九年级期中模拟试卷

浙江省温州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试卷一、单选题1．已知O 的半径为3，点P 在O 外，则OP 的长可能是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．二次函数2225y x =--（）的顶点坐标是（）A ．25-（，）B ．25（，）C ．25--（，）D ．25-（，）3．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A ．守株待兔B ．种豆得豆C ．水中捞月D ．水涨船高4．将抛物线2y x =向右平移3个单位长度得到的抛物线是（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．()23y x =-D ．()23y x =+5．如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向白色区域的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．346．如图，AB 是⊙O 的直径，∠D ＝32°，则∠AOC 等于()A ．158°B ．58°C ．64°D ．116°7．若二次函数25(2)y x m =--+的图象经过1(0,)A y ，2(1,)B y ，3(4,)C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．213y y y <=C ．312y y y =<D ．321y y y <<8．已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：280y x =-+．设这种产品每天的销售利润为w （元），则w 与x 之间的函数表达式为（）A ．()()=30280w x x --+B ．()=280w x x -+C ．()=30280w x -+D ．()=250w x x -+9．如图，AB 为O 的直径，点C 是弧BE 的中点．过点C 作CD AB ⊥于点G ，交O 于点D ，若8,3BE BG ==，则O 的半径长是（）A ．4B ．5.5C ．256D ．25310．已知二次函数243y x x =-+的图象经过点P ，点P 的横坐标为m ，当4m x ≤≤时，总有14y m -≤≤，则m 的值为（）A ．4+B ．4C ．4D ．34二、填空题11．抛物线2y ax =经过点()3,5，则a =．12．做任意抛掷一只纸杯的重复试验，获得如下数据：抛掷总次数50100500800150030005000杯口朝上频数5151001683306601100杯口朝上频率0.10.150.20.210.220.220.22估计任意抛掷一只纸杯的杯口朝上的概率为（结果精确到0.1）13．如图，O 的半径为6，直角三角板的30︒角的顶点A 落在O 上，两边与圆交于点B 、C ，则弦BC 的长为．14．如图，ABC V 中，70CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 旋转到AB C ''△的位置，使得C C AB '∥，则BAB ∠'等于．15．如图，弘益中学老师趣味运动跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名老师拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO 与BD 均为0.9米，绳子甩到最高点C 处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．跳起来最高可达1.7米的王老师站在距点O 水平距离为m 米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m 的取值范围是.16．如图，正方形ABCD 的边长为2，以A 边上的动点O 为圆心，OB 为半径作圆，将AOD △沿OD 翻折至A OD ' ，若O 过A OD ' 一边上的中点，则O 的半径为．三、解答题17．已知二次函数2y x bx c =++经过点()0,3A ，点()1,2B ．(1)求,b c 的值；(2)求该二次函数的对称轴．18．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．(1)摸出一个球是红球的概率；(2)从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率．19．ABC V 的顶点都在正方形网格格点上，如图所示．请借助网格和一把无刻度直尺按要求作图．(1)将ABC V 绕点A 顺时针方向旋转90︒得到AB C ''△（点B 对应点B '），画出AB C ''△；(2)请找出过B ，C ，C '三点的圆的圆心，标明圆心O 的位置．20．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是O 上的点，且∥OD BC ，AC 分别与BD ，OD 相交于点E ，F ．(1)求证：点D 为弧AC 的中点；(2)若4DF =，16AC =，求O 的直径．21．掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1，一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数关系如图2所示，已知掷出时起点处高度为5m 3，当水平距离为3m 时，实心球行进至最高点3m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m ，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．22．如图，AB 是O 的直径，点D 为AB 下方O 上一点，点C 为 ABD 的中点，连接CD ，CA ，AD ．延长AC ，DB 相交于点E ．(1)求证：OC BE ∥．(2)若CE =6BD =，求O 的半径．23．已知关于x 的二次函数2232(0)y ax ax a a =-+-≠，经过点11(,)A x y ，22(,)B x y .(1)若此函数图象过点(2,4)，求这个二次函数的表达式；(2)若123x x =时，127y y ==，求a 的值；(3)若0<<3a ，当12x x <，且121x x a +=-时，求证：12y y >．24．如图，AB 是O 的直径，4AB =，点E 为弧AC 的中点，连接,AC BE 交于点D ，过点A 作AF AB ⊥交BE 的延长线于点,3F AF =．(1)求证：AD AF ；(2)求ABD △的周长；(3)若点P 为O 上一点，当AEP △为等腰三角形时，求AP 的长．。

江苏省苏州市2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟卷（4）一、单选题1．下列y 关于x 的函数中，属于二次函数的是（）A ．()221y x x =+-B ．2y ax bx c=++C ．()23y x x =-D ．25y x =+2．抛物线y ＝﹣x 2＋3的顶点在（）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．第一象限D ．第二象限3．小明根据方差公式()()()()()22222211323333363S x n ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（）A ．11x =B ．众数是3C ．中位数是3D ．2 2.4S =4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A ．124B ．112C ．16D ．145．点(),5P m 在抛物线()2:36C y x =--+上，将抛物线C 进行平移得抛物线2:2C y x '=-+，P 的对应点为P '，则点P '移动的最短路程为（）A ．3B ．4C ．5D ．66．已知二次函数()()210y a x a a =--≠，当14x -≤≤时，y 的最小值为4-，则a 的值为（）A ．12或4B ．4或12-C ．43-或4D ．12-或127．如图1，ABC V 中，90C ∠=︒，15AC =，20BC =．点D 从点A 出发沿折线A C B --运动到点B 停止，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．设点D 运动的路径长为x ，BDE V 的面积为y ，若y 与x 的对应关系如图2所示，则a b -的值为（）A ．54B ．52C ．50D ．488．如图，二次函数()220y ax bx a =++≠的图象与x 轴交于()1,0-，1(,0)x ，其中123x <<．结合图象给出下列结论：①0ab >；②2a b -=-；③当>1时，y 随x 的增大而减小；④关于x 的一元二次方程()2200ax bx a ++=≠的另一个根是2a-；⑤b 的取值范围为413b <<．其中正确结论的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．已知一组数据24、27、19、13、23、12，那么这组数据中的中位数是．10．如图，AD 是ABC V 中BC 边的中线，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，AB 的中点，连接EF 、DG ，现随机向ABC V 内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率是．11．已知二次函数()214y x =+-，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为12．如图，抛物线2y ax bx c =++与直线22y x =-相交于点(,4)A m ，(,2)B n -，则关于x 的方程222ax bx c x ++=-的解为．13．如图，抛物线212y x =与直线112y x =-+交于A ，B 两点（A 在B 左侧），连接AO ，P 在直线AO 下方抛物线上，当AOP 的面积最大时，点P 的坐标是．14．如果我们定义[],,a b c 为二次函数=B 2+B +的“有序数集”，如函数23y x x =-+的“有序数集”为[]1,1,3-．若一个二次函数的“有序数集”是[]1,21-，则将此函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数的“有序数集”是15．已知抛物线()2212y x mx m =--≤≤经过点(,)A p t 和点(2,)B p t +，则t 的最小值是．16．如图，抛物线213222y x x =+-与x 轴交于点A 和点B 两点，与y 轴交于点C ，D 点为抛物线上第三象限内一动点，当2180ACD ABC ∠∠=︒＋时，点D 的坐标为．三、解答题17．某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x 均为不小于60的整数，分为四个等级：D ：6070x ≤<，C ：7080x ≤<，B ：8090x ≤<，A ：90100x ≤≤），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B 等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89请根据以上信息，解答下列问题：(1)求所抽取的学生成组为C 等级的人数；(2)求所抽取的学生成绩的中位数；(3)该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A 等级的人数．18．已知二次函数y ＝﹣12（x ＋4）2，将此函数的图像向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度．(1)请写出平移后图像所对应的函数解析式；(2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图像；(3)根据所画的函数图像，写出当y ＜0时x 的取值范围．19．某景区检票口有A ，B ，C 共3个检票通道，甲，乙两人到该景区游玩，两人分别从3个检票通道中随机选择一个检票.(1)甲选择A 检票通道的概率是___________;(2)求甲，乙两人选择的检票通道恰好相同的概率.20．已知抛物线2y x bx c =++与y 轴交于点10,2A ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，顶点B 的横坐标为12-．(1)求b ，c 的值；(2)设m 是抛物线2y x bx c =++与x 轴的交点的横坐标，求3233320242m m m +-+的值．21．如图，某校准备利用现成的一堵“L ”字形的墙面（粗线ABC 表示墙面，已知AB BC ⊥，3AB =米，1BC =米）和总长为14米的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF （细线表示篱笆，小型农场中间GH 也是用篱笆隔开），点D 在线段A 上，设DF 的长为x 米．(1)请用含x 的代数式表示EF 的长；(2)若要求所围成的小型农场DBEF 的面积为274平方米，求DF 的长；(3)求小型农场DBEF 的最大面积．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()240y ax x c a =-+≠与x 轴分别交于点()1,0A 、点()3,0B ，与y 轴交于点C ，连接BC ，点P 在线段BC 上，设点P 的横坐标为m ．(1)求直线BC 的解析式；(2)如果以P 为顶点的新抛物线经过原点，且与x 轴的另一个交点为D ，若PAB 是以PA 为腰的等腰三角形，求新抛物线的解析式．23．某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的50%．在销售过程中发现：当销售单价为35元时，每天可售出350件，若销售单价每提高5元，则每天销售量减少50件．设销售单价为x 元（销售单价不低于35元）（1）当这种儿童玩具以每件最高价出售时，每天的销售量为多少件？（2）求这种儿童玩具每天获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数表达式；（3）当销售单价为多少元时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少元？24．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点A 处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC 上的点P 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里OA 表示起跳点A 到地面OB 的距离，OC 表示着陆坡BC 的高度，OB 表示着陆坡底端B 到点O 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系：2116y x bx c =-++，已知70m OA =，60m OC =，落点P 的水平距离是40m ，竖直高度是30m ．(1)点A 的坐标是_____，点P 的坐标是_______；(2)求满足的函数关系2116y x bx c =-++；(3)运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线²y x bx c =++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B ，与y 轴交于点C ，作直线BC ，点P 是抛物线上一个动点（点P 不与点B ，C 重合），连接PB ，PC ，以PB ，PC 为边作平行四边形CPBD ，设平行四边形CPBD 的面积为S ，点P 的横坐标为m ．(1)求抛物线函数解析式；(2)当点P 在第四象限，且6S =时，求点P 坐标．(3)①求S 与m 之间的函数关系式．②根据S 的不同取值，试探索点P 的个数情况．。

浙江省杭州市2024-2025学年上学期九年级数学期中模拟训练试卷一、单选题 1．若32b a =，则a b a +的值等于（ ）A ．12B ．52C ．53D ．542．如图，点A 在O e 上，25OBC ∠=︒，则BAC ∠的度数为（ ）A ． 55︒B ．65︒C ．75︒D ．130︒3．已知点()11,y -，()22,y -，()34,y -在二次函数228y x x m =--+的图象上，则（ ） A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y <<4．如图，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6AC =，12BC =，沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥交于点E ．若2AE =，则O e 的半径为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．如图，正方形MNPQ 内接于ABC V ，点M N 、在BC 上，点P Q 、分别在AC 和AB 边上，且BC 上的高6AD =，12BC =，则正方形MNPQ 的边长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动，学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容．一班推荐李明与张颖参加手抄报评比，他们两人选取同一个主题的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．188．杭州亚运会开幕式出现一座古今交汇拱底桥，桥面呈拱形．该桥的中间拱洞可以看成一种特殊的圆拱桥，此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）3.2m ，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）约为2m ，则此桥拱的半径是（ ）A ．1.62mB ．1.64mC ．1.14mD ．3.56m9．如图，在ABC V 中，BD 平分ABC ∠，按如下步骤作图：分别以点B ，D 为圆心，以大于12BD 的长为半径在BD 两侧作弧，分别交于两点M ，N ；作直线MN 分别与AB ，AC 交于点E ，F ，交BD 于点O ，连按DE ，DF ．根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）A ．ED 是ABC V 的中位线B ．点O 为ABC V 的重心 C ．DE CF =D ．DFC AED V V ∽10．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②24b ac <；③<0a b c -+；④()()1a b m am b m +>+≠；⑤若方程21ax bx c ++=有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的为（ ）A ．①②B ．②④C ．③④D ．②⑤二、填空题11．一只蜘蛛爬到到如图所示的一面墙上，最终停在白色区域上的概率是 ．12．若正多边形的一个外角为60︒，则这个正多边形的边数是．13．如图，有长为24m 的篱笆，一边利用墙（墙长不限），则围成的花圃ABCD 的面积最大为 2m ．14．如图所示，在矩形ABCD 中，10cm AB =，20cm AD =，两只小虫P 和Q 同时分别从A ，B 出发沿AB 、BC 向终点B ，C 方向前进，小虫P 每秒走1cm ，小虫Q 每秒走2cm ，它们同时出发t 秒时，以P 、B 、Q 为顶点的三角形与以A 、C 、D 为顶点的三角形相似，则=t 秒．15．如图，一张扇形纸片的圆心角为90︒，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点О恰好重合，折痕为CD ，则阴影部分的面积为．16．在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，E 是BC 的中点，连接AE ，过点D 作DF AE ⊥于点F ．（1）线段DF 的长为；（2）连接AC ，若AC 交DF 于点M ，则CMAM=．三、解答题17．已知如图，D ，E 分别是ABC V 的边AB ，AC 上的点，AED B ∠=∠，3AD =，8AB =，4AE =．求AC 的长度．18．“唱响红色主旋律，不忘初心担使命．”为宣传红色文化教育，展示青少年听党话、跟党走的良好精神风貌．南昌市某校举办了“红五月”大合唱展演活动．九年级学生准备选择A ．《龙的传人》、B ．《祖国有我》、C ．《东方红》、D ．《我和我的祖国》四首歌曲中的两首进行合唱，已知每首歌曲被选中的机会均等．(1)选中《龙的传人》是_________事件，选中《唱支山歌给党听》是___________事件（填“不可能”、“必然”或“随机”）；(2)请你用列举法、列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求“选中《祖国有我》和《东方红》”的概率．19．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)以点C 为位似中心，作出ABC V 的位似图形11A B C V ，使△11A B C 和ABC V 位似比为2:1，并写出点1A 的坐标；(2)作出ABC V 绕点C 逆时针旋转90︒后的图形22A B C V ；则点B 所经过的路径长为． 20．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AC 为直径的O e 交AB 于点D ，交BC 于点E ．(1)求证：»»DECE =； (2)若23BD BE ==，，求AD 的长．21．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+3与x 轴交于A 、B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设直线l 与y 轴交于点D ，抛物线交y 轴于点E ，则△DBE 的面积是多少？22．新华书店销售一个系列的儿童书刊，每套进价100元，销售定价为140元，一天可以销售20套．为了扩大销售，增加盈利，减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x 元时，书店一天可获利润y 元． (1)求出y 与x 的函数关系式；(2)若要书店每天盈利1200元，则每套书销售定价应为多少元？(3)当每套书销售定价为多少元时，书店一天可获得最大利润？这个最大利润为多少元？ 23．【问题发现】（1）如图1，在等腰直角ABC V 中，点D 是斜边BC 上任意一点，在AD 的右侧作等腰直角ADE V ，使=90DAE ∠︒，AD AE =，连接CE ，则ABC ∠和ACE ∠的数量关系为 ；【拓展延伸】（2）如图2，在等腰ABC V 中，AB BC =，点D 是BC 边上任意一点（不与点B ，C 重合），在AD 的右侧作等腰ADE V ，使.AD DE =，ABC ADE ∠=∠，连接CE ，则（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由；【归纳应用】（3）在（2）的条件下，若6AB BC ==，4AC =，点D 是射线BC 上任意一点，请直接写出当3CD =时CE 的长．24．如图，△ABC 是⊙O 的内接正三角形，点P 在劣弧BC 上（不与点B ，C 重合）． （1）如图1，若P A 是⊙O 的直径，则P A ______PB +PC （请填“＞”，“=”或“＜”） （2）如图2，若P A 不是⊙O 的直径，那么（1）中的结论是否仍成立？如果不成立，请说明理由：如果成立，请给出证明．（3）如图3，若四边形ACPB 的面积是16 3． ①求P A 的长；②设y =S △PCB +14S △PCA ，求当PC 为何值时，y 的值最大？并直接写出此时⊙O 的半径．。

山东省德州市2024-2025学年九年级上学期期中数学模拟试题一、单选题1．下列图形，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 2．下列各式中,y 是x 的二次函数的为( )A ．29y x =-+B ．21y x =-+C ．yD ．()13y x =-++ 3．已知二次函数224y x x =-++，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ） A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是()1,3C ．当1x <时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点4．已知点A （a ，2019）与点202)0,(A b '-是关于原点O 的对称点，则a +b 的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．6 D ．45．函数1y ax =+与()210y ax ax a =++≠的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，将ABC V 绕点C 顺时针旋转40o 得到A B C ''△，连接AA '，若A B AC ''⊥，则1∠的度数为（ ）A ．20oB ．25oC ．30oD ．18o7．已知关于x 的方程()21210a x x --+=有实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≤B ．2a >C ．2a ≤且1a ≠D ．2a <-8．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，将ABC V 绕点A 顺时针旋转90°，得到ADE V ，连接BD ，若AC =2DE =，则线段BD 的长为（ ）A ．6B ．C ．D ．9．已知二次函数()2y x h =--（h 为常数），当自变量x 的值满足25x ≤≤时，与其对应的函数值y 的最大值为1-，则h 的值为（ ）A ．3或4B ．1或6C ．1或3D ．4或610．如图，在四边形ABCD 中，AD BC P ，90,4,6,30D AB BC BAD ∠=︒==∠=︒．动点P 沿路径A →B →C →D 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度向点D 运动．过点P 作PH AD ⊥，垂足为H ．设点P 运动的时间为x （单位：s ），APH V 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，则式子4m 2+6m +2021的值为 ．12．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x mx =-+与x 轴正半轴交于点A 、B ，若2AB =，则m 的值为 ．14．如图，在平面直角坐标系中，将点()2,3P 绕原点O 顺时针旋转180︒得到点P '，则P '的坐标为．15．若x 1，x 2是方程x 2﹣4x ﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x 12﹣2x 1+2x 2的值等于． 16．已知正方形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示M 为边OB 上一点，且点M 的坐标为(),a b ．将正方形OBCD 绕原点O 顺时针旋转，每秒旋转45︒，则旋转2022秒后，点M 的坐标为．三、解答题17．用适当的方法解下列方程(1)2430x x +-=(2)()()2656x x +=+18．已知：在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （5，4），B （0，3），C （2，1）．(1)画出△ABC 关于原点成中心对称的111A B C △，并写出点1C 的坐标；(2)画出将ABC 绕点B 按顺时针旋转90°所得的22A BC V ．19．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m 2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广．如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m ，另外三面用69m 长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m 宽的门（不包括篱笆）．求这个茶园的长和宽．20．已知关于x 的方程x 2+（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0有两个实数根x 1，x 2．（1）求实数k 的取值范围；（2）若x 1，x 2满足x 12+x 22=16+x 1x 2，求实数k 的值．21．如图，在ABC V 中，点E 在BC 边上，AE AB =，将线段AC 绕A 点旋转到AF 的位置，使得CAF BAE ∠=∠，连接EF ，EF 与AC 交于点G ．(1)求证：EF BC =；(2)若63ABC ∠=︒，25ACB ∠=︒，求FGC ∠的度数．22．某商品的进价为每件40元，售价不低于50元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，设每件商品的售价为x 元，每月的销售量为y 件．（1）求y 与x 的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 23．阅读材料：我们学习了完全平方式，并知道完全平方式具有非负性．我们可以利用完全平方式的知识，将一般的二次代数式，转化为完全平方式的形式，这个过程叫做“配方”．通过配方，我们可以求代数式的最大（小）值．例如：求代数式248y y ++的最小值．解：我们可以先将代数式配方：()2224844424y y y y y ++=+++=++再利用完全平方式的非负性：∵()220y +≥，∴()2244y ++≥，∴248y y ++的最小值是4．(1)求代数式24m m ++的最小值；(2)求代数式2412x x -++的最大值；(3)某居民小区要在一块两面靠墙（墙长无限）的空地上建一个长方形花园ABCD ，另两边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()AB x m =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．在平面直角坐标系中，设二次函数y 1＝x 2+bx +a ，y 2＝ax 2+bx +1（a ，b 是实数，a ≠0）．（1）若函数y 1的对称轴为直线x ＝3，且函数y 1的图象经过点（a ，b ），求函数y 1的表达式．（2）若函数y 1的图象经过点（r ，0），其中r ≠0，求证：函数y 2的图象经过点（1r，0）． （3）设函数y 1和函数y 2的最小值分别为m 和n ，若m +n ＝0，求m ，n 的值．25．如图，直线PQ MN ∥，一副直角三角板V ABC ，ΔDEF 中，90EDF ∠=︒，45ABC ∠=︒，30DFE ∠=︒，60DEF ∠=︒．(1)若V DEF 如图1摆放，当ED 平分∠PEF 时，证明：FD 平分∠EFM(2)若V ABC，V DEF如图2摆放时，则∠PDE=．(3)若图2中V ABC固定，将DEFV沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作∠FGQ 和∠GF A的角平分线GH、FH相交于点H（如图3），则∠GHF=．(4)若图2中ΔDEF固定，（如图4）将V ABC绕点A顺时针旋转，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与V DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的角度。

2024-2025学年深圳市九年级上册期中考试模拟试卷数学试卷注意事项：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好．2.本卷考试时间90分钟，满分100分．考试范围：九年级上册3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答写在答题卡指定区域内．作答综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．4.考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（24分）1. 方程x 2=2x 的根是（ ） A. 0 B. 2C. 0 或 2D. 无解【答案】C 【解析】【详解】解：移项可得：22x 0x −=， 因式分解可得：x (x -2)=0， 解得：x=0或x=2， 故选C ．2. 一元二次方程2230x x +−=的两根分别为12x x 、，则12x x ⋅的值为（ ） A. 2 B. 2−C. 3−D. 3【答案】C 【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵该一元二次方程为2230x x +−=，∴12331cx x a −⋅===−． 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系．熟记一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 根与系数的关系：12b x x a +=−和12c x x a⋅=是解题关键． 3. 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不同的实根，则k 的取值范围是（ ） A. 43k <B. 43k <且1k ≠ C. 403k <<D. 1k ≠【答案】B 【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程200ax bx c a ++=≠（）的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆＜时，方程无实数根．根据题意可得()1044310k k −≠ =−×−>再解不等式组，从而可得答案；【详解】解： 关于x 的一元二次方程()21230k x x −−+=有两个不相等的实数根， ()1044310k k −≠ ∴ =−×−>解得：43k <且1k ≠ ， 故选：B ．4. 若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，k 的取值范围是（ ） A. k ＞﹣1 B. k ≥﹣1且k ≠0C. k ＜﹣1D. k ＜1且k ≠0【答案】B 【解析】【分析】根据一元二次方程根有实数根，可得ΔΔ≥0，代入系数解不等式，需要注意k ≠0. 【详解】∵一元二次方程有实数根 ∴()()2=2410k ∆−−⋅−≥ ，解得1k ≥−，又∵一元二次方程二次项系数不为0，∴0k ≠， ∴k 的取值范围是1k ≥−且0k ≠. 故选B.【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，当0∆>时，方程有两个不相等的实数根，当=0∆时，方程有两个相等的实数根，当∆<0时，方程无实数根，熟记概念是解题的关键.5. 对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形每条边都至少有一个公共点（如图1），那么这个矩形水平方向的边长我们称为该图形的宽，矩形铅垂方向的边长我们称为该图形的高．如图2，已知菱形ABCD 的边长为1，菱形的边AB 水平放置，如果该菱形的高是宽的23，那么菱形的宽是（ ）A.1813B.139C.32D. 2【答案】A 【解析】【分析】先根据要求画图，设AF =x ，则CF =23x ，根据勾股定理列方程可得结论． 【详解】解：在菱形上建立如图所示的矩形EAFC ， 设AF =x ，则CF =23x ， 在Rt △CBF 中，CB =1，BF =x -1， 由勾股定理得：BC 2=BF 2+CF 2， 12＝（x −1）2+（23x ）2， 解得：x =1813或0（舍）， 则该菱形的宽是1813，故选A ．【点睛】本题考查了新定义、矩形和菱形的性质、勾股定理，理解新定义中矩形的宽和高是关键．6. 设a 、b 是两个整数，若定义一种运算“ ”，2a b a ab =+ ，则方程()212x x −=的实数根是（ ） A. 12x =−，23x =B. 1 2x =，23x =−C. 11x =−，26x =D. 1 1x =，26x =−【答案】A 【解析】【分析】根据题目中的新定义的运算规则，将所求方程化为一元二次方程方程，解方程即可解答． 【详解】解：∵2a b a ab =+ ， ∴x △（x-2）=x 2 +x （x-2）=12， 整理得：2x 2-2x-12=0， 解得：x 1=-2，x 2=3． 故选A.【点睛】本题考查了新定义运算及一元二次方程的解法，根据新定义的运算规则将所求方程化为一元二次方程方程是解决本题的关键.7. 已知3是关于x 的方程220x ax a −+=的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A 9 B. 12C. 12或15D. 15【答案】D 【解析】【分析】把x ＝3代入已知方程求得a 的值，然后求出该方程的两根，即等腰△ABC 的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【详解】解：把x ＝3代入方程得：220x ax a −+=， 解得a ＝9，则原方程为29180x x −+=，解得：123,6x x ==， 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长， ①当△ABC 的腰为3，底边为6时，不符合三角形三边关系②当△ABC 的腰为6，底边为3时，符合三角形三边关系，△ABC 的周长为6＋6＋3＝15， 综上所述，△ABC 的周长为15． 故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．.8. .如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AEAD等于( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用黄金矩形的定理求出ADAB= ,再利用矩形的性质得1AE AB BE AB AD AB AD AD AD AD−−===−,代入求值即可解题. 【详解】解：∵矩形ABCD 中,AD=BC,根据黄金矩形的定义可知AD AB , ∵BE BC =，∴11AE AB BE AB AD ABAD AD AD AD −−===−=−= 故选B【点睛】本题考查了黄金矩形这一新定义,属于黄金分割概念的拓展,中等难度,读懂黄金矩形的定义,表示出边长比是解题关键.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（12分）9. 现有4种没有标签的无色溶液（蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱），任取其中两种滴加无色酚酞溶液（友情提示：酚酞遇蒸馏水、稀盐酸不变色，酚酞遇烧碱、纯碱变红色）颜色恰好都发生变化的概率是________． 【答案】16【解析】【分析】蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画出树状图，找出颜色恰好都发生变化的等可能情况和所有等可能情况，根据概率公式进行求解即可．【详解】解：蒸馏水、烧碱、稀盐酸、纯碱分别记为A B C D 、、、，画树状图如下：∵颜色恰好都发生变化的是取到B D 、的情况有两种，共有12种等可能情况， ∴颜色恰好都发生变化的概率是21126=， 故答案为：16【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，找出所有等可能情况数是解题的关键．10. 一元二次方程()()2311x x +−=的解为 __．【答案】1x =，2x =【解析】【分析】先化为一般形式，再用一元二次方程求根公式即可得到答案．【详解】解：()()2311x x +−=， 化为一般形式得：2240x x +−=， ()2142433=−××−=△，∴x =∴1x =2x =故答案为：1x =2x = 【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的求根公式． 11. 已知a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，那么b aa b+的值为______. 【答案】212【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于ba −、两根之积等于c a”是解题的关键．由a 、b 满足的条件可得出a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，根据根与系数的关系可得出52a b +=、12ab =，将其代入()22a b ab b a a b ab+−+=中可求出结论． 【详解】解： a b ≠，且满足22510a a −+=，22510b b −+=，∴a 、b 为方程22510x x −+=的两个实数根，52a b ∴+=，12ab =，()222212221212252a b ab b a a b a b ab ab−× +−+ ∴+==== 故答案为：212． 12. 如图，矩形ABCD 中，15AD =，12AB =，E 是AAAA 上一点，且8AE =，F 是BC 上一动点，若将EBF △沿EF 对折后，点B 落在点P 处，则点P 到点D 的最短距离为______．【答案】13 【解析】【分析】连接PD ，DE，易得17DE ，4EB AB AE =−=，由翻折可得4PE EB ==，由EP DP DE +≥可知，当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小，进而可得出答案．【详解】解：连接PD ，DE ，四边形ABCD 为矩形， 90A ∴∠=°，15AD = ，8AE=，17DE ∴=，12AB = ，4EB AB AE ∴=−=，由翻折可得PE EB =，4PE ∴=， EP DP DE +≥ ，∴当E ，P ，D 三点共线时，DP 最小， 17413DP DE EP ∴=−=−=最小值．故答案：13．【点睛】本题考查翻折变换(折叠问题)、矩形的性质，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．三、解答题（62分）13. 某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，求该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率．【答案】该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为30%． 【解析】【分析】设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ，根据一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50.7万个，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x ， 由题意得，()230150.7x +=解得10.3x =，1 2.3x =−（不合题意，舍去）∴该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为30%．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，准确列出方程是解题的关键．14. “当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋50元，当售价为每袋90元时，每分钟可销售100袋． 为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售10袋． （1）每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为150袋？（2）“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，为为的了保证捐款后每分钟利润达到5500元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼销售单价为多少元？ 【答案】（1）每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销量为150袋． （2）鳕鱼的销售单价为70元． 【解析】【分析】本题考查一元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意，找到等量关系，列出方程，进行解答．（1）设每袋鳕鱼的售价为x 元，根据题意，则()1090100150x −+=，解出x ，即可； （2）设此时鳕鱼的销售单价为y 元，根据题意，则方程为()()5010901005005500y y −×−+−=，解出方程，即可． 【小问1详解】解：设每袋鳕鱼的售价为x 元，每分钟的销售量为150袋，∴()1090100150x −+=， 解得：85x =，答：每袋鳕鱼的售价为85元时，每分钟的销售量为150袋． 【小问2详解】解：设此时鳕鱼的销售单价为y 元，∴()()5010901005005500y y −×−+=， 解得：170y =，280y =， ∵要最大限度让利消费者， ∴70y =，答：此时鳕鱼的销售单价为70元．15. 某公司去年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，那么该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是多少？（请列方程解答） 【答案】20% 【解析】【分析】本题考查了一元二次方程应用中的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键；根据该公司10月份和12月份的营业额，即可得到关于x 的一元二次方程，解方程取其正值即可． 【详解】解：设该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是x ，根据题意得：的的()2250013600x +=解得：10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）， 答：该公司11月、12月两个月营业额的月均增长率是20%．16. 如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 在BC 的延长线上，且CEF A ∠=∠．（1）求证：DE CF =；（2）若1BC =，3AB =，求四边形DCFE 的周长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD AD BD ==，进而证明四边形DCEF 是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得证；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD ，根据中位线的性质求得DE ，根据平行四边形的性质即可求解． 【小问1详解】证明：90ACB ∠=° ，点D 是AB 中点，CD AD BD ∴==，DAC DCA ∴∠=∠，CEF A ∠=∠ ， CEF DCE ∴∠=∠，CD EF ∴∥，点E 是AC 中点，DE CF ∴∥，∴四边形DCEF 是平行四边形， DE CF ∴=；【小问2详解】解：1BC = ，3AB =，AD BD = ，AE CE =，1122DE BC CF ∴===， 3AB = ，四边形DCEF 是平行四边形，1322CD EF AB ∴===， ∴四边形DCFE 的周长为132422 +×=． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线的性质，平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．17. 如图，ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点,E 点G 为AD 的中点，连接,CG CG 的延长线交BA 的延长线于点,F 连接FD ．（1）求证：AGF DGC ≌；（2）若,120,AG AB BAD =∠=°判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见解析；（2）四边形ACDF 是矩形，理由见解析．【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质和平行线的性质得出FAG GDC ∠=∠，然后利用ASA 即可证明；（2）首先根据全等三角形的性质得出AF CD =，进而可证四边形ACDF 是平行四边形，然后利用平行四边形的性质和角度之间的关系得出AFG 是等边三角形，则有AG GF =，进而得出AD FC =，最后利用对角线相等的平行四边形是矩形即可证明．【详解】()1证明: 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD ∴，FAG GDC ∴∠=∠．点G 是AD 的中点，GA GD ∴=．又AGF DGC ∠=∠ ，()AGF DGC ASA ∴≅ ；()2解:四边形ACDF 是矩形.理由:AGF DGC ≌,AF CD ∴=，FG CG =．又//AB CD ，∴四边形ACDF 是平行四边形．四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=， AB AF ∴=．又AG AB = ，AG AF ∴=．120BAD ∠=° ，60FAG ∴∠=°，AFG ∴ 是等边三角形，AG GF ∴=．2,2AD AG FC FG == ，AD FC ∴=，∴四边形ACDF 是矩形．【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，矩形的判定，全等三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，掌握矩形的判定，全等三角形的判定及性质是解题的关键．。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（江苏通用）（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。

5．难度系数：0.75。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若关于x 的一元二次方程23510x x a +++= 有一个根为0，则a 的值为（ ）A ．1±B ．1C ．1-D ．02．直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的取值范围是（ ）A ．6r <B ．6r =C ．6r >D ．6r ³【答案】C【详解】解：∵直线 l 与半径为 r 的 O e 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，∴6r >．故选：C ．3．关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．只有一个实数根【答案】A【详解】解：在关于x 的一元二次方程22310x kx +-=中，2a =，3b k =，1c =-，22Δ498b ac k =-=+，因为20k ＞，所以22Δ4980b ac k =-=+＞，所以关于x 的一元二次方程22310x kx +-=根的情况是有两个不相等的实数根．故选A ．4．如图，在 O e 中，A ，B ，D 为 O e 上的点，52AOB Ð=°，则ADB Ð的度数是 （ ）A ．104°B ．52°C ．38°D ．26°5．若12x x ，是一元二次方程20x x +-=的两个实数根，则12124x x x x +-的值为（ ）A ．4B ．3-C ．0D ．7【答案】D【详解】解：∵12x x ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，∴121x x +=-，122x x =-，∴()121241427x x x x +-=--´-=，故选：D ．6．如图，等边三角形ABC 和正方形DEFG 均内接于O e ，若2EF =，则BC 的长为（ ）A．B．C D7．把一根长50cm的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少5cm，则该三角形的边长不可能为（）A ．12cmB ．19cmC ．22.5cmD ．13cm8．如图，AB 是O e 的直径，4AB =，点C 是上半圆AB 的中点，点D 是下半圆AB 上一点，点E 是BD的中点，连接AE CD 、交于点F ．当点D 从点A 运动到点B 的过程中，点F 运动的路径长是（ ）A 2BC ．πD ．【答案】B【详解】解：连接,,,AC BC BD OE ，∵AB 是O e 的直径，点C 是上半圆 AB 的中点，∴ AC BC=，90ACB Ð=°，∴点F 的轨迹为 AB 的长90=故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（深圳专用）（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：北师大九上第一章特殊平行四边形+第二章一元二次方程+第三章概率+第四章图形的相似+第五章投影与视图。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题 共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．笔、墨、纸、砚是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具，如图是寓意“规矩方圆”的一方砚台，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2(1)2(1)x x +=+B ．21120x x +-=C ．20ax bx c ++=D ．2221x x x +=-3．根据下列表格中的对应值，可以判断关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ ）x 00.51 1.522ax bx c ++15-8.75-2- 5.2513A ．00.5x <<B ．0.51x <<C ．1 1.5x <<D ．1.52x <<4．如图，已知直线a b c ∥∥，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，4AC =，6CE =，3BD =，DF =( )A ．7B ．7.5C ．8D ．4.55．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的2倍，得到A OB ¢¢△，若点B 的对应点B ¢的坐标是（4，﹣2），则点B 的坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（2，﹣1）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）6．顺次连接矩形ABCD 各边中点所得四边形必定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．正方形D ．矩形7．如图，用长为20m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11m ），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC 上用其他材料做了宽为1m 的两扇小门，若花圃的面积刚好为240m ，则此时花圃AB 段的长为（ ）m ．A ．4或103B ．103C ．4D ．108．如图，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连结BE ，以BE 为对角线作正方形BGEF ，边EF 与正方形ABCD 的对角线BD 相交于点H ，连结AF ，有以下结论：①ABF DBE Ð=Ð；②ABF DBE V V ∽；③AF BD ^；④22BG BH BD =×，你认为其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（非选择题 共76分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）9．已知23a cb d ==，若b+d≠0，则ac bd ++＝ ．10．若1x ，2x 是方程2620230x x --=的两个实数根，则代数式211242x x x -+的值等于 ．11．如图，菱形ABCD 的边长为2.5cm ，60ABC Ð=°，E ，F 分别是BC BD ，上的动点，且CE DF =，则AE AF +的最小值为 ．12．在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的位置如右图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2），延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ，延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第n 个正方形的面积为 ．13.如图，正方形ABCD 和正方形BEFG 的边长分别为1和3，点C 在边BG 上，线段DF 、EG 交于点M ，连接DE 、BM ，则BM = ．三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14．（8分）解方程：(1)2230x x --=（用配方法求解）(2)()()121x x x =--15．（7分）如图，在网格图中（小正方形的边长为1），⊿ABC 的三个顶点都在格点上．（1）把⊿ABC 沿着x 轴向右平移6个单位得到111A B C △，请你画出111A B C △；（2）请你以坐标系的原点O 点为位似中心在第一象限内画出⊿ABC 的位似图形222A B C △，使得⊿ABC 与222A B C △的位似比为1：2；（3）请你直接写出222A B C △三个顶点的坐标．16．（7分）小汤对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查，每位同学只能选其中一个类别，根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图（图1），请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)m=________，热学对应的圆心角＝_________．(2)如图2，当小汤随机闭合A、B、C、D这4个开关中任意2个时，请用树状图或列表法求出灯泡亮的概率．17．（8分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？18．（8分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D 作DE AC ∥，且12DE AC =，连接AE 、CE ．(1)求证：四边形OCED 为矩形．(2)若菱形ABCD 中，6DB =，8AC =，求EF 的长．19．（11分）【初步尝试】（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，90ACB Ð=°，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；【思考说理】（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，6AC BC ==，10AB =，将ABC V 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，求AM BM的值．【拓展延伸】（3）如图③，在三角形纸片ABC 中，9AB =，6BC =，2ACB A Ð=Ð，将ABC V 沿过顶点C 的直线折叠，使点B 落在边AC 上的点B ¢处，折痕为CM ．①求线段AC 的长；②若点O 是边AC 的中点，点P 为线段OB ¢上的一个动点，将APM △沿PM 折叠得到A PM ¢V ，点A 的对应点为点A ¢，A M ¢与CP 交于点F ，求PF MF 的取值范围．20.（12分）某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP = CQ；（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP =PQ，ÐAPQ =ÐABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=ADBC的边长．。

2024-2025学年九年级上册期中模拟历史试卷2024-2025学年九年级第一学期期中历史试卷一、单选题（本大题共20小题，共20.0分）1.从发源地来看，亚非文明古国的共同之处是（）A. 以海洋为中心B. 以大河流域为中心C. 以大山为中心D. 以城市为中心2.七世纪中期，日本效法中国隋唐在各个领域进行了制度改革，这是谁颁发改革诏书的什么事件（）A. 孝德天皇明治维新B. 源赖朝将军大化改新C. 源赖朝将军明治维新D. 孝德天皇大化改新3.8世纪中期，阿拉伯帝国极盛之际，东起印度河和中国边境，西至大西洋沿岸，北达里海，南接阿拉伯海，是一个地跨三洲的大帝国，然其疆域之辽阔，为历史之空前。

对帝国发展起到推动作用的宗教是（）A. 伊斯兰教B. 佛教C. 基督教D. 天主教4.古代阿拉伯人创造了璀璨的文明．下列属于古代阿拉伯人成就的是（）①创立伊斯兰教②发明阿拉伯数字③建造麦加清真寺④创作《天方夜谭》A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.“中世纪晚期，西欧少数商人占据着生产资料，他们向乡村手工业者提供原料、甚至生产工具，并预付部分工资，最后收回制成的产品，并投放到市场出售。

”材料反映了（）A. 基督教的传播B. 手工工场的产生C. 新航路的开辟D. 工厂制度的确立6.11世纪以后，欧洲农村发生了一些新的变化。

各地纷纷开展□□□□，大量的林地、荒地、沼泽被开发，土地面积逐渐扩大。

“□□□□”应是（）A. 大化改新B. 远程贸易C. 手工工场D. 垦殖运动7.越来越多的领主出租直领地，他们依靠土地租金生活，不再参与生产管理。

一些富裕农民通过承租、购买领主的土地，或者转租、购买其他佃户的地产等方式将土地集中起来，建立租地农场。

这种现象发生在（）A. 中世纪的西欧B. 古代埃及C. 大化改新时期的日本D. 封建时代的阿拉伯8.如图所示画中人正在对你微笑。

她的脸上，因微暗的背景时隐时现，似乎为人物的双眼与唇部披上了一层面纱，使画面产生一种神奇朦胧的效果，这就是被世人津津乐道的“神秘的微笑”。

2024-2025 学年九年级历史上学期期中模拟卷（考试时间：100 分钟试卷满分：100 分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4.测试范围：九上全册。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共25 小题，每小题2 分，共50 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.同苏美尔人的法律相比，古巴比伦《汉谟拉比法典》规定的契约形式很多，内容详尽，包括租佃契约、债务、抵押、损害赔偿、借贷、合伙经营、保管、继承、雇佣等等。

这（）A.源于商品经济的较大发展B．体现出罗马法体系的影响C．加强古巴比伦的君主专制统治D．说明古巴比伦法律体系的成熟2.古代亚非地区的文明古国创造了辉煌灿烂的文明成果，如埃及的象形文字和金字塔，两河流域的楔形文字和《汉谟拉比法典》，中国的甲骨文和青铜器，印度的梵文和佛教等。

这表明古代文明具有（）A.统一性B．稳定性C．多元性D．延续性3.“连续不断地对外征服扩张使其超出了一个城邦的概念，成为环地中海的一个多民族、多宗教、多语言、多文化的大帝国。

全盛时期控制了大约500 万平方千米的土地。

”材料中的帝国是（）A.亚历ft大帝国B．古罗马帝国C．奥斯曼帝国D．拜占庭帝国4．罗马因为其历史悠久，被称为“永恒之城”。

下列文化遗产属于古代罗马的是（）A．金字塔B．楔形文字C．帕特农神庙D．大竞技场5.时空观念是历史学科五大核心素养之一。

如图是某个帝国发展的时空定位。

据此判断，这个帝国是（）A．罗马帝国B．亚历ft大帝国C．奥斯曼帝国D．阿拉伯帝国6．雅典对担任各种公职的人给予不同的公职津贴，还向公民发放“观剧津贴＂，这些措施都获得了雅典公民的广泛支持。

初三期中模拟试卷（1）一、选择题（每题4分，满分24分）1 、已知线段满足，则下列比例式不一定正确的是（）A B C D2 、如图，在中，分别是上的点，下列比例式中伯努判定的是（）A B C D3 、已知是线段的黄金分割点，，下列各式中不正确的是（）A BC D4 、已知，在中，，，则的长为（）A B C D5 、已知，是非零向量，下列判断错误的是（）A 如果，那么B 如果为单位向量，且，那么C 如果，那么D 如果，那么或6 、如图，在梯形中，，对角线相交于点，是梯形的中位线，与相交于点，如果的面积为1，那么的面积为（）A 3B 2C 4D 2.5二、填空题（每题4分，满分48分）ba、43=ba34=ab47=+bba3211=--bababa=++43ABC△ED、ACAB、BCDE//ACAEABAD=ECAEDBAD=ACCEABBD=BCDEABAD=P AB PBAP>215-=ABAPABPBAP⋅=2215-=PBAP253-=ABBPABC△︒=∠90C mBCA==∠、αABαsinmαcosmαsinmαcosma bba2=ba//e ea2=2||=a=+ba ba-=||||ba=ba=ba-=ABCD ADBCBCAD3//=、BDAC、O EF EF ACBD、HG、OGH△ABD△7 、如果线段，那么线段的比例中项8 、计算：9 、在中，，，那么的余弦值为10 、如图，在梯形中，，是梯形中位线，设，，那么向量用向量，表示为11 、如图，已知，，，那么12 、小明在楼上点处看到楼下点处小丽的俯角是，那么点小丽看点处小明的仰角是13 、如图，在中，，点是的重心，如果，那么14 、如果梯形两底分别为4和6，梯形高为2，那么两腰延长线的交点到这个梯形的较大底边的距离为15 、如图，在梯形中，，分别在的延长线上，，如果，，那么的长为16 、构建几何图形解决代数问题是数形结合思想，在中，，，延长线段，使，联结，可得，所以，利用此图形可以得出，通过此方法，可以得出cmccma94==、ca、=b cm=--)2(24baaABC△︒=∠90C43==BCAC、A∠ABCD ADBCBCAD3//=、EFaAD=bDC=BC a b321////LLL23=BCAB6=DE=DFA B︒32B A ABC△3=BC G ABC△BCDG// =DGABCD CDAB//FE、BDAC、ABEF//DEAD3=106==EFAB、CDABCRt△︒=∠90C ︒=∠30ABC DCB到点ABBD=AD︒=∠15D︒=∠75CAD3275tan+=︒=︒5.67tan17 、如图，在中，，垂足分别为，若，则18 、如图，在中，，平分，交，将绕着点旋转，如果点落在射线，点落在点处，联结，那么的正切值为三 、解答题（本大题共7题，满分78分）19 、（本题满分10分）计算：20 、（本题满分10分）如图，，于点，已知，求的长ABC △AB CE AC BD A ⊥⊥=∠︒、、45E D 、22=DE =BC ABC Rt △4390===∠︒BC AC ACB 、、CD ACB ∠D AB 于点ABC △A C CD B E DE AED ∠︒︒︒︒+-45cot 30sin 30cos 60tan 2BC EG AD ////AC DB AB EG 、、分别交G F E 、、53106====AB AE BC AD 、、、FG EG 、21 、（本题满分10分）如图，在中，，点分别在边上，，，（1）求的长（2）求的值22 、（本题满分10分）地铁10号线某站出口横截面平面图如图所示，电梯的两端分别距顶部9.9米和2.4米，在距电梯起点端6米的处，用1.5米的测角仪测得电梯终端处的仰角为，求电梯的坡度与长度参考数据：，，ABC △︒=∠90C E D 、AB AC 、ABC BD ∠平分8=⊥AE AB DE 、53sin =A CD DBC ∠cot AB A P B ︒14AB 24.014sin ≈︒97.014cos ≈︒25.014tan ≈︒23 、（本题满分12分）已知，如图，在中，点分别在边上，，相交于点，（1）求证：（2）求证：24 、（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，将直线向下平移16个单位后交轴于点（1）求的余切值（2）点在平移后的直线上，其纵坐标为6，联结，其中与交于点，求：的值（3）点在直线上，且位于第一象限，联结，当时，求点的坐标ABC △E D 、AB BC 、AC AD BD ==CE AD 与F ECEF AE ⋅=2EAFDCE ADC ∠+∠=∠EFAB AD AF ⋅=⋅1223:+-=x y L x A L y BOBA ∠C CB CA 、CA y E ABE CBE S S △△:M 3=x MB MA 、OBA BMA ∠=∠M25 、（本题满分14分）如图，在直角图形中，，，对角线交于点，已知，，点是射线上任意一点，过点作，垂足为点，交射线，射线（1）当点是线段中点时，求线段的长（2）当点在线段上时（不与重合），设，求的函数解析式及定义域（3）联结，如果线段与直角梯形中的一条边（除外）垂直时，求的值ABCD CD AB //︒=∠90ABC BD AC 、G 3==BC AB 21tan =∠BDC E BC B DE BF ⊥F M AC 于点HDC 于点F BH CH E BC C B 、y CM x BE ==、x y 关于GF GF ABCD AD x参考答案一，选择题1 ，C ；2 ，D ；3 ，C ；4 ，C ；5 ，D ；6 ，C ；二 ，填空题7 ，6 ；8 ，；9 ， ；10，；11 ，10 ；12 ，32 ；13 ，1 ；14 ，6 ；15 ，9 ；16 ， ；17 ，4 ；18 ， ；三 ，解答题19 ， ；20 ， ；21 ，（1）6 ，（2） ；22 ，19 ， ；23 ，证明略 ；24 ，（1），（2）（，6），（3）（3 ，5）；25 ，（1） ，（2）（）（证相似）（3）当时，∵，∴，∵相似，∴ ，∴∵相似，∴，，∵ ，∴ ，解得：，（舍）b a 42+53a 2+12+7334+5186==GF EG 、2124:1=i 21cot =∠OBA C 320-658320||21||21==⋅⋅=A C ABE CBE x BE x BE S S △△M 653-x x y +-=3232930<<x BCH △DCE △BC GF ⊥21==DC AB GD BG 31=BH BF BH BF 31=BCH △DCE △DE BH 21=DE BF 61=BFE △DCE △DE BE CD BF =DEx DE =661x DE 362=222CE CD DE +=2)3(3636x x -+=116211-=x 116212+=x当时，如上图易得，，∵相似，，∵，∴， ， ，，（舍）综上所述CD GF ⊥24==KC DK 、32=CE KF )3(32-=x KF BCH △DCE △21=CE CH )3(2121-==x CE CH 27)3(212x x CH CK KH -=--=-=BC KF //CH KH BC KF =23273)3(32--=-x x x )7(9)3(22x x -=-045322=--x x 441331+=x 441332-=x 1162144133-+=或x。