全日制第三次试卷

2023年福建省高中毕业班第三次质量检测数学注意事项， 1.答题前，学生务必在练习卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名。

学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本练习卷上无效。

3.答题结束后，学生必须将练习卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}|lg A x y x ==, {}2|B y y x ==,则A.A B R =B.R A B ⊆CC.A B B =D.A B ⊆ 2.已知z 是方程2220x x −+=的一个根，则||z =D.23.函数2ln ||2()x x f x x−+=的图象大致为A B C D4.中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆的面积，南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n 使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π，据此，当n 足够大时，可以得到π与n 的关系为A.360sin 2n n π°≈B. 180sin n nπ°≈C. π≈D.π≈5.己知双曲线C:2222 1 (0,0)x y a b a b−=>>1F ，2F ，2F 关于C 的一条渐近线的对称点为P,若2|PF |2=，则12PF F △的面积为6.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉,现有5支救援队前往A,B,C 等3个受灾点执行救援任务，若每支求援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B ，C 两个受灾点中的一个，则不同的安排方法数是A. 72B. 84C. 88D. 1007.已知1ln2, , 2,a a b e c a a==−=-则 A.b c a >> B.b a c >> C.c a b >> D.c b a >> 8.已知2(,)X N µσ ，则()0.6827P X µσµσ−≤≤+≈，(22)0.9545P X µσµσ−≤≤+≈，(33)0.9973P X µσµσ−≤≤+≈，今有一批数量庞大的零件，假设这批零件的某项质量指标ξ（单位：毫米)服从正态分布2(5.40,0.05)N ,现从中随机抽取N 个，这N 个零件中恰有K 个的质量指标ξ位于区间(5.35,5.55)，若K=45,试以使得P(K=45)最大的N 值作为N 的估计值，则N 为A.45B.53C.54D.90二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

惠州市2023届高三第三次调研考试试题数全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．已知集合=A {0,1,2}，⎩⎭⎨⎬=⎧⎫x B 1,1，且⊆B A ，则实数=x （ ）A ．21B ．1C ．21或1 D ．02．数列a n {}为等差数列，a 4、a 2019是方程-+=x x 4302的两个根，则a n {}的前2022项和为（ ） A.1011B.2022C.4044D.80883．“>m 2”是“方程-++=m m x y 21122表示双曲线”的（ ）条件 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知实数>>>a b c 0，则下列结论一定正确的是（ ）A. >b ca a B.⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪>⎛⎫⎛⎫a c2211 C.<a c11 D.>a c 225．已知互不重合的三个平面α、β、γ，其中=αβa ，=βγb ，=γαc ，且=ab P ，则下列结论一定成立的是（ ）A.b 与c 是异面直线B.a 与c 没有公共点C.b cD.=b c P学6．若函数()x f x a =（0a >且1a ≠）在R 上为减函数，则函数log (||1)a y x =-的图象可以是（ ）A. B. C. D.7．在“ 2，3，5，7，11，13 ”这6个素数中，任取2个不同的数，这两数之和仍为素数的概率是（ ） A.15 B. 310 C. 25 D. 128．已知0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin ax x bx <<恒成立，则b a -的最小值为（ ） A. 1 B.2π C. 12π- D. 21π-二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。

2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（湖北省卷专用）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版第21章一元二次方程19%+第22章二次函数28%+第23章旋转21%+第24章圆22%+第25章概率初步10%。

5．难度系数：0.68。

第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A．三叶玫瑰线B．四叶玫瑰线C．心形线D．笛卡尔叶形线2．如图，AB，CD是⊙O的直径，AE=BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（ ）A．32°B．60°C．68°D．64°3．下列说法正确的是（ ）A．“明天会下雨”是必然事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．测试自行车的质量应采取全面普查D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次4．如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A、B分别落在点D、E处，如果点A、D、E在同一直线上，那么下列结论错误的是（ ）A．∠ADC＝60°B．∠ACD＝60°C．∠BCD＝∠ECD D．∠BAD＝∠BCE5．若二次函数y＝﹣2x2+8x+c的图象经过A(1，y1)，B(―1，y2)，C(2+y3)三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y1＜y2＜y3D．y2＜y1＜y36．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB长8m，轮子的吃水深度CD为2m，则该桨轮船的轮子半径为（ ）A．2m B．3m C．4m D．5m7．关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣38．在平面直角坐标系中，二次函数y＝2x2﹣2mx+m2﹣2m（m为常数）的图象经过点（0，8），其对称轴在y轴右侧，则该二次函数有（ ）A．最大值0B．最小值0C．最大值6D．最小值69．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与AB，BC分别交于点D，E，连接AE，DE，若∠BED＝45°，AB＝2，则阴影部分的面积为（ ）A．π4B．π3C．2π3D．π10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（ ）A．①④B．②③④C．①②④D．①②③④第二部分（非选择题共55分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．在平面直角坐标系中，若抛物线y＝x2﹣6x+c的顶点在x轴，则c的值为 ．12．如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是 ．13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，以C为圆心，CB为半径画弧交AD于点F，连接CF，则∠CFD＝ °．14．如图，一块飞镖游戏板由四个全等的直角三角形和一个正方形构成，若a＝1，b＝2．游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中阴影部分的概率　．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为　．三、解答题（本大题共9小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（每小题3分，共6分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x（4x﹣1）＝9﹣x；（2）x2﹣6x﹣16＝0．17．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1，2，且x21+x22―x1x2=7，求m的值．18．（6分）2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞，滑板，冲浪，运动攀岩，依次记为A，B，C，D，浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．（1）小明想从中随机抽取一张，去了解该项目在奥运会中的得分标准，恰好抽到是B（滑板）的概率是 ．（2）体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下，他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B（滑板）和D（运动攀岩）的概率．19．（8分）某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，这一想法能实现吗？请说明理由．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，2），B（﹣1，4），C（﹣4，5），请解答下列问题：（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（1，0）作出△A1B1C1并写出其余两个顶点的坐标；（2）将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，作出△A2B2C2；（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，直接写出旋转中心的坐标．21．（8分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB＝∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CD＝4，DB＝2，求AE的长．22．（10分）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元/kg．设公司销售板栗的日获利为w （元）．（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？23．（11分）已知∠AOB＝∠COD＝90°，OA＝OB＝10，OC＝OD＝8．（1）如图1，连接AC、BD，问AC与BD相等吗？并说明理由．（2）若将△COD绕点O逆时针旋转，如图2，当点C恰好在AB边上时，请写出AC、BC、OC之间关系，并说明理由．（3）若△COD绕点O旋转，当∠AOC＝15°时，直线CD与直线AO交于点F，请直接写出AF的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连接PB，PC，以PB，PC为边作平行四边形CPBD，设平行四边形CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求抛物线函数解析式；（2）当点P在第四象限，且S＝6时，求点P坐标．（3）①求S与m之间的函数关系式．②根据S的不同取值，试探索点P的个数情况．。

许济洛平2022～2023学年高三第三次质量检测文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，集合{}220A x x x =--≤，{}01B x x =<<，则() U A B ⋂=ð（）．A ．(],1-∞-B ．()[),12,-∞⋃+∞C ．()[),01,-∞⋃+∞D ．(),1-∞-2．已知复数i 1i m -+为纯虚数，则实数m 的值为（）．A ．B ．1-CD ．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，2AO AE = ，则BE = （）．A ．3144AB AD -+ B ．1344AB AD + C ．1344AB AD -+ D ．3144AB AD + 4．若如图所示的程序框图输出的结果为720S =，则图中空白框中应填入（）．A ．7?k ≤B ．7?h >C ．8?k ≤D ．8?k >5．空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为[)0,50、[)50,100、[)100,150、[)150,200、[)200,300和[]300,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级．如图是某市2月1日至14日连续14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）．A ．这14天中有5天空气质量为“中度污染”B ．从2日到5日空气质量越来越好C ．这14天中空气质量指数的中位数是214D ．连续三天中空气质量指数方差最小是5日到7日6．设tan α，tan β是方程240x ++=的两根，且ππ,,22αβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+=（）．A ．π3B ．2π3-C ．π3或2π3-D ．2π37．已知三棱锥S ABC -中，SA ⊥底面ABC ，若4SA =，6AB AC BC ===，则三棱锥S ABC -的外接球的体积为（）．A ．332π3B ．256π3C ．128π3D ．64π38．将函数()2πsin sin 3f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图像上所有点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，再把所得图像向左平移()0ϕϕ>个单位长度，得到函数()g x 的图像．若对任意的x ∈R ，均有()π6g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则ϕ的最小值为（）．A ．7π12B ．3π4C ．11π12D ．5π49．著名物理学家牛顿在17世纪提出了牛顿冷却定律，描述温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律．统计学家发现网络热搜度也遵循这样的规律，即随着时间的推移，热搜度会逐渐降低．假设事件的初始热搜度为()000N N >，经过t （天）时间之后的热搜度变为()0t N t N e α-=，其中α为冷却系数．若设某事件的冷却系数0.3α=，则该事件的热搜度降到初始的50％以下需要的天数t 至少为（）．（ln 20.693≈，t 取整数）A ．7B ．6C ．4D ．310．已知函数()21x f x =-，记()0.5log 3f =，()5log 3b f =，()lg 6c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c<<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<11．如图，双曲线()2222:10,0x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，以1F 为圆心，1OF 为半径作圆1F ，过2F 作圆1F 的切线，切点为T ．延长2F T 交E 的左支于P 点，若M 为线段2PF 的中点，且2MO MT a +=，则双曲线E 的离心率为（）．A B ．C ．2D 12．已知向量a ，b 是夹角为60︒的单位向量，若对任意的1x ，()2,x m ∈+∞，且12x x <，122112ln ln x x x x a b x x ->-- ，则m 的取值范围是（）．A ．1,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[),e +∞D ．)2,e ⎡+∞⎣二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13．在区间()0,3内随机取一个数x ，使得()()ln 1ln 3x x -<-成立的概率为__________．14．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，点,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点M 在抛物线C 上，且AM =，则sin MFA ∠=__________．15．定义在R 上的函数()f x 满足()()12f x f x +=，且当[]0,1x ∈时，()121f x x =--．若对任意(],x t ∈-∞，都有()2f x ≤，则t 的取值范围是__________．16．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，b =，且222sin sin sin sin sin A C A C B ++=，则ABC △面积的最大值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 满足11a =，11220n n n n a a a a ++⋅+-=．（1）证明：1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）设1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．某校即将举办春季运动会，组委会对一项新增的运动项目进行了调查，以了解学生对该项目是否有兴趣．组委会随机抽取1000人进行问卷调查，经统计知男女生人数之比为3:2，对该项目没有兴趣的学生有480人，其中女生占13．（1）完成22⨯列联表，并判断能否有99.9％的把握认为对该项目有兴趣与性别有关？有兴趣没有兴趣总计男女总计（2）若从对该运动项目没有兴趣的学生中按性别用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选出2人进一步了解没有兴趣的原因，求选出的2人均为男生的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.1000.0500.0250.0100.0010k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82819．（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为矩形，PA PD ⊥，PA PD =，侧面PAD ⊥底面ABCD ，E 是AB 上的动点（不含A 、B 点）．（1）证明：平面PAE ⊥平面PDE ；（2）若4AD =，AB =，当E 为AB 的中点时，求点C 到平面PDE 的距离．已知函数()()22ln 0a f x x a x=+>，()32g x x x =-．（1）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若对于任意的(]10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()112x f x g x ≥成立，试求a 的取值范围．21．（12分）已知对称轴都在坐标轴上的椭圆C 过点1,24A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭与点()2,0B ，过点()1,0的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线BP ，BQ 分别交直线3x =于E ，F 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）PE QF ⋅ 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为5x t y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）设点M的直角坐标为)，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11MAMB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()3f x x a x a =+++．（1）当1a =-时，求不等式()4f x <的解集；（2）若()f x 的最小值为2，且()()24a m a m n -+=，求221n m +的最小值．。

福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}2280A x x x =--<，{}32B x x =-<，则A B ⋃=（）A ．()2,5-B ．()2,4-C ．()1,4D ．()2,1-2．已知复数z 为复数z 的共轭复数，且满足2z z =，z 在复平面内对应的点在第二象限，则z =（）AB C ．1D ．123．已知数列{}n a 为递减的等比数列，n *∈N ，且2732a a =，3618a a +=，则{}n a 的公比为（）A ．12B ．3512⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．352D ．24．英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是1θ，环境温度是0θ，则经过min t 物体的温度θ将满足()010e ktθθθθ-=+-，其中k 是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数.现有90C 的物体，若放在10C 的空气中冷却，经过10min 物体的温度为50C ，则若使物体的温度为20C ，需要冷却（）A ．17.5minB ．25.5minC ．30minD ．32.5min5．已知πsin 64α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．34-B ．34C ．4-D ．46．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，直线()0y kx k =>与双曲线C交于,P Q 两点，且12π3PFQ ∠=，114PF FQ ⋅= ，则当22212b a a+取得最小值时，双曲线C 的离心率为（）A ．3BC ．2D7．已知正三棱锥-P ABC 的侧面与底面所成的二面角为π3，侧棱2PA =，则该正三棱锥的外接球的表面积为（）A ．74πB ．712πC ．494πD ．4912π8．已知函数()2ln 1f x x x a =++-和函数()2ex a g x x =-，具有相同的零点0x ，则0220e ln x x 的值为（）A ．2B ．e-C ．4-D ．2e 二、多选题9．已知附件某地区甲、乙两所高中学校的六次联合模拟考试的数学平均分数（满分150分）的统计如图所示，则（）A ．甲校的平均分均高于乙校的平均分B ．甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差C ．甲校六次平均分第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百分位数D ．甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差10．在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1B C 上的动点，则（）A ．//AP 平面11AC DB ．1B D ⊥平面1ACD C ．三棱锥11C PDA -的体积为定值D ．直线AP 与1A D 所成角的取值范围是ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦11．已知函数()()21sin cos cos 02222x x x f x ωωωω=+->在[]0,π上有且仅有4条对称轴；则（）A ．1317,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭B ．π可能是()f x 的最小正周期C ．函数()f x 在ππ,1616⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增D ．函数()f x 在()0,π上可能有3个或4个零点12．已知数列{}n a ，212a =，且满足211n n n n a a a a ++=-，n *∈N ，则（）A ．141929a a -=B ．n a 的最大值为1C ．111n a n ++≥D10⋅⋅⋅+三、填空题13．已知函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，且()2,011,12x x x f x x x ⎧-<≤=⎨-<≤⎩，则()31022f f f ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎝⎭⎝⎭_________.14．()5222x y -+的展开式中42x y 项的系数为_________.15．已知ABC ，点D 满足34BC BD =，点E 为线段CD 上异于C ，D 的动点，若AE AB AC λμ=+，则22λμ+的取值范围是_________.四、双空题16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的长轴长为4，离心率为2，,P Q为C 上的两个动点，且直线OP 与OQ 斜率之积为14-（O 为坐标原点），则椭圆C 的短轴长为_______，22OP OQ +=_________.五、解答题17．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，n *∈N ，2536a a -=，654S =.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若()312nnn b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图，平面四边形ABCD 内接于圆O ，内角B D >，对角线AC 的长为7，圆O 的半径为3.(1)若5BC =，AD CD =，求四边形ABCD 的面积；(2)求ABC 周长的最大值.19．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，13DD =，2π3ABC ∠=，G 为棱1DD 上一点，2DG =，过1,,A G C 三点的平面α交1BB 于点E .(1)求点D 到平面1BC G 的距离；(2)求平面AEC 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.20．2022年11月17日，由工业和信息化部、安徽省人民政府共同主办的第十七届“中国芯”集成电路产业大会在合肥成功举办．此次大会以“强芯固基以质为本”为主题，旨在培育壮大我国集成电路产业，夯实产业基础、营造良好产业生态.2022年，全国芯片研发单位相比2006年增加194家，提交芯片数量增加299个，均增长超过6倍.某芯片研发单位用在“A 芯片”上研发费用占本单位总研发费用的百分比y （%）如表所示.年份2016201720182019202020212022年份代码1234567y20%30%32%39%42%46%50%(1)根据表中的数据，作出相应的折线图；并结合相关数据，计算相关系数r ，并推断y 与t 线性相关程度；（已知：0.81r ≤≤，则认为y 与t 线性相关很强；0.30.8r ≤<，则认为y 与t 线性相关一般；0.3r <，则认为y 与t 线性相关较弱）(2)求出y 与t 的回归直线方程（保留一位小数）；(3)请判断，若2024年用在“A 芯片”上研发费用不低于295万元，则该单位2024年芯片研发的总费用预算为500万元是否符合研发要求?附：相关数据：71259i i y ==∑2.65≈25.34≈，()()71132i i i t ty y =--=∑.相关计算公式：①相关系数()()niit t y y r --=∑在回归直线方程ˆˆˆybx a =+中，()()()121ˆnii i nii tty y b tt==--=-∑∑，ˆˆay bt =-.21．已知函数()()ln e 0x xf x ax a a=-+>.(1)证明：当1a =时，函数()f x 在区间()0,∞+上不是单调函数；(2)证明：当()0,e a ∈时，()0f x <对任意的()0,1x ∈恒成立.22．已知椭圆C 的中心为坐标原点O ，对称轴为x 轴、y 轴，且点和点)2在椭圆C 上，椭圆的左顶点与抛物线()2:20y px p Γ=>的焦点F 的距离为4.(1)求椭圆C 和抛物线Γ的方程；(2)直线():0l y kx m k =+≠与抛物线Γ变于,P Q 两点，与椭圆C 交于,M N 两点.（ⅰ）若m k =，抛物线Γ在点,P Q 处的切线交于点S ，求证：22PF SQ QF SP ⋅=⋅；（ⅱ）若2m k =-，是否存在定点()0,0T x ，使得直线,MT NT 的倾斜角互补?若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由.参考答案：1．A【分析】解不等式可分别求得集合,A B ，由并集定义可得结果.【详解】由2280x x --<得：24-<<x ，即()2,4A =-；由32x -<得：232x -<-<，解得：15x <<，即()1,5B =；()2,5A B ∴=- .故选：A.2．C【分析】根据共轭复数的定义，利用复数的运算以及复数相等，建立方程组，结合复数的几何意义，可得实部与虚部，根据复数的模长公式，可得答案.【详解】设i z a b =+，z 在复平面内对应的点在第二象限，故0,0a b <>，则i z a b =-，即()222i 2i z a b a b ab =-=--，由2z z =，得222a a b b ab ⎧=-⎨=-⎩，结合0,0a b，解得122a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则12z =-，故1z =.故选：C.3．A【分析】由等比数列下标和性质，结合数列单调性可求得36,a a ，根据等比数列通项公式可求得结果.【详解】{}n a 为递减的等比数列，2736363218a a a a a a ==⎧∴⎨+=⎩，解得：36216a a =⎧⎨=⎩（舍）或36162a a =⎧⎨=⎩，{}n a ∴的公比12q ==.故选：A.4．C【分析】根据已知函数模型和冷却10min 的数据可求得k ，再代入所求数据，解方程即可求得结果.【详解】由题意得：()1050109010e k-=+-，即101e2k-=，1ln 210k ∴=，()ln 210010et θθθθ-∴=+-，由()ln 21020109010et -=+-得：ln 2101e8t-=，即1ln 2ln 3ln 2108t -==-，解得：30t =，∴若使物体的温度为20C ，需要冷却30min .故选：C.5．B【分析】利用诱导公式和二倍角余弦公式直接化简求解即可.【详解】25πππππsin 2sin 2cos 212sin 63236αααα⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭131284=-⨯=.故选：B.6．D【分析】根据对称关系可知21PF F Q = ，12π3F PF ∠=，利用双曲线定义和向量数量积的定义可构造方程求得2b ，由此化简22212b a a+，根据基本不等式取等条件可知22a =，由双曲线离心率e =.【详解】不妨设P 位于第一象限，双曲线C 的右焦点为2F ，连接2PF ，2F Q ，O 为12,PQ F F 中点，∴四边形12PFQF 为平行四边形，21PF F Q ∴= ，12π3F PF ∠=；设1PF m =，()2,0PF n m n =>，则2m n a-=由114PF FQ ⋅= 得：12π1cos 432PF PF mn mn ⋅=== ，解得：8mn =；在12PF F △中，()22222212π2cos 4843F F m n mn m nmn a c =+-=-+=+=，2222b c a ∴=-=，2222212222b a a a a ∴+=+≥（当且仅当22a =时取等号），∴当22212b a a +取得最小值时，双曲线C 的离心率e =.故选：D.7．C【分析】根据二面角的定义，作图，求得其平面角，利用正三棱锥的性质以及余弦定理，求得底面边长，假设球心的位置，利用勾股定理，建立方程，可得答案.【详解】由题意，作正三棱锥-P ABC ，取AB 中点D ，连接,PD CD ，取等边ABC 的中心O ，连接PO ，如下图所示：在正三棱锥-P ABC 中，易知AP BP =，PO ⊥平面ABC ，D 为AB 中点，PD AB ∴⊥，在等边ABC 中，D 为AB 中点，CD AB ∴⊥，CD ⊂ 平面ABC ，PD ⊂平面APB ，π3PDC ∴∠=，设AD x =，则在Rt APD 中，PD ==在Rt ADC 中，πtan3CD AD =⋅=，在PDC △中，根据余弦定理，2222cos PD DC PD DC PDC PC +-⋅⋅⋅∠=，则2221π2132cos 434x x +--=，化简可得：2x =，解得32x =，则32AD =，2CD =，在等边ABC 中，O 是中心，O CD ∴∈，132OD CD =⋅=，23CO CD =⋅=PO ⊥ 平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，PO CD ∴⊥，在Rt POD 中，π3tan32PO OD =⋅=，设正三棱锥-P ABC 的外接球的半径为r ，假设正三棱锥-P ABC 的外接球球心在线段PO 上，则()222PO r CO r -+=，可得22332r r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得7342r =>，不符合题意；假设正三棱锥-P ABC 的外接球球心在线段PO 的延长线上，则()222r PO CO r -+=，可得22332r r ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得7342r =>，符合题意.故正三棱锥-P ABC 的外接球表面积2494ππ4S r ==.故选：C.8．C【分析】根据零点定义可整理得到02000e2ln 10x x x x ---=，令()()2e 2ln 10xh x x x x x =--->，利用导数，结合零点存在定理的知识可确定()h x 在()0,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递增，并得到21e tt=，2ln t t =-，由()2min e 2ln 10t h x t t t =---=可确定0t x =，由此化简所求式子即可得到结果.【详解】由题意知：()0002ln 10f x x x a =++-=，()00020e x a g x x =-=，联立两式可得：02000e2ln 10x x x x ---=，令()()2e 2ln 10xh x x x x x =--->，则()()()2221112e 12e x x x h x x x x x +⎛⎫'=+-=+- ⎪⎝⎭；令()21e xm x x=-，则()m x 在()0,∞+上单调递增，又1404m ⎛⎫=< ⎪⎝⎭，()21e 1m =-，()m x ∴在()0,∞+上存在唯一零点t ，且1,14t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，21e t t ∴=，2ln t t =-；当()0,x t ∈时，()0h x '<；当(),x t ∈+∞时，()0h x '>；()h x ∴在()0,t 上单调递减，在(),t +∞上单调递增，()()2min e 2ln 11ln ln 10t h x h t t t t t t ∴==---=+--=，又02000e2ln 10x x x x ---=，0t x ∴=，()02222202e ln e ln 2e ln 24x t t x t t t t∴===⋅-=-.故选：C.【点睛】关键点点睛：本题考查函数零点、利用导数求解函数单调性的相关问题；解题关键是能够灵活应用零点存在定理确定导函数的正负，并得到隐零点所满足的等量关系式，进而利用等量关系式化简最值和所求式子.9．BCD【分析】根据图表，结合方差、百分位数、极差的概念依次判断各个选项即可.【详解】对于A ，甲校第2次考试的平均分低于乙校第2次考试的平均分，A 错误；对于B ，由图可知：甲校六次考试的平均分相对于乙校六次考试的平均分更加集中，说明数据更加稳定，则甲校六次平均分的方差小于乙校六次平均分的方差，B 正确；对于C ，625% 1.5⨯= ，∴甲校平均分按从小到大顺序排列，第2个成绩为第25百分位数，由图可知，为第5次考试的平均分，约为90分；675% 4.5⨯= ，∴乙校平均分按从小到大顺序排列，第5个成绩为第75百分位数，由图可知，为第2次考试的平均分，高于90；∴甲校六次平均分第25百分位数小于乙校六次平均分的第75百分位数，C 正确；对于D ，由图可知：甲校平均分的最高值和最低值的分差明显小于乙校平均分最高值和最低值的分差，即甲校的平均分极差小于乙校的平均分极差，D 正确.故选：BCD.10．ABC【分析】根据面面平行的判定定理证明出平面1//ACB 平面11AC D ，判断选项A ；根据线面垂直的判定定理证出1B D ⊥平面1ACD ，判断选项B ；根据三棱锥的等体积转换结合面面平行，判断选项C ；根据异面直线所成角的平移，判断选项D ．【详解】选项A ，1111//,A B CD A B CD = ，∴四边形11A B CD 是平行四边形，111//,A D B C A D ∴⊂平面11AC D ，1B C ⊄平面11AC D ，1//B C ∴平面11AC D ；1111//,B C AD B C AD = ，∴四边形11C B AD 是平行四边形，111//,AB C D C D ∴⊂平面11AC D ，1AB ⊄平面11AC D ，1//AB ∴平面11AC D ；又1B C 11AB B =，且1B C ⊂平面1ACB ，1AB ⊂平面1ACB ，所以平面1//ACB 平面11AC D ，而P 为线段1B C 上的动点，AP ⊂平面1ACB ，//AP ∴平面11AC D ，正确；CD ⊥ 平面11ADD A ，1AD ⊂平面11ADD A ，1CD AD ∴⊥，11A D AD ⊥ ，1A D CD D = ，1,A D CD ⊂平面11A B CD ，1AD ∴⊥平面11A B CD ，而1B D ⊂平面11A B CD ，11AD B D ∴⊥，同理可证，11CD B D ⊥，又111CD AD D ⋂=，11,CD AD ⊂平面1ACD ，1B D ∴⊥平面1ACD ，正确；选项C ，三棱锥11C PDA -的体积即为三棱锥11P DA C -的体积，由选项A 可得，P ∈平面1ACB ，平面1//ACB 平面11AC D ，则P 到平面11AC D 的距离为定值，又底面积为定值，所以三棱锥11C PDA -的体积为定值，正确；选项D ，11//A D B C ，∴直线AP 与1A D 所成角即直线AP 与1B C 所成角，在1ACB 中，当点P 与1B 或C 重合时，取到最小值π3，当点P 在线段1B C 中点时，取到最大值π2，故错误.故选：ABC.11．AD【分析】利用二倍角和辅助角公式化简得到()π24f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；根据对称轴条数可确定7ππ9ππ242ω≤+<，进而解得ω范围，知A 正确；2ω=不符合A 中范围，知B 错误；根据ππ29π33π,1646464ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，可知当πππ33π,164264ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭时，函数不单调，知C 错误；根据π7π9ππ,422ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，分类讨论可得零点个数，知D 正确.【详解】()2111πsincos cos sin cos sin 22222224x x x f x x x x ωωωωωω⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭；对于A ，当[]0,πx ∈时，πππ,π444x ωω⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，()f x 在[]0,π上有且仅有4条对称轴，7ππ9ππ242ω∴≤+<，解得：131744ω≤<，即1317,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，A 正确；对于B ，若π是()f x 的最小正周期，则13172,44ω⎡⎫=∉⎪⎢⎣⎭，π∴不能是()f x 的最小正周期，B错误；对于C ，当ππ,1616x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，πππππ,4164164x ωωω⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭；1317,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，πππ3π,1646464ω⎡⎫∴-+∈-⎪⎢⎣⎭，ππ29π33π,1646464ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭，29ππ33π64264<<，∴当πππ33π,164264ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭时，()f x 不是单调函数，C 错误；对于D ，当()0,πx ∈时，πππ,π444x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，1317,44ω⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭ ，π7π9ππ,422ω⎡⎫∴+∈⎪⎢⎣⎭；当π7ππ,4π42ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭时，()f x 在()0,π上有3个零点；当π9ππ4π,42ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭时，()f x 在()0,π上有4个零点；∴()f x 在()0,π上可能有3个或4个零点，D 正确.故选：AD.12．BCD【分析】根据递推关系式可求得14,a a ，知A 错误；由121nn n a a a +=+，采用作商法可证得数列{}n a 为正项递减数列，由此知B 正确；由递推关系式可求得111n n na aa +-=，采用累加法，结合121n a a a na ++⋅⋅⋅+≤可推导得C 正确；结合C 中，2>，裂项相消可求得D 正确.【详解】对于A ，当1n =时，22112a a a a =-，即2111122a a =-，解得：11a =；当2n =时，23223a a a a =-，即331142a a =-，解得：325a =；当3n =时，24334a a a a =-，即4442255a a =-，解得：41029a =；41101912929a a ∴-=-=-，A 错误；对于B ，由211n n n n a a a a ++=-得：121nn n a a a +=+，又11a =，211n a +>，0n a ∴>，21011na <<+，()1210,11n n n a a a +∴=+，∴数列{}n a 为正项递减数列，()1max 1n a a ∴==，B 正确；对于C ，由121n n n a a a +=+得：21111n n n n na a a a a +=++=，111n n n a a a +∴-=，1211211111111111n n n n n n a a a a a a a a a a a +-+∴++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-， 数列{}n a 为正项递减数列，11a =，121n a a a na n ∴++⋅⋅⋅+≤=（当且仅当1n =时取等号），1111111n n n a a a ++∴-=-≤，即111n n a +≤+，111n a n +∴≥+，C 正确；对于D ，由C 知：1n a n ≥，2≥=>=，21>-)212510==⨯=，D 正确.故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题考查利用数列递推关系式研究数列的有关性质、数列求和与数列放缩的知识；本题判断CD 选项的关键是能够对于数列的通项进行准确的放缩，从而根据不等关系，结合数列求和方法来得到结论.13．34-##0.75-【分析】根据奇函数的性质，结合题目中的函数解析式，可得答案.【详解】由函数()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，则333112222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()00f =，由211112224f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()311130022244f f f ⎛⎫⎛⎫-++=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：34-.14．240【分析】利用二项式定理的展开原理，写出通项，利用方程，可得答案.【详解】由()5222x y -+，则其展开式的通项()()2555C C 22rkr kk r r T x y ---=-⋅，化简可得()525522C C kk rrk rkrT x y ---=-⋅，令242r k =⎧⎨=⎩，则22r k =⎧⎨=⎩，即()22242424253543222C C 422402121T x y x y x y ⨯⨯=-⨯⋅=⨯⨯⨯=⨯⨯.故答案为：240.15．171,9⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】利用向量得加减法，利用,AB AC 为基底，表示出AE，整理方程，结合二次函数得性质，可得答案.【详解】由题意设CE mCD =，()0,1m ∈，因为34BC BD = ，所以()1133CD BC AC AB ==- ，所以()1333m m m AE AC CE AC AC AB AC AB ⎛⎫=+=+-=+- ⎪⎝⎭，又AE AB AC λμ=+ ，则313m m λμ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，所以()222222223921139924m m x λμλμλμ⎡⎤⎛⎫+=+-=++=+-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，又因为()0,1m ∈，由二次函数得性质得22391711,9249y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+∈⎢ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以22λμ+得取值范围为171,9⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：171,9⎛⎫⎪⎝⎭.16．25【分析】根据椭圆长轴长、离心率可求得b ，由此可得短轴长及椭圆方程；设()2cos ,sin P αα，()2cos ,sin Q ββ，根据斜率关系，结合两角和差公式可整理得到()ππ2k k αβ-=+∈Z ，利用两点间距离公式，结合诱导公式和同角三角函数关系可求得结果.【详解】 椭圆C 的长轴长为24a =，2a ∴=，又离心率c e a ==c ∴=1b ∴==，∴椭圆C 的短轴长为22b =，∴椭圆22:14x C y +=；设()2cos ,sin P αα，()2cos ,sin Q ββ，sin sin sin sin 12cos 2cos 4cos cos 4OP OQ k k αβαβαβαβ∴⋅=⋅==-，()cos cos sin sin cos 0αβαβαβ∴+=-=，()ππ2k k αβ∴-=+∈Z 2222224cos sin 4cos sin OP OQ ααββ∴+=+++2222ππ4cos πsin π4cos sin 22k k ββββ⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22224sin cos 4cos sin 5ββββ=+++=.故答案为：2；5.【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆的几何性质，求解距离平方和的关键是能够通过三角换元的方式，结合斜率关系得到,αβ所满足的关系式，进而结合诱导公式来进行求解.17．(1)22n a n =+(2)()()25131223n n nT n n +=++【分析】（1）利用等差数列通项公式和求和公式可直接构造方程组求得1,a d ，进而得到n a ；（2）由（1）可得n b ，采用裂项相消法可求得结果.【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则25111611333426656615542a a a d a d a d S a d a d -=+--=-=⎧⎪⎨⨯=+=+=⎪⎩，解得：142a d =⎧⎨=⎩，()42122n a n n ∴=+-=+.（2）由（1）得：()31222nn b n +=+，()()111113213n b n n n n ⎛⎫∴==- ⎪++++⎝⎭，111111111112243546213n T n n n n ⎛⎫∴=-++-+⋅⋅⋅+-+- ⎪+++⎝⎭()()211111513223231223n n n n n n +⎛⎫=+--=⎪++++⎝⎭.18．(1)7【分析】（1）在AOC 中利用余弦定理求得2π3AOC ∠=，从而证得ACD 为等边三角形，求得其面积，再在ABC 中利用余弦定理求得3AB =，从而利用三角形面积公式求得ABC 的面积，由此得解；（2）利用余弦定理得到()249a c ac +=+，从而利用基本不等式推得a c +≤解.【详解】（1）如图所示，连结,OA OC，在AOC中，3OA OC ==，7AC =，所以222494949133cos 492223OA OC AC AOC OA OC +-+-∠===-⋅⨯，因为0πAOC <∠<，所以2π3AOC ∠=，则π3ADC ∠=，因为AD CD =，所以ACD为等边三角形，21π1sin 4923224ACD S AC ∴=⋅=⨯⨯=，πABC ADC ∠+∠= ，2π3ABC ∴∠=，在ABC 中，2222π2cos3AC BC AB BC AB =+-⋅，即249255AB AB =++，又0,3AB AB >∴= ，1115sin 352224ABC S AB BC ABC ∴=⋅⋅∠=⨯⨯⨯=，ABCD ABC ACD S S S ∴=+= （2）设BC a =，AB c =，则在ABC 中，2π3ABC ∠=，7AC =，则2249122a c ac +-=-，即2249a c ac ++=，故()249a c ac +=+，因为0,0a c >>，所以22a c ac +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当a c =时，等号成立，所以()2249492a c a c ac +⎛⎫+=+≤+ ⎪⎝⎭，当且仅当a c =时，等号成立，23()494a c ∴+≤，则2449()3a c ⨯+≤，0a c +> ，故a c +≤a c =时，等号成立，所以7a c AC ++≤+，即ABC 周长的最大值为73+.19．(1)5【分析】（1）连接,AC BD 交于点O ，以O 为坐标原点可建立空间直角坐标系，利用点到平面距离的向量求法可求得结果；（2）根据面面平行和线面平行性质可证得四边形1AGC E 为平行四边形，由此可求得E 点坐标，利用面面角的向量求法可求得结果.【详解】（1）连接,AC BD 交于点O ，四边形ABCD 为菱形，AC BD ∴⊥，则以O 为坐标原点，,OA OB正方向为,x y 轴，作z 轴//1DD ，可建立如图所示空间直角坐标系，2AB BC == ，2π3ABC ∠=，AC ∴=，2BD =，()0,1,0B ∴，()0,1,0D -，()1C ，()0,1,2G -，()0,2,0DB ∴=，()11,3BC =- ，()0,2,2BG =- ，设平面1BC G 的法向量(),,n x y z =，则130220BC n y z BG n y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令y =z =，2x =，(n ∴= ，∴点D 到平面1BC G的距离5DB n d n⋅==.（2）由直棱柱的结构特征知：平面11//ADD A 平面11BCC B ，AG ⊂ 平面11ADD A ，//AG ∴平面11BCC B ，平面1AGC 平面111=BCC B C E ，AG ⊂平面1AGC ，1//AG C E ∴，同理可得：1//C G AE ，∴四边形1AGC E 为平行四边形，1AG C E ∴=，又11AD B C =，11π2ADG C B E ∠=∠=，12B E DG ∴==，1BE ∴=，()0,1,1E ∴，又)A，()0,1,0B，()C，()AE ∴=，)CE =，()0,0,1BE =，设平面AEC 的法向量()1111,,n x y z =，则1111111100AE n y z CE n y z ⎧⋅=++=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令11y =，解得：11z =-，10x =，()10,1,1n ∴=- ；设平面BEC 的法向量()2222,,n x y z =，则22222200BE n z CE n y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令11x =，解得：2y =20z =，()21,n ∴=；121212cos ,4n n n n n n ⋅∴<>===⋅ ，即平面AEC 与平面BEC所成锐二面角的余弦值为4.20．(1)折线图见解析；0.98r ≈；y 与t 线性相关很强(2)ˆ 4.718.2yt =+(3)符合研发要求【分析】（1）根据表格数据可绘制折线图，结合公式可求得相关系数r ，对比已知线性相关强度判断依据即可得到结论；（2）采用最小二乘法即可求得回归直线；（3）将9t =代入回归直线可求得ˆy，进而计算得到预算为500万元时的研发费用的预估值，由此可得结论.【详解】（1）折线图如下：由题意得：()1123456747t =⨯++++++=，()721941014928i i t t=∴-=++++++=∑，=()()70.98ii t ty y r --∴=∑，0.980.8> ，y ∴与t 线性相关很强.（2）由题意得：()()()71721132ˆ 4.728i i i i i t t y y b t t ==--==≈-∑∑，259ˆˆ 4.7418.27a y bt ∴=-≈-⨯=，y ∴关于t 的回归直线方程为ˆ 4.718.2y t =+.（3）2024年对应的年份代码9t =，则当9t =时，ˆ 4.7918.260.5y=⨯+=，∴预测2024年用在“A 芯片”上的研发费用约为50060.5%302.5⨯=（万元），302.5295> ，∴符合研发要求.21．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）求导后，结合零点存在定理可确定()f x '的正负，由此可得函数单调性，从而得到结论；（2）将所证不等式转化为2ln e x x a a x <-，构造函数()()2e 01x h x a a x x =-<<，利用导数分别讨论(]0,1a ∈和()1,e a ∈时()h x 的单调性，求得()0h x >；由ln 0x <可得结论.【详解】（1）当1a =时，()()e ln 0x f x x x x =-+>，则()11e x f x x'=-+，令()()g x f x '=，则()21e 0x g x x '=--<，()f x '∴在()0,∞+上单调递减，又1302f ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()120f '=-<e ，01,12x ⎛⎫∴∃∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x '=，且当()00,x x ∈时，()0f x ¢>；当()0,x x ∈+∞时，()0f x '<；()f x \在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减，综上所述：当1a =时，()f x 在区间()0,∞+上不是单调函数.（2）当()0,e a ∈时，要证()0f x <对任意的()0,1x ∈恒成立，即证当()0,e a ∈时，ln e 0x x ax a-+<对任意的()0,1x ∈恒成立，即证2ln e x x a a x <-对任意的()0,1x ∈恒成立；令()()2e 01x h x a a x x =-<<，则()()2e e x x h x a a a a '=-=-，()0,1x ∈ ，()e 1,e x ∴∈；①当(]0,1a ∈时，()0h x '>在()0,1上恒成立，()h x ∴在()0,1上单调递增，()()00h x h a ∴>=>；②当()1,e a ∈时，令()0h x '=，解得：ln x a =，∴当()0,ln x a ∈时，()0h x '<；当()ln ,1x a ∈时，()0h x '>；()h x ∴在()0,ln a 上单调递减，在()ln ,1a 上单调递增，()()()ln 22ln e ln 1ln 0a h x h a a a a a a ∴≥=-=->；综上所述：当()0,e a ∈时，()0h x >；ln y x = 在()0,1上单调递增，ln ln10x ∴<=，∴当()0,e a ∈时，2ln e x x a a x <-对任意的()0,1x ∈恒成立，即当()0,e a ∈时，()0f x <对任意的()0,1x ∈恒成立.【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的求解；本题证明不等式恒成立的关键是将问题转化为两函数最值的比较问题，从而利用导数求出新函数的最值，使得原不等式得证.22．(1)椭圆22:1129y x C +=；抛物线2:4y x Γ=；(2)（ⅰ）详见解析；（ⅱ）存在，092x =.【分析】（1）设椭圆方程，代入两点坐标即可求得结果；根据椭圆左顶点和抛物线焦点坐标，可构造方程求得p ，进而得到抛物线方程；（2）（ⅰ）联立直线l 与抛物线方程，可得韦达定理的结论；假设切线方程，并联立求得S 点坐标，再结合两点间距离公式求得所证等式中的各个基本量，整理可得结论；（ⅱ）假设存在点()0,0T x ，由倾斜角互补可知斜率和为0，将直线l 与椭圆方程联立，可得韦达定理的结论；利用两点连线斜率公式表示出两直线斜率，根据斜率和为0可构造等式，消元整理得到0x .【详解】（1）设椭圆C 的方程为：()221,0,0x y λμλμλμ+=≠>>，和)2在椭圆C 上，381641λμλμ+=⎧∴⎨+=⎩，解得：19112λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴椭圆C 的标准方程为：221129y x +=；由椭圆方程可知：椭圆C 的左顶点为()3,0-，又,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()342p ∴--=，解得：2p =，∴抛物线Γ的方程为24y x =；（2）（ⅰ）当m k =时，直线():1l y k x =+，即11x y k =-，令1n k=，则直线:1l x ny =-，设()11,P x y ，()22,Q x y ，由214x ny y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ny -+=，则216160n ∆=->，21n ∴>，124y y n ∴+=，124y y =；设抛物线Γ在点,P Q 处的切线方程分别为：()111x n y y x =-+，()222x n y y x =-+，由()11124x n y y x y x⎧=-+⎨=⎩得：211114440y n y n y x -+-=，2111111616160n n y x ∴∆=-+=，又2114y x =，则211416y x =，()22211111116164420n n y y n y ∴-+=-=，则112n y =；同理可得：222n y =；联立两切线方程()()111222x n y y x x n y y x ⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩，将112n y =，222n y =代入，可解得：12121422y y x y y y n ⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩，()1,2S n ∴，()()2221112SP x y n ∴=-+-，又111x ny =-，()()()2222221111221844SP ny y n n y ny n ∴=-+-=+-++；同理可得：()2222221844SQ n y ny n =+-++；111222111111PFx ny y QF x ny y +-+===+-+ ，∴要证22PF SQ QF SP ⋅=⋅，等价于证明2212y SQ y SP ⋅=⋅，()()22221121211841y SQ n y y ny y n y ⋅=+-++ ，又124y y =，()()221124132y SQ n y y n ∴⋅=++-，同理可得：()()222124132y SP n y y n ⋅=++-，2212y SQ y SP ∴⋅=⋅，即22PF SQ QF SP ⋅=⋅；（ⅱ）当2m k =-时，直线():2l y k x =-，假设存在点()0,0T x ，使直线,MT NT 的倾斜角互补，则直线,MT NT 的斜率之和为0；设()()3344,,,M x y N x y ，由()2221129y k x y x ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得：()2222341212360k x k x k +-+-=，()()()222221243412360k k k ∴∆=-+->，即25120k +>恒成立，23421234k x x k ∴+=+，2342123634k x x k -=+，3430400y y x x x x +=-- ，()()()()340430220k x x x k x x x ∴--+--=，即()()3403402240x x x x x x -+++=，()2200222472122403434k k x x k k -∴-+⋅+=++，即021672034x k -=+，解得：092x =，∴假设成立，即存在点9,02T ⎛⎫ ⎪⎝⎭，使得直线,MT NT 的倾斜角互补.【点睛】思路点睛：本题考查直线与圆锥曲线综合应用中的定点定值问题，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与曲线方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式；②利用0∆>求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出所求量，将所求量转化为关于变量的函数或方程的形式；④化简所得式子，消元整理即可求得定点或定值.。

2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷01（人教版）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教版八年级上册第十一章10%，第十二章20%，第十三章30%，第十四章40%。

5．难度系数：0.8。

一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2、2、4B．2、6、3C．8、6、3D．11、4、6【答案】C【详解】根据三角形的三边关系，知A、2+2=4，不能组成三角形；B、3+2=5＜6，不能组成三角形；C、3+6＞8，能够组成三角形；D、4+6＜11，不能组成三角形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2⋅a=a2B．a8÷a2=a4C．(a2)3=a5D．(a3b)2=a6b2【答案】D【详解】解：A、a2⋅a=a3≠a2，本选项不合题意；B、a8÷a2=a6≠a4，本选项不合题意；C、(a2)3=a6≠a5，本选项不合题意；D、(a3b)2=a6b2，本选项符合题意；故选：D．4．如图，在△ABC中，AD⊥BC，交BC的延长线于点D，BE⊥AC交AC的延长线于点E ，CF⊥BD交AB 于点F．下列线段是△ABC的高的是（）A．BD B．BE C．CE D．CF5．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，那么该多边形的一个外角是（）A．30°B．36°C．60°D．72°6．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A．2a﹣2＝2（a+1）B．（a﹣b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2+6x+8＝x（x+6）+8【答案】C【详解】解：A．2a-2=2（a-1），故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．7．如图，在△DEF中，点C在DF的延长线上，点B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝60°，则∠E+∠D的度数为（ ）A．60°B．30°C．90°D．80°8．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB=8，AC=6，则△ADC的周长等于（）A．11B．13C．14D．16【答案】C【详解】解：∵DE垂直平分BC，∴DB=DC，∵AB=8，AC=6，∴△ADC的周长等于AC+DA+CD=AC+DA+BD=AC+AB=8+6=14，故选：C．9．若x2+2ax+16是完全平方式，则a的值是（）A．4B．±4C．8D．±8【答案】B【详解】解：由题意得：x2+2ax+16是完全平方式，∴x2±2×4x+16=(x±4)2，即2ax=±2×4x，∴a=±4．故选：B．10．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A．a2―b2=(a+b)(a―b)B．(a―b)2=a2―2ab+b2C．(a+b)2=a2+2ab+b2D．(a+2b)(a―b)=a2+ab―2b2【答案】A【详解】解：图甲中阴影部分面积为边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2―b2；图乙中阴影部分面积等于长为(a+b)、宽为(a―b)的长方形面积，即(a+b)(a―b)，根据这两部分面积相等有：a2―b2=(a+b)(a―b)；故选：A．11．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=16cm2，则阴影部分面积为（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm212．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了(a+b)n （n＝1，2，3，4，…a的次数由大到小的顺序）：请根据上述规律，则(x+1)2023展开式中含x2022项的系数是（）A．2021B．2022C．2023D．2024【答案】C【详解】解：由图中规律可知：含x2022的项是(x+1)2023的展开式中的第二项，∵(a+b)1展开式中的第二项系数为1，(a+b)2展开式中的第二项系数为2，(a+b)3展开式中的第二项系数为3，(a+b)4展开式中的第二项系数为4，……，∴以此类推，可知(a+b)n展开式中的第二项系数为n，∴(x+1)2023的展开式中的第二项系数为2023，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．在平面直角坐标系中，点(―2,―4)在第象限．【答案】三【详解】解：由题意知，―2，―4在第三象限，故答案为：三．14．因式分解：xy2―x3=．【答案】x(y―x)(y+x)【详解】解：xy2―x3=x(y2―x2)=x(y―x)(y+x)，故答案为：x(y―x)(y+x)．15．等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．)2018×(―1.5)2019= ．16．(2317．已知a―b=2, a―c=1，则(2a―b―c)2+(c―a)2=．【答案】10【详解】解：由a-b=2，a-c=1，可得：2a-b-c=3，c-a=-1，∴原式=32+(-1)2=10，故答案为：10．18．如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN 的面积是2，△OMN的面积是6，则OM+ON的长是．∵PM平分∠AMN，PF⊥MN∴PG=PF，同理可得：PF=PE，三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（8分）计算：(1)(y+2)(y―2)―(y―1)(y+5)；(2)(12a3―6a2+3a)÷3a．【详解】（1）(y+2)(y―2)―(y―1)(y+5)=y2―4―y2―4y+5（2分）=―4y+1；（4分）（2）(12a3―6a2+3a)÷3a=4a2―2a+1（8分）20．（6分）先化简，再求值：1―÷x2―2x+1，请从―3，0，1，2中选一个你认为合适的x值，代入求x2―x值．21．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点在格点上．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；(2)求△ABC的面积．(3)在y轴上找出点Q，使△QAC的周长最小．AE=AD+BE．23．（10分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE，E是△ABC外一点，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE．(1)求证：BC=DE；(2)若∠BAD =30°，求∠B 的度数．【详解】（1）证明：∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAC =∠DAE ，在△BAC 和Rt △DAE ∠BAC =∠DAE AC =AE ∠C =∠E，∴△BAC≌△DAE (ASA )，（4分）∴BC =DE ；（5分）（2）解：∵△BAC≌△DAE ，∴AB =AD ，∴∠B =∠BDA ，（8分）∵∠BAD =30°，∠BAD +∠B +∠BDA =180°，∴∠B +∠BDA =150°，∴∠B =75°.（10分）24．（10分）如图，在等腰△ABC 中，AB =AC =3，∠B =40°，点D 在线段BC 上运动（D 不与B 、C 重合），连接AD ，作∠ADE =40°，DE 交线段AC 于点E ．(1)当∠BDA =105°时，∠BAD = °；点D 从点B 向点C 运动时，∠BDA 逐渐变 （填“大”或“小”）；(2)当DC 等于多少时，△ABD ≌△DCE ，请说明理由；(3)在点D 的运动过程中，△ADE 的形状也在改变，判断当∠BDA 等于多少度时，△ADE 是等腰三角形．【详解】（1）解：∵∠B =40°，∠BDA =105°，∴∠BAD =180°―∠B ―∠BDA=180°―105°―40°=35°；∠BDA =180°―40°―∠BAD=140°―∠BAD∵点D 从点B 向点C 运动时，∠BAD 越来越大，∴∠BDA越来越小；故答案：35°；小；（2分）（2）解：当DC=3时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵AB=3，∴AB=DC，∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，在△ABD和△DCE中，∠ADB=∠DEC∠B=∠CAB=DC，∴△ABD≌△DCE(AAS)；（6分）（3）解：当∠BDA为110°或80°时，△ADE是等腰三角形，①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，∴∠BDA=∠DAE+∠C=70°+40°=110°；（8分）②当AD=AE时，∠AED=∠ADE=40°，∴∠DAE=100°，此时，点D与点B重合，不合题意；③当EA=ED时，∠EAD=∠ADE=40°，∴∠AED=100°，∴∠EDC=∠AED―∠C=100°―40°=60°，∴∠BDA=180°―40°―60°=80°．综上所述：当∠BDA为110°或80°时，△ADE是等腰三角形．（10分）25．（10分）阅读理解：若x满足(60―x)(x―40)=20，求(60―x)2+(x―40)2的值．解：设60―x=a，x―40=b，则(60―x)(x―40)=ab=20，a+b=(60―x)+(x―40)=20，所以(60―x)2+(x―40)2=a2+b2=(a+b)2―2ab=202―2×20=360．解决问题：(1)若x满足(20―x)(x―10)=―5，求(20―x)2+(x―10)2的值；(2)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是7，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．S长方形PQDH=(x―1)(x―2)=7，设x―1=a，x―2=b，则a―b=(x―1)―(x―2)=1，ab=(x―1)(x―2)=7，（8分）∴阴影部分的面积=S长方形DEFG+S正方形MEDQ+S正方形NGDH+S长方形PQDH=7+(x―1)2+(x―2)2+7=a2+b2+14，∵(a―b)2=a2+b2―2ab，即12=a2+b2―14，解得：a2+b2=15，∴a2+b2+14=29，即阴影部分的面积为29．（10分）26．（12分）在平面直角坐标系中，点A(―3,0)，B(0,3)，点C为x轴正半轴上一动点，过点A作AD⊥BC 交y轴于点E．(1)如图①，求证：△AEO≌△BCO；(2)如图②，若点C在x轴正半轴上运动，且OC<3，连接DO．①若∠BAD=∠BOD，求证：∠ABC=∠DOC．②当AD―CD=OC时，求∠BCO的值．∠DAO【详解】（1）证明：由题意知，OA=3=OB，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°=∠AOE，∵∠AOE+∠AEO+∠EAO=180°=∠BDE+∠BED+∠EBD，∠AEO=∠BED，∴∠EAO=∠EBD，∵∠EAO=∠CBO，∠AOE=90°=∠BOC，OA=OB，∴△AEO≌△BCO(ASA)；（3分）（2）①证明：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=45°，ON，OD，。

河南省兰考县第三高级中学高三第三次测评新高考化学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、改革开放40周年取得了很多标志性成果，下列说法不正确的是A．“中国天眼”的镜片材料为SiC，属于新型无机非金属材料B．“蛟龙”号潜水器所使用的钛合金材料具有强度大、密度小、耐腐蚀等特性C．北斗导航专用ASIC硬件结合国产处理器打造出一颗真正意义的“中国芯”，其主要成分为SiO2D．港珠澳大桥设计使用寿命120年，水下钢柱镶铝块防腐的方法为牺牲阳极保护法2、按照物质的组成分类，SO2属于（）A．单质B．酸性氧化物C．碱性氧化物D．混合物3、氯碱工业是高耗能产业,一种将电解池与燃料电池相组合的新工艺可以节能30%以上,工作原理如图所示,其中各电极未标出。

下列有关说法错误的是（）A．A池中右边加入NaOH溶液的目的是增大溶液的导电性B．两池工作时收集到标准状况下气体X为2.24L,则理论上此时充入标准状况下的空气(不考虑去除CO2的体积变化)的体积约为5.6LC．A为阳离子交换膜、B为阴离子交换膜D．氢氧化钠的质量分数从大到小的顺序为b%>a%>c%4、钙和钠相似，也能形成过氧化物，则下列叙述正确的是A．过氧化钙的化学式是Ca2O2B．1mol过氧化钠或过氧化钙跟足量水反应都生成0.5mol氧气C．过氧化钙中阴阳离子数之比为2：1D．过氧化钙中只含离子键5、容量瓶上未必有固定的（）A．溶液浓度B．容量C．定容刻度D．配制温度6、分析生产生活中的下列过程，不涉及氧化还原反应的是（）A．铜制品、铁制品在潮湿的空气中生锈B．缺铁性贫血服用补铁剂时，需与维生维C同时服用C．将氯气通入冷的消石灰中制漂白粉D．从海水中提取氯化镁7、下列用品在应用过程中涉及物质氧化性的是（）B．84消毒液杀A．铁红用作颜料C．纯碱去污D．洁厕灵除水垢菌用品主要成分Fe2O3NaClO Na2CO3HClA．A B．B C．C D．D8、a、b、c、d为短周期元素，原子序数依次增大。

2025届金太阳广东省高三第三次测评数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合}{220A x x x =--≤，{}10B x x =-<，则AB =( )A ．}{1x x < B ．}{11x x -≤< C ．{}2x x ≤D ．{}21x x -≤<2．第七届世界军人运动会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，中国队以133金64银42铜位居金牌榜和奖牌榜的首位.运动会期间有甲、乙等五名志愿者被分配到射击、田径、篮球、游泳四个运动场地提供服务，要求每个人都要被派出去提供服务，且每个场地都要有志愿者服务，则甲和乙恰好在同一组的概率是（ ） A ．110B ．15C ．140D ．9403．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．14．已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩，满足对任意的实数12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．()1,+∞B ．13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．13,8⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．13,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭5．如图，在平面四边形ABCD 中，,,120,1,AB BC AD CD BAD AB AD ⊥⊥∠=== 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为 （ ）A ．2116B ．32C ．2516D ．36．5G 网络是一种先进的高频传输技术，我国的5G 技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款5G 手机，现调查得到该款5G 手机上市时间x 和市场占有率y （单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月……，5代表2019年12月，根据数据得出y 关于x 的线性回归方程为0.042y x a =+.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G 手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A ．2020年6月B ．2020年7月C ．2020年8月D ．2020年9月7．已知R 为实数集，{}2|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则()A B =R（ ）A ．{|10}x x -<≤B ．{|01}x x <≤C ．{|10}x x -≤≤D ．{|101}x x x -≤≤=或8．如图，四面体ABCD 中，面ABD 和面BCD 都是等腰直角三角形，2AB =，2BAD CBD π∠=∠=，且二面角A BD C --的大小为23π，若四面体ABCD 的顶点都在球O 上，则球O 的表面积为（ ）A ．223πB ．283πC ．2π D ．23π 9．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( )A ．②③B ．②③④C ．①④D ．①②③10．在三棱锥P ABC -中，5AB BC ==，6AC =，P 在底面ABC 内的射影D 位于直线AC 上，且2AD CD =，4PD =.设三棱锥P ABC -的每个顶点都在球Q 的球面上，则球Q 的半径为（ ）A ．6898B ．6896C ．5268D ．526611．若复数211iz i=++（i 为虚数单位），则z 的共轭复数的模为（ ） A ．52B ．4C ．2D ．512．已知函数2(0x y a a -=>且1a ≠的图象恒过定点P ，则函数1mx y x n+=+图象以点P 为对称中心的充要条件是( )A ．1,2m n ==-B ．1,2m n =-=C ．1,2m n ==D ．1,2m n =-=-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东实验中学2023届高三级第三次阶段考试数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。

第一部分选择题（共60分）一、单选题（本大题共8小题，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合}121|{≥-=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A ( ) A ．]3,2[B ．)3,2[C ．)3,2(D ．]3,2(2．若复数z 满足0642=+-z z ,则z =( ) A ．i 22±B ．i 32±C ．i 22±-D ．i 32±-3．经过直线12+=x y 上的点作圆03422=+-+x y x 的切线，则切线长的最小值为( ) A ． 2 B ．3 C ．1 D ．5 4．设*N a ∈,且27<a ,且)28)(27(a a --…)34(a -等于( ) A ．827a A -B ．aa A --2734C ．734a A -D ．834-A5．以等边三角形ABC 为底的两个正三棱锥P -ABC 和Q-ABC 内接于同一个球，并且正三棱锥P-ABC 的侧面与底面ABC 所成的角为45°，记正三棱锥P - ABC 和正三棱锥Q-ABC 的体积分别为V 1和V 2，则=21V V ( ) A ．1B ．21C ．31 D ．41 6．根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度小于等于0.1mg /m 3为安全范围，已知某新建文化娱乐场所施工过程中使用了甲醛喷剂，处于良好的通风环境下时，竣工1周后室内甲醛浓度为6.25mg /m 3，3周后室内甲醛浓度为1 mg /m 3，且室内甲醛浓度p (t )（单位：mg /m 3)与竣工后保持良好通风的时间*)(N t t ∈（单位：周）近似满足函数关系式bat et +=)(ρ,则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度若要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为( ) A ．5周B ．6周C ．7周D ．8周7．设函数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<-+-<≤=01,1(,10)(x x m xx mx x f ），,14)()(--=x x f x g ,若函数g (x )在区间(-1,1)上有且仅有一个零点，则实数m 的取值范围是( )A ．)41[}1{∞+-B ．),41[]1,(+∞--∞ C ．)51[}1{∞+-，D ．)151(}1{， -8．己知βα,均为锐角，且βαβαsin sin )cos(=+，则tan a 的最大值是( ) A ．52 B ．42C ．2D ．4二、多选题（本大题共4小题，共20分。

2025届江西省兴国县第三中学高三第三次测评数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，若5732a a =，则此数列中一定为0的是（ ）A ．1aB ．3aC ．8aD ．10a2．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A ．7BC ．12D 3．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种4．圆心为()2,1且和x 轴相切的圆的方程是（ ）A ．()()22211x y -+-=B ．()()22211x y +++= C ．()()22215x y -+-= D ．()()22215x y +++= 5．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（ ）A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.6．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B=A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2 7．定义,,a a b a b b a b≥⎧⊗=⎨<⎩，已知函数21()2sin f x x =-，21()2cos g x x =-，则函数()()()F x f x g x =⊗的最小值为（ ）A ．23B ．1C ．43D ．28．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ）A ．43B ．916C ．34D ．1699．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ）A ．232B ．12C ．252D ．1310．已知向量,a b 满足||1,||3a b ==,且a 与b 的夹角为6π,则()(2)a b a b +⋅-=( ) A ．12 B ．32- C ．12- D ．3211．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知锐角α满足2sin21cos2 ,αα=-则tan α=（ ）A ．12B ．1C ．2D ．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。