七年级数学期末复习2

青岛版2020七年级数学下册期末综合复习基础训练题2（附答案）1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，尽快减少库存，商场决定釆取降价措施，调查发现，每件衬衫，每降价1元，平均每天可多销售2件，若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价（ ）A ．5元B ．10元C ．20元D ．10元或20元2．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过点D 作DE ∥BC交AC 于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE 的大小为（ ）A ．44°B ．40°C ．39°D ．38°3．下列式子中，计算结果为2215x x +-的是（ ）A ．(5)(3)x x +-B ．(5)(3)x x -+C ．(5)(3)x x ++D ．(5)(3)x x -- 4．（2011•恩施州）下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．a 5﹣a 3=a 2C ．（3a 3）2=6a 9D ．2（a 3b ）2﹣3（a 3b ）2=﹣a 6b 25．(x +3ab )(x -3ab )等于（ ）A ．x 2 -9a 2b 2B ．x 2 -9ab 2C ．x 2 -ab 2D ．x 2 -a 2b 26．下列说法正确的个数（ ）①线段有两个端点，直线有一个端点；②点A 到点B 的距离就是线段AB ；③两点之间线段最短；④ 若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点；⑤同角（或等角）的余角相等．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．平面直角坐标系内AB ∥y 轴，AB=5，点A 的坐标为（﹣5，3），则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣5，8）B ．（0，3）C ．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2）D ．（0，3）或（﹣10，3）8．如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m +，则原正方形边长是 （ ）A ．6m +B ．3m +C ．23m +D ．26m +9．若12512'∠=o ，225.12∠=o ，325.2∠=o ，则下列结论正确的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠1=∠3 D．∠1=∠2=∠3 10．下列各方程组中，不是二元一次方程组的是()A．2583x yx y-=⎧⎨+=⎩B．113x zx y+=⎧⎪⎨=⎪⎩C．3225x yx y-=⎧⎨+=⎩D．1122311332x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩11．-0.000031用科学记数法表示为：__________________________12．钟面上8 点30 分时，时针与分针的夹角的度数是________ ．13．已知一点到圆上的最短距离是2，最长距离是4，则圆的半径为____．14．已知4x=2x+3，则x=_________．32÷8n-1=2n，则n=_________．15．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．16．有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为______．17．若2330x y++=，则927x y⋅＝________.18．把多项式4m2﹣16n2分解因式的结果是_____．19．已知方程132x y-=，用含x的代数式表示y=_________________________。

人教版七年级数学上册期末冲刺复习（二）一．选择题1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为（）A．0.72×104B．7.2×105C．72×105D．7.2×1063．点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N，则点N表示的数是（）A．3B．5C．﹣7D．3或﹣74．笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．不能说明什么问题5．某正方体的每个面上都有一个汉字，分别是“时、间、就、是、生、命”，其中“时”与“命”相对．如图是它展开图的一部分，则汉字“命”位于（）A．①B．②C．③D．④6．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．8．下列说法错误的是（）A．无数条直线可交于一点B．直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知直线垂直的直线只有一条C．直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条D．互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角二．填空题9．写出一个比4大且比5小的无理数：．10．计算：|﹣5|＝．11．若一个角的余角的两倍与这个角的补角的和为210°，则这个角的度数为12．如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为．13．若单项式a m﹣2b n+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝．14．若4x+8与﹣2x﹣10的值互为相反数，则x的值为．15．淘宝“双十一”大促，某店铺一件标价为480元的大衣打八折出售，仍可盈利20%，若设这件大衣的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是．16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，…，第n（n 是正整数）个图案中由个基础图形组成．（用含n的代数式表示）三．解答题17．计算①．②．18．解下列方程：（1）3x﹣1＝2﹣x；（2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；（3）﹣＝1；（4）[2（x﹣）+]＝5x．19．(1)化简求值：2x2+(y2+2y2﹣3x2)﹣2（y2﹣2x2），其中x＝﹣1，y＝2（2）若方程3（x﹣1）+8＝x+3与方程的解相同，求k的值．20．如图，已知线段AD和BC的公共部分CD＝AC＝BC，线段AC的中点为E，若DE＝10cm，求AC，BC 的长．21．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC．（1）图中∠AOF的余角是（把符合条件的角都填上）；（2）如果∠1＝28°，求∠2和∠3的度数．22．某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？23．某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物所有商品价格可获九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的一员，所有商品价格可优惠八折优惠．（1）若用x（元）表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物优惠后所花的钱数；（2）当商品价格是多少元时，两种优惠后所花钱数相同；（3）若某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑，请分析选择那种优惠更省钱？参考答案一．选择题1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：将720000用科学记数法表示为7.2×105元．故选：B．3．解：由M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位到点N可列：﹣2+5＝3，故选：A．4．解：笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线．故选：A．5．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∵“时”与“命”，∴“命”位于③．故选：C．6．解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．7．解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选：C．8．解：A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；B、直线的垂线有无数条，但同一平面内过一点与已知垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．故选：D．二．填空题9．解：比4大且比5小的无理数可以是．10．解：|﹣5|＝5．故答案为：511．解：设这个角为x，则2（90﹣x）+（180﹣x）＝210，解得：x＝50，则这个角的度数为50°．故答案为：50°．12．解：∵2x2﹣3x＝﹣1，∴6x﹣4x2+3＝﹣2（2x2﹣3x）+3＝﹣2×（﹣1）+3＝2+3＝5．故答案为：5．13．解：∵a m﹣2b n+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，∴m﹣2＝4，n+7＝4，解得：m＝6，n＝﹣3，故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．故答案为：9．14．解：根据题意得：4x+8+（﹣2x﹣10）＝0，去括号得：4x+8﹣2x﹣10＝0移项合并得：2x＝2，解得：x＝1．故答案为：1．15．解：设这件大衣的成本是x元，由题意得：480×0.8＝x×（1+20%），故答案为：480×0.8＝x×（1+20%）．16．解：第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成，11＝5×2+1，第3个图案由16个基础图形组成，16＝5×3+1，…，第n个图案由5n+1个基础图形组成．三．解答题（共7小题）17．解：①原式＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣6﹣8+9+10＝5；②原式＝﹣4×+4×﹣1﹣1＝﹣1+9﹣1﹣1＝6．18．解：（1）移项得，3x+x＝2+1，合并同类项得：4x＝3，解得：x＝；（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，移项得，﹣2x+3x＝﹣2﹣1，合并同类项得：x＝﹣3；（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移项得，4x﹣x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：3x＝3，解得：x＝1；（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，去小括号得：3x﹣+1＝5x，移项得，3x﹣5x＝﹣1+，合并同类项得：﹣2x＝，解得：x＝﹣．19．解：（1）原式＝2x2+y2+2y2﹣3x2﹣2y2+4x2＝3x2+y2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝7；（2）方程3（x﹣1）+8＝x+3，去括号得：3x﹣3+8＝x+3，移项合并得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入第二个方程得：＝，解得：k＝6．20．解：设CD＝x，则AC＝3x，BC＝2x，∵线段AC的中点为E，∴CE＝1.5x，∵DE＝10cm，∴CE+CD＝10cm，即1.5x+x＝10，解得x＝4，∴AC＝3x＝12cm，BC＝2x＝8cm．21．解：（1）∵OF⊥OC，∴∠FOC＝90°，∴∠FOD＝90°，∵∠AOD＝∠BOC，∴∠AOF的余角是：∠AOD，∠BOC；故答案为：∠AOD，∠BOC；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠AOD＝2∠1＝56°，∵∠2＝∠AOD，∴∠2＝56°，又∵OF⊥CO，∴∠FOD＝90°，∴∠3＝90°﹣∠AOD＝90°﹣56°＝34°．22．解：设应分配x人生产甲种零件，12x×2＝23（62﹣x）×3，解得x＝46，62﹣46＝16（人）．故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．23．解：（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x；（2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x＝200+0.8x，解得：x＝2000，答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同；。

第四章三角形期末复习（二）一．选择题1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，交BC延长线于点M，若满足BD＝2AH，那么∠CBD的度数为（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°4．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm25．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，S△DEF＝2，则S△ABC＝（）A．16B．14C．12D．107．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，2，4D．2，2，59．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．1810．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空题36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠FDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B ＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是（填序号）．三、解答题15．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．16．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．18．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB．求证：AC＝AE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．①小明发现，此时AC平分∠BCD．他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC平分∠BCD．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当∠BAD＝90°时，请你判断线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰△CDE、等腰△ABD的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠ABC+∠ADC＝180°．请你判断∠DAE与∠DBE的数量关系，并证明．21．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；（2）如图1，求∠BCE的度数；（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．4 5 5。

浙教新版2020-2021学年七年级上册数学期末复习试题（2）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．2．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A．8.9×106B．8.9×105C．8.9×107D．8.9×1083．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（）A．|a|＞|b|B．a2﹣b2＜0C．a﹣b＜0D．ab＞05．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．c＜a＜b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．|c﹣b|＝c﹣b 6．下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则B．若a＝b，则3a＝3bC．若a＝b，则ax＝bxD．若a＝b，则7．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．259．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A．230元B．250 元C．270元D．300 元10．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（）A．4B．6或8C．6D．8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．若多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2为三次三项式，则k的值为．12．若单项式﹣2x3y n与4x m y5合并后的结果还是单项式，则m﹣n＝．13．1.45°＝′＝″．14．已知x＝3是关于x方程mx﹣8＝10的解，则m＝．15．一个两位数的十位数字与个位数字的和是5，把这个两位数加上9后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是．16．如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为MN，若∠NEC＝32°，∠FMN＝°．17．计算：|﹣4|﹣2＝．18．瓶内装满一瓶水，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满…依此类推，一直到第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的．三．解答题（共8小题，满分66分）19．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．20．解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）．21．先化简，再求值：﹣xy，其中x＝3，y＝﹣．22．如图，在平面内有A，B，C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD；（3）数数看，此时图中线段的条数．23．已知∠AOB＝∠EOF＝90°，OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．（1）如图1，当OE在∠AOB内部时①∠AO E∠BOF；（填＞，＝，＜）②求∠M ON的度数；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠MON的度数是否变化？请说明理由．24．如图是由一些火柴搭成的图案：（1）观察图案的规律，第5个图案需根火柴；（2）照此规律，第2020个图案需要的火柴为多少根？25．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？26．阅读材料：求31+32+33+34+35+36的值．解：设S＝31+32+33+34+35+36①，则3S＝32+33+34+35+36+37②．用②﹣①3S﹣S＝（32+33+34+35+36+37）﹣（3+32+33+34+35+36）＝37﹣3∴2S＝37﹣3．即S＝．∴31+32+33+34+35+36＝．以上方法我们称为“错位相减法”，请利用上述材料，解决下列问题：（一）棋盘摆米这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏，阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒…按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了，结果国王输了0（1）国际象棋共有64个格子，则在第64格应放粒米；（用幂表示）（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，求S．（二）拓展应用：计算：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：依据只有符号不同的两个数互为相反数得：的相反数是．故选：D．2．解：89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9×107．故选：C．3．解：如图所示的几何体的左视图为：．故选：D．4．解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|，∴a﹣b＞0，ab＜0，a+b＜0，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＜0，故选：B．5．解：依题意有c＜a＜0＜b，|c|＞|a|＞|b|，则a+b＜0，c﹣b＜0，则|c﹣b|＝﹣c+b，故只有选项A正确．故选：A．6．解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则＝．正确；B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则＝（m≠0），所以原式错误．故选：D．7．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α）解得∠α＝40°．故选：C．8．解：∵x﹣2y＝3，∴2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1＝2（x﹣2y）2﹣2（x﹣2y）+1＝2×32﹣2×3+1＝18﹣6+1＝13．故选：B．9．解：设该商品的原售价为x元，根据题意得：75%x+25＝90%x﹣20，解得：x＝300，则该商品的原售价为300元．故选：D．10．解：若E在线段DA的延长线，如图1，∵EA＝1，AD＝9，∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，若E线段AD上，如图2，EA＝1，AD＝9，∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，∵BD＝2，∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，综上所述，BE的长为8或6．故选：B．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：∵多项式（k﹣1）x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．12．解：由题意得：m＝3，n＝5，则m﹣n＝3﹣5＝﹣2，故答案为：﹣2．13．解：1.45°×60＝87′．87′×60＝5220″．故答案是：87；5220．14．解：将x＝3代入mx﹣8＝10，∴3m＝18，∴m＝6，故答案为：615．解：设这个两位数个位上的数字是x，则十位上的数字是5﹣x，∴10（5﹣x）+x+9＝10x+（5﹣x），∴59﹣9x＝5+9x，∴18x＝54，解得x＝3，∴5﹣x＝5﹣3＝2，∴这个两位数是23．故答案为：23．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠C＝∠D＝90°，∵将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边点E处，点A落在点F处，∴∠F＝∠A＝90°，∠FEN＝∠C＝90°，∠DNM＝∠ENM，∵∠NEC＝32°，∴∠ENC＝58°，∴∠ENM＝（180°﹣∠ENC）＝（180°﹣58°）＝61°，∴∠FMN＝360°﹣90°﹣90°﹣61°＝119°，故答案为：119．17．解：|﹣4|﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2．18．解：把一瓶溶液看作单位“1”，第一次倒出全部水的，然后再灌入同样多的酒精，则此时瓶内水占溶液的1﹣＝：第二次倒出全部溶液的，又用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝；第三次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×＝；…第九次倒出全部溶液的，再用酒精灌满，则此时瓶内水占溶液的×（1﹣）＝那么这时的酒精占全部溶液的1﹣＝．故答案为：三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）12﹣（﹣6）+（﹣9）＝12+6+（﹣9）＝18+（﹣9）＝9；（2）（﹣48）×（﹣﹣+）＝（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×（﹣）+（﹣48）×＝24+30﹣28＝26；（3）﹣32÷（﹣2）2×|﹣1|×6+（﹣2）3．＝﹣9÷4××6+（﹣8）＝﹣××6+（﹣8）＝（﹣18）+（﹣8）＝﹣26．20．解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．21．解：原式＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y+3xy2﹣xy＝xy2+xy，当x＝3，y＝﹣时，原式＝﹣1＝﹣．22．解：（1）如图，直线AC，线段BC，射线AB即为所求；（2）如图，线段AD即为所求；（3）由题可得，图中线段的条数为6．23．解：（1）如图1，①∵∠AO B＝∠EOF，∴∠AOB﹣∠BOE＝∠EOF﹣∠BOE＝90°，即：∠AOE＝∠BOF，故答案为：＝，②∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，由①得：∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠EOM+∠BOE+∠BON＝∠AOM+∠EOM+∠BOE＝∠AOB＝90°；（2）如图2，当OE在∠AOB外部时，（1）题②的∠M ON的度数不变，理由：∵OM平分∠AOE，ON平分∠BOF．∴∠AOM＝∠EOM＝∠AOE，∠BON＝∠FON＝∠BOF，∵∠AOB＝∠EOF＝90°，∴∠AOB+∠BOE＝∠EOF+∠BOE，即∠AOE＝∠BOF，∴∠AOM＝∠EOM＝∠BON＝∠FON，∴∠MON＝∠BOM+∠BOE+∠EON＝∠BOM+∠AOM＝∠AOB＝90°；24．解：（1）观察图形发现：第1个图案有1+4×1＝5根火柴；第2个图案有1+4×2＝9根火柴；所以第5个图案有1+4×5＝21根火柴；故答案为：21；（2）第n个图形有（1+4n）根火柴，当n＝2020时，1+4×2020＝8081，所以第2020个图案需要的火柴为8081根．25．解：设用x张制作盒身，（144﹣x）张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．根据题意，得2×15x＝42（144﹣x）解得x＝84，∴144﹣x＝60（张）．答：用84张制作盒身，60张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒．26．解：（1）第一格放一粒米为20，第二格放二粒：21，第三格放四粒：22，第四格放八粒：23…按这个方法国际象棋共有64个格子，则在第64格应放263粒米；故答案为：263；（2）设国王输给阿基米德的米粒数为S，S＝20+21+22+23+…+264①，则2S＝21+22+23+…+264②．②﹣①2S﹣S＝264﹣1；∴S＝264﹣1；（二）拓展应用：计算：设S＝+++…+①4S＝1++++…+②②﹣①得，3S＝1﹣∴S＝﹣∴原式＝﹣﹣﹣＝﹣．。

期末复习二：第五章相交线与平行线知识点概括 一、相交线1、如图1若a 、b 相交，∠1与∠2互为 ，∠1与∠3互为 ， 与∠3互为补角的有 。

2、如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α ∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β 对顶角。

3、如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β= °；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β一定互为 ，∠α与∠β （是、不一定是、不是）邻补角。

二、垂直 ？1、如图2，若AB 与CD 相交于点O ，且∠ = °，则AB 与CD 垂直，记作AB CD ，垂足为 。

2、垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)3、垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

如图3，线段PA 、PB 、PC 最短的是 。

（4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如图3点P 到直线a 的距离是 。

5、垂线的画法。

三、三线八角1、两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截同位角：内错角：同旁内角：三线八角也可以成模型中看出。

同位角是 型；内错角是 型；同旁内角是 型。

2、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

—例如：a b】l12 3 45 6 7 \ 8) D 23 4 如图，判断下列各对角的位置关系： ⑴∠1与∠2；（ ）⑵∠1与∠7；（ ）A BC D O —PABC图3a % 12 图1a b-四、平行线的判定与性质1、平行线的概念：在，的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作。

2、两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：3、平行公理――平行线的存在性与惟一性经过，有且只有与这条直线平行`4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行几何语言：#5、两直线平行的判定方法：判定1：相等，两直线平行判定2：相等，两直线平行判定3：，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴（）∵∠1＝∠2∴（）∵∠4＋∠2＝180°∴（）<判定4：垂直于同一直线的两直线平行。

2024—2025年度第一学期人教版七年级数学期末质量检测复习试题（二）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）的相反数是（ ）A ．2024B ．C．D ．2．（本题3分）点A 在数轴上的位置如图所示，若将点A 向左移动4个单位长度得到点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．5B ．4C ．D ．3．（本题3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000000米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接，数据384000000用科学记数法表示为（ ）．A ．B ．C ．D ．4．（本题3分）当时，代数式的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．5．（本题3分）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（本题3分）已知关于x 的方程的解是，则a 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．（本题3分）如图，，，若平分，则（ ）A ．B ．C ．30°D ．8．（本题3分）把，，，0用“”号连接，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（本题3分）我国古代流传这样一个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何，意思是：今有若干人乘车，每4人共乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车乘，问有多少人、多少辆车．如果设有辆车，那么总人数可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．（本题3分）如图，点C 是线段上的点，点M 、N 分别是的中点，若，则线段的长度是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（本题3分）已知，，若的值与a 的取值无关，则b 的值为20242024-1202412024-3-4-73.8410⨯83.8410⨯93.8410⨯838.410⨯5m =6m -1-1111-22m x y -335n x y ()n m -99-66-250x a -+=2x =75AOD ∠=︒30COD ∠=︒OB AOC ∠AOB ∠=22.5︒25︒ 3.5︒()1--23-45-->()420531--->>->-()240351->>-->--()240351->>---->()420531>>-->---x ()41x -()41x +28x -()28x +AB AC BC 、5cm MN =AB 6cm 7cm 8cm 10cm2231A a ab a =+--235B a ab =--+2A B +（ ）A ．B ．C ．D ．12．（本题3分）如图：第1个图案中，内部“△”的个数为1个，外侧边上“●”的个数为3个；第2个图案中，内部“△”的个数为3个，外侧边上“●”的个数为6个；第3个图案中，内部“△”的个数为6个，外侧边上“●”的个数为9个；依此类推，当内部“△”的个数是外侧边上“●”的个数的3倍时，的值为（ ）A ．16B ．17C ．18D ．19二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．（本题4分）若，且，则 ．14．（本题4分）计算： ．15．（本题4分）若多项式是关于的五次三项式，则的值为 ．16．（本题4分）如图是一个正方体的表面展开图，在正方形、、内分别填入适当的数，，，使其折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则 ．三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题10分）把下列各数分别填在相应的集合内．2024，，，，3.1415926，0，，，，(1)正有理数集合：｛ …｝；(2)负分数集合：｛ …｝；(3)整数集合：｛ …｝．18．（本题10分）计算：(1)； (2)19．（本题10分）计算(1)(2)20．（本题10分）先化简，再求值；(1)，其中； (2)，其中34-14-35-15-n 0a <2=a a =20239920242024⨯=||328(2)m x x m x +-+-x m A B C a b c 23a b c -+=1- 2.3-1634-5%90-0.3- ()()3233524-+⨯--÷525203333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()3126x --=123123x x ---=22225432a a a a a -++--12a =()()22222432314x y xy xy x y x y ----112,x y ==-21．（本题10分）如图，已知轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上．(1)求从灯塔看两轮船的视角（即）的度数；(2)轮船在的平分线上，则轮船在灯塔的什么方向上？22．（本题12分）王老师购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题：(1)写出用含、的整式表示的地面总面积；(2)若，，铺地砖的平均费用为元，求铺地砖的总费用为多少元？23．（本题12分）甲班分两次共购买苹果80千克（第二次多于第一次），共付185元，乙班则一次性购买苹果80千克．购买苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上每千克价格3元2.5元2元(1)乙班比甲班少付多少元？(2)甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？A P 20︒B P 80︒P APB ∠C APB ∠C P m x y 4m x = 1.5m y =21m 8024．（本题12分）某学校有一块长方形花园，长12米、宽10米．花园中间欲铺设横纵各一条道路（图①空白部分），且它们互相垂直．若横向道路的宽是纵向道路的宽的2倍，设纵向道路的宽是米．（提示：）(1)如图①，横向道路的宽是_____米，花园道路的面积为_____平方米；（用含的代数式表示）(2)若把纵向道路的宽改为原来的2倍，横向道路的宽改为原来的（如图②所示）．设图①与图②中花园的面积（阴影部分）分别为，，试比较与的大小．25．（本题12分）综合与实践问题情境在一次数学实践活动课上，同学们利用一张边长为的正方形纸板开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．如图1，勤学小组的同学先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，制成了一个无盖的长方体纸盒．如图2，善思小组的同学先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，制成了一个有盖的长方体纸盒．问题解决（1）图1中的长方体纸盒的底面积为 ；（2）图2中的长方体纸盒的长为 ：拓展延伸（3）现有两张边长均为的正方形纸板，分别按勤学小组和善思小组的方法制作成无盖和有盖的两个长方体纸盒，若剪去部分的小正方形边长为，求无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的多少倍．x 2x x x ⋅=x 121S 2S 1S 2S 20cm 5cm 3cm 2cm cm 30cm 5cm2024—2025年度第一学期人教版七年级数学期末质量检测复习题（二）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）题号12345678910答案B C B B A D A C A D 题号1112 答案CB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．―214．15．16．三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）解：正有理数：2024，，3.1415926，，故答案为：2024，，3.1415926，；（2）解：负分数：，故答案为：；（3）解：整数：．故答案为：．18．（1）解：；（2）．19．（1）解：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：；（2）解：，去分母得：，去括号得：，移项，合并同类项得：，系数化为1得：．20．解：（1）2023992-16165%165%332.3,,40.--- 332.3,,40.--- 2024,1,0,90--2024,1,0,90--()()3233524-+⨯--÷()()393524=-+⨯--÷()6584=-⨯--÷()302=---302=-+=28-525203333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5220333⎛⎫=-⨯-+ ⎪⎝⎭563=-⨯10=-()3126x --=3126x -+=2631x =-+2x =123123x x ---=()()312236x x ---=33466x x --+=3x -=3x =-22225432a a a a a -++--，当时，原式．（2），当时，原式．21．（1）解：如图所示，因为轮船在灯塔的北偏西的方向上，轮船在灯塔的南偏东的方向上，所以 ．（2）解：因为平分，所以，所以，所以轮船在灯塔的北偏东方向上．22．（1）解：如图，由题意知，长方形的长为，宽为，长方形的长为，宽为，∴地面总面积，∴用含、的整式表示地面总面积为；（2）解：当，时，，∵（元），()()22223542a a a a a =+-+-+-2a =--12a =15222=--=-()()22222432314x y xy xy x y x y----222221246214x y xy xy x y x y=--+-210xy =-112,x y ==-21510122⎛⎫=-⨯⨯-=- ⎪⎝⎭A P 20︒B P 80︒APB APM MPN BPN ∠=∠+∠+∠()20909080=︒+︒+︒-︒120=︒PC APB ∠111206022APC APB ∠=∠=⨯︒=︒CPM APC APM ∠=∠-∠602040=︒-︒=︒C P 40︒ABCD ()224m x x ++=+6m CEFG 2m ()633m y y --=-=()()()264231862m ABCD CEFG S S x y x y -=+--=++长方形长方形x y ()21862m x y ++4m x = 1.5m y =2186218642 1.545m x y ++=+⨯+⨯=4580360⨯=∴铺地砖的总费用为元．23．（1）解： （元）．答：乙班比甲班少付25元．（2）解：设甲班第一次购买了千克苹果，则第二次购买了千克苹果．①若两次购买量都在30千克与50千克之间，则，无解；②若第一次购买量在0千克与30千克之间，第二次购买量在30千克与50千克之间，则，解得，不合题意，舍去；③若第一次购买量在0千克与30千克之间，第二次购买量在50千克以上，则，解得，符合题意，此时．答：甲班第一次购买了25千克苹果，第二次购买了55千克苹果．24．（1）解：横向道路的宽是x 米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，纵向道路的宽是米，由题意，图①中花园道路的面积为：平方米；（2）解：由题意得，题图①中花园的面积平方米，题图②中花园的面积．平方米，则．因为，所以，所以．25．解：（1）图1中的长方体纸盒的底面积为；故答案为：（2）图2中的长方体纸盒的长为，故答案为：14（3）无盖纸盒的体积为：，有盖纸盒体积为：∵，∴无盖纸盒的体积是有盖纸盒体积的2倍36018528025-⨯=x ()80x -2.5 2.5(80)185x x +-=3 2.5(80)185x x +-=30x =-32(80)185x x +-=25x =8055x -=∴2x ()2101222342x x x x x +⨯-⋅=-)()2211210(342120342S x xx x =⨯--=-+21210(12102S x x x =⨯-+⨯-()22)120322x x x =-+()()22121203421203222S S x x x x x -=-+--+=-0x >20x -<12S S <()()()22052205c 0m 210-⨯⨯-⨯=100()203214cm -⨯=()()()3305230525202052000cm -⨯⨯-⨯⨯=⨯⨯=()()3305230525201051000cm 2-⨯⎛⎫-⨯⨯⨯=⨯⨯= ⎪⎝⎭200010002÷=。

浙教版2020七年级数学期末复习综合练习题2（基础部分 含答案）1．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为（ ）A ．2010154x x +=+B ．2010154x x -=+ C ．201015x x += D ．201015x x -=2．若关于x 的分式方程24x -=3+4mx-有增根，则m 的值是（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．43．下列运算正确的是( ) A ．041-=B ．11(3)3--=C ．2(2)4m n m n ---=D ．111()a b a b ---+=+ 4．如图，下列判断正确的是( )．A ．若∠1＋∠2＝180°，则l 1∥l 2B ．若∠2＝∠3，则l 1∥l 2C ．若∠1＋∠2＋∠3＝180°，则l 1∥l 2D ．若∠2＋∠4＝180°，则l 1∥l 25．下列计算中，不正确的是( ) A ．222a 2ab b (a b)-+=-B ．2510a a a ⋅=C ．()a b b a --=-D ．32223a b a b 3a ÷= 6．下列计算正确的是( ) A ．224a a a += B ．33(2a)6a =C ．()2353a a 3a ⋅-=-D ．6234a 2a 2a ÷=7．若把分式3x yx+中的x 、y 都扩大5倍，那么分式的值( ) A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小为原来的15D ．无法确定 8．（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）的计算结果的个位数字是（ ） A ．8B ．5C ．4D ．29．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．22()ab ab =C ．352()a a =D ．422a a a ÷=10．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，1110∠=︒，则2∠=( )A ．70︒B ．80︒C ．110︒D ．60︒11．细胞的直径只有1微米，即0.000 001米，用科学记数法表示0.000 001为_____． 12．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为_____（平方单位）．13．（1）已知5x y +=，3xy =，则22xy +的值为______；（2）已知5x y -=，2251x y +=，则()2x y +的值为______；（3）已知1x y z ++=，222347x y z z +-+=，则()xy z x y -+的值为______．14．方程组::1:2:336x y z x y z =⎧⎨++=⎩的解是x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.15．函数y ＝25x -的自变量x 的取值范围为_____． 16．如图，直线a ∥b ，∠1=120°，则∠2的度数为________．17．已知三角形的底边是()62a b +cm ，高是()23b a -cm ，则这个三角形的面积是__________ cm 2．18．分式通分后，分式的值发生改变．（____）19．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有_____人．20．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=(,0)(,0)bba ab aa ab a-⎧>≠⎨≤≠⎩．例如2☆3＝2﹣3＝18．计算[2☆（﹣4）]×[（﹣3）☆（﹣2）]＝_____．21．先化简，再求值：2（a2+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2+a﹣2，其中a＝﹣2，b＝2．22．计算：（1）2216481628a aa a a--÷+++；（2）21xx-+•(1+2254xx+-)；（3）23469 (2)22a a aaa a--++-÷--.23．“大美武汉·诗意江城”，某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校3000名学生中的部分学生，提供四个景点选择：A、黄鹤楼；B、东湖海洋世界；C、极地海洋世界；D、欢乐谷．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1) 一共调查了学生___________人(2) 扇形统计图中表示“最想去的景点D”的扇形圆心角为___________度(3) 如果A、B、C、D四个景点提供给学生优惠门票价格分别为20元、30元、40元、60元，根据以上的统计估计全校学生到对应的景点所需要门票总价格是多少元？24．某校九年级八个班共有280名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全.收集数据：(1)调查小组计划选取40名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是___________（填字母）；A．抽取九年级1班、2班各20名学生的体质健康测试成绩组成样本B．抽取各班体育成绩较好的学生共40名学生的体质健康测试成绩组成样本C．从年级中按学号随机选取男女生各20名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述数据：抽样方法确定后，调查小组获得了40名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7386 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2018年九年级部分学生学生的体质健康测试成绩统计表分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期九年级的学生的体质健康测试成绩（直方图）进行了对比，(2)你能从中得到的结论是_____________，你的理由是________________________________.(3)体育老师计划根据2018年的统计数据安排75分以下的同学参加体质加强训练项目，则全年级约有________名同学参加此项目. 25．分解因式：（1）2a 6a 9-+； （2）218a 50-. 26．解方程组(1)()32323312x y x yx y x y +-⎧+=⎪⎨⎪+-+=⎩(2)20320767100x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩①②③. 27．甲、乙两人沿着圆形跑道匀速跑步，它们分别从直径AB 两端同时相向起跑．第一次相遇地点P 距离A 点100米，第二次相遇地点Q 距离B 点60米，两次相遇的地点在直线AB 的同侧且顺序如图，求圆形跑道的周长．28．计算：()()()2242a a a ++-.29．已知方格纸上点O 和线段AB ，根据下列要求画图：（1）画直线OA；（2）过B点画直线OA的垂线，垂足为D；（3）取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．30．（1）解不等式组：3122(1)1 xx x-⎧<⎪⎨⎪+≥-⎩.（2）化简：2212121 a aa a⎛⎫+-⋅⎪-⎝⎭参考答案1．A【解析】【分析】设原计划每天生产x个零件，先求出实际15天完成的个数，再求出实际的工作效率，最后依据工作时间=工作总量÷工作效率解答．【详解】由题意可得列方程式是：2010154xx+=+．故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．2．A【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x-4=0，所以增根是x=4，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．．【详解】解：方程两边都乘（x-4），得2=3（x-4）-m∵当最简公分母x-4=0时，方程有增根，∴把x-4=0代入整式方程，∴m=-2．故选A．【点睛】增根问题可按如下步骤进行：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值3．C【分析】根据零指数幂：a 0=1（a≠0），负整数指数幂：a -p =1p a（a≠0，p 为正整数），幂的乘方法则：底数不变，指数相乘分别进行计算即可． 【详解】A. −40=−1，故原题计算错误；B. 11(3)-3--=，故原题计算错误； C. 2(2)4m n m n ---=，故原题计算正确； D. 11()a b a b-+=+，故原题计算错误； 故选：C. 【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，零指数幂，负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则. 4．D 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A 、∠1+∠2=180°与l 1∥l 2无关，故本选项错误； B 、∠2=∠3与l 1∥l 2无关，故本选项错误；C 、∠1+∠2+∠3=180°与l 1∥l 2无关，故本选项错误；D 、∵∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180°，∴l 1∥l 2，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行． 5．B 【解析】 【分析】根据完全平方公式、同底数幂乘法、去括号和单项式除以单项式分别计算即可.解：B. 257a a a =g ，原式错误， A 、C 、D 均正确， 故选B. 【点睛】本题考查完全平方公式、同底数幂乘法、去括号和单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键. 6．C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、单项式的乘方、乘法和除法逐一计算可得． 【详解】解：A ．a 2+a 2=2a 2，此选项错误； B ．(2a)3=8a 3，此选项错误； C ．3a 2•(-a 3)=-3a 5，此选项正确； D ．4a 6÷2a 2=2a 4，此选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则及单项式的乘方、乘法和除法法则． 7．B 【解析】 【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变，可得答案． 【详解】 解：把分式3x y x+的x 和y 的值都扩大5倍，那么分式为55=353x y x yx x ++⨯，∴分式的值不变， 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个数（或整式），结果不变．8．B 【解析】 【分析】将原式进行变形,利用平方差公式计算结果,归纳总结即可得到个位数字. 【详解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=[（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）]÷(2-1) =（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1） =（24-1）（24+1）（28+1）（216+1） =（28-1）（28+1）（216+1） =（216-1）（216+1） =232-1∵21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,... ∴其结果个位数以2,4,8,6循环, ∵32÷4=8,∴232的个位数字是6, ∴原式的个位数字为6-1=5, 故选B. 【点睛】本题考查了平方差公式的应用,属于简单题,熟悉公式,找到个位数字上的规律是解题关键. 9．D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方以及同底数幂的除法公式即可得出答案. 【详解】A ：23235a a a a +==n ，故此选项错误；B ：()222ab a b =，故此选项错误； C ：()32236a a a ⨯==，故此选项错误；D ：4224-2=a a a a ÷=，故此选项正确.故答案选择D.【点睛】本题考查了幂的运算的四个公式：同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握公式解决本题的关键.10．A【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠3的度数，根据邻补角的定义得到答案．【详解】解：如图所示，∵a ∥b ，∠1＝∠3＝110°，∴∠2＝180°−∠3＝70°，故选：A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．11．1×10﹣6【解析】【分析】对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00 000 1＝1×10﹣6， 故答案为1×10﹣6． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．18【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为x ，y ，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长为x ，宽为y ，依题意有49234x y x y y +=⎧⎨+-=⎩， 解得51x y ==⎧⎨⎩， 9×（4+1×3）﹣5×1×9 ＝9×7﹣45 ＝63﹣45＝18．即：图中阴影部分的面积为18．故答案是：18．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于根据题意列出方程.13．19； 77； 3-【解析】【分析】（1）根据()2222x y x y xy +=+-公式代入计算即可；（2）根据()2222x y x y xy +=-+代入计算求出xy 的值，然后进一步代入()2222x y x xy y +=++求解即可；（3）根据1x y z ++=得出1x y z +=-，然后再次将222347x y z z +-+=变形为()222347x y xy z z +--+=，将1x y z +=-代入化简得：23xy z z -=--，进一步结合所求代入()xy z x y -+求解即可.【详解】（1）∵5x y +=，3xy =，∴()222225619x y x y xy +=+-=-=；（2）∵5x y -=，2251x y +=，∴()2222x y x y xy +=-+，即：51252xy =+，∴226xy =，∴()2222512677x y x xy y +=++=+=；（3）∵1x y z ++=，∴1x y z +=-，∵222347x y z z +-+=，∴()222347x y xy z z +--+=，∴()221z 2347xy z z ---+=，∴23xy z z -=--，∴()xy z x y -+=()1z xy z --=2z z xy +-=3xy xy --=-3.故答案为：19；17；-3.【点睛】本题主要考查了乘法公式在代数式求值中的综合运用，熟练掌握相关公式是解题关键. 14．6，12，18【解析】【分析】由于x ：y ：z=1：2：3，则可设x=t ，y=2t ，z=3t ，再把它们代入第二个方程得到关于t 的一次方程，求出t 即可得到x 、y 、z 的值．【详解】解：设x=t，则y=2t，z=3t，所以t+2t+3t=36，解得t=6，所以x=6，y=12，z=18．故答案为6，12，18．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．15．x≠5．【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可快速作答。

第2章整式的加减一．选择题（共12小题）1．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．03．若单项式a m+1b2与的和是单项式，则m n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．84．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 5．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣1016．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1 7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b8．如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．09．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次10．下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1 B．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2cC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣x11．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b （a＞b），则a﹣b的值为（）A．6 B．8 C．9 D．1212．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B．C．D．二．填空题（共9小题）13．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是．14．单项式．的系数是m，多项式a2b+2ab﹣3的次数是n，则m+n＝．15．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是．16．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是．17．去括号合并：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝．18．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．19．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为．20．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是．21．观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为．三．解答题（共4小题）22．（1）先化简，再求值：（a2b+ab2）﹣（a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2．（2）先化简，再求值：5ab2﹣[3ab﹣2（﹣2ab2+ab）]，其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．24．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？25．有一道题“求代数式的值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（x﹣2y），其中x＝，y＝2019”，小亮做题时把“y＝2019”错抄成“y＝﹣2019”，但他的结果也是正确的，为什么？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列语句中错误的是（）A．数字0也是单项式B．单项式﹣a的系数与次数都是1C．xy是二次单项式D．﹣的系数是﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．【解答】解：单独的一个数字也是单项式，故A正确；单项式﹣a的系数应是﹣1，次数是1，故B错误；xy的次数是2，符合单项式的定义，故C正确；﹣的系数是﹣，故D正确．故选：B．2．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则m＝（）A．B．C．D．0【分析】将原式合并同类项，可得知二次项系数为6﹣7m，令其等于0，即可解决问题．【解答】解：∵原式＝x2y+（6﹣7m）xy+y3，若不含二次项，即6﹣7m＝0，解得m＝．故选：B．3．若单项式a m+1b2与的和是单项式，则m n的值是（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x的指数要相等，y的指数也要相等，即可得到m，n的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵整式a m+1b2与的和为单项式，∴m+1＝3，n＝2，∴m＝2，n＝2，∴m2＝22＝4．故选：B．4．如果单项式﹣x a+1y3与x2y b是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得．【解答】解：根据题意得：a+1＝2，b＝3，则a＝1．故选：C．5．已知m﹣n＝100，x+y＝﹣1，则代数式（n+x）﹣（m﹣y）的值是（）A．99 B．101 C．﹣99 D．﹣101【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵m﹣n＝100，x+y＝﹣1，∴原式＝n+x﹣m+y＝﹣（m﹣n）+（x+y）＝﹣100﹣1＝﹣101．故选：D．6．已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x ﹣1．故选：D．7．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2[a﹣b+（a﹣3b）]＝4a﹣8b．故选：B．8．如果关于x的多项式3x3﹣4x2+x+k2x2﹣5中不含x2项，则k的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．0【分析】根据合并同类项，可得整式的化简，根据二次项的系数为零，可得关于k的一元二次方程，解一元二次方程，可得答案．【解答】解：原式＝3x3+（k2﹣4）x2+x﹣5，由多项式不含x2，得k2﹣4＝0，解得k＝±2，故选：C．9．已知A是关于a的三次多项式，B是关于a的二次多项式，则A+B的次数是（）A．二次B．三次C．四次D．五次【分析】因为三次项没有同类项，所以和中最高次是3次．【解答】解：因为三次项与二次项不可相加减所以A+B的次数是三次．故选：B．10．下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1 B．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2cC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣x【分析】根据去括号法则解答．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项不符合题意．B、原式＝a﹣4b+2c，故本选项符合题意．C、原式＝a+2b﹣c，故本选项不符合题意．D、原式＝﹣5+x，故本选项不符合题意．故选：B．11．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b （a＞b），则a﹣b的值为（）A．6 B．8 C．9 D．12【分析】设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个长方形面积的差．【解答】解：设重叠部分的面积为c，则a﹣b＝（a+c）﹣（b+c）＝35﹣23＝12，故选：D．12．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（）A．3b﹣2a B．C．D．【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据题意求出x﹣y的值，即为长与宽的差．【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，则小长方形的长与宽的差是，故选：B．二．填空题（共9小题）13．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是 2 ．【分析】先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m 的值．【解答】解：mx2+5y2﹣2x2+3＝（m﹣2）x2+5y2+3，∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m﹣2＝0，解得m＝2．14．单项式．的系数是m，多项式a2b+2ab﹣3的次数是n，则m+n＝．【分析】直接利用多项式的次数以及单项式的次数确定方法分别得出m，n的值进而得出答案．【解答】解：∵单项式的系数是m，∴m＝﹣，∵多项式a2b+2ab﹣3的次数是n，∴n＝3，则m+n＝3﹣＝．故答案为：．15．在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是﹣7x2+6x+2 ．【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可．【解答】解：根据题意得：A＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6＝﹣7x2+6x+2，故答案为：﹣7x2+6x+2．16．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是 6 ．【分析】设“□”为a，根据整式的运算法则进行化简后，由答案为常数即可求出“□”的答案．【解答】解：设“□”为a，∴（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣6x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣6）x+5，∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣6＝0，解得a＝6，∴题目中“□”应是6．故答案为：6．17．去括号合并：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝a﹣6b．【分析】直接利用去括号法则去掉括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：3（a﹣b）﹣（2a+3b）＝3a﹣3b﹣2a﹣3b＝a﹣6b．故答案为：a﹣6b．18．把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是+3﹣5m﹣m2n2+2m3．故答案为：+3﹣5m﹣m2n2+2m3．19．若多项式2x2+3x+7的值为10，则多项式6x2+9x﹣7的值为 2 ．【分析】由题意得2x2+3x＝3，将6x2+9x﹣7变形为3（2x2+3x）﹣7可得出其值．【解答】解：由题意得：2x2+3x＝36x2+9x﹣7＝3（2x2+3x）﹣7＝2．20．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝5a2﹣6b2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是2ab．【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可．【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）﹣（5a2﹣6b2）＝2a2+3ab﹣b2+3a2﹣ab﹣5b2﹣5a2+6b2＝2ab．故答案是：2ab．21．观察下面的一列单项式：﹣2x、4x3、﹣8x5、16x7、…根据你发现的规律，第n个单项式为（﹣1）n2n x2n﹣1．【分析】先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．【解答】解：∵﹣2x＝（﹣1）1•21•x1；4x3＝（﹣1）2•22•x3；8x5＝（﹣1）3•23•x5；﹣16x7＝（﹣1）4•24•x7．第n个单项式为（﹣1）n•2n•x2n﹣1．故答案为：（﹣1）n2n x2n﹣1．三．解答题（共4小题）22．（1）先化简，再求值：（a2b+ab2）﹣（a2b﹣1）﹣ab2﹣1，其中a＝﹣2，b＝2．（2）先化简，再求值：5ab2﹣[3ab﹣2（﹣2ab2+ab）]，其中a是最小的正整数，b是绝对值最小的负整数．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，确定出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝a2b+ab2﹣a2b+﹣ab2﹣1＝﹣a2b+，当a＝﹣2，b＝2时，原式＝﹣8+＝﹣；（2）原式＝5ab2﹣3ab﹣4ab2+2ab＝ab2﹣ab，由题意得：a＝1，b＝﹣1，则原式＝1+1＝2．23．实数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|．【分析】先由数轴上点的关系，可得a，、c互为相反数，再根据负数的绝对值是它的相反数，可化简去掉绝对值，再合并同类项，得答案．【解答】解：|b+c|﹣|b+a|+|a+c|＝﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c）＝﹣b﹣c+b+a+a+c＝2a．24．小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“□”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为6知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝﹣2x2+6；（2）设“□”是a，则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∵标准答案是6，∴a﹣5＝0，解得a＝5．25．有一道题“求代数式的值：（﹣4x2+2x﹣8y）﹣（x﹣2y），其中x＝，y＝2019”，小亮做题时把“y＝2019”错抄成“y＝﹣2019”，但他的结果也是正确的，为什么？【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式＝﹣x2+x﹣2y﹣x+2y＝﹣x2，结果与y的值无关，故小亮做题时把“y＝2019”错抄成“y＝﹣2019”，但他的结果也是正确的．。

2022-2023学年北师大版七年级下学期期末数学复习题2一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A．0.12B．0.38C．0.32D．323．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．45．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（ ）A．70°B．40°C．45°D．35°6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（ ）A．6B．8C．10D．128．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（ ）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=39．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（ ）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―210．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（ ）A．23°B．33°C．44°D．46°二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝ ．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为 ．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为 ．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为 ；72分及以上为及格，及格的百分比为 ．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为 ．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．2019-2020学年河南省焦作市沁阳市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是（ ）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【解答】解：如图所示：直线b，c被直线a所截，∠1与∠2在直线a的同侧，则∠1与∠2是同位角．故选：A．2．（3分）某单位有职工100名，按他们的年龄分成8组，在40～42（岁）组内有职工32名，那么这个小组的频率是（ ）A．0.12B．0.38C．0.32D．32【解答】解：∵总人数为100人，在40～42（岁）组内有职工32名，∴这个小组的频率为32÷100＝0.32．故选：C．3．（3分）如图，E为BC上一点，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系是（ ）A．相交B．平行C．垂直D．不能确定【解答】解：AE∥DC；∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED，∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2，∴AE∥DC，故选：B．4．（3分）有下列说法：①任何无理数都是无限小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；④π5是分数，它是有理数；⑤81的算术平方根是9．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①任何无理数都是无限小数，故①正确；②实数与数轴上的点一一对应，故②正确；③在数轴上，在原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数都是互为相反数，故③不正确；④π5是无理数，不是分数，故④不正确；⑤81的算术平方根是3，故⑤不正确；所以，上列说法中，其中正确的个数是2，故选：B．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝30°，∠2＝40°，且∠ADC＝∠ACD，则∠3是（ ）A．70°B．40°C．45°D．35°【解答】解：∵∠ADC＝∠1+∠2＝30°+40°＝70°，∵∠ADC＝∠ACD，∴∠DAC＝180°﹣2∠ADC＝40°，∵直线a∥b，∴∠3＝∠DAC＝40°，故选：B．6．（3分）对任意实数x，点P（x，x2﹣2x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：（1）当0＜x＜2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＜0，故点P在第四象限；（2）当x＞2时，x＞0，x2﹣2x＝x（x﹣2）＞0，故点P在第一象限；（3）当x＜0时，x2﹣2x＞0，点P在第二象限．故选：C．7．（3分）如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，则四边形AEFB的面积为（ ）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC＝CD，∴A点移动的距离是2AC，则BF＝AD，连接FC，则S△BFC＝2S△ABC，S△ABC＝S△FDC＝S△FDE＝2，∴四边形AEFB的面积为：10．故选：C．8．（3分）返校后，老师给同学们分发防疫口罩，如果该班每个学生分5个还差3个，如果每个学生分4个则多出3个，设这批口罩共有y个，该班共有x名学生，列出方程组为（ ）A．5x+3=y4x―3=y B．5x+3=y 4x+3=yC．5x―y=34x―y=3D．5x―y=3 y―4x=3【解答】解：∵如果该班每个学生分5个还差3个，∴5x﹣y＝3；∵如果每个学生分4个则多出3个，∴y﹣4x＝3．∴根据题意可列出方程组5x―y=3 y―4x=3．故选：D．9．（3分）数轴上A、B两点表示的数分别为﹣2和2，数轴上点C在点A的左侧，到点A 的距离等于点B到点A的距离，则点C所表示的数为（ ）A．﹣3+2B．﹣3―2C．﹣4+2D．﹣4―2【解答】解：设点C所表示的数为x，则x＜﹣2．∵AC＝AB，∴﹣2﹣x=2―（﹣2），解得x＝﹣4―2．故选：D．10．（3分）已知AB∥CD，∠EAF=13∠EAB，∠ECF=13∠ECD，若∠E＝66°，则∠F为（ ）A．23°B．33°C．44°D．46°【解答】解：连接AC，设∠EAF＝x°，∠ECF＝y°，则∠EAB＝3x°，∠ECD＝3y°，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAE+3x°+∠ACE+3y°＝180°，∴∠CAE+∠ACE＝180°﹣（3x°+3y°），∠FAC+∠FCA＝180°﹣（2x°+2y°），∴∠E＝180°﹣（∠CAE+∠ACE）＝180°﹣[180°﹣（3x°+3y°）]＝3x°+3y°＝3（x°+y°），∠F＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣[180°﹣（2x°+2y°）]＝2x°+2y°＝2（x°+y°），∴∠F=23∠E，∵∠E＝66°，∴∠F＝44°，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+3y＝6是二元一次方程，则k＝　﹣2　．【解答】解：根据题意得：k―2≠0|k|―1=1，解得：k＝﹣2．故答案为：﹣2．12．（3分）已知a为整数，且340＜a+2＜18，则a的值为　2　．【解答】解：∵3＜340＜4，4＜18＜5，∴a+2＝4，∴a＝2，故答案为：2．13．（3分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是　80　万元．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）＝240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是13×240＝80（万元）．故答案是：80．14．（3分）已知图为矩形，根据图中数据，则阴影部分的面积为　8　．【解答】解：由图可知，阴影部分的面积＝（3﹣1）×（5﹣1）＝8，故答案为8．15．（3分）直角坐标系内，一动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（﹣1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，﹣2），…，按这样的运动规律，动点第2021次运动到的点的坐标为　（2020，1）　．【解答】解：点P的运动规律是每运动四次向右平移四个单位，∵2021＝505×4+1，∴动点P第2021次运动时向右505×4+1＝2021个单位，∴点P此时坐标为（2020，1），故答案为：（2020，1）．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）计算：16+(―12)×3―27+(―2)3．【解答】解：原式＝4+（―12）×（﹣3）﹣8＝4+32―8=―5 2．17．（9分）为了掌握防疫期间学生们的线上学习情况，返校后，特选取了一个水平相当的七年级班级进行跟踪调研，将同学们的考试成绩进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：组别成绩分组频数频率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5b c6107.5～12060.15合计40 1.00根据表中提供的信息解答下列问题：（1）表格中a＝　8　，b＝　10　，c＝　0.25　；（2）补充完整频数分布直方图；（3）若全市七年级共有120个班（平均每班40人），用这份试卷检测，规定108分及以上为优秀，预计全市优秀人数为　720人　；72分及以上为及格，及格的百分比为　85%　．【解答】解：（1）a＝40×0.2＝8，b＝40﹣（2+4+8+10+6）＝10，c＝10÷40＝0.25，故答案为：8、10、0.25；（2）补全直方图如下：（3）预计全市优秀人数为120×40×0.15＝720（人），及格的百分比为0.2+0.25+0.25+0.15＝0.85＝85%，故答案为：720人，85%．18．（9分）在边长为1的正方形网格中，A（2，4）、B（4，1）、C（﹣3，4）．（1）平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，写出点D的坐标；（2）直接写出线段AB平移至线段CD处所扫过的面积；（3）平移线段AB，使其两端点都在坐标轴上，则平移后点B的坐标为　（2，0）或（0，﹣3）　．【解答】解：（1）∵平移线段AB到线段CD，使点A与点C重合，A（2，4），C（﹣3，4），∴坐标变化规律是：横坐标减去5，纵坐标不变，∵B（4，1），∴点D的坐标为（﹣1，1）；（2）∵平移线段AB到线段CD，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴线段AB平移至线段CD处所扫过的面积为：5×3＝15；（3）分两种情况：①如果平移后A的对应点在y轴上，B的对应点在x轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去2，纵坐标减去1，∵B（4，1），∴平移后点B的坐标为（2，0）；②如果平移后A的对应点在x轴上，B的对应点在y轴上，那么坐标变化规律是：横坐标减去4，纵坐标减去4，∵A（4，1），∴平移后点B的坐标为（0，﹣3）；故答案为：（2，0）或（0，﹣3）．19．（9分）已知y＞x―6+12―2x+x，且|y2―49|+2x―y―z=0，求3x―y+3z 的值．【解答】解：要使x―6+12―2x+x有意义，必须x―6≥0 12―2x≥0，解得：x＝6，∵y＞x―6+12―2x+x，∴y＞6，∵|y2―49|+2x―y―z=0，∴y 2―49=02x―y―z=0，解得：y＝7，z＝5，∴3x―y+3z=36―7+35=―1+35．20．（9分）如图，EF∥AD，EF∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°．（1）求∠ACB的度数；（2）若∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．【解答】解：（1）∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥BC，∴∠ACB+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝120°，∴∠ACB＝60°，（2）∵∠ACF＝20°，∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，∵CE平分∠BCF，∴∠BCE＝20°，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ECB，∴∠FEC＝20°．21．（9分）若关于x的不等式组x＞m+2―2x―1≥4m+1无解，且关于x的一元一次方程x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，求所有满足条件的整数m的和．【解答】解：x＞m+2―2x―1≥4m+1，不等式组整理得：x＞m+2x≤―2m―1，由不等式组无解，得到m+2≥﹣2m﹣1，解得：m≥﹣1，∵x+m﹣2＝2﹣x有非负整数解，∴x＝2―m 2，∴2―m2≥0，∴m≤4，∴﹣1≤m≤4，把m＝﹣1代入x+m﹣2＝2﹣x得：x=52，不符合题意；把m＝0代入得：x＝2，符合题意；把m＝1代入得：x=32，不符合题意；把m＝2代入得：x＝1，符合题意，把m＝3代入得：x=―12，不符合题意，把m＝4代入得：x＝0，符合题意，则所有满足条件的整数m的和为0+2+4＝6．22．（9分）为了创建平安校园，某学校计划增加15台监控设备，现有甲、乙两种型号的设备，其中每台价格、有效监控半径如下表所示．经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备少150元，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多150元．甲型设备乙型设备价格（元/台）a b有效半径（米/台）100150（1）求a、b的值；（2）若购买该批设备的资金不超过7200元，且两种型号的设备均要至少买一台，则学校有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，要求监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）依题意，得：b―a=1503a―2b=150，解得：a=450 b=600．（2）设购买甲型设备x台，则购买乙型设备（15﹣x）台，依题意，得：15―x≥1450x+600(15―x)≤7200，解得：12≤x≤14．∵x为整数，∴x＝12，13，14．答：学校有三种购买方案，方案1：购进甲型设备12台，乙型设备3台；方案2：购进甲型设备13台，乙型设备2台；方案3：购进甲型设备14台，乙型设备1台．（3）依题意，得：100x+150（15﹣x）≥1600，解得：x≤13，∴12≤x≤13，∴x＝12或13．当x＝12时，所需资金为：450×12+600×3＝7200（元），当x＝13时，所需资金为：450×13+600×2＝7050（元）．∵7200＞7050，∴方案2省钱．答：最省钱的购买方案为购买甲型设备13台，乙型设备2台．23．（12分）在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a）、B（b，0）满足：|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C（﹣3，m），如图（1）所示．若S△ABC＝16，求点D的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图（2）所示，P为线段AB上一动点（不与A、B重合），连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE＝2∠ECD．求证：∠BCD＝3（∠CEP﹣∠OPE）．【解答】（1）解：∵|2a﹣b﹣2|+a+2b―11=0，∴2a ―b ―2=0a +2b ―11=0，解得：a =3b =4，∴A （0，3），B （4，0）；（2）解：如图1，过点A 作FG ∥x 轴，过点B 作GH ∥y 轴，交FG 于G ，过点C 作CH ∥x 轴，交GH 于H ，过点C 作CF ∥y 轴，交FG 于F ，则四边形CFGH 为矩形，∵A （0，3），B （4，0），C （﹣3，m ），∴AF ＝3，CF ＝3﹣m ，AG ＝4，BG ＝3，BH ＝﹣m ，CH ＝7，∵S △ABC ＝S 矩形CFGH ﹣S △AFC ﹣S △AGB ﹣S △BHC ＝CF •CH ―12AF •CF ―12AG •BG ―12BH •CH ＝（3﹣m ）×7―12×3×（3﹣m ）―12×4×3―12×（﹣m ）×7=212―2m ，∴212―2m ＝16，解得：m =―114，∴将线段AB 向左平移了3个单位，向下平移了234个单位，得到CD ，∴点D 的横坐标为4﹣3＝1，点D 的纵坐标为0―234=―234，∴D （1，―234）；（3）证明：延长AB 交CE 的延长线于N ，如图2所示：∵AN ∥CD ，∴∠DCN ＝∠N ，∵∠BCE ＝2∠ECD ，∴∠BCD ＝3∠DCN ＝3∠N ，∵PE 平分∠OPB ，∴∠NPE ＝∠OPE ，∵∠N ＝∠CEP ﹣∠NPE ，∴∠N ＝∠CEP ﹣∠OPE ，∴∠BCD ＝3（∠CEP ﹣∠OPE ）．。