最新2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

银川一中2018—2019学年度(上)高一期中考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出．【详解】∵，，∴={﹣1，2}∵，∴故选：A．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【详解】由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．【点睛】常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3.函数在区间上的最小值是（）A. B. C. -2 D. 2【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的单调性，求出函数闭区间上的最小值即可．【详解】函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B．【点睛】本题考查指数函数的单调性的应用，基本知识的考查．4.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分析给定四个函数在区间（0，+∞）上的单调性，可得结论．【详解】函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；函数y=在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握各种基本初等函数的单调性是解答本题的关键．5.已知函数，则（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用分段函数，通过函数的周期性，转化求解函数值即可．【详解】函数f（x）=，则f（﹣3）=f（﹣3+2）=f（﹣1）=f（﹣1+2）=f（1）=log21=0．故选：B．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．6.已知幂函数在上是增函数，则实数（）A. 2B. -1C. -1或2D.【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义与性质，列出方程组求出m的值．【详解】幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m在（0，+∞）上增函数，则，解得m=2．故选：A．【点睛】本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．7.已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、对数函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.8.设是函数的零点，且，则的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.9.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得﹣x2+4x+5≥0，解不等式结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得答案．【详解】由﹣x2+4x+5≥0可解得﹣1≤x≤5，结合二次函数的性质和复合函数的单调性可得：函数y=的单调减区间是故选：C．【点睛】复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或者(g(b)，g(a))上是单调函数，若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同(同时为增或减)，则y＝f[g(x)]为增函数；若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y ＝f[g(x)]为减函数．简称：同增异减．10.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．11.下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用指数与对数函数单调性即可判断结论．【详解】A．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴∵＞．因此正确．故选：D．【点睛】本题考查了指数与对数函数单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，则函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，为奇函数，函数化简得出：，，，当时，，当时，，当时，，函数的值域为，故选D.【方法点睛】本题考查函数的值域、指数式的运算以及新定义问题，属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义高斯函数达到考查函数的值域、指数式的运算的目的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则_________．【答案】【解析】【分析】令t=x-1，则x=t+1，代入可得f（t），即可得到f（x）的解析式【详解】由函数，令t=x-1，则x=t+1，即有f（t）=2（t+1）+1=2t+3，即f（x+1）=2x+5．故答案为：．【点睛】本题考查函数解析式的求法，注意运用换元法，考查运算能力，属于基础题．14.函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】【分析】由log a1=0得2x﹣3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．【详解】∵log a1=0，∴当2x﹣3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.已知，则_________．【答案】2【解析】【分析】由可得代入目标，利用换底公式即可得到结果.【详解】∵∴，∴故答案为：2【点睛】本题考查对数的运算性质，考查了指数式和对数式的互化，考查了计算能力，属于基础题.16.定义在上的偶函数满足：对任意的（），有，且，则不等式的解集是__________．【答案】【解析】【分析】根据函数的奇偶性与单调性得到关于x的不等式组，解出即可．【详解】由题意：在区间（﹣∞，0]上，f（x）是减函数，又是偶函数，则在区间（0，+∞）上，f（x）是增函数．由＜0⇒＜0，则或，又f（2）=0，所以或，⇒x＜﹣2或0＜x＜2．故不等式的解集是（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．【点睛】函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：（1）；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）。

“四校联考”2018-2019学年度上学期期中考试高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、集合{}{}2,4,3,2,1≤==x x Q P ，则=⋂Q P （ ） A.{}2,1 B.{}4,3 C.{}1 D.{}2,1,0,1,2-- 2、下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是（ ）A ．1y x =+B ． 21y x =-+C ．3y x =D ．2xy -=3、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ） A ． 2 B ．0 C ．1 D ．-2 4、已知(2)23g x x +=+,则()g x =（ ） A ．21x + B ．23x - C ．21x - D ．27x +5、 函数2)13()(0+-=x x f x 的定义域是A ． )0,2(-B ．),2(+∞-C ．),0()0,2[+∞-UD ．),0()0,2(+∞-U 6、在下列区间中函数()24xf x e x =+-的零点所在的区间为( ) A.1(0,)2 B.1(,1)2 C.(1,2) D.3(1,)27、设,5.0,2.0,5.0214343===c b a 则（ ）A. c b a <<B. b a c <<C. a c b <<D. c a b <<8、函数)32(log )(221--=x x x f 的单调减区间是（ ）A.),3(+∞B.),1(+∞C.)1,(-∞D.)1,(--∞9、已知函数3()2f x ax bx =+-，(2018)3f =，则(2018)f -=（ ）A.-7B.-5C.-3D.-210、已知()f x 为R 上增函数，且对任意x R ∈，都有[()3]4x f f x -=，则(0)f = （ ）A.1B.4C.3D.2 11、函数ln x xy x=的图象大致是（ ）12、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，当[0,)x ∈+∞时，()22x f x =-，则不等式0)(log 2>x f 的解集为（ ）A. )21,0(B. ),2()1,21(+∞⋃C . ),2(+∞D . ),2()21,0(+∞⋃二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、函数)1,0(1)1(log ≠>+-=a a x y a 的图象必定经过的点坐标为 .14、函数2213x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域是__________.15、已知函数(2)xy f =的定义域是]1,1⎡-⎣，则函数2(log )y f x =的定义域是__________.16、已知函数()2,,24,,x x m f x x mx m x m ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩其中0m >．若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(10分)计算：(1)222lg 5lg8lg 5lg 20(lg 2)3+++(2)122131163524327162(8)(4)-----+-⨯+18、（12分）已知集合{}|27 A x x =-<<， {}|12 1 B x m x m =+≤≤-． （1）当m =4时，求A B ⋂， ()R B C A ⋃；（2）若A B A ⋃=，求实数m 的取值范围．19、( 12分)已知函数()xax x f +=的图像经过点()3,1- (1)求a 的值并判断()x f 的奇偶性；(2)判断函数()x f 在[]4,1的单调性，并求出最大值.20、(12分) 设函数()y f x =的定义域为R ，并且满足()()()f x y f x f y +=+，1()13f =，且()x f 是R 上的单调递增函数. （1）求(0)f 的值； （2）判断函数的奇偶性；（3）如果()(2)2f x f x ++<，求x 取值范围.21、（12分）已知定义域为R 的函数()22x x bf x a+=+－ 是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）证明()x f 在(),-∞+∞上是减函数；（3）若对于任意t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的范围.22、（12分）已知函数)()14(log )(4R k kx x f x∈++=的图像关于y 轴对称. (1)求k 的值(2)若关于x 的方程a x x f +=21)(无实数解,求实数a 的取值范围“四校联考”2018-2019学年度上学期期中考试高一数学答案1.A2.A3.D4. C5.D6.B7.D8.A9.A 10.D 11.B 12.D 13.（2,1） 14. (]3,015.] 16. (3，＋∞)．17．(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋(lg 2)2 ＝2(lg 2＋lg 5)＋lg 5＋lg 2×lg 5＋(lg 2)2 ＝2＋lg 5＋lg 2(lg 5＋lg 2) ＝2＋l g 5＋l g2＝3.5分(2)原式＝321－(33)61＋(24)43－2×(23)32＋251×(22)52＝321－321＋23－2×22＋251×254 ＝8－8＋25451+＝2. 10分18. （1）{}|57A B x x ⋂=≤<， (){}|25R B C A x x x ⋃=≤-≥或；（2）)4,(-∞. 19.（1）4-=a ，奇函数 -6分（2）证明()x f 在()∞+，0上是增函数，()x f 的最大值为3. 12分 20. （1）(0)0f = （2）因为()x f y =的定义域是R,()()()(0)0y x f x x f x f x f =--=-+==令则有 ()y f x =为奇函数（3）222(2)()22333f x x f x x ++<∴+<∴<-， 得：2(,)3x ∈-∞- 21、解：（1）a=1,b=1(2)略（3）由(2)易知f (x )在R 上为减函数，又∵f (x )是奇函数，∴不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0⇔ f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )． ∵f (x )是R 上的减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k . 即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0，从而Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.22（满分12分）解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，图像关于y 轴对称，则)1()1(f f =-∴k k ++=-+-)14(log )14(log 414 解得：21-=k …………4分（2）由（1）得：x x f x21)14(log )(4-+=a x x f +=21)(无实根∴a x x +=+)14(log 4无实根……………6分即ax x+=+414无实根∴a x x +=+414无实根 即：xa 4114+=无实根………8分 1411>+x ∴14≤a∴0≤a ………………10分 ∴]0,(-∞∈a …………………12分。

山东省菏泽一中2018-2019学年上学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U R =，{35}M x x =-<≤，{55}N x x x =<-≥或，则U M C N 等于（ ）A ．{53}x x x <->-或B ．{55}x x -<<C ．{35}x x -<<D ．{35}x x x <->或2.函数()ln(1)f x x =+的定义域是（ ） A ．(0,1)(1,4] B ．[1,1)(1,4]- C ．(1,4)- D ．(1,1)(1,4]-3.当1a >时，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是（ ）4.函数2()log 42f x x x =-+的零点所在的区间（ ）A ．(3,4)B ．(0,1)C ．(1,2)D ．(2,3)5.设,,a b c R ∈，函数53()f x ax bx cx =-+，若(3)13f -=，则(3)f 的值为（ ）A ．-13B ．-7C ．7D ．136.已知()23f x x =+，(2)()g x f x +=，则(2)g 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围（ ）A ．(,40]-∞B ．[40,64]C ．(,40][64,)-∞+∞D ．[64,)+∞8.已知函数()f x =- ）A ．()f x 既是奇函数又是增函数B ．()f x 既是偶函数又是增函数C ．()f x 既是奇函数又是减函数D ．()f x 既是偶函数又是减函数9.下列说法中，正确的是（ ）A ．对任意x R ∈，都有32x x >B ．x y -=是R 上的增函数C ．若x R ∈且0x ≠，则222log 2log x x =D ．在同一坐标系中，2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称10.已知函数3log (0)()21(0)x x x f x x ->⎧=⎨+≤⎩，则21((1))(log )3f f f +的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．72 D ．5311.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）12.若函数()y f x =为奇函数，且在(0,)+∞上是减函数，又(3)0f =，则()()0f x f x x-->的解集为（ ）A ．(3,3)-B ．(,3)(3,)-∞-+∞C ．(3,0)(0,3)-D ．(,3)(0,3)-∞-第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13.已知幂函数()f x 图象过点(3,)3，则(9)f =_________. 14.设0.23a -=，ln 3b =，0.3log 2c =，用“<”表示,,a b c 的大小关系_________.15.已知是R 上的奇函数，当0x >时，()x f x e x -=-+，求函数的解析式为_________.16.已知函数,(0)()(3)4,(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩，满足对任意的12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分） 已知集合{123}A x a x a =-≤≤+，{24}B x x =-≤≤，全集U R =（1）当2a =时，求A B 和()()U U C A C B ；（2）若A B A =，求a 的取值范围.18.（本小题满分10分）（1）计算4160.25032164()8(2016)49+--- （2）已知lg 2,lg3a b ==，试用,a b 表示12log 5.已知函数221(log 2)(log )2y x =-，216x ≤≤. （1）令2log t x =，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；（2）求该函数的值域.20.（本小题满分12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点，研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数，当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺养等原因，v 的值为0千克/年.（1）当020x <≤时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.已知函数2()2,()()f x x x g x f x =-+=（1）求()f x 在区间[1,2]-上的最小值和最大值；（2）作出函数()g x 的图象，并根据图象写出其单调递减区间；（3）若函数2()log y g x m =-至少有三个零点，求实数m 的取值范围.22.（本小题满分13分） 已知函数2()()31x f x a a R =-∈+，()3()x g x m f x =∙-（m R ∈） （1）若函数()f x 为奇函数，求a 的值；（2）当12m ≤时，证明函数()g x 在(,0]-∞上单调递减； （3）当2m =-时，()0g x ≤在[3,1]--上恒成立，求a 的取值范围.山东省菏泽一中2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题答案一、选择题1-5:CDACA 6-10：DCCDA11-12：AC二、填空题 13. 31 14. b a c << 15. ⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=-0,0,00,)(x x e x x x e x f x x 16. ]41,0( 三、解答题 17.解：（1）当2=a 时，}71{≤≤=x x A}41{≤≤=x x B A ，}71{><=x x x A C u 或}72{)()(>-<=x x x B C A C U u 或 …………………………………………5分（2）因为A B A = ,所以B A ⊆若φ=A ,则321+>-a a ，解得：4-<a ………………7分若φ≠A ,因为B A ⊆则⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-+≤-43221321a a a a 解得211≤≤-a 综上：a 的取值范围是}2114{≤≤-<a a a 或………………10分 18．解：（1）原式=1)2(2-16494-2232(413412134412162131-⨯⨯⨯+⨯）（）（） =12474)2(32344332--⨯-+⨯ 100372108=--+= ··············5分（2）2lg 23lg 2lg 14lg 3lg 2lg 10lg 43lg 210lg12lg 5lg 5log 12+-=+-=⨯== ········8分 ∵lg 2=a ，lg 3=b ，ab a 212lg 23lg 2lg 15log 12+-=+-= ·················· 10分 19.解：（1）12321)1)(2(212+-=--=t t t t y ， 又162≤≤x ，∴2lo g 12=≤x 2log ≤16log 2=4，即1≤t ≤4． ·· 5分（2）由（1）得：81)23(212--=t y ，1≤t ≤4 当23=t 时，81m i n -=y ； 当t =4时，3m i n =y ； ··················· 11分 故：该函数的值域为]3,81[-. ··············· 12分 20.解（1）由题意得当40≤<x 时，2=v当204≤<x 时，设b ax v +=由已知得⎩⎨⎧=+=+24020b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2581b a …………………………………………4分 所以2581+-=x v 故函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=204,258140,2x x x v …………………………………………6分 （2）设年生长量为)(x f 千克/立方米， 由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=204,258140,2)(x x x x x x f …………………………………………8分 当40≤<x 时，)(x f 为增函数，故8)4(max ==f y当204≤<x 时，225)10(81)(2+--=x x f ，225)10(max ==f y ………………11分 所以当200≤<x 时，)(x f 的最大值是225 即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为225千克/立方米。

2018-2019学年海南省海南中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．已知集合A ={−1,0,1,2}，集合B ={−5,−3,−1,1}，则A ∩B = A ．{−1,0,1} B ．{−1,1} C ．{−1,1,2} D ．{0,1,2} 2．若f(x)={2x ,x <22−x ,x ≥2，则f(f(1))的值为A ．2B ．8C ．14D ．123．下列函数中，既是偶函数，又在(0,+∞)单调递增的函数是 A ．y =x 12 B ．y =−2x C ．y =|1x| D ．y =lg|x|4．下列各组函数是同一函数的是 ①f(x)=x −1与g(x)=x 2x−1②f(x)=x 与g(x)=√x 2③f(x)=x 0与g(x)=1④f(x)=x 2−2x −1与g(x)=t 2−2t −1 A ．① B ．② C ．③ D ．④5．已知a =2√1.2,b =20.8,c =2log 52，则a,b,c 的大小关系为． A ．c <b <a B ．c <a <b C ．b <a <c D ．b <c <a 6．函数y =√log 12(2x −1)的定义域为A ．（12，+∞）B ．［1，+∞)C ．（12，1] D ．（－∞，1） 7．函数f(x)=log 2(x 2+2x −8)的单调递减区间是A ．(−∞,−4)B ．(−∞,−1)C ．(2,+∞)D ．(−1,+∞)8．函数f （x ）=−3|x |+1的图象大致是A ．B ．C ．D ．9．方程 log 4x +x =7 的解所在区间是A ．(1,2)B ．(3,4)C ．(5,6)D ．(6,7)10．函数y =|2x −1|在区间(k −1,k +1)内不单调，则实数k 的取值范围 A ．(−1,+∞) B ．(−∞,1) C ．(−1,1) D ．(0,2)11．已知f(x)={x 2+2x,x ≥0x 2−2x,x <0，则满足f(2x +1)>f(2)成立的x 取值范围是A ．(−32,12) B ．(−∞,−32)∪(12,+∞) C ．(−∞,12) D ．(12,+∞)12．函数f(x)的定义域为D ，若对于任意的x 1,x 2∈D ，，当x 1<x 2时，都有f(x 1)≤f(x 2)，则称函数f(x)在D 上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)=0；②f (x5)=12f(x)；③f(1−x)=1−f(x)，则f (12018)等于． A ．116 B ．132 C ．164 D ．1128二、填空题13．已知幂函数f (x )的图像过点P (3,9)，则f (4)=_______．14．函数f(x)=1+log a (x +2) （a ＞0，a ≠1）不论a 为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知log a 2<1，则a 的取值范围_______________. 16．已知函数y =f (x ),x ∈R ，给出下列结论: （1）若对任意x 1,x 2，且x 1≠x 2，都有f (x 2)−f (x 1)x 2−x 1<0，则f (x )为R 上减函数；（2） 若f (x )为R 上的偶函数，且在(−∞,0)内是减函数， f （-2）=0，则f (x )>0解集为（-2,2）； （3）若f (x )为R 上的奇函数，则y =f (x )⋅f (|x |)也是R 上的奇函数；（4）若一个函数定义域(−1,1)且x ≠0的奇函数，当x >0时,f(x)=2x +1,则当x<0时f(x)=2−x +1，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集U =R ,集合A ={x |2x +a >0 }，B ={x |x 2−2x −3>0 }.此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号(1)当a=2时，求集合A∩B;(2)若A∩(C R B)=∅,求实数a的取值范围。

2018-2019学年江苏省镇江市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.已知，3，，则 A ={3,4}={1,5}A ∪B =()A. B. 4， C. 2，3，4， D. 3，4，{3}{1,5}{1,5}{1,5}【答案】D【解析】解：，3，，∵A ={3,4}B ={1,5}3，4，，∴A ∪B ={1,5}故选：D ．由已知直接利用并集运算得答案．本题考查并集及其运算，是基础题．2.下列各组选项中，表示相同函数的是 ()A. 与B. 与y =x y =x 2y =x y =x 2xC. 与D. 与y =x 2s =t2y =x +1x ‒1y =x 2‒1【答案】C【解析】解：，，解析式不同，两函数不相同；A.y =x y =x 2=|x|B .的定义域为R ，的定义域为，定义域不同，两函数不相同；y =x y =x 2{x|x≠0}C .，的定义域都是R ，且解析式相同，两函数相同；y =x 2s =t 2D .的定义域为，的定义域为，或，定义域不同，两函y =x +1x ‒1{x|x ≥1}y =x 2‒1{x|x ≤‒1x ≥1}数不相同．故选：C ．通过化简得出选项A 的两函数解析式不同，从而两函数不相同，而通过求定义域得出选项B ，D 的两函数不相同，从而选C ．考查函数的定义，判断两函数是否相同的方法：看这两函数的定义域和解析式是否都相同．3.若函数的定义域为R ，则“”是“函数为偶函数”的 条件．f(x)f(‒2)=f(2)f(x)()A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】解：的定义域为R ，f(x)推不出函数为偶函数，∵f(‒2)=f(2)f(x)而函数为偶函数，f(x)⇒f(‒2)=f(2)是函数为偶函数的必要不充分条件．∴f(‒2)=f(2)f(x)故选：B ．由偶函数的定义可作出判断．本题考查了充要条件的判定方法、三角函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题．4.若a ，b ，，，则下列不等式成立的是 c ∈R a <b ()A. B.C. D. ac2+1<b c 2+11a>1ba 2<b2a|c|<b|c|【答案】A【解析】解：对于B ：或，关系式没有意义故错误．a =0b =0.对于C ：当时，不等式不成立．a <b <0对于D ：当时，不等式不成立．c =0对于选项A ：由于，且，a <bc 2+1>0则：，ac 2+1<b c 2+1故正确．故选：A ．直接利用不等式的性质求出结果．本题考查的知识要点：不等式的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．5.不等式的解集为 x 2‒2x ‒3≥0()A. B. C. D. [‒1,3][‒3,1](‒∞,‒3]∪[1,+∞)(‒∞,‒1]∪[3,+∞)【答案】D【解析】解：不等式化为，x 2‒2x ‒3≥0(x +1)(x ‒3)≥0解得或，x ≤‒1x ≥3不等式的解集为．∴(‒∞,‒1]∪[3,+∞)故选：D ．不等式化为，求出解集即可．(x +1)(x ‒3)≥0本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．6.函数，且恒过定点，其定点坐标是 y =ax +1+2(a >0a ≠1)()A. B. C. D. (0,1)(‒1,2)(‒1,1)(‒1,3)【答案】D第2页，共5页【解析】解：令，解得：，x +1=0x =‒1此时 y =1+2=3故函数恒过定点，(‒1,3)故选：D ．根据，求出对应的x ，y 的值即可．a 0=1(a ≠0)本题考查了指数幂的性质，考查函数恒过定点问题，是一道基础题．7.函数的定义域为，则值域为 f(x)=x 2+2x +3[‒2,1]()A. B. C. D. [2,6][3,6][2,+∞][3,+∞]【答案】A【解析】解：，f(x)=x 2+2x +3=(x +1)2+2，f(x )max =f(1)=6，f(x )min =f(‒1)=2值域为．∴f(x)[2,6]故选：A ．利用配方法求函数的值域．本题考查了二次函数值域，利用配方法求函数的值域，本题难度不大，属于基础题．8.已知函数，对于定义域中任意，，给出如下结论：f(x)=2xf(x)x 1x 2；①f(x 1⋅x 2)=f(x 1)+f(x 2)；②f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)当时，；③x 1≠x 2(x 1‒x 2)[f(x 1)‒f(x 2)]>0当时，④x 1≠x 2f(3x 1)+f(3x 2)>f(2x 1+x 2)+f(x 1+2x 2).其中结论正确的序号是 ()A. B. C. D. ①③④②③④②③②④【答案】C【解析】解：函数，对于定义域中任意，，f(x)=2xf(x)x 1x 2对于，；；所以不成立．①f(x 1⋅x 2)=2x 1x 2f(x 1)+f(x 2)=2x 1+2x 2f(x 1,x 2)≠f(x 1)+f(x 2)①，；所以；所以正确．②f(x 1+x 2)=2x 1+x 2f(x 1)f(x 2)=2x 1⋅2x 2=2x 1+x 2f(x 1+x 2)=f(x 1)f(x 2)②函数，是增函数，所以当时，；正确；③f(x)=2x x 1≠x 2(x 1‒x 2)[f(x 1)‒f(x 2)]>0当时，，④x 1≠x 2f(3x 1)+f(3x 2)=23x 1+23x 2=(2x 1+2x2)(22x 1+22x 2‒2x 1x 2)，f(2x 1+x 2)+f(x 1+2x 2)=22x 1+x 2+2x 1+2x 2=2x 1x 2(2x 1+2x2)=(2x 1+2x2)(2x 1+2x2)所以f(3x 1)+f(3x 2)<f(2x 1+x 2)+f(x 1+2x 2).其中结论正确的序号是．②③故选：C ．利用指数函数的性质判断的正误；指数函数的单调性判断的正误；利用指数的运算法则以及不等①②③式判断的正误．④本题考查命题的真假的判断指数函数的单调性以及指数的运算法则的应用，考查逻辑推理能力以及计算能力．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.用区间表示函数的定义域______．f(x)=x +1+1x ‒1【答案】．[‒1,1)∪(1,+∞)【解析】解：要使函数有意义需须，{x +1≥0x ‒1≠0解得且．x ≥‒1x ≠1故答案为：．[‒1,1)∪(1,+∞)令被开方数大于等于0且分母不为0，求出x 的范围，即为定义域．本题主要考查函数的定义域及其求法求函数的定义域遇到开偶次方根时，要保证被开方数大于等于定义.0.域的形式一定是集合或区间．10.已知函数，那么______．f(x)={x ‒3x +2,x >04,x =02x +1,x <0f(f(0))=【答案】16【解析】解：函数，∵f(x)={x ‒3x +2,x >04,x =02x +1,x <0，∴f(0)=4．f(f(0))=f(4)=4‒34+2=16故答案为：．16推导出，从而，由此能求出结果．f(0)=4f(f(0))=f(4)本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11.求值：______．log 98⋅log 23=【答案】32【解析】解：原式，=log 38log 39⋅log 23=3log 322⋅log 23=32故答案为：．32根据对数的运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数k 的取值范围f(x)=kx +2x +3k ‒1x ∈{‒4,1}f(x)≤0是______．【答案】[‒9,‒14]【解析】解：对于任意，不等式恒成立，f(x)=kx +2x +3k ‒1=(k +2)x +3k ‒1.x ∈{‒4,1}f(x)≤0可得，解得．{‒4k ‒8+3k ‒1≤0k +2+3k ‒1≤0‒9≤k ≤‒14的取值范围是；∴k [‒9,‒14]故答案为：[‒9,‒14]由已知可得，求解不等式组得答案．{f(‒4)≤0f(1)≤0本题考查函数恒成立问题，考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是基本知识的考查．13.列举法表示方程的解集为______．x 2‒(2a +3)x +a 2+3a +2=0【答案】{a +1,a +2}【解析】解：根据题意，方程变形可得，x 2‒(2a +3)x +a 2+3a +2=0[x ‒(a +1)][x ‒(a +2)]=0有2个解：，，x 1=a +1x 2=a +2则其解集为；{a +1,a +2}故答案为：．{a +1,a +2}根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案．本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题．14.函数在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是______．f(x)=x +ax +3(‒3,+∞)【答案】(‒∞,3)【解析】解：根据题意，函数，其导数，f(x)=x +ax +3=1+a ‒3x +3f'(x)=3‒a (x +3)2若其在区间上是增函数，则在上恒成立，且不恒成立，(‒3,+∞)f'(x)=3‒a (x +3)2≥0(‒3,+∞)f'(x)=0必有，3‒a >0解可得：，a <3即a 的取值范围为；(‒∞,3)故答案为：．(‒∞,3)根据题意，求出函数的导数，由导数与函数单调性的关系分析可得在f'(x)=3‒a(x +3)2f'(x)=3‒a (x +3)2≥0上恒成立，且不恒成立，分析可得a 的取值范围，即可得答案．(‒3,+∞)f'(x)=0本题考查利用导数分析函数的单调性，注意正确计算函数的导数．15.如图所示，有一批材料可以建成长为30m 的围墙，如果用该材料在墙角的地方围成一个矩形场地，中间用同样的材料隔成3个面积相等的矩形，则围成的矩形场地面积的最大值是______．m 2【答案】75【解析】解：设每个小矩形长为x ，宽为y ，则，即 3x +3y =30x +y =10，S =3xy =3x(10‒x)=‒3(x 2‒10x)=‒3(x ‒5)2+75时，，∴x =5S max =75(m 2)故答案为：75设每个小矩形长为x ，宽为y ，则依题意可知，代入矩形的面积公式，根据二次函数的单调性3x +3y =30求得围城矩形面积的最大值．本题考查函数的最值在实际生产生活中的应用，将实际问题转化为函数模型是解答本题的关键，属基础题．16.已知常数k ，，，函数为偶函数，且则______．a ∈R a 2‒3a +1=0f(x)=a k +ka ‒xf(3)=【答案】1【解析】解：为偶函数，∵f(x)=a k +ka ‒x，又∴a k +ka x =a k +ka‒x∵a =3±52，，∴k =0∴f(x)=1．∴f(3)=1故答案为：1．根据偶函数的定义，求出k 的值，进而求出，得．f(x)=1f(3)本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出k 值，是解决该类问题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知全集，集合，U =R A =[2,6]B ={x|‒1≤x ≤5}；(1)A ∩(∁U B)已知集合，且，求实数a 的取值范围．(2)C ={x||x ‒a|≤3}A ⊆C第4页，共5页【答案】解：全集，集合，，(1)U =R A =[2,6]B ={x|‒1≤x ≤5}=[‒1,5]，∴∁U B =(‒∞,‒1)∪(5,+∞)；∴A ∩(∁U B)=(5,6]集合，(2)∴C ={x||x ‒a|≤3}={x|a ‒3≤x ≤a +3}又，，A ⊆C ∴{a ‒3≤2a +3≥6解得，3≤a ≤5实数a 的取值范围是．∴3≤a ≤5【解析】根据补集与交集的定义，计算即可；(1)根据集合间的包含关系，列不等式组求出a 的取值范围．(2)本题考查了集合间的基本运算问题，是基础题．18.；(1)36 12‒(1649) ‒12‒(614) 32‒(‒1,5)0(2)lg 25+2lg 2log 26‒log 23+10lg 1008ln e【答案】解：(1)36 12‒(1649) ‒12‒(614) 32‒(‒1,5)0．=6‒74‒1258‒1=‒998．(2)lg 25+2lg 2log 26‒log 23+10lg 1008ln e =lg 100log 22+100812=2+2016=2018【解析】利用指数性质、运算法则直接求解．(1)利用对数性质、运算法则直接求解．(2)本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、指数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.已知，a ∈R f(x)=x 2‒2x +1‒a2当时，在所绘出的坐标系内作函数的图象，(1)a =‒2y =|f(x)|并写出函数的增区间；y =|f(x)|解关于x 的不等式．(2)f(x)≤0【答案】解：时，，(I)a =‒2f(x)=x 2‒2x +1‒a 2=x 2‒2x ‒3=(x ‒1)2‒4其图象如图所示，结合图象可知，函数的增区间，，y =|f(x)|[‒1,1][3,+∞)由可得，(2)f(x)=x 2‒2x +1‒a 2≤0[x ‒(1‒a)][x ‒(1+a)]≤0当时，，不等式的解集为；①a >01‒a <1+a [1‒a,1+a]当时，，不等式的解集为；②a <01‒a >1+a [1+a,1‒a]当时，，不等式的解集为．③a =01‒a =1+a {1}【解析】把代入，结合二次函数的图象即可作出图象，然后结合图象可求函数的单调递增区(I)a =‒2f(x)间；由可得，，结合二次不等式的求解进行分类讨论即可．(2)f(x)≤0[x ‒(1‒a)][x ‒(1+a)]≤0本题主要考查了函数图象的变换及根据函数的图象求解函数的单调区间，二次不等式的求解，要注意分类讨论及数形结合思想的应用．20.某车间产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间th 之间的关系为Pmg/L 其中表示初始废气中污染物数量，e 是自然对数底数经过5个小时后，经测试，消除P =P 0e ‒kt (P 0).了的污染物．20%问：15小时后还剩百分之几的污染物？(1)污染物减少需要花多长时间．(2)36%【答案】解：由题意得，(1)，P =P 0e ‒5k =(1‒20%)P 0则，e‒5k=0.8故当时，t =15．P =P 0e ‒15k =P 0(e ‒5k )3=(80%)3P 0=51.2%P0故15个小时后还剩的污染物；51.2%由题意，，(2)P 0e‒kt≤64%P 0即，(e‒5k) t 5≤0.64即，0.8 t ≤0.64，即，t 5≥2t ≥10故污染物减少需要花10小时．36%【解析】由题意得，从而可得，代入即可；(1)P =P 0e‒5k=P 0(1‒20%)e ‒5k =80%t =15由题意得，利用从而解得t ．(2)P 0e‒kt≤P 064%(1)本题考查了函数在实际问题中应用，同时考查了运算能力，属于中档题．21.已知函数．f(x)=x ‒1x若，，请比较与的大小，并证明；(1)x 1x 2∈(0,+∞)f(x 1+x 22)f(x 1)+f(x 2)x若的定义域为，求函数的最大值．(2)g(x)=x 2+1x2‒2kf(x)+2[12,2]g(x)【答案】解：，(1)f(x 1+x 22)>f(x 1)+f(x 2)2由的导数为，f(x)=x ‒1x f'(x)=1+1x 2，可得在为凸函数，f″(x)=‒2x 3<0f(x)x >0即有；f(x 1+x 22)>f(x 1)+f(x 2)2令，可得t 在递增，(2)t =x ‒1x[12,2]可得，‒32≤t ≤32，g(x)=x 2+1x 2‒2kf(x)+2可令，ℎ(t)=t 2‒2kt +4当时，在递减，k ≥3ℎ(t)‒3≤t ≤3可得最大值为；ℎ(‒32)=254+3k当时，在递增，k ≤‒32ℎ(t)‒32≤t ≤32可得最大值为；ℎ(32)=254‒3k当时，在递减，递增，‒32<k <32ℎ(t)‒32≤t <kk <t ≤32可得最大值为和中较大的，ℎ(32)ℎ(‒32)由时，可得的最大值为；k ≥0g(x)254+3k时，可得的最大值为．k <0g(x)254‒3k 【解析】运用导数判断的单调性和凹凸性，即可得到结论；(1)f(x)运用换元法和二次函数的最值求法，可得所求最大值．(2)本题考查函数的最值求法，注意分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.已知a ，，且，函数是奇函数．b ∈R a >0f(x)=4x +b4x ‒a 求a ，b 的值；(1)如果函数的定义域为，求函数的值域；(2)f(x)[1,2]f(x)对任意，不等式恒成立，求实数m 的取值范围．(3)x ∈(0,+∞)mf(x)‒f(x2)>0【答案】解：因为是奇函数，所以，(1)f(x)f(‒x)=‒f(x)即恒成立，2‒2a +(b ‒a)(4x +4‒x)=0，解得；∴{b ‒a =02‒2a =0a =b =1由知在上递减，(2)(1)f(x)=4x +14x ‒1=1+24x‒1[1,2]所以，f(2)≤f(x)≤f(1)即，1715≤f(x)≤53所以函数的值域为；f(x)[1715,53]不等式(3)mf(x)‒f(x2)>0对任意恒成立，⇔m(1+24x ‒1)‒(1+24x 2‒1)>0x ∈(0,+∞)令，2x=t(t >1)则对恒成立，m >t +1t ‒1t2+1t ‒1=(t +1)2t 2+1=t 2+1+2t t 2+1=1+2t t 2+1=2t +1t >1 在时，递减，所以，∵2t +1tt >12t +1t<1．m ≥1【解析】利用恒成立可得；(1)f(‒x)=‒f(x)分离常数后，判断单调性，利用单调性求值域；(2)换元令，构造函数用基本不等式求最值．(3)2x =t 本题考查了函数奇偶性、单调性、不等式恒成立属中档题．.。

2018-2019学年湖北省沙市中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．，，则=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用集合元素特征及补集定义，求得集合A与集合B的补集，结合交集运算即可求解。

【详解】根据补集定义可得=而，所以所以=所以选C【点睛】本题考查了集合交集、补集的简单运算，注意集合A元素的特征，属于基础题。

2．直线与函数的图象（）A．必有一个交点B．至少一个交点C．最多一个交点D．没有交点【答案】C【解析】利用函数定义，判断出x=1与函数的图象交点个数。

【详解】根据函数定义，在定义域内任意x只能对应唯一的函数值y所以直线与函数的图象最多有一个交点，也可能没有交点所以选C【点睛】本题考查了对函数定义的理解，掌握好定义域的任意性与值域的唯一性，属于基础题。

3．函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据二次根式及分母有意义，及零次幂有意义的条件，即可求得函数的定义域。

【详解】将化为，所以定义域为因为，所以综上，定义域为所以选B【点睛】本题考查了函数定义域的求解，注意几个关键定义域的范围，属于基础题。

4．若的值域是［1，2］，则的值域是（）A．［2，3］B．［0，1］C．［1，2］D．［-1，1］【答案】C【解析】根据函数图象的平移变换可得到的图象，结合函数图象特征即可求得值域。

【详解】因为的值域是［1，2］，即将的图象向右平移一个单位得到的图像因为图象左右平移没有改变函数值所以的值域为［1，2］所以选C【点睛】本题考查了函数图象的平移变换及其特征，属于基础题。

5．的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用复合函数单调性的判断原则“同增异减”可求得函数的单调区间，结合对数的真数大于0，即可求得整个函数的单调递增区间。

【详解】根据复合函数单调性的判断原则，即求的单调递减区间，且由二次函数的图象可知单调递减区间为x<1解不等式得或综上可知，的单调递增区间为即x∈所以选C【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，注意对数函数的真数部分对x的特殊要求，属于基础题。

陕西省汉中市城固县第一中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则A B =( )A.{}0,1,2B.{}1,2C.{}1,2,3D.{}0,1,2,32.集合{}2,5,6的真子集的个数为（ ） A.6B.7C.8D.153.函数ln(21)y x =-的定义域为( )A.(,1］ B.［,1］ C.(,1) D.［,1) 4.下列函数中表示相同函数的是( ) A ．2222log log y x y x ==与 B ．yy2C. y x =与2log 2x y =D.y =22+⋅-=x x y 5.已知224y x ax a =-+在区间(-∞，4]上为减函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[-2，+∞)B.[2，+∞)C.(-∞，-2]D.(-∞，2]6.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,)+∞7.下列各函数在其定义域中，即是奇函数又是增函数的是（ ） A.3y x =-B.1y x=-C.y x x =D.2xy =8.已知3log 0.2a =，0.23b =， 1.20.3c =，则( ) A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<9.若01,<<<a b 则函数log ()a y x b =+ 的图像不经过（ ） A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.函数122()log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）12121212A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞-11.函数2()1f x ax ax =+-，若()0f x <在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤12.已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩ ,若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）()A.0,1()B.0,2()C.0,3D.(1,3)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.若幂函数()=y f x的图像经过点，则(8)f =____________.14.已知集合A ={}24x x = ,B =}{2x ax =,若B ⊆A ,则实数a 的取值集合为___________.15.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(3)f =_____________.16.若函数(4)2,1()2,1x a x x f x a x ⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩ 是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是_______. 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题10分） 计算：(1) 12133213(2)27(3)48--+- ；(2) 2log 33lg 254lg8.2++.18.（本小题12分）已知函数21(),[1,3].1x f x x x +=∈+（1）用定义法证明函数()f x 的单调性；（2）求函数()f x 的最小值和最大值.19.（本小题12分）某市出租车收费标准如下：起步费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费.（1）请建立某市出租车收费总价y 关于行驶里程x 的函数关系式； （2）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？20. （本小题12分）设,m n 是一元二次方程2220x kx k -++=的两个实数根，求22(1)(1)m n +++ 的最小值，并指出取得最小值时k 的值.21. （本小题12分）已知函数221(0,1)xx y a a a a =+->≠在区间[1,1]- 上的最大值是14，求a 的值.22. （本小题12分）已知函数2()21(0)f x ax ax b a =-++> 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设()()f x g x x=. （1）求a ，b 的值；（2）若不等式(2)20xxg k -⋅≤ 在[1,1]x ∈- 上恒成立，求实数k 的取值范围.【参考答案】一、选择题二、填空题13. 14.15. –2 16.三、解答题17.。

2018-2019学年湖北省宜昌市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，,,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】求解集合M的补集，然后再求与集合N的交集.【详解】已知集合，则故选B【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，是基础题；解题中需认真审题，可以借助Venn图，使解题更加直观，确保准确率.2．以下各组两个函数是相同函数的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域是否相同，再确定对应法则是否相同.【详解】A. 定义域：，定义域不同，故不是同一函数；B. 定义域：，定义域：R，定义域不同，故不是同一函数；定义域相同，对应法则不同，故不是同一函数；D.定义域：R = 定义域：R，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数.故选D【点睛】本题考查函数相同的条件：有相同的定义域、对应法则和值域，在判断两个函数是否相同，只需要判断有相同的定义域和对应法则，前两条相同的话，值域也就相同了.3．已知点在幂函数的图象上，则的表达式为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设幂函数的解析式，代入M点的坐标即可求出幂函数表达式.【详解】设，则则的表达式为【点睛】本题考查幂函数表达式求解，是基础题，意在考查幂函数基础知识的掌握情况和幂指数的运算能力，解题中需要能熟练应用幂指数运算性质.4．函数，（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由-2<1，先求f（-2）=2>1，再求【详解】即故选B【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于基础题，分段函数的问题，关键是由自变量的值所处的范围确定函数的解析式.5．函数的零点所在的大致区间的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数是单调递增函数，则只需时，函数在区间（a，b）上存在零点.【详解】函数 ,在x>0上单调递增，，函数f（x）零点所在的大致区间是；故选B【点睛】本题考查利用函数零点存在性定义定理求解函数的零点的范围，属于基础题；解题的关键是首先要判断函数的单调性，再根据零点存在的条件：已知函数在（a，b）连续，若确定零点所在的区间.6．函数是（）A．奇函数，且在上是增函数B．奇函数，且在上是减函数C．偶函数，且在上是增函数D．偶函数，且在上是减函数【答案】A【解析】利用函数奇偶性定义首先判断函数奇偶性，再根据：增函数+增函数=增函数可判断函数是增函数.【详解】已知函数则函数为奇函数；是增函数，是增函数；则函数是增函数；故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，是基础题；意在考查函数奇偶性、单调性的判断方法，是考试中常见题型.7．对于函数，在使恒成立的式子中，常数的最小值称为函数的“上界值”，则函数的“上界值”为（）A．2 B．－2 C．1 D．－1【答案】C【解析】利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”.【详解】令则故函数的“上界值”是1；故选C本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或通过换元法求解函数的值域.8．已知，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数和对数函数的函数值分布特点，选取0和1 为参照数进行比较.【详解】则故选A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小，属于基础题，此类题型常用的解法有两种：一是根据指数函数、对数函数的函数值分布，找出一个或两个参照数比较大小；二是可以直接通过作图观察函数值的大小.9．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵，其对称轴为：，∵函数在上是减函数，∴，∴，故选A.【考点】二次函数的性质.10．已知，则不满足的关系是（）A．B．C．D．【解析】分别求出四个选项对应的解析式.【详解】A.BCD故选B【点睛】本题考查函数解析式求解，属于基础题；解题中主要是将原来函数中的自变量全部代换为所求函数中的“自变量”，然后化简，其中需要注意的是新函数的定义域问题. 11．已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先确定函数的定义域，然后确定函数的奇偶性和单调性，根据函数的奇偶性、单调性特点列出关于x的绝对值不等式.【详解】已知函数则函数定义域是：是偶函数;是函数是单调递减函数，是单调递增函数；解得：故选D【点睛】本题考查利用已知函数奇偶性、单调性求解与已知函数有关的不等式，属于中档题，解题的关键是首先确定函数的奇偶性和单调性，其次是根据函数的单调性和对称性列出绝对值不等式组；需要注意不要忽略函数定义域.12．如图一直角墙角，两边的长度尺足够长，处有一棵树与两墙的距离分别是、，其中，不考虑树的粗细，现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃，设此矩形花圃的最大面积为S，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由矩形面积公式即可得到矩形面积函数解析式，要将大树圈入，故函数定义域是,然后根据二次函数的性质和分类讨论思想求解面积最大时的函数解析式，观察其单调性.【详解】要使树被圈进去，则P在矩形中，因为篱笆长为16米，所以当时，宽．由于，故，所以面积，，．对称轴，又因为，所以当时，；当时，,这一段的图像是递减的;故选C【点睛】本题考查简单数学建模和二次函数在实际中生活中优化问题的应用，解题中将实际问题转化为数学模型，通过数学模型的处理，解决实际问题，其中根据实际情况确定自变量的范围是准确解决问题的关键.二、填空题13．已知集合，，若，则实数的值构成的集合是___________．【答案】【解析】求解出集合A，集合B是集合A的真子集，即可求出a的值.【详解】,,则实数的值构成的集合是【点睛】本题考查利用集合间的关系求解参数a的值，属于基础题，解此类题目主要是正确理解真子集的概念，不要将空集遗漏.14．的单调递增区间为_______________．【答案】【解析】首先求解函数的定义域，然后由复合函数单调性法则（同增异减）求内层函数的单调递增区间.【详解】定义域：-5<x<1令g（x）=函数g（x）对称轴是x=-2，单调递增区间是则函数f（x）单调递增区间是【点睛】本题考查复合函数的单调区间求解，属于基础题型，解题的关键：一是函数定义域容易忽略；二是根据复合函数单调性判断法则（同增异减）求内层函数的单调增区间. 15．已知函数经过定点，则函数的反函数是______．【答案】【解析】先由函数经过定点求得m=2，将其代入指数函数中可得指数函数解析式，然后由指数函数的反函数是对数函数即可求得.【详解】已知函数经过定点则，m=2则函数的反函数是【点睛】本题考查指数函数的性质和指数函数的反函数是对数函数，属于基础题，意在考查指数函数、对数函数的性质应用，需要熟练掌握.16．若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，当时，恒有；则称函数为“理想函数”．下列四个函数中：① ；②；③；④ ，能被称为“理想函数”的有_____（填相应的序号）．【答案】④【解析】由题意，性质①反映了函数为定义域上的奇函数，性质②反映了函数为定义域上的单调递减函数，①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以不正确；②中，函数为定义域上的偶函数，所以不正确；③中，函数的定义域为，由于为单调增函数，所以函数为定义域上的增函数，所以不正确；④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数，且在定义域上为减函数，所以为理想函数，综上，答案为④．点睛：本题主要考查了抽象函数的表达式反映的函数的基本性质，对新定义的函数理解能力，其中对于函数的奇偶性、函数的单调性的定义是基本初等函数的单调性和奇偶性的主要判定方法，同时对于分段函数的单调性和奇偶性可以利用数形结合的方法加以判定，考查了分析问题和解答问题的能力．三、解答题17．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】幂指数运算性质、对数运算性质.【详解】（1）（2）【点睛】本题考查幂指数、对数运算性质，对运算能力要求较高，属于基础题；解题的难点是幂指数、对数的运算性质的熟练应用.18．已知全集为R ，函数()lg(1)f x x =-的定义域为集合A ，集合{}|(1)6B x x x =->．（1）求,()R AB AC B ；（2）若{}|12,(())R C x m x m C A C B =-+<<⊆，求实数m 的取值范围．【答案】（1）{}|13AB x x x =<>或，[)()2,1R AC B =-；（2）12m ≤． 【解析】试题分析：（1）集合A 是函数定义域，真数10x ->，集合B 是一元二次不等式的解集，求解后取并集、补集和交集；（2）由（1）知{}|21C x x ⊆-≤<，用数轴表示出不等式即可，注意集合C 有可能是空集. 试题解析：（1）由10x ->得，函数()lg(1)f x x =-的定义域{}A=|1x x <，260,(3)(2)0x x x x -->-+>，得{}|32B x x x =><-或，∴{}|13AB x x x =<>或．{}[)|23,()2,1R R C B x x A C B =-≤≤=-（2）{}|21C x x ⊆-≤<①当C =∅时，满足要求，此时12m m -+≥，得1m ≤-，②当C ≠∅时，要{}|21C x x ⊆-≤<，则121221m mm m -+<⎧⎪-+≥-⎨⎪≤⎩，解得112m -<≤；由①②得，12m ≤【考点】1、函数的定义域；2、一元二次不等式；3、集合交集并集与补集． 19．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0ktP P e-=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===） 【答案】（1）10个小时后还剩81%的污染物；（2）污染物减少50%所需要的时间为35个小时．【解析】试题分析：本题的关键是看懂题目：0P 是一个固定常数，k 是需要计算出来的一个常数(1)由题意可知可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P P e P eP ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===；（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P P e⎛⎫ ⎪⎝⎭=解得35=t .试题解析：（1）由0ktP P e -=可知，当0t =时，0P P =；当5t =时，0(110%)P P =-．于是有500(110%)kP P e--=，解得1ln 0.95k =-，那么1ln 0.950t P P e⎛⎫⎪⎝⎭= 所以，当10t =时，1ln0.910ln0.81500081%P P e P e P ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭===∴10个小时后还剩81%的污染物 （7分）（2）当050%P P =时，有1ln0.950050%t P P e⎛⎫⎪⎝⎭=解得15lnln 0.5ln 2ln 22553519ln 9ln10ln 2ln 52ln 3ln 0.9ln 510t -===⋅=⋅=-+- （13分） ∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时． 【考点】数学知识的实际应用 20．已知二次函数，当时，，当时，，且对任意，不等式恒成立.（1）求函数的解析式；（2）设函数，其中，求在时的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由已知可知-2，0是二次函数对应的二次方程的根，可设二次函数解析式为，再由不等式恒成立，可求得a 的值;(2)结合二次函数性质分类讨论，求得函数的最大值. 【详解】 （1）由已知得，且和为方程的两根∴可设 又由即恒成立则 ∴∴（2）①当时，在时单调递减∴②当时，图像的对称轴方程为∵∴只须比较与的大小（Ⅰ）当即时，∴（Ⅱ）当即时，∴∴【点睛】本题以二次函数为背景，考查了二次函数解析式的求解、二次函数最大值求解，其中重点考查了分类讨论的思想，综合型较强，属于高档题；解题中分类讨论应用了两次，意在考查对二次函数性质掌握的深度和熟练程度. 21． 设函数()()21x xa t f x a --=(0a >且1a ≠)是定义域为R 的奇函数．（Ⅰ）求t 的值；（Ⅱ）若()10f >，求使不等式()()210f kx x f x -+-<对一切x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（Ⅲ）若函数()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，，是否存在正数m ()1m ≠，使函数()()22log x xm g x a a mf x -⎡⎤=+-⎣⎦在[]21log 3，上的最大值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（Ⅰ）t=2；（Ⅱ）-31k <<；（Ⅲ）不存在正数m ，使()max 0g x =． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由于()f x 是定义在R 上的奇函数，所以由f （0）=0可求得t 的值；（Ⅱ）由()10f >求出a 的范围，得到()f x 的单调性，把()()210f kx x f x -+-<转化成关于x 的一元二次不等式在R 上恒成立问题，利用三个二次之间的关系列参数k 的不等式；（Ⅲ）先由()f x 的图象过点312⎛⎫⎪⎝⎭，求得a 的值，代入()g x 化简，为方便处理，可以换元处理，设x x t --=22，则函数()g x 变为2)(2+-=mt t t h ，38[,]23t ∈其中把问题转化为含参数的一元二次函数在给定区间上的最值问题，讨论解决. 试题解析：解：（Ⅰ）f （x ）是定义域为R 的奇函数∴f （0）=0，∴t=2； （Ⅱ）由（1）得xxaa x f --=)(由0)1(>f 得01>-aa 又0>a 1>∴a ， 由0)1()(2<-+-x f x kx f 得)1()(2--<-x f x kx f ，)(x f 为奇函数∴)1()(2x f x kx f -<-1>a ，x x a a x f --=∴)(为R 上的增函数，x x kx -<-∴12对一切R x ∈恒成立，即01)1(2>++-x k x 对一切R x ∈恒成立，故04)1(2<-+=∆k 解得13<<-k ；（Ⅲ）假设存在正数m ()1m ≠符合题意，由2=a 得)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-=)]22(22[log 22x x x x m m ----+ ]2)22()22[(log 2+---=--x x x x m m ，设xx t --=22，则22)22()22(22+-=+-----mt t m x x x x ，]3log ,1[2∈x ，]38,23[∈∴t 记2)(2+-=mt t t h ，函数)]([log )(22x mf a a x g x x m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0， ∴（ⅰ）若10<<m ，则函数2)(2+-=mt t t h 在]38,23[有最小值为1， 对称轴212<=m t ，123417)23()(min =-==∴m h t h 613=⇒m ，不合题意； （ⅱ）若1>m ，则函数02)(2>+-=mt t t h 在]38,23[上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①2473247362511)38()(1225221max =⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≤<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==≤<m m m h t h m ， 又此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=38,2348732m ，0)4873()(min <=h t h 又，故)(x g 无意义所以应舍去2473=m ； ②m m m h t h m ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=>⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==>6136251)23()(12252max 无解， 综上所述：故不存在正数m ()1m ≠，使函数)]([log )(22x mf aa x g xx m -+=-在]3log ,1[2上的最大值为0．【考点】函数的奇偶性、单调性的应用，一元二次不等式的恒成立问题，一元二次函数在给定区间上的最值及换元法、转化和分类讨论等数学思想.【方法点晴】本题是一道函数问题的综合性问题，既涉及到了函数的性质、函数的恒成立和一元二次函数，又考查了转化和分类讨论等数学思想和方法，是一道中等难度偏上的题目.第二问中，要利用已求得的解析式研究函数()f x 的单调性，来实现对关于函数值不等式的转化，切不可代入，否则将陷入繁琐的运算中，费时费力；第三问是一道探索参数的存在性问题，可以先假设参数存在，再设法求解.换元是常用的方法，要注意观察式子的结构特点，选择合理的换元项，同时应注意新元的取值范围即构造的新函数的定义域，最终把复杂的函数转化为基本初等函数问题来解决.。

芮城中学、运城中学2018-2019学年高一年级第一学期期中考试数 学 试 题2018.11本试题共150分 考试时间120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 集合},23|{},4,3,2,1{A x x y y B A ∈-===，则=B A （ ） A. }1{B. }4{C. }3,1{D. }4,1{2. 下列对应不能构成从A 到B 的映射的是（ ）A. P P A |{=是数轴上的点}，R B =，对应关系f ：数轴上的点与它所代表的实数对应B. P P A |{=是三角形}，x x B |{=是圆},对应关系f ：每个三角形都对应它的内切圆C. Z A =，Z B =，对应关系2:x y x f =→ D. }0|{,>==x x B R A ，对应关系||:x y x f =→ 3. 函数2)12(log )(+-=x x f a 恒过定点（ ） A.)2,21(B. )2,1(C. )3,1(D. )3,21(4. 设集合}|{2x x x M ==，}0lg |{≤=x x N ，则=N M （ ） A. ]1,0[B. }1,0{C. ]1,0(D. ]1,(-∞5. 函数2112)(-+-=x x f x 的定义域为（ ） A. )2,0[B. ),2(+∞C. ),2()2,0[+∞D. ),2()2,(+∞-∞6. 幂函数)()(53N m x x f m ∈=-在),0(+∞上是减函数，且),()(x f x f =-则m 可能等于（ ） A. 1B. 2C. 3D. 07. 设函数⎩⎨⎧++=2)(2c bx x x f 00>≤x x ，若3)1(),0()2(-=-=-f f f ，则方程x x f =)(的解集为（ ） A. }1,2{-B. }2,2{-C. }2{-D. }2,2,1{-8. 设偶函数)(x f 满足)0(8)(3≥-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为（ ）A. }04|{>-<x x x 或B. }40|{><x x x 或C. }60|{><x x x 或D. }22|{>-<x x x 或9. 下列满足“对于任意),0(,21+∞∈x x ，且21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f ”的是（ ）A.x xx f -=1)( B. |1|)(-=x x fC. |1|)21()(-=x x fD.)1ln()(2+=x x f10. 函数)12(log )(-=ax x f a 在)2,1(∈x 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A. )1,0(B. ]21,0(C. )1,21[D. )1,21(11. 实数c b a ,,是图象连续不断的函数)(x f y =定义域中的三个数，且满足c b a <<，0)()(<⋅b f a f ，0)()(<⋅c f b f ，则函数)(x f y =在区间),(c a 上零点个数为（ ） A. 2B. 奇数C. 偶数D.至少是2个12. 已知图①中的图象对应的函数为)(x f y =，则图②中的图象对应的函数为（ ）A. |)(|x f y =B. |)(|x f y =C. |)|(x f y -=D.|)(|x f y -=二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13. 1052==ba ，则=+ba 11__________. 14. 集合}043|{2=--=x ax x A 的子集只有两个，则a 值为____________ 15. 已知x xf lg )12(=+，则=)(x f ______________16. 已知)1lg()(2x x x f ++=，则不等式0)4()12(>++-x f x f 的解集为_____________三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17. （10分）集合}2,24,7,0{},416|{2a a a Q N xN x P --+=∈-∈= （1）若}3,0{=Q P ，求a 的值。

2018-2019学年北京市101中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.设集合M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}，则M∪N=（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对集合M和N取并集即可得到答案.【详解】∵M={x|x＜1}，N={x|0＜x≤1}；∴M∪N={x|x≤1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算.2.下列函数中，在（-1，+∞）上为减函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y=3x，为指数函数，在R上为增函数，不符合题意；对于B，y=x2-2x+3=（x-1）2+2，在（1，+∞）上为增函数，不符合题意；对于C，y=x，为正比例函数，在R上为增函数，不符合题意；对于D，y=-x2-4x+3=-（x+2）2+7，在（-2，+∞）上为减函数，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查指数函数和二次函数的单调性，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．3.计算log416+等于（ ）A. B. 5 C. D. 7【答案】B【解析】【分析】利用指数与对数运算性质即可得出．【详解】log416+=2+3=5．【点睛】本题考查指数与对数运算性质，属于基础题．4.函数＝＋的定义域为（）．A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题，故选考点：函数的定义域。

5.函数y=的单调增区间是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复合函数的单调性进行求解即可.【详解】令t=-x2+4x+5，其对称轴方程为x=2，内层二次函数在[2，+∞）上为减函数，而外层函数y=为减函数，∴函数y=的单调增区是[2，+∞）．故选：D．【点睛】本题考查指数型复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减，是基础题．6.已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则满足f（2x-1）＞f（）的x的取值范围是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数为偶函数得f（|2x-1|）＞f（）,由函数的单调性可得|2x-1|＜，解不等式即可得答案．【详解】根据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是减函数，则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|＜，解可得：＜x＜，即x的取值范围为；故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题．7.若函数f（x）=a|x+1|（a＞0．a≠1）的值域为[1，+∞），则f（-4）与f（0）的关系是（ ）A. B. C. D. 不能确定【答案】A【解析】【分析】由函数f（x）的值域可得a＞1，然后利用单调性即可得到答案.【详解】∵|x+1|≥0，且f（x）的值域为[1，+∞）；∴a＞1；又f（-4）=a3，f（0）=a；∴f（-4）＞f（0）．故选：A．【点睛】本题考查指数函数的单调性，并且会根据单调性比较函数值的大小．8.对于实数a和b定义运算“*”：a•b=，设f（x）=（2x-1）•（x-2），如果关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则m的取值范是（ ）【答案】C【解析】【分析】画出函数f（x）的图象，由题知y=f（x）与y=m恰有3个交点，观察图像即可得到答案．【详解】由已知a•b=得f（x）=（2x-1）•（x-2）= ，其图象如下：因为f（x）=m恰有三个互不相等实根，则y=m与y=f(x)图像恰有三个不同的交点，所以0＜m＜，故选：C．【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知全集U=R，集合A={x|x2-4x+3＞0}，则∁U A=___．【答案】{x|1≤x≤3}【解析】【分析】求出集合A,然后取补集即可得到答案.【详解】A={x|x＜1或x＞3}；∴∁U A={x|1≤x≤3}．故答案为：{x|1≤x≤3}．【点睛】本题考查集合的补集的运算，属基础题.10.若0＜a＜1，b＜-1，则函数f（x）=a x+b的图象不经过第___象限．【答案】一【解析】利用指数函数的单调性和恒过定点，再结合图像的平移变换即可得到答案.【详解】函数y=a x（0＜a＜1）是减函数，图象过定点（0，1），在x轴上方，过一、二象限，函数f（x）=a x+b的图象由函数y=a x的图象向下平移|b|个单位得到，∵b＜-1，∴|b|＞1，∴函数f（x）=a x+b的图象与y轴交于负半轴，如图，函数f（x）=a x+b的图象过二、三、四象限．故答案为:一．【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，考查图象的平移变换．11.已知log25=a，log56=b，则用a，b表示1g6=______．【答案】【解析】【分析】先由lg2+lg5=1结合log25=a，解出lg5,然后利用换底公式log56=进行计算整理即可得到答案.【详解】∵log25=a=，解得lg5=．log56=b=，∴lg6=blg5=．故答案为：．【点睛】本题考查了对数运算性质，重点考查对数换底公式的应用，考查推理能力与计算能力，属于基础题．12.函数y=（x≤0）的值域是______．【答案】（-∞，2]∪（3，+∞）【解析】【分析】先对函数进行分离常数,然后利用函数单调性即可求出值域．【详解】y=∴该函数在（-2，0]，（-∞，-2）上单调递增；∴x∈（-2，0]时，y≤2；x∈（-∞，-2）时，y＞3；∴原函数的值域为（-∞，2]∪（3，+∞）．故答案为：（-∞，2]∪（3，+∞）．【点睛】考查函数值域的概念及求法，分离常数法的运用，反比例函数值域的求法，属基础题．13.已知a＞0且a≠1，函数f（x）=满足对任意不相等的实数x1，x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，成立，则实数a的取值范围______．【答案】（2，3]【解析】【分析】根据已知条件（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0得到函数f(x)的单调性，然后利用分段函数的单调性列不等式组即可得到答案.【详解】对任意实数x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0成立，可得f（x）在R上为单调递增，则即解得a的取值范围为：2＜a≤3．故答案为：（2，3]．【点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下几点：(1)若函数在区间[a,b]上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围. 14.设函数f（x）=a x+b x-c x，其中c＞a＞0，c＞b＞0．若a，b，c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①对任意的x∈（-∞，1），都有f（x）＞0；②存在x∈R，使a x，b x，c x不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC是顶角为120°的等腰三角形，则存在x∈（1，2），使f（x）=0．【答案】①②③【解析】【分析】在①中，利用不等式的性质分析即可，在②中，举例a=2，b=3，c=4进行说明,在③中，利用零点存在性定理分析即可.【详解】在①中，∵a，b，c是△ABC的三条边长，∴a+b＞c，∵c＞a＞0，c＞b＞0，∴0＜＜1，0＜＜1，当x∈（-∞，1）时，f（x）=a x+b x-c x=c x[（）x+（）x-1]＞c x（+-1）=c x•＞0，故①正确；在②中，令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16不能构成三角形，故②正确；在③中，∵c＞a＞0，c＞b＞0，若△ABC顶角为120°的等腰三角形，∴a2+b2-c2＜0，∵f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a2+b2-c2＜0，根据函数零点存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即∃x∈（1，2），使f（x）=0，故③正确．故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查指数函数单调性、零点存在性定理和不等式性质的运用．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）15.已知函数f（x）=a x-1（x≥0）．其中a＞0，a≠1．（1）若f（x）的图象经过点（，2），求a的值；（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．【答案】（1）4 ；（2）见解析.【解析】【分析】(1)将点（，2）代入函数解析式，即可得到a值；（2）按指数函数的单调性分a>1和0<a<1两种情况，分类讨论，求得f（x）的值域．【详解】（1）∵函数f（x）=a x-1（x≥0）的图象经过点（，2），∴=2，∴a=4．（2）对于函数y=f（x）=a x-1，当a＞1时，单调递增，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≥a-1=，故函数的值域为[，+∞）．对于函数y=f（x）=a x-1，当0＜a＜1时，单调递减，∵x≥0，x-1≥-1，∴f（x）≤a-1=，又f（x）＞0，故函数的值域为．综上:当a＞1时，值域为[，+∞）．当0＜a＜1时，值域为．【点睛】本题考查指数函数图像和性质的应用，主要考查函数的单调性和函数值域问题．16.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+（a-1）x+a2-5=0}．（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【答案】（1）a=-3或a=1；（2）{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}.【解析】【分析】（1）根据A∩B={2}，可知B中有元素2，带入求解a即可；（2）根据A∪B=A得B⊆A，然后分B=∅和B≠∅两种情况进行分析可得实数a的取值范围．【详解】（1）集合A={x|x2-3x+2=0}={x|x=1或x=2}={1，2}，若A∩B={2}，则x=2是方程x2+（a-1）x+a2-5=0的实数根，可得：a2+2a-3=0，解得a=-3或a=1；（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，当B=∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0无实数根，即（a-1）2-4（a2-5）＜0解得：a＜-3或a＞；当B≠∅时，方程x2+（a-1）x+a2-5=0有实数根，若只有一个实数根，x=1或x=2，则△=（a-1）2-4（a2-5）=0解得：a=-3或a=，∴a=-3．若只有两个实数根，x=1、x=2，△＞0，则-3＜a＜；则（a-1）=-3，可得a=-2，a2-5=2，可得a=综上可得实数a的取值范围是{a|a≤-3或a＞或a=-2或a=-}【点睛】本题考查并，交集及其运算，考查数学分类讨论思想.17.函数f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（+∞）的单调性．【答案】（1）a=5，b=0；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据函数为奇函数，可利用f（1）=1和f（-1）=-1，解方程组可得a、b值，然后进行验证即可；（2）根据函数单调性定义利用作差法进行证明．【详解】（1）根据题意，f（x）=是定义在R上的奇函数，且f（1）=1，则f（-1）=-f（1）=-1，则有，解可得a=5，b=0；经检验，满足题意.（2）由（1）的结论，f（x）=，设＜x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，又由＜x1＜x2，则（1-4x1x2）＜0，（x1-x2）＜0，则f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）在（，+∞）上单调递减．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．18.已知二次函数满足，．求函数的解析式；若关于x的不等式在上恒成立，求实数t的取值范围；若函数在区间内至少有一个零点，求实数m的取值范围【答案】（1）f（x）=2x2-6x+2；（2）t＞10；（3）m＜-10或m≥-2.【解析】【分析】（1）用待定系数法设二次函数表达式，再代入已知函数方程化简即可得答案；（2）分离参数后求f(x)的最大值即可；（3）先求无零点时m的范围，再求补集．【详解】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+2，（a≠0）∴a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=4x-4∴2ax+a+b=4x-4，∴a=2，b=-6∴f（x）=2x2-6x+2；（2）依题意t＞f（x）=2x2-6x+2在x∈[-1，2]上恒成立，而2x2-6x+2的对称轴为x=∈[-1，2]，所以x=-1时，取最大值10，t＞10；（3）∵g（x）=f（x）-mx=2x2-6x+2-mx=2x2-（6+m）x+2在区间（-1，2）内至少有一个零点，当g（x）在（-1，2）内无零点时，△=（6+m）2-16＜0或或，解得：-10≤m＜-2，因此g（x）在（-1，2）内至少有一个零点时，m＜-10或m≥-2．【点睛】本题考查利用待定系数法求函数解析式，考查恒成立问题的解法以及二次函数的零点问题，属于基础题.19.设a为实数，函数f（x）=+a+a．（1）设t=，求t的取值范图；（2）把f（x）表示为t的函数h（t）；（3）设f （x）的最大值为M（a），最小值为m（a），记g（a）=M（a）-m（a）求g（a）的表达式．【答案】（1）[，2]；（2）h（t）=at+，≤t≤2；（3）g（a）=．.【解析】【分析】（1）将t=两边平方，结合二次函数的性质可得t的范围；（2）由（1）可得=，可得h（t）的解析式；（3）求得h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，讨论对称轴与区间[，2]的关系，结合单调性可得h（t）的最值，即可得到所求g（a）的解析式．【详解】（1）t=，可得t2=2+2，由0≤1-x2≤1，可得2≤t2≤4，又t≥0可得≤t≤2，即t的取值范围是[，2]；（2）由（1）可得=，即有h（t）=at+，≤t≤2；（3）由h（t）=（t+a）2-1-a2，对称轴为t=-a，当-a≥2即a≤-2时，h（t）在[，2]递减，可得最大值M（a）=h（）=a；最小值m（a）=h（2）=1+2a，则g（a）=（-2）a-1；当-a≤即a≥-时，h（t）在[，2]递增，可得最大值M（a）=h（2）=1+2a；最小值m（a）=h（）=a，则g（a）=（2-）a+1；当＜-a＜2即-2＜a＜-时，h（t）的最小值为m（a）=h（-a）=-1-a2，若-1-≤a＜-，则h（2）≥h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（2）=1+2a，可得g（a）=2+2a+a2；若-2＜a＜-1-，则h（2）＜h（），可得h（t）的最大值为M（a）=h（）=a，可得g（a）=a+1+a2；综上可得g（a）=．【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用换元法和二次函数在闭区间上的最值求法，考查分类讨论思想方法和化简整理运算能力，属于中档题．。

泰安一中2018~2019学年高一上学期期中考试数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.若U=R,集合A={}，集合B为函数的定义域，则图中阴影部分对应的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解一元一次不等式，求对数函数的定义域求出集合，，阴影部分表示的集合为，根据集合关系即可得到结论.【详解】阴影部分表示的集合为，∵，，∴，∴，故选B．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，对数函数的定义域，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2.下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（）A. B. C. D. y=|x﹣1|【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性的定义，即可判断既是奇函数又在区间上单调递增的函数．【详解】对于A，定义域为不关于原点对称，故不为奇函数，故A错．对于B，，则为奇函数，在区间上单调递增，故B对；对于C，为非奇非偶函数，故C错误；对于D，的图象关于对称，为非奇非偶函数，故D错误，故选B.【点睛】本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性的判断和单调性的判断，考查运算能力，属于基础题.3.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数零点的判断条件，即可得到结论．【详解】∵，则函数在上单调递增，∵，，∴，在区间内函数存在零点，故选B．【点睛】本题主要考查方程根的存在性，利用函数零点的条件判断零点所在的区间是解决本题的关键，属于基础题.4.已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A. c＜a＜bB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. c＜b＜a【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的单调性可以判断，的大小，根据幂函数的单调性可以判断，的大小，综合可得结果.【详解】∵，可得是单调减函数，∵，∴，∵，可得为减函数，∵，∴，综上可得，故选D.【点睛】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、幂函数的单调性，常见的做法还有可能与1比较，属于基础题.5.已知函数（m∈Z）为偶函数且在区间（0，+∞）上单调递减，则m=（）A. 2或3B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】由幂函数为偶函数，又它在递减，故它的幂指数为负，由幂指数为负与幂指数为偶数这个条件，即可求出参数的值．【详解】幂函数为偶函数，且在递减，∴，且是偶数，由得，又由题设是整数，故的值可能为2或3，验证知或者3时，都能保证是偶数，故或者3即所求．故选：A【点睛】本题考查幂函数的性质，已知性质，将性质转化为与其等价的不等式求参数的值属于性质的变形运用，请认真体会解题过程中转化的方向．6.已知函数f（x）=log a（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围是（）A. （1，4）B. （1，4]C. （1，2）D. （1，2]【答案】C【解析】【分析】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立从而可求. 【详解】由题意可得的对称轴为，①当时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，∴②时，由复合函数的单调性可知，在单调递增，且在恒成立，则，此时不存在，综上可得，故选C．【点睛】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合二次的复合函数的单调性的应用，解题中一定要注意对数的真数大于0这一条件的考虑，属于中档题.7.设在内存在使，则的取值范围是A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】略8.若，则（）A. 2B. 3C.D. 1【答案】D【解析】【分析】首先将指数式化为对数式解出和，将换底公式与对数的加法运算性质相结合即可得到最后结果.【详解】∵，∴，，∴，故选D.【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的互化，换底公式（当两对数底数和真数位置互换时，两数互为倒数）与对数加法运算法则的应用，属于基础题.9.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是（）A. （0，+∞）B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，结合题意可得①，或②，分别求得①②的解集，再取并集，即得所求．【详解】由题意可得偶函数在上递增，在上递减，且，故由可得①，或②．由①可得，，解得．由②可得，，解得．综上可得，不等式的解集为，故选C．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性在解不等式中的应用，解对数不等式，对数的熟练运算是解题的关键，属于中档题．10.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，则实数a的取值范围是（）A. （4，+∞）B. （0，4）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，0）∪（4，+∞）【答案】A【解析】【分析】令，利用函数与方程的关系，结合二次函数的性质，列出不等式求解即可.【详解】令，∵方程的一根小于，另一根大于，∴，即，解得，即实数的取值范围是，故选A.【点睛】本题考查一元二次函数的零点与方程根的关系，数形结合思想在一元二次函数中的应用，是基本知识的考查．11.已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A. （﹣∞，4）B. （﹣∞，4]C. [3，4）D. [3，4]【答案】C【解析】【分析】将函数的零点问题转化为与的图象的交点问题，借助于函数图象可得到结果．【详解】由于函数有3个零点，则方程有三个根，故函数与的图象有三个交点．函数，其图象如图所示，故函数的极大值为，极小值为，则实数的取值范围，故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，常见的转化思想即方程根的个数等价于函数和图象交点的个数，该题中画出函数的图象是解题的关键，属于中档题．12.设函数f（x）=ln（x+）+x3（﹣1＜x＜1），则使得f（x）＞f（3x﹣1）成立的x的取值范围是（）A. （0，）B. （﹣∞，）C. （，）D. （﹣1，）【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性以及函数的单调性易得为奇函数且为增函数，进而得到关于的不等式组，解出即可.【详解】∵，定义域关于原点对称，∴是奇函数，而时，递增，故时，递增，故在递增，若，则，解得，故选A．【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性问题，考查转化思想，观察得到为奇函数是难点，常见与对数相结合的奇函数还有，在该题中容易遗漏的知识点为函数的定义域即，是一道中档题．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数是定义在区间上的偶函数，则函数的值域为__________. 【答案】【解析】试题解析：∵函数在区间上的偶函数∴∴即考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称14.设函数, 则满足=的的值__________．【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分为和两种情形，列出方程，然后求解即可．【详解】函数，可得当时，，解得舍去．当时，，解得．故答案为．【点睛】本题考查函数值的求法，分段函数的应用，考查计算能力，属于基础题.15.如果，则m的取值范围是__．【答案】【解析】【分析】由，可得，解出即可得出【详解】∵，∴，解得，故的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查了幂函数的单调性，注意函数的定义域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16.已知函数f（x）=log2（4x+1）+mx，当m＞0时，关于x的不等式f（log3x）＜1的解集为_____．【答案】(0,1)【解析】【分析】首先得到函数为增函数，原不等式等价于，结合单调性解出即可.【详解】函数，当时，可知单调递增函数，当时，可得，那么不等式的解集，即，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查的知识点是对数函数的图象和性质，复合函数的单调性判断，将不等式转化为是解题的关键，在解关于对数函数的不等式时务必要保证真数部分大于0，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.（1）已知，，求a，b；并用a，b表示.（2）求值【答案】(1)，；(2)【解析】【分析】（1）将指数式化为对数式根据对数的运算性质化简即可；（2）利用幂指数的运算性质，对数的定义即可得到答案．【详解】（1）因为，，所以，，所以.（2）原式.【点睛】本题考查有理数指数幂的运算性质，对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．18.已知集合，（1）若;（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）见解析（2）或【解析】【分析】（1）把代入集合，求解一元二次不等式化简，再由交、并、补集的运算得答案；（2）分为和两类分析，当时，列关于的不等式组求解．【详解】解：（1）当（2）若，求实数a的取值范围．①当A=时，有；②当A时，有又∵，则有或，解得：或∴或综上可知：或．【点睛】本题考查交集及其运算以及子集的概念，考查数学转化思想方法及分类讨论的数学思想方法，是中档题.19.已知.（1）若是奇函数，求的值，并判断的单调性（不用证明）；（2）若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：(1)奇函数满足恒成立，据此得到关于实数的等式，据此可得；结合指数函数的性质可知在上是单调递增函数.(2)原问题等价于方程在区间上有两个不同的根，换元即方程在区间上有两个不同的根，结合二次函数的性质可得的取值范围是.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，所以；在上是单调递增函数.（2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，方程在区间上有两个不同的根，.20.某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中,x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）见解析（2）当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元【解析】【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益-总成本可得自行车厂的利润元与月产量的函数式；（2）当时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当时，由函数的单调性可得，由此得答案．【详解】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点睛】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题.21.已知函数f（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=，若不等式g（2x）﹣k•2x≤0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）a=1，b=0；（2）【解析】【分析】（Ⅰ）时，在区间上单调递增，可得，解出即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，原题可化为，分离参数，令，求出的最大值即可．【详解】解：（Ⅰ）f（x）=ax2﹣2ax+1+b=a（x﹣1）2+1+b﹣a．∵a＞0，∴f（x）在区间[2，3]上单调递增，∴，解得a=1，b=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2﹣2x+1，∴g（x）==，不等式g（2x）﹣k•2x≤0可化为，即k．令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣2t+1=（t﹣1）2，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最大值h（2）=1．∴k≥1．∴实数k的取值范围为[1，+∞）．【点睛】本题考查二次函数在闭区间上最值的求法，考查恒成立问题的求解方法，训练了利用换元法及配方法求最值，是中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为或恒成立，即或即可，求出或即得解.22.已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【答案】（1）1（2）见解析（3）【解析】试题分析：（I）由奇函数的定义可得f（﹣x）+f（x）= log a=0，进一步整理得1﹣m2x2=1﹣x2恒成立，比较系数可得m=1或m=﹣1（舍去）；（II）根据函数单调性的定义证明即可；（III）由，得0＜a＜1，根据条件构造不等式f（b﹣2）＞f（2﹣2b），然后利用函数的单调性得到关于b的不等式求解即可。

安徽省宁国中学2018-2019学年高一数学上学期期中试题（扫描版）宁国中学2018—2019学年度第一学期高一年级期中考试数学参考答案一、选择题二、填空题13、214、(,2)(2,4]-∞-- 15、n 16、[0,2] 三、简答题 17．(1) 1 (2) 2…………………………………………………………………………10分18．（1）{}|25A x x =≤<，{}{}|(3)(8)0|38B x x x x x =--<=<<， {}|38R C B x x x =≤≥或,……………………………………………………………………2分 {}{}|28,()|28R A B x x C A B x x x =≤<=<≥或………………………………5分 {}())|23R C B A x x =≤≤…………………………………………………………………8分(2) {}|3C x a x a =≤<+，{}|38B x x =<<若C B ⊆,则338a a <⎧⎨+≤⎩，35a a >⎧⎨≤⎩故35a <≤……………………………………………12分 19． (1)…………………………………………3分 根据图像写出函数()f x 的增区间为[]1,1-……………………………………………………6分(2)函数()f x 在R 上的解析式为2220()20x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，………………………………9分当[]1,3x ∈-时最小值为：(3)3f =- 最大值为：(1)1f =，()f x 的值域为[]3,1-…12分20．（1）()log (1)log (3)a a f x x x =++-的定义域为(1,3)-……………………………1分 令log (1)log (3)0a a x x ++-=, log (1)(3)0a x x ⇒+-=(1)(3)1x x ⇒+-= ， 即2220x x --= ， 1x =±经检验：1x =±()f x 的零点为15分(2)设()(1)(3)(1,3)g x x x x =+-∈-，()(0,4]g x ∈……………………………………7分 当1a >时，函数()f x 有最大值log 4a ，无最小值。

2018-2019学年第一学期镇江市期中统考高一数学一、选择题1. 已知{}{}=3,4=1,3,5A B ，，则=A B （ ）A. {}3B. {}1,4,5C. {}1,2,3,4,5D. {}1,3,4,52. 下列各组选项中，表示相同函数的是（ ）A. y x =与y =B. y x =与2x y x =C . 2y x =与2s t = D. y 与y =3. 若函数()f x 的定义域为R ，则(2)(2)f f -=“”是“函数()f x 为偶函数”的（ ）条件。

A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要4. 若,,,a b c R a b ∈<，则下列不等式成立的是（ ）A. 2211a b c c <++B. 11a b> C. 22a b < D. a c b c < 5. 不等式2230x x --≥的解集为（ ）A. []1,3-B. []3,1-C. (][),31,-∞-+∞ D. (][),13,-∞-+∞ 6. 函数12x y a +=+（0a >，且1a ≠）恒过定点，其定点坐标是（ ）A. ()0,1B. ()1,2-C. ()1,1-D. ()1,3-7. 函数223x x ++的定义域为[]2,1-，则值域为（ ）A. []2,6B. []3,6C. []2,+∞D. []3,+∞8. 已知函数()2xf x =，对于()f x 定义域中任意12,x x ，给出如下结论：①1212()()()f x x f x f x =+；②1212()()()f x x f x f x +=；③当12x x ≠时，[]1212()()()0x x f x f x -->；④当12x x ≠时，121212(3)(3)(2)(2)f x f x f x x f x x +>+++.其中结论正确的序号是（ ）A. ①③④B. ②③④C. ②③D. ②④二、选择题9.用区间表示函数1()1f x x =-的定义域______ 10. 已知函数3,02()4,021,0x x x f x x x x -⎧>⎪+⎪==⎨⎪+<⎪⎩，那么()()0f f =______11. 求值，912log 8log 3⋅=______12. 函数()231f x kx x k =++-，若对于任意{}4,1x ∈-，不等式()0f x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是______13. 列举法表示方程()2223320x a x a a -++++=的解集为______ 14. 函数()3x a f x x +=+在区间()3,-+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是______ 15. 如图所示，有一批材料可以建成长为300m 的围墙，如果用该材料在墙角的地方围成一个矩形场地，中间用同样的材料隔成3个面积相等的矩形，则围成的矩形场地面积的最大值是______2m 。

2018-2019学年山东省潍坊市高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={x∈N|-2＜x＜2}的真子集的个数是（）A. 8B. 7C. 4D. 32.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.3.已知f（x）=，则f[f（2）]=（）A. 5B.C.D. 24.a=40.9、b=80.48、c=（）-1.5的大小关系是（）A. B. C. D.5.已知函数f（x+1）=2x-3，若f（m）=4，则m的值为（）A. B. C. D.6.函数f（x）=a x-（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A. B.C. D.7.设f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，则（）A. B. C. D.8.下列变化过程中，变量之间不是函数关系的为（）A. 地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系B. 在银行，给定本金和利率后，活期存款的利息与存款天数的关系C. 某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系D. 近年来，中国高速铁路迅猛发展，中国高铁年运营里程与年份的关系9.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，下列关系式不可能成立的是（）A. B. C. D.10.一次社会实践活动中，数学应用调研小组在某厂办公室看到该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象（如图），以下给出了关于该产品生产状况的几点判断：①前三年的年产量逐步增加；②前三年的年产量逐步减少；③后两年的年产量与第三年的年产量相同；④后两年均没有生产．其中正确判断的序号是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）-m恰有一个零点，则实数m的取值范围是（）A. B.C. ，D. ，12.已知f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=（）A. 10B. 2C. 0D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算（2）×（3）=______．14.如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=______．16.已知函数f（x）=（t＞0）的最大值为M，最小值为N，且M+N=4，则实数t的值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）=+的定义域为集合M．（1）求集合M；（2）若集合N={x|2a-1≤x≤a+1}，且M∩N={2}，求N．18.已知函数f（x）=（a∈R）．（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；（2）当a=0时，判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．19.已知四个函数f（x）=2x，g（x）=（）x，h（x）=3x，p（x）=（）x，若y=f（x），y=g（x）的图象如图所示．（1）请在如图坐标系中画出y=h（x），y=p（x）的图象，并根据这四个函数的图象抽象出指数函数具有哪些性质？（2）举出在实际情境能够抽象出指数函数的一个实例并说明理由．20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图①；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图②．（注：收益与投资额单位：万元）（Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；（Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？21.已知函数f（x）是定义在R上的增函数，且满足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（2）=．（1）求f（4）的值；（2）当x∈[，]时，f（kx2）＜2f（2x-5）恒成立，求实数k的取值范围．22.对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．（1）求函数y=x2的所有“保值”区间；（2）函数y=x2+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A={x∈N|-2＜x＜2}={0，1}，∴集合A的真子集的个数是：22-1=3．故选：D．先求出集合A={0，1}，由此能求出集合A的真子集的个数．本题考查集合的真子集的个数的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=是奇函数但不是增函数，不符合题意；对于B，y=x-1，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=-x2，为偶函数不是奇函数，不符合题意；对于D，y=2x是正比例函数，既是奇函数又是增函数，符合题意；故选：D．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的判定，关键是掌握常见函数的奇偶性、单调性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：f（2）=-2×2+3=-1，所以f[f（2）]=f（-1）=（-1）2+1=2．故选D．根据所给解析式先求f（2），再求f[f（2）]．本题考查分段函数求值问题，属基础题，关键看清所给自变量的值所在范围．4.【答案】D【解析】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c==21.5，∵y=2x为单调增函数，而1.8＞1.5＞1.44，∴a＞c＞b．故选：D．利用有理指数幂的运算性质将a，b，c均化为2x的形式，利用y=2x的单调性即可得答案．本题考查不等关系与不等式，考查有理数指数幂的化简求值，属于中档题．5.【答案】B【解析】解：∵函数f（x+1）=2x-3，f（m）=4由2x-3=4，得x=，∴m=x+1=．故选：B．由2x-3=4，得x=，再由m=x+1，能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】D【解析】解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a x-，为减函数，当a＞1时，函数f（x）=a x-，为增函数，且当x=-1时f（-1）=0，即函数恒经过点（-1，0），故选：D．先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（-1，0），问题得以解决．本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．7.【答案】D【解析】解：f（x）是（-∞，+∞）上的减函数，当a＞0时，a＜2a，f（a）＞f（2a），当a≤0时，a≥2a，f（a）≤f（2a），故A错误；当a=0，则a2=a，则f（a2）=f（a），故B错误；当a=0，a2+a=a，则f（a2+a）=f（a），故C错误；由a2+1＞a，则f（a2+1）＜f（a）．故选：D．采用排除法，根据a的取值范围，根据导数与函数单调性的关系，即可求得答案．本题考查导数与函数的单调性的关系，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：根据函数的定义得：某地区玉米的亩产量与灌溉次数的关系不是函数关系，故选：C．根据函数的定义对各个选项分别判断即可．本题考查了函数的定义，考查对应关系，是一道基础题．9.【答案】A【解析】解：分别画出y=2017x，y=2018x，实数a，b满足等式2017a=2018b，可得：a＞b＞0，a＜b＜0，a=b=1．而0＜a＜b成立．故选：A．分别画出y=2017x，y=2018x，根据实数a，b满足等式2017a=2018b，即可得出．本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：由该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象，得：前三年的年产量逐步减少，故错误，正确；后两年均没有生产，故错误，正确．故选：B．利用该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象直接求解．本题考查命题真假的判断，考查该厂5年来某种产品的总产量y与时间x（年）的函数图象的性质等基础知识，考查数形结合思想，是基础题．11.【答案】D【解析】解：令g（x）=0得f（x）=m，作出y=f（x）的函数图象如图所示：由图象可知当m＜0或m≥1时，f（x）=m只有一解．故选：D．作出f（x）的函数图象，根据图象判断m的值．本题考查了函数的零点与函数图象的关系，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），∴f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∵f（1）=2，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f（-1）+f（0）=0．故选：C．推导出f（2+x）=f（1-（x+1））=f（-x）=-f（x），f（x+4）=-f（x+2）=f（x），从而f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=f（1）+f（0）+f （-1）+f（0），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.【答案】1【解析】解：（2）×（3）===．故答案为：1．化带分数为假分数，再由有理指数幂的运算性质化简求值．本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．14.【答案】（A∩B）∩（∁U C）【解析】解：如图所示，图中的阴影部分可用集合U，A，B，C表示为：（A∩B）∩（∁U C）．故答案为：（A∩B）∩（∁U C）．利用维恩图直接求解．本题考查集合的交集的求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．15.【答案】1【解析】解：由f（x）-g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成-x，得f（-x）-g（-x）=-x3+x2+1，∵f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，∴f（x）=f（-x），g（-x）=-g（x），即f（x）+g（x）=-x3+x2+1，再令x=1，得f（1）+g（1）=1．故答案为：1．将原代数式中的x替换成-x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．本题考查利用函数奇偶性求值，本题中也可以将原代数式中的x直接令其等于-1也可以得到计算结果，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：由题意，f（x）==+t，显然函数g（x）=是奇函数，∵函数f（x）最大值为M，最小值为N，且M+N=4，∴M-t=-（N-t），即2t=M+N=4，∴t=2，故答案为：2．由题意f（x）=t+g（x），其中g（x）是奇函数，从而2t=4，即可求出实数t的值．本题考查函数的最大值、最小值，考查函数是奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）要使函数f（x）=有意义，则需；解得-3＜x≤2；∴函数f（x）的定义域M=（-3，2]；（2）∵M∩N={2}，且M=（-3，2]；∴2∈N；∴ ；解得；∴ ，．【解析】（1）要使得函数f（x）有意义，则需满足，从而求出M=（-3，2]；（2）根据M∩N={2}，便可得出2∈N，从而得出2a-1=2，求出a即可得出集合N．考查函数定义域的概念及求法，指数函数的单调性，交集的概念，元素与集合的关系．18.【答案】解：（1）函数f（x）的定义域是R，且f（-x）==，由y=f（x）是奇函数，得对任意的x都有f（x）=-f（-x），故=-，得2x（a-1）=1-a，解得：a=1；（2）由a=0得：f（x）=1-，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=-=，∵y=2x在R递增且x1＜x2，∴ -＞0，又（+1）（+1）＞0，故f（x2）-f（x1）＞0即f（x2）＞f（x1），故f（x）在R递增．【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义求出a的值即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了函数的奇偶性和函数的单调性问题，考查单调性的证明，是一道中档题．19.【答案】解：（1）画出y=h（x），y=p（x）的图象如图所示：4个函数都是y=a x（a＞0，a≠1）的形式，它们的性质有：①定义域为R；②值域为（0，+∞）；③都过定点（0，1）；④当a＞1时，函数在定义域内单调递增，0＜a＜1时，函数在定义域内单调递减；⑤a＞1时，若x＜0，则0＜y＜1，若x＞0，则y＞1．0＜a＜1时，若x＞0，则0＜y＜1，若x＜0，则y＞1；⑥对于函数y=a x（a＞0，a≠1），y=b x（b＞0，b≠1），当a＞b＞1时，若x＜0，则0＜a x＜b x＜1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则a x＞b x＞1．当0＜a＜b＜1时，若x＜0，则a x＞b x＞1；若x=0，则a x=b x=1；若x＞0，则0＜a x＜b x＜1．（2）举例：原来有一个细胞，细胞分裂的规则是细胞由一个分裂成2个，则经过x次分裂，细胞个数y，则y=2x，是一个指数函数．【解析】（1）根据指数函数的图象性质，得出结论．（2）举细胞分裂的例子，抽象出指数函数的一个实例．本题主要考查指数函数的性质，指数函数的应用，属于中档题．20.【答案】解：（Ⅰ）f（x）=k1x，g（x）=k2，∴f（1）==k1，g（1）=k2=，∴f（x）=x（x≥0），g（x）=（x≥0）（Ⅱ）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．y=f（x）+g（20-x）=+（0≤x≤20）令t=，则y==-（t-2）2+3所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．【解析】（Ⅰ）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20-x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．21.【答案】解：（1）令x=y=2，得：f（2+2）=f（2）•f（2），即f（4）═2（2）2f（2x-5）=f（4），f（2x-5）=f（2x-1）所以f（kx2）＜2f（2x-5）化为：f（kx2）＜f（2x-1），因为函数f（x）是定义在R上的增函数，所以kx2＜2x-1在x∈[，]时恒成立，即k＜在x∈[，]时恒成立，令y===-（）2+1，x∈[，]，∈[，]，y有最小值为0．所以，k＜0．【解析】（1）利用赋值法，x=y=2求解即可．（2）利用已知条件化简不等式为f（kx2）＜f（2x-1），利用函数的单调性，分离变量，通过二次函数的性质求解闭区间上的最值即可．本题考查函数与方程的应用，函数的单调性以及二次函数的性质的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（1）因为函数y=x2的值域是[0，+∞），且y=x2在[a，b]的值域是[a，b]，所以[a，b]⊆[0，+∞），所以a≥0，从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，或故有解得或又a＜b，所以所以函数y=x2的“保值”区间为[0，1]．…（3分）（2）若函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，则有：①若a＜b≤0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，所以消去m得a2-b2=b-a，整理得（a-b）（a+b+1）=0．因为a＜b，所以a+b+1=0，即a=-b-1．又所以＜．因为＜，所以＜．…（6分）②若b＞a≥0，此时函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，所以消去m得a2-b2=a-b，整理得（a-b）（a+b-1）=0．因为a＜b，所以a+b-1=0，即b=1-a．又所以＜．因为＜，所以＜．因为m≠0，所以＜＜．…（9分）综合①、②得，函数y=x2+m（m≠0）存在“保值”区间，此时m的取值范围是，，．…（10分）【解析】（1）由已知中保值”区间的定义，结合函数y=x2的值域是[0，+∞），我们可得[a，b]⊆[0，+∞），从而函数y=x2在区间[a，b]上单调递增，则，结合a＜b即可得到函数y=x2的“保值”区间．（2）根据已知中保值”区间的定义，我们分函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递减，和函数y=x2+m在区间[a，b]上单调递增，两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．本题考查的知识点是函数单调性，函数的值，其中正确理解新定义的含义，并根据新定义构造出满足条件的方程（组）或不等式（组）将新定义转化为数学熟悉的数学模型是解答本题的关键．。

2018-2019学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画数轴结合子集的概念即可得到答案.【详解】∵集合，，∴．故选：A．【点睛】本题考查集合间的基本关系.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不为0，求出函数的定义域即可．【详解】要使函数有意义，只需x＞0，故选：B．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质.3.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合A和B，取两集合的交集即可．【详解】由集合A得：（x-5）（x+1）=0，解得：x=5或x=-1，∴集合A={-1，5}，由集合B解得：x=1或x=-1，∴集合B={-1，1}，则A∩B={-1}．故选：C．【点睛】本题考查集合的交集运算.4.已知函数，且，则（）A. 4B. 2C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式得log2a=2，即可得a的值．【详解】根据题意，f（a）=2，则log2a=2，解可得：a=4，故选：A．【点睛】本题考查函数值的计算，关键是掌握函数解析式的定义.5.已知集合，若B∪A=A，则满足该条件的集合的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】由题意得B⊆A，即可求出满足该条件的集合B的个数．【详解】∵B∪A=A，∴B⊆A，集合A={0，1}，∴满足该条件的集合B的个数为：22=4．故选：D．【点睛】本题考查满足该条件的集合的个数的求法，考查并集、子集定义等基础知识.6.下列函数中，既是偶函数又在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性以及奇偶性，即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，,函数为偶函数,由指函数的性质可知在上为减函数，不符合题意；对于B，f(-x)=-f(x)，函数为奇函数，不符合题意；对于C，f(-x)=f(x),函数为偶函数，由对数函数的性质可知在（0，+∞）上是增函数，符合题意；对于D，定义域不关于原点对称，不具有奇偶性，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性和指对函数图像的性质.7.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【详解】由指数函数的性质可知∈（0，1），＞1，由对数函数的性质可知＜0，则c＜a＜b．故选：C【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像的性质.8.已知全集，集合和关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 无穷多个【答案】B【解析】试题分析:因，故或，图中阴影部分表示的集合为，故该集合中有个元素.应选B.考点：补集交集的概念及运算.9.已知集合中有且只有一个元素，那么实数的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意分方程为一次方程和二次方程两种情况分别求解.【详解】由集合中有且只有一个元素，得a=0或,∴实数a的取值集合是{0, }故选：B．【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，考查单元素集的性质等基础知识.10.已知函数，则函数的图象（）A. 关于轴对称B. 关于轴对称C. 关于直线对称D. 关于原点对称【答案】D【解析】【分析】先根据f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称．【详解】∵，∴=-=-f（x），∴f（x）为奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，故选：D．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称.11.已知函数，若对任意的实数都存在，使得成立，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分别讨论x＞1和x≤1时，由函数的单调性可得f（x）的最大值为f（1）=2，由题意可得所求值．【详解】函数,可得x＞1时，f（x）递减，可得f（x）∈（0，2）；x≤1时，f（x）=递增，可得f（x）≤2，且x=1时，f（x）取得最大值2，由对任意的实数x都存在，使得成立，可得=1，故选：A．【点睛】本题考查分段函数的单调性和最值求法，考查运算能力和推理能力.12.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用f（x）的图象可推出a＜0，b＞0，c＜0，然后即可判断g（x）的图象.【详解】由f（x）的图象可知，f（0）＞0，∴b＞0，又由图知，得c＜0，且x＞c时，f（x）=＜0，所以 a＜0，故二次函数g（x）=ax2+bx-c的图象为B．故选：B．【点睛】本题考查了函数的图象的识别，经常从函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值来考虑．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，把答案填在题中横线上13.已知全集，集合，则_____．【答案】【解析】【分析】由补集的运算即可求出C U A．【详解】因为全集U={1，2，3，4，5}，集合 A={2，4}，所以C U A={3，5}，故答案为：{3，5}．【点睛】本题考查补集及其运算.14.函数在上的最大值为_____．【答案】【解析】【分析】由指数函数的性质可得到函数的单调性，从而可得到函数的最大值.【详解】由指数函数的性质可知y=2x在R上为增函数，则函数y=2x-1在[1，3]上为增函数，则其在[1，3]上的最大值为f（3）=23-1=7，故答案为：7．【点睛】本题考查指数函数的单调性以及应用，涉及函数的最值，属于基础题．15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么_____．【答案】【解析】【分析】根据奇函数f（0）=0，求出m的值，利用f(-1)=-f(1)即可得到答案.【详解】∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，∴m=-1，,∴f（-1）=-f（1）=-（-1+ ）=故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性，根据奇偶性的定义求出m值，是解决该类问题的关键．16.已知，函数，若函数的图象与轴恰有两交点，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．【详解】函数的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：（1，3]∪（4，+∞）．【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．三、解答題：本大题共3小题共52分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17.已知集合，，若，求实数，的值.【答案】或.【解析】【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值．【详解】解：由已知，得（1）或.（2）解（1）得或，解（2）得或，又由集合中元素的互异性得或.【点睛】本题考查集合相等的的定义，同时要注意集合中元素的互异性.18.（1）已知，求的值；（2）已知，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由对数式可得x6=8，即可解得x．（2）先利用对数的四则运算得1+log3x=，然后利用对数相等解得x．【详解】解：（1）因为，所以，所以.（2）因为，所以，所以，解得.【点睛】本题考查了指数与对数的互化，指数与对数的四则运算性质.19.已知幂函数的图象经过点．（1）求函数的解析式；（2）设函数，求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设出幂函数解析式，代入点的坐标，即可求出函数的解析式（2）求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出函数的值域即可．【详解】解：（1）设，则，则，所以.（2）因为，且函数在区间上为增函数，所以时，有最大值-1，时，有最小值-3.所以函数在上的值域为.【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查函数的值域以及函数的单调性问题.20.（A）已知函数在区间上有最小值．（1）求实数的取值范围；（2）当时，设函数，证明函数在区间上为增函数.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由题意知二次函数的对称轴在区间内，可得a的取值范围；（2）求得g（x）的解析式，运用函数单调性的定义进行证明．【详解】（A）（1）函数的图象开口向上，对称轴为，则函数在上为减函数，在上为增函数，所以，即实数的取值范围是.（2）函数，设，为上任意两个实数，且，则，由，得，，即，，所以函数在区间上为增函数.【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，考查函数单调性的证明，用定义法证明单调性的具体步骤：作差、变形和定符号、下结论等..21.（B）已知函数，的图象如图所示点，在函数的图象上，点在函数图象上，且线段平行于轴．（1）证明：；（2）若为以角为直角的等腰直角三角形，求点的坐标．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由AC∥y轴，可得x1=x3．代入函数关系进而证明结论．（2）由△ABC为以角C为直角的等腰直角三角形，可得|AC|=|BC|，y2=y3．可得x3-x2=，．化简即可得出．【详解】（B）证明（1）因为线段平行于轴，所以，又，，则.（2）由等腰直角三角形，和，且平行于轴，所以，且，又，，则，解得，所以，所以点的坐标为.【点睛】本题考查了对数运算性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质.22.已知函数，．（1）若函数为奇函数，求实数的值．（2）若对任意的都有成立，求实数的取值范围．【答案】（I）(II)【解析】试题分析：（1）已知函数为奇函数，由，求得的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为对恒成立，进而求在上的最小值，得到结果.试题解析：（1）因为是奇函数，所以，即所以对一切恒成立，所以.（2）因为，均有即成立，所以对恒成立，所以,因为在上单调递增，所以，所以. 10分考点：1.奇函数的特点；2.函数恒成立.3.求最值.23.已知函数是定义在上的奇函数，且时，.（1）求函数的解析式并在如图所示的坐标系中作出函数的图象；（2）若对任意的有恒成立，求实数的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=|x-2|-2．利用奇函数的定义可得解析式；（2）根据f（x）的图象即可求实数a的最小值．【详解】（B）（1）当时，，，又函数是定义在上的奇函数，则有，则有，所以.图象如图所示（2）函数的图象是由函数的图象向右平移个长度单位得到，由（1）中的图象可知，只要把函数的图象至少向右平移8个长度单位就满足，所以实数的最小值为8.【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性的性质和函数图象应用.。

【详解】解：a= 2＜ =0，
b= ＞ =1，
0＜c=（ ）0.3＜（ ）0=1，
所以 a＜c＜b．
故选：A．
【点睛】本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.
7.若 f（x）=4x2-kx-8 在[5，8]上为单调递减函数，则 k 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
结合二次函数的开口和对称轴很容易判断函数单调性，再由函数在[5，8]上为单调递减得出不等
（2）对于 B，a＞0 时，幂函数 f（x）=xa 在（0，+∞）上单调递增，
a＜0 时，幂函数 f（x）=xa 在（0，+∞）上单调递减，B 错误；
（3）对于 C，幂函数 f（x）=xa 的图象过定点（1，1），C 正确；
（4）对于 D，幂函数 f（x）=xa 的图象一定不过第四象限，D 错误．
故选：C．
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 由图象知，选项 中定义域不是 所以不是函数，故排除 ，故选 B.
，排除 ，选项 中，出现一个 对应三个 ，
6.设 a= 2，b= ，c=（ ）0.3，则（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由指数和对数函数的性质判断 a、c、b 的范围，然后比较大小即可.
A.
B.
C.
D.
【数是一个奇函数，函数在原点处有定义，得到函数的图象一定过原点，求出 k 的值，根据
函数是一个减函数，得出底数的范围，得到结果．
【详解】∵函数 f（x）＝（k﹣1）ax﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在 R 上是奇函数，

上海市虹口区鲁迅中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、填空题（每题3分，共30分）1.若，则满足条件的集合的个数为_______．【答案】8【解析】若，即M为集合的子集，由集合共有3个元素,故集合共有个子集.故答案为：8．2.若_______．【答案】【解析】，故答案是：.3.已知集合，，且，则的值为_________________．【答案】0【解析】，且，，解得或者．不满足集合中元素的互异性，舍去．符合题意．故答案是：0．4.函数的定义域是_____．【答案】【解析】由题可得，得且，该函数定义域为.故答案是：.5.已知函数，则_________________．【答案】-23【解析】当时，.故答案是：-23.6.不等式的解为_____________．【答案】【解析】由于x为分母，故；若，则，与相矛盾，舍去；若，则，即.故答案为.7.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______. 【答案】【解析】∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，，解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得.不等式的解集为.故答案为：.8.集合,若,则的取值范围为________．【答案】【解析】，又，，可得,即.故答案为：.9.已知且则的最小值为___________．【答案】9【解析】略10.设，表示不超过的最大整数，若存在实数，使得，，…，同时成立，则正整数的最大值是．【答案】【解析】，则；，则；，则；，则；，则；其中，由此可得时，可以找到实数，使，但当时，上述区间没有公共部分，故的最大值为.二、选择题（每题4分，共16分）11.下列写法正确的是（）A. B. 0 C. D.【答案】A【解析】是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合与集合间是包含关系，集合与元素间是属于符号.故答案为:A.12.下列函数中，与函数为同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】函数的定义域为R，值域解析式为,对于A：定义域为，不是同一个函数；对于B：值域为，不是同一个函数；对于C：定义域为x≥1，不是同一个函数；对于D：当时，；当时，，定义域值域都相同.故选:D.13.下列四个命题为真命题的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若,则【答案】D【解析】对于选项A，若a=1,b=-3则A错误；对于选项B，才对，若则错；对于选项C，若a=1,b=-2则错.故选:D.14.命题：“若，则”的逆否命题为（）A. 若，则或B. 若，则且C. 若，则或D. 若，则且【答案】B【解析】根据命题“若p则q”的逆否命题为“若则”，所以命题：“若，则”的逆否命题为若，则且.故选:B.三、简答题（共54分）15.解不等式组．解：由题意，等价或，即或，故原不等式组等价于,综上.16.已知，求证：.解：由题意，∴成立.17.解关于的不等式：．解：原式可化为，则所对应的方程的两个根为，当时，即或时，；当时，即时，；当时，时，即时，.18.某商品每件成本为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低成（1成即为10%），售出商品的数量就增加成，要求降价幅度不能导致亏本，记该商品一天营业额为．（1）求：该商品一天营业额的表达式，并指出定义域；（2）若要求该商品一天的营业额至少为10260元，求的取值范围.解：（1）,化简得：,又解得，.（2）即,化简得，,.19.命题：集合满足不等式对一切恒成立，命题集合（1）用区间表示集合A；（2）若命题是命题的充分条件，求的取值范围.解：（1）当时，原式化为，恒成立，成立，当，则解得,综上，.（2），，.。