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第五章相交线与平行线5.1.1 对顶角（一）知识与技能目标1．理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角．2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．二、教学重点、难点（一）教学重点: 对顶角的概念,对顶角的性质与应用.（二）教学难点: 在较复杂的图形中准确辨认对顶角．三、教学方法问题情境——探究教学法四、教具学具准备投影仪或电脑、三角尺．教学过程一、创设情境，引入课题导语：在日常生活中我们可以看到许许多多的相交线，相信同学们对此并不陌生，请看投影打出的图片（投影片），然后引导学生观察，并回答问题．问题1：请观察后找出图片中的相交直线、平行线。
问题2：你能再举出一些身边的相交直线、平行线的实例吗？【板书】5.1.1 对顶角二、探究新知，讲授新课如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。
直线AB、CD相交于点O。
问题：两条相交直线.形成的小于平角的角有几个?问题：请同学们画出任意两条相交直线,用量角器量一量4个角的度数，看看这四个角有什么关系?1．对顶角的概念学生活动：观察右图，学生举手回答，教师统一学生观点对顶角：如果两个角有一个公共顶点，并且他们的两边分别互为反向延长线，那么这样的两个角叫做对顶角。
学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？对顶角的性质: 对顶角相等.例1、如图,直线a、b相交，∠1=30°,求∠2、∠3、∠4的度数。
解：由邻补角的定义，可得∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°由对顶角相等，可得∠3＝∠1＝30°∠4＝∠2＝150°练习2变题：若∠1= m°，求各角的度数。
例2、如图,若∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
《对顶角》[教学目标］1。
通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念,培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2.在具体情境中了解对顶角，能找出图形中的一个角的对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题［教学重点与难点］重点:对顶角的概念。
对顶角性质与应用难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学过程］一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角.学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题:剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化？教师点评:如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二、小组交流认识对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达AOD∠;AOC∠有一条公共边与OA，延长线它们的另一边互为反向∠与有公共的顶点O,而且AOCBODAOC∠∠两边的反向延长线∠的两边分别是BOD2．学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?（学生得出结论:对顶的两个角相等)3．学生根据观察和度量完成下表:两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系4．概括对顶角概念和对顶角的性质三、展示提升练习：下列说法对不对(1)对顶角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）对顶角相等，相等的两个角是对顶角四、反馈拓展1、如图，直线a,b相交，401=∠，求432∠∠∠，，的度数.2、已知，如图，8035=∠=∠COFAOC，,求：DOFAOD∠∠和的度数［作业]填空题1、如图，直线AB、CD、EF相交于点O,AOE∠的对顶角是，COF∠的邻补角是若AOC∠=2：3，∠=∠：AOE130∠EOD，则BOC=2、如图，直线AB、CD相交于点O30∠EOF=COE，则=FOB∠AOC∠∠90==尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
《对顶角》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，并能运用对顶角的性质进行简单的几何推理和计算。
2、过程与方法目标通过观察、操作、猜想、推理等活动，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探索对顶角的过程中，感受数学的严谨性和逻辑性，激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学重难点1、教学重点对顶角的概念和性质。
2、教学难点对顶角性质的推理和应用。
三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中相交线的图片，如十字路口的道路、剪刀的刀刃等，引导学生观察并思考相交线所形成的角的关系，从而引出对顶角的概念。
2、讲授新课（1）对顶角的概念教师在黑板上画出两条相交直线，指出相交线所形成的四个角，并引导学生观察这四个角的位置关系。
然后给出对顶角的定义：如果两个角有公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。
（2）对顶角的性质让学生通过测量、观察等方法，探究对顶角的大小关系。
学生分组进行讨论和交流，然后教师引导学生总结出对顶角的性质：对顶角相等。
（3）对顶角性质的证明教师引导学生利用平角的定义和等量代换的方法，证明对顶角相等。
3、课堂练习通过一些简单的练习题，让学生巩固对顶角的概念和性质。
例如，给出一些相交线的图形，让学生找出其中的对顶角，并计算对顶角的度数。
4、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的内容，包括对顶角的概念、性质以及证明方法。
5、布置作业布置适量的课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
作业可以包括书面作业和实践作业，如让学生观察生活中还有哪些地方存在对顶角，并记录下来。
五、教学反思在教学过程中，要充分发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究和合作学习来理解和掌握知识。
同时，要注重对学生思维能力的培养，引导学生进行逻辑推理和证明。
在练习的设计上，要注重层次性和针对性，满足不同学生的学习需求。
相交线教学设计（一）教学设计思路由于本节课的内容在理解上较为容易，因此在本教案的内容安排上，尝试利用“发现法”教学，引导学生自己观察，分析特征猜想结论，然后推理论证。
由于学生的年龄较小，学习几何的时间太短，理论性的证明，往往使他们觉得枯燥无味，因此根据教材的特点，创设问题情境，让他们自己去发现事物的特性，尝试数学家发现问题的思维过程，会使学生充满极大的乐趣去参与教学活动，课堂的效果将会很好。
教学目标知识与技能表述对顶角、邻补角的概念、性质，并能利用它进行简单的推理和计算；通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力；通过变式图形的识图训练，提高识图能力。
过程与方法经历实际操作，通过观察讨论等活动，能在具体的情境中认识对顶角、邻补角。
情感态度价值观从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点；认识几何图形的位置美。
教学重点和难点重点是对顶角的概念和性质；难点是对顶角的概念，关键是掌握对顶角的特征，以及对顶角与邻补角的区别与联系。
解决办法：引导学生讨论归纳，并以练习加以巩固。
教学方法教具直观演示法、启发引导、尝试研讨、变式练习课时安排2课时教具学具准备投影仪或电脑、三角板、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型教学过程设计（一）创设情境，引入课题观察图5.1－1，注意剪刀剪开布片过程中有关角的变化。
让学生自己带一把剪刀，通过实践、观察得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线（intersection lines）所成的角的问题。
说明：图中的剪刀是有宽度的，是有限长的，当我们把它们看成直线时，这就是两条相交直线。
相交线有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用。
它就是我们本节要研究的课题：【教法说明】以剪刀为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想象能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。
初中数学对顶角的技巧教案教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义和性质；2. 培养学生运用对顶角解决实际问题的能力；3. 提高学生对几何图形的观察和分析能力。
教学内容：1. 对顶角的定义和性质；2. 对顶角的运用和解决实际问题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用图片或实物展示对顶角的实例，引导学生观察和思考；2. 提问：什么是对顶角？它们有什么特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对顶角的定义：在两个相交的直线之间，位于同一顶点的两个角互称为对顶角；2. 讲解对顶角的性质：对顶角相等；3. 通过示例和练习，让学生理解和掌握对顶角的性质。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成；2. 讲解练习题，引导学生运用对顶角解决实际问题；3. 学生互相交流解题思路和方法。
四、拓展与应用（15分钟）1. 出示拓展题目，让学生思考和讨论；2. 引导学生运用对顶角解决实际问题，如在建筑设计、道路规划等方面应用；3. 学生展示自己的解题成果，互相学习和借鉴。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结对顶角的定义、性质和运用；2. 引导学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施；3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题和疑问。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习的正确率和解题思路；3. 学生对拓展应用的参与度和解决问题能力；4. 学生对课堂总结和反思的深度。
教学资源：1. 图片或实物展示对顶角的实例；2. 练习题和拓展题目；3. 几何画板或黑板等教学工具。
教学建议：1. 在导入环节，可以利用生活中的实例，如道路交叉口、建筑物等，引导学生观察和思考对顶角；2. 在新课讲解环节，可以通过示例和练习，让学生理解和掌握对顶角的性质；3. 在课堂练习环节，可以给出不同难度的练习题，让学生独立完成，提高解题能力；4. 在拓展与应用环节，可以引导学生运用对顶角解决实际问题，提高学生的应用能力；5. 在总结与反思环节，可以让学生回顾所学内容，反思自己的学习过程，提出问题和疑问。
初中对顶角教案课程类型：数学年级：初中八年级教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义，掌握对顶角的特点。
2. 培养学生观察、思考、交流的能力，提高解决问题的能力。
3. 通过对顶角的概念，培养学生推理、论证的能力。
教学重点：1. 对顶角的定义及特点。
2. 对顶角的性质及应用。
教学难点：1. 对顶角的性质的理解和应用。
教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括对顶角的定义、性质和应用。
2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示两个交叉的直线，引导学生观察直线交叉处的角。
2. 提问学生：这些角有什么特点？它们之间有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 教师介绍对顶角的定义：在两条交叉直线上，位于同一位置的两个角互称为对顶角。
2. 教师通过PPT展示对顶角的示意图，引导学生观察对顶角的特点。
3. 教师讲解对顶角的性质：对顶角相等。
4. 教师通过PPT展示对顶角的性质的证明过程，引导学生理解和掌握。
三、课堂练习（10分钟）1. 教师布置练习题，让学生独立完成。
2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
四、拓展与应用（10分钟）1. 教师通过PPT展示对顶角在实际问题中的应用，引导学生运用对顶角的性质解决问题。
2. 学生分组讨论，提出问题并解决。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对顶角的定义、性质和应用。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生练习的正确率和理解程度。
3. 学生应用对顶角解决实际问题的能力。
教学反思：本节课通过引导学生观察、思考、交流，让学生理解和掌握对顶角的定义、性质和应用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和自信心。
同时，要加强对学生的启发和引导，培养学生的推理和论证能力。
在今后的教学中，可以结合更多的实际例子，让学生更好地理解和应用对顶角的知识。
初中数学对顶角图解教案教学目标：1. 理解对顶角的定义和性质；2. 能够识别和应用对顶角；3. 掌握对顶角的证明方法。
教学重点：对顶角的定义和性质，对顶角的证明方法。
教学难点：对顶角的证明方法。
教学准备：几何画板，直尺，圆规。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用几何画板，展示一个三角形ABC，其中AC和BD是交叉线，交点为E。
2. 引导学生观察三角形ABC中的角A和角C，角B和角D。
3. 提问：角A和角C有什么特殊的关系？角B和角D呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引入对顶角的定义：在两条交叉直线上，位于同一侧的两个相对角互称为对顶角。
2. 利用几何画板，展示不同形状的图形，让学生观察并找出对顶角。
3. 讲解对顶角的性质：对顶角相等。
4. 通过几何画板，演示对顶角的证明过程。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生自主完成课本上的练习题，巩固对顶角的概念和性质。
2. 引导学生运用对顶角解决实际问题。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结对顶角的定义、性质和证明方法。
2. 强调对顶角在几何学中的重要性。
五、课后作业（课后自主完成）1. 完成课本上的课后习题；2. 结合生活实际，寻找对顶角的应用实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过几何画板的演示，让学生直观地理解了对顶角的定义和性质，通过课堂练习，使学生能够熟练地应用对顶角解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生主动观察、思考，培养学生的几何思维能力。
同时，加强对学生的个别辅导，帮助其克服对顶角证明方法的难点。
相交线、对顶角教案教学目标•理解相交线、对顶角的概念•能够使用几何知识确定相交线、对顶角的性质•能够应用相交线、对顶角的性质解决几何问题教学准备•讲义或教材•物体模型或影像展示工具教学步骤步骤一：引入1.向学生提问：“你有没有注意到日常生活中有些线段或直线会相交？相交线有什么特点？”2.引导学生探讨相交线的性质，引导学生思考相交线可能呈现的不同形状和角度。
步骤二：定义相交线1.介绍相交线的定义：“相交线是指在同一平面上交叉的两条线。
”2.示意图展示两条相交线的情况，并强调相交点的存在。
步骤三：探究相交线的性质1.引导学生观察相交线的性质，重点关注相交线形成的各种角度。
2.提问：“当两条相交线交叉时，是否能够找到一些具有特殊位置关系的角？”3.引导学生寻找具有特殊位置关系的角，并说明这些角的名称和性质。
步骤四：引入对顶角的概念1.引导学生考虑相邻角和对顶角之间的关系。
2.明确引入对顶角的概念：“对顶角是指相交线形成的四个角中，位于相交点的两个角称为对顶角。
”3.示意图展示对顶角的情况，并强调对顶角的性质。
步骤五：探究对顶角的性质1.引导学生观察对顶角的性质，重点关注对顶角的度数关系。
2.提问：“当两条相交线形成的两对对顶角之和分别是多少？”3.引导学生证明对顶角的和为180度，并解释其中的推理过程。
步骤六：应用相交线、对顶角的性质1.提供一些几何问题，要求学生利用相交线、对顶角的性质进行解答。
2.鼓励学生思考并尝试不同的解题方法，培养学生的问题解决能力。
步骤七：总结1.回顾本节课学到的内容，强调相交线、对顶角的重要性和应用领域。
2.鼓励学生总结相交线、对顶角的定义和性质。
拓展延伸1. 相交线与平行线•引导学生思考相交线与平行线之间的关系，并探究相交线对平行线的性质。
2. 相交线与三角形•引导学生思考相交线在三角形中的应用，如内心、外心等相关概念。
3. 概率与相交线•引导学生通过抛硬币等实例，探究相交线与概率的关系，并进行相关计算。
初中对顶角相等教案教学目标：1. 让学生理解对顶角的定义，掌握对顶角相等的性质。
2. 培养学生观察、思考、交流和解决问题的能力。
3. 培养学生对几何学的兴趣和好奇心。
教学重点：1. 对顶角的定义。
2. 对顶角相等的性质。
教学难点：1. 对顶角的识别。
2. 对顶角相等性质的证明。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 几何图形工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的几何知识，如角的定义、性质等。
2. 提问：同学们，你们知道什么是顶角吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解对顶角的定义：在两条相交直线的同一侧，位于交点两侧的两个角互称为对顶角。
2. 展示几何图形，让学生观察并指出对顶角。
3. 讲解对顶角相等的性质：对顶角相等，即两个对顶角的度数相等。
4. 通过几何图形，展示对顶角相等的性质，并引导学生进行思考和讨论。
三、实例分析（15分钟）1. 给出几个实例，让学生判断对顶角是否相等。
2. 引导学生运用对顶角相等的性质，解决问题。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生互相交流解题思路和方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结对顶角的定义和对顶角相等的性质。
2. 提问：同学们，你们觉得本节课的知识点有哪些难点？六、作业布置（5分钟）1. 布置作业：让学生运用对顶角相等的性质，解决实际问题。
教学反思：本节课通过讲解对顶角的定义和对顶角相等的性质，使学生掌握了这一重要几何知识点。
在教学过程中，通过展示几何图形、实例分析和课堂练习，让学生充分理解和运用对顶角相等的性质。
同时，注重引导学生观察、思考、交流和解决问题，培养了学生的几何思维能力。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行有针对性的教学，提高教学质量。
同时，注重培养学生的学习兴趣，激发他们的学习热情，使学生在轻松愉快的氛围中学习几何知识。
初中数学对顶角的看法教案教学目标：1. 知识与技能：理解对顶角的定义，能够识别和判断对顶角；2. 过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力和逻辑思维能力；3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和问题解决能力。
教学重点：对顶角的定义和判断。
教学难点：对顶角的识别和应用。
教学准备：多媒体课件、几何图形、练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体课件展示各种几何图形，引导学生观察并找出其中的对顶角；2. 学生分享找到的对顶角，教师给予评价和指导。
二、新课导入（10分钟）1. 教师讲解对顶角的定义：在两条相交直线的同一侧，位于交点两侧的角互为对顶角；2. 学生跟随教师一起操作几何图形，观察并验证对顶角的性质；3. 教师通过示例，讲解如何判断对顶角的大小关系。
三、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固对顶角的概念和判断方法；2. 教师巡回指导，解答学生的问题，给予评价和反馈。
四、小组活动（10分钟）1. 学生分组，讨论对顶角在实际生活中的应用；2. 各小组分享讨论成果，教师给予评价和指导。
五、总结与反思（5分钟）1. 教师引导学生总结对顶角的概念和判断方法；2. 学生分享学习收获和感受，教师给予评价和鼓励。
教学延伸：1. 引导学生思考：对顶角在几何中的重要作用；2. 推荐学生参加数学竞赛或研究小组，深入研究对顶角的相关问题。
教学反思：本节课通过观察、操作、交流等活动，使学生掌握了对顶角的定义和判断方法，能够识别和判断对顶角。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
同时，通过小组活动，培养了学生的合作意识和问题解决能力。
在今后的教学中，要继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。
《相交线、平行线》教案
教学建议
1．知识结构
2．重点和难点分析
（1）本节课的重点是对顶角的概念和性质，这些是重要的基础知识，在以后的学习中常常要用到，要求学生掌握．对顶角的概念是结合图形描述的，这样描述，便于学生在图形中辨认.教学中不必让学生背这些词句，而是让学生抓住概念的本质，教给学生在图形中如何辨认它们.辨认对顶角的要领是：首先要有两条直线相交构成四个角的前提条件，再找其中有公共顶点没有公共边（或不相邻）的两个角，就是对顶角.
（2）本节课的难点是对顶角性质的证明和书写格式.要证明两角相等，这对于刚学习推理证明的学生来说并非易事．教学时要引导学生回忆至今为止已经学过的关于两个角相等的定理，使学生自己联想到“同角的补角相等”这个定理，从而受到启发获得证明的思路．可先结合图形用文字语言叙述推理过程，然后再“翻译”成符号语言的几何推理格式．要特别注意使学生明确每一步推理的根据．
3．教法建议
（1）因为本节是由相交线的模型——用钉子固定的两根木条来引入的.所以教师要事先准备好教具，先让学生观察模型，对相交线建立感性认识，然后在从模型抽象出两条相交直线.或用我们提供的课件来引入本节课，激发学生的学习兴趣.
（2）教师讲完了对顶角的定义后，可以用以下方法让学生感受对顶角的特征，探索其性质.老师拿出提前准备好的剪刀，在讲台上演示.老师不停地变换剪刀的边所成的角，让学生思考，在剪刀的边所在的角中，哪些角是对顶角，哪些角是邻补角？让学生在变化中理解对顶角和邻补角的意义. （3）本节课的内容适合启发式教学，教师可以先拿出相交线的模型，转动木条，观察角的变化，然后抽象出两条相交直线，再让学生观察四个角的特征，这四个角根据位置关系可以分几类，这两类角各有有什么特征？这些问题都要由老师设问、启发，学生经过观察、分析、归纳总结出来，让学生自己亲历一次发现的过程，有利于学生对对顶角、邻补角的概念和性质的理解.
教学设计示例
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认．
2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程．
3．会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
（二）能力训练点
1．通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力．
2．通过对顶角件质的推理过程，培养学生的推理和逻辑思维能力．
（三）德育渗透点
从复杂图形分解为若干个基本图形的过程中，渗透化难为易的化归思想方法和方程思想．
（四）美育渗透点
通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美．
二、学法引导1．教师教法：教具直观演示法启发引导、尝试研讨．
2．学生学法：动手动脑、积极参与、认真研讨、学会概括．
三、重点、难点及解决办法
（一）重点
（二）难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角．
（三）疑点
对顶角、邻补角的图形识别．
（四）解决办法
强调图形的基本特征，指导学生逐步学会分解复杂图形、找出基本图形的方法．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪或电脑、三角尺、自制复合胶片、木条制成的相交直线的模型．
六、师生互动活动设计
1．通过实例创设情境，引导学生进入课题2．通过演示实验和学生讨论、总结对顶角、邻补角两个概念．
3．通过学生研讨、练习巩固完成性质的讲解．
4．通过学生总结完成课堂小结．
5．通过随堂练习，检测学生学习情况．
七、教学步骤
（一）明确目标
能在图形中正确辨认对顶角和邻补角，理解其概念，掌握其性质，并运用其进行推理计算．
（二）整体感知
通过对较复杂图形的认识和学习，逐步加深几何知识，培养学生逻辑思维能力和逻辑推理、表达能力．
（三）教学过程
创设情境，引入课题
投影打出本章的章前图（投影片1），然后引导学生观察，并回答问题．
学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的．
教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．它们就是我们本章要研究的课题：
【板书】第二章相交线、平行线【教法说明】以立交桥为实例引出本章内容，目的是①通过实例，让学生了解相交线、平行线是我们日常生活中经常见到的；②通过画面，培养学生的空间想像能力；③通过画面，启发学生广泛地联想，让学生知道，相交线、平行线的概念是从实物中抽象出来的；④通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣．
学生活动：请学生举出现实空间里相交线、平行线的一些实例．
教师导入：相交线、平行线在日常生活中经常见到，有着广泛应用，所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，从而引入本节课题．
【板制】2.1 相交线、对顶角
探究新知，讲授新课
教师演示：取两根木条a、b，用钉子将它们钉在一起，并且能随意张开．固定水条a，绕钉子转动b，可以看到，b的位置变化了，a、b所成的角a也随着变化．这说明两条直线相交的不同位置情况，与它们的交角大小有关．可以用它们所成的角来说明相对位置的各种情况．所以研究两条直线相交问题首先来研究两条直线相交得到的有公共顶点
的四个角．这四个角都有一个公共顶点，其中有些有公共边，有
些没有公共边，故我们把这些角分成两
类：对顶角和邻补角．
【教法说明】演示相交线的模型，目
的是使学生领会研究相交线为什么要研究它们相交所成的角．
1．对顶角和邻补角的概念
学生活动：观察右图，同桌讨论if与Z3有什么特点，然后，举手回答，教师统一学生观点并板书．
【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角．学生活动：让学生找一找右图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？
学生口答：∠2和∠4再也是对顶角．
紧扣对顶角定义强调以下两点：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．
反馈练习：投影显示（投影片2）
下列各图中，∠l和∠2是对顶角吗？为什么？（射线OA是活动的）
【教法说明】本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使
学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象，最后一个图形为下面讲部补角做铺垫。
学生活动：观察图2－l，∠1和∠2与对顶角相比，有什么相同点和不同点，从而得出邻补角的定义．
【板书】∠l和∠2也是直线AB、CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一条公共边OA，像这样的两个角叫做邻补角．
学生活动：让学生找一找图2－1中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．
学生口答：∠1和∠4，∠2和∠3，∠3和∠4都是邻补角．
【教法说明】把邻补角的概念与对顶角概念对比着讲解，便于掌握概念之间的联系与区别，加深对概念的理解．
提出问题：如右图，∠1和∠2还是邻补角吗？为什么？
师：邻补角也可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角，由此可知，邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角．右图这样的邻补角在图形中也是常见的．在这种情况下，只存在一对邻补角，而不存在对顶角，与两条直线相交所得的角不同．
教师演示：图中射线OC固定在一个位置不动，把∠1和∠2拉开，并且保持角的大小不变，如右图（投影片3）．
提出问题：∠l和∠2的和是多少度？∠l和∠2还是邻补角吗？为什么？
学生活动：观察图形的变换，回答教师提出的问题，同桌可相互讨论．
【教法说明】此问题意在区别互为补角和互为邻补角的概念，演示活动投影片，有助于学生抓住概念的本质，比教师单纯地强调效果更好．
2．对顶角的性质提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，并口答为什么．
【教法说明】学生说出对顶角∠l＝∠3后，启发学生再说出∠2＝∠4，然后得出对顶角相等的性质．在学生理解推理思路的基础上，板书为几何符号推理的格式．对顶角的性质不难得出，放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的创造思维能力
【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
注意：∠l与∠2互补不是给出的已知条件，而是分析图形得到的；所以括号内不填已知，而填邻补角定义．
或写成：∵∠1＝ 180°－∠2，∠3＝180°－∠2（邻补角定义），
∴∠1＝∠3（等量代换）．
【教法说明】推得“对顶角相等”这个结论的过程，是课本中初次出现的一步推理，使学生了解推理可以写成“∵……∴……”的形式，并且每一步都要有根据，也就是括号里填的理由．这种推理的格式以后还要逐步渗透和训练，现在不要求自己会写推理过程，只要求学生能看明白就可以了，为以后证明打好基础。
尝试反馈，巩固练习投影显示（投影片4）
对顶角、邻补角的基本图形是两条直线相交，则三条直线相交的图形应分解为三个两条直线交于一点的图形．如：
为此，对顶角有 2×3＝6个，邻补角的对数为 4×3＝12个．第3、4题是有关的概念的综合训练，其中第4题意在区别互为补角和互为邻补角的概念．
投影显示（投影片5）。
