2012年初三数学海淀一模试题(Word版)

北京市海淀区2012高三二模数 学（理科）2012.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若sin cos 0θθ<，则角θ是 （A ）第一或第二象限角 （B ）第二或第三象限角 （C ）第三或第四象限角 （D ）第二或第四象限角 （2）已知命题p ：0x ∃∈R ，021x =．则p ⌝是 （A ）0x ∀∈R ，021x ≠ （B ）0x ∀∉R ，021x ≠ （C ）0x ∃∈R ，021x ≠（D ）0x ∃∉R ，021x ≠（3）直线11x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）的倾斜角的大小为（A ）4-π （B ）4π （C ）2π（D ）34π（4）若整数,x y 满足1,1,3,2x y x y y ìïïï-?ïïï+?íïïïï£ïïî则2x y +的最大值是 （A ）1（B ）5（C ）2 （D ）3（5）已知点12,F F 是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +u u u r u u u u r的最小值是（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D）（6）为了得到函数2log y =2log y x =的图象上所有的点的（A ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向右平移1个单位长度 （B ）纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变，再向左平移1个单位长度（C ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位长度（D ）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位长度（7）某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（A ）203（B ）43（C ）6 （D ）4（8）点(,)P x y 是曲线1:(0)C y x x=>上的一个动点，曲线C 在点P 处的切线与x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，点O 是坐标原点. 给出三个命题：①PA PB =；②OAB ∆的周长有最小值4+；③曲线C 上存在两点,M N ，使得OMN ∆为等腰直角三角形．其中真命题的个数是（A ）１ （B ）２ （C ）３ （D ）０二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则PAB ∆的面积大于等于14的概率是_________． （10）已知1021012311(1)x a a x a x a x +=++++L . 若数列123,,,,(111,)k a a a a k k ＃?Z L 是一个单调递增数列，则k 的最大值是 . （11）在ABC ∆中，若120A ??，5c =，ABC ∆的面积为，则a = .（12）如图，O e 的直径AB 与弦CD 交于点P ，7, 5, 15CP PD AP ===，则DCB Ð＝______.（13）某同学为研究函数()1)f x x =＃的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=. 请你参考这些信息，推知函数()f x 的图象的对称轴是 ；函数()4()9g x f x =-的零点的个数是 .俯视图主视图BEFAB C DP（14）曲线C 是平面内到定点(1,0)A 的距离与到定直线1x =-的距离之和为3的动点P 的轨迹. 则曲线C 与y 轴交点的坐标是 ；又已知点(,1)B a （a 为常数），那么PB PA +的最小值()d a = . 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）已知公差不为０的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1{}nS 的前n 项和公式. (16)（本小题满分14分）如图所示，PA ^平面ABC ，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，30CBA??，2PA AB ==，点E 为线段PB 的中点，点M 在»AB 上，且OM ∥AC ． （Ⅰ）求证：平面MOE ∥平面P AC ；（Ⅱ）求证：平面P AC ^平面PCB ；（Ⅲ）设二面角M BP C --的大小为θ，求cos θ的值．(17)（本小题满分13分）某公司准备将100万元资金投入代理销售业务，现有A ,B 两个项目可供选择： (1)投资A 项目一年后获得的利润X且X 1的数学期望E (X 1)=12；(2)投资B 项目一年后获得的利润X 2(万元)与B 项目产品价格的调整有关， B 项目产品价格根据销售情况在4月和8月决定是否需要调整，两次调整相互独立且在4月和8月进行价格调整的概率分别为p (0< p <1)和1-p . 经专家测算评估:B 项目产品价格一年内调整次数X (次)与X 2的关系如下表所示：（Ⅱ）求X 2的分布列；（Ⅲ）若E (X 1)< E (X 2)，则选择投资B 项目，求此时 p 的取值范围.(18)（本小题满分13分）ME BOCAP已知椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为(1,0)F ，且点(1,2-在椭圆C 上. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知动直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A ，B 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ，使得716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.(19)（本小题满分14分）已知函数21()ln()(0)2f x a x a x x a =--+<. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若12(ln 21)a -<<-，求证：函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+； （Ⅲ）当45a =-时，记函数()f x 的零点为0x ，若对任意120,[0,]x x x ∈且211,x x -=都有21()()f x f x m -≥成立，求实数m 的最大值.（本题可参考数据：99ln 20.7,ln 0.8,ln 0.5945≈≈≈）(20)（本小题满分13分）将一个正整数n 表示为12(*)p a a a p +++?N L 的形式，其中*i a ÎN ，1,2,,i p =L ，且p a a a ≤≤≤Λ21，记所有这样的表示法的种数为)(n f （如4=4，4=1+3，4=2+2，4=1+1+2，4=1+1+1+1，故5)4(=f ）.（Ⅰ）写出)5(),3(f f 的值，并说明理由；（Ⅱ）对任意正整数n ，比较)1(+n f 与)]2()([21++n f n f 的大小，并给出证明； （Ⅲ）当正整数6≥n 时，求证：134)(-≥n n f ．海淀区高三年级第二学期期末练习数 学（理科）参考答案及评分标准 2012．05一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.最新整理二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）12（10）６（11（12）45°（13）12x=；2（14）(0,±；1.41,4, 1.41,2,1 1.a aa aa aìï??ïïï+-<?íïï--<<ïïïî或注：（13）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a的公差为0d¹.因为346S a=+，所以11323362da a d创+=++. ①……………………………………3分因为1413,,a a a成等比数列，所以2111(12)(3)a a d a d+=+. ②……………………………………5分由①，②可得：13,2a d==. ……………………………………6分所以21na n=+.……………………………………7分（Ⅱ）由21na n=+可知：2(321)22nn nS n n++?==+.……………………………………9分所以11111()(2)22nS n n n n==-++. ……………………………………11分所以123111111n nS S S S S-+++++L11111111111()2132435112n n n n=-+-+-++-+--++L21111135()212124(1)(2)n nn n n n+=+--=++++.所以数列1{}nS的前n项和为2354(1)(2)n nn n+++.最新整理……………………………………13分(16)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为点E 为线段PB 的中点，点O 为线段AB 的中点，所以 OE ∥PA . ……………………………………1分 因为 PA Ì平面PAC ，OE Ë平面PAC ，所以 OE ∥平面P AC . ……………………………………2分因为 OM ∥AC ， 因为 AC Ì平面PAC ，OM Ë平面PAC ，所以 OM ∥平面P AC . ……………………………………3分因为 OE Ì平面MOE ，OM Ì平面MOE ，OE OM O =I ，所以 平面MOE ∥平面P AC . ………………………………………5分（Ⅱ）证明：因为 点C 在以AB 为直径的⊙O 上，所以 90ACB??，即BC AC ⊥.因为 PA ^平面ABC ，BC Ì平面ABC ， 所以PA BC ⊥. ……………………………………7分因为 AC Ì平面PAC ，PA Ì平面PAC ，PA AC A =I ，所以 BC ^平面PAC . 因为 BC Ì平面PBC ，所以 平面P AC ^平面PCB . ……………………………………9分（Ⅲ）解：如图，以C 为原点，CA 所在的直线为x 轴，CB 所在的直线为y 轴，建立空间直角坐标系C xyz -． 因为 30CBA??，2PA AB ==，所以2cos30CB =?1AC =.延长MO 交CB 于点D . 因为 OM ∥AC ，所以131, 1,2222MD CB MD CD CB ^=+===.最新整理所以 (1,0,2)P ，(0,0,0)C，B，3(,,0)22M . 所以 (1,0,2)CP =u u u r，CB =u u u r.设平面PCB 的法向量(,,)=x y z m .因为 0,0.CP CBìï?ïíï?ïîu u u r u u u r m m所以(,,)(1,0,2)0,(,,)0,x y z x y z ì?ïïíï?ïî即20,0.x z ì+=ïïíï=ïî令1z =，则2,0x y =-=.所以 (2,0,1)=-m . ……………………………………12分 同理可求平面PMB 的一个法向量n ()=.……………………………………13分 所以 1cos ,5⋅==-⋅m n m n m n . 所以 1cos 5θ=. ………………………………………14分 (17)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得：0.41,11120.41712.a b a b ++=⎧⎨+⨯+=⎩解得：0.5,0.1a b ==. ……………………………………3分 （Ⅱ）X 2 的可能取值为4.12,11.76,20.40.()[]2 4.12(1)1(1)(1)P X p p p p ==---=-，()[]22211.761(1)(1)(1)(1)P X p p p p p p ==--+--=+-，()220.40(1)P X p p ==-.所以X 2的分布列为:（Ⅲ）由（Ⅱ）可得：()2224.12(1)11.76(1)20.40(1)E Xp p p p p p ⎡⎤=-++-+-⎣⎦211.76p p =-++. ……………………………………11分因为E (X 1)< E (X 2)，所以21211.76p p <-++.最新整理所以0.40.6p <<.当选择投资B 项目时，p 的取值范围是()0.4,0.6.……………………………………13分(18)（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意知：1c =.根据椭圆的定义得：22a =，即a = ……………………………………3分 所以 2211b =-=.所以 椭圆C 的标准方程为2212x y +=. ……………………………………4分 （Ⅱ）假设在x 轴上存在点(,0)Q m ，使得716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立.当直线l 的斜率为0时，(A B .则7,0)(,0)16m m ?=-. 解得 54m =?. ……………………………………6分 当直线l的斜率不存在时，(1,(1,22A B -.由于557(1,(1,424216+?-?，所以54m ?. 下面证明54m =时，716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立.……………………………………8分显然 直线l 的斜率为0时，716QA QB ⋅=-u u u r u u u r .当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为：1x ty =+，()()1122,,,A x y B x y .由221,21x y x ty ìïï+=ïíïï=+ïî可得：22(2)210t y ty ++-=. 显然0∆>.1221222,21.2t y y t y y t ìïï+=-ïï+ïíïï=-ïï+ïî……………………………………10分最新整理因为 111x ty =+，221x ty =+，所以 112212125511(,)(,)()()4444x y x y ty ty y y -?=--+ 2121211(1)()416t y y t y y =+-++2221121(1)24216t t t t t =-+++++ 22222172(2)1616t t t --+=+=-+.综上所述：在x 轴上存在点5(,0)4Q ，使得716QA QB ⋅=-u u u r u u u r恒成立. ……………………………………13分 (19)（本小题满分14分）（Ⅰ）解：()f x 的定义域为(,)a +∞.2(1)'()1a x a xf x x x a x a-++=-+=--. ……………………………………1分令'()0f x =，0x =或+1x a =.当10a -<<时，+10a >，函数()f x 与'()f x 随x 的变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间是(0,1)a +，单调递减区间是(,0)a 和(1,)a ++?.……………………………………3分当1a =-时，2'()01x f x x -=≤+. 所以，函数()f x 的单调递减区间是(1,)-+?. ……………………………………4分 当1a <-时，+10a <，函数()f x 与'()f x 随x 的变化情况如下表：所以，函数()f x 的单调递增区间是(1,0)a +，单调递减区间是(,1)a a +和(0,)+?.最新整理……………………………………5分（Ⅱ）证明：当12(ln21)0a -<<-<时，由（Ⅰ）知，()f x 的极小值为(0)f ，极大值为(1)f a +.因为(0)ln()0f a a =->，2211(1)(1)(1)(1)022f a a a a +=-+++=->，且()f x 在(1,)a ++?上是减函数，所以()f x 至多有一个零点. ……………………………………7分 又因为211(2)ln 2[2(ln 21)]022f a a a a a a +=--=---<， 所以 函数()f x 只有一个零点0x ，且012a x a +<<+.……………………………………9分（Ⅲ）解：因为412(ln 21)5-<-<-， 所以 对任意120,[0,]x x x ∈且211,x x -=由(Ⅱ)可知：1[0,1)x a ∈+，20(1,]x a x ∈+，且21x ≥. ……………………………………10分因为 函数()f x 在[0,1)a +上是增函数，在(1,)a ++?上是减函数，所以 1()f x (0)f ≥，2()f x (1)f ≤. ……………………………………11分 所以 12()()(0)(1)f x f x f f -?.当45a =-时，1(0)(1)ln()12a f f a a -=--=491ln 542->0. 所以 12()()(0)(1)0f x f x f f -?>. ……………………………………13分所以 21()()f x f x -的最小值为491(0)(1)ln 542f f -=-. 所以 使得21()()f x f x m -≥恒成立的m 的最大值为491ln 542-.……………………………………14分(20)（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以3)3(=f ．因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1， 所以7)5(=f ． ……………………………………3分 （Ⅱ）结论是)1(+n f )]2()([21++≤n f n f . 证明如下：由结论知，只需证).1()2()()1(+-+≤-+n f n f n f n f最新整理. 因为21≥+n ，把1+n 的一个表示法中11a =的1a 去掉，就可得到一个n 的表示法；反之，在n 的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个1n +的表示法，即1+n 的表示法中11a =的表示法种数等于n 的表示法种数，所以)()1(n f n f -+表示的是1+n 的表示法中11a ¹的表示法数，)1()2(+-+n f n f 是2n +的表示法中11a ¹的表示法数．同样，把一个11a ¹的1+n 的表示法中的p a 加上1， 就可得到一个11a ¹的2n +的表示法，这样就构造了从11a ¹的1+n 的表示法到11a ¹的2+n 的表示法的一个对应.所以有).1()2()()1(+-+≤-+n f n f n f n f ……………………………………9分 （Ⅲ）由第（Ⅱ）问可知：当正整数6m ³时，()(1)(1)(2)(6)(5)f m f m f m f m f f --?--吵-L . 又,7)5(,11)6(==f f 所以 ()(1)4f m f m --?. *对于*式，分别取m 为n ,,7,6Λ，将所得等式相加得)5(4)5()(-≥-n f n f .即134)(-≥n n f ． ……………………………………13分。

沪教版-九年级(初三)数学上册-期中考试复习试卷试题及答案(Word版)AC51.将抛物线y=x^2向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为哪一个？A。

y=(x-1)^2+2B。

y=(x+1)^2+2C。

y=(x-1)^2-2D。

y=(x+1)^2-22.已知二次函数y=ax^2-1的图象经过点(1,-2)，那么a的值为多少？A。

a=-2B。

a=2C。

a=1D。

a=-13.对于非零向量a、b，如果2|a|=3|b|，且它们的方向相同，那么用向量a表示向量b正确的是哪一个？A。

b=a*(3/2)B。

b=a*(2/3)C。

b=-a*(3/2)D。

b=-a*(2/3)4.在四边形ABCD中，若AB=a，AD=b，BC=c，则CD等于哪一个？A。

a-b-cB。

-a+b-cC。

a-b+cD。

-a+b+c5.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=3，那么AC等于哪一个？A。

3sinαB。

3cosαC。

sinα/3D。

cosα/36.在直角三角形ABC中，∠C=90°，如果AC=4，BC=3，那么∠A的正切值为多少？A。

3/4B。

4/3C。

5/3D。

3/57.在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列结论正确的是哪一个？A。

sinA=3/2B。

tanA=1/2C。

cosB=3/2D。

tanB=3/48.抛物线y=-3x^2+2x-1的图象与x轴交点的个数是多少？A。

没有交点B。

只有一个交点C。

有且只有两个交点D。

有且只有三个交点9.关于二次函数y=(x+1)^2的图象，下列说法正确的是哪一个？A。

开口向下B。

经过原点C。

对称轴右侧的部分是下降的D。

顶点坐标是(-1,0)10.在三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE//BC的是哪一个？A。

DE^2/BC^2=3/2B。

海淀区九年级第二学期期末练习数学2012. 6一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. -5的倒数是A．15B．15-C．5-D．52. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A. 18.9⨯106B. 0.189⨯108C. 1.89⨯107D. 18.8⨯1063. 把2x2− 4x + 2分解因式，结果正确的是A．2(x− 1)2B．2x(x− 2) C．2(x2− 2x + 1) D．(2x−2)24. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是A BCD5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是A．0 B．13C．23D．16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，D，E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE翻折后，点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为A.21 B. 3 C. 2D. 1C. 中位数是51.5D. 众数是588．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ,∠ABC =60°，AB = DC =2, AD =1， R 、P 分别是BC 、CD 边上的动点（点R 、B 不重合, 点P 、C 不 重合），E 、F 分别是AP 、RP 的中点，设BR=x ，EF=y ，则下列 图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 若二次根式23-x 有意义，则 x 的取值范围是 .10．若一个多边形的内角和等于540︒，则这个多边形的边数是 . 11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 、B 、C 在双 曲线xy 6=上，BD ⊥x 轴于D , CE ⊥ y 轴于E ,点F 在x 轴上， 且AO =AF , 则图中阴影部分的面积之和为 .A'ED ABCF E RP B CDA12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n 颗 珠子时（n 为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 1311|5|()3tan604---+︒． 14．解方程：6123x x x +=-+.15. 如图，AC //EG , BC //EF , 直线GE 分别交BC 、BA 于P 、D ，且AC=GE , BC=FE . 求证：∠A =∠G .16．已知2220a a --=，求代数式221111121a a a a a --÷--++的值．17. 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点A (-2, 0)、B (0, 2). （1）求一次函数的解析式;（2）若点C 在x 轴上，且OC =23, 请直接写出∠ABC 的度数.18. 如图，在四边形ABCD 中，∠ADB =∠CBD =90︒，BE//CD 交AD 于E , 且EA=EB ．若AB=54，DB =4, 求四边形ABCD 的面积．GFEDC BAP EDCA四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系如下表：乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s （元）与印制数t (张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家图文社中选择 图文社更省钱.20．如图，AC 、BC 是⊙O 的弦, BC //AO , AO 的延长线与过点C 的射线交于点D , 且∠D =90︒-2∠A .（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）若BC=4，1tan 2D =，求CD 和AD 的长．21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A ：很好；B ：较好；C ：一般；D ： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：类别50%25%15%D CB A（1）李老师一共调查了多少名同学？（2）C 类女生有 名，D 类男生有 名，将上面条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A 类和D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率. 22．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度α (0︒ <α <360︒) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120︒的旋转对称图形. 如图1，点O 是等边三角形△ABC 的中心, D 、E 、F 分别为AB 、BC 、 CA 的中点, 请你将△ABC 分割并拼补成一个与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.图1 图2小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC 面积相等的新的旋转对称图形.请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题： 如图3，在等边△ABC 中, E 1、E 2、E 3分别为AB 、BC 、CA 的中点，P 1、P 2, M 1、M 2, N 1、N 2分别为AB 、BC 、CA 的三等分点. （1）在图3中画出一个和△ABC 面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；（2）若△ABC 的面积为a ，则图3中△FGH 的面积为 ．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点． （1）求m 的取值范围；E 3 E 12 P 1 P 2N 1N 2 2M 1BA 图3G FH（2）若m >1, 且点A 在点B 的左侧，OA : OB =1 : 3, 试确定抛物线的解析式； （3）设（2）中抛物线与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l //x 轴, 将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线 l 翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线13y x b =+与新图象只有一个公共点P (x 0, y 0)且 y 0≤7时, 求b 的取值范围.24. 如图, 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A , 顶点为B , 且对称轴与x 轴交于点C .（1）求点B 的坐标 (用含m 的代数式表示)；（2）D 为BO 中点，直线AD 交y 轴于E ，若点E 的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M 在直线BO 上，且使得△AMC 的周长最小，P 在抛物线上，Q 在直线 BC 上，若以A 、M 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的坐 标.25. 在矩形ABCD 中, 点F 在AD 延长线上，且DF = DC , M 为AB 边上一点, N 为MD 的中 点, 点E 在直线CF 上（点E 、C 不重合）.（1）如图1, 若AB =BC , 点M 、A 重合, E 为CF 的中点，试探究BN 与NE 的位置关系及BMCE的值, 并证明你的结论; （2）如图2，且若AB =BC , 点M 、A 不重合, BN =NE ，你在（1）中得到的两个结论是否成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;（3）如图3，若点M 、A 不重合，BN =NE ，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请直接写出你的结论.图1 图2 图3FA ( M) DNDCENM B FECBFNMECBA海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷答案及评分参考 2012. 6说明: 与参考答案不同, 但解答正确相应给分. 一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. B2. C3. A4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.23x ≥10. 5 11. 12 12．8; 21n n +- （每空各 2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13115()3tan604---+︒=54-+ …………………………………………………4分=1. …………………………………………………5分14．解：去分母，得 ()()()()63223x x x x x ++-=-+． ………………………………2分2261826x x x x x ++-=+-. ……………………………………………………3分 整理，得 324x =-． 解得 8x =-． ………………………………………………………………4分 经检验，8x =-是原方程的解． 所以原方程的解是8x =-． ……………………………………………………5分15．证明：∵ AC //EG ，∴ C CPG ∠=∠． …………1分 ∵ BC //EF ，∴ CPG FEG ∠=∠．∴ C FEG ∠=∠． …………………………………………2分在△ABC 和△GFE 中，,,,AC GE C FEG BC FE =⎧⎪∠=∠⎨=⎪⎩ ∴ △ABC ≌△GFE ． …………………………………………………4分∴A G ∠=∠． …………………………………………………5分16. 解：原式=()()()21111111a a a a a +-⋅-+-- ……………………………………………2分 =()21111a a a +--- …………………………………………………3分 =22.(1)a -- …………………………………………………4分 由2220a a --=，得 2(1)3a -=.∴ 原式=23-. …………………………………………………5分GFEDC AP17．解：（1）依题意设一次函数解析式为2y kx =+. …………………………………1分∵ 点A (2,0-)在一次函数图象上， ∴022k =-+. ∴ k =1. ……………………………………………………2分 ∴ 一次函数的解析式为2y x =+. …………………………………3分 （2）ABC ∠的度数为15︒或105︒． （每解各1分） ……………………5分18．解: ∵∠ADB =∠CBD =90︒，∴ DE ∥CB . ∵ BE ∥CD ， ∴ 四边形BEDC 是平行四边形. ………1分 ∴ BC=DE .在Rt △ABD 中，由勾股定理得8AD ===. ………2分设DE x =，则8EA x =-． ∴8EB EA x ==-．在Rt △BDE 中，由勾股定理得 222DE BD EB +=.∴ 22248x x +=-（）． ……………………………………………………3分 ∴ 3x =．∴ 3BC DE ==． ……………………………………………………4分∴1116622.22ABD BDC ABCD S S S BD AD BD BC ∆∆=+=⋅+⋅=+=四边形 ………… 5分 四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分） 19．解：（1）甲图文社收费s （元）与印制数t （张）的函数关系式为0.11s t =. ……1分（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x 张、y 张宣传单， 依题意得{1500,0.110.13179.x y x y +=+= ………………………………………… 2分解得800,700.x y =⎧⎨=⎩……………………………………………… 3分答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. ………………4分（3） 乙 . ……………………………………………………… 5分20.（1）证明：连结OC .∴ ∠DOC =2∠A . …………1分 ∵∠D = 90°2A -∠， ∴∠D +∠DOC =90°. ∴ ∠OCD =90°.∵ OC 是⊙O 的半径，∴ 直线CD 是⊙O 的切线. ………………………………………………2分 （2）解: 过点O 作OE ⊥BC 于E , 则∠OEC =90︒.∵ BC =4,∴ CE =12BC =2.∵ BC //AO ,∴ ∠OCE =∠DOC .D EC BA∵∠COE +∠OCE =90︒, ∠D +∠DOC =90︒,∴ ∠COE =∠D . ……………………………………………………3分 ∵tan D =12, ∴tan COE ∠=12. ∵∠OEC =90︒, CE =2,∴4tan CEOE COE==∠.在Rt △OEC 中, 由勾股定理可得OC ==在Rt △ODC 中, 由1tan 2OC D CD ==，得CD =, ……………………4分由勾股定理可得 10.OD =∴10.AD OA OD OC OD =+=+= …………………………………5分 21．解：（1）(64)50%20+÷=. 所以李老师一共调查了20名学生. …………………1分 （2）C 类女生有 3 名，D 类男生有 1 名；补充条形统计图略.说明：其中每空1分，条形统计图1分. ……………………………………4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：………………………5分从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 解法二：由题意列表如下：………………………5分由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P (所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=3162=. ………………6分 22.解：（1）画图如下：(答案不唯一) …………………………………2分图3从D 类中选取从A 类中选取女女男男女女男女男（2）图3中△FGH 的面积为7a. …………………………………4分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴交于A 、B 两点，∴210,(2)4(1)0.m m m ì-?ïïíïD =-+->ïî由①得1m ¹， 由②得0m ¹，∴ m 的取值范围是0m ¹且1m ¹． ……………………………………………2分 （2）∵ 点A 、B 是抛物线2(1)(2)1y m x m x =-+--与x 轴的交点，∴ 令0y =，即 2(1)(2)10m x m x -+--=． 解得 11x =-，211x m =-． ∵1m >，∴10 1.1m >>-- ∵ 点A 在点B 左侧，∴ 点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为1(,0)1m -. …………………………3分 ∴ OA=1，OB =11m -． ∵ OA : OB =1 : 3，∴ 131m =-.∴ 43m =．∴ 抛物线的解析式为212133y x x =--． ………………………………………4分 （3）∵ 点C 是抛物线212133y x x =--与y 轴的交点，∴ 点C 的坐标为(0,1)-.依题意翻折后的图象如图所示．令7y =，即2121733x x --=． 解得16x =, 24x =-．∴ 新图象经过点D (6,7). 当直线13y x b =+经过D 点时，可得5b =.① ② …………………………………………1分当直线13y x b =+经过C 点时，可得1b =-．当直线1(1)3y x b b =+<-与函数2121(33y x x x =-->的图象仅有一个公共点P (x 0, y 0)时，得20001121333x b x x +=--.整理得 203330.x x b ---= 由2(3)4(33)12210b b D =----=+=，得74b =-结合图象可知，符合题意的b 的取值范围为15b -<≤或4b <-． ……………7分 说明：15b -<≤ （2分），每边不等式正确各1分；74b <-（1分） 24.解：（1）∵22222221212112()()4422y x x x mx m m x m m m m m m =-=-+-⋅=--，∴抛物线的顶点B 的坐标为11(,)22m m -. ……………………………1分（2）令2220x x m-=，解得10x =, 2x m =.∵ 抛物线x x my 222-=与x 轴负半轴交于点A ，∴ A (m , 0), 且m <0. …………………………………………………2分过点D 作DF ⊥x 轴于F .由 D 为BO 中点，DF //BC , 可得CF =FO =1.2CO ∴ DF =1.2BC由抛物线的对称性得 AC = OC . ∴ AF : AO =3 : 4. ∵ DF //EO ,∴ △AFD ∽△AOE .∴ .FD AF OE AO=由E (0, 2)，B 11(,)22m m -，得OE =2, DF =14m -.∴134.24m-=∴ m = -6.∴ 抛物线的解析式为2123y x x =--. ………………………………………3分（3）依题意，得A （-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB 的解析式为x y -=,直线BC 为3x =-. 作点C 关于直线BO 的对称点C '(0，3)，连接AC '交BO 于M ，则M 即为所求. 由A （-6，0），C ' (0, 3)，可得直线AC '的解析式为321+=x y .由13,2y x y x⎧=+⎪⎨⎪=-⎩ 解得2,2.x y =-⎧⎨=⎩ ∴ 点M 的坐标为(-2, 2). ……………4分由点P 在抛物线2123y x x =--上，设P (t ，213t - (ⅰ)当AM 为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M 作MG ⊥ x 轴于G ,过P 1作P1H ⊥ BC 于H , 则x G = x M =-2, x H = x B =-3.由四边形AM P 1Q 1为平行四边形， 可证△AMG ≌△P 1Q 1H . 可得P 1H = AG =4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t =1.∴17(1,)3P -. ……………………5分 如右图，同 方法可得 P 2H=AG =4. ∴ -3- t =4. ∴ t =-7.∴27(7,)3P --. ……………………6分(ⅱ)当AM 为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M 作MH ⊥BC 于H , 过P 3作P 3G ⊥ x 轴于G ,则x H = x B =-3，x G =3P x =t . 由四边形AP 3MQ 3为平行四边形， 可证△A P 3G ≌△MQ 3H . 可得AG = MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t =-5. ∴35(5,)3P -. ……………………………………………………7分 综上，点P 的坐标为17(1,)3P -、27(7,)3P --、35(5,)3P -.25. 解：（1）BN 与NE 的位置关系是BN ⊥NE ；CE BM.证明：如图，过点E 作EG ⊥AF 于G , 则∠EGN =90°．∵ 矩形ABCD 中, AB =BC ， ∴ 矩形ABCD 为正方形.∴ AB =AD =CD , ∠A =∠ADC =∠DCB =90°． ∴ EG//CD , ∠EGN =∠A , ∠CDF =90°． ………………………………1分 ∵ E 为CF 的中点，EG//CD ,∴ GF =DG =11.22DF CD =∴ 1.2GE CD =∵ N 为MD (AD )的中点， ∴ AN =ND =11.22AD CD = ∴ GE =AN , NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB . ……………………………2分 ∴ △NGE ≌△BAN ． ∴ ∠1=∠2. ∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°. ∴ BN ⊥NE ． ……………………………………………………………3分 ∵ ∠CDF =90°, CD =DF , 可得 ∠F =∠FCD =45°，CFCD= .于是12CFCE CE CE BM BA CD CD ==== ……………………………………4分 （2）在（1）中得到的两个结论均成立.证明：如图，延长BN 交CD 的延长线于点G ，连结BE 、GE ，过E 作EH ⊥CE ，交CD 于点H ．∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AB ∥CG ．∴ ∠MBN =∠DGN ，∠BMN =∠GDN . ∵ N 为MD 的中点，∴ MN =DN ．∴ △BMN ≌△GDN ．∴ MB =DG ，BN =GN . ∵ BN =NE ，∴ BN =NE =GN . ∴ ∠BEG =90°． ……………………………………………5分 ∵ EH ⊥CE ， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG =∠CEH ．HGA BC DEM N F 321GFEA (M )CD NB∴ ∠BEC =∠GEH ． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE =∠HCE =45°． ∴ EC=EH , ∠EHG =135°．∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG ． ∴ △ECB ≌△EHG ． ∴ EB =EG ，CB =HG ． ∵ BN =NG ，∴ BN ⊥NE. ……………………………………………6分∵ BM =DG= HG -HD= BC -HD =CD -CE ，∴CE BM. ……………………………………………7分（3）BN ⊥NE ；CEBM.………………………………………………8分。

A 海淀区九年级第一学期期末练习数学1. 下列计算正确的是( )A.5=-B.5=C.25=- D.25=2. 已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和4cm ，且128OO cm =，则⊙1O 与⊙2O 的位置关系是( ) A. 外离B. 相交C. 相切D. 内含3. 一元二次方程22350x x ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断4. 已知1x =是方程230x x c -+=的一个根，则c 的值为( ) A. 4- B. 2- C. 2 D. 45. 如图，△ABC 绕着点O 逆时针旋转转到△DEF 的位置，则旋转中心及旋转角分别是( ) A. 点B ，ABO ∠ B. 点O ，AOB ∠ C. 点B ，BOE ∠D. 点O ，AOD ∠6. 用配方法解方程2430x x -+=，应该先变形为( ) A. 2(12)x -= B. 2(2)3x -=- C. 2(72)x -=D. 2(12)x +=7. 如图，点O 为优弧ACB 所在圆的圆心，则°108AOC ∠=， 点D 在AB 的延长线上，BD BC =，则∠D 的度数为( ) A. 20°B. 27°C. 30°D. 54°8. 如图，AB 为半圆所在的⊙O 的直径，弦CD 为定长且小于 ⊙O 的半径（点C 与A 不重合），CF ⊥CD 交AB 于F ，DE ⊥CD 交AB 于E ， G 为半圆中点，当点C 在AG 上运动时， 设AG 的长为x ，CF DE y +=，则下列图象中， 能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.9. a 的取值范围是________。

10. 在平面直角坐标系xOy 中，点（2-，5）关于原点O 对称点为________。

ED CD A B11. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD ，CE 分别与⊙O 相切于点D ，E ，若2AD =，DAC DCA ∠=∠，则CE =________。

2024-2025学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120 分，考试时间90分钟）一．选择题(本题共10 题，每题3 分，共30 分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母填写在答题卡上)1．一元二次方程x2﹣1=0 的根为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=1，x2=﹣1 D．x1=0，x2=12．⊙O 的半径为4cm，圆心O 到直线l 的距离为3.5cm，那么直线l 与⊙O 的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定3. ⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角的度数为（）A．42° B．138°C．69°D．42°或138°4．抛物线y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）5．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A ．B ．CD ．6．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100 元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81 元．则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5% B．9% C．9.5% D．10%7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0 的解集是（）A．x＞﹣3 B．x＜1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3 或x＞1 （第7 题）（第8 题）（第9 题）第 1 页第 2 页8．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x 2﹣2x+2 上运动．过点 A 作 AC ⊥x 轴于点 C ， 以 AC 为对角线作矩形 ABCD ，连结 BD ，则对角线 BD 的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．3D ．1.59．如图，⊙O 的半径为 2，AB 、CD 是相互垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上随意一点（P 与 A 、B 、C 、D 不重合），经过 P 作 PM ⊥AB 于点 M ，PN ⊥CD 于点 N ，点 Q 是 MN 的中点，当点 P 沿着圆 周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为（） A ．4π B ．2π C ．6π D ．3π 10．抛物线 y=ax 2+bx +c 上部分点的横坐标 x ，纵坐标 y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛 物线与 y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在 y 轴的右侧；③抛物线肯定经过点（3，0）；）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 二．填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．当 m= 时，关于 x 的方程（m ﹣2）22m x -+2x ﹣1=0 是一元二次方程．12．若关于 x 的一元二次方程 kx 2﹣2x +1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．13．已知扇形的圆心角为 90°，半径为 4，则围成的圆锥的底面半径为 ．14．如图，在 Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以 BC 为直径的⊙O 与 AC 相交于点 O ，则 阴影部分的面积为 ． 15.如图所示，抛物线 y 1=﹣x 2 与直线 y 2=﹣32x ﹣92交于 A ，B 两点． 当 x 时，y 1＞y 2？ (第 14 题） （第 15 题） （第 16 题） （第 17 题）第 3 页16．如图，半径为 4 的⊙O 与含有 30°角的直角三角板 ABC 的边 AC 切于点 A ，将直角三角板沿 CA 边所在的直线向左平移，当平移到 AB 与⊙O 相切时，该直角三角板平移的距离为 ． 17．如图，网格的小正方形的边长均为 1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点都在格 点上，那么△ABC 的外接圆半径是 ．18．关于 x 的方程 a （x +m ）2+b=0 的解是 x 1=2，x 2=﹣1，（a ，b ，m 均为常数，a ≠0），则方程 a （x +m +2）2+b=0 的解是． 三．解答题（共 66 分）19．解下列方程：(每题 5 分，共 10 分)（1）x 2﹣4x +4=0； （2）（2x ﹣3）2=3（2x ﹣3）；20．（本题 8 分）已知：如图，△ABC 中，AC=BC ，以 BC 为直径的⊙O 交 AB 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥AC 于点 E ，交 BC 的延长线于点 F ．求证：（1）AD=BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．21．（本题 8 分）.如图，抛物线 y=212x +bx ﹣2 与 x 轴交于 A ，B 两 点，与 y 轴交于 C 点，且 A （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与 x 轴另一个交点 B 的坐标，并视察图象干脆写出当 x为何值时 y ＞0？22（本题 8 分）如图 1，将边长为 8 的正方形纸片 ABCD 对折，使 AB 与 CD 重合，折痕为 EF ．如 图 2，绽开后再折叠一次，使点 C 与点 E 重合，折痕为GH ，点 B 的对应点为点 M ，EM 交 AB 于 N ，写出一个一元二次方程，使它的两根分别是 DH 和 CH 的长．23．（本题10 分）．已知△ABC 内接于⊙O，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还须要添加的一个条件是（至少说出两种）：或者．（2）如图②所示，假如AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE=∠B，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的推断．24．（本题10 分）．徐州市富强文体平价店以每件50 元的价格购进800 件某体育用品，第一个月以单价80 元销售，售出了200 件，其次个月假如单价不变，预料仍可售出200 件，为增加销售量，确定降价销售，依据市场调查，单价每降低1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；其次个月结束后，将对剩余的体育用品一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设其次个月单价降低x 元．（1）填表：（不需化简）（2）假如该店希望通过销售这批体育用品获利9000 元，那么其次个月的单价应是多少元？25．（本题12 分）．如图所示，在边长为1 的正方形ABCD 中，始终角三角尺PQR 的直角顶点P 在对角线AC 上移动，直角边PQ 经过点D，另始终角边与射线BC 交于点E．（1）PD=PE（2）连接PB，试证明：△PBE 为等腰三角形；（3）设AP=x，△PBE 的面积为y，①求出y 关于x 函数关系式；②当点P 落在AC 的何处时，△PBE 的面积最大，此时最大值是多少？第4页（共4页）第 4 页。

2020年北京延庆初三一模数学试题及答案(WORD版)延庆区2019-2020学年第二学期初三数学试题一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）1.最近，科学家发现了一种新型病毒，其最大直径约为0.mm，将0.用科学记数法表示为A。

1.2×10^-3B。

1.2×10^-4C。

1.2×10^4D。

12×10^32.下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是A。

B。

C。

D。

3.下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是A。

4.若分式1/(x+2)有意义，则x的取值范围是A。

x>-2B。

x<-2C。

x=-2D。

x≠-25.数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以6为半径的圆上的点是A。

点AB。

点BC。

点CD。

点D6.如图所示，△ABC中AB边上的高线是A。

线段DAB。

线段CAC。

线段CDD。

线段BD7.下列实数中，无理数的个数是①0.333②1/7③√5④π⑤6.xxxxxxxxxxx118……A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个8.如图，在⊙O中，点C在优弧AB上，将弧BC沿直线BC折叠后刚好经过弦AB的中点D。

若⊙O的半径为5，AB=4，则BC的长是A。

23/2B。

32/5C。

53/2D。

65/2二、填空题（共8个小题，每题2分，共16分）9.因式分解：a^3-9a=a(a+3)(a-3)10.如果a+b=2，那么代数式(1+2b)/(a-b)·(a^2+2ab+b^2)的值是211.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=360°-∠A=260°12.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E在边BC上，AE与BD相交于点G，若13.将光盘、含有60度角的三角板和直尺摆放如图，已知AB=2，则光盘的直径为多少？14.将含有30度角的直角三角板如图摆放在平面直角坐标系中，使得OB在x轴上，然后将三角板顺时针旋转75度绕原点O，若OA=4，则点A对应的点A'的坐标为多少？15.如图，XXX在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为多少米？16.XXX的爸爸想要送妈妈一张美容卡作为生日礼物，XXX调查了家附近的3家美容店顾客的满意度，结果如下表所示。

海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文科）2012.01一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数i(12i)-=（A ）2i -+ （B ）2i + （C ）2i - （D ）2i --（2）如图，正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么=EF（A ）1122AB AD+（B ）1122AB AD -- （C ）1122AB AD -+ （D ）1122AB AD-（3）已知数列{}n a 满足：22111, 0, 1(*)n n n a a a a n +=>-=∈N ，那么使5n a <成立的n 的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）24 （D ）25 （4）某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的i 值为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8（5）已知直线1l ：110k x y ++=与直线2l ：210k x y +-=，那么“12k k =”是“1l ∥2l ”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数()sin(2)(,)f x A x A ϕϕ=+ R 的部分图象如图所示，那么(0)f =（A ）12-（B ）1- （C ）32- （D ）3-FEDC BA 开始 i =1,s =0 s =s +2 i -1is ≤100i = i +1 输出i 结束 是否（7）已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（A ）()f x 是偶函数，递增区间是()0,+（B ）()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-（C ）()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- （D ）()f x 是奇函数，递增区间是(),0-（8）点A 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点A 到图形C 的距离. 已知点(1,0)A ，圆C ：2220x x y ++=，那么平面内到圆C 的距离与到点A 的距离之差为1的点的轨迹是（A ）双曲线的一支 （B ）椭圆 （C ）抛物线 （D ）射线二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上. （9）双曲线22145x y -=的离心率为 .（10）已知抛物线2y ax =过点1(,1)4A ，那么点A 到此抛物线的焦点的距离为 .（11）若实数,x y 满足40,250,10,x y x y y ì+- ïïï+- íïï- ïïî 则2z x y =+的最大值为 .（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：C °）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是_____________，气温波动较大的城市是____________.（13）已知圆C ：22(1)8x y -+=，过点(1,0)A -的直线l 将圆C 分成弧长之比为1:2的两段圆弧，则直线l 的方程为 .（14）已知正三棱柱'''ABC A B C -的正（主）视图和侧（左）视图如图所示. 设,'''ABC A B C ∆∆的中心分别是,'O O ，现将此三棱柱绕直线'OO 旋转，射线OA 旋转所成的角为x 弧度（x 可以取到任意一个实数），对应甲城市 乙城市9 08 77 3 1 2 4 72 2 0 4 743的俯视图的面积为()S x ，则函数()S x 的最大值为 ；最小正周期为 .说明：“三棱柱绕直线'OO 旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA 旋转所成的角为负角.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ， 2A B =，3sin 3B =. （Ⅰ）求cos A 的值；（Ⅱ）若2b =，求边,a c 的长. (16)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛. 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率； （Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率. （17）（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，AC BD O = . （Ⅰ）若AC PD ⊥，求证：AC ⊥平面PBD ； （Ⅱ）若平面PAC ^平面ABCD ，求证：PB PD =； （Ⅲ）在棱PC 上是否存在点M （异于点C ）使得BM ∥平面PAD ，若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由.(18)（本小题满分13分）已知函数2()e ()xf x x ax a =+-，其中a 是常数. （Ⅰ）当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,)+∞上的最小值.（19）（本小题满分13分）BCDO AP已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为1F (1,0)，离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程及左顶点P 的坐标；（Ⅱ）设过点1F 的直线交椭圆C 于,A B 两点，若PAB ∆的面积为3613，求直线AB 的方程.（20）（本小题满分14分） 若集合A 具有以下性质：①A ∈0，A ∈1；②若A y x ∈,，则A y x ∈-，且0≠x 时，A x∈1. 则称集合A 是“好集”.（Ⅰ）分别判断集合{1,0,1}B =-，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由； （Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若A y x ∈,，则A y x ∈+； （Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判断下面命题的真假，并说明理由. 命题p ：若A y x ∈,，则必有A xy ∈； 命题q ：若A y x ∈,，且0≠x ，则必有A xy∈；海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文科）参考答案及评分标准 2012．01一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCACBCD二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）32 （10）54（11）7 （12）乙，乙 （13）1y x =+或1y x =-- （14）8；3π注：（13）题正确答出一种情况给3分，全对给5分；（12）、（14）题第一空3分；第二空2分.三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为2A B =，所以2cos cos 212sin A B B ==-. ………………………………………2分 因为3sin 3B =， 所以11cos 1233A =-?. ………………………………………3分 （Ⅱ）由题意可知，(0,)2B πÎ.所以26cos 1sin 3B B =-=. ………………………………………5分 所以 22sin sin 22sin cos 3A B B B ===. ………………………………………7分因为sin sin b aB A=，2b =，所以232233a=. 所以463a =. ………………………………………10分 由1cos 3A =可知，(0,)2A πÎ.过点C 作CD AB ^于D . 所以466110cos cos 23333c a Bb A=????. ………………………………………13分(16)（本小题满分13分）解：基本事件空间包含的基本事件有“甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙， 丙乙甲”. ………………………………………2分 （Ⅰ）设“甲、乙两支队伍恰好排在前两位”为事件A ，事件A 包含的基本事件 有“甲乙丙，乙甲丙”，则 ………………………………………4分()2163P A ==. 所以 甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率为13. ………………………………………7分（Ⅱ）设“甲、乙两支队伍出场顺序相邻”为事件B ，事件B 包含的基本事件 有“甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲”，则………………………………………10分()4263P B ==. 所以甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率为23. ………………………………………13分(17)（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为 底面ABCD 是菱形所以 AC BD ⊥. ………………………………………1分 因为 AC PD ⊥，PD BD D = ，所以 AC ⊥平面PBD . ………………………………………3分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知AC BD ⊥.因为 平面PAC ^平面ABCD ，平面PAC 平面ABCD AC =，BD Ì平面ABCD ，所以 BD ⊥平面PAC . ………………………………………5分 因为 PO Ì平面PAC ，所以 BD PO ⊥. ………………………………………7分 因为 底面ABCD 是菱形， 所以 BO DO =.所以 PB PD =. ………………………………………8分 （Ⅲ）解：不存在. 下面用反证法说明. ………………………………………9分 假设存在点M （异于点C ）使得BM ∥平面PAD . 在菱形ABCD 中，BC ∥AD ， 因为 AD Ì平面PAD ，BC Ë平面PAD ， 所以 BC ∥平面PAD .………………………………………11分 因为 BM Ì平面PBC ，BC Ì平面PBC ，BC BM B = ，所以 平面PBC ∥平面PAD .………………………………………13分而平面PBC 与平面PAD 相交，矛盾. ………………………………………14分(18)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由2()e ()xf x x ax a =+-可得2'()e [(2)]xf x x a x =++. ………………………………………2分 当1a =时,(1)e f = ,'(1)4e f =. ………………………………………4分 所以 曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()e 4e 1y x -=-，即4e 3e y x =-. ………………………………………6分 （Ⅱ）令2'()e [(2)]0xf x x a x =++=，解得(2)x a =-+或0x =. ………………………………………8分MBCDOAP当(2)0a -+≤，即2a ≥-时，在区间[0,)+∞上，'()0f x ≥，所以()f x 是[0,)+∞上的增函数.所以()f x 的最小值为(0)f ＝a -; ………………………………………10分 当(2)0a -+>，即2a <-时, ()'(),f x f x 随x 的变化情况如下表x(0,(2))a -+(2)a -+ ((2),)a -++∞'()f x-+()f x(0)f↘((2))f a -+↗由上表可知函数()f x 的最小值为24((2))ea a f a ++-+=. ……………………………………13分 （19）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意可知：1c =，12c a =，所以2a =. 所以 2223b a c =-=.所以 椭圆C 的标准方程为22143x y +=，左顶点P 的坐标是(2,0)-.……………………………………4分（Ⅱ）根据题意可设直线AB 的方程为1x my =+，1122(,),(,)A x y B x y .由221,431x y x my ìïï+=ïíïï=+ïî可得：22(34)690m y my ++-=. 所以 223636(34)0m m ∆=++>，122634m y y m +=-+，122934y y m =-+. ……………………………………7分所以 PAB ∆的面积21212121113()422S PF y y y y y y =-=创+-……………………………………9分222223636181()2343434m m m m m +=-+=+++.………………………………………10分 因为PAB ∆的面积为3613， 所以22123413m m +=+. 令21t m =+，则22(1)3113t t t = +. 解得116t =（舍），22t =. 所以3m =.所以直线AB 的方程为+310x y -=或310x y --=.……………………………………13分 （20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）集合B 不是“好集”. 理由是：假设集合B 是“好集”. 因为1B - ，B ∈1，所以112B --=- . 这与2B - 矛盾.………………………………………2分有理数集Q 是“好集”. 因为0ÎQ ，1ÎQ , 对任意的,x y ÎQ ，有x y - Q ，且0≠x 时，1xÎQ . 所以有理数集Q 是“好集”. ………………………………………4分 （Ⅱ）因为集合A 是“好集”，所以 A ∈0.若,x y A Î，则A y ∈-0，即A y ∈-.所以A y x ∈--)(，即A y x ∈+. ………………………………………7分 （Ⅲ）命题q p ,均为真命题. 理由如下： ………………………………………9分 对任意一个“好集”A ，任取,x y A Î， 若y x ,中有0或1时，显然A xy ∈. 下设y x ,均不为0，1. 由定义可知：A xx x ∈--1,11,1. 所以111A x x- -，即1(1)A x x Î-.所以 (1)x x A - .由（Ⅱ）可得：(1)x x x A -+ ，即2x A Î. 同理可得2y A Î. 若0x y +=或1x y +=，则显然2()x y A + . 若0x y + 且1x y + ，则2()x y A + . 所以 A y x y x xy ∈--+=222)(2. 所以A xy∈21. 由（Ⅱ）可得：A xyxy xy ∈+=21211. 所以 A xy ∈.综上可知，A xy ∈，即命题p 为真命题. 若,x y A Î，且0x ¹，则1A xÎ. 所以 1y y A x x=孜，即命题q 为真命题. ……………………………………14分。

2009-2010海淀区九年级第一学期期末测评2010.1 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1. 下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2. 将抛物线2xy=平移得到抛物线=y25x-，叙述正确的是( )A.向上平移5个单位B.向下平移5个单位C.向左平移5个单位D.向右平移5个单位3.如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DE∥BC.若3:2:=BCDE，则ABCADESS∆∆:为（）A. 4:9B. 9:4C. 3:2D. 3:24.抛物线2(1)7y x=-+的顶点坐标为( )A．)1,7(B．(1,7)C．(1,7)-D．(1,7)-5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦.若∠BAD=23°，则ACD∠的大小为（）A.23°B.57°C.67°D.77°6．二次函数cbxaxy++=2的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．240b ac->B．0a<C．0c>D．0b>7. 如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△''AC B，则tan'B的值为( )A.14B.13C.12D. 18.一种胸花图案的制作过程如图1—图3，图1中每个圆的半径均为1. 将图1绕点O逆时针旋转60︒得到图2，再将图2绕点O逆时针旋转30︒得到图3，则图3中实线的长为( )图1 图2 图3A ．πB ．2πC ．3πD ．4π 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数21-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．10.若二次函数223y x =-的图象上有两个点),1(m A 、(2,)B n ，则m n （填“<”或“=”或“>”）.11.如图，△ABO 与△'''A B O 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．12. 图1中的“箭头”是以AC 所在直线为对称轴的轴对称图形，90BAD ∠=︒，2AB =.图2到图4是将“箭头”沿虚线剪拼成正方形的过程，则图1中BC 的长为 .图1 图2 图3 图4三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：()112cos3020102-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭.14. 解方程：2250x x +-= .15．化简：4-4)212-3(2x x x ÷++．16．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在AC 、AB 两边上，ABC ADE ∠=∠，3,7==AD AB ， 2.7AE =,求AC 的长．17. 已知：k 是方程01232=--x x 的一个根，求代数式7)1)(1(2)1(2+-++-k k k 的值.18. 已知：二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠中的x y ，满足下表：（1）m 的值为 ； （2）求这个二次函数的解析式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．将两个大小不同的含45︒角的直角三角板如图1所示放置在同一平面内.从图1中抽象出一个几何图形（如图2），B 、C 、E 三点在同一条直线上，连结DC ． 求证:△ABE ≌△ACD .20．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.21.已知：在△ABC 中，B ∠为锐角，4sin 5B =，15AB =，13AC =，求BC 的长.22. 如图，已知△ABC ，以AB 为直径的⊙O 经过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E .(1)求证:DE 是⊙O 的切线；(2)若21cos =C , 6DE =, 求⊙O 的直径.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23. 如图1，已知四边形ABCD ，点P 为平面内一动点. 如果PAD PBC ∠=∠，那么我们称点P 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点.如图2，以点B 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，点C 的横坐标为6.（1）若A 、D 两点的坐标分别为(0,4)A 、(6,4)D ，当四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 在DC 边上时，则点P 的坐标为 ；（2）若A 、D 两点的坐标分别为(2,4)A 、(6,4)D ，当四边形ABCD 关于A 、B 的等角点P 在DC 边上时，求点P 的坐标；（3）若A 、D 两点的坐标分别为(2,4)A 、(10,4)D ，点(,)P x y 为四边形ABCD 关于A 、B 的等角点，其中2>x ，0y >，求y 与x 之间的关系式.B图1图2备用图1 备用图224．当060α<<时，下列关系式中有且仅有一个正确.A. 2sin(30)sin αα+=+B. 3sin 2)30sin(2+=︒+αα C. 2sin(30)cos ααα+=+ （1）正确的选项是 ；（2）如图1，△ABC 中， 1=AC ，∠B ＝30，α=∠A ，请利用此图证明（1）中的结论；（3）两块分别含4530和的直角三角板如图2方式放置在同一平面内，BD =ADC S ∆.图1图225．已知：抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(2,0)A -、(8,0)B ，与y 轴交于点)4,0(-C .直线y x m =+与抛物线交于点D 、E （D 在E 的左侧），与抛物线的对称轴交于点F . (1) 求抛物线的解析式；(2) 当2m =时，求DCF ∠的大小；(3) 若在直线y x m =+下方的抛物线上存在点P ，使得45DPF ∠=︒，且满足条件的点P 只有两个，则m 的值为 .（第（3）问不要求写解答过程）备用图1 备用图2海淀区九年级第一学期期末练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()112cos3020102-⎛⎫︒--++ ⎪⎝⎭.解：原式2122=⨯-++分1=.-------------------------------------5分14．解方程：2250x x +-= . 解法一：522=+x x .15122+=++x x .--------------------------------------------------2分 6)1(2=+x .------------------------------------------3分 61±=+x . 16-±=x . ∴161-=x ，162--=x .-----------------------------------------5分解法二：521-===c b a ，，.△=ac b 42-)5(1422-⨯⨯-=204+==240>.-------------------------------2分∴2x a=21=⨯----------------------------3分22-±=1=-±.∴161-=x ，162--=x .-------------------------------------------5分15.化简：2314()-22-4x x x +÷+．解：原式=23624[](2)(2)(2)(2)4x x x x x x x +-+÷-+-+-------------------------------------2分2236+2-4-44x x x x +-=⋅ ---------------------------------3分 2244-4-44x x x +=⋅ -----------------------------------4分 1x =+.-----------------------------------5分解法二：原式=2234142424x x x x --⋅+⋅-+--------------------------------------2分=36244x x +-+-----------------------------------------------------------4分=444x +=1x +.-----------------------------------------------5分 16．解： 在△ABC 和△ADE 中，∵ ABC ADE ∠=∠，,A A ∠=∠∴ △ABC ∽△ADE .-------------------------------2分 ∴AB AC ADAE=.----------------------------3分∴ AC AD=7 2.73⨯=----------------------------4分6.3=.---------------------------------5分17. 解： ∵ k 是方程01232=--x x 的一个根，∴ 23210k k --=.---------------------------1分 ∴ 2321k k -=.原式22212(1)7k k k =-++-+ ----------------------------3分2221227k k k =-++-+2326k k =-+ ----------------------------4分16=+7=.----------------------------5分18．解：（1）0 ；----------------------------2分（2）解法一：设这个二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-.----------------------------3分∵ 点(0,3)-在函数图象上， ∴ 3(01)(03)a -=+-.解得 1a =.----------------------------4分∴ 这个二次函数的解析式为(1)(3)y x x =+-.----------------------------5分 解法二：设抛物线的解析式为2(1)4y a x =--.-------------------------3分 ∵ 抛物线经过点(1,0)-，∴ 20(11)4a =---.解得 1a =.----------------------------4分∴ 这个二次函数的解析式为2(1)4y x =--.----------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 证明： ∵ △ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∴ ,,AB AC AD AE == ︒=∠=∠90DAE BAC .--------2分即 BAC CAE DAE CAE ∠+∠=∠+∠.∴ CAD BAE ∠=∠.-------------------3分 在△ABE 和△ACD 中，,,,AB AC BAE CAD AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABE ≌△ACD .----------------------5分20. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0).设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+.--------------------2分 ∵ 抛物线经过点B (50,150)， 可得 150(50100)(50100)a =-+ . 解得 501-=a . ∴ 抛物线的解析式为)100)(100(501+--=x x y . 当0x =时，200y =.-----------------------4分∴ 拱门的最大高度为200米. --------------------------5分 解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分 设这条抛物线的解析式为2ax y =.-------------2分 设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+-可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a .----------------------4分∴ 拱门的最大高度为200米.--------------------5分21.解：过点A 作AD ⊥BC 于D .-------------------1分 在△ADB 中，90ADB ∠=︒,∵ sin B =54，15AB =， ∴ AD =sin AB B ⋅41512.5=⨯=------------2分由勾股定理,可得BD =221215-9=.-------------3分在△ADC 中，90ADC ∠=︒,13,12,AC AD == 由勾股定理,可得5DC ===.∵ ,AD AC AB <<∴ 当C B 、两点在AD 异侧时,可得 9514BC BD CD =+=+=.------------4分 当C B 、两点在AD 同侧时,可得 954BC BD CD =-=-=. ∴ BC 边的长为14或4.--------------------5分22. 证明：(1)如图，连结OD ． -------------------------1分 ∵ AC DE ⊥, ∴ ︒=∠90DEC .∵ O 为AB 中点，D 为BC 中点, ∴ OD 为△ABC 的中位线. ∴ OD ∥AC .∴ ︒=∠=∠90DEC ODE . 即 OD ⊥DE .∵ 点D 在⊙O 上,∴ DE 是⊙O 的切线． -------------------------------2分 (2) ∵ 21cos =C , ∴ ︒=∠60C . -------------------------------3分∵ OD ∥AC ,∴ ︒=∠=∠60C BDO . ∵ OD OB =,∴ ︒=∠=∠60ODB B . ∴ △ABC 为等边三角形.∵ 在△EDC 中，90DEC ∠=︒, 6DE =， ∴DC =分 ∵ D 为BC 中点, ∴2BC DC ==∴ AB =38.∴ ⊙O 的直径为38. ------------------------------5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23. 解：（1）P (6,2)；----------------------------2分（2）依题意可得90D BCD ∠=∠=︒，PAD PBC ∠=∠,4,4, 6.AD CD BC === ∴ △PAD ∽△PBC .----------------------------3分 ∴4.6PD AD PC BC ==∵ 4,PD PC CD +== ∴ 125PC =. ∴ 点P 的坐标为12(6,)5. --------------------4分 （3）根据题意可知，不存在点P 在直线AD 上的情况；当点P 不在直线AD 上时，分两种情况讨论：① 当点P 在直线AD 的上方时，点P 在线段BA 的延长线上，此时有2y x =；② 当点P 在直线AD 的下方时，过点P 作MN ⊥x 轴，分别交直线AD 、BC 于M 、N 两点.与（2）同理可得 △PAM ∽△PBN ,4PM PN +=.由点P 的坐标为(,)P x y ，可知M 、N 两点的坐标分别为(,4)M x 、(,0)N x .∴PM AMPN BN =.可得42y x y x--=. ∴ 21xy x =-. 综上所述，当2>x ，0y >时，y 与x 之间的关系式为2y x =或21xy x =-.-----7分 （注：第（3）问中，当点P 不在直线AD 上时，只要写对一种情况就给2分） 24. 解：（1）C .-----------------------2分 （2）如图, 过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D . ∵ ∠B ＝30︒，BAC α∠=，1=AC ， ∴ 30ACD α∠=+︒.∴ 在△ADC 中，90ADC ∠=︒，sin sin(30)AD AC ACD α=⋅∠=+︒.∵ 在△ABD 中，90ADB ∠=︒，∠B ＝30︒， ∴ 2AB AD =2sin(30)α=+︒.------------3分 过点C 作CE ⊥AB 于E .∴ 在△CEA 中，90AEC ∠=︒，sin ,cos CE AE αα==.在△BEC 中，90BEC ∠=︒，EB α==.---------------4分∴ cos AB AE BE αα=+=.∴ 2sin(30)cos AB ααα=+︒=+.-----------------------5分（3)由上面证明的等式易得cos sin(30)2ααα++︒=.如图，过点A 作AG ⊥CD 交CD 的延长线于点G . -----------------6分∵ △ABD 和△BCD 是两个含4530︒︒和的直角三角形，BD =∴ 75ADG ∠=︒，8AD =，CD =∵ sin 75sin(4530)︒=︒+︒==. ∴ 在△ADG 中，90AGD ∠=︒，sin 8sin 75AG AD ADG =⋅∠=⨯︒=.------------------7分∴ ADC S ∆=12CD AG ⋅= 12⨯=8.------------------8分25. 解：（1）依题意，设抛物线的解析式为(2)(8)y a x x =+-.∵ 抛物线与y 轴交于点)4,0(-C ，∴ 4(02)(08)a -=+-.解得 14a =. ∴ 抛物线的解析式为1(2)(8)4y x x =+-，即213442y x x =--.-------------2分 （2）由（1）可得抛物线的对称轴为3x =.∵ 2m =，∴ 直线的解析式为2y x =+.∵ 直线2y x =+与抛物线交于点D 、E ，与抛物线的对称轴交于点F ，∴ F 、D 两点的坐标分别为(3,5),(2,0)F D -. 设抛物线的对称轴与x 轴的交点为M . 可得 5.CM FM MD ===∴ F 、D 、C 三点在以M 为圆心，半径为5的圆上. ---------------------4分 ∴ DCF ∠=︒=∠4521DMF .---------------------5分 （3） 54m =-.--------------------------------------------7分（注：由于题目的解法可能不唯一，因此请老师根据评分标准酌情给分）海淀区九年级数学第一学期期末练习2011.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2(-=（）A．3 B．3-C．3±D．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A．12B．13C．14D．164．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A．60ºB．30ºC．45ºD．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（）A．2240x x+-=B．2440x x-+=C．2250x x--=D．2340x x++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A．90°B．120°C．150°D．180°8．如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点P是直线AB上异于A，B的一个动点，且满足30CPD∠=︒，则（）A．点P一定在射线BE上B．点P一定在线段AB上CC ．点P 可以在射线AF 上 ，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上 ，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝ ． 10有意义，则x 的取值范围是 . 11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置 的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘）， 则转动圆盘一次，指针停在B 区域的概率是 .12．（1） 如图一，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上.△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动， 直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为 ；（2）如图二，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上， 点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时， 再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直()A N P图二图一图三(A Q线滚动与此类似.）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：．解：14．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.15．解方程：24120x x +-=．16．如图，在ABC △中，AB 是O 的直径，O 与AC 交于点D ，60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求BOD ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点 ；最少旋转了 度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径；AD CBODCFBEA（2）求图中阴影部分的面积.20．如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况； （2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.22．如图一，AB 是O 的直径，AC 是弦，直线EF 和O 相切与点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证CAD BAC ∠=∠；（2）如图二，若把直线EF 向上移动，使得EF 与O 相交于G ，C 两点（点C 在点G 的右侧），连结AC ，AG ，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与CAD ∠相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由.五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．以坐标原点为圆心，1为半径的圆分别交x ，y 轴的正半轴于点A ，B .（1）如图一，动点P 从点A 处出发，沿x 轴向右匀速运动，与此同时，动点Q 从点B 处出发，沿圆图一图二周按顺时针方向匀速运动.若点Q 的运动速度比点P 的运动速度慢，经过1秒后点P 运动到点(2,0)，此时PQ 恰好是O 的切线，连接OQ . 求QOP ∠的大小； 解：（2）若点Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，点P 停留在点(2,0)处不动，求点Q 再经过5秒后直线PQ 被O 截得的弦长. 解：24．已知关于x的方程221(1)04x a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.25．如图一，在△ABC 中，分别以AB ，AC 为直径在△ABC 外作半圆1O 和半圆2O ，其中1O 和2O 分别为两个半圆的圆心. F 是边BC 的中点，点D 和点E点.（1）连结1122,,,,,O F O D DF O F O E EF ，证明：12DO F FO E △≌△；图一图二(备用图)图一（2）如图二，过点A 分别作半圆1O 和半圆2O 的切线，交BD 的延长线和CE 的延长线于点P 和点Q ，连结PQ ，若∠ACB =90°,DB =5，CE =3，求线段PQ（3）如图三，过点A 作半圆2O 的切线，交CE 的延长线于点Q ，过点Q 作直线F A 的垂线，交BD 的延长线于点P ，连结P A . 证明：P A 是半圆1O 的切线.7．海淀区九年级数学第一学期期末练习参考答案及评分标准 2011.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数图二Q图三一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式=…………………………….…………………………….2分=…………………………….…………………………….4分 =6 …………………………….…………………………….5分 14．（1）解： 48, …………………………….…………………………….1分0.81…………………………….…………………………….2分 （2）解：()90P =射中环以上 …………………………….…………………………….4分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. …………………………….…………………………….5分 注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= …………………………….…………………………….2分于是得 60x +=或20x -=126,2x x =-=…………………………….…………………………….5分 解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-=…………………………….…………………………….2分482x -±==…………………………….…………………………….4分126,2x x =-=…………………………….…………………………….5分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒ , 45A ∴∠=︒.…………………………….…………………………….2分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D, ∴290DOB A ∠=∠=︒.…………………………….…………………………….5分 17．解：（1）D ；90︒.…………………………….…………………………….2分 （2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25= 5分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . ……………….1分依据题意，列出方程()210114.4x += ……………………….…………………………….2分 化简整理，得： ()211.44x +=,解这个方程，得 1 1.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-.∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去.∴ 0.2x =.…………………….…………………………….4分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. …………….5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥.∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点. ∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==. 即半圆的半径为1.…………………………….…………………………….3分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得x =x =舍去）∴11422ABC S AB OC =⋅=⨯=△……….…………………………….4分 ∵ 半圆的半径为1， ∴ 半圆的面积为2π,∴2S π=-=阴影 …………………………….…………………………….5分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线，∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切. …………………………….…………………………….3分 （2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴OC =.∴1AC AO OC =+= 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222A C AB BC =+ ∴ 222AB AC =∴AB =…………………………….…………………………….5分故正方形ABCD. 21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下或…………………………….…………………………….2分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ………….…………………………….4分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13.…………………….5分22．（1）证明：如图一，连结OC ，则OC EF ⊥，且OC=OA , 易得OCA OAC ∠=∠.∵ AD EF ⊥，∴OC//AD.∴OCA ∠=CAD ∠,∴CAD ∠=OAC ∠. 即 C A D B A C ∠=∠.123123312m n 图一…………………………….…………………………….2分 （2）解：与CAD ∠相等的角是BAG ∠.…………………………….…………………………….3分 证明如下： 如图二，连结BG .∵ 四边形ACGB 是O 的内接四边形， ∴ 180ABG ACG ∠+∠=︒. ∵ D ，C ，G 共线， ∴ 180ACD ACG ∠+∠=︒. ∴ ACD ABG ∠=∠. ∵ AB 是O 的直径, ∴ 90BAG ABG ∠+∠=︒ ∵ AD EF ⊥∴ 90CAD ACD ∠+∠=︒ ∴ CAD BAG ∠=∠.…………………………….…………………………….5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题823．（1）解：如图一，连结AQ ．由题意可知：OQ =OA =1. ∵OP =2,∴A 为OP 的中点.∵PQ与O 相切于点Q ,∴OQP △为直角三角形.…………1分∴112AQ OP OQ OA ==== . …………2分即ΔOAQ 为等边三角形. ∴∠QOP =60°． …………3分（2）解：由（1）可知点Q 运动1秒时经过的弧长所对的圆心角为30°，若Q 按照（1）中的方向和速度继续运动，那么再过5秒，则Q 点落在O 与y 轴负半轴的交点处（如图二）.设直线PQ 与O 的另外一个交点为D ，过O 作OC ⊥QD 于点C ，则C 为QD 的中点. …………4分 ∵∠QOP =90°，OQ =1，OP =2, ∴QP .…………5分图一图二∵1122OQ OP QP OC ⋅=⋅, ∴OC.…………6分∵OC ⊥QD ，OQ =1，OC,∴QC. ∴QD． …………7分 24．（1）解：∵关于x的方程为221(1)04x a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(4(1)0.4a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩……….…………………………….2分（注：每个条件1分） 整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩∴1a =……….…………………………….4分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意.………………………….5分 ②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数, ∴m =1±.………………………….7分综上所述，m 的值为1-，0 或1.25．（1）证明：如图一，∵1O ，2O ，F 分别是AB ，AC ，BC 边的中点，∴1O F ∥AC 且1O F =A 2O ，2O F ∥AB 且2O F =A 1O ， ∴∠B 1O F=∠BAC ，∠C 2O F=∠BAC , ∴∠B 1O F=∠C 2O F∵点D 和点E 分别为两个半圆圆弧的中点， ∴1O F =A 2O =2O E ，2O F =A 1O =1O D ，………………………….2分∠B 1O D =90°，∠C 2O E =90°， ∴∠B 1O D=∠C 2O E . ∴∠D 1O F=∠F 2O E .∴12DO F FO E △≌△.………………………….3分（2）解：如图二，延长CA 至G ，使AG =AQ ,连接BG 、AE .∵点E 是半圆2O 圆弧的中点， ∴AE=CE=3 ∵AC 为直径 ∴∠AEC =90°，∴∠ACE =∠EAC =45°，AC=， ∵AQ 是半圆2O 的切线，∴CA ⊥AQ ，∴∠CAQ =90°， ∴∠ACE =∠AQE =45°，∠GAQ =90° ∴AQ =AC =AG=同理：∠BAP =90°，AB =AP= ∴CG=∠GAB =∠QAP ∴AQP AGB △≌△.……………………..5分 ∴PQ =BG ∵∠ACB =90°，图一图二∴BC∴BG∴PQ=……………………..6分 （3） 证法一：如图三，设直线F A 与PQ 的垂足为M ，过C 作CS ⊥MF 于S ，过B 作BR ⊥MF 于R ，连接DR 、AD 、DM.∵F 是BC 边的中点，∴ABF ACF S S =△△. ∴BR=CS ，由（2）已证∠CAQ =90°, AC =AQ, ∴∠2+∠3=90°∵FM ⊥PQ , ∴∠2+∠1=90°， ∴∠1=∠3, 同理：∠2=∠4,∴AMQ CSA △≌△，∴AM=CS ， ∴AM=BR ，同（2）可证AD=BD ，∠ADB =∠ADP =90°,∴∠ADB =∠ARB =90°, ∠ADP =∠AMP =90°∴A 、D 、B 、R 四点在以AB 为直径的圆上，A 、D 、P 、M 四点在以AP 为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR =180°,∴∠5=∠8, ∠6=∠7, ∵∠DAM +∠DAR =180°, ∴∠DBR =∠DAM ∴DBR DAM △≌△， ∴∠5=∠9, ∴∠RDM =90°， ∴∠5+∠7=90°， ∴∠6+∠8=90°， ∴∠P AB =90°，∴P A ⊥AB ,又AB 是半圆1O 直径， ∴P A 是半圆1O 的切线.……………………..8分证法二：假设P A 不是是半圆1O 的切线，如图四，过点A 作半圆1O 的切线交BD 的延长线于点P '， 则点P '异于点P ，连结P Q '，设直线F A 与PQ 的图三PP垂足为M ，直线F A 与P Q '的交点为M '.延长AF 至N ，使得AF =FN ，连结BN ，CN ，由于点F 是 BC 中点，所以四边形ABNC 是平行四边形. 易知，180BAC ACN ∠+∠=︒， ∵AQ 是半圆2O 的切线,∴∠QAC =90°，同理90P AB '∠=︒. ∴180P AQ BAC '∠+∠=︒. ∴P AQ ACN '∠=∠.由（2）可知，,AQ AC AB AP '==,∴P AQ NCA '△≌△. ∴NAC P QA '∠=∠. ∵90QAC ∠=︒,∴90NAC M AQ '∠+∠=︒.即 90AQM M AQ ''∠+∠=︒.∴90AM Q '∠=︒. 即 P Q A F '⊥.∵ PQ AF ⊥,∴ 过点Q 有两条不同的直线P Q '和PQ 同时与AF 垂直.这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.所以P A 是是半圆1O 的切线.海淀区九年级第一学期期末测评数 学 试 卷 2012.1一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．下列说法正确的是 ( )A. 掷两枚硬币，一枚正面朝上，一枚反面超上是不可能事件 B ．随意地翻到一本书的某页，这页的页码为奇数是随机事件 C ．经过某市一装有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件 D ．某一抽奖活动中奖的概率为1001,买100张奖券一定会中奖2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )ABC3. 将抛物线y =x 2平移得到抛物线y =x 2+3,则下列平移过程正确的是 ( ) A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是 ( )A ．x 2+1=0B ．9x 2-6x +1=0C ．x 2-x +2=0D ．x 2-2x -3=05. 已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 ( ) A. 5πcm 2 B. 10πcm 2 C. 14πcm 2 D. 20πcm 26. 如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿作 测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距 15m ，则树的高度为 ( )A. 4mB. 5mC. 7mD. 9m7. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如右图所示，则下列 结论中正确的是 ( )A ．a >0B ．c ＜0C ．042<-ac bD ．a ＋b ＋c >08. 已知O 为圆锥顶点, OA 、OB 为圆锥的母线, C 为OB 中点, 一只小蚂蚁从点C 开始沿圆锥侧面爬行到点A , 另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬 行到点B ，它们所爬行的最短路线的痕迹如右图所示. 若沿OA 剪开, 则得到的圆锥侧面展开图为 ( )A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 方程042=-x x 的解是 .ADEOB(A )C OA B CO A B(A )C O A B (A )C O A B (A )C C (A )B A O B A10. 如图, △ABD 与△AEC 都是等边三角形, 若∠ADC = 15︒, 则 ∠ABE = ︒ . 11. 若432z y x ==（x , y , z 均不为0），则z zy x -+2的值为 .12．用两个全等的含30︒角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的 半径均为1, 且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30︒角的顶点, 按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案. 若摆放这个图案共用两种卡片 8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ; 若摆放这个图案共用两种 卡片(2n +1)张( n 为正整数), 则这个图案中阴影部分的面积之和为 . (结果 保留π )…… A 种 B 种图1 图 2， 三、解答题（本题共29分, 第13题～第15题各5分, 第16题4分, 第17题、第18题各5分） 13．解方程：x 2 -8x +1=0. 解:14．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 边上的点，∠AED =∠C ，AB =6，AD =4， AC =5, 求AE 的长．解:15. 抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 ； （2）试确定抛物线y =ax 2+bx +c 的解析式.解: （1）① 抛物线与x 轴的交点坐标是 和 ；② 抛物线经过点 (-3, )；③ 在对称轴右侧，y 随x 增大而 .A CB DE（2）16. 如图, 在正方形网格中，△ABC 的顶点和O 点都在格点上． （1）在图1中画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′；（2）在图2中以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍(只需画出一种即可). 解:图1 图2 结论: 为所求.17．已知关于x 的方程(k -2)x 2＋2(k -2)x ＋k ＋1=0有两个实数根，求正整数k 的值． 解:18．在一个口袋中有3个完全相同的小球,把它们分别标号为1, 2, 3, 随机地摸出一个 小球记下标号后放回, 再随机地摸出一个小球记下标号, 求两次摸出小球的标号 之和等于4的概率． 解:四、解答题（本题共21分，第19题、第20题各5分, 第21题6分, 第22题5分） 19．某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w (双) 与销售单价x (元)满足280w x =-+(20≤x ≤40),设销售这种手套每天的利润为y （元）. （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少？ 解:20．已知二次函数y2+(3x -3 (m >0)的图象与x 轴交于点 (x 1, 0)和(x 2, 0), 且x 1<x 2.（1）求x 2的值;（2）求代数式96)3(112121++-++x m x m x m x m 的值.21. 如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过 点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长.解:22. 已知△ABC 的面积为a ，O 、D 分别是边AC 、BC 的中点.（1）画图：在图1中将点D 绕点O 旋转180︒得到点E , 连接AE 、CE . 填空：四边形ADCE 的面积为 ；（2）在（1）的条件下，若F 1是AB 的中点，F 2是AF 1的中点, F 3是AF 2的中点,…,F n 是AF n -1的中点 (n 为大于1的整数), 则△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .解: （1）画图:图1填空：四边形ADCE 的面积为 .（2）△F 2CE 的面积为 ; △F n CE 的面积为 .备用图五、解答题（本题共22分，第23题7分, 第24题7分，第25题8分）23. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与反比例函数xa y 4+=的图象交于点A (a , -3)，与 y 轴交于点B .（1）试确定反比例函数的解析式;（2）若∠ABO =135︒, 试确定二次函数的解析式;（3）在（2）的条件下,将二次函数y =ax 2 + bx + c 的图象先沿x 轴翻折, 再向右平移到与反比例函数xa y 4+=的图象交于点P (x 0, 6) . 当x 0 ≤x ≤3时, 求平移后的二 次函数y 的取值范围.解:24. 已知在□ABCD中，AE⊥BC于E，DF平分∠ADC 交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，∠ADC=60︒, 请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2, 若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立, 若成立,对你的结论加以证明, 若不成立, 请说明理由；（3）如图3, 若AE :AD =a :b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.解: （1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:.AB C DF。

北京市海淀区2022届高三一模数学试卷数 学2022．03本试卷共4页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}12A x x =-≤≤，{}0B x x =>则 A B ⋃=（ ） （A ）{}2x x ≤（B ）{}1x x ≥-（C ）{}1x x >-（D ）{}0x x >（2）在复平面内，复数z 对应的点为（1，-1），则()1i z +=（ ） （A ）2（B ）2i（C ）-2i（D ）-2（3）双曲线2213x y -=的离心率为（ ）（A （B （C （D（4）在4)x 的展开式中，2x 的系数为（ ）（A ）-1 （B ）1 （C ）-4 （D ）4（5）下列命题中正确的是（ ） （A ）平行于同一个平面的两条直线平行 （B ）平行于同一条直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一个平面的两个平面平行（D ）垂直于同一条直线的两个平面平行（6）已知直线:1l ax by +=是圆22220x y x y +--=的一条对称轴，则ab 的最大值为（ ）（A ）14（B ）12（C ）1（D（7）已知角α的终边绕原点O 逆时针旋转号23π后与角β的终边重合，且cos()1αβ+=，则α的取值可以为（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）23π （D ）56π（8）已知二次函数()f x 的图象如图所示，将其向右平移2个单位长度得到函数()g x 的图象，则不等式2()log g x x >的解集是（ ）（A ）(,2)-∞ （B ）(2,)+∞ （C ）（0,2）（D ）（0,1）（9）在ABC △中，4A π=，则sin 22B <是“ABC △是钝角三角形”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（10）甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人，经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表： 年龄（岁） [)0,20[)20,40[)40,60[)60,80[)80,∞总计 确诊组人数 0 3 7 4 0 14 排除组人数7411519284为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式。