(课件)18.1平行四边形的性质2

即20÷【7/（12-7）－3/（8-3）】÷（1－7/12）＝60（ 解法二：把短跳绳看作单位“1”，原来的总数是短跳绳的 后来的总数是短跳绳的12/（12-7）。所以 20÷（12/（1 （8-3））÷（1－7/12）＝60（根）
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
如图：四边形ABCD是平行四边形
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
平行四边形相对的边称为 对边
A
D
相对的角称为∵对A角B ∥ CBD，BC ∥ AD，C 平行四边形不相邻的两个∴顶四点边连形成ABCD是平行四边形。
的线段叫平行四边形的对角线．
如图:线段AC、BD就是 ABCD的对角线
A
D
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
旋转平行Байду номын сангаас边形，探究角的关系
平行四边形是中心对称图形
C A
B D
平行绕四它的边中形心O的对角相等.
旋转180°后
与自身重合
O
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，
图中的平行四边形有＿＿9 个，它们是＿＿A＿HO＿E＿
＿＿＿B＿H＿OF＿＿＿D＿EO＿G＿＿＿CF＿O＿G ＿＿＿AB＿F＿E ＿
＿＿＿C＿D＿EF＿＿＿A＿HG＿D＿＿＿BH＿G＿C＿＿＿AB＿C＿D＿
探究
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
二、精讲精练
【例题1】 有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出 乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲、乙两筐梨共重多 【思路导航】 解：5÷（5/（5+3）－9/（7+9））＝80（千克） 答：甲、乙两筐梨共重80千克。

F
A
B
∴∠FDO=∠EBO
又∵∠DOF=∠EOB
∴△DFO≌△BEO.
∴BE∥DF
∴OE=OF
3. 如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交 于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3.求四边形BCFE的周长.
解：在▱ABCD中 易证得：△BEO≌△DFO ∴OE=OF，EB=DF， ∴lEB+lBC+lCF=lBC+lCD=4+3=7
B
C
因为对角线互相平分，所以有AO=CO，
OD=BO.
2.如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC
，垂足分别为点E、F.求证：OE=OF. 分析：要证明OE=OF，只要证明它们所在
D
C
OE
的两个三角形全等即可.
证明：在▱ABCD中 有OB=OD(平行四边形的对角线互相平分) ∵BE⊥AC，DF⊥AC
课堂小结
性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
平行四边形 性质
根据平行四边形性质求面积与周长
∴AB+OA+OB+2=BC+OB+OC，
∴2(AB+BC)=16
即AB+2=BC
即4AB+4=16
又∵▱ABCD的周长等于16
∴AB=3，BC=5
例4 如图，在▱ABCD中，对角线AC=21cm，BE⊥AC，垂足为点E， 且BE=5cm，AD=7cm.求AD和BC之间的距离.
解：设AD，和BC之间的距离为x，则▱ABCD的
A
D
O
∴ AO +BO=15-6=9
B

4.如图，在□ ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，则□
ABCD的周长为（ ）
A.6
B.9
C.12
D.15
【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠DAB=
∠DCB，AB∥CD，AB=CD,AD∥BC，AD=BC.
又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC.
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=DC.又∵AB=3,
AB+BC+CD+AD=2+4+2+4=12. 答案：12
６.如图，在平面直角坐标系中，□ OBCD的顶点O,B,D
的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（ C ）
A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2)
y
D(2,3)
C
O (0,0) B(5,0) x
A
D
1、如图，在 ABCD中，
A:基础知识：
B
C
若∠A=130°，则∠B=__5_0_°__ 、∠C=__1_3_0_°_ 、
∠D=__5_0_°__.
B:变式训练： 若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_1_0_0_°__ 、∠B=__8_0_°__.
２.如图，在□ ABCD中， ∠B=110°，延长AD至点F，
延长CD至点E，连结EF，则∠E+∠F的值为（ ） A.110° B.30° C.50° D.70°
求证： ∠A＝ ∠C， ∠B＝ ∠D。 B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形（已知）,
∴AB∥CD，AD∥BC（性质１）,
∴∠A+∠D＝180°， ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同
旁内角互补）,

子看到时，争论不休，都认为自己分的地少！同学们：阿
A 凡提这样分地合理吗？
D
老大
O 老二 ● 老四 老三
B
C
前面问题中，阿凡提分的土地面积相等吗？
5．检验新知 学生练习
练习1 如图，在□ABCD中， BC=10，AC=14，BD=8，求△AOD
的周长是多少？
图3
6．拓展新知 学生展示
如图6，□ABCD的对角线AC，BD相交 于点O，过点O的直线EF与AB，DC分别相 交于点E、F．
2．探究新知 提出猜想
（1）猜一猜：
在□ ABCD中，线段 OA与OC, OB
与OD长度有何关系？量一量 （2）请用文字叙述, 你所得到的猜想
（对角线）
图1
2．探究新知 证明猜想
已知：在□ ABCD中，对角线AC， BD 相交于点O． 求证：OA=OC，OB=OD．
2．探究新知 小结回授
我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分.
人民教育出版社数学八年级下册
18.1.1平行四边形的性迈的财主巴依要为四个儿子平均
分一块平行四边形的土地，很伤脑筋，来找阿凡
提帮忙。聪明的阿凡提很快找到了分地的方法
(如图所示)
A
D
老大
O 老二 ● 老四 老三
B
C
但是当四个孩子看到时，争论不休，都认为自 己分的地少！同学们：阿凡提这样分地合理吗？
第49页习题18.1第3题；
选做题： 教科书第51页第14题．
（1②）小③①明小OE说红与直说OF线直有E线怎F平E样F分还的□平数A分量BC□关D的A系B周C？D长的请，面说你积明认，理为你由．

边
形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
的
判
定
角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂检测： 1.在▱ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边
形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不
可以是（ B ）
A．AF=CE
B．AE=CF
C．∠BAE=∠FCD
A
D
证明：∵在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3
∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，且
∠ACB=90°
∵ AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=90°
B
C
∵CD=5， AC=4，∴AD=3
∴AD∥BC 且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴ AB∥CD.
课后作业：
必做题：50页6题 选做题：51页15题
证明：∵四边形AEFD和EBCF都是
平行四边形，
A
D
∴AD∥ EF，AD=EF， EF∥ BC， EF=BC.
E
F
∴AD∥ BC，AD=BC.
B
C
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂小结：
判定一个四边形是平行四边形的方法：
平
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
形
四
边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
核心素养目标：
掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法；
会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明 问题；
通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思 维，提高分析问题的能力．
情境引入： 数学来源于生活，高铁被外媒誉为我国新四大发明之 一，我们知道铁路的两条直铺的铁轨互相平行，那么 铁路工人是怎样的确保它们平行的呢？

4
B
∴ △AOD≌△COB（ASA）,
∴ OA=OC，OB=OD.
D
1
3
O
2
C
平行四边形的性质
A
D
O
B
C
总结：
平行四边形的性质：
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质
练一练 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC、BD相
交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个
平行四边形各边的长．
B. 都是全等三角形
C. 都是直角三角形
D. 是面积相等的三角形
巩固练习
3. ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且
AC+BD=36，AB=11，则△OCD的周长为
____.
29
巩固练习
4.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过
点O且与AB，CD分别相交于点E，F.
求证：OE=OF.
巩固练习
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC （平行四边形的性质）
∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）
在△AOE和△COF中
∠ = ∠ ﹙对顶角相等﹚
=
∠ = ∠
∴ △AOE≌△COF （ASA ）
∴ OE = OF （全等三角形的对应边相等）
人教版•八下
第十八章 平行四边形
18.1平行四边形
18.1.1 平行四边形的性质（2)
学习目标
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质.（重点）
2.经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗透
转化思想， 体会图形性质探究的一般思路.（难点）
01

创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
2.已知▱ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O， △AOB的周长比△DOA的周长长5cm，求这个平行四边形各边 的长.
D
C 提示：平行四边形被对角线分成
四个小三角形，相邻两个三角形
O
的周长之差的绝对值等于邻边边
A
B
长之差的绝对值.
F分别是AO，CO的中点，试判断线段BE，DF的关系并证
明你的结论.
D
C
解：BEDF，BE//DF.理由如下：
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
EO
∴OAOC，OBOD.
A
B
∵点E，F分别是AO，CO的中点， ∴ OEOF， 在△OFD和△OEB中， OEOF，∠DOF∠BOE，ODOB. ∴△OFD≌△OEB. ∴BEDF，∠DFO∠BEO. ∴BE//DF.
O B
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
∴AB//CD，OAOC.
∵∠EAO∠FCO
F
在△AOE和△COF中，
C
∠AOE∠COF
改变直线EF的位置， OEOF还成立吗？
OAOC ∠EAO∠FCO ∴△AOE≌△COF.
∴OEOF.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
随堂练习
探究
如图，▱ABCD中，连接AC、
A
D
BD，并设它们相交于点O，OA与OC，
OB与OD有什么关系？
O
B
C
操作
1.任意画一个平行四边形，如上图； 2.尝试用自己的方法找OA与OC，OB与OD的关系.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业

18.1 平行四边形
第3课时 平行四边形的判定
--一组对边平行且相等
复习回顾
1.什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.我们学习了平行四边形的哪些性质？
平行边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分. B
O C
我们已经学习了平行四边形的这些性质，也知道这几种 判定平行四边形的方法
课堂小结
两组对边分别相等的四边形
边
两组对边分别平行的四边形
平行四边形
一组对边平行且相等的四边形
的判定
角
两组对角分别相等的四边形
对角线 对角线互相平分的四边形
A
D
E AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
B
C
F
DE ∥ CF
3.在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( C )
(A) AB∥CD,AD∥BC（两组对边分别平行） A
D
(B) AB=CD,AD=BC （两组对边分别相等） B
C
(C) AB∥CD,AD=BC
(D) AB∥CD, ∠A=∠C （两组对角分别相等）
如图，用符号表示如下：
A
D
AD=BC AB=DC
AD∥BC AB∥DC
四边形ABCD是 平行四边形
B
O C
四边形ABCD是平行四边形
AD∥BC AD=BC
四边形ABCD是平行四边形
知识梳理
用符号表示平行四边形的判定方法
如图，用符号表示如下：
A
D
OA=OC OB=OD
四边形ABCD 是平行四边形 B
是平行四边形.
性质 逆向猜想 判定
巩固练习

∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.

(1)求证：OE＝OF； (2)求证：四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等； (3)直线EF是否将▱ABCD的面积分成二等份？试说明理由． 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图② 所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子，且使两 块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
4．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AD，BC相交于点E，F. 13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF. 解：(1)∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∵∠AOE＝50°，∴∠EAO＝40°，∵CA平分∠DAE，∴∠DAC＝∠EAO＝40°，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠ACB＝∠DAC＝40° A．3 B．6 C．12 D．24 A．14 B．13 C．12 D．10 18． 平行四边形的性质 (1)若∠AOE＝50°，求∠ACB的度数； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，∵∠AOE＝∠COF， ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴AE＝CF 应用：张大爷家有一块平行四边形的菜园，园中有一口水井P，如图②所示，张大爷计划把菜园平均分成两块分别种植西红柿和茄子， 且使两块地共用这口水井，请你帮助张大爷把地分开．
18． 平行四边形的性质
∠DAE. 10 B．8 C．7 D．6
13．如图，O为▱ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF.
3_．__若 __▱_A__B_(Cc1mD.)的若周长∠为A100OcmE，＝两条5对0°角线，相交求于∠点OA，△CABO的B的度周长数比△；BOC的周长多10 cm，则AB＝_______cm，BC＝