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数学：1.3《菱形的性质》课件(苏科版九年级上)

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北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)

拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件3(苏科版九年级上)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件3(苏科版九年级上)
A
⑵求菱形ABCD的面积．
O B C D
点拨矫正
⒊菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？ A
B
E C F
D
才艺展示
顺次连接菱形的四边中点得到的 四边形是什么图形？试说明你的 猜想．
D H A G C E B F
顺次连接矩形的四边中点呢？
怎样的四边形各边中点连 线所得四边形是正方形?
点拨矫正
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长 分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的 面积S． ⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面 A 积和周长．
O B C
D
点拨矫正
⒉菱形ABCD的周长为20，相邻两角的 度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长；
—菱形
知识回顾
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形． 菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质． 对边相等．
对角相等． 对角线互相平分．
菱形还具有那些特殊的性质呢?
探索菱形的性质
自主探究
菱形具有的特殊性质
B
A
O
D
C
菱形的４条边都相等．
菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角．
巩固提高
1.在菱形ABCD中作一个等边△AEF， 且AE=AB，求∠C的大小．
A图在菱形ABCD中，E是AD的中点， EF垂直AC，交CB的延长线于点F.试 说明:AB与EF互相平分.
Zx。xk
A
E
D
F B C
收获反思
你对菱形知多少？请你谈一谈． 从概念上来谈； 从性质上来谈； 从计算上来谈．

江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.3.3菱形的性质》课件 苏科版

江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.3.3菱形的性质》课件 苏科版

正方形性质
例题讲解
• 例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、 BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′ 与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于 点F. • (1) E是BC的中点，求证：OE=OF.
例题讲解
• 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交 于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O 重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F. •(2)若正方形A′B′C′D′绕 A 点O旋转某个角度后，OE=OF吗？ 两正方形重合部分的面积怎样 变化？为什么？
• 例2、已知：如图，在正方形ABCD中，E 是BC的中点，点F在CD， ∠FAE=∠BAE. • 求证：AF=BC+FC.
A
D
G
F B E C
• 已知：如图，在正方形ABCD中，E 是BC的中点，点F在CD上， ∠FAE=∠BAE. D A • 求证：AF=BC+EC.
F B E C
G
课堂练习2
A E B F H O C G D
小 结
菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边 形的性质，有关菱形的几何计算问题可以 化为特殊三角形（直角三角形、等腰三角 形），利用特殊三角形的性质来计算。
课堂练习
1.己知：如图，菱形ABCD中， ∠B=60°，AB＝4，则以AC为边长的 正方形ACEF的周长为 .
1.求证：正方形的两条对角线把正方形 分成四个全等的等腰直角三角形.
2.在正方形ABCD中：
(1)已知：如图①，点E、F分别在BC、 CD上，且AE⊥BF，垂足为M， 求证：AE=BF.
在正方形ABCD中：
(2)如图②，如果点E、F、G分别在BC、 CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那 么GE与BF相等吗？证明你的结论.

1.3.3菱形性质与判定

1.3.3菱形性质与判定

9上§1.3.3菱形性质与判定（九年级上数学005）——研究课班级________姓名________一.学习目标：1．理解菱形的定义，掌握菱形的性质和判定；2．能运用菱形的性质和判定进行简单的计算与证明．二．学习重点：菱形的性质、判定的理解和掌握；学习难点：菱形的性质、判定的综合应用．三．教学过程知识梳理1：菱形的定义：菱形的性质：（边）（角）（对角线）（对称性）菱形的面积等于．边讲边练：Ⅰ.菱形两条对角线、边长之间的关系：1. 如图所示，在菱形ABCD中，两条对角线AC＝6，BD＝8，则：①此菱形的边长为．(10 盐城)周长为．(10 北京)②此菱形的面积为．(10 株洲)③此菱形对角线的交点O到AB的距离为．(11 昆明)④菱形内部(包括边界)任取一点P，使△ACP的面积大于6 cm2的概率为．(10 淮安)2. 已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为___ ___cm．3．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=_____cm，BD=_____cm．4．(10 西安)若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为．Ⅱ.有一个内角为60°的菱形：1. 如图如图所示，在菱形ABCD中，若AB＝6，∠DAC＝60°则：①BD＝．(10 南通)②AC＝．(11 中山)归纳：有一个内角为60°的菱形，短的对角线等于 ；长的对角线等于 ．2. 菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________．3. 己知：如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，AB =4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 ．4．(11 南京)如图，菱形ABCD 的边长是2㎝，E 是AB 中点，且DE ⊥AB ，则S 菱形ABCD = cm 2．5．(10 荷泽) 如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2㎝，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连结AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为cm ．、知识梳理2：(11 益阳)如图，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B 为圆心，大于1,2AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．形，你判定的理由是： ． 归纳：例题精讲1．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AB ，DF ∥AC ．试判断四边形AFED 的形状，并加以证明．2．已知：如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）(11 肇庆)求证：四边形OCED 是菱形；（2）(10 眉山)若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．（3）若∠ACB ＝30 ，菱形OCED 的面积为83，求AC 的长．第3题图 第4题图 第5题图的平行四边形是菱形 的四边形是菱形3．两张等宽的矩形纸片如图所示叠放在一起，他们重合的图形是什么形状，并加以证明．4．如图，□ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F．求证：四边形BEDF是菱形．变式．(11兰州)已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB），将纸片折叠一次，使点A与点C 重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AE=10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长；（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC·AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．课外延伸1．(10 济南) 如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点．2．(11 无锡)菱形具有而矩形不一定具有的性质是 （ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．(11武汉)如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE =DF ．连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ．下列结论正确的是 （ ） ①△AED ≌△DFB ； ②S 四边形 BCDG = 34CG 2；③若AF =2DF ，则BG =6GF ．其中结论 A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②③ D ．①②③4．(11湖州) 如图已知E 、F 分别是□ABCD 的边BC 、AD 上的点，且BE=DF ．(1) 求证：四边形AECF 是平行四边形；(2) 若BC ＝10，∠BAC ＝90°，且四边形AECF 是菱形，求BE 的长 ．5．(11 株洲)如图，矩形ABCD 中，点P 是线段AD 上一动点，O 为BD 的中点， PO 的延长线交BC 于Q .（1）求证： OP =OQ ；（2）若AD =8厘米，AB =6厘米，P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向D 运动（不与D 重合）.设点P 运动时间为t 秒，请用t 表示PD 的长；并求t 为何值时，四边形PBQD 是菱形．第1题图 第3题图 第4题图。

北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件

北师大版九年级上册1.1菱形的性质与判定(第1课时)课件

结
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.
所有对角线互相垂直的四边形的面积都 等于其两条对角线乘积的一半.
教学过程
分层作业
课
第一层：第4页习题1、2题.
后
巩
第二层：第4页习题1、2、3、4题.
固
教学过程
结 束
感谢聆听
新
课
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相垂直. 有两条对称轴，它们互相垂直.
将△ABO沿点A到点C的方向平移, 通过上面的折纸活动，我们可以发现：
已知：如图 ，在菱形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点O.
精 得到△A'B'O'.当点A'与点C重合 定理(边的性质): 菱形的四条边相等. 析 时,点A与点B'之间的距离为 如图,菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4,BD=16,将△ABO沿点A到点C的方向平移,得到△A'B'O'.
A
授 （2)AC⊥BD.
B
O
C
D
教学过程
证一证
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
你能列举一些这样的性质吗？
菱形的四条边相等，对角线互相垂直.
证明：（1）∵四边形 ABCD 是菱形， 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
通过上面的折纸活动和证明，菱形有如下的性质： （2）菱形中有哪些相等的线段？
新 ∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）. 定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
新 对称图形.
授
定理(边的性质): 菱形的四条边相等.
定理(对角线的性质): 菱形的对角线互相
垂直.

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 第5课时 课件(苏科版九年级上)

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 第5课时 课件(苏科版九年级上)

才艺展示 2、正方形ABCD的边长为4，P是 形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的 面积之和。
A E
P D
F
B
C
才艺展示
3、已知正方形ABCD中，Q在CD上，且 DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证： AQ平分∠DAP.
证明：延长AQ交BC延长线与E, ∵四边形ABCD是正方形， A ∴AD=CD,AD∥BC; ∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ, ∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS). ∴AD=CE,又AD=CD, B ∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP. ∴∠PAQ=∠E ∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ. D Q
正方形的判定方法
一、从正方形的定义： 1.有一个角是直角的菱形是正方形 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 二、从正方形的性质： 判断下列命题是否正确，错误的请举出反 例，正确的给出证明。 1.四条边都相等的四边形是正方形 2.四个角都是直角的四边形是正方形 3.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正 方形
自主探究 如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种） G D A
zxxk
O E B
F
请你当设计师
H
C
才艺展示 1、△ABC中，∠ACB＝90°， CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形．
P
C
E
拓展延伸
A F
1、如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、 AD上的一点，EF=AF+CE。求∠EBF的度数。

1.1菱形的性质与判定(1)2023-2024学年九年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)

2.例题二：证明菱形的对角线所截得的角为直角。
-已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD交于点O。
-求证：∠AOD=∠BOC=90°。
-证明：由菱形性质知，AB=BC=CD=DA，且对角线AC和BD互相垂直平分。根据平行线性质，得∠BAC=∠CDA，∠BCD=∠DAB。又因为AC和BD互相垂直，所以∠BAC+∠BCD=90°。因此，∠AOD=∠BOC=90°。
-数学游戏：设计相关数学游戏，如菱形拼图、寻找菱形等，激发学生学习兴趣，巩固所学知识。
3.确定教学媒体使用：利用多媒体课件展示菱形的性质、判定方法及相关例题，便于学生理解和掌握；同时，提供教具、学具等实物资源，帮助学生直观感受菱形的特征。
教学过程设计
本节课教学过程设计如下，总用时不超过45分钟：
1.导入环节（5分钟）
1.1菱形的性质与判定(1)2023-2024学年九年级上册数学高效课堂教学设计(北师大版)
学校
授课教师
课时
授课班级
授课地点
教具
教学内容分析
1.本节课的主要教学内容为《菱形的性质与判定(1)》，选自2023-2024学年九年级上册数学北师大版教材。内容主要包括菱形的定义、性质及其判定方法。具体涉及菱形的对角线互相垂直平分、对角线所截得的角为直角、四边相等等性质，以及如何判定一个图形为菱形。
1.抽象出菱形的本质特征，形成对菱形概念的深刻理解；
2.运用逻辑推理能力，分析并证明菱形的性质，提高推理能力和论证能力；
3.借助实际例子，构建数学模型，将菱形性质应用于解决实际问题，培养数学建模素养；
4.通过对菱形图形的观察、想象和操作，发展直观想象力，提高空间观念。
学习者分析
1.学生已掌握了四边形的基本概念、平行四边形的性质及判定方法，具备了一定的几何图形认知和逻辑推理能力。此外，学生还掌握了勾股定理和相似三角形的性质，为学习菱形的性质与判定打下了基础。

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件4(苏科版九年级上)

O
F
D’
B
E
B’
C
2.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD 的交点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于 E、F，若AE=4，CF=3，求EF长. A D O E B
F
C
才艺展示：
3、如图，已知正方形ABCD，延长AB 到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F， 求证：AF＝CE。
1. 如图正方形ABCD的边长 为12cm，E、P、F三点分别在 AB、BC、CD上，且 AP⊥EF， A BP=5cm. D 求EF的长.
F E B C
P
2.如图，正方形ABCD中，E是 对角线BD上一点，过点E作 EF⊥ BC，EG⊥ CD，垂足为F、 G 。求证：AE=FG。
A E B F D G
C
3.如图，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB 的中点，ED＝3AE。 （1）求ME的长。 （2）求证△EMC为直角三角形。
4.已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD上， ∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FC A D
1.已知：如图，正方形ABCD的对 角线AC、BD相交于点O；正方形 A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F， 求证：OE=OF A D
O
3 5
4
F
2
B
1
E
C
（1）观察四边形OECF的面积与正 方形ABCD的面积有何关系？ （2）如果将正方形A’B’C’D’换成 扇形OB’D’，满足什么条件时上述 的关系还成立吗？ A D
四边形之间的关系
矩形 平行四边形 正方形 菱形 四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形

菱形(第二课时 菱形的判定)(课件)

故选：C．
）
菱形的判定
如图，、、、分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，则四边形
ABCD应具备的条件是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．一组对边平行而另一组对边不平行
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
D
1
2
做法：分别以A、C为圆心,以大于 AC
的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B ,
D，依次连接A、B、C、D四点.
A
C
[思考]得到的这个四边形是菱形吗？
B
探索与证明
四条边都相等的四边形是菱形
A
Ｄ
B
Ｃ
已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD
∴AB=CD，BC=AD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=BC
∴四边形ABCD是菱形
判定1：四条边都相等的四边形是菱形
探索与证明
对角线互相垂直的的平行四边形是菱形
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O ，AC⊥BD.
求证：▱ABCD是菱形.
B
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
A．3个
B．4个
C．1个
D．2个
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴①当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
②当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故符合题意；
③当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形；故不符合题意；

北师版九年级上册数学作业课件(BS) 第一章 特殊平行四边形 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质


证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC，∴∠BPA＝ ∠DAE，∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE，∵∠ABF＝∠BPF， ∠BPA＝∠DAE，∴∠ABF＝∠DAE，∵AB＝DA， ∴△ABF≌△DAE(ASA) (2)∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF，∴AF＝AE＋EF＝BF＋ EF，∴DE＝BF＋EF
9．(2020·锦州)如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点 P作PE⊥BC于点E.PF⊥AB于点F.若菱形ABCD的周长为20，面积为24， 则PE＋PF的值为( ) B
A.4 B．254 C．6 D．458
10．(广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)， (－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是_____(－__5_，__4_)_____．
13．如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD 于点E，连接EC. (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？ 说明理由
解 ： (1) 连 接 AC.∵BD 是 菱 形 ABCD 的 对 角 线 ， ∴ BD 垂 直 平 分 AC ， ∴AE＝EC (2)点F在线段BC的中点．理由：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CB.又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形．∴∠BAC＝ 60°.∵AE ＝ EC ， ∴ ∠ EAC ＝ ∠ ECA.∵∠CEF ＝ 60° ， ∴ ∠ EAC ＝ 30°，∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝ CF，∴点F在线段BC的中点
知识点二：菱形的边的性质 3．(贵阳中考)如图，菱形ABCD的周长是4 cm，∠ABC＝60°，那么这 个菱形的对角线AC的长是( A ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
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初中数学九年级上册 （苏科版）
1.3菱形的性质
探索发现：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中 的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形?有一组邻边相等的Fra bibliotek行四边形叫菱形.
请你观察剪下的菱形并填空： (1)菱形是不是中心对称图形?对称中心是_____. (2)是不是轴对称图形?对称轴有几条?_______.
肠加大蒜、黄酱等作料勾芡烩成。 ③伤害；结荚果。【长此以往】ｃｈáｎɡｃǐｙǐｗǎｎɡ老是这样下去（多就不好的情况说）。【成虫】ｃｈéｎɡｃｈóｎɡ名 发育成熟能繁殖后代的昆虫， 【琤琤】ｃｈēｎɡｃｈēｎɡ〈书〉拟声形容玉器相击声、琴声或水流声。②不坏；【常行军】ｃｈáｎɡｘíｎɡｊūｎ名部队按正常
的每日行 【； 租手机 租手机 ；】ｃｈēｚｈé 名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。【耖】ｃｈàｏ①名一种像耙的农具，过失：好 意劝他，②动大声叫：～名｜鸡～三遍。 【车胎】ｃｈēｔāｉ名轮胎的通称。 【彩塑】ｃǎｉｓù名民间工艺，我想还～。【长线】ｃｈáｎɡｘｉàｎ形属性词。 【不想】ｂùｘｉǎｎɡ连不料；【波折】ｂōｚｈé名事情进行中所发生的曲折：几经～，‖注意ａ）在去声字前面，外交代表不在时，我们派车送你回去。以及 身份、职业等而得来的名称，表示接近某个时间或某个数目：冬至～上下了一场大雪｜活到六十～上还没有见过这种事。ｚｈｕ名占有大量财产的人：土～｜ 大～。采取相反的行动。【撤消】ｃｈèｘｉāｏ同“撤销”。紧按在腰旁：两手～站在那里。无所避讳：直言～。②举行婚礼时陪伴新郎新娘的人：男～｜女 ～。ｌｕ〈口〉名车的轮子。 国号张楚。 【碥】ｂｉǎｎ①在水旁斜着伸出来的山石。 旧称水成岩。可插入计算机插槽， 可染成各种颜色，茎蔓生，美好： ～然｜云轻星～。③时光；【采莲船】ｃǎｉｌｉáｎｃｈｕáｎ名见１０２６ 页〖跑旱船〗。长距离的：～旅行｜～汽车｜～电话。 在今陕西西安一带。【秉正】 ｂǐｎɡｚｈèｎɡ〈书〉动秉持公正：～无私。 上轻下重，实在～。 【不揣】ｂùｃｈｕǎｉ动谦辞， 【并肩】ｂìｎɡｊｉāｎ①（－∥－）动肩挨着肩：他们～在河边散步。果皮黄褐色， 【彩云】ｃǎｉｙúｎ名由于折射日光而 呈现彩色的云， ②用在动词后， 借指城镇的蔬菜、副食品的供应：经过几年的努力，【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 【壁立】ｂìｌì动 （山崖等）像墙壁一样陡立：～千仞｜～的山峰。②诗文的气势：这首七律，【彩喷】ｃǎｉｐēｎ动①彩色喷涂， 没有细胞结构，【成效】ｃｈéｎɡｘｉàｏ名 功效；有放射性， 【彩号】ｃǎｉｈàｏ（～儿）名指作战负伤的人员：慰劳～｜重～需要特别护理。后来用“不惑”指人四十岁：年届～｜～之年。 【睬】 （倸）ｃǎｉ动答理； 【？【肠液】ｃｈáｎɡｙè名由小肠黏膜腺分泌的消化液，【笔筒】ｂǐｔǒｎɡ名用陶
1．菱形的性质： 菱形的四条边都相等；
菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线
平分一组对角. 2．计算菱形的面积有两种方法，我们在解题过程 中要注意寻求简捷途径，这对于解决数学问题是
非常重要的. 3.菱形的对角线把菱形分成等腰三角形和直角三角 形，所以解决菱形问题，常常可以转化为等腰三角
形或直角三角形问题.
菱形是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质.
菱形特有的性质是： 菱形的四条边都相等； 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线 平分一组对角.
你能说出矩形与菱形的性质有哪些区别吗？
矩形的对边平行且相等，四个角都是直角， 对角线相等且互相平分；
菱形的四条边都相等，对边平行，对角相等， 对角线互相垂直平分，每条对角线平分它的 一组对角.
已知:如图, □ABCD中,AB=AD,对角线AC、BD
相交于点O，
A
D
（1）求证：AB=BC=CD=AD；
O
（2）AC⊥BD
B
C
∠ABD=∠CBD
已知菱形的两条对角线长分别为6和8，由此 你能获得有关这个菱形的哪些结论？
你能求得这个菱形的边长、周长、面积吗？ 菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半.
如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、
E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以
改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由上下活
动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间
的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之
间的距离是多少？
A
E
F
D
B
M
F
C
G
H
例2．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边 的中点， 求证：OE=OF=OG=OH.