，∠OBP=90°，OB=6，在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t．∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=2，t2=﹣2（舍去）．∴点P的坐标为（，6）．（Ⅱ）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP，∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC，∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°，∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ．又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ，∴，由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11﹣t，CQ=6﹣m．∴．∴m=（0＜t＜11）．（Ⅲ）过点P作PE⊥OA于E，∴∠PEA=∠QAC′=90°，∴∠PC′E+∠EPC′=90°，∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′A，∴△PC′E∽△C′QA，∴，∵PC′=PC=11﹣t，PE=OB=6，AQ=m，C′Q=CQ=6﹣m，∴AC′==，∴，∴，∴3（6﹣m）2=（3﹣m）（11﹣t）2，∵m=，∴3（﹣t2+t）2=（3﹣t2+t﹣6）（11﹣t）2，∴t2（11﹣t）2=（﹣t2+t﹣3）（11﹣t）2，∴t2=﹣t2+t﹣3，∴3t2﹣22t+36=0，解得：t1=，t2=，点P的坐标为（，6）或（，6）．法二：∵∠BPO=∠OPC′=∠POC′，∴OC′=PC′=PC=11﹣t，过点P作PE⊥OA于点E，则PE=BO=6，OE=BP=t，∴EC′=11﹣2t，在Rt△PEC′中，PE2+EC′2=PC′2，即（11﹣t）2=62+（11﹣2t）2，解得：t1=，t2=．点P的坐标为（，6）或（，6）．26．（13分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）概念理解：如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．（2）问题探究：①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形，她的猜想正确吗？请说明理由．②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC 沿∠ABC的平分线BB′方向平移得到△A′B′C′，连结AA′，BC′，小红要使平移后的四边形ABC′A′是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB′的长）？（3）拓展应用：如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD为对角线，AC=AB，试探究BC，CD，BD的数量关系．【解答】解：（1）AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB（任写一个即可）；（2）①正确，理由为：∵四边形的对角线互相平分，∴这个四边形是平行四边形，∵四边形是“等邻边四边形”，∴这个四边形有一组邻边相等，∴这个“等邻边四边形”是菱形；②∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC=，∵将Rt△ABC平移得到△A′B′C′，∴BB′=AA′，A′B′∥AB，A′B′=AB=2，B′C′=BC=1，A′C′=AC=，（I）如图1，当AA′=AB时，BB′=AA′=AB=2；（II）如图2，当AA′=A′C′时，BB′=AA′=A′C′=；（III）当A′C′=BC′=时，如图3，延长C′B′交AB于点D，则C′B′⊥AB，∵BB′平分∠ABC，∴∠ABB′=∠ABC=45°，∴∠BB′D=′∠ABB′=45°∴B′D=B，设B′D=BD=x，则C′D=x+1，BB′=x，∵在Rt△BC′D中，BD2+（C′D）2=（BC′）2∴x2+（x+1）2=（）2，解得：x1=1，x2=﹣2（不合题意，舍去），∴BB′=x=（Ⅳ）当BC′=AB=2时，如图4，与（Ⅲ）方法一同理可得：BD2+（C′D）2=（BC′）2，设B′D=BD=x，则x2+（x+1）2=22，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），∴BB′=x=；（3）BC，CD，BD的数量关系为：BC2+CD2=2BD2，如图5，∵AB=AD，∴将△ADC绕点A旋转到△ABF，连接CF，∴△ABF≌△ADC，∴∠ABF=∠ADC，∠BAF=∠DAC，AF=AC，FB=CD，∴∠BAD=∠CAF，==1，∴△ACF∽△ABD，∴==，∴BD，∵∠BAD+∠ADC+∠BCD+∠ABC=360°，∴∠ABC+∠ADC=360°﹣（∠BAD+∠BCD）=360°﹣90°=270°，∴∠ABC+∠ABF=270°，∴∠CBF=90°，∴BC2+FB2=CF2=（BD）2=2BD2，∴BC2+CD2=2BD2．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

新九年级（上）期中考试数学试题(含答案)一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．12．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣26．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝75007．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l508．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S＝4时，求k的值．△CMN2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是（）A．﹣5B．5C．0D．1【分析】根据题目中的式子，将括号去掉化为一元二次方程的一般形式，从而可以解答本题．【解答】解：∵x（x+5）＝0∴x2+5x＝0，∴方程x（x+5）＝0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程的一般形式，形式ax2+bx+c＝0（a≠0）这种形式的方程叫一元二次方程的一般形式．2．抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6的对称轴和顶点分别是（）A．x＝2和（2，﹣6）B．x＝2和（﹣2，﹣6）C．x＝﹣2和（﹣2，﹣6）D．x＝﹣2和（2，﹣6）【分析】根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴和顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝﹣5（x+2）2﹣6，∴该抛物线的对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣6），故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．下列几何图形中不是中心对称图形的是（）A．圆B．平行四边形C．正三角形D．正方形【分析】根据中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、正三角形、正方形的特点求解．【解答】解：A、圆是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项错误；C、正三角形不是中心对称图形，故本选项正确；D、正方形是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．不解方程，判断方程x2﹣4x+9＝0的根的情况是（）A．无实根B．有两个相等实根C．有两个不相等实根D．以上三种况都有可能【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝9，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×9＝32﹣36＝﹣4＜0，则方程x2﹣4x+9＝0无实数根，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．抛物线y＝﹣x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+2B．y＝﹣（x﹣3）2+2C．y＝﹣（x+3）2﹣2D．y＝﹣（x﹣3）2﹣2【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y＝﹣x2先向上平移2个单位得到抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2，再向左平移3个单位得到解析式：y＝﹣（x+3）2+2；故选：A．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律，解决本题的关键是熟记“左加右减，上加下减”．6．青山村种的水稻2016年平均每公项产7500kg，2018年平均每公顷产8500kg，求每公顷产量的年平均增长率．设年平均增长率为x，则可列方程为（）A．7500（1﹣x）2＝8500B．7500（1+x）2＝8500C．8500（1﹣x）2＝7500D．8500（1+x）2＝7500【分析】设年平均增长率为x，根据青山村种的水稻2016年及2018年平均每公项的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设年平均增长率为x，根据题意得：7500（1+x）2＝8500．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB＝96°，则∠ACB的度数为（）A．192°B．120°C．132°D．l50【分析】如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．【解答】解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB＝96°，∴∠D＝∠AOB＝48°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D＝180°，∴∠ACB＝132°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．8．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C．相等的弧所对弦相等D．长度相等弧是等弧【分析】根据垂径定理，等弧的定义，圆的性质一一判断即可；【解答】解：A、错误．需要添加此弦非直径的条件；B、错误．应该是圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；C、正确．D、错误．长度相等弧是不一定是等弧，等弧的长度相等；故选：C．【点评】本题考查垂径定理，等弧的定义，圆的有关性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，E是上一点，将沿BC翻折后E点的对称点F 落在OA中点处，则BC的长为（）A．B．2C．D．【分析】连接OC．由△AFC∽△ACO，推出AC2＝AF•OA，可得AC＝，再利用勾股定理求出BC即可解决问题；【解答】解：连接OC．由翻折不变性可知：EC＝CF，∠CBE＝∠CBA，∴＝，∴AC＝CE＝CF，∴∠A＝∠AFC，∵OA＝OC＝2，∴∠A＝∠ACO，∴∠AFC＝∠ACO，∵∠A＝∠A，∴△AFC∽△ACO，∴AC2＝AF•OA，∵AF＝OF＝1，∴AC2＝2，∵AC＞0，∴AC＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查翻折变换，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．10．抛物线y＝ax2+bx+1的顶点为D，与x轴正半轴交于A、B两点，A在B左，与y轴正半轴交于点C，当△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点）时，b的值为（）A．2B．﹣2或﹣4C．﹣2D．﹣4【分析】根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+1，∴x＝0时，y＝1，∴点C的坐标为（0，1），∴OC＝1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC＝OB，∴OB＝1，∴抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的一个交点为（1，0），∴a+b+1＝0，得a＝﹣1﹣b，设抛物线y＝ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为（x1，0），∴x1×1＝，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴，∴﹣，解得，b＝﹣2或b＝﹣4，当b＝﹣2时，a＝﹣1﹣（﹣2）＝1，此时y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b＝﹣4时，a＝﹣1﹣（﹣4）＝3，此时y＝3x2﹣4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分11．如果x＝2是方程x2﹣c＝0的一个根，那么c的值是4．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解，知x＝2是方程的根，代入方程即可求解．【解答】解：∵x＝2是方程的根，由一元二次方程的根的定义代入可得，4﹣c＝0，∴c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．12．与点P（3，4）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：点P（3，4）关于中心对称的点的坐标为（﹣3，﹣4）．【点评】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．13．如果（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围为m≠1．【分析】一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．【解答】解：（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，得m≠1，故答案为：m≠1．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．14．汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝﹣6t2+15t，则汽午刹车后到停下来需要秒．【分析】根据二次函数的解析式可得出汽车刹车时的初速度以及刹车时的加速度，由“刹车时间＝初速度÷刹车加速度”求出刹车后汽车行驶的时间．【解答】解：∵汽车刹车后行驶的距离s关于行驶的时间t的函数解析式是s＝15t﹣6t2，∴刹车前的初速度为15m/s，刹车的加速度为﹣12m/s2，∴汽车刹车后行驶的时间为：15÷12＝s，故答案为：．【点评】本题考查了二次函数的应用，根据二次函数关系式找出刹车的初速度以及加速度后计算出刹车时间是解题的关键．15．二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，则a的值为4或﹣2．【分析】根据二次函数图象的开口方向知道，当x＝0或x＝4时，函数值的最小值是4，结合函数图象得到当x≤0或x≥4时，符合题意．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2当2﹣a≤x≤4﹣a，最小值为4，＝4．∴当x＝0或x＝4时，y最小值＝4．如图，当x≤0或x≥4时，y最小值∵2﹣a≤x≤4﹣a，∴a＝4或a＝﹣2．故答案是：4或﹣2．【点评】考查了二次函数的最值，解题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化．16．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B 顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为2．【分析】如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．只要证明△ACH ≌△BCD（SAS），推出∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，由∠AKC＝∠BKH，推出∠KHB＝∠ACB＝60°，求出AH即可解决问题；【解答】解：如图，在DO上取一点H，使得DH＝CD．设AH交BC于点K．∵BA＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵DC＝DH，∠CDH＝60°，∴△CDH是等边三角形，∴CA＝CB，CH＝CD，∠ACB＝∠HCD＝60°，∴∠ACH＝∠BCD，∴△ACH≌△BCD（SAS），∴∠CAH＝∠CBD，AH＝BD，∵∠AKC＝∠BKH，∴∠KHB＝∠ACB＝60°，在Rt△AOH中，∵OA＝3，∴AH＝＝2，∴BD＝AH＝2．故答案为2．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x﹣4＝0．（用配方法解答）【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方后求解可得．【解答】解：∵x2﹣4x＝4，∴x2﹣4x+4＝4+4，即（x﹣2）2＝8，∴x﹣2＝±2，则x＝2±2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，在△AOB和△DOC中，AO＝BO，CO＝DO，∠AOB＝∠COD，连接AC、BD，求证：△AOC≌△BOD．【分析】根据角的和差得到∠AOC＝∠BOD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC与△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练全等三角形的判定定理是解题的关键．19．（8分）如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个面积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少．【分析】设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为（20﹣x）米，根据矩形面积的计算方法列出方程求解．【解答】解：设矩形与墙平行的一边长为xm，则另一边长为（20﹣x）m．根据题意，得（20﹣x）x＝50，解方程，得x＝10．当x＝10时，（20﹣x）＝5．答：矩形的长为10m，宽为5m．【点评】此题不仅是一道实际问题，考查了一元二次方程的应用，解答此题要注意以下问题：（1）矩形的一边为墙，且墙的长度不超过45米；（2）根据矩形的面积公式列一元二次方程并根据根的判别式来判断是否两边长相等．20．（8分）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m+2）2﹣4m×2＝（m﹣2）2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1＝1，x2＝，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．【解答】（1）证明：∵m≠0，△＝（m+2）2﹣4m×2＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，而（m﹣2）2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）＝0，x﹣1＝0或mx﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．（8分）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于H，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC＝DE，OB＝，AB＝5．（1）求证：∠AOB＝2∠ADC．（2）求AE长．【分析】（1）根据垂径定理可得，可得∠AOC＝∠AOB，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠ADC；（2）由题意可证AB＝BE＝5，根据勾股定理可求AH＝3，即可求EH的长，根据勾股定理可得AE的长．【解答】证明：（1）如图，连接OC，∵OA⊥BC，∴，∴∠AOC＝∠AOB，∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠AOB＝2∠ADC（2）∵DC＝DE∴∠DCE＝∠DEC∵∠DCE＝∠DAB，∠DEC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠DAB，∴AB＝BE＝5∵AH2+BH2＝AB2，OH2+BH2＝OB2，∴AB2﹣AH2＝BH2＝OB2﹣（AO﹣AH）2，∴25﹣AH2＝﹣（﹣AH）2，∴AH＝3，∴BH＝4，∴EH＝BE﹣BH＝1，∴AE＝＝【点评】本题考查圆的有关知识、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每厅400元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系：（1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利不少于30000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+800；（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）＝﹣x2+1200x﹣320000，令w＝30000得：30000＝﹣x2+1200x﹣320000，解得：x＝500或x＝700，∵a＝﹣1＜0，∴500≤x≤700时w不小于30000，∵x﹣400≤400×40%，∴x≤560，∴500≤x≤560．【点评】本题主要考查一次函数的应用及一元二次方程的应用的知识，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、理解题意找到相等关系并列出函数解析式．23．（10分）（1）如图1，△AEC中，∠E＝90°，将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，AC与AB对应，AE与AD对应①请证明△ABC为等边三角形；②如图2，BD所在的直线为b，分别过点A、C作直线b的平行线a、c，直线a、b之间的距离为2，直线a、c之间的距离为7，则等边△ABC的边长为2．（2）如图3，∠POQ＝60°，△ABC为等边三角形，点A为∠POQ内部一点，点B、C分别在射线OQ、OP上，AE⊥OP于E，OE＝5，AE＝2，求△ABC的边长．【分析】（1）由旋转的性质可得：AB＝AC，∠BAC＝60°，即可证△ABC为等边三角形；（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，可得GH＝7，AD＝2，由旋转的性质可得AD＝AE＝2，∠DAE＝60°，可求GE＝1，EH＝6，由锐角三角函数可求CE＝4，根据勾股定理可求等边△ABC的边AC的长；（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，根据特殊三角函数值可求AH ＝4，通过证明△OBC≌△HCA，可求AH＝OC＝4，CE＝1，根据勾股定理可求△ABC 的边AC的长．【解答】解：（1）∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形．（2）过点E作EG⊥直线a，延长GE交直线c于点H，∵a∥b∥c，∴EH⊥直线c，∵直线a、c之间的距离为7，∴GH＝7∵将△AEC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC＝90°，∠DAE＝60°，∵直线a、b之间的距离为2，∴AD＝2＝AE，∵∠GAE＝∠GAD﹣∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴GE＝AE＝1，∠AEG＝60°，∴EH＝7﹣1＝6，∵∠CEH＝180°﹣∠AEC﹣∠AEG，∴∠CEH＝30°，∴cos∠CEH＝∴CE＝4在Rt△ACE中，AC＝＝＝2，故答案为：2（3）过点A作∠AHO＝60°，交OQ于点G，交OP于点H，∵AE⊥OP，∠AHO＝60°∴sin∠AHO＝∴AH＝4∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠POQ，∵∠POQ+∠OBC+∠OCB＝180°，∠ACB+∠OCB+∠ACH＝180°，∴∠ACH＝∠OBC，且BC＝AC，∠O＝∠AHC＝60°，∴△OBC≌△HCA（AAS）∴AH＝OC＝4，∴CE＝OE﹣OC＝5﹣4＝1，在Rt△ACE中，AC＝＝＝，∴△ABC的边长为．【点评】本题是几何变换综合题，考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，本题的关键是添加恰当的辅助线构造全等三角形．24．（12分）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C（1）求a的值．（2）过点B的直线1与（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为x＝3或y＝4x﹣12．（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值．【分析】（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，即可求解；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3；当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，由△＝0即可求解；（3）联立得：x2﹣（2+k）x+4＝0，由S△CMN ＝|S△CFN﹣S△CFM|＝×CF×|x M﹣x N|＝4，即可求解．【解答】解：（1）把（3，0）代入y＝ax2﹣2x﹣3，得：0＝9a﹣6﹣3，∴a＝1；（2）当直线与y轴平行时，直线l的解析式为：x＝﹣3当直线与y轴不平行时，设：直线1的解析式为：y＝kx+b，将点B坐标代入上式，解得：b＝﹣3k则直线的表达式为：y＝kx﹣3k…①，抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…②，联立①②并整理得：x2﹣（k+2）x+（3k﹣3）＝0，△＝b2﹣4ac＝（k+2）2﹣4（3k﹣3）＝0，解得：k ＝4，故：直线的表达式为：x ＝3或y ＝4x ﹣12； （3）联立得：x 2﹣（2+k ）x +4＝0，x M +x N ＝k +2，x M •x N ＝4，∵S △CMN ＝|S △CFN ﹣S △CFM |＝×CF ×|x M ﹣x N |＝4， ∴×4×＝4，即：（k +2）2＝20， 解得：k ＝﹣2±2．【点评】本题考查的是二次函数综合应用，涉及到一次函数、根的判别式、三角新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A．20(1＋2x)＝28.8 B．28.8(1＋x)2＝20C．20(1＋x)2＝28.8 D．20＋20(1＋2x)＋ 20(1＋x)2＝28.8 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt △A′B′C′，点A在B′C上，则∠B′的大小为（）A．42°B．48°C．52°D．58°8．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．抛物线y＝ax2－2ax－3a上有A（－0.5，y1），B（2，y2）和C（3，y3）三点，若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y1＜y2＜y310．某学习小组在研究函数y＝16x3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x3－2x＝1实数根的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2－9＝0的解是．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有个班级参赛．13．抛物线y＝12x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是．第10题图14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；第16题图第15题图第18题图第20题图ABC（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）第21题图AB A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A ．3，6，1B ．3，6，－1C ．3，－6，1D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝0第10题图第16题图第15题图18．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级（上）数学期中考试题(答案)一、选择题（每小题4分，共30分） 1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A ．B ．C ．D ．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件（被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式）．是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 解：A 、被开方数含分母，故A 错误；B 、被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 、被开方数中含能开得尽方的因数或因式，故D 错误； 故选：B ．【点评】本题考查了最简二次根式，规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1。

2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，共21分）1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果二次根式有意义，那么a的取值范围是（）A．a＜5B．a≤5C．a＞5D．a≥53．（3分）方程x2﹣4=0的解是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±44．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．则sinB等于（）A．B．C．D．5．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上B．任意打开数学教科书，正好是58页C．两个负数相乘，结果为正数D．两个无理数相加，结果仍是无理数6．（3分）已知△ABC∽△DEF，AB：DE=1：4，则△ABC与△DEF的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：16D．16：17．（3分）如图，点P（m，1）是双曲线y=上的一点，PT⊥x轴于点T，把△PTO沿直线OP翻折得到△PT′O，则∠T′OT等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°二、填空题（每题4分，共40分）8．（4分）计算：=．9．（4分）方程x2=3x的根是．10．（4分）若一元二次方程x2+5x+3=0的两根为m，n，则m+n=．11．（4分）已知：x：y=2：3，则（x+y）：y=．12．（4分）如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，已知BC=6cm，则DE=cm．13．（4分）现有10件外观相同的产品，其中9件是正品，1件是次品，现从中随机取出一件为次品的概率是．14．（4分）如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：，则该坡的坡角a=度．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC=8，sinB=，则CD=．16．（4分）如图是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD．且测得AB=1.4米，BP=2.1米，PD=12米．那么该古城墙CD的高度是米．17．（4分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，CO在y轴上，点B的坐标是（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，若设OE=m，那么：（1）m=；（2）点D的坐标是．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．（9分）计算：﹣|﹣2|．19．（9分）解方程：x2﹣2x﹣2=0．20．（9分）如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；（2）在原网格图中，以B为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似且相似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．21．（9分）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．22．（9分）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，求AB两点的距离．23．（9分）某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？24．（9分）如图，边长为3的正方形纸片ABCD，用剪刀沿PD剪下Rt△PCD，其中∠PDC=30°．（1）求PC的长；（2）若从余料（梯形ABPD）再剪下另一个Rt△PBQ，使点Q在AB上，则当QB 的长为多少时，△PBQ∽△DCP？25．（13分）如图1，点A的坐标是（﹣2，0），直线y=﹣x+4和x轴、y轴的交点分别为B、C点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；并求当t等于多少时，S的值等于？②在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．26．（13分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，时，a=，b=；如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=，AB=6．求AF的长．2015-2016学年福建省泉州市泉港区九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）1．【解答】解：、、、四个数中只有是最简二次根式．故选：B．2．【解答】解：由题意得：a﹣5≥0，∴a≥5，故选：D．3．【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选：C．4．【解答】解：∵∠C=90°，AC=3，AB=5，∴sinB==，故选：A．5．【解答】解：抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件，A错误；任意打开数学教科书，正好是58页是随机事件，B错误；两个负数相乘，结果为正数是必然事件，C正确；两个无理数相加，结果仍是无理数是随机事件，D错误．故选：C．6．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，∴=，∵=，∴△ABC与△DEF的面积比是=1：16，故选：C．7．【解答】解：∵点P（m，1）是双曲线y=上的一点，∴1=，解得m=，∴tan∠TOP=，∵点P在是第一象限的点，∴∠TOP=30°，∵△OT′P是△OTP翻折而成，∴∠TOP=∠T′OP=30°，∴∠T′OT=∠TOP+∠T′OP=60°．故选：D．二、填空题（每题4分，共40分）8．【解答】解：==．故答案为：．9．【解答】解：x2=3xx2﹣3x=0即x（x﹣3）=0∴x=0或3故本题的答案是0或3．10．【解答】解：∵一元二次方程x2+5x+3=0的两根为m，n，∴m+n=﹣5．故答案为﹣5．11．【解答】解：∵=，∴=+1=+1=．故答案为：．12．【解答】解：∵点D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点，BC=6cm，∴DE=BC=×6=3cm，故答案为：3．13．【解答】解：由古典概型的概率计算公式得：从中任意取一件是次品的概率为．故答案为：．14．【解答】解：由题意，设坡角α，∴tana=i=，故坡角a=30°．故答案为：30．15．【解答】解：在Rt△ACB中，sinB===，∴AB=10．∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AB=5．故答案为5．16．【解答】解：∵∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP，∴△ABP∽△CDP∴=即=解得：CD=8米．17．【解答】解：（1）如图，过D作DF⊥AF于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3﹣m，DE=m，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣m）2=m2+12，解得m=；（2）∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，∴AE=CE=3﹣=，∴==，即==，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为（﹣，）．故答案为：；（﹣，）．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答18．【解答】解：原式=﹣2+1﹣2=2﹣2+1﹣2=﹣1．19．【解答】解：移项，得x2﹣2x=2，配方，得x2﹣2x+1=2+1，即（x﹣1）2=3，开方，得x﹣1=±．解得x1=1+，x2=1﹣．20．【解答】解：（1）画出△ABC；（2）画出△A′BC′．A′（﹣3，0），C′（3，﹣3）．21．【解答】解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．22．【解答】解：∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，∴∠BCD=90°﹣45°=45°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，CD=100米，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD=100米，在Rt△ACD中，∵CD=100米，∠ACD=60°，∴AD=CD•tan60°=100×=100（米），∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）米．答：AB两点的距离是100（+1）米．23．【解答】解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．24．【解答】解：（1）法一：在Rt△PCD中，∠C=90°，∠PDC=30°，CD=3，∵tan∠PDC=，∴PC=CD•tan∠PDC=3×=．法二：∵四边形ABCD为正方形，∴∠C=90°，又∵∠PDC=30°，∴PD=2PC，设PC=x，则PD=2x，在Rt△PCD中，由勾股定理得PC2+CD2=PD2x2+32=（2x）2，解得（舍去负值），∴PC=．（2）法一：由（1）可知，PC=．∴PB=BC﹣PC=3﹣，又由正方形ABCD可得∠B=∠C=90°，∴当时，△PBQ∽△DCP，由，解得QB=﹣1，∴当QB=﹣1，时，△PBQ∽△DCP．法二：由（1）可知，PC=．∴PB=BC﹣PC=3﹣，∵∠B=∠C=90°，∴要使△PBQ∽△DCP，则必须有∠BPQ=∠CDP=30°，在Rt△PBQ中，由tan∠BPQ=，可得QB=BPtan∠BPQ=（3﹣）×=﹣1，故当QB=﹣1时，△PBQ∽△DCP．答：（1）PC的长为；（2）当QB的长为﹣1时，△PBQ∽△DCP．25．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形．理由：∵令y=0得：﹣=0，解得：x=3，∴B（3，0）．∵当x=0时，y=4，∴C（0，4）．在Rt△BOC中，OB=3，OC=4，由勾股定理可知：BC==5．∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标为（3，0），∴BA=5．∴BC=BA，∴△ABC是等腰三角形．（2）①如图①当M在AO上时，过点N作NH⊥AB，垂足为H．∵在Rt△BNH中，BN=t，，∴．∵OM=OA﹣AM，∴MO=2﹣t．∴S=•OM•NH=（2﹣t）×t=﹣t2+（0＜t≤2）．如图②所示：当M在OB上时，过点N作NH⊥AB，垂足为H．∵OM=AM﹣AO，∴OM=t﹣2．∴S=•OM•NH=（t﹣2）×t=t2﹣．（2＜t≤5）．综上所述，S与t的函数关系式为S=．把S=代入S=t2+t，得t2+t=，该方程无解，t值不存在．把S=代入S=t2﹣t，得t2﹣t=，解得，t1=3.5，t2=﹣1.5（舍去负值）．因此，当t=3.5时，S=．②当0＜t≤2时，∠MON＞90°的可能，所以△ONM为钝角三角形．当2＜t＜5时，当∠OMN=90°时，如图③所示：在Rt△BNM中，BN=t，BM=5﹣t，，∵MN∥OC，∴，即．解得．当t=5时．如图④，N与C重合，可得∠OMN=90°．所以，当或者t=5时，△MON为直角三角形．综上所述t=5或t=时，△MON为直角三角形．26．【解答】解：（1）如图1，∵AF⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF=，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△PBA，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2证明：如图3，设PE=m，PF=n，那么PB=2m，PA=2n．根据勾股定理得：∵AE2=PE2+PA2=m2+（2n）2=m2+4n2∴AC2=（2AE）2=4AE2=4（m2+4n2）=4m2+16n2=b2同理BC2=（2BF2）=4BF2=4（n2+4m2）=4n2+16m2=a2∴a2+b2=（4n2+16m2）+（4m2+16n2）=20m2+20n2=5（4m2+4n2）又∵AB2=PA2+PB2=（2n）2+（2m）2=4m2+4n2=c2∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=6，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH（AAS），∴EH=FH，∴EQ，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5（）2﹣EF2=49，∴AF=7．。

泉州市 2015 届初三数学上学期期中联考试卷（华东师大版附答案）一、选择题：（本大题共 7 个小题，每题 3 分，共 21 分．）1．若二次根式x 4 有意义，则 x 的取值范围是（）．A ． x ＜ 4 B． x ＞4C ． x ≥ 4D． x ≤ 42．以下各式计算错误的选项是（）A ． 2 3 5B ． 2 3 6C ． 632D ．( 2223. 以下根式是最简二次根式的是（）．1A ． 5B ．C ． 5D ．504. 以下各组中的四条线段是成比率线段的是（ ）A ． a=6,b=4,c=10,d=5B ． a=3,b=7,c=2,d= 9C ． a=2,b=4,c=3,d=6D． a=4,b=11,c=3,d=25．用配方法解方程 x 22x 8，以下配方结果正确的选项是（）．A ． ( x 1)27 B ． (x 1)2 9 C ． ( x 1)2 7 D ． (x 1)296．如图， 在一块长为 20m ，宽为 15m 的矩形绿化带的周围扩建一条宽度相等的小道 （图中暗影部分） ，建成后绿化带与小道的总面积为 2x m ，那么以下方程正确的选项是 （ ）． 546m ，假如设小道的宽度为 A.( 20 x)(15 x) 546B. ( 20 x)(15 x) 546C. (20 2x)(15 2x)546D.( 20 2x)(152x) 5467. 如图，△ ABC 中，∠ B =90°， AB =5， BC =12，将△ ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C 处，并且CD ∥，则的长是（ ） .BCCDA. 156B. 6 C .601D.1325 9621二、填空题：（本题共 10 个小题，每题 4 分，共 40 分）8．计算： 5 2．9．写出7 的一个同类二次根式是10．当 k =时，方程 x 24x k 0 有两个相等的实数根。

11. 已知关于 x 的方程 x 2 mx 60 的一个根为 2，则 m 的值是12. 若a2，则 a b ____________b3b13．在比率尺为 1： 1000000 的地图上，量得甲、乙两地的距离约为 3 厘米，则甲、乙两地的实质距离约为千米；14、已知△ ABC 与△ DEF 相似且相似比为 2:3 ，则△ ABC 与△ DEF 的面积比是 ________. 15. 如图，点O 是△ 的重心，若 OD 1 ，则AD .ABC16. 如图，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点，BE 2 AE 交 BD 于点 F ，假如，BC3那么BF．FD17．已知 x 1、 x 2 为方程 x 2＋ 3x ＋ 1＝ 0 的两实根，则（ 1）x 1 x 2 （ 2）x 138x 2 ＋ 20＝ __________三、解答题（共 89 分）18．（ 9 分）计算：48 31 1224219．（ 9 分）计算：① x 2 3x② 2x 2 — 3x 10 ．20. （ 9 分）先化简，再求值：( x 2) 2 ( 3 x)( 3 x) ，此中 x2 .221. 20 ．（9 分）已知x11是方程x2mx 5 0 的一个根，求m的值及方程的另一根x2．22．（ 9 分）如图，在4×4的正方形方格中，△ ABC 和△ DEF的极点都在边长为 1 的小正方形的极点上．（ 1）填空：∠ ABC=°，∠ DEF=°，BC=，DE=；（ 2）判断：△ ABC 与△ DEF能否相似？并说明原由．23．（ 9 分）如图，在梯形ABCD中， AD∥ BC，∠ B=∠ ACD.（1）证明：△ ABC∽△ DCA；（2）若 AC=6， BC=9，求 AD长 .24. （ 9 分）某市为落实房地产调控政策，加速了廉租房的建设力度．第一年投资 2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，累计连续三年共投资亿元人民币建设廉租房. 设每年投资的增加率均为．．．x ．(1)求每年投资的增加率；(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．．．．325. （ 13 分）如图，在ABC 中，ACB 90 0，⊥ ，CD AB（ 1）图中共有对相似三角形，写出来分别为（不需证明）；（2）已知 AB=10， AC=8，请你求出 CD的长；（3）在（ 2）的状况下，假如以 AB 为 x 轴， CD为 y 轴，点 D 为坐标原点 O，建立直角坐标系（以下图），若点 P 从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB 运动，点Q出B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，此中一点最初到达线段的端点时，两点马上同时停止运动；设运动时间为 t 秒能否存在点P ，使以点B、P、Q为极点的三角形与⊿ABC相似？若存在，央求出点P 的坐标；若不存在，请说明原由．26．（ 13 分）如图，在锐角三角形ABC中，BC 10 ，BC边上的高AM=6， D， E 分别是边AB， AC 上的两个动点（D 不与A ，B 重合），且保持∥，以为边，在点 A 的异侧作正方形．DE BC DE DEFG（1）由于，因此△ ADE∽△ ABC．（2）如图 1，当正方形DEFG的边GF在BC上时，求正方形DEFG的边长；（3）设DE = x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y．4①如图 2，当正方形DEFG在△ ABC的内部时，求y 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围；②如图 3，当正方形DEFG的一部分在△ ABC的外面时，求y 关于 x 的函数关系式，写出x 的取值范围；③当 x 为什么值时，y有最大值，最大值是多少？52014-2015 学年惠安第三片区九年（上）期中考数学卷参照答案19、（ 1）解：x2 3x 0x(x-3)=0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分x1 0 , x 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(2) 解：方法一：2x 1 x 1 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分2x 1 0或 x 1 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分x1 1, x 2 15 分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2方法二：∵ a=2， b=-3 ， c=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b 24 3 2 4 2 1 1＞0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分ac∴b b 2 4ac 3 1x2a 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2x1 1, x 2 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分220．（ 9 分）解：原式 = x2 4x 4 3 x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= 4x 7 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分当 x 2 ，原式=4( 2)76=8 7=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分24、（ 9 分）解：（ 1）依 意 ，得 2+2（ 1+ x ） +2（1+ x ） 2=9.5 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分整理得： 2x 26x 3.5 0 ，解得 x 1 =0.5= 50 0 0 ， x ,2 =-3.5 （不合 意舍去） ．⋯⋯⋯ 6 分答：每年投 的增 率5000 ；(2) 2 （1+ 500 0 ）2× 4=18（万平方米） ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分答：第三年建 了 18 万平方米廉租房．25、解：（1） 3，分 ⊿ ABC ∽⊿ ACD, ⊿ ABC ∽⊿ CBD ,⊿ ACD ∽⊿ CBD⋯⋯⋯⋯ 4 分(2) 解法一：在⊿ ABC 中，ACB900 BC= AB 2 AC 26，∵ S ⊿ABC=1AC .BC1227∴ 6 ×∴解法二：在⊿ ABC中，ACB 900 BC=AB2 AC2 6，由（ 1）可知⊿ ABC∽⊿ ACD∴ CD ACBC AB∴ CD 86 10∴ CD=4.8 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分（ 3）存在点 P，使⊿ BPQ与⊿ ABC相似，原由以下：CO 2在⊿ BOC中，∠ BOC=90， OB= BC2 y（ i ）当∠ BQP=90，（如）易得⊿ PQB∽⊿ ABC∴ BP BQC AB BC∴ 6 t tPP10 6解得： t=2.25 即A Q0 QB x ∴，在⊿ BPQ中， PQ= BP2 BQ 2 3∴点 P 的坐（ 1.35,3 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（ ii ）当∠ BPQ=90，（如）易得⊿ QPB∽⊿ ABC∴ BP BQBC AB∴ 6 t t6 10解得：即点 P 作 PD⊥ x 于点 D，∵⊿ QPB∽⊿ ABC∴PD BQCO AB∴PD 3.754.8 10∴在⊿ BPD中， BD=BP2BD2∴∴点 P 的坐（ 3.1 5,1.8 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分上可得：点P 的坐（ 1.35,3 ）或（）。

2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=03．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为km2．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈．（精确到1′）13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了米．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B 与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．2014-2015学年福建省泉州一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）每题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．（3分）下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2y+1=0 B．=2 C．ax2+bx+c=0 D．3（x+1）2=2（x+1）【解答】解：A、两个未知数，故错误；B、不是整式方程，故错误；C、当a=0时，不是一元二次方程，故错误；D、正确．故选：D．2．（3分）以3和﹣1为两根的一元二次方程是（）A．x2+2x﹣3=0 B．x2+2x+3=0 C．x2﹣2x﹣3=0 D．x2﹣2x+3=0【解答】解：以3和﹣1为两根的一元二次方程的两根的和是2，两根的积是﹣3，据此判断．A、两个根的和是﹣2，故错误；B、△=22﹣4×3=﹣8＜0，方程无解，故错误；C、正确；D、两根的积是3，故错误．故选：C．3．（3分）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则sinα的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图作AB⊥BC，∵AB=BC=3，∴Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AC=3，∴sinB===．故选：B．4．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是随机事件D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件【解答】解：A、“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的可能降雨，故此选项错误；B、“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上，错误；C、在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是7是确定事件，正确．故选：D．5．（3分）如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=（）A．B．C．D．【解答】解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴△BFE∽△DFA∴BE：AD=BF：FD=1：3∴BE：EC=BE：（BC﹣BE）=BE：（AD﹣BE）=1：（3﹣1）∴BE：EC=1：2故选：A．6．（3分）如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为（）A．4m B．C．m D．m【解答】解：∵AC=2，∠A=30°．∴AB===，故选C．7．（3分）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为（）A．B．C．D．【解答】解：设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，∵，∴==，又∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴=，S△AEF ：S△ABC=1：9，∴h′=3h，∴△DEF的高=2h，设△AEF的面积是s，EF=a，∴S△ABC=9s，∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s，∴S△DEF ：S△ABC=2：9．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）一元二次方程3x2=2x的根是x1=0，x2=．【解答】解：原方程变形为：3x2﹣2x=0x（3x﹣2）=0∴x=0或x=．9．（4分）tan260°﹣2cos30°﹣2sin45°=3﹣﹣．【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣2×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．10．（4分）在1：20000的地图上量得两地的图上面积为25cm2，则实际面积为1km2．【解答】解：设实际面积为xcm2．根据题意得：=（）2，解得：x=10000000000，∵10000000000cm2=1km2，∴实际面积为1km2．故答案为：1．11．（4分）在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n=1．【解答】解：由题意知：，解得n=1．12．（4分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，则∠B≈29°45′．（精确到1′）【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，∴tanB==．则B≈29°45′．故答案是：29°45′．13．（4分）若关于x的一元二次方程mx2﹣3x+1=0有实数根，则m的取值范围是m且m≠0．【解答】解：一元二次方程mx2﹣3x+1=0，∵a=m≠0，b=﹣3，c=1，且方程有实数根，∴b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得：m≤且m≠0．故答案为：m≤且m≠0．14．（4分）某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故答案为：200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．15．（4分）某人在沿坡度为1：3的斜坡向上走了100米，则他的高度上升了10米．【解答】解：AB=100，tanB==，设AC=x，BC=3x，则x2+（3x）2=1002，解得x=10，故答案为10．16．（4分）如图，O是△ABC的重心，若△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8．【解答】解：∵O是△ABC的重心，∴D、E分别为BC、BA的中点，∴DE∥AC，DE=AC，∴△EDO∽△AOC，∴△EDO的周长：△AOC的周长=1：2，又△EDO的周长为4，则△AOC的周长为8，故答案为：8．17．（4分）直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3：4，将△ABC如图1那样折叠，使点C落在AB上，折痕为BD；将△ABD如图2那样折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．则tan∠DEA的值为．【解答】解：由折叠的性质可知∠CBD=∠EBD，∠EBD=∠EDB，∴∠CBD=∠EDB，∴DE∥BC，∴∠DEA=∠ABC，在Rt△ABC中，tan∠ABC=tan∠DEA==．故本题答案为：．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）解方程：x2﹣3x﹣10=0．【解答】解：分解因式得：（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0，x=2=0，x1=5，x2=﹣2．19．（9分）解方程：3x2+5（2x+1）=0．【解答】解：3x2+5（2x+1）=0，整理得：3x2+10x+5=0，∵a=3，b=10，c=5，∴b2﹣4ac=100﹣60=40＞0，∴x==，则原方程的解为x1=，x2=．20．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．（1）把△ABC向左平移8格后得到△A1B1C1，画△A1B1C1的图形；（2）把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△A2B2C2的图形．【解答】解：（1）△A1B1C1为所求；（2）△AB2C2为所求．21．（9分）某校有A，B两个电脑教室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个电脑教室上课．求甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率．（请在“树状图法”或“列表法”中选择合适的方法进行解答）【解答】解：画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的有2种情况，∴甲、乙、丙三名学生在同一个电脑教室上课的概率为：=．22．（9分）在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．【解答】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x﹣8=0，∴（x﹣1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=﹣8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．23．（9分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距39米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高（结果保留根号）．【解答】解：延长过点A的水平线交CD于点E，则有AE⊥CD，四边形ABDE是矩形，AE=BD=39米．∵∠CAE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AE=39米．在Rt△AED中，tan∠EAD=，∴ED=39×tan30°=13米，∴CD=CE+ED=（39+13）米．答：楼CD的高是（39+13）米．24．（9分）已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，E为AC中点，连接ED并延长交CB的延长线于F（1）求证：△CDF∽△DBF；（2）若AC=4，BC=3，求BD及；（3）若（2）的条件不变，P为△ACD的重心，求P到AC的距离．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB于D，∴∠BCD=∠A，∵E是AC的中点，∴AE=ED，∴∠A=∠EDA=∠FDB，∴∠FDB=∠FCD，又∠F=∠F，∴△CDF∽△DBF．（2）AC=4，BC=3，∴AB=5，CD=．△BCD∽△BAC，∴BC2=BD•BA，∴BD==．由（1）得：===．（3）如图：过点D作DH⊥AC于H，过点P作PG⊥AC于G，则：AC=4，CD=2.4，AD=3.2，DH==1.92．∵P是△ACD的重心，∴，∵PG∥DH，∴△EPG∽△EDH，∴∴PG=DH=0.64．所以P到AC的距离为0.64．25．（12分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，那么每天可销售200件．现在采用提高销售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．（1）若这种商品涨价2元时，直接写出其销售量；（2）若设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），每天的销售利润为w元．①要使每天获得的销售利润700元，请你帮忙确定销售价；②问销售价x（元）定在多少元时能使每天获得的销售利润最大？并求出此时的最大利润w（元）．【解答】解：（1）∵商品每涨价0.5元，其销量就减少10件，∴当商品涨价2元时，销售量为：200﹣=160件；（2）①设这种商品的销售价为每件x元（x＞10），根据题意列方程得：（x﹣8）（200﹣）=700解得：x1=15，x2=13，∵提高销售价，减少进货量，∴x=15．答：售价应定为15元；②W=（x﹣8）（200﹣）=﹣20（x﹣14）2+720∵10＜x＜20，∴当x=14元时，每天获得的销售利润最大，此时的最大利润为720元．26．（14分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=30，AB=50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM=EN，sin∠EMP=．（1）如图，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，①求证：△AEP∽△ABC；②设AP=x，求MP的长；（用含x的代数式表示）（2）若△AME∽△ENB，求AP的长．【解答】解：（1）如图1，∵sin∠EMP=，∴设EP=12a，则EM=13a，PM=5a，∵EM=EN，∴EN=13a，PN=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴x=16a，∴a=，∴EP=x，在直角△EMP中，sin∠EMP==，则EM=x，∴PM==x；（2）①当点E在AC上时，如图1，设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△AEP∽△ABC，∴=，∴=，∴AP=16a，∴AM=11a，∴BN=50﹣16a﹣5a=50﹣21a，∵△AME∽△ENB，∴=，∴=，∴a=，∴AP=16×=22，②当点E在BC上时，如图（备用图），设EP=12a，则EM=13a，MP=NP=5a，∵△EBP∽△ABC，∴=，即=，解得BP=9a，∴BN=9a﹣5a=4a，AM=50﹣9a﹣5a=50﹣14a，∵△AME∽△ENB，∴=，即=，解得a=，∴AP=50﹣9a=50﹣9×=42．所以AP的长为：22或42．第21页（共21页）。

2014-2015学年福建省泉州六中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．1．（3分）与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=55．（3分）方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x1=0，x2=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣46．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．8．（4分）当x时，二次根式有意义．9．（4分）方程x2﹣3=0的解是．10．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为公里．11．（4分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为．12．（4分）已知：梯形上底长为8cm，下底长为12cm，则梯形的中位线长为cm．13．（4分）某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：．14．（4分）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．15．（4分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是；（只写出一种即可）．16．（4分）如图，点E是△ABC的重心，中线AD=3cm，则DE=cm．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，则：（1）m+n=，mn=；（2）（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）+．19．（9分）解方程：x2﹣4x﹣3=0．20．（9分）先化简，再求值：2（x﹣3）+（x﹣1）2，其中．21．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C （2，1）．（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．设BC为x（m）．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．25．（13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？26．（13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州六中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分，每小题有且只有一个选项正确）．1．（3分）与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，故本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，与不是同类二次根式，故本选项错误；D、=，与，是同类二次根式，故本选项正确；故选：D．2．（3分）下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm【解答】解：A、从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于1×4=2×2，所以成比例，符合题意．故选：D．3．（3分）已知，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴设a=3k，b=5k，则==．故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+2）2=5 B．（x+2）2=1 C．（x﹣2）2=1 D．（x﹣2）2=5【解答】解：把方程x2+4x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2+4x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+4x+4=1+4配方得（x+2）2=5．故选：A．5．（3分）方程x2=4x的根是（）A．x=4 B．x1=0，x2=4 C．x1=2，x2=﹣2 D．x1=4，x2=﹣4【解答】解：x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，x=0或x﹣4=0，所以x1=0，x2=4．故选：B．6．（3分）顺次连接圆内接梯形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．等腰梯形【解答】解：如图，已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E、F、G、H 分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是菱形．证明：连接AC、BD．∵E、F分别是AB、BC的中点，∴EF=AC，同理FG=BD，GH=AC，EH=BD，又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．7．（3分）下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应区域内作答．8．（4分）当x≥5时，二次根式有意义．【解答】解：根据题意知：x﹣5≥0，解得，x≥5．故答案是：x≥5．9．（4分）方程x2﹣3=0的解是±．【解答】解：方程x2﹣3=0，移项得：x2=3，解得：x=±．故答案为：±．10．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为15公里．【解答】解：根据题意，6÷=1500000厘米=15公里．即实际距离是15公理．故答案为：15．11．（4分）△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积的比为9：16．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，且相似比为3：4，∴△ABC与△DEF的面积比为32：42，即9：16；故答案为：9：16．12．（4分）已知：梯形上底长为8cm，下底长为12cm，则梯形的中位线长为10 cm．【解答】解：根据梯形的中位线定理可知，中位线的长等于上底与下底和的一半，则该梯形的中位线长（8+12）÷2=10cm．故答案为10．13．（4分）某商品经过两次降价，单价由50元降为30元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．若设每次降价百分率为x，则可列方程：50（1﹣x）2=30．【解答】解：根据题意得：50（1﹣x）2=30．故答案为：50（1﹣x）2=30．14．（4分）已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是x2=4（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）．【解答】解：设一元二次方程为ax2+bx+c=0（a≠0），把x=2代入可得，4a+2b+c=0所以只要a（a≠0），b、c的值满足4a+2b+c=0即可．如x2=4等．答案不唯一．15．（4分）如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要AED∽△ABC，应添加条件是∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．；（只写出一种即可）．【解答】解：∵∠DAE=∠CAB，∴要使△ADE∽△ACB，则需∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．16．（4分）如图，点E是△ABC的重心，中线AD=3cm，则DE=1cm．【解答】解：∵点E是△ABC的重心，AD是中线，∴AE=DE，∵AD=3cm，∴DE=×3=1cm．故答案为：1．17．（4分）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程的系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料完成下列填空：已知m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，则：（1）m+n=2013，mn=2014；（2）（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=2．【解答】解：（1）根据题意得m+n=2013，mn=2014；（2）∵m，n是方程x2﹣2013x+2014=0的两根，∴m2﹣2013m+2014=0，n2﹣2013n+2014=0，∴m2=2013m﹣2014=0，n2=2013n﹣2014，∴（m2﹣2014m+2015）（n2﹣2014n+2015）=（2013m﹣2014﹣2014m+2015）（2013n ﹣2014﹣2014n+2015）=（1﹣m）（1﹣n）=1﹣（m+n）+mn=1﹣2013+2014=2．故答案为2013，2014；2．三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）+．【解答】解：原式=2+﹣=2+﹣=2．19．（9分）解方程：x2﹣4x﹣3=0．【解答】解：移项得x2﹣4x=3，配方得x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=，开方得x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．（9分）先化简，再求值：2（x﹣3）+（x﹣1）2，其中．【解答】解：2（x﹣3）+（x﹣1）2=2x﹣6+x2﹣2x+1=x2﹣5，当时，原式=（）2﹣5=﹣2．21．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC=6，BC=9，试求AD．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵∠B=∠ACD，∴△ABC∽△DCA．（2）解：∵△ABC∽△DCA，∴，∵AC=6，BC=9，∴AD=4．22．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（0，﹣2）、B（3，﹣1）、C （2，1）．（1）在网格图中，画出△ABC以点B为位似中心，放大到2倍后的位似△A1BC1；（2）写出A1、C1的坐标（其中A1与A对应、C1与C对应）．【解答】解：（1）所画图形如下：；（2）A1、C1的坐标分别为：A1（﹣3，﹣3）、C1（1，3）．23．（9分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示）．设BC为x（m）．（1）用含x的代数式表示AB的长；（2）如果墙长15m，满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x 的值；若不能，说明理由．【解答】解：（1）∵矩形花园ABCD的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成（如图所示），设BC为x（m），∴AB=；（2）不能，理由是：根据题意列方程得，x．=200，解得x1=x2=20；而墙长15m＜20m，不合实际，因此如果墙长15m，满足条件的花园面积不能达到200m2．24．（9分）若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB＞AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．【解答】解：（1）如图．（2）探究：四边形EBCF是矩形，而且是黄金矩形．∵四边形AEFD是正方形，∴∠AEF=90°∴∠BEF=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°∴∠BEF=∠B=∠C=90°，∴四边形EBCF是矩形．【方法1】设∴∴矩形EBCF是黄金矩形．【方法2】设，∴∴矩形EBCF是黄金矩形．（3）归纳：在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．25．（13分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）26．（13分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点E以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿边AB向点B运动，动点F以每秒2个单位长度的速度从点B开始沿折线BC﹣CD向点D运动，动点E比动点F先出发1秒，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点F的运动时间为t秒．（1）点F在边BC上．①如图1，连接DE，AF，若DE⊥AF，求t的值；②如图2，连结EF，DF，当t为何值时，△EBF与△DCF相似？（2）如图3，若点G是边AD的中点，BG，EF相交于点O，试探究：是否存在在某一时刻t，使得=？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）①如图1∵DE⊥AF，∴∠AOE=90°，∴∠BAF+∠AEO=90°，∵∠ADE+∠AEO=90°，∴∠BAF=∠ADE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABF=∠DAE=90°，在△ABF和△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（ASA）∴AE=BF，∴1+t=2t，解得t=1．②如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=4，∵BF=2t，AE=1+t，∴FC=4﹣2t，BE=4﹣1﹣t=3﹣t，当△EBF∽△DCF时，=，∴=，解得，t=，t=（舍去），故t=．当△EBF∽△FCD时，=，∴=，∴t2﹣3t+3=0，方程没有实数根，所以当t=时，△EBF与△DCF相似；（2）①0＜t≤2时，如图3，以点B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（2t，0），E的坐标（0，3﹣t）EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵BG==2∵=，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得，t=（舍去），t=，②当3≥t＞2时如图4，以点B为原点BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，A的坐标（0，4），G的坐标（2，4），F点的坐标（4，2t﹣4），E的坐标（0，3﹣t），EF所在的直线函数关系式是：y=x+3﹣t，BG所在的直线函数关系式是：y=2x，∵BG==2∵=，∴BO=，OG=，设O的坐标为（a，b），解得∴O的坐标为（，）把O的坐标为（，）代入y=x+3﹣t，得=×+3﹣t，解得：t=．综上所述，存在t=或t=，使得=．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=95．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=06．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．7．（3分）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）当x时，二次根式有意义．9．（4分）比较大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．10．（4分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为．11．（4分）已知：，则的值为．12．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为公里．13．（4分）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为厘米．15．（4分）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为．16．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为．17．（4分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n 的式子表示）三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：+．19．（9分）解方程：2x2﹣5x+1=0．20．（9分）先化简，再求值：，其中+3．21．（9分）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？22．（9分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．23．（9分）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．24．（9分）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．25．（12分）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？26．（14分）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ 与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．2014-2015学年福建省泉州市泉港区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共21分）．1．（3分）下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、与不是同类二次根式，B、=2，所以与不是同类二次根式，C、=2，所以与是同类二次根式，D、=2，所以与不是同类二次根式，故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、÷==2，故此选项错误；B、﹣无法计算，故此选项错误；C、=3，故此选项错误；D、×=，正确．故选：D．3．（3分）下列各组中的四条线段，其中成比例的是（）A．5cm，3cm，4cm，1cm B．3cm，5cm，9cm，13cmC．a：b：c：d=1：2：3：4 D．cm，cm，cm，cm【解答】解：A、因为≠，所以5cm，3cm，4cm，1cm四条线段不能构成比例线段；B、因为≠，所以3cm，5cm，9cm，13cm四条线段不能构成比例线段；C、因为a：b：c：d=1：2：3：4，所以≠，所以a、b、c、d四条线段不能构成比例线段；D、因为=，所以cm，cm，cm，cm四条线段构成比例线段；故选：D．4．（3分）用配方法解方程x2+2x﹣8=0，下列配方结果正确的是（）A．（x+1）2=7 B．（x+1）2=9 C．（x﹣1）2=7 D．（x﹣1）2=9【解答】解：方程x2+2x﹣8=0，移项得：x2+2x=8，配方得：x2+2x+1=9，即（x+1）2=9，故选：B．5．（3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2=x B．x2﹣9=0 C．x2﹣2x﹣8=0 D．x2﹣x+3=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0，则方程有实数根；B、△=0﹣4×1×（﹣9）＞0，则方程有实数根；C、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）＞0，则方程有实数根；D、△=（﹣1）2﹣4×1×3＜0，则方程没有实数根；故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是（）A．∠2=∠B B．∠1=∠C C．D．【解答】解：∠A=∠A，A、若添加∠2=∠B，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；B、若添加∠1=∠C，可利用两角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；C、若添加=，可利用两边及其夹角法判定△AED∽△ABC，故本选项错误；D、若添加=，不能判定△AED∽△ABC，故本选项正确；故选：D．7．（3分）如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=8，CB=2，要使图中的两个直角三角形相似，则BD的长应为（）A．B．8 C．2 D．【解答】解：∵∠ACB=∠CBD=90°，∴要使△ACB和△CBD相似，必须或，∵AC=8cm，CB=2cm代入上式，∴BD=或8．故选：D．二、填空题（每题4分，共40分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）当x≥2时，二次根式有意义．【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：≥2．9．（4分）比较大小：＞．（填“＞”、“=”、“＜”）．【解答】解：∵2=，∴＞．故答案为：＞10．（4分）一元二次方程x2﹣5x=0的解为x1=0，x2=5．【解答】解：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，所以x1=0，x2=5．故答案为x1=0，x2=5．11．（4分）已知：，则的值为．【解答】解：设a=k，则b=2k，∴．12．（4分）小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为8厘米，那么这两地的实际距离为20公里．【解答】解：根据题意，8÷=2000000厘米=20公里．即实际距离是20公理．故答案为：20．13．（4分）若x=1是方程x2+bx=3的一个根，则b=2．【解答】解：把x=1代入方程x2+bx=3得：1+b=3，解得：b=2，故答案为：2．14．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为1：3，△ABC的周长为4厘米，则△DEF的周长为12厘米．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的周长比为1：3，又∵△ABC的周长为4厘米，∴=，∴△DEF的周长=12（厘米）．故答案为12．15．（4分）小米手机某款式第一季度每部售价为1999元，经两次降价后，第三季度每部售价为1499元．设平均每次降价的百分率为x，则依题意列出方程为1999（1﹣x）2=1499．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得1999（1﹣x）2=1499．故答案为：1999（1﹣x）2=1499．16．（4分）已知△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF的面积比为4：9．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴S△ABC ：S△DEF=（）2=4：9．故答案为：4：9．17．（4分）如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n=．（用含n的式子表示）【解答】解：∵n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，∴S 1=×B 1C 1×B 1M 1=×1×=， S △B1C1M2=×B 1C 1×B 1M 2=×1×=， S △B1C1M3=×B 1C 1×B 1M 3=×1×=， S △B1C1M4=×B 1C 1×B 1M 4=×1×=， S △B1C1Mn =×B 1C 1×B 1M n =×1×=，∵B n C n ∥B 1C 1，∴△B n C n M n ∽△B 1C 1M n ， ∴S △BnCnMn ：S △B1C1Mn =（）2=（）2，即S n ：=，∴S n =．故答案为：．三、解答题（共89分），在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18．（9分）计算：+．【解答】解：原式=++2=++2=4．19．（9分）解方程：2x 2﹣5x +1=0． 【解答】解：∵a=2，b=﹣5，c=1， ∴b 2﹣4ac=17， ∴x=，∴x 1=，x 2=．20．（9分）先化简，再求值：，其中+3．【解答】解：=a﹣a2+a2﹣3=a﹣3，将a=+3代入得：原式=a﹣3=+3﹣3=．21．（9分）在一幅长60cm、宽40cm的矩形风景画的四周外镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是2816cm2，那么金色纸边的宽应为多少cm？【解答】解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．解得：x=2或x=﹣52（舍去）．答：金色纸边的宽应为2cm．22．（9分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．【解答】（1）证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．（1分）∴∠B=∠AFD=90°．（2分）又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．（3分）∴△ABE∽△DFA．（4分）（2）解：∵AB=6，BE=8，∠B=90°，∴AE=10．（6分）∵△ABE∽△DFA，∴=．（7分）即=．∴DF=7.2．（8分）23．（9分）某工人将一条长为200cm的钢丝剪成两段，并以每一段的长度为周长做成正方形．（1）若一个正方形的边长为xcm，则另一个正方形的边长为（50﹣x）cm（用含x的式子表示）．（2）问两个正方形的面积之和可能等于110cm2吗？若能，请求出每段钢丝的长度；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）（200﹣4x）÷4=50﹣x．答：另一个正方形的边长为（50﹣x）cm．（2）依题意有：x2+（50﹣x）2=110，化简后得x2﹣50x+1195=0，∵△=（﹣50）2﹣4×1×1195=﹣2280＜0，∴方程无实数解．所以两个正方形的面积之和不可能等于110cm2．故答案为：（50﹣x）cm．24．（9分）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．【解答】解：（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形；（2）由（1）得∠A=∠A'，又∵∠1=∠2，∴△ABC∽△A'BD．∴．∵BC=1，A'B=2，=，∴，即≈0.6，∴BD的长约为0.6．25．（12分）国庆节期间，某超市进一批某品牌童装，下面是小阳，小佳，小欣三位营业员之间的谈话：小阳：这批童装质量款式很好，进价才60元/件．小佳：听经理说，该童装定价为80元/件时，每天可卖出200件．小欣：这批童装很好卖，公司经市场调查，在定价为80元/件的基础上，每涨价1元，则每天少卖出2件．根据她们的对话，请完成下列问题：（1）若设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元，（用含x的代数式表示）．（2）由于该品牌童装比较抢手，该超市决定涨价，若要每天获利5400元时，同时考虑优惠顾客，则定价应为多少元？（3）若要使每天获利最大，则定价为多少元？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设该童装每件定价x元．则每件的利润是（x﹣60）元；故答案为：（x﹣60）；（2）根据题意可得：（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=5400，解得：x1=90，x2=150（不合题意舍去），答：定价应为90元；（3）设总利润为：W=（x﹣60）[200﹣2（x﹣80）]=﹣2x2+480x﹣21600=﹣2（x ﹣120）2+7200，答：要使每天获利最大，则定价为120元，最大利润是7200元．26．（14分）如图，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ 与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．【解答】（1）证明：∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP∴△AEF∽△ABC又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF；∴=；（2）解：由（1）得=，∴AH=x∴EQ=HD=AD﹣AH=8﹣x∴S矩形EFPQ=EF•EQ=x（8﹣x）=﹣x2+8x=﹣（x﹣5）2+20∵﹣＜0，∴当x=5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20；（3）解：如图1，由（2）得EF=5，EQ=4∵∠C=45°，△FPC是等腰直角三角形．∴PC=FP=EQ=4，QC=QP+PC=9分三种情况讨论：①如图2，当0≤t＜4时，设EF、PF分别交AC于点M、N，则△MFN是等腰直角三角形；∴FN=MF=t∴S=S矩形EFPQ ﹣S Rt△MFN=20﹣t2=﹣t2+20②如图3当4≤t＜5时，则ME=5﹣t，QC=9﹣t，=[（5﹣t）+（9﹣t）]×4=﹣4t+28∴S=S梯形EMCQ③如图4当5≤t≤9时，设EQ交AC于点K，则KQ=QC=9﹣t =（9﹣t）2=（t﹣9）2∴S=S△KQC综上所述：S与t的函数关系式为：S=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. 2/32. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 1或-3D. 2或-33. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² - 4x + 7C. y = 3x³ + 2D. y = √x5. 若a、b、c、d为等差数列，且a + b + c + d = 20，则d的值为（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 下列各式中，正确的是（）A. (a - b)² = a² - 2ab + b²B. (a + b)² = a² + 2ab + b²C. (a - b)² = a² - 2ab - b²D. (a + b)² = a² - 2ab - b²7. 若函数y = kx + b的图象经过点(2, 3)，则k + b的值为（）A. 5B. 4C. 3D. 28. 下列数列中，是等比数列的是（）A. 2, 4, 8, 16, ...B. 1, 2, 4, 8, ...C. 1, 3, 9, 27, ...D. 1, 2, 4, 8, 16, ...9. 已知函数y = x² - 2x + 1，其对称轴方程为（）A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. y = -110. 若a、b、c、d为等差数列，且a + b + c + d = 24，则d² - b²的值为（）A. 8B. 16C. 24D. 32二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知方程x² - 3x + 2 = 0，则x的值为________。

绿化带第7题图某某省某某市泉港区2017届九年级数学上学期期中试题（满分150分，考试时间120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题（每题4分,共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的.请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错或不答一律得0分. 1．下列二次根式中，最简二次根式为（ ） A ．31B ．6C ．9D ．18 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．33235=-B ．552332=+C ．682234=⨯D ．222224=÷3．若关于x 的方程02=++m x x 的一个根为2-，则m 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．1-D ．14．用配方法解方程0822=--x x ，下列配方结果正确的是（ ）A ．2(1)9x += B ．2(1)7x += C ．2(1)9x -= D ．2(1)7x -=5．已知35a b =，则a bb+的值为（ ） A ．52 B ．25C ．54 D ．58 6．下列各组线段的长度成比例的是（ ）A ．2cm , 3cm , 4cm , 5cmB ．1cm , 2cm , 2cm , 2cmC ．cm , cm , cm ，cmD ．cm , cm , cm , cm7．如图，在一块长为20m ，宽为15m 的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m 2，如果设小路的宽度为x m ，那么下列方程正确的是（ ） A ．546)15)(20(=--x x B ．546)15)(20(=++x x C ．546)215)(220(=--x x D ．546)215)(220(=++x x8．如图，“士”所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为(2，-2)，那么“炮”所在位置的坐标为（ ）A.（-2，1）B.（-3，1）C.（2，-1）D.（3，-1）9．如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC ∆∽ADE ∆的是（ ） A ．E C ∠=∠ B ．ADE B ∠=∠ C ．AE AC AD AB = D ．DEBCAD AB =10．如图，已知ABC ∆的周长为1，连结ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第2016个三角形的周长为（ ） A. 20151 B ．20161 C ．201521 D ．201621二、填空题（每题4分，共24分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 11．当x __________时，二次根式1-x 在实数X 围内有意义. 12．方程142=x 的根是．13．小明的身高为，他的影长是2米，同一时刻某古塔的影长是5米，则古塔的高度是 米．14．如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点G 为△ABC 的重心，AG =2，则DG=________. 15．已知32<<a ，化简：__________)3(22=-+-a a ．16．如图，点B 、C 是线段AD 上的点，△ABE、△BCF、△CDG 都是等边三角形，且AB=4，BC=6，已知△ABE 与△CDG 的相似比为2:5.则①CD=___________; ②图中阴影部分面积为_____________.三、解答题（共86分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．第8题图ABC第10题图第9题图第16题EFG A B CD第14题G• CBAD17．（6分）计算：1024)3(1822-⨯+--⨯+-π18．（6分）解一元二次方程：)3(2)3(+=+x x x19．（6分）先化简，再求值: )1()2)(2(x x x x -+-+，其中22+=x .20．（6分）已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=, 求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根.21．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B AD =90°，且对角线BD ⊥DC ，试问：（1）△ABD 与△DC B 相似吗？请说明理由. （2）若AD=2， BC=8，请求出BD 的长．A B CD第21题图22．（8分）某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资．．．x．（1）求每年投资的增长率；（2）若每年建设成本不变，求第三年．．．建设了多少万平方米廉租房．23．（10分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点.（1）以O为位似中心，在网格图．．．中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1∶2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C的坐标为（2,4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，）,S△A′B′C′∶S△ABC =．O x y第23题图24．（10分）某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该种水果价格调低至x 元/千克，则本月份销售量y （千克）与x （元/千克）之间满足一次函数关系y kx b =+．且当7x =时，2000y =；5x =时，4000y =． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20％，同时又要让顾客得到实惠．．．．．．．，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？［利润＝售价－成本价］25.（12分）如图，矩形ABCD 中，3=AB ，2=BC ，点M 在BC 上，连结AM ，作AMB AMN ∠=∠，点N 在直线AD 上，MN 交CD 于点E .（1）求证：AMN ∆是等腰三角形； （2）求AN BM •的最大值；（3）若M 为BC 的中点，求ME 的长.第25题图26．（14分）在平面直角坐标系xoy 中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，与直线x y =相交于点C ．（1）直接写出点C 的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE 绕直角顶点C 旋转, 旋转时始终保持直角边CF 与x 轴、y 轴 分别交于点F 、点D ，直角边CE 与x 轴交于点E ． ① 在直角∠FCE 旋转过程中，CECD的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不 变，请求出这个值；② 在直角∠FCE 旋转过程中，是否存在以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．泉港区2016年秋季期中考九年级数学试卷参考答案一、选择题（每题4分,共40分）．1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．B ； 7．D. 8．B ； 9．D ； 10．C. 二、填空题（每题4分，共24分）． 11．≥1；12．211=x ,212-=x ； 13．4； 14．1； 15．1； 16．（1）10；（2）23.三、解答题（共86分）．17．（6分）解：原式=2162+-+ ····················· 4分第26题图备用图…………………………………………………………………………………………………………………………………………………=9 ·························· 6分18．（本小题6分）（答案不唯一）解：原方程可化为：0)3(2)3(=+-+x x x ·················· 1分0)2)(3(=-+x x ······················· 2分03=+x 或02=-x ··················· 4分∴31-=x ，22=x ··················· 6分19．（6分）解：原式=222x x x -+- ···················· 2分=2-x ························ 4分当22+=x 时，原式222-+=2= ························· 6分20、（6分）解：[]22(21)4(2)m m m ∆=-+-+- ············ 3分22441448m m m m =++--+90=> ································· 5分∴不论m 取何值，方程总有两个不相等实数根 ··········· 6分21．（本小题8分）解：（1）△ABD 与△DCB 相似 ······················ 1分 理由：∵∠BAD=90°，BD ⊥DC∴∠BAD=∠CDB=90° ······················ 2分 ∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC ························ 3分 ∴△ABD ∽△DCB ······················· 4分（2）∵△ABD ∽△DCB∴BCBDBD AD = ························ 6分 ∵AD=2，BC=8 ∴82BD BD = ························ 7分解得BD=4 ························· 8分22.（8分）解：（1）依题意，得5.9)1(2)1(222=++++x x ········· 3分整理得：05.3622=-+x x ，解得x 1 = 0.5=0050，x ,2（不合题意舍去）． ········ 5分 答：每年投资的增长率为0050． ·············· 6分 （2）1828%)501(22=⨯+（万平方米）． ·········· 7分 答：第三年建设了18万平方米廉租房． ·········· 8分23.（本小题10分）（1）作图 ·············· 4分（2）A ′（-1,0） ·········· 6分C ′（1,2） ··········· 8分1︰4 ············· 10分24．（本小题10分）解：（1）由已知得7200054000k b k b +=⎧⎨+=⎩················· 2分解得10009000k b =-⎧⎨=⎩ ····················· 4分10009000y x ∴=-+ ························· 5分（2）由题意可得1000(105)(120)(10009000)(4)x x -+=-+-％ ··········· 7分整理得213420x x -+=得1267x x ==，（舍去） ················· 9分 答：该种水果价格每千克应调低至6元． ············· 10分（第23题图）OA B xA ′B ′25．（本小题12分）（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形∴AD ∥BC∴∠AMB=∠MAN ························· 1分 ∵∠AMN=∠AMB∴∠MAN=∠AMN ························· 2分 ∴AN=MN即△AMN 是等腰三角形 ······················ 3分（2）解：如图，过N 作NH ⊥AM ，垂足为H ·················· 4分∵AN=MN ，NH ⊥AM ∴AM AH 21=························ 5分 ∵∠NHA=∠ABM=90°，∠MAN=∠AMB ∴△NAH ∽△AMB ∴BMAHAM AN =························· 6分 ∴221AM AM AH AN BM =⋅=⋅ 在AMB Rt ∆中，有22229BM BM AB AM +=+= ∴)9(212BM AN BM +=⋅ ··················· 7分 ∵点M 在BC 上 ∴2≤BM ∴213≤⋅AN BM ∴当2=BM 时，AN BM ⋅的值最大，为213··········· 8分 （3）解： ∵点M 为BC 的中点∴121===BC CM BM 由（2）得5)19(212=+=AN ·················· 9分∴DN=AN-AD=3设DE=x ，则CE=3-x ，由（1）的AN ∥BC ∴CEDECM DN =························· 10分 即x x -=313，解得49=x ···················· 11分 ∴43=CE ∴451)43(2222=+=+=CM CE ME ············· 12分26．（本小题14分）（1）C (4,4) ······························· 3分 （2）①不变；（法一）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ， 过点C 作CK ⊥x 轴于点K . ∵∠1+∠DCK =90∠2+∠DCK =900∴∠1=∠2 ……………………………………5分 又CH =CK =4，∠CHD =∠CKE =900∴△CHD ≌△CKE ……………………………6分 即CE =CD ∴CDCE=1 ······························· 8分 （法二）如图1，过点C 作CH ⊥y 轴于点H ,过点C 作CK ⊥x 轴于点K .，则CH=CK=4. ∵∠1+∠DCK =900,∠2+∠DCK =900,∴∠1=∠2 ······························· 5分 ∵∠CHD =∠CKE∴△CHD ∽△CKE ···························· 6分 ∴CKCHCE CD = （图1）∴44==CK CH CE CD =1 ·························· 8分 ②存在；1）若△ODE ∽△CEF （如图2）,则∠OED =∠CFE∴DF =DE ,又OD ⊥EF , ∴OF =OE ∵∠FCE =900, ∴EF OC 21=在Rt△CHO 中，由勾股定理得OC=24，∴24===OC OF OE , ······················· 9分 又△CHD ∽△FOD∴HD CH OD FO =即4ODOD -= ···················· 10分即8OD =-∴(0,8D - ··························· 11分 2）若△ODE ∽△CFE （如图3所示）,则∠CEO =∠OED . 过点C 作CM ⊥y 轴于点M ,过点C 作⊥x 轴于点N ，则CM==4.易证△CMD ≌△E ························ 12分 ∴∠CEO =∠CDM ,CD=CE ∴△CDE 为等腰直角三角形 ∴∠CED =45∴∠CEO =∠OED =∠CDM∵△CMO 为等腰直角三角形 ∴∠=450∴∠OCD =∠-∠CDM 0∴∠OCD =∠ODC∴OD=OC …………………………………13分（图2）（图3）在Rt△CMO 中，由勾股定理得OC=24，∴OD=OC=24，∴(0,D - ···························· 14分综上所述：若以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ODE 相似，则(0,8D -或(0,D -.。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.（3）2=（）A. −3B. 3C. 6D. 92.下面说法正确的是（）A. 14是最简二次根式B. 2与20是同类二次根式C. 形如a的式子是二次根式D. 若a2=a，则a>03.下列方程是一元二次方程的是（）A. x−2=0B. x2−1x=0C. x2−2x+1D. x2+3x−5=04.一元二次方程x2-3x+3=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定5.将方程x2-6x+2=0配方后，原方程变形为（）A. (x+3)2=−2B. (x−3)2=−2C. (x−3)2=7D. (x+3)2=76.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（）A. ∠E=2∠KB. BC=2HIC. 六边形ABCDEF的周长=六边形GHIJKL的周长D. S六边形ABCDEF=2S六边形GHIJKL7.下列四条线段中，不能成比例的是（）A. a=4，b=8，c=5，d=10B. a=2，b=25，c=5，d=5C. a=1，b=2，c=3，d=4D. a=1，b=2，c=2，d=48.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD．若点A（1，2），B（2，0），D（5，0），则点A的对应点C的坐标是（）A. (2,5)B. (52,5)C. (3,5)D. (3,6)9.如图，DE是△ABC的中位线，已知△ABC的面积为12，则四边形BCED的面积为（）A. 3B. 6C. 9D. 1010.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1，若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=-1（即方程x2=-1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，则i2018=（）A. −1B. 1C. iD. −i二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若x+2+（y-3）2=0，则x+y的值为______．12.已知5a=6b（a≠0），那么ba=______．13.如图，AB∥CD∥EF，如果AC=2，AE=5，DF=3.6，那么BD=______．14.一元二次方程x2=9的解是______．15.一元二次方程x2+4x-5=0的两个根分别是x1，x2，则x1+x2=______．16.如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：3×6+32-252四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.解方程：x（x-1）=2（x-1）．19.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm．试证明△ABC与△A′B′C′相似．20.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．（1）请问一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程吗？如果是，请说明理由．（2）若一元二次方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，求b、c的值．21.当k是为何值时，关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根？22.求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．（要求：先画出图形，再根据图形写出已知、求证和证明过程）23.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，CD=43cm，P为CD的中点．（1）在AC上找一点Q，使DQ+PQ的值最小（保留画图痕迹，不写画法，不必说理）；（2）求出（1）中DQ+PQ的长．24.南安某汽车销售公司11月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为19万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家再根据销售量返利给销售公司：销售量在5部以内（含5部），每部返利0.1万元；销售量在5部以上，每部返利0.4万元．（1）若该公司当月售出5部汽车，则每部汽车的进价为______万元；（2）若汽车的售价为19.8万元/部，该公司计划当月盈利18万元，则需售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）25.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E从点A出发沿着线段AB向终点B运动，速度为每秒3个单位长度，过点E作EF⊥AB交直线AC于点F，连结CE．设点E的运动时间为t秒．（1）当点F在线段AC上（不含端点）时，①求证：△ABC∽△AFE；②当t为何值时，△CEF的面积为1.2；（2）在运动过程中，是否存在某时刻t，使△CEF为等腰三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=3．故选：B．根据二次根式的乘法法则进行运算即可．本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：（B）=2，故2与不是同类二次根式，故B错误；（C）形如（a≥0）的式子是二次根式，故C错误；（D）若=a，则a≥0，故D错误；故选：A．根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．3.【答案】D【解析】解：A．属于一元一次方程，不符合一元二次方程的定义，A项错误，B．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，B项错误，C．不是等式，不符合一元二次方程的定义，C项错误，D．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程，D项正确，故选：D．根据一元二次方程的定义，依次分析各个选项，选出是一元二次方程的选项即可．本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：一元二次方程x 2-3x+3=0中，△=9-4×1×3＜0， 则原方程没有实数根．故选：C ．求出△的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式△的关系即可得出答案． 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.【答案】C【解析】解：方程x 2-6x+2=0，变形得：x 2-6x=-2，配方得：x 2-6x+9=7，即（x-3）2=7，故选：C ．方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，∴∠E=∠K ，故本选项错误； B 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴BC=2HI ，故本选项正确；C 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误； D 、∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2：1，∴S 六边形ABCDEF =4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误．故选：B ．根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是相似多边形的性质，即两个相似多边形的对应角相等，周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7.【答案】C【解析】解：A、4×10=5×8，能成比例；B、2×5=2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4=2×2，能成比例．故选：C．根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．8.【答案】B【解析】解：∵以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD，且B（2，0），D（5，0），∴=，∵A（1，2），∴C（，5）．故选：B．利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．9.【答案】C【解析】解：∵DE为中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∴S：S△ABC=3：4，四边形BCED∵S△ABC=12，∴S=9．四边形BCED故选：C．由DE为中位线，可得DE∥BC，DE=BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得S△ADE：S△ABC=1：4，又由△ABC的面积为12，即可求得四边形BCED的面积．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质．解题时注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10.【答案】A【解析】解：∵i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-1•i=-i，i4=（i2）2=（-1）2=1……，∴每4个一循环，∵2018÷4=504…2，∴i2018=i2=-1，故选：A．直接利用已知得出变化规律，进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确得出数字变化规律是解题关键．11.【答案】1【解析】解：由题意得：x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，则x+y=-2+3=1，故答案为：1．根据非负数的性质可得x+2=0，y-3=0，解出x、y的值，进而可得答案．此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂和绝对值都具有非负性．12.【答案】56【解析】解：∵5a=6b（a≠0），∴b=a，可得：，故答案为：．由等式可用a表示出b，进而解答即可．本题主要考查比例的性质，由已知等式用a表示出b是解题的关键．13.【答案】2.4【解析】解：∵AC=2，AE=5，∴CE=3，AB∥CD∥EF，∴，即，∴BD=2.4，故答案为：2.4根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是找准对应关系，列出比例式．14.【答案】x1=3，x2=-3【解析】解：x2=9解得：x1=3，x2=-3．故答案为：x1=3，x2=-3．直接利用开平方法解方程得出答案．此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．15.【答案】-4【解析】解：根据题意知x1+x2=-=-4，故答案为：-4．直接根据根与系数的关系求解即可．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．16.【答案】2.8或1或6【解析】解：分两种情况：①如果△PAD∽△PBC，则PA：PB=AD：BC=2：3，又PA+PB=AB=7，∴AP=7×2÷5=2.8；②如果△PAD∽△CBP，则PA：BC=AD：BP，即PA•PB=2×3=6，又∵PA+PB=AB=7，∴PA、PB是一元二次方程x2-7x+6=0的两根，解得x1=1，x2=6，∴AP=1或6．综上，可知AP=2.8或1或6．故答案为2.8或1或6．根据相似三角形的性质分情况讨论得出AP的长．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=32+42-522=922．【解析】根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：x（x-1）=2（x-1）．x（x-1）-2（x-1）=0．（x-1）（x-2）=0，∴x-1=0，x-2=0，∴x1=1，x2=2，【解析】先移项得到x（x-1）-2（x-1）=0，再把方程左边分解得到（x-1）（x-2）=0，则方程转化为x-1=0，x-2=0，然后解一次方程即可．本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．19.【答案】证明：∵AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，A′B′=18cm，B′C′=24cm，A′C′=30cm，∴ABA′B′=618=13，BCB′C′=824=13，ACA′C′=1030=13，∴ABA′B′=BCB′C′=ACA′C′，∴△ABC∽△A′B′C′．【解析】根据三边对应成比例的三角形相似进行解答即可．本题考查的是相似三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）该方程是倍根方程，理由如下：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴x2=2x1，∴一元二次方程x2-6x+8=0是倍根方程．（2）∵方程x2+bx+c=0是倍根方程，且方程有一个根为2，∴方程的另一个根是1或4，当方程根为1，2时，-b=1+2，解得b=-3，c=1×2=2；当方程根为2，4时-b=2+4，解得b=-6，c=2×4=8．【解析】（1）利用因式分解法求出方程的两根，再根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义，倍根方程x2+bx+c=0有一个根为2时，另外一个根为4或1，再利用根与系数的关系求出b、c的值．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了学生的阅读理解能力与知识的迁移能力．21.【答案】解：∵关于x的方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根，∴△=（2k-3）2-4（k2+1）=-12k+5≥0，解得：k≤512，∴当k≤512时，方程x2+（2k-3）x+k2+1=0有实数根．【解析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=-12k+5≥0，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．22.【答案】已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，A′B′AB=B′C′BC=A′C′AC=k，D是AB的中点，D'是A'B'的中点，求证：C′D′CD=k．证明：∵D是AB的中点，D'是A'B'的中点，∴AD=12AB，A'D'=12A'B'，∴A′D′AD=12A′B′12AB=A′B′AB，∵△ABC∽△A'B'C'，∴A′B′AB=A′C′AC，∠A'=∠A，∵A′D′AD=A′C′AC，∠A'=∠A，∴△A'C'D'∽△ACD，∴C′D′CD=A′C′AC=k．【解析】依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到，根据△ABC∽△A'B'C'，即可得到，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，可得=k．本题考查了相似三角形的性质与判定，主要利用了相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例的性质，以及两三角形相似的判定方法，要注意文字叙述性命题的证明格式．23.【答案】解：（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连结AP，在菱形ABCD中，AB=AD=CD=43cm，又∵∠ADC=60°，∴△ACD为等边三角形，∵P为CD的中点，∴AP⊥CD，DP=12CD=23cm，在Rt△ADP中，AP=AD2−DP2=(43)2−(23)2=6（cm），∵AP⊥CD，AB∥CD，∴AP⊥AB，在Rt△ABP中，BP=AB2+AP2=(43)2+62=221（cm），在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB=OD∴DQ=BQ∴DQ+PQ=BQ+PQ=BP=221（cm）答：DQ+PQ的长为221cm．【解析】（1）如图，连接PB交AC于点Q，点Q是所求作的；（2）连接PA．证明△PAB是直角三角形，利用勾股定理求出PB即可；本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．24.【答案】18.6【解析】解：（1）19-0.1×（5-1）=18.6（万元）．故答案为：18.6．（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元．①当1≤x≤5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.1x=18，整理得：x2+8x-180=0，解得：x1=-18（舍去），x2=10，∵10＞5，∴x2=10舍去；②当x＞5时，根据题意得：（0.1x+0.7）x+0.4x=18，整理得：x2+11x-180=0，解得：x1=-20（舍去），x2=9．答：需售出9部汽车．（1）由进价=19-0.1×（售出数量-1），即可求出结论；（2）设需售出x部汽车，则每部汽车的销售利润为19.8-[19-0.1（x-1）]=（0.1x+0.7）万元，分1≤x≤5及x＞5两种情况考虑：①当1≤x≤5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值，由该值大于5可将其舍去；②当x＞5时，根据当月盈利=每部汽车的销售利润×销售数量+返利，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）分1≤x≤5及x＞5两种情况，列出关于x的一元二次方程．25.【答案】解：（1）当点F在线段AC上时，①证明如下：∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°在△ABC中，∠ACB=90°∴∠ACB=∠AEF又∵∠A=∠A∴△ABC∽△AFE②当t秒时，AE=3t，由①得△ABC∽△AFE∴ACAE=BCFE，即63t=8FE，∴FE=4t在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=62+82=10，过点C作CH⊥AB于H，如图1：由面积法可得：12AB⋅CH=12BC⋅AC∴CH=BC⋅ACAB=6×810=245∴S△CEF=S△ACE-S△AEF=12⋅3t×245−12⋅3t⋅4t=365t−6t2令365t−6t2=1.2解得：t1=15，t2=1，经检验，符合题意．答：当t为15秒或1秒时，△CEF的面积为1.2．（2）存在，理由如下：i）当点F在线段AC上时（0＜t＜65），∵∠CFE=∠AEF+∠A＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=FE由②可知：FE=4t∴AF=5t，FC=4t∴5t+4t=6，∴t=23ii）当点F在线段AC的延长线上时（65＜t≤103），如图2，∵∠FCE=∠FCB+∠ECB＞90°，∴当△CEF为等腰三角形时，只能是FC=EC此时∠F=∠CEF∵EF⊥AB∴∠AEF=90°即∠CEA+∠CEF=90°又∠F+∠A=90°∴∠CEA=∠A∴CE=AC=6∴FC=6∴AF=12 即5t=12∴125综上所述，t的值为23秒或125秒时，△CEF为等腰三角形．【解析】（1）①根据相似三角形的判定解答即可；②过点C作CH⊥AB于H，利用相似三角形的性质和三角形面积公式解答即可；（2）根据等腰三角形的判定分两种情况解答．此题考查了等腰三角形的性质与判定、相似三角形等相关知识，关键是根据相似三角形的判定和性质解答，综合性强，是一道难度较大的压轴题．。

2015-2016学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=13．（3分）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：814．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°5．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A．B．C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=26．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．6m D．3m7．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：×=．9．（4分）如果，那么=．10．（4分）2sin45°=．11．（4分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则p的值为．12．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosA=．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=．14．（4分）已知抛物线的表达式是y=（x﹣3）2+6，那么它的顶点坐标是．15．（4分）若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．（4分）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴往右平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2﹣8x+9，则b=．17．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是．三、解答题（共89分）18．（9分）解方程：x2﹣4x+2=0．19．（9分）先化简，再求值：x（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=﹣4．20．（9分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：△ABE ∽△DFA．21．（9分）如图，已知某市一座电视塔高AB为600米．张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°．（1）求∠B的度数；（2）求AC的长（精确到1米）．22．（9分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．23．（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的表达式；（2）求支柱EF的长度．24．（9分）已知点P（x0，y0）和直线kx﹣y+b=0（由y=kx+b变形而得），则点P 到直线kx﹣y+b=0的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：由直线y=x+1可得x﹣y+1=0，k=1，b=1．则点P 到直线y=x+1的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离；（2）已知互相平行的直线y=x﹣2与y=x+b之间的距离是3，试求b的值．25．（12分）某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表：（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数解析式．（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元/本）之间的函数解析式，并求出销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过26元；方案B：每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y 轴于点A，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．2015-2016学年福建省泉州五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共21分）1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【解答】解：∵二次根式有意义，∴x﹣1≥0，∴x≥1．故选：B．2．（3分）方程x（x+1）=0的解是（）A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【解答】解：∵x（x+1）=0∴x=0，x+1=0∴x1=0，x2=﹣1．故选：C．3．（3分）如果两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的相似比为（）A．16：9 B．4：3 C．2：3 D．256：81【解答】解：根据题意得：=．故选：B．4．（3分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，AB=2，则AC=（）A．2sin50°B．2sin40°C．2tan50°D．2tan40°【解答】解：由Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，得∠B=40°，由sin∠B=，得AC=ABsin∠B=2sin40°，故选：B．5．（3分）某商品经过两次降价，零售价降为原来的，已知两次降价的百分率均为x，则列出方程正确的是（）A．B．C．（1+x）2=2 D．（1﹣x）2=2【解答】解：设原价为1，则现售价为，∴可得方程为：1×（1﹣x）2=，故选：B．6．（3分）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．6m D．3m【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选：B．7．（3分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，某同学观察得出下面四个信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a+b＜0；（4）a+b+c＜0，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；故本选项正确；（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点在点（0，1）上，∴c=1；故本选项错误；（3）由图示，知对称轴x=﹣＜0；又函数图象的开口方向向下，∴a＜0，∴b＜0，即2a+b＜0，故本选项正确；（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确；综上所述，其中正确的有3个；故选：C．二、填空题：（每小题4分，共40分）8．（4分）计算：×=．【解答】解：×=；故答案为：．9．（4分）如果，那么=．【解答】解：∵=，∴a=b，∴==．故答案为：．10．（4分）2sin45°=．【解答】解：∵sin45°=，∴原式=2×=．故答案为：．11．（4分）已知2是关于x的一元二次方程x2+4x﹣p=0的一个根，则p的值为12．【解答】解：把x=2代入方程x2+4x﹣p=0，得4+8﹣p=0，解得p=12．故答案为12．12．（4分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosA=．【解答】解：cosA==．故答案为：．13．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，EC=2AE，BD=6，则AD=3．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵EC=2AE，BD=6，∴==，∴AD=3．故答案为3．14．（4分）已知抛物线的表达式是y=（x﹣3）2+6，那么它的顶点坐标是（3，6）．【解答】解：顶点坐标为（3，6）故答案为：（3，6）．15．（4分）若一元二次方程x2+2x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤1．【解答】解：根据题意，得△=22﹣4×1×k=4﹣4k≥0，解得k≤1．故答案为：k≤1．16．（4分）将二次函数y=2x2+bx+1的图象沿y轴向上平移2个单位，再沿x轴往右平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为y=2x2﹣8x+9，则b=﹣4．【解答】解：y=2x2﹣8x+9=2（x﹣2）2+1，把y=2（x﹣2）2+1沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位得到抛物线的解析式为y=2（x﹣1）2﹣1=2x2﹣4x+1，所以b=﹣4，故答案为：﹣4．17．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，连结AB．（1）AB的长为；（2）连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是2．【解答】解：（1）如图，根据勾股定理得AB==．故答案是：；（2）如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．三、解答题（共89分）18．（9分）解方程：x2﹣4x+2=0．【解答】解：x2﹣4x+2=0x2﹣4x=﹣2x2﹣4x+4=﹣2+4（x﹣2）2=2，则x﹣2=±，解得：x1=2+，x2=2﹣．19．（9分）先化简，再求值：x（x+）（x﹣）+x（1﹣x），其中x=﹣4．【解答】解：原式=x（x2﹣2）+x﹣x2=x3﹣2x+x﹣x2=x3﹣x2﹣x，当x=﹣4时，原式=（﹣4）3﹣（﹣4）2﹣（﹣4）=57﹣102．20．（9分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，求证：△ABE ∽△DFA．【解答】证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠AFD=90°．又∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∴△ABE∽△DFA．21．（9分）如图，已知某市一座电视塔高AB为600米．张明在点C处测得电视塔塔顶B的仰角∠ACB=40°．（1）求∠B的度数；（2）求AC的长（精确到1米）．【解答】解：（1）∠B=90°﹣40°=50°．答：∠B的度数为50度．（2）在Rt△ABC中，，又∵AB=600，∴AC=ABtanB=600tan50°≈715（米）．答：AC的长约为715米．22．（9分）已知x=1是关于x的方程ax2+bx﹣3=0（a＞0）的一根．（1）求a+b的值；（2）若b=2a，x1和x2是方程的两根，求x1+x2的值．【解答】解：（1）依题意得，a+b﹣3=0，∴a+b=3；（2）由（1）得a+b=3，∵b=2a，∴a+2a=3，∴a=1，b=2，∴原方程是x2+2x﹣3=0，解得x1=1，x2=﹣3，∴x1+x2=﹣2．23．（9分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图1所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m．（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示），求抛物线的表达式；（2）求支柱EF的长度．【解答】解：（1）根据题目条件A，B，C的坐标分别是（﹣10，0），（10，0），（0，6），设抛物线的解析式为y=ax2+c，将B，C的坐标代入y=ax2+c，得，解得．所以抛物线的表达式y=﹣x2+6．（2）可设F（5，y F），于是y F=﹣×52+6=4.5从而支柱EF的长度是10﹣4.5=5.5米．24．（9分）已知点P（x0，y0）和直线kx﹣y+b=0（由y=kx+b变形而得），则点P 到直线kx﹣y+b=0的距离d可用公式d=计算．例如：求点P（﹣2，1）到直线y=x+1的距离．解：由直线y=x+1可得x﹣y+1=0，k=1，b=1．则点P 到直线y=x+1的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：（1）请求出点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离；（2）已知互相平行的直线y=x﹣2与y=x+b之间的距离是3，试求b的值．【解答】解：（1）由直线y=3x﹣12得3x﹣y﹣12=0，则k=3，b=﹣12，所以点P（1，1）到直线y=3x﹣12的距离==；（2）当x=0时，y=x﹣2=﹣2，则点（0，﹣2）到直线x﹣y+b=0的距离是3，所以=3，解得b=4或b=﹣8．25．（12分）某书店要经营一种新上市的中考数学复习资料，进价为每本20元，试营销阶段发现每天的销售量y（本）与单价x（元/本）之间满足如表：（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（本）与x（元/本）的函数解析式．（2）写出书店销售这种中考数学复习资料，每天所得的销售利润W（元）与销售单价x（元/本）之间的函数解析式，并求出销售单价为多少时，该书店每天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过26元；方案B：每天销售量不少于50本，且每本资料的利润至少为18元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．【解答】解：（1）以表中x、y的对应值作为点的坐标在平面直角坐标系中描点，发现y是x的一次函数，设y=kx+b，由题意得，解得．所以y=﹣10x+500（0＜x≤50）；（2）w=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10（x﹣35）2+2250．∵﹣10＜0，∴函数图象开口向下，w有最大值，=2250，当x=35时，w最大故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；（3）B方案利润高．理由如下：A方案中：20＜x≤26，故当x=26时，w有最大值，此时w A=1440；B方案中：，故x的取值范围为：38≤x≤45，∴当x=38时，w有最大值，此时w B=2160，∵w A＜w B，∴B方案利润更高．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），交y 轴于点A，（1）求此抛物线的解析式；（2）抛物线第一象限上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，请求出MN+2ON的最大值，及此时点M坐标；（3）抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0）、C（3，0），∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）设M点坐标为：（x，﹣x2+2x+3），则ON=x，MN=﹣x2+2x+3，由题意可得：MN+2ON=﹣x2+2x+3+2x=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7，x=2时，﹣x2+2x+3=3，故M（2，3），则MN+2ON的最大值为：7，此时点M的坐标为：（2，3）；（3）如图：过A作AR⊥KI于R点，则AR=KR=1．当Q在KI左侧时，△ARP∽△PIQ．设PI=n，则RP=3﹣n，∴=，即n2﹣3n﹣m+1=0，∵关于n的方程有解，△=（﹣3）2﹣4（﹣m+1）≥0，得m≥﹣；当Q在KI右侧时，Rt△APQ中，AR=RK=1，∠AKI=45°可得OQ=5．即P为点K时，∴m≤5．综上所述，m的变化范围为：﹣≤m≤5．。

福建省泉州市中考数学试卷解析The document was finally revised on 20212015年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．a b6C．a3b6D．a3b23．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．76．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5C．2D．17．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4（填“＞”或“＜”）9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=．10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为．11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD=°．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是．13．（4分）（2015?泉州）计算：+=．14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是．16．（4分）（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=．17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于cm；弦AC所对的弧长等于cm．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．23．（9分）（2015?泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O （0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？24．（9分）（2015泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？25．（13分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少为什么（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）26．（13分）（2015?泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．2015年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015?泉州）﹣7的倒数是（）A．7B．﹣7 C．D．﹣考点：倒数．分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．解答：解：﹣7的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2015?泉州）计算：（ab2）3=（）A．3ab2B．a b6C．a3b6D．a3b2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，幂的乘方，底数不变指数相乘解答．解答：解：（ab2）3，=a3（b2）3，=a3b6故选C．点评：主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号的运算．3．（3分）（2015?泉州）把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先解的不等式，然后在数轴上表示出来．解答：解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．点本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集评：在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4．（3分）（2015?泉州）甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是秒，方差如表选手甲乙丙丁方差（秒2）则这四人中发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．分析：根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．解答：解：∵＜＜＜，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（3分）（2015?泉州）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF，已知BC=5．EC=3，那么平移的距离为（）A．2B．3C．5D．7考点：平移的性质．分析：观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，进而可得答案．解答：解：根据平移的性质，易得平移的距离=BE=5﹣3=2，故选A．点评：本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，本题关键要找到平移的对应点．6．（3分）（2015?泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A．11 B．5C．2D．1考三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式即可．解答：解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5，故选：B．点评：本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．7．（3分）（2015?泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象．分析：首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解答：解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下，对称轴y=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．点评：此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．（4分）（2015?泉州）比较大小：4＞（填“＞”或“＜”）考点：实数大小比较；二次根式的性质与化简．专题：推理填空题．分根据二次根式的性质求出=4，比较和的值即可．解答：解：4=，＞，∴4＞，故答案为：＞．点评：本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较等知识点，关键是知道4=，题目较好，难度也不大．9．（4分）（2015?泉州）因式分解：x2﹣49=（x+7）（x﹣7）．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用平方差公式直接进行分解即可．解答：解：x2﹣49=（x﹣7）（x+7），故答案为：（x﹣7）（x+7）．点评：此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．10．（4分）（2015?泉州）声音在空气中每小时约传播1200千米，将1200用科学记数法表示为×103．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1200=×103，故答案为：×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2015?泉州）如图，在正三角形ABC中，AD⊥BC于点D，则∠BAD= 30°°．考点：等边三角形的性质．分析：根据正三角形ABC得到∠BAC=60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠BAC=30°，故答案为：30°．点评：本题考查的是等边三角形的性质，掌握等边三角形的三个内角都是60°和等腰三角形的三线合一是解题的关键．12．（4分）（2015?泉州）方程x2=2的解是±．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：利用直接开平方法求解即可．解答：解：x2=2，x=±．故答案为±．点评：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，注意：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．13．（4分）（2015?泉州）计算：+=2．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式===2，故答案为：2点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（4分）（2015?泉州）如图，AB和⊙O切于点B，AB=5，OB=3，则tanA=．考点：切线的性质．分析：由于直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°，AB=5，OB=3，根据三角函数定义即可求出tanA．解答：解：∵直线AB与⊙O相切于点B，则∠OBA=90°．∵AB=5，OB=3，∴tanA==．故答案为：．点评：本题主要考查了利用切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形的问题．15．（4分）（2015?泉州）方程组的解是．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，则方程组的解为，故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．（4分）（2015?泉州）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．考点：圆内接四边形的性质．专题：计算题．分析：根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解．解答：解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCE=∠A=50°．故答案为50°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．17．（4分）（2015?泉州）在以O为圆心3cm为半径的圆周上，依次有A、B、C三个点，若四边形OABC为菱形，则该菱形的边长等于3cm；弦AC所对的弧长等于2π或4πcm．考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；弧长的计算．专题：分类讨论．分析：连接OB和AC交于点D，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC的长及∠AOC 的度数，然后求出∠AOC，根据弧长公式的计算计算即可．解答：解：连接OB和AC交于点D，∵四边形OABC为菱形，∴OA=AB=BC=OC，∵⊙O半径为3cm，∴OA=OC=3cm，∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOC=120°，∴==2π，∴优弧==4π，故答案为3，2π或4π．点评：本题考查了弧长的计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解题关键是熟练掌握弧长公式l=，有一定的难度．三、解答题（共9小题，满分89分）18．（9分）（2015?泉州）计算：|﹣4|+（2﹣π）0﹣8×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式的除法法则变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2+3=6．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）（2015?泉州）先化简，再求值：（x﹣2）（x+2）+x2（x﹣1），其中x=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣4+x3﹣x2=x3﹣4，当x=﹣1时，原式=﹣5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（9分）（2015?泉州）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC=∠BOD．求证：AO=OB．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先根据矩形的性质得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角角之间的数量关系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS证明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，∴∠AOD=∠BOC，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC，∴AO=OB．点评：本题主要考查了矩形的性质的知识，解答本题的关键是证明△AOD≌△BOC，此题难度不大．21．（9分）（2015?泉州）为弘扬“东亚文化”，某单位开展了“东亚文化之都”演讲比赛，在安排1位女选手和3位男选手的出场顺序时，采用随机抽签方式．（1）请直接写出第一位出场是女选手的概率；（2）请你用画树状图或列表的方法表示第一、二位出场选手的所有等可能结果，并求出他们都是男选手的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）根据4位选手中女选手只有1位，求出第一位出场是女选手的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出第一、二位出场都为男选手的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）P（第一位出场是女选手）=；（2）列表得：女男男男女﹣﹣﹣（男，女）（男，女）（男，女）男（女，男）﹣﹣﹣（男，男）（男，男）男（女，男）（男，男）﹣﹣﹣（男，男）男（女，男）（男，男）（男，男）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中第一、二位出场都是男选手的情况有6种，则P（第一、二位出场都是男选手）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2015?泉州）清明期间，某校师生组成200个小组参加“保护环境，美化家园”植树活动．综合实际情况，校方要求每小组植树量为2至5棵，活动结束后，校方随机抽查了其中50个小组，根据他们的植树量绘制出如图所示的两幅不完整统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）请把条形统计图补充完整，并算出扇形统计图中，植树量为“5棵树”的圆心角是72°．（2）请你帮学校估算此次活动共种多少棵树．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分（1）利用360°乘以对应的比例即可求解；析：（2）先求出抽查的50个组植树的平均数，然后乘以200即可求解．解答：解：（1）植树量为“5棵树”的圆心角是：360°×=72°，故答案是：72；（2）每个小组的植树棵树：（2×8+3×15+4×17+5×10）=（棵），则此次活动植树的总棵树是：×200=716（棵）．答：此次活动约植树716棵．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（9分）（2015?泉州）如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O （0，0），反比例函数y=图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）根据函数y=的图象过点A（，1），直接求出k的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，根据旋转的性质求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的长，进而得到点D的坐标，即可作出判断点D是否在该反比例函数的图象上．解答：解：（1）∵函数y=的图象过点A（，1），∴k=xy=×1=；（2）∵B（2，0），∴OB=2，∵△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如图，过点D作DE⊥x轴于点E，DE=OE?sin60°=2×=，OE=OD?cos60°=2×=1，∴D（1，），由（1）可知y=，∴当x=1时，y==，∴D（1，）在反比例函数y=的图象上．点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及图形的旋转的知识，解答本题的关键掌握旋后的两个图形对应边相等，对应角相等，此题难度不大．24．（9分）（2015泉州）某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？考点：二次函数的应用．分析：（1）设AB=x米，根据等式x+x+BC=69+3，可以求出BC的表达式；（2）得出面积关系式，根据所求关系式进行判断即可．解答：解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．点评：本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题．其中在确定自变量取值范围时要结合题目中的图形和长＞宽的原则，找到关于x的不等式．25．（13分）（2015?泉州）（1）如图1是某个多面体的表面展开图．①请你写出这个多面体的名称，并指出图中哪三个字母表示多面体的同一点；②如果沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，那么△BMC应满足什么条件（不必说理）（2）如果将一个三棱柱的表面展开图剪成四块，恰好拼成一个三角形，如图2，那么该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少为什么（注：以上剪拼中所有接缝均忽略不计）考点：几何变换综合题．分析：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D 三个字母表示多面体的同一点，据此解答即可．②根据图示，要使沿BC、GH将展开图剪成三块，恰好拼成一个矩形，则△BMC 应满足两个条件：△BMC中的三个内角有一个是直角；△BMC中的一条直角边和DH的长度相等，据此解答即可．（2）首先判断出矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，AC=LK，且AC=DL+FK，，同理，可得，据此判断出△ABC∽△DEF，即可判断出S△DEF=4S△ABC；然后求出该三棱柱的侧面积与表面积的比值是多少即可．解答：解：（1）①根据这个多面体的表面展开图，可得这个多面体是直三棱柱，点A、M、D三个字母表示多面体的同一点．②△BMC应满足的条件是：a、∠BMC=90°，且BM=DH，或CM=DH；b、∠MBC=90°，且BM=DH，或BC=DH；c、∠BCM=90°，且BC=DH，或CM=DH；（2）如图2，连接AB、BC、CA，，∵△DEF是由一个三棱柱表面展开图剪拼而成，∴矩形ACKL、BIJC、AGHB为棱柱的三个侧面，且四边形DGAL、EIBH、FKCJ须拼成与底面△ABC全等的另一个底面的三角形，∴AC=LK，且AC=DL+FK，∴，同理，可得，∴△ABC∽△DEF，∴，即S△DEF=4S△ABC，∴，即该三棱柱的侧面积与表面积的比值是．点评：（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力，考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了直三棱柱的表面展开图的特征和应用，要熟练掌握．26．（13分）（2015?泉州）阅读理解抛物线y=x2上任意一点到点（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等，你可以利用这一性质解决问题．问题解决如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1与y轴交于C点，与函数y=x2的图象交于A，B两点，分别过A，B两点作直线y=﹣1的垂线，交于E，F两点．（1）写出点C的坐标，并说明∠ECF=90°；（2）在△PEF中，M为EF中点，P为动点．①求证：PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②已知PE=PF=3，以EF为一条对角线作平行四边形CEDF，若1＜PD＜2，试求CP的取值范围．考二次函数综合题；勾股定理；矩形的判定与性质．点：专题：综合题；阅读型．分析：（1）如图1，只需令x=0，即可得到点C的坐标．根据题意可得AC=AE，从而有∠AEC=∠ACE．易证AE∥CO，从而有∠AEC=∠OCE，即可得到∠ACE=∠OCE，同理可得∠OCF=∠BCF，然后利用平角的定义即可证到∠ECF=90°；（2））①过点P作PH⊥EF于H，分点H在线段EF上（如图2①）和点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上（如图2②）两种情况讨论，然后只需运用勾股定理及平方差公式即可证到PE2+PF2﹣2PM2=2EM2，即PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD，PM，如图3．易证?CEDF是矩形，从而得到M是CD的中点，且MC=EM，然后根据①中的结论，可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．由MC=EM可得PC2+PD2=PE2+PF2．根据PE=PF=3可求得PC2+PD2=18．根据1＜PD＜2可得1＜PD2＜4，即1＜18﹣PC2＜4，从而可求出PC的取值范围．解答：解：（1）当x=0时，y=k?0+1=1，则点C的坐标为（0，1）．根据题意可得：AC=AE，∴∠AEC=∠ACE．∵AE⊥EF，CO⊥EF，∴AE∥CO，∴∠AEC=∠OCE，∴∠ACE=∠OCE．同理可得：∠OCF=∠BCF．∵∠ACE+∠OCE+∠OCF+∠BCF=180°，∴2∠OCE+2∠OCF=180°，∴∠OCE+∠OCF=90°，即∠ECF=90°；（2）①过点P作PH⊥EF于H，Ⅰ．若点H在线段EF上，如图2①．∵M为EF中点，∴EM=FM=EF．根据勾股定理可得：PE2+PF2﹣2PM2=PH2+EH2+PH2+HF2﹣2PM2=2PH2+EH2+HF2﹣2（PH2+MH2）=EH2﹣MH2+HF2﹣MH2=（EH+MH）（EH﹣MH）+（HF+MH）（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+MF（HF﹣MH）=EM（EH+MH）+EM（HF﹣MH）=EM（EH+MH+HF﹣MH）=EM?EF=2EM2，∴PE2+PF2=2（PM2+EM2）；Ⅱ．若点H在线段EF的延长线（或反向延长线）上，如图2②．同理可得：PE2+PF2=2（PM2+EM2）．综上所述：当点H在直线EF上时，都有PE2+PF2=2（PM2+EM2）；②连接CD、PM，如图3．∵∠ECF=90°，∴?CEDF是矩形，∵M是EF的中点，∴M是CD的中点，且MC=EM．由①中的结论可得：在△PEF中，有PE2+PF2=2（PM2+EM2），在△PCD中，有PC2+PD2=2（PM2+CM2）．∵MC=EM，∴PC2+PD2=PE2+PF2．∵PE=PF=3，∴PC2+PD2=18．∵1＜PD＜2，∴1＜PD2＜4，∴1＜18﹣PC2＜4，∴14＜PC2＜17．∵PC＞0，∴＜PC＜．点评：本题主要考查了二次函数的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平角的定义，矩形的判定与性质、勾股定理、解不等式、平方差公式等知识，还考查了阅读理解能力、运用已有经验解决问题的能力，第（2）小题中，运用勾股定理是解决第①小题的关键，运用①中的结论是解决第②小题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：18；fangcao；dbz1018；02；19；妮子；zjx111；sd2011；HJJ；sks；HLing；gsls；张其铎；733599；zhjh；放飞梦想；1160374（排名不分先后）菁优网2015年7月14日。