2015-2016七年级下整式的乘除试卷必考

一、选择题1．若x 2+5x +m ＝（x +n ）2，则m ，n 的值分别为（ ）．A ．m ＝254，n ＝52B ．m ＝254，n ＝5 C ．m ＝25，n ＝5 D ．m ＝5，n ＝522．下列运算正确的是（ ）A ．3333x x -=B ．()4410a a a ÷=≠C ．()222424mn m n -=-D ．()232a b abab ÷-=3．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．204．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．-55．已知3x y +=，1xy =，则23x xy y -+的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．12 6．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ）A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或13 7．已知5a b +=，2ab =-，则a 2+b 2的值为（ ） A ．21B ．23C ．25D ．298．下列运算正确的是（ ）A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-19．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 10．已知235m n +=，则48m n ⋅=（ ） A ．16B ．25C ．32D ．6411．下列计算中，错误的有（ ）①222(2)4x y x y +=+；②222()2x y x xy y --=-+；③2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭；④22(3)(3)9b a b a a b ---=- A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．7二、填空题13．（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝_____．14．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．15．计算：（﹣2a ﹣2b ）2÷2a ﹣8b ﹣3＝_____．16．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．17．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．18．如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出()n a b +（其中n 为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律可得：1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++； ……；如果55432345()10105y a b a xa b a b a b ab b +=+++++……．那么x y + ＝________．19．已知,a b 满足1,2a b ab -==，则a b +=____________20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．如图1是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a 、b 、c ，其中a 、b 是直角边，两个小正方形的边长分别是a 、b ．（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图2）．用两种不同的方法列代数式表示图2中的大正方形面积： 方法一：________________；方法二：________________；（直接把答案填写在答题卡的横线上）（2）观察图2，试写出()2a b +，2a ，2ab ，2b 这四个代数式之间的等量关系：________________．（直接把答案填写在答题卡的横线上）（3）请利用（2）中等量关系解决问题：若图1中一个三角形面积是6，图2的大正方形面积是64，求22a b +的值．22．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．23．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A 种纸片是边长为a 的正方形，B 种纸片是边长为b 的正方形，C 种纸片是长为,b 宽为a 的长方形，并用A 种纸片一张，B 种纸片一张，C 种纸片两张拼成如图②的大正方形．()1观察图②，请你写出代数式()222,,a b a b ab ++之间的等量关系是 ；()2根据()1中的等量关系，解决下列问题；①已知224,10a b a b +=+=，求ab 的值；②已知()()222020201852x x -+-=，求2019x -的值．24．先化简，再求值．()()()()22522334b a b a b a b a b+--+---，其中a ，b 满足()2210a b -+-=．25．化简：()()()2222x y y x x y -+--． 26．计算：（1）()3210842a a a a +-÷；（2）()()22222ab a b ---⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据完全平方公式和整式的性质计算，得到m和n的关系式，通过计算即可得到答案．【详解】∵x2+5x+m＝（x+n）2＝x2+2nx+n2∴2n＝5，m＝n2∴m＝254，n＝52故选：A．【点睛】本题考查了整式、乘法公式、一元一次方程、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握整式、完全平方公式的性质，从而完成求解．2．B解析：B【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项的运算法则逐一判断即可．【详解】33332x x x-=，故A选项错误；()4410a a a÷=≠，故B选项正确；()222424mn m n-=，故C选项错误；()232a b ab ab÷-=-，故D选项错误；故选B．【点睛】本题考查了整式的运算，幂的乘方、同底数幂乘法，合并同类项，关键是掌握各部分的运算法则．3．B解析：B【分析】由4a2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m的值．解：∵4a 2+ma+25是完全平方式， ∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25， ∴m=±20． 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．4．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值． 【详解】()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．5．A解析：A 【分析】先把3x y +=代入原式，可得23x xy y -+=22xy +，结合完全平方公式，即可求解．【详解】 ∵3x y +=，∴23x xy y -+=2()x xy x y y -++=22x xy xy y -++=22x y +，∵1xy =，∴23x xy y -+=22x y +=22()23217x y xy +-=-⨯=，故选A ． 【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握完全平方公式及其变形公式，是解题的关键．6．C解析：C根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可 【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()249a b -=∴7a b -=± 故答案选：C 【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.7．D解析：D 【分析】根据完全平方公式得()2222a b a b ab +=+-，再整体代入即可求值． 【详解】解：∵()2222a b a b ab +=++， ∴()2222a b a b ab +=+-，∵5a b +=，2ab =-，∴原式()252225429=-⨯-=+=．故选：D ． 【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式进行计算．8．D解析：D 【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断． 【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确；故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．B解析：B 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可． 【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意； ∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意； ∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意； ∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．10．C解析：C 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答． 【详解】解：2323548222232m n m n m n +⋅=⋅===， 故选：C ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方．11．C解析：C 【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式分别计算，判断各式得出答案即可． 【详解】解：①（2x+y ）2=4x 2+4xy+y 2，错误；②2222()()2x y x y x xy y --=+=++，错误；③221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，错误； ④()()()()2233339b a b a a b a b a b ---=-+--=-，正确；故选：C ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式和平方差公式，正确掌握公式的基本形式是解题关键．12．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7． 故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键二、填空题13．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简再利用单项式乘以单项式计算得出答案【详解】解：（a2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b3＝a ﹣5b3＝故答案为：【点睛】此题主要考查了积的乘方运算单项式乘解析：35b a ．【分析】直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案． 【详解】解：（a 2）﹣1（a ﹣1b ）3＝a ﹣2•a ﹣3b 3 ＝a ﹣5b 3＝35b a ． 故答案为：35b a．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果．【详解】解：正方形中，S阴影=a2-b2；梯形中，S阴影=12（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故所得恒等式为：a2-b2=（a+b）（a-b），故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n2-（n-1）2=2n-1∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n2-（n-1）2=n2故答案为：n2．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．15．2a4b5【分析】直接利用积的乘方运算法则化简再利用整式的除法运算法则计算得出答案【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)=2a解析：2a4b5．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（﹣2a﹣2b）2÷2a﹣8b﹣3＝4a﹣4b2÷2a﹣8b﹣3＝2a-4-(-8)b2-(-3)，=2a4b5．故答案为：2a4b5．【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，熟练应用法则是解题关键．16．30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法利用平方差公式即可得出答案【详解】解：设大正方形的边长为a小正方形的边长为b故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）＝（AB﹣解析：30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，故阴影部分的面积是：12AE•BC+12AE•BD＝12AE（BC+BD）＝12（AB﹣BE）（BC+BD）＝12（a ﹣b ）（a +b ） ＝12（a 2﹣b 2） ＝12×60 ＝30．故答案为：30．【点睛】本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键．17．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 18．7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数从而可以得到x 和y 的值即可求出结果【详解】解：根据杨辉三角表第六行的数依次是15101051∴∴即∴故答案是：7【点睛】本题考查找规律解题的关键是理解杨辉解析：7【分析】根据题意写出杨辉三角表的第六行的数，从而可以得到x 和y 的值，即可求出结果．【详解】解：根据杨辉三角表，第六行的数依次是1、5、10、10、5、1，∴5x =，∴35y +=，即2y =，∴527x y +=+=．故答案是：7．【点睛】本题考查找规律，解题的关键是理解杨辉三角表，按照规律写出第六行的数．19．【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到即可得到答案【详解】∵∴∴故答案为：【点睛】此题考查完全平方公式熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键解析：3±【分析】利用完全平方公式的两个关系式得到22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，即可得到答案．【详解】∵1,2a b ab -==，∴22()()41429a b a b ab +=-+=+⨯=，∴3a b +=±，故答案为：3±．【点睛】此题考查完全平方公式，熟记完全平方公式及两个完全平方公式的关系是解题的关键． 20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：22a 【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b 2−()b a b 2++()b a b 2-=2a 2， 故答案为2a 2． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）()2a b +；222a b ab ++；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）40【分析】（1）利用两种方法表示出大正方形面积即可；（2）写出四个代数式之间的等量关系即可；（3）由直角三角形的面积是6，得到ab ＝12，大正方形②的面积是（a +b ）2＝64，把（2）变形后，整体代入可直接求值；【详解】解：（1）方法一：()2a b +；方法二：222a b ab ++；故答案为：（a +b ）2；a 2+2ab +b 2；（2）()2222a b a b ab +=++；（3）∵162ab =，()264a b +=， ∴224ab =， ∴()222240a b a b ab +=+-=．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．23．（1）()2222a b a b ab +=++；（2）①3ab =；②20195x -=±.【分析】(1)整体看是一个边长为（a+b ）的正方形，局部看它有一个边长为a ，b 的正方形，两个长为b ，宽为a 的矩形组成，根据图形的面积相等即可确定它们之间的关系； (2)①公式变形为ab=222()()2a b a b +-+计算即可； ②把x-2020变形成(x-2019)-1, 把x-2018变形成(x-2019)+1，用整体思想展开公式计算即可.【详解】()()22212a b a b ab +=++；理由如下：图②是边长为()a b +的正方形， ()2S a b ∴=+图②可看成1个边长为a 的正方形，1个边长为b 的正方形以及2个长为,b 宽为a 的长方形的组合图形， 222,S a b ab ∴=++()222 2a b a b ab ∴+=++． ()24a b +=①，()216,a b +∴=即22216a b ab ++=．又2210,a b +=3ab ∴=；②设2019,x a -=则20201,20181x a x a -=--=+，()()222020201852x x -+-=， ()()22 1152a a ∴-++=，22212152,a a a a ∴-++++=22252,a ∴+=2250,a ∴=225,a ∴=即()2201925,x -=20195x ∴-=±．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何意义，公式的应用，以及公式的整体思想代换应用，熟练掌握公式的几何意义和公式的变形是解题的关键.24．22315a b +； 27．【分析】根据非负数及整式的运算法则即可求解．【详解】解：∵()2210a b -+-=，∴a-2=0，1-b=0，∴a=2，b=1，∴原式=()2222251062334ab b a ab ab b ba +--+++--=222225054631ab b a a ab b b +--+++=22315a b + ∴当a=2，b=1时，原式=23215121527⨯+=+=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．25．284y xy ．【分析】原式根据平方差公式和完全平方公式将括号展开，然后再合并同类项即可得到答案．【详解】解：()()()2222x y y x x y -+-- 2222444x y x y xy =---+284y xy =-+．【点睛】此题主要考查了整式的四则运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答此题的关键．26．（1）2542a a +-；（2）224a b ． 【分析】（1）多项式除以单项式，用多项式中的每一项分别除以单项式进行计算；（2）幂的混合运算，注意先算乘方，然后再按照单项式乘单项式的法则进行计算．【详解】解：（1）()3210842a a a a +-÷ 321028242a a a a a a =÷+÷-÷2542a a =+-（2）()()22222ab a b ---⋅24424a b a b --=⋅224a b --=224a b=． 【点睛】 本题考查整式的混合运算和幂的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除 单元测试卷（一）班级 姓名 学号 得分一、精心选一选(每小题3分，共21分)1.多项式892334+-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 62.下列计算正确的是 ( ) A. 8421262x x x =⋅ B. ()()m mm y y y =÷34C. ()222y x y x +=+ D. 3422=-a a3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 22a b - B. 22b a - C. 222b ab a +-- D. 222b ab a ++- 4. 1532+-a a 与4322---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382--a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( )A. 91312-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B. 0590=⨯ C. ()17530=-. D. 8123-=-6. 若()682b a b a nm =，那么n m 22-的值是 ( )A. 10B. 52C. 20D. 32 7.要使式子22259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30±二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分）1.在代数式23xy ， m ，362+-a a ， 12 ，22514xy yz x -， ab32中，单项式有 个，多项式有 个。

2.单项式z y x 425-的系数是 ，次数是 。

3.多项式5134+-ab ab 有 项，它们分别是 。

4. ⑴ =⋅52x x 。

⑵ ()=43y 。

⑶ ()=322ba 。

⑷ ()=-425y x 。

⑸ =÷39a a 。

⑹=⨯⨯-024510 。

整式的乘除练习题（8套）含答案整式的乘除测试题练习一一、精心选一选(每小题3分，共30分) 1、下面的计算正确的是( )A 、1234a a a =⋅B 、222b a )b a (+=+C 、22y 4x )y 2x )(y 2x (-=--+-D 、2573a a a a =÷⋅ 2、在n m 1n x )(x +-=⋅中，括号内应填的代数式是( )A 、1n m x ++B 、2m x +C 、1m x +D 、2n m x ++ 3、下列算式中，不正确的是( )A 、xy 21y x y x 21)xy 21)(1x2x (n 1n 1n n -+-=-+-+-B 、1n 21n n x )x (--= C 、y x x 2x31)y x 2x 31(x n 1n n 2nn --=--+D 、当n 为正整数时，n 4n 22a )a (=- 4、下列运算中，正确的是( )A 、222ac 6c b 10)c 3b 5(ac 2+=+B 、232)a b ()b a ()1b a ()b a (---=+--C 、c b a )c b a (y )a c b (x )1y x )(a c b (-+-----+=++-+D 、2)a b 2(5)b a 3)(b 2a ()a 2b 11)(b 2a (--+-=-- 5、下列各式中，运算结果为422y x xy 21+-的是( )A 、22)xy 1(+-B 、22)xy 1(--C 、222)y x 1(+-D 、222)y x 1(-- 6、已知5x 3x 2++的值为3，则代数式1x 9x 32-+的值为( ) A 、0 B 、－7 C 、－9 D 、3 7、当m=( )时，25x )3m (2x 2+-+是完全平方式 A 、5± B 、8 C 、－2 D 、8或－28、某城市一年漏掉的水，相当于建一个自来水厂，据不完全统计，全市至少有5106⨯个水龙头，5102⨯个抽水马桶漏水。

初中数学试卷 桑水出品第一章整式的乘除（测试题）姓名 得分一、判断题(5分)1．字母a 和数字1都不是单项式( ) 2．单项式xyz 的次数是3( )3．x 3可以看作x 1与3的乘积，因式x3是单项式( ) 4．-323y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) 5．2a -3πa 2这个多项式的次数是2( ) 二、选择题(30分)1．下面说法中，正确的是( )A ．x 的系数为0B ．x 的次数为0C ．3x 的系数为1 D ．3x 的次数为1 2．下面说法中，正确的是( ) A ．xy ＋1是单项式 B ．xy 1是单项式 C ．31+xy 是单项式 D ．3xy 是单项式3．单项式－ab 2c 3的系数和次数分别是( )A ．系数为－1，次数为3B ．系数为－1，次数为5C ．系数为－1，次数为6D ．以上说法都不对4．下面说法中正确的是( )A ．一个代数式不是单项式，就是多项式B ．单项式是整式C ．整式是单项式D ．以上说法都不对5．多项式322--x x 的项是下列几组中的（ ）A 、22x 、 x 、 3 B 、22x 、－x 、 －3 C 、22x 、 x 、 －3 D 、22x 、－x 、 36．将a+b+2（b+a ）－4（a+b ）合并同类项得（ ）A 、a+bB 、－（a+b ）C 、－a+bD 、a －b7．下列说法中正确的是（ ）A 、单项式a 的系数是0，次数是0。

B 、－7×105.32y x 的系数为－7，次数是10。

C 、1452+--a b a 是二次三项式。

D 、单项式52232z y x -的系数是54-，次数是6。

8．若x ≠y ，则下面各式不能成立的是( ) A ．(x -y )2＝(y -x )2 B ．(x -y )3＝-(y -x )3 C ．(x ＋y )(x -y )＝(x ＋y )(y -x )D ．(x ＋y )2＝(-x -y )29．a 16可以写成( )A ．a 8＋a 8B ．a 8·a 2C ．a 8·a8 D ．a 4·a 4 10．下列计算中正确的是( )A ．a 2＋a 2＝a 4B ．x ·x 2＝x 3C ．t 3＋t 3＝2t 6D ．x 3·x ·x 4＝x 711．下列题中不能用同底数幂的乘法法则化简的是( )A ．(x ＋y )(x ＋y )2B ．(x -y )(x ＋y )2C ．-(x -y )(y -x )2D ．(x -y )2·(x -y )3·(x -y )12、用科学记数法表示(4×102)×(15×105)的计算结果应是( )A ．60×107B ．6.0×107C ．6.0×108D ．6.0×1010 13、若m 、n 、p 是正整数，则p n m a a)(⋅等于（ ）． A ．np m a a ⋅ B ．np mp a + C ．nmp a D ．an mp a ⋅14、下列各题计算正确的是（ ）． A 、623)(ab ab = B ．y x y x 6329)3(= C ．6234)2(a a -=- D ．642232)(c b a c ab =-15、下列各式中不能成立的是（ ）．A ．96332)(y x y x =B ．442226)3(b a b a =C ．333)(y x xy -=-D ．64232)(n m n m =-16、下列计算中，运算正确的个数是（ ）．（1）743x x x =+ （2）63332y y y=⋅ （3）[]853)()(b a b a +=+ （4）3632)(b a b a = A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 17、61)(--n a 等于（ ）．A ．16-n aB ．66--n aC ．66-n aD ．16--n a 18、5225)()(x x -+-的结果是（ ）．A ．102x -B ．0C ．102xD ．72x -19、下列各式计算错误的是（ ）．A ．[]632)()(b a b a +=+ B ．[]3232)()(++=+m m b a b a C ．[]m m b a b a 33)()(+=+ D ．[]n n b a b a 422)()(+=+-20、下列各计算题中正确的是（ ）．A ．m m a a a22=⋅ B ．624)(a a = C ．623x x x x =⋅⋅ D ．632)(ab ab =21、)24()24(n n ⋅⋅⋅等于（ ）． A ．n 224-⨯ B ．n 28⨯ C ．n 244⨯ D ．422+n22、若0<a ，则7)(n a 的值（ ）．A ．一定是负的B ．不能是负的C ．当n 为奇数时，才是负的D ．当n 为偶数时，才是负的23、55561258⨯等于（ ）． A ．5610008⨯ B ．561000 C ．5510008⨯ D ．55)10008(⨯24、1821684=⋅⋅n n n ，则n 的值是（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．426、n m n x x +-=⋅)(2中，括号内应填的代数式是（ ）．A ．1++n m xB ．1+m xC ．2+m xD ．2++n m x 27、下列命题中，正确的个数是（ ）． ①m 为正奇数时，一定有等式m m 4)4(-=-成立；②无论m 为何值，等式m m 2)2(=-都不成立；③三个等式：632)(a a =-，623)(a a =-，[]632)(a a =--都成立；④等式n n n n y x y x 222)2(-=-一定成立；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28.已知x 2+3x+5的值为7，那么3x 2+9x-2的值是（ ） A.0 B.2 C.4 D.629．下列计算正确的是( )A ．1)1(0-=- B ．91312-=- C ．22313aa =- D ．100)1.0(2=-- 30、已知a=255,b=344,c=433 则a 、b 、c 、的大小关系为：（ ）A 、b>c>aB 、a>b>cC 、c>a>bD 、a<b<c 三．填空题（10分）1．关于x 的二次三项式，二次项系数是3，一次项系数是-2，常数项是-1，则这个二次三项式是__________2．两个单项式m b a 2543与632b a n -的和是一个单项式，则m=_______，n=_______ 3．a ·a m ·_________＝a5m ＋1 4、=32)4(a ________ 5、=-⨯⎪⎭⎫⎝⎛200200)3(32________． =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅3332)3(31________ 四、计算题（30分） 1、[]{} )2(872222bc a ab bca cb a bc a -+-- 2、)2(6)2(8)2(3)2(222b a b a b a b a +-+++-+- 3、[]32)2(-- 4、[]2222482)(8)(x x x x ⋅--+--- 5、[]{}232523)(y y y --- 6、373325225)()()()(x x x x x x x ⋅⋅-+-+ 五.解答题(25分)1．若162=x ，a+b=0，x ，y 互为倒数，则求y xy b a x 11+++的值是 2．已知x n -3·x n ＋3＝x 10，求n 的值．3.设n 为正整数，且52=n x ，求nn x x 2223)(3)2(-的值4．已知m y x =+，求222)33()22()(y x y x y x +++的值． 5．设m 是自然数，分情况求出mm 221)2(⎪⎭⎫ ⎝⎛--的值．。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．623a a a ÷= C ．624a a a -= D ．32a a a ÷= 2．23ab a ⋅的计算结果是（ ） A ．3abB ．6abC ．32a bD ．33a b3．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 24．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ） A ．6x ± B ．-1或4814x C ．29x - D ．6x ±或1-或29x -或4814x 5．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断： ①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③6．下列运算正确的是（ ） A ．428a a a ⋅= B ．()23624a a =C ．6233()()ab ab a b ÷=D ．22()()a b a b a b +-=+7．下列运算正确的是（ ） A ．()326a a --=B ．22326a a a ⋅=C ．422a a ÷=D ．()2211a a +=+8．若53x =，52y =，则235-=x y （ ） A ．34B ．1C ．23D ．989．若25,()49x y x y -=+=，则22x y +的值等于（）A ．37B ．27C ．25D ．4410．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．711．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a b >）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b -=-+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-12．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．根据如图能得到的数学公式是（ ）A ．（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2C ．a （a+b ）=a 2 +abD ．a （a-b ）=a 2-ab二、填空题13．如图所示，将一个边长为a 的正方形减去一个边长为b 的小正方形，将剩余部分（阴影部分）对半剪开，恰好是两个完全相同的直角梯形，将它们旋转拼接后构成一个等腰梯形．（1）利用图形的面积关系可以得到一个代数恒等式是________； （2）求前n 个正奇数1，3，5，7，…的和是________．14．计算：20(2)3--⋅=______． 15．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 16．计算：248(21)(21)(21)(21)1+++++=___________． 17．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．18．一个底面是正方形的长方体，高为8cm ，底面正方形边长为7cm ．如果正方形的边长增加了acm ，那么它的体积增加了_______3cm ．19．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．20．如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，用代数式表示图中阴影部分的面积_____．三、解答题21．计算：（1）23262x y x y -÷ （2）()233221688x y z x y z xy +÷ （3）运用乘法公式计算：2123124122-⨯22．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是______； （2）运用（1）中的结论，完成下列各题： ①已知：3a b -=，2224a b -=，求+a b 的值； ②计算：22222111111111123420192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 23．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）观察图②，请用两种不同的方式表示阴影部分的面积，写出三个代数式()2m n +、()2m n -、mn 之间的等量关系是______________；（2）有许多等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了_________；（3）请你用图③提供的若干个长方形和正方形硬纸片图形，用拼长方形的方法，把下列二次三项式进行因式分解：2243m mn n ++．要求：在图④的框中画出图形并在下方写出分解的因式．24．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2． 25．先化简，再求值：2(21)(21)(23)+---a a a ，其中112a =-． 26．（1）填空：①32(2)(5)x xy ⋅-＝____________； ②3252()(2)a b a b -÷-＝_________．（2） 先化简，再求值：2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+----，其中2x =．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ．本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．D解析：D 【分析】直接利用单项式乘单项式计算得出答案． 【详解】 解：3ab•a 2=3a 3b ． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．3．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．4．D解析：D 【分析】根据完全平方公式计算解答． 【详解】解：添加的方法有5种，分别是： 添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2； 添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2； 添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12； 添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2，添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ．此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键．5．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式依次计算判断． 【详解】A 、426a a a ⋅=，故该项错误；B 、()23624a a =，故该项正确；C 、4624()()ab ab a b ÷=，故该项错误；D 、22()()a b a b a b +-=-，故该项错误； 故选：B ． 【点睛】此题考查整式的计算法则，正确掌握整式的同底数幂相乘法则、积的乘方法则、同底数幂除法法则、平方差公式是解题的关键．7．A解析：A 【分析】根据整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式依次计算判断即可. 【详解】 A 、()326a a --=，故此选项正确；B 、23326a a a ⋅=，故此选项不正确；C 、422a a a ÷=，故此选项不正确；D 、()22211a a a ++=+，故此选项不正确； 故选：A. 【点睛】此题考查整式的计算能力，正确掌握整式的幂的乘方计算法则、乘法计算法则、除法计算法则、完全平方公式计算法则是解题的关键.8．D解析：D 【分析】根据幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算进行计算． 【详解】 解：()()23232323955555328x yx y x y -=÷=÷=÷=． 故选：D ． 【点睛】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算．9．A解析：A 【分析】利用完全平方公式进行运算即可得． 【详解】5x y -=，2()25x y -∴=，即22225x xy y -+=①，又2()49x y +=，22249x xy y ∴++=②，由①+②得：222274x y +=，即2237x y +=， 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算求值，熟记公式是解题关键．10．D解析：D 【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可． 【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7． 故选：D ． 【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键11．A解析：A 【分析】分别表示出甲乙图形中阴影部分的面积，根据面积相等可得结论. 【详解】甲图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，即22a b -，乙图中阴影部分长方形的长为()a b +，宽为()-a b ，阴影部分的面积为()()a b a b +-，根据两个图形中阴影部分的面积相等可得22()()a b a b a b -=+-. 故选：A. 【点睛】本题考查了平方差公式的验证，灵活表示图形的面积是解题的关键.12．B解析：B 【分析】根据图形得出阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2，即可得出选项． 【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是（a-b ）2和b 2，剩余的矩形面积是（a-b ）b 和（a-b ）b ，即大阴影部分的面积是（a-b ）2， ∴（a-b ）2=a 2-2ab+b 2， 故选：B ． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积两式联立即可得到关于ab 的恒等式（2）由12-02=122-12=332-22=542-32=7…n2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果【解析：22()()a b a b a b -=+- 2n 【分析】（1）可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a 、b 的恒等式（2）由12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1相加即可得结果． 【详解】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2； 梯形中，S 阴影=12（2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）， 故答案为：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．（2）∵12-02=1，22-12=3，32-22=5，42-32=7…n 2-（n-1）2=2n-1 ∴1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）=12-02+22-12+32-22+42-32+…+n 2-（n-1）2=n 2 故答案为：n 2． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．14．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可． 【详解】解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义．15．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m mx x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m nmnm nxxx xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．16．216【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)根据平方差公式进行计算即可求解【详解】原式======216故答案是：216【点睛】本题主要考查有理数的运算掌握平方差公式是解题的关键解析：216 【分析】在原来的算式前面乘上(2-1)，根据平方差公式，进行计算，即可求解． 【详解】原式=248(21)(21)(21)(21)(21)1-+++++=2248(21)(21)(21)(21)1-++++ =448(21)(21)(21)1-+++ =88(21)(21)1-++ =16(21)1-+ =216． 故答案是：216． 【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握平方差公式，是解题的关键．17．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3 【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 18．8a2+112a 【分析】长方体变化后的高为8cm 底面边长为（3+a ）cm 然后根据长方体的体积公式列式求解即可【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8（7+a ）2-72=8（7+a-7）（7+a+解析：8a 2+112a【分析】长方体变化后的高为8cm ，底面边长为（3+a ）cm ，然后根据长方体的体积公式列式求解即可．【详解】解：（7+a ）2×8-7×7×8=8[（7+a ）2-72]=8（7+a-7）（7+a+7）=8a （14+a ）=8a 2+112a故答案为8a 2+112a ．【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，掌握长方体的体积求法和平方差公式是解答本题的关键．19．【分析】利用同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算即可求解【详解】解：故答案为：3【点睛】此题主要考查求代数式的值熟练掌握同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算是解题 解析：3【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．20．【分析】由图形可得阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边高为（a-b ）的三角形的面积之和从而可以解答本题【详解】∵大正 解析：22a 【分析】由图形可得，阴影部分的面积是：大正方形面积的一半与小正方形的面积之和减去以（a+b ）为底边，高为b 的三角形的面积之差再加上以b 为底边，高为（a-b ）的三角形的面积之和，从而可以解答本题．【详解】∵大正方形的边长为a ，小正方形的边长为b ，∴图中阴影部分的面积是：2a 2+b 2−()b a b 2++()b a b 2-=2a 2， 故答案为2a 2． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）23y -；（2）22xyz x z +；（3）1【分析】（1）利用单项式除以单项式法则计算；（2）运用多项式除以单项式法则计算；（3）先将124122⨯化为(1231)(1231)+⨯-，利用平方差公式计算，再计算加减法．【详解】解：（1）23262x y x y -÷=23y -；（2）()233221688x y z x y z xy +÷=22xyz x z +；（3）2123124122-⨯=222123(1231)(1231)123(1231)1-+⨯-=--=． 【点睛】此题考查整式的计算法则：单项式除以单项式、多项式除以单项式、平方差公式，熟记法则是解题的关键．22．（1）a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；（2）①8；②20214040 【分析】（1）分别表示拼接前后的阴影部分的面积，可得等式a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），得出答案； （2）①利用平方差公式将a 2-b 2化为（a+b ）（a-b ），再整体代入即可；②先利用平方差公式变形，再约分即可得到结果．【详解】解：（1）图1中阴影部分的面积为a 2-b 2，图2中阴影部分的面积为（a+b ）（a-b ）， 因此有a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），∴能验证的等式是a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）（2）①∵a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=24，a-b=3，∴a+b=8；②原式=11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)22334420202020-+-+-+-+ 1324352019,223344202020202021=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040= 【点睛】本题考查平方差公式的意义和应用，理解和掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．23．（1）()()224m n m n mn -=+-；（2）()()22223m n m n m mn n ++=++；（3）见解析；()()22433m mn n m n m n ++=++【分析】（1）在图2中，大正方形由小正方形和4个矩形组成，则()()224m n m n mn -=+-； （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，列式即可；（3）由已知的等式，画出相应的图形即可分解因式．【详解】解：（1）大正方形由小正方形和4个长方形组成，大正方形的面积为（m+n ）2，小正方形的面积为（m-n ）2，长方形的面积为mn∴()()224m n m n mn -=+-． （2）大长方形的面积=两个边长为m 的正方形的面积+边长为n 的正方形的面积+3个边长为m 、n 的长方形的面积，∴()()22223m n m n m mn n ++=++． （3）先拼接长方形，然后利用面积之间的关系得到()()22433m mn n m n m n ++=++．．【点睛】本题考查了完全平方公式的实际应用，完全平方公式的几何背景，利用面积法证明完全平方公式，完全平方公式与正方形的面积公式和长方形的面积公式经常联系在一起，要学会观察．24．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b ）2＝a 2±2ab+b 2，可得a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ，（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9，所以（a ﹣b ）2﹣（a ﹣b ）2＝4ab ＝16，所以a 2﹣6ab+b 2＝（a ﹣b ）2﹣4ab ＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．25．12a -10，－11【分析】先按乘法公式进行化简，再代入求值即可．【详解】解：原式=2241(4129)---+a a a=22414129--+-a a a=12a -10 当112a =-时， 原式=112()1012⨯-- =110--=11-．【点睛】本题考查了运用乘法公式进行化简整式并求值，解题关键是熟练运用乘法公式进行化简，注意符号的变化．26．（1）①4240-x y ；②12a -；（2）253x x -+；-14 【分析】（1）①先计算积的乘方，然后计算单项式乘单项式；②先计算积的乘方，然后计算单项式除以单项式；（2）整式的混合运算，先算乘法，然后再算加减合并同类项化简，最后代入求值．【详解】解：（1）①32(2)(5)x xy ⋅- =328(5)x xy ⋅-4240x y =-；②3252()(2)a b a b -÷-=6252(2)a b a b ÷- =12a -； （2）2(1)(1)(1)(31)(21)x x x x x x --+---- 22222(1)(651)x x x x x =-----+222221651x x x x x =--+-+-253x x =-+当2x =时，原式2523220614=-⨯+⨯=-+=-．【点睛】本题考查整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．。

一、选择题1．某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％ 方案三：第一、二次提价均为2p q +% 其中p ，q 是不相等的正数，下列说法正确的个数是（提示：因为p≠q ，（p －q ）2＝p 2－2pq ＋q2＞0，所以p 2＋q 2＞2pq ）（ ）（1） 方案一提价最多 （2）方案二提价最多（3）方案三提价最多 （4）方案一二提价一样多A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算中正确的是（ ）A ．235x y xy +=B ．()3253x y x y =C ．826x x x ÷=D ．32622x x x ⋅= 3．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(11)-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a c b d ，定义a c b d =ad －bc ．上述记号就叫做2阶行列式，若11x x +- 11x x -+=12，则x=( )． A ．2B ．3C ．4D ．6 5．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12± B ．9C ．9±D ．12 6．下列运算中，正确的个数是（ ） ①2352x x x +=；②()326x x =；③03215⨯-=；④538--+=A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 28．如图：用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4，若用a ，b 分别表示矩形的长和宽（a b >），则下列关系中不正确的是（ ）A ．12a b +=B ．2a b -=C ．35ab =D ．2284a b += 9．下列运算正确的是（ ）A ．3515x x x ⋅=B ．()3412x x -=C ．()32628y y =D ．623x x x ÷= 10．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6B ．(x 3)2=x 6C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 11．如图，两个正方形边长分别为a ，b ，如果a+b ＝10，ab ＝18，则阴影部分的面积为（ ）A ．21B ．22C ．23D ．24 12．下列各式计算正确的是（ ） A ．5210a a a = B ．()428=a a C ．()236a b a b = D ．358a a a +=二、填空题13．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了()n a b +（n 为正整数）的展开式（按a 的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222()2a b a ab b +=++展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中的系数等等．根据上面的规律，写出5()a b +的展开式：5()a b +=_________．利用上面的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-=_________．14．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）探究：上述操作能验证的等式是：__________；（请选择正确的一个）A ．2222()a ab b a b -+=-B ．22()()a b a b a b -=+-C ．2()a ab a a b +=+（2）应用：利用所选（1）中等式两边的等量关系，完成下面题目：若46x y +=，45x y -=，则221664x y -+的值为__________．15．若2211392781n n ++⨯÷=，则n =____．16．要使()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项，则m 的值是______． 17．如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______．18．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________19．若代数式21x mx ++是完全平方式，则m 的值为______．20．29999981002-⨯=__________．三、解答题21．计算：（x +1）（x ﹣1）﹣2(2)x +．22．如图，在长8cm ，宽5cm 的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm x 的小正方形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．23．数学中有很多等式可以用图形的面积来表示．（1）观察图，直接写出代数式22(),()a b a b +-，ab 之间的等量关系________；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知7,10a b ab -==-．求+a b 的值； ②已知13x x +=，求1x x-的值． 24．计算 （1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷-；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+． 25．先化简，再求值：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，其中11,34x y ==-． 26．如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP ＝a ，BP ＝b ，且a ＋b ＝8，ab ＝6，求图中阴影部分的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据各方案中的百分率，分比表示 出提价后的单价，方案一：（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：（1+q%）（1+p%）=1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多；方案三： (1+2p q + %）2＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多即可判断． 【详解】解：设某种产品的原料价格为1，方案一：第一次提价p ％，第二次提价q ％，某种产品的原料提价后价格为（1+p%）（1+q%）=1+p%+q%+p%•q%，方案二：第一次提价q ％，第二次提价p ％, 某种产品的原料提价后价格为（1+q%）（1+p%）==1+p%+q%+p%•q%，方案一与方案二一样多， 方案三：第一、二次提价均为2p q +%,某种产品的原料提价后价格为(1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +， p 2＋q 2＞2pq ，22+22244p q pq pq pq pq ++>=， (1+2p q + %）2=1+ p%+q%+2%2p q +⎛⎫ ⎪⎝⎭=1+ p%+q%+()222+2%4p q pq +＞1+ p%+q%++p%•q%，方案三提价最多，说法正确的个数是正确的个数有2个．故选择：B ．【点睛】本题考查百分率应用问题，列代数式，多项式乘以多项式运算，比较代数式值的大小，利用公式p 2＋q 2＞2pq 进行放缩比较大小是解题关键． 2．C解析：C【分析】按照合并同类项，幂的运算法则计算判断即可.【详解】∵2x 与3y 不是同类项，∴无法计算，∴选项A 错误；∵()3263x y x y =，∴选项B 错误；∵88262x x x x -==÷，∴选项C 正确；∵32325222x x x x +⋅==，∴选项D 错误；故选C.【点睛】本题考查了幂的基本运算，准确掌握幂的运算法则，并规范求解是解题的关键. 3．C解析：C【分析】按照幂的运算法则，仔细计算判断即可.【详解】∵23235a a a a +⋅==，∴①错误；∵3333(2)(2)8x x x -=-=-，∴②错误；∵0(11)-=，∴③正确， ∵1122-=， ∴④错误， ∵424(26)a a a a ---÷==，∴⑤正确.故选C.【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键. 4．B解析：B【分析】根据题中的新定义将所求的方程化为普通方程，整理后即可求出方程的解，即为x 的值．【详解】解：根据题意化简11 11x x x x +--+=12，得（x+1）2-（x-1）2=12， 整理得：x 2+2x+1-（1-2x+x 2）-12=0，即4x=12，解得：x=3，故选：B ．【点睛】此题考查了整式的混合运算，属于新定义的题型，涉及的知识有：完全平方公式，去括号、合并同类项法则，根据题意将所求的方程化为普通方程是解本题的关键． 5．A解析：A【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值．【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+，∴223mx x -=±⨯⨯ ，解得m=±12．故选：A ．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 6．A解析：A【分析】①根据同类项的定义判断计算；②根据幂的乘方公式计算；③利用零指数幂和有理数的混合运算法则计算；④根据同类项的定义判断计算.【详解】∵2x 与3x 不是同类项，无法合并，∴①是错误的；∵()326x x =，∴②是正确的； ∵032112-1=1⨯-=⨯，∴③是错误的； ∵53-5+3=-2--+=，∴④是错误的；综上所述，只有一个正确，故选：A.【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方，零指数幂，绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握公式及其运算法则是解题的关键.7．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．8．D解析：D【分析】能够根据大正方形和小正方形的面积分别求得正方形的边长，再根据其边长分别求解，根据4个矩形的面积和等于两个正方形的面积的式求解即可．【详解】解：A 、根据大正方形的面积求得该正方形的边长是12，则12a b +=，故A 选项不符合题意；B 、根据小正方形的面积可以求得该正方形的边长是2，则2a b -=，故B 选项不符合题意；C 、根据4个矩形的面积和等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即41444140ab ，35ab =，故 C 选项不符合题意；D 、222()2144a b a b ab +=++=，所以 221442351447074a b ，故 D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式和图形的面积公式正确运算，熟悉相关性质是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则进行计算并判断．【详解】A 、358⋅=x x x ，故该项错误；B 、()3412x x -=-，故该项错误；C 、()32628y y =，故该项正确；D 、624x x x ÷=，故该项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的计算，熟记整式的同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、积的乘方法则、同底数幂相除法则是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．11．C解析：C【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a ，三角形②的一条直角边为a －b ，另一条直角边为b ，因此S 大正方形=a 2,S △②＝12（a ﹣b ）b ＝12ab ﹣12b 2，S △①＝12a 2， ∴S 阴影部分＝S 大正方形﹣S △①﹣S △②， ＝12a 2﹣12ab+12b 2， ＝12 [（a+b ）2﹣3ab]， ＝12（100﹣54） ＝23，故选：C ．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．12．B解析：B【分析】根据同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方、合并同类项法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、a5•a2＝a7，此选项计算错误，故不符合题意；B、（a2）4＝a8，此选项计算正确，符合题意；C、（a3b）2＝a6b2，此选项计算错误，故不符合题意；D、a3与a5不能合并，此选项计算错误，故不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练掌握同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则．二、填空题13．a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b51【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂由（1）中的结论得：2解析：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 1【分析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．【详解】解：（1）如图，则（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5=（2-1）5=1．【点睛】本题考查了完全式的n 次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．14．B ；【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a2-b2再求出图2中图形的面积即可列得等式；（2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可【详解】（1）图1中边长为a 的正方形的面积为：a2边长为b 的正方解析：B ； 94【分析】（1）先求出图1中剩余部分的面积为a 2-b 2，再求出图2中图形的面积即可列得等式； （2）利用平方差公式分解因式后代入求值即可．【详解】（1）图1中，边长为a 的正方形的面积为：a 2，边长为b 的正方形的面积为：b 2，∴图1中剩余部分面积为：a 2-b 2，图2中长方形的长为：a+b ，长方形的宽为：a-b ，∴图2长方形的面积为：（a+b ）（a-b ），故选：B ；（2）∵46x y +=，45x y -=，∴221664x y -+=(4)(4)64x y x y +-+=6564⨯+=94，故答案为：94．【点睛】此题考查几何图形中平方差公式的应用，利用平方差公式进行计算，掌握平方差计算公式是解题的关键．15．3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数然后按同底数幂运算法则列方程即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方根据题意把底数变成相同是解题关键解析：3【分析】根据幂的乘方把算式中的各底数变成同底数，然后按同底数幂运算法则，列方程即可．【详解】解：2211392781n n ++⨯÷=22213143(3)(3)3n n ++⨯÷=，2423343333n n ++⨯÷=，242(33)433n n ++-+=，1433n +=，14n +=，3n =．故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂的乘除和幂的乘方，根据题意，把底数变成相同是解题关键． 16．-6【分析】结合题意根据整式乘法的性质计算即可得到答案【详解】∵的展开式中不含项∴∴∴故答案为：-6【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质从而完成求解解析：-6【分析】结合题意，根据整式乘法的性质计算，即可得到答案．【详解】∵()()22524x x x mx -+--的展开式中不含2x 项∴()224520x x mx x ⨯-+⨯+⨯= ∴4100m -++=∴6m =-故答案为：-6．【点睛】本题考查了整式的知识；解题的关键是熟练掌握整式乘法的性质，从而完成求解． 17．（a+b ）（2a+b ）=【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=故答案为：（a+b ）（2a+b ）=【点睛】解析：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++【分析】根据长方形的面积=2个大正方形的面积+3个长方形的面积+1个小正方形的面积列式即可．【详解】由题意得：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++，故答案为：（a+b ）（2a+b ）=2223a ab b ++．【点睛】此题考查多项式乘多项式与图形面积，正确理解图形面积的构成是解题的关键． 18．3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可【详解】∵∴即：∴∴故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键解析：3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键． 19．【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值【详解】解：∵代数式x2+mx+1是一个完全平方式∴m=±2故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：2±【分析】利用完全平方式的结构特征判断即可确定出m 的值．【详解】解：∵代数式x 2+mx+1是一个完全平方式，∴m=±2，故答案为：±2【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20．【分析】将化为进行计算【详解】解：原式====【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式能灵活运用公式进行计算是解此题的关键解析：1995-【分析】将29999981002-⨯化为2(10001)(10002)(10002)---+进行计算．【详解】解：原式=2(10001)(10002)(10002)---+ =22(100020001)(10004)-+--=2210002000110004-+-+=1995-．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．三、解答题21．﹣4x ﹣5．【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算即可．【详解】（x+1）（x ﹣1）﹣2(2)x +＝2x ﹣1﹣2x ﹣4x ﹣4＝﹣4x ﹣5．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记并灵活运用两个公式是解题的关键．22．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．23．（1）（a+b ）2=4ab+（a-b ）2；（2）①±3；②【分析】（1）根据图形可知：大正方形是由四个小长方形和中间阴影的小正方形组成，且小正方形的边长为a-b ，列式即可得出结论；（2）①根据（1）的结论直接计算即可；②根据（1）的结论直接计算即可．【详解】解：（1）由S 大正方形=4S 小长方形+S 阴影得：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．故答案为：（a+b ）2=4ab+（a-b ）2．（2）①∵a-b=7，ab=-10，∴（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=72+4×（-10）=9，∴a+b=±3；②∵13x x +=，22114x x x x ⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴22134x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， ∴2145x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴1x x-= 【点睛】 本题考查了对完全平方公式几何意义的理解及完全平方公式在代数式求值中的运用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．24．（1）212ab -；（2）2263a b - 【分析】（1）由单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则进行计算，即可得到答案； （2）由整式的加减乘除混合运算，先去括号，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）222331()27(6)3ab a b a b -⋅÷- =2423311279()6a b a b a b⨯-• =534331()6a b a b ⨯- =212ab -；（2）(2)(32)()a b a b b a b -+-+=2226432a ab ab b ab b +----=2263a b -．【点睛】本题考查了整式的混合运算，单项式的乘法和除法、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．25．8xy ，23-【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据代入计算即可．【详解】解：（2x+y ）2﹣（y ﹣2x ）2，＝4x 2+4xy+y 2﹣（y 2+4x 2﹣4xy ），＝4x 2+4xy+y 2﹣y 2﹣4x 2+4xy ，＝8xy ， 当11,34x y ==-时， 原式＝8×13×（14-）， ＝﹣23． 【点睛】本题主要考查了用完全平方公式化简求值，熟记公式的几个变形公式是解题关键． 26．36【分析】依据AP ＝a ，BP ＝b ，点M 是AB 的中点，可得AM ＝BM ＝2a b +，再根据S 阴影＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △ADM ﹣S △BEM ，即可得到图中阴影部分的面积．【详解】解：∵a ＋b ＝8，a b ＝6，∴S 阴影部分＝S 正方形APCD ＋S 正方形BEFP ﹣S △AMD ﹣S △MBE ， ＝22112222a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ＝()2224a b a b ++- ， =()()22+24a b a b ab +--，＝64﹣12﹣644，＝64﹣12﹣16，＝36．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．。

七年级下册整式的乘除测试题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第二章《整式的运算》一、选择题（每题3分，共21分）1、在代数式x x 3252-，y x 22π，x 1， a ，0 中，单项式的个数是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、221352a ab --的次数是（ ） A 、2 B 、3 C 、5 D 、03、a 3与2535a a --的和是（ ）A 、55a -B 、2565a a --C 、552-aD 、552+a4、下列运算中正确的是（ ）A 、a 2·（a 3）2= a 8B 、3332a a a =⋅C 、3362a a a +=D 、238()a a =5、下列计算结果错误的是（ ）A 、(a + b)3÷(a + b) = a 2 + b 2B 、(x 2 )3 ÷(x 3 )2 = 1C 、(－32m)4÷ (－32m)2 = (－ 32m)2 D 、(5a)6÷(－ 5a)4 = 25a 2 6、计算()835a a a --⋅的结果等于（ ）A 、0B 、82a -C 、16a -D 、162a -7、下列式子中一定成立的是（ ）A 、（a － b ）2 = a 2 － b 2B 、(a + b)2 = a 2 + b 2C 、(a － b)2 = a 2 －2ab + b 2D 、(－a － b)2 = a 2 －2ab + b 2二、填空题（每空3分，共24分）1、请你写出一个单项式，使它的系数为－1，次数为3。

答： 。

2、计算：①53a a a ⋅⋅= ，②()356a a ÷= ， ③()232x y -= 。

3、计算：(－5a + 4b)2=_________________ 。

4、若=+==+2255b a ，，ab b a 则 ，5、客车上原有)2(b a -人，中途下车一半人，又上车若干人，使车上共有乘客)58(b a - 人，问上车乘客是 人。

整式的乘除测试卷（A）一．选择题1．化简(-x)³(-x)²¸结果正确的是-----------------------------------------------------( ）A.-x6B. x6 C . -x5 D. x52．计算a²(a+1)-a(a²-2a-1)的结果是-------------------------------------------（）A. -a²-aB. 2a²+a+1 C . 3a²+a D. 3a²-a3.在下列各式中，计算结果等于x²-5x-6的是--------------------------------- ( )A. (x-6)( x+1)B. (x-2)( x+3) C . (x+6)( x-1) D. (x-2)( x-3)4.下列计算正确的是----------------------------------------------------------------- （）A. a²·a³=a6B.(a+b)(a-b)=a²-b2C . (a+b)2=a²+b2 D. (a+b)(a-2b)=a²-2b25. 下列计算正确的是-----------------------------------------------------------------（）A.(-4x)(2x2+3x-1)=- x3-12x2-4xB.(x+y) (x2+y2) =x3+y3C . (-4a-1) (4a-1)=1-16a2 D. (x-2y)2=x2-2xy+4y26. 下列计算正确的是-----------------------------------------------------------------（）A. .(a+b)2=a²+b2B.(a-b)2=a²-b2C . (a+m)(b+n)=ab+ mn D. (m+ n)(-m +n)= -m2+n27.计算(-x-2y)²的结果是------------------------------------------------------------（）A.x²-4xy+4y²B.- x²-4xy-4y² C . x²+4xy+4y²D. -x²+4xy-4y²8．计算代数式2xy-x²-y²正确的是-------------------------------------------（）A. (x- y)2B. (-x- y)2 C . -(x+y)2 D. -(x- y)29．已知.(a+b)2=9，ab= -1½，则a²+b2的值等于--------------------------（）A. 84B. 78 C .12 D.610．若36x²-mxy+49y²是完全平方式，则m的值为-----------------------（）A. 1764B. 42 C .84 D. ±8411．计算(-3a³)²÷a²的结果是-----------------------------------------------------（）A. -9 a4B. 6a4 C .9a3 D. 9a412．计算x6÷x3的结果是---------------------------------------------------------（）A. x9B. x3 C .x2 D. 213．下列运算中，正确的是------------------------------------------------------（）A. x10÷(x4÷x2)=x8B. (xy)5÷(xy)3=xy2C .2x2+n÷x n+1 =2x² D. (6x³-3x²+3x)÷3x=2x²-x14.在下列各式中，运算结果是-36y2+49 x²的是-------------------------------（）A .(-6y+7x)(-6y-7x) B. (-6y+7x)(6y-7x)C .(7x-4y)(7x+9y) D. (-6y-7x)(6y-7x)15.下列四个代数式：(1) (x+y) (-x-y) (2) (x-y) (y-x) (3) (2a+3b)(3b-2a)(4) (2x-3y) (2y+3x).其中能用平方差公式计算的有-------------------------（）A. 1个B.2个 C .3个 D. 4个二．填空题：1、3－2=＿＿；2、有一单项式的系数是2，次数为3，这个单项式可能是＿＿＿3、＿＿＿＿÷a＝a3;4、一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数法表示它8分钟可做＿＿＿＿＿＿＿次运算；5.一个十位数字是a，个位数学是b的两位数表示为10a＋b，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿，这两个数的差是＿＿6、有一道计算题：（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，①（－a4）2=（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8;②（－a4）2=－a4×2＝－a8;③（－a4）2=（－a）4×2＝（－a）8＝a8;④（－a4）2=（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8;你认为其中完全正确的是（填序号）＿＿＿＿＿＿＿；7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a＝＿＿＿＿＿＿＿；8、有二张长方形的纸片（如图⑵），把它们叠合成图⑶的形状，这时图形的面积是＿＿＿＿＿＿＿；9.小华把一张边长是a厘米的正方形纸片的边长减少1厘米后，重新得到一个正方形纸片，这时纸片的面积是＿＿＿＿＿厘米；10.如果x＋y＝6, xy＝7, 那么x2＋y2＝，(x－y)2＝。

一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．32a a a -= B ．623a a a ÷= C ．624a a a -= D ．32a a a ÷= 2．若6a b +=，4ab =，则22a ab b ++的值为（） A ．40B ．36C ．32D ．303．式子()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+化简的结果为（ ）A ．101021-B ．101021+C ．202021-D ．202021+4．下列式子中，计算正确的是（ ） A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．)(235a a -= D ．)(326a a -=-5．有下列计算：①236a a a ⋅=；②33(2)6x x -=-；③0(11)-=；④122-=-；⑤426a a a -÷=．其中正确的个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．16．黄种人头发直径约为85微米，已知1纳米=10-3微米，数据“85微米”用科学记数法可以表示为（ ） A ．38.510-⨯纳米B ．38.510⨯纳米C ．48.510⨯纳米D ．48.510-⨯纳米7．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．78．下列运算正确的是（ ） A ．()23636a =B ．()()22356a a a a --=-+ C ．842x x x ÷=D ．326326x x x ⋅=9．()()()2483212121+++···()32211++的个位数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8 10．若3a b +=-，10ab =-，则-a b 的值是（ ） A ．0或7B ．0或13-C ．7-或7D ．13-或1311．下列计算正确的是（ ） A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2 B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 212．设, a b 是实数，定义一种新运算：()2*a b a b =-．下面有四个推断：①**a b b a =； ②()222**a b a b =； ③()()**a b a b -=-； ④()**a b c a b a c +=+*． 其中所有正确推断的序号是（ ） A ．①②③④B ．①③④C ．①②D ．①③二、填空题13．已知a b m -=，4ab =-，化简()()22a b -+的结果是__________． 14．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 15．若x 2+4x-4=0，则3（x-2）2-6(x+1)(x-1)的值为_________．16．计算：20202021199⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭______．17．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．18．已知8m a =，2n a =．则m n a -=___________，m 与n 的数量关系为__________． 19．计算20202019133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭的结果是_20．若2a x =，3b x =，4c x =，则2a b c x +-=__________．三、解答题21．如图①，现有a a ⨯，b b ⨯的正方形纸片和a b ⨯的长方形纸片各若干块．（1）图②是用这些纸片拼成的一个长方形，（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），利用这个长方形的面积，写出一个代数恒等式；（2）试选用图①中的纸片（每种纸片至少用一次）拼成与图②不同的一个长方形（拼出的图中必须保留拼图的痕迹），标出此长方形的长和宽，并利用拼成的长方形的面积，写出一个代数恒等式；（3）选取：a a ⨯纸片一张，a b ⨯纸片五张，b b ⨯纸片六张，画出图形并写出等式． 22．利用乘法公式计算： （1）198×202 （2）(2y ＋1)(﹣2y －1)23．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个22⨯的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？（1）图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．（2）换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．25．某超市有线上和线下两种销售方式，与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%．（1）设2019年4月份的销售总额为a 元，线上销售额为x 元，请用含a ，x 的代数式表示2020年4月份的销售总额、线上销售额、线下销售额（直接在表格中填写结果）； 时间 销售总额（元） 线上销售额（元） 线下销售额（元）2019年4月份a xa x -2020年4月份26．图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于________．（2）观察图2，请你写出下列三个代数式2()a b +，2()a b -，ab 之间的等量关系为________．（3）运用你所得到的公式，计算：若m 、n 为实数，且3=-mn ，4m n -=，试求m n +的值．（4）如图3，点C 是线段AB 上的一点，以AC 、BC 为边向两边作正方形，设8AB =，两正方形的面积和1226S S +=，求图中阴影部分面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据合并同类项法则和同底数幂的除法分别计算，再判断即可． 【详解】解：A.等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； B. 624a a a ÷=，故原选项计算错误，不符合题意； C. 等式左边不是同类项不能合并，故计算错误，不符合题意； D. 32a a a ÷=，故计算正确，符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查合并同类项和同底数幂的除法．熟记运算公式是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据a+b=6，ab=4，应用完全平方公式，求出a 2+ab+b 2的值为多少即可． 【详解】解：∵a+b=6，ab=4， ∴a 2+ab+b 2 =（a+b ）2-ab =36-4 =32 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了完全平方公式的应用，要熟练掌握，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．3．C解析：C 【分析】利用添项法，构造平方差公式计算即可． 【详解】设S=()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+，∴（2—1）S=（2—1）()()()()()24810102121212121++++⋅⋅⋅+∴S=()()()()1012248(21)21212121-+++⋅⋅⋅+=()()()4481010(21)212121-++⋅⋅⋅+=()10101010(21)21-+=202021-， 故选C ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，善于观察题目的特点，通过添项构造连续的平方差公式使用条件是解题的关键．4．D解析：D 【分析】分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A 、235a a a +≠，故此选项不符合题意； B 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C 、)(236a a -=，故此选项不符合题意； D 、)(326a a -=-计算正确，符合题意；故选：D ． 【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．5．C解析：C 【分析】按照幂的运算法则，仔细计算判断即可. 【详解】∵23235a a a a +⋅==， ∴①错误；∵3333(2)(2)8x x x -=-=-， ∴②错误； ∵0(11)-=， ∴③正确， ∵1122-=，∴④错误，∵424(26)a a a a ---÷==， ∴⑤正确. 故选C. 【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握幂的运算法则，灵活进行相应的计算是解题的关键.6．C解析：C 【分析】把微米转化为纳米，再写成科学记数法即可． 【详解】解：85微米=38510-÷纳米=85×103纳米=8.5×104纳米． 故选：C ． 【点睛】本题考查了单位转换和科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．B解析：B 【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题． 【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++ =22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环． 2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4， 22022-1的末位数字是3． 故选：B 【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．8．B解析：B【分析】分别根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘方法则，多项式乘以多项式法则以及单项式乘以单项式法则逐一判断即可． 【详解】 解：A. ()23633a a =，故本选项不符合题意；B ．()()22356a a a a --=-+，正确，故本选项符合题意； C ．844x x x ÷=，故本选项不合题意； D ．325326x x x ⋅=，故本选项不合题意． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．9．C解析：C 【分析】原式中的3变形为22-1，反复利用平方差公式计算即可得到结果． 【详解】解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264， ∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…， ∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环， ∵64÷4=16，∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6． 故选：C ． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．C解析：C 【分析】根据完全平方公式得出( a-b )2=( a + b )2-4ab ，进而求出( a-b )2的值，再求出 a-b 的值即可 【详解】( a-b )2=( a + b )2-4ab∴ ()22(3) 4(10)a b =--⨯-- ∴()249a b -=∴7a b -=± 故答案选：C 【点睛】考查完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的特点和相应的变形，是正确解答的关键.11．D解析：D 【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解． 【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意； B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意； D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据a*b 的定义，将每个等式的左右两边分别计算，再进行判断即可． 【详解】①∵a*b=()2a b -，b*a=()()22b a a b -=-， ∴a*b=b*a 成立； ②(a*b)2=()()()224a b a b -=-，a 2*b 2=()()()22222a b a b a b -=-+，∵()()()422a b a b a b -≠-+∴（a*b ）2=a 2*b 2不成立；③∵(−a)*b=()()22a b a b --=+，a*(−b)= ()()22a b a b --=+⎡⎤⎣⎦， ∴−a*b=a*(−b)成立；④∵a*(b+c)= ()()22a b c a b c -+=--⎡⎤⎣⎦，a*b+a ∗c=()()()222a b a c a b c -+-≠--， ∴a*(b+c) =a*b+a ∗c 不成立； 故选：D ． 【点睛】本题考查了新定义下实数的运算，正确理解题意是解题的关键．二、填空题13．【分析】根据多项式乘以多项式展开在把已知式子代入求解即可；【详解】由题可知∵∴原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值准确化简计算是解题的关键 解析：28m -【分析】根据多项式乘以多项式展开，在把已知式子代入求解即可； 【详解】由题可知()()()2222424-+=+--=+--a b ab a b ab a b ， ∵a b m -=，4ab =-，∴原式42428m m =-+-=-； 故答案是：28m -． 【点睛】本题主要考查了整式的化简和代数式求值，准确化简计算是解题的关键．14．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键 解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可． 【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=132********1010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120． 故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．15．6【分析】原式利用完全平方公式平方差公式化简去括号整理后将已知等式代入计算即可求出值【详解】解：∵x2+4x-4=0即x2+4x=4∴原式=3（x2-4x+4）-6（x2-1）=3x2-12x+12解析：6【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵x 2+4x-4=0，即x 2+4x=4，∴原式=3（x 2-4x+4）-6（x 2-1）=3x 2-12x+12-6x 2+6=-3x 2-12x+18=-3（x 2+4x ）+18=-12+18=6． 故答案为：6．【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．16．9【分析】由同底数幂相乘的逆运算积的乘方的逆运算进行计算即可求出答案【详解】故答案为：9【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算积的乘方的逆运算解题的关键是掌握运算法则进行计算解析：9【分析】由同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算进行计算，即可求出答案．【详解】20202021199⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭202020201999⎛⎫=⨯⨯ ⎪⎝⎭202019[9()]9=⨯⨯ 202091=⨯9=．故答案为：9．【点睛】本题考查了同底数幂相乘的逆运算，积的乘方的逆运算，解题的关键是掌握运算法则进行计算．17．【分析】根据完全平方公式的形式可得答案【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式∴m=故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式注意符合条件的答案有两个以防漏掉解析：6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．18．【分析】由同底数的除法可得：从而可得：的值由可得可得从而可得答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是幂的乘方运算同底数幂的除法运算掌握以上知识是解题的关键解析：3m n =【分析】由同底数的除法可得：m n m n a a a -=÷，从而可得：m n a -的值，由2n a =，可得38,n a =可得3,m n a a =从而可得答案．【详解】 解：8m a =，2n a =∴ 824,m n m n a a a -=÷=÷=2n a =，()3328,n a ∴== 38,n a ∴=3,m n a a ∴=3.m n ∴=故答案为：43m n =，．【点睛】本题考查的是幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，掌握以上知识是解题的关键． 19．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键 解析：13【分析】 逆用同底数幂乘法公式把202013⎛⎫ ⎪⎝⎭化为20191133⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再根据积的乘方运算即可． 【详解】 解：20202019201920192019201911111113=3=3=1=3333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故答案为：13【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键． 20．【分析】利用同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算即可求解【详解】解：故答案为：3【点睛】此题主要考查求代数式的值熟练掌握同底数幂的乘法逆运算同底数幂的除法逆运算幂的乘方逆运算是解题 解析：3【分析】利用同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算即可求解．【详解】解：22a b c a b c x x x x +-=•÷a 2xbc x x =÷（）2234=⨯÷3=故答案为：3．【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幂的乘法逆运算、同底数幂的除法逆运算、幂的乘方逆运算是解题关键．三、解答题21．（1）（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2；（2）答案不唯一，见解析；（3）见解析【分析】（1）由图中大长方形的面积=中间的各图片的面积的和，就可得出代数恒等式．（2）拼法较多，可根据小图片的面积和要拼成的大长方形的面积进行比较可得出需要的小图片的张数，然后进行拼接，得出代数恒等式；（3）根据题意拼出长方形，写出代数恒等式即可．【详解】解：如图，（1）代数恒等式：（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2；（2）答案不唯一：（a+3b ）（a+b ）=a 2+4ab+3b 2；（2a+b ）（a+b ）=2a 2+3ab+b 2．（3）如图③所示，拼成的长方形面积为：（a+2b ）（a+3b ）=a 2+5ab+6b 2．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）39996；（2）2441y y ---．【分析】（1）将两个数化为200与2的和与差，用平方差公式计算即可；（2）第二个括号内提取一个负号可与第一个括号合成两数和的平方，利用完全平方公式展开即可．【详解】解：（1）原式=(2002)(2002)-+=222002-=400004-=39996；（2）原式=(21)(21)y y -++=2(21)y -+=2441y y ---．【点睛】本题考查利用完全平方公式和平方差公式计算．熟记公式是解题关键．23．（1）7；（2）有同样的规律，(a+1)(a+7)-a(a+8)=7，理由见解析【分析】（1）根据题意列出算式11×5-4×12，再进一步计算即可；（2）如换为3，4，10，11，按要求计算即可；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，列出算式(a+1)(a+7)-a(a+8)，再进一步计算即可得．【详解】（1）11×5-4×12=55-48=7，故答案为：7；（2）换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；设方框框出的四个数分别为a ，a+1，a+7，a+8，则(a+1)(a+7)-a(a+8)=a 2+7a+a+7-a 2-8a=7．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，并熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．24．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．25．（1）1.1a ；1.43x ，1.04()a x -；（2）0.8．【分析】（1）2019年4月份的销售总额为a 元乘以(1+10%)即可得到2020年4月份销售总额，用2019年4月线上销售额为x 元乘以（1+43%）即可得到2020年4月份线上销售额，用2019年的销售总额减去线上销售额再乘以(14%)+即可2020年4月份线下销售额； （2）根据2020年销售总额与线上线下销售额的关系得到213x a =，再列式比较即可得到答案.【详解】解：（1）与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为()(14%)a x -+=1.04()a x -元．∵2019年4月线上销售额为x 元，2020年4月份，线上销售额增长43%，∴2020年4月份线上销售额（1+43%）x=1.43x ，∵2019年4月份的销售总额为a 元，该超市2020年4月份销售总额增长10%， ∴2020年4月份的销售总额(1+10%)a = 1.1a ，（）依题意，得：，解得：213x a =， ∴()21.041.040.88130.81.1 1.1 1.1a a a x a a a a⎛⎫- ⎪-⎝⎭===． 答：2020年4月份线下销售额与当月销售总额的比值为0.8．【点睛】本题考查整式与实际问题的应用，一元一次方程与实际问题，列代数式，整式的除法计算，正确理解题意是解题的关键．26．（1）44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）2或2-；（4）192． 【分析】（1）直接写出边长：长边减短边=a-b ，进而可得周长； （2）根据阴影正方形的面积=大正方形的面积-4个长方形的面积解答，或利用大正方形的面积=阴影方形的面积+4个长方形的面积解答，或利用4个长方形的面积=大正方形的面积-阴影方形的面积解答；（3）根据22()()4a b a b ab +=-+求解即可；（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，然后把8x y +=的两边平方求解即可．【详解】解：（1）由图可知，阴影部分正方形的边长为：a-b ，∴阴影部分的正方形的周长等于44a b -或者4()a b -，故答案为：44a b -或者4()a b -；（2）22()()4a b a b ab -=+-；或（22()()4a b a b ab +=-+；或224()()ab a b a b =+--；（3）∵3=-mn ，4m n -=，∴222()()444(3)16124m n m n mn +=-+=+⨯-=-=，∴2m n +=±，∴m n +的值为2或2-．（4）设AC x =，BC y =，则21S x =，22S y =，由1226S S +=可得，2226x y +=，而8x y AB +==， 而12S xy =阴影部分， ∵8x y +=，∴22264x xy y ++=，又∴2226x y +=，∴238xy =， ∴13819242S xy ===阴影部分， 即，阴影部分的面积为192． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，利用图形的面积是解决此题的关键，利用数形结合的思想，注意观察图形．。

一、选择题1．一个长方形的面积为322263xy x y xy -+，长为2xy ，则这个长方形的宽为（ ） A ．2332y xy -+ B ．22y 23xy -+ C ．22y 63xy -+ D ．232y 2xy -+ 2．下列式子中，计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．)(235a a -=D ．)(326a a -=- 3．下列运算正确的是（ ）A ．3a •3a ＝23aB ．23()ab -＝﹣3a 6bC ．12a ÷3a ＝4aD ．53()a ＝8a4．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．10±B ．20±C ．10D ．20 5．根据等式：()()2111x x x -+=-，()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．76．下列计算正确的是（ ）A ．（a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣2b 2B ．（a ﹣12）2＝a 2﹣14C ．﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+aD ．（a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 27．如图，从边长为21a +的正方形纸片中剪去一个边长为2a +的正方形(0)a >，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A ．233a -B ．233a +C ．221a a -+D ．2189a a ++ 8．多项式291x 加上一个单项式后﹐使它成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是（ ）A ．6x ±B ．-1或4814xC ．29x -D ．6x ±或1-或29x -或4814x 9．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a -=-C ．572a a a ÷=D ．0(2)1(0)a a =≠ 10．下列运算正确的是（ ） A ．3m ·4m =12mB ．m 6÷m 2= m 3（m≠0）C ．236(3)27m m -=D ．（2m+1）（m-1）=2m 2-m-111．下列运算正确的是（ ） A ．x 2·x 3=x 6 B ．(x 3)2=x 6 C ．(-3x)3=27x 3D ．x 4+x 5=x 9 12．如3a b +=-，1ab =，则22a b +=（ ）A ．－11B ．11C ．－7D ．7 二、填空题13．计算：20(2)3--⋅=______．14．若()()21x a x -+的积中不含x 的一次项，则a 的值为______．15．已知102m =，103n =，则32210m n ++=_______．16．如果210x x m -+是一个完全平方式，那么m 的值是__________．17．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．18．计算：20162015(8)0.125-⨯=______．19．若5a b +=，3ab =，则22a b +＝_____．20．若（x-2）（x+3）=x 2+px+q,则p+q=____________.三、解答题21．先化简，再求值：()322484(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，其中a ，b 满足2(2)|1|0a b -+-=．22．（1）计算：1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：(3)(2)()x x y x y x y +-++，其中1x =-，2y =．23．先化简，再求值：()()()2222x y x y x y --+-其中1x =-，2y =24．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图（1）可以 用来解释()2222a ab b a b ++=+，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．如图（2），将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m 的大正方形，两块是边长都为n 的小正方形，五块是长为m ，宽为n 的全等小长方形，且m n >．（以上长度单位： cm ）（1）观察图形，可以发现代数式22252m mn n ++可以分解因式为_________（2）若每块小长方形的面积为210cm ，四个正方形的面积和为258,cm 试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．25．（知识生成）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：（1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________．（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，35ab ac bc ++=，则222a b c ++=__________．（3）小明同学用图3中x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个面积为()()33++a b a b 长方形，则x y z ++=_________．（知识迁移）（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：_________．26．已知（a+b ）2＝25，（a ﹣b ）2＝9．求a 2﹣6ab+b 2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据整式除法计算即可；【详解】由题可得：()32223263232-+÷=-+xy x y xy xy y xy ； 故答案选A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的计算，准确计算是解题的关键． 2．D解析：D【分析】分别运用合并同类项法则，同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则计算出各选项的结果再进行判断即可．【详解】解：A 、235a a a +≠，故此选项不符合题意；B 、235a a a ⋅=，故此选项不符合题意；C 、)(236a a -=，故此选项不符合题意；D 、)(326a a -=-计算正确，符合题意； 故选：D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．3．B解析：B【分析】按照同底数幂的运算法则计算即可.【详解】∵3a •3a ＝336a a +=，∴选项A 错误；∵23()ab -＝﹣3a 6b ，∴选项B 正确；∵12a ÷3a ＝1239a a -=，∴选项C 错误；∵53()a =3515a a ⨯=，∴选项D 错误；故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的运算，熟记运算形式和运算法则是解题的关键.4．B解析：B【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值．【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式，∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25，∴m=±20．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．5．B解析：B【分析】利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题．【详解】解：由题目中等式的规律可得：2021202020192222...221++++++=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++=22022-1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2022÷4=505…2，所以22022的末位数字是4，22022-1的末位数字是3．故选：B【点睛】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．6．D解析：D【分析】根据整式的乘法逐项判断即可求解．【详解】解：A. （a +b ）（a ﹣2b ）＝a 2﹣4b 2，原题计算错误，不合题意；B. （a ﹣12）2＝a 2﹣a +14，原题计算错误，不合题意； C. ﹣2a （3a ﹣1）＝﹣6a 2+2a ，原题计算错误，不合题意；D. （a ﹣2b ）2＝a 2﹣4ab +4b 2，计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了单项式乘以多项式，平方差公式，完全平方式，熟练掌握单项式乘以多项式的法则、乘法公式是解题的关键．7．A解析：A【分析】矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．【详解】解：由题意可知，矩形的面积就是边长是21a +的正方形与边长是2a +的正方形的面积的差，∴S 矩形=()()22212a a +-+=2244144a a a a ++---=233a -．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意列出代数式，同时正确使用完全平方公式是解决本题的关键．8．D解析：D【分析】根据完全平方公式计算解答．【详解】解：添加的方法有5种，分别是：添加6x ，得9x 2+1+6x=（3x+1）2；添加﹣6x ，得9x 2+1﹣6x=（3x ﹣1）2；添加﹣9x 2，得9x 2+1﹣9x 2=12；添加﹣1，得9x 2+1﹣1=（3x ）2， 添加4814x ，得242819+91142x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 故选：D ．【点睛】此题考查添加一个整式得到完全平方式，熟记完全平方式的特点是解题的关键． 9．D解析：D【分析】运用同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法以及零次幂的知识逐项排查即可．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故A 选项不符合题意； B. 221a a -=，故B 选项不符合题意； C. 572a a a -÷=，故C 选项不符合题意；D. 0(2)1(0)a a =≠，故D 选项符合题意．故填：D ．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、负整数次幂、同底数幂除法、零次幂等的知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．10．D解析：D【分析】利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式的运算法则计算即可判断．【详解】A 、 347·m m m =，该选项错误；B 、624m m m ÷=，该选项错误；C 、236(3)27m m -=-，该选项错误；D 、(()221)121m m m m +-=--，该选项正确； 故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法，积的乘方、幂的乘方，多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．【详解】∵x 2•x 3=x 5，∴选项A 不符合题意；∵（x 3）2＝x 6，∴选项B 符合题意；∵（−3x ）3＝−27x 3，∴选项C 不符合题意；∵x 4＋x 5≠x 9，∴选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．12．D解析：D【分析】根据222()2a b a b ab +=+-直接代入求值即可．【详解】解：当3a b +=-，1ab =，时，222()2a b a b ab +=+-=9-2=7．故选：D ．【点睛】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，熟记有关完全平方公式的几个变形公式是解题的关键二、填空题13．【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算解题关键是熟悉0指数和负指数的意义 解析：14【分析】根据0指数和负指数的意义计算即可．【详解】 解：22011(2)31(2)4--⋅=⨯=-， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了0指数和负指数的运算，解题关键是熟悉0指数和负指数的意义． 14．2【分析】先运用多项式的乘法法则计算再合并同类项因积中不含x 的一次项所以让一次项的系数等于0得a 的等式再求解【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x2+（2-a ）x-a ∵积中不含x 的一次项∴2-a=解析：2【分析】先运用多项式的乘法法则计算，再合并同类项，因积中不含x 的一次项，所以让一次项的系数等于0，得a 的等式，再求解．【详解】解：（2x-a ）（x+1）=2x 2+（2-a ）x-a ，∵积中不含x 的一次项，∴2-a=0，∴a=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法则，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．15．7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出和的值然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可【详解】解：∵∴∴故答案为：7200【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方解题的关键是掌握运算法则解析：7200【分析】根据幂的乘方法则分别求出3m 10和210n 的值，然后根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．【详解】解：∵102m =，103n =，∴()33m 10108m ==，()22n 10109n ==，∴3m+2n+232210101010891007200m n =⋅⋅=⨯⨯=，故答案为：7200．【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则．16．25【分析】利用完全平方公式的结构特征即可求出m 的值【详解】解：∵x2-10x+m 是一个完全平方式∴m==25故答案为：25【点睛】此题考查了完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键解析：25【分析】利用完全平方公式的结构特征，即可求出m 的值．【详解】解：∵x 2-10x +m 是一个完全平方式，∴m=210()2-=25． 故答案为：25．【点睛】 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（a+b ）2-2ab=a2+b2【分析】利用各图形的面积求解即可【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a2+b2或 （a+b ）2-2ab 故可得： （a+b ）2-2ab=a2+b2故答案为：（a+解析：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积． 18．8【分析】原式变形后利用积的乘方运算法则计算即可求出值【详解】【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方熟练掌握运算法则是解本题的关键 解析：8【分析】原式变形后，利用积的乘方运算法则计算即可求出值．【详解】20162015(8)0.125-⨯20152015880.125=⨯⨯20158(80.125)=⨯⨯81=⨯8=．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．19【分析】利用完全平方公式得到然后利用整体代入的方法求解即可【详解】解：∵∴故答案为：19【点睛】本题考查了完全平方公式灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键完全平方公式为：解析：19【分析】利用完全平方公式得到222()2a b a b ab +=+-，然后利用整体代入的方法求解即可．【详解】解：∵5a b +=，3ab =，∴2222()2=52325619a b a b ab +=+--⨯=-=．故答案为：19．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式是解答此类问题的关键，完全平方公式 为：222()2a b a ab b ±=±+． 20．-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号再得出p 和q 的值进而得出答案【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6=x2+px+q ∴p=1q=-6∴p+q 的值为-5故答案为-5【点睛】此题主解析：-5【分析】利用多项式乘以多项式法则直接去括号，再得出p 和q 的值，进而得出答案．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6=x 2+px+q ，∴p=1，q=-6，∴p+q 的值为-5．故答案为-5．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．三、解答题21．242a ab -，当21a b ==，时，12．【分析】先计算整式混合运算，利用非负数求出a b ，的值，在代入求值即可．【详解】解：322(48)4(2)(2)ab a b ab a b a b -÷++-，22224b ab a b =-+-，242a ab =-，∵2(2)|1|0a b -+-=，2(2),100||a b --≥≥，∴20,10a b -=-=，当21a b ==，时，原式24222116412=⨯-⨯⨯=-=．【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，非负数性质，准确进行整式混合运算是解题关键．22．（1）10；（2）22x y --；-5【分析】（1）实数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号，先算小括号里面的；（2）整式的混合运算，注意先算乘法，然后再算加减进行合并同类项的化简计算，最后代入求值【详解】解：（1）1301|6|(2)(2)3π-⎛⎫-÷--⨯- ⎪⎝⎭=63(8)1÷--⨯=2+8=10（2）(3)(2)()x x y x y x y +-++=2223(22)x xy x xy xy y +-+++=222323x xy x xy y +---=22x y --当1x =-，2y =时，原式=22(1)2145---=--=-【点睛】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．23．248xy y -+，40【分析】先提公因式(2)x y -，然后计算括号内的运算，得到最简整式，然后把1x =-，2y =代入计算，即可得到答案．【详解】解：原式()()()222x y x y x y =---+⎡⎤⎣⎦()[]222x y x y x y =----()42y x y =--248xy y =-+．当1x =-，2y =时，原式()4212240=-⨯⨯--⨯=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行化简． 24．（1）()()22m n m n ++；（2）42cm ．【分析】（1）根据图形的面积直接可以得到；（2）根据222258m n +=，10mn =，可得2229m n +=，可求得7m n +=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是66m n +，据此求解即可．【详解】（1）根据图形，依题意可得：2225222m mn n m n m n（2）依题意得222258m n +=，10mn =2229m n ∴+=2222m n m mn n2292049m n0m n +>7m n ∴+=，根据图形可知，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是：6666742m n m n ∴图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm ．【点睛】本题考查完全平方公式和因式分解的应用，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由图形的特点求解是解题的关键．25．（1）()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；（2）30；（3）16；（4）()()311x x x x x -=+-．【分析】（1）依据正方形的面积=（a+b+c ）2；正方形的面积=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc ，可得等式； （2）依据a 2+b 2+c 2=（a+b+c ）2-2ab-2ac-2bc ，进行计算即可；（3）依据所拼图形的面积为：xa 2+yb 2+zab ，而（3a+b ）（a+3b ）=3a 2+9ab+ab+3b 2=3a 2+3b 2+10ab ，即可得到x ，y ，z 的值；（4）根据原几何体的体积=新几何体的体积，列式可得结论．【详解】（1）由图2得：正方形的面积=（a+b+c）2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，∵a+b+c=10，ab+ac+bc=35，∴102=a2+b2+c2+2×35，∴a2+b2+c2=100-70=30，故答案为：30；（3）由题意得：（3a+b）（a+3b）=xa2+yb2+zab，∴3a2+10ab+3b2=xa2+yb2+zab，∴x=3，y=3，z=10，∴x+y+z=16，故答案为：16；（4）∵原几何体的体积=x3-1×1•x=x3-x，新几何体的体积= x（x+1）（x-1），∴x3-x= x（x+1）（x-1）．故答案为：x3-x=x（x+1）（x-1）．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．26．﹣7【分析】根据完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，可得a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab，（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，据此计算即可．【详解】解：因为（a+b）2＝25，（a﹣b）2＝9，所以（a﹣b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝16，所以a2﹣6ab+b2＝（a﹣b）2﹣4ab＝9﹣16＝﹣7．【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．。