方案设计题专题

本期由于题目均比较长，由于篇幅限制，就不再编写错解例析了。

华师大版2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学方案设计专题17期一点就通例1．认真观察4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征；（2）请在图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．分析：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些图形的面积都等于4个单位面积．（2）满足条件的图形有很多，这里画三个，三个都具有上述特征．点评：本题属于几何图案设计。

做轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．例2.我们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等．请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4），你能行吗？方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等．方案（2）：方案（3）：方案（4）：分析：在三角形全等的判定条件中，涉及两边一角的判定方法只有一种：SAS，而SSA之所以不正确，是因为存在锐角、钝角三角形两种情况，因此可从此方面入手进行解答．解：（答案不唯一） 方案（2）：若已知的等角是直角，则这两个三角形全等； 方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形全等； 方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形全等．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用能力，对知识的综合、灵活运用是正确解题的前提．指点迷津 方程不等式中的方案设计（2011•昭通）某校初三（5）班同学利用课余时间回收钦料瓶，用卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本，要求共共钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，两种笔记本的价格和页数如下表：根据上述相关数据，请你设计一种节约资金的购买方案，并说明节约资金的理由． 分析：设购买大笔记本为x 本，则购买小笔记本为（5-x ）本．不等关系：①5本大小不同的两种笔记本，要求共花钱不超过28元；②购买的笔记本的总页数不低于340页．解答：解：设购买大笔记本为x 本，则购买小笔记本为（5-x ）本．依题意得： 6x+5(5-x)≤28100x+60(5-x)≥340解得：1≤x ≤3， 又x 为整数，∴x 的取值为1，2，3当x=1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4=26（元）； 当x=2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3=27（元）； 当x=3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2=28（元）． ∴应购买大笔记本l 本，小笔记本4本，花钱最少．点评：本题考查一元一次不等式的应用，注意仔细审题，正确找到题目中的不等关系是解决此题的关键，另外在得出x 的范围后，要注意讨论．典例剖析 例1：（解直角三角形中的方案设计）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A 、B 两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图1，在A 地北偏东45°、B 地北偏西60°方向上有一牧民区C ．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I ：从A 地开车沿公路到离牧民区C 最近的D 处，再开车穿越草地沿DC 方向到牧民区C ．方案II ：从A 地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C ． 已知汽车在公路上行驶的速度 是在草地上行驶速度的3倍．（1）求牧民区到公路的最短距离CD ．（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1 1.73 1.41）分析:此题将对三角函数的考查通过大量文字叙述融入到具体的求助情境中，对同学们的阅读能力提出了更高的要求.阅读后需要学生将它转变为几何问题，然后求解. 解:（1）设CD 为x 千米， 由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45° ∴AD=CD=x在Rt △BCD 中，tan30°=xBD∴AD+DB=AB=40∴ 40x = 解得 x ≈14.7∴ 牧民区到公路的最短距离CD 为14.7千米．（2）设汽车在草地上行驶的速度为v ，则在公路上行驶的速度为3v ，在Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∴方案I 用的时间134333AD CD AD CD CDt v v v v +=+==方案II 用的时间2ACt v==∴ 2143CD t t v -=-∵ 4＞0 ∴ 21t t -＞0∴方案I 用的时间少，方案I 比较合理.点评:本题是解直角三角形方案设计问题，和实际生活联系密切.解题时要把求牧民区到公路的最短距离问题抽象成数学问题,建立解直角三角形的数学模型.本题难度适中,其题型也是每年的必考题型,应加强这方面的训练. 例2：（方程、函数中的方案设计）（ 2011重庆江津） 在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场(平面图形如图１所示)，其中四边形ABCD 是矩形，分别以AB 、BC 、CD 、DA 边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，高矩形的边长AB=y 米，BC=x 米.(注:取π=3.14) (1)试用含x 的代数式表示；(2)现计划在矩形ABCD 区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元； ①设该工程的总造价为W 元，求W 关于x 的函数关系式；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC 的长不超过AB 长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．分析：解答时，要正确理解周长的意义，才能给出正确的表示；其次，就是将问题转化成不等式模型，一元二次方程的模型这是解题的一个核心环节．体现了数学中的不等式的思想，方程的思想和配方的思想．解：（1） 由题意得 πy+πx=6·28∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π(2y )2+400π(2x )2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x -+400×3.14×42x=200x 2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得 x ≤32y, 即x ≤32(200-x) 解之得 x ≤80 ∴0≤x ≤80.又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得 (x-100)2=441 解之得 x 1=79, x 2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121所以设计的方案是： AB 长为121米，BC 长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·华师大版 2011~ 2012学年度下学期初中九年级数学 17期方案设计专题复习测试 （字数有点多，可自行去一题或少留点写题位置） 1.某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元．若2元的奖品购买a 件． （1）用含a 的代数式表示另外两种奖品的件数； （2）请你设计购买方案，并说明理由．2. A B C ，，三个粮仓的位置如图2所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26 ，180千米处；C 粮仓在B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A B ，两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援C 粮仓，这时A B ，两处粮仓的存粮吨数相等．（sin 260.44= ，cos 260.90= ，tan 260.49= ）（1）A B ，两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？ （3）由于气象条件恶劣，从B 处出发到C 处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶3小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．3．据悉，上海市发改委拟于今年4月27日举行居民用水价格调整听证会，届时将有两个方案提供听证。

方案设计的题目有哪些
方案设计是一项重要的工作，它涉及到各个领域的不同题目。

在这篇文章中，我们将讨论一些常见的方案设计的题目，以帮助读者更好地理解和应用这一过程。

1. 城市交通方案设计：城市交通是现代社会的重要组成部分，如何设计一个高效、便捷、绿色的城市交通方案成为了许多城市发展的重要议题。

2. 环境保护方案设计：随着环境污染和资源浪费的日益严重，设计出一套可行的环境保护方案成为了保护地球家园的当务之急。

3. 企业营销方案设计：在激烈的市场竞争中，如何制定一个切实可行的企业营销方案，提高品牌知名度和产品销售额，成为了企业发展的关键。

4. 教育改革方案设计：教育是国家的未来，如何通过改革教育体制、提升教育质量，培养出更优秀的人才，一直是各国政府和教育机构关注的焦点。

5. 新能源方案设计：随着传统能源的枯竭和环境污染问题的日益突
出，设计和开发可再生能源方案成为了实现可持续发展的重要途径。

6. 社区发展方案设计：如何提升社区的居民生活质量，改善社区基础设施，促进社区的经济和文化发展，一直是社区建设的重要课题。

7. 信息技术方案设计：信息技术的快速发展给人们的生活带来了巨大的变化，如何应用信息技术解决实际问题，提高工作效率，成为了信息时代的重要课题。

方案设计是一个复杂而关键的过程，需要综合考虑各种因素，并制定出符合实际情况的解决方案。

希望通过以上的方案设计题目，读者能够更好地理解和应用方案设计的方法和原则，为实现各种领域的发展做出贡献。

方案型应用题专题1、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号得电视机,出厂价分别就是:甲种电视机每台1500元,乙种电视机每台2100元,丙种电视机每台2500元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号得电视机共50台,用去9万元,请您研究一下商场得进货方案。

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元.在同时购进两种不同型号电视机得方案中,为使销售进获利最多,您会选择哪种进货方案？(3)若商场准备用9万元同时购进三种不同型号得电视机50台,请您设计进货方案.甲乙丙与量 X Y 50-X-Y 50价 1500 2100 2500款 1500X 2100Y 2500(50-X-Y) 90000利 150X 200Y 250(50-X-Y)15X+21Y+25*50-25X-25Y=9004Y=-10X+350Y=-5X/2+87、5 X得为奇数X>=50 -5X/2+87、5<=50 5X>=75 X>=25X=25时 Y=25 丙=0X=27时 Y=20 丙=3X=29时 Y=15 =6X=31 =10 =9=33 =5 =12=35 0 15利润=150X+200Y+250(50-X-Y)=150X+200Y+12500-250X-250Y=12500-100X-50Y=12500-100X-50(5X/2+87、5)=12500-100X-125X-4375=8125-225X则X越少利润越大最大利润时 X=25 Y=25 丙=02、“利海”通讯器材市场,计划用60000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不一同型号得手机,出厂价分别为甲种型号手机每部1800元,乙种型号手机每部600元,丙种型号手机每部1200元.(1)若商场同时购进其中两种不同型号得手机共40部,并将60000元恰好用完.请您帮助商场计算一下如何购买？(2)若商场同时购进三种不同型号得手机共40部,并将60000元恰好用完,并且要求乙种型号得手机购买数量不少于6部且不多于8部,请您求出每种型号手机得购买数量.1、设其中一部为x 另一部为y可得:x+y=401、 1800x+600y=60000 x=30 y=102、 1800x+1200y=60000 x=20 y=203、 600x+1200y=60000 x=-20 y=60舍去1,2,3分别与x+y=600解所以可得出1与2有答案为,1800元得有30部600元得有10部或1800元为20部与1200元有20部2、设买乙y部,甲x部,丙40-x-y部,则6≤y≤81800x+600y+1200(40-x-y)=60000x=20+y所以y=6时x=26y=7时x=27y=8时x=285、某市水果批发部门欲将A市得一批水果运往本市销售,有火车与汽车两种运输方式,运(1)A市之间得路程就是多少千米吗？请您列方程解答。

➢巩固练习方案设计问题（习题）1. 用A4 纸在某复印店复印文件，复印页数不超过20 时，每页收费0.12 元；复印页数超过20 时，超过部分每页收费0.09 元．在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费0.1 元．则复印页数为多少时，两处的收费相同？2. 某乳制品厂，现有鲜牛奶10 吨，若直接销售，每吨可获利500 元；若制成酸奶销售，每吨可获利1 200 元；若制成奶粉销售，每吨可获利2 000 元．该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3 吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1 吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4 天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4 天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4 天完成．你认为哪种方案获利更多，为什么？第 1 页第 2 页3. 某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共 6 000 尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾 0.8 元，相关资料表明：甲、乙两种鱼 苗的成活率分别为 90%和 96%．（1）若购买这批鱼苗共用了 3 600 元，求甲、乙两种鱼苗各 购买了多少尾？（2）这批鱼苗理论上的成活率是多少？（成活率 =实际成活的数量 ⋅100% ）总数4. 计算：12160()4512÷-- =1216060604512÷-÷-÷（第一步） =56046060122⨯-⨯-⨯（第二步） = 240 -150 – 720 （第三步）= 810 （第四步）以上解题过程是否有错误？若无错误，请指出每一步的依据； 若有错误，请指出是从第几步开始出错的以及错误原因，并 给予更正．5. 计算：（1）38(8)7-⨯-37(8)7-⨯-3+15(8)7⨯- （2）1018137[()()()]48(18)[(1)(1)]6816--++-⨯+-⨯-÷-(3) 42212(2)3(1)2----÷-(4) 32422341()()()(1)32232-⨯÷-⨯--+- 6.先化简，再求值：（1）2222271132()3()2392x x xy xy x --+-其中 x = -1，y = -3 ． （2）已知21(2)0m m -++= 求2222(3)[5()2]mn m m mn m mn -----+的值．第 3 页➢巩固练习1. 60 页2. 方案二获利最多，为12 800 元．3. （1）甲种鱼苗购买了4 000 尾，乙种鱼苗购买了2 000 尾．（2）92%4. 在第一步开始出现错误，因为除法没有分配律．解：原式= 9005. （1）0；（2）-29；（3）-14；（4）76. （1）化简结果：-3x2 +xy 2 ，最终结果：-12（2）化简结果：mn ，最终结果：-2➢思考小结一个未知数，整式，未知数的指数都是1；（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1．第 4 页。

中考复习《方案设计问题》综合练习1、某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．(1)求两种球拍每副各多少元？(2)若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．2、为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：港口运费（元/台）甲库乙库A港14 20B港10 8(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．3、）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同．(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？4、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？5、荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍，共花费90元；后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍，共花费55元．（每次两种荔枝的售价都不变）(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元；(2)如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米糍的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低．6、倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．(1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？7、某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．(2)学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？8、（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9、公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元(1)设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写表格．表一：给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．10、为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．(1)李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？(2)设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；(3)王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．11、州）我州某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗600条，甲种鱼苗每条16元，乙种鱼苗每条20元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率为80%，90%(1)若购买这两种鱼苗共用去11000元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少条？(2)若要使这批鱼苗的总成活率不低于85%，则乙种鱼苗至少购买多少条？(3)在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的总费用最低？最低费用是多少？12、小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？商品名单价（元）数量（个）金额（元）签字笔 3 2 6自动铅笔1.5 ●●记号笔 4 ●●软皮笔记本● 2 9圆规 3.5 1 ●合计8 2813、随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 7 25 0.01B m n 0.01的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=________ n=________(2)写出与x之间的函数关系式．(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么？14、在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．(1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）15、新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120米2．若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.16、斯）某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规定及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分 3 1 0奖金（元/人）1300 500 0当比赛进行到第11轮结束（每队均须比赛11场）时，A队共积17分，每赛一场，每名参赛队员均得出场费300元．设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为w（元）．(1)试说明w是否能等于11400元．(2)通过计算，判断A队胜、平、负各几场，并说明w可能的最大值.17、甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一期间”，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买50元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元），图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．18、课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．19、某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．答案【答案】1.（1）解：设直拍球拍每副x元，横拍球每副y元，由题意得，，解得，，答：直拍球拍每副220元，横拍球每副260元（2）解：设购买直拍球拍m副，则购买横拍球（40﹣m）副，由题意得，m≤3（40﹣m），解得，m≤30，设买40副球拍所需的费用为w，则w=（220+20）m+（260+20）（40﹣m）=﹣40m+11200，∵﹣40＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m=30时，w取最大值，最大值为﹣40×30+11200=10000（元）．答：购买直拍球拍30副，则购买横拍球10副时，费用最少2.【答案】（1）解：设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（80﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有（100﹣x）吨，运往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）吨，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，x的取值范围是30≤x≤80（2）解：由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=80时总运费最小，当x=80时，y=﹣8×80+2560=1920，此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口3.【答案】（1）解：设甲每个商品的进货单价是x元，每个乙商品的进货单价是y元．根据题意得：，解得：，答：甲商品的单价是每件100元，乙每件80元（2）解：设甲进货x件，乙进货（100﹣x）件．根据题意得：，解得：48≤x≤50．又∵x是正整数，则x的正整数值是48或49或50，则有3种进货方案（3）解：销售的利润w=100×10%x+80（100﹣x）×25%，即w=2000﹣10x，则当x取得最小值48时，w取得最大值，是2000﹣10×48=1520（元）．此时，乙进的件数是100﹣48=52（件）．答：当甲进48件，乙进52件时，最大的利润是1520元4.【答案】（1）解：由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3．（2）解：①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x= ；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x= 时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜或x＞4时，选甲快递公司省钱．5.【答案】（1）解：设桂味的售价为每千克x元，糯米糍的售价为每千克y元；根据题意得：，解得：；答：桂味的售价为每千克15元，糯米糍的售价为每千克20元．（2）解：设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米糍（12﹣t）千克，根据题意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W随t的增大而减小，∴当t=4时，W的最小值=220（元），此时12﹣4=8；答：购买桂味4千克，糯米糍8千克时，所需总费用最低．6、【答案】（1）解：设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套（2）解：设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33 ，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套7.【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）解：∵第二次购买足球时，A种足球单价为50+4=54（元），B种足球单价为80×0.9=72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54+25×72=3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．8.【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）解：设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴当m=80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9.【答案】（1）315；45x；30；﹣30x+240；1200；400x；1400；﹣280x+2240 （2）解：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲车6辆，乙车2辆，理由：当租用甲种货车x辆时，设两种货车的总费用为y元，则两种货车的总费用为：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函数y=120x+2240中，y随x的增大而增大，∴当x=6时，y取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．10【答案】（1）解：35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算（2）解：根据题意得：y普通=35x．x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）当x≤12时，y白金卡=280；当=35x ﹣140． ∴y 白金卡=（3）解：当x=18时，y 普通=35×18=630；y 白金卡=35×18﹣140=490； 令y 白金卡=560，即35x ﹣140=560， 解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算 11【答案】（1）解：设购买甲种鱼苗x 条，乙种鱼苗y 条， 根据题意得：，解得：，答：购买甲种鱼苗350条，乙种鱼苗250条（2）解：设购买乙种鱼苗m 条，则购买甲种鱼苗（600﹣m ）条， 根据题意得：90%m+80%（600﹣m ）≥85%×600， 解得：m≥300，答：购买乙种鱼苗至少300条（3）解：设购买鱼苗的总费用为w 元，则w=20m+16（600﹣m ）=4m+9600， ∵4＞0，∴w 随m 的增大而增大， 又∵m≥300，∴当m=300时，w 取最小值，w 最小值=4×300+9600=10800（元）． 答：当购买甲种鱼苗300条，乙种鱼苗300条时，总费用最低，最低费用为10800元 12【答案】（1）解：设小丽购买自动铅笔x 支，记号笔y 支，根据题意可得：，解得：，答：小丽购买自动铅笔1支，记号笔2支（2）解：设小丽购买软皮笔记本m本，自动铅笔n支，根据题意可得：m+1.5n=15，∵m，n为正整数，∴或或，答：共3种方案：1本软皮笔记本与7支记号笔；2本软皮笔记本与4支记号笔；3本软皮笔记本与1支记号笔13【答案】（1）10；50（2）解：y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7，当x＞25时，y A=7+（x﹣25）×60×0.01，∴y A=0.6x﹣8，∴y A=；（3）解：∵y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10，当x＞50时，y B=10+（x﹣50）×60×0.01=0.6x﹣20，当0＜x≤25时，y A=7，y B=50，∴y A＜y B，∴选择A方式上网学习合算，当25＜x≤50时．y A=y B，即0.6x﹣8=10，解得；x=30，∴当25＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当30＜x≤50，y A＞y B，选择B方式上网学习合算，当x＞50时，∵y A=0.6x﹣8，y B=0.6x﹣20，y A＞y B，∴选择B方式上网学习合算，综上所述：当0＜x＜30时，y A＜y B，选择A方式上网学习合算，当x=30时，y A=y B，选择哪种方式上网学习都行，当x＞30时，y A＞y B，选择B方式上网学习合算．14【答案】（1）解：甲同学的方案不公平．理由如下：列表法，小明2 3 4 5小刚2 （2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）所有可能出现的结果共有12种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：8种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平；（2）解：不公平．理由如下：小明2 3 4小刚2 （2，3）（2，4）3 （3，2）（3，4）4 （4，2）（4，3）所有可能出现的结果共有6种，其中抽出的牌面上的数字之和为奇数的有：4种，故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．15【答案】（1）解：当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760（元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）解：第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款为：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．16【答案】（1）解：设A队胜x场，平y场由题意得：，解得：．因为x+y=2+11=13，即胜2场，平11场与总共比赛11场不符，故w不能等于11400元．（2）解：由3x+y=17，得y=17﹣3x所以只能有下三种情况：①当x=3时，y=8，即胜3场，平8场，负0场；②当x=4时，y=5，即胜4场，平5场，负2场；③当x=5时，y=2，即胜5场，平2场，负4场．又w=1300x+500y+3300将y=17﹣3x代入得：w=﹣200x+11800因为k=-200<0，所以y随x的增大而减小.所以，当x=3时，w最大=﹣200×3+11800=11200（元）17【答案】（1）30（2）解：由题意y1=18x+50，y2=（3）解：函数y1的图象如图所示，由解得，所以点F坐标（，125），由解得，所以点E坐标（，650）．由图象可知甲采摘园所需总费用较少时＜x＜．18【答案】（1）解：由已知可得：AD= = ，则S=1×= m2，（2）解：设AB=xm，则AD=3﹣m，∵，∴，设窗户面积为S，由已知得：，当x= m时，且x= m在的范围内，，∴与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大．19【答案】（1）解：y= ．（2）解：由（1）可知当0＜x≤30或m＜x＜100，函数值y都是随着x是增加而增加，当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，∵a=﹣1＜0，∴x≤75时，y随着x增加而增加，∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，∴30＜m≤75。

方案设计问题(20１２北海，23，8分)1.某班有学生5５人，其中男生与女生得人数之比为6:５.(1）求出该班男生与女生得人数；(2)学校要从该班选出2０人参加学校得合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上。

请问男、女生人数有几种选择方案？解：(1)设男生有6ｘ人,则女生有５ｘ人. ﻩﻩ1分依题意得:６x＋5x＝５5 ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ2分∴x=5 ∴6x=30,５x＝25 ………３‘答:该班男生有30人，女生有25人。

ﻩﻩﻩﻩ4分(2)设选出男生ｙ人,则选出得女生为（20—y）人。

ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ5分由题意得：ﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩﻩ6分解之得：7≤y〈９∴y得整数解为：7、8………、、……、、 7分当y=7时，２0－y＝1３当y=8时,20－ｙ＝12答:有两种方案，即方案一：男生７人，女生13人；方案二:男生8人，女生12人。

8分2、（２012年广西玉林市，24,１0分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算:若租两辆车合运,10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.（１)甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？(2）已知两车合运共需租金65000元,甲车每天得租金比乙车每天得租金多1５00元。

试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由。

解：（１)设甲车单独完成任务需要ｘ天，乙单独完成需要y天，由题意可得:，解得：即甲车单独完成需要15天,乙车单独完成需要３0天;(2）设甲车租金为a，乙车租金为b,则根据两车合运共需租金65０0０元,甲车每天得租金比乙车每天得租金多1５00元可得：,解得:、①租甲乙两车需要费用为：６500０元;②单独租甲车得费用为：1５×4000＝60000元；③单独租乙车需要得费用为:30×2５０0=７５000元；综上可得,单独租甲车租金最少.3.(20１2黑龙江省绥化市，２7，１0分)在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校得校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校与三所Ｂ类学校得校舍共需资金48０万元，改造三所A类学校与一所B类学校得校舍共需资金4００万元．⑴改造一所A类学校与一所Ｂ类学校得校舍所需资金分别就是多少万元?⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政与地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入得资金不少于210万元，其中地方财政投入到Ａ、B两类学校得改造资金分别为每所２０万元与30万元,请您通过计算求出有几种改造方案,每个方案中A、B两类学校各有几所。

方案设计题案例(方案设计题)第一题：晓东(化名)，男，8岁，是一名小学三年级学生，生活在贵州某小山村。

父母为了使晓东能够上学，在晓东3岁的时候一起外出到广东打工。

因为回家的路费非常昂贵，至今未回家一次，留下晓东和爷爷奶奶生活。

你作为一名社会工作者，了解到像晓东这样的情况越来越多，这个小山村已经有10余个像晓东这样的儿童了。

问题：请针对这类型儿童的需求情况，制订一份社区服务方案。

参考解析：答题要点：1.问题的陈述与分析留守儿童问题是由于社会的整体变迁而产生的。

在市场经济迅猛发展的推动下，大量农村剩余劳动力为改变生存状况外出务工，其中大部分为夫妻一同外出，因经济等原因无法将子女带在身边，由此引发“留守儿童”问题。

由于留守儿童多由祖辈照顾，父母监护教育角色的缺失，对留守儿童的全面健康成长造成不良影响，“隔代教育”问题在“留守儿童”群体中最为突出。

案例中的晓东就属于隔代教养。

留守的少年儿童正处于成长发育的关键时期，他们无法享受到父母在思想认识及价值观念上的引导和帮助，成长中缺少了父母情感上的关注和呵护，极易产生认识、价值上的偏离和个性、心理发展的异常等现象。

所以，留守儿童以下几个方面的需要可能无法得到：(1)爱与管教的需要。

留守儿童教育为隔代教育的产生往往是由于年轻的父母需要更多的时间和精力投入到工作中，因此对孩子的关爱和照顾、管教的时间会大大减少。

但是，对儿童而言，建立对父母的依恋能促进儿童心理、智力的发展和社会化。

(2)交际和游戏的需要。

留守儿童家中一般是以孩子为中心，对孩子的保护非常好。

但是儿童的成长不仅需要家庭的保护，而且还需要与同伴合作，需要竞争成长。

同时，游戏在孩子的整个成长过程中都有积极的影响，而年老的爷爷奶奶不能满足。

(3)学习辅导的需要。

留守儿童的生活条件差，并且学习环境不好。

由于长期和年老的爷爷奶奶生活在一起，而相当一部分老人不具备辅导孩子学习的能力，并且乡镇很少有家教，无处得到帮助，因此学习辅导也是留守儿童迫切的需要。

方案设计题一．用一次函数解决最佳方案问题：1.超市购物:甲，乙两家超市以同样的价格出售同样的电器，但各自推出不同的优惠方案.甲超市规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90％实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95％实收；设购物花费为x (x>1000)元,甲超市的实收为y1元,乙超市的实收为y2元,顾客怎样选择超市购物能获得更大的优惠?2.打电话付费：某电信公司开设了甲，乙两种市内移动业务。

甲种使用者每月需缴纳15元月租费，然后每通话1分钟，付费0.3元；乙种使用者不缴纳月租费，每通话1分钟付费0.6元。

若一个月通话时间为x分钟，甲乙两种的费用分别为y1和y2元（1）试分别写出y1,y2与x之间的函数关系式;（2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠?:3.调运问题：A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C , D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C，D两县农用车的费用分别是每辆300元和150元，从B 市运往C ，D两县的农用车费用分别是每辆200元和250元。

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费用为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围？（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案?哪种方案的费用最小?并求出最小费用？二.用方程（组），不等式（组）解决最佳方案问题：1.第一问利用方程求解,第二问利用不等式组:某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生。

在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。

（1）求:打折前每本笔记本的售价是多少？（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有几种购买方案？某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元；并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等。

方案设计型试题例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的（1）设制作型陶艺品件，求的取值范围；（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。

解：（1）由题意得：⎩⎨⎧⋯⋯⋯⋯≤+-⋯⋯⋯≤+-②x x ①x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20，所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为：①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明：1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。

2.运用不等式的有关知识解决问题，是近年来中考命题的热点。

练习一1、（2005年黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：(1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案?(2)该公司如何建房获得利润最大?(3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大?注：利润=售价-成本2．（2005年哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。

(1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?3．（2005年河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。

方案设计型专项练习一. 方程、函数型设计题1. 某体育彩票经销商计划用45000元从体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张。

已知体彩中心有A ，B ，C 三张不同价格的彩票，进价分别是：A 彩票每张1.5元，B 彩票每张2元，C 彩票每张2.5元。

（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，请你设计进票方案。

（2）若销售A 种彩票1张获手续费0.2元，B 种彩票1张获手续费0.3元，C 种彩票1张获手续费0.5元。

在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，应选择哪种进票方案？ （3）若经销商准备同时购进三种彩票20扎，请你设计进票方案。

1．（1）设购进A 种彩票x 张，B 种彩票y 张，C 种彩票z 张，根据题意有如下三种方案： ①x y x y +=⨯+=⎧⎨⎩10002015245000.；②x z x z +=⨯+=⎧⎨⎩100020152545000..；③y z y z +=⨯+=⎧⎨⎩10002022545000.解①得x y =-=⎧⎨⎩100030000（舍去）解②得x z ==⎧⎨⎩500015000解③得y z ==⎧⎨⎩1000010000有两种进票方案：A 种彩票5扎，C 种彩票15扎，或B 种彩票与C 种彩票各10扎。

（2）设购进A 种彩票5扎，C 种彩票15扎。

销售完后获手续费为：02500005150008500..⨯+⨯=（元） 设购进B 种彩票与C 种彩票各10扎销售完后获手续费为：031000005100008000..⨯+⨯=（元） 所以获得手续费最多的方案为：购A 种彩票5扎，C 种彩票15扎。

（3）设购进A 种彩票x 扎，B 种彩票y 扎，C 种彩票z 扎。

可列方程组x y z x y z ++=⨯+⨯+⨯=⎧⎨⎩201510002100025100045000.. 即z x y x =+=-+⎧⎨⎩10210∴≤<15x又因x 为整数，故共有4种进票方案：A 种1扎，B 种8扎，C 种11扎；A 种2扎，B 种6扎，C 种12扎；A 种3扎，B 种4扎，C 种13扎；A 种4扎，B 种2扎，C 种14扎。