方案设计问题
（2012北海,23，8分）1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数；
（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2
人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 解：（1）设男生有6x 人，则女生有5x 人。
1分 依题意得：6x ＋5x ＝55
2分
∴x ＝5 ∴6x ＝30，5x ＝25 ………3‘
答：该班男生有30人，女生有25人。
4分 （2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。
5分 由题意得：202
7y y y -->⎧⎨
≥⎩
6分
解之得：7≤y ＜9 ∴y 的整数解为：7、8………..…….. 7分 当y ＝7时，20－y ＝13 当y ＝8时，20－y ＝12
答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分
2.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．
解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：⎪⎩
⎪⎨⎧=-=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+15
11110x y y x ,解得：⎩⎨⎧==3015y x 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
（2）设甲车租金为a ，乙车租金为b ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
⎩⎨⎧=-=+1500650001010b a b a ,解得：⎩⎨
⎧==2500
4000
b a . ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少．
3．（2012黑龙江省绥化市，27，10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造．根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．
⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？
⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所．
解：（1）等量关系为：①改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；
②改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；
设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，
则
3480
3400
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，解得
90
130
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）不等关系为：①地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；
②国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．
设A类学校应该有a所，则B类学校有（8-a）所．
则
()
()()()
20308210
9020130308770
a a
a a
+-≥
⎧⎪
⎨
-+--≤
⎪⎩
，解得
3
1
a
a
≤
⎧
⎨
≥
⎩
∴1≤a≤3，即a=1，2，3．
答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；
方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；
方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．
⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是90万元、130万元；
⑵共有三种方案．方案一：A类学校1所，B类学校7所；
方案二：A类学校2所，B类学校6所；
方案三：A类学校3所，B类学校5所．
4、为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.
（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？
（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部
分“八折”优惠.若买x 个文具盒需要1y 元，买x 支钢笔需要2y 元；求1y 、2y 关于x 的函数关系式； （3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱. 解（1）设每个文具盒x 元，每支钢笔y 元，可列方程组得
⎩
⎨
⎧=+=+16174100
25y x y x ，解之得⎩⎨⎧==1514y x 答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. ……………………………………………………..4分 （2）由题意知，y 1关于x 的函数关系式为y 1=14×90%x ，即y 1=12.6x.
由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y 2=15x. 当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y 2=15×10+15×80%（x －10） 即y 2=12x +30 . ……………………………………………………..7分 （3）当y 1< y 2即12.6x<12x +30时，解得x<50; 当y 1= y 2即12.6x=12x +30时，解得x=50; 当y 1> y 2即12.6x>12x +30时，解得x>50.
综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱； 当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；
当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱. . ……………………………………………………..10分 （1）答：每个文具盒14元，每支钢笔15元. （2）y 1=12.6x ； y 2=12x +30.
（3）当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱； 当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等； 当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.
5. (2012四川省南充市，20，8分) 学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.
若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元；若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元. （1）求大、小车每辆的租车费各是多少元？
（2）若每辆车上至少．．要有一名教师，且总组成费用不超过．．．2300元，求最省钱的租车方案.
解：（1）设租用一辆大车的租车费是x 元，租用一辆小车的租车费是y 元，依题意，得：+2=1000
2+=1100x y x y ⎧⎨
⎩
，解之，得：=400
=300
x y ⎧⎨
⎩. 答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.
（2）240名师生都有座位，租车总辆数≥6；每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x 辆，则租小车（6－x ）辆.得：
