第三讲：立体几何 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、组合体

基本立体几何图形归纳总结立体几何是数学中一门重要的分支，研究的对象是具有长度、宽度和高度的几何图形。

在立体几何中，有许多基本的图形，它们具有不同的特征和性质。

本文将对基本立体几何图形进行归纳总结，包括立方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。

立方体是一种有六个相等的正方形面的立体图形。

它的特征是所有的面都是正方形，而且边长相等。

在一个立方体中，对角线的长度相等，且平行于一个面的对角线互相垂直。

立方体还具有以下性质：表面积等于6个正方形面的总面积，体积等于边长的立方。

正方体是一种特殊的立方体，它的所有边长都相等。

正方体的特点是六个面都是正方形，对角线长度相等且垂直。

正方体的表面积等于6倍的边长的平方，体积等于边长的立方。

圆柱体是一种有两个底面和一个侧面的立体图形。

圆柱体的底面是圆，侧面是连接两个底面的曲面。

一般来说，圆柱体的底面半径为r，高度为h。

圆柱体的底面积等于πr²，侧面积等于2πrh，总表面积等于2πr(r+h)，体积等于πr²h。

圆锥体是一种有一个底面和一个侧面的立体图形。

圆锥体的底面是圆，侧面是连接底面和顶点的曲面。

一般来说，圆锥体的底面半径为r，高度为h，侧面直母线长度为l。

圆锥体的底面积等于πr²，侧面积等于πrl，总表面积等于πr(r+l)，体积等于1/3πr²h。

球体是一种所有点到中心距离相等的立体图形。

球体的特点是表面光滑且无棱角。

一般来说，球体的半径为r，球体的表面积等于4πr²，体积等于4/3πr³。

总结起来，基本立体几何图形包括立方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体。

它们各自具有不同的特征和性质，如表面积、体积等。

通过对这些基本立体几何图形的归纳总结，我们可以更好地理解立体几何的基本概念和原理，为进一步的研究奠定坚实的基础。

第三讲立体图形1、由27个棱长为1的小正方体组成一个棱长为3的大正方体，若自上而下去掉中间的3个小正方体，如图2所示，则剩下的几何体的表面积是多少？2、（第三届走进美妙的数学花园）小明在桌面上摆了一些大小一样的正方体木块，摆完后从正面看如下图，从侧面看如右下图，那么他最多用了块木块，最少用了块木块。

3、把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。

这根木料原来的体积是立方厘米。

(北京市第15届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第6题)4、有n个同样大小的正方体，将它们摞成一个长方体，这个长方体的底面就是原正方体的底面。

如果这个长方体的表面积是3096平方厘米，当从这个长方体的顶部拿去一个正方体后，新的长方体的表面积比原长方体的表面积减少144平方厘米，那么n= 。

(北京市第20届“迎春杯”数学科普活动日队际交流试题第2题)5、如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型。

把这个模型的表面（包括底面）都涂成红色，那么，把这个模型拆开以后，有三面涂上红色的小正方体比有二面涂上红色的小正方体多块。

(北京市第14届“迎春杯”小学数学竞赛决赛试题填空题第二第2题)6、一个棱长为12的正方体是由1728个木制的棱长是1的小正方体堆垒而成的。

那么，你从一点最多能看到棱长是1的小正方体个。

（2006年“数学解题能力展示”读者评选活动复试中年级组第5题）（A）144 （B）288 （C）276 （D）3977、（小数报03届）右图不必剪开，就能做成一个正方体，这个正方体有三组相对的面，它们分别是和____，____和____，____和____。

8、（小数报03届）一个长6分米、宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），打结处要用1分米铁丝。

这三根铁丝总长至少为____分米。

9、（小数报04届）图1是下面__的表面展开图。

①甲正方体；②乙正方体；③丙正方体；④甲正方体或丙正方体10、（小数报06届）一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面靠墙。

圆柱圆锥正方体长方体棱柱球分类圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球是我们日常生活中经常遇到的几种几何体形状。

它们的特点和用途各不相同，下面我们来依次介绍一下。

首先是圆柱。

圆柱是由一个圆和与它在同一平面上的两个平行线段相连而成的几何体。

圆柱非常常见，比如铅笔、筷子、水杯等都可以看作是圆柱形状。

圆柱的特点是具有平滑的弧面和两个平行的底面，很多机械装置中也常用到了圆柱的运动原理。

接下来是圆锥。

圆锥是由一个尖顶和与它在同一平面上的一个圆相连而成的几何体。

圆锥的常见例子包括冰淇淋筒和松饼。

圆锥是从底部逐渐变细向上延伸的形状，它的特点是尖锐的顶部和一个平滑的底面。

圆锥也是一些运动设备和装置中常用的形状。

第三种形状是正方体。

正方体是边长相等的六个正方形面组成的立体。

正方体是一种六面都相等的多面体，在我们日常生活中常见的有骰子、盒子等物品。

正方体的特点是面、棱和角都相等，它具有稳定的结构，因此在建筑、包装和堆砌等领域被广泛应用。

下面我们来介绍一下长方体。

长方体是由长方形的六个面组成的立体。

长方体包括了正方体的一种特殊情况，它的特点是面相互垂直、四个直角、有两个平行的相等的长边和两个相等的短边。

长方体在建筑、家具、电子产品等领域都有广泛的应用。

接下来是棱柱，它是由两个平行且相等的多边形作为底面，底面上的各点与另一个与底面平行的平面上的点相连接而成的立体。

棱柱的特点是具有平面的集合，并且它的底面和顶面面积相等。

常见的棱柱有三棱柱、四棱柱等，可以看作是一种延伸的平面图形。

最后是球体。

球体是由所有到一个点的距离都相等的点组成的立体。

球体具有无尖角和无棱角的特点，像篮球、网球等都是球形的。

球体的特点是表面平滑，在科学、运动和装饰等领域都有广泛的应用。

综上所述，圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱和球是我们日常生活中常见的几种几何体形状。

它们都具有各自独特的特点和应用领域，了解它们的特点对于我们更好地认识和应用它们具有重要的指导意义。

第三节 立体图形小学梳理小学阶．段，我们主要学习的立体图形有长方体、正方体、圆柱、圆锥。

研究了各个立体图形的特征和表面积、体积的计算方法。

通过对物体的实际观察，使我们了解到从不同方向观察物体，所看到一、立体图形的特征 1、 长方体长方体有6个面，6个面一般都是长方形(也有可能相对的2个面是正方形)，长方体每一组相对的2个面形状相同、大小相等。

长方体有8个顶点、12条棱，每一组互相平行的4 条棱(相对的棱)的长度相等。

我们把相交于一个顶点的三条棱分别叫作这个长方体的长、宽、高。

2. 正方体正方体有6个面，6个面都是正方形，且面积相等。

正方体有8个顶点、l2条棱，12 条棱的长度相等。

有时我们也把正方体看成是长、宽、高都相等的长方体。

3、 圆柱圆柱由两个底面和一个曲面组成。

上、下两个底面是相等的两个圆，两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高。

把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(或正方形)，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。

4、 圆锥圆锥有一个顶点、一个曲面和一个圆形的底面。

从顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。

二、立体图形的表面积 1. 表面积的意义一个立体图形所有面的面积的和叫作这个立体图形的表面积。

2. 表面积的计算方法(1) 长方体的表面积：长方体6个面的面积的和就是这个长方体的表面积。

长方体的表面积计算公式：:S=(ab+ah+b)×2(2) 正方体的表面积：正方体6个面的面积的和就是这个正方体的表面积。

正方体的表面积计算公式： S =6a²(3)圆柱的表面积：两个底面的面积与一个侧面面积的和就是这个圆柱的表面积。

圆柱的表面积计算公式： S 底=S N +S 底×2(其中 S N =Cℎ)进一法：在实际生产中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，在保留得数的时候，即使被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，都要向前一位进1。

立体几何形的性质立体几何是研究三维空间中对象的形状、结构和性质的学科。

在立体几何中，我们主要关注各种立体形体的性质和特点。

本文将介绍一些常见的立体几何形的性质，以及它们在实际生活和工作中的应用。

一、正方体正方体是一种具有六个面且所有面都是正方形的立体几何形。

正方体有以下性质：1. 体积和表面积：正方体的体积可以用边长的立方来表示，即V=a³，其中a表示正方体的边长。

正方体的表面积可以用6乘以边长的平方来表示，即A=6a²。

2. 对角线长度：正方体的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线的长度等于两边长的平方和的开方，即d=√(a²+a²+a²)=√3a。

3. 对称性：正方体具有许多对称轴，包括通过正方体中心的三个相互垂直的对称轴，以及通过正方体中心的对角线对称轴。

正方体广泛应用于建筑、工程、游戏设计等领域。

在建筑中，正方体结构常见于高层建筑和柱子的设计，能够提供较好的稳定性和支撑能力。

二、长方体长方体是一种具有六个面且所有面都是矩形的立体几何形。

长方体有以下性质：1. 体积和表面积：长方体的体积可以用三个相邻边长的乘积来表示，即V=lwh，其中l、w和h分别表示长方体的长度、宽度和高度。

长方体的表面积可以用两倍的底面积加上两倍的侧面积再加上两倍的前后面积来表示，即A=2lw+2lh+2wh。

2. 对角线长度：长方体的对角线长度可以通过勾股定理计算，即对角线的长度等于三边长平方和的开方，即d=√(l²+w²+h²)。

3. 对称性：长方体具有三个相互垂直的对称轴，分别通过长方体的重心和中心。

长方体在很多领域中被广泛应用，例如建筑设计、箱子的制造、容器的设计等。

三、圆锥体圆锥体是一种具有一个圆形底面和一个顶点的立体几何形。

圆锥体有以下性质：1. 体积和侧面积：圆锥体的体积可以用底面积乘以高度再除以3来表示，即V=πr²h/3，其中r表示底面半径，h表示高度。

一、长方体的表面积和体积长方体是指三个相对的面都是长方形的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：长方体的表面积= 2×(长×宽+长×高+宽×高)长方体的体积 = 长×宽×高二、正方体的表面积和体积正方体是指六个面都是正方形的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：正方体的表面积= 6×边长的平方正方体的体积 = 边长的立方三、圆柱的表面积和体积圆柱是指两个平行的圆底面和一个侧面组成的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：圆柱的表面积= 2×圆底面积+圆周长×高圆柱的体积 = 圆底面积×高四、圆锥的表面积和体积圆锥是指一个圆锥面和一个圆底面组成的几何体，它的表面积和体积的计算公式如下：圆锥的表面积 = 圆锥面积+圆底面积圆锥的体积= 1/3×圆底面积×高五、应用实例1. 如果一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 2×(3×4+3×5+4×5) = 2×(12+15+20) = 2×47 = 94平方厘米体积= 3×4×5 = 60立方厘米2. 如果一个正方体的边长为6cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 6×6×6 = 6×36 = 216平方厘米体积= 6×6×6 = 216立方厘米3. 如果一个圆柱的底面半径为3cm，高为8cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 2×3.14×3×3+3.14×2×8 = 56.52平方厘米体积= 3.14×3×3×8 = 226.08立方厘米4. 如果一个圆锥的底面半径为4cm，高为10cm，则它的表面积和体积分别为：表面积= 3.14×4×√(4×4+10×10)+3.14×4×4 = 219.6平方厘米体积 = 1/3×3.14×16×10 = 167.47立方厘米六、总结1. 根据以上计算公式，我们可以轻松计算出长方体、正方体、圆柱和圆锥的表面积和体积，这对于日常生活和工作中的几何问题有很大的帮助。

三维形立方体圆柱体圆锥体球体的认识与性质在几何学中，我们常常会遇到不同形状的几何体，例如立方体、圆柱体、圆锥体和球体。

这些三维形体在我们的日常生活中无处不在，了解它们的特点和性质对我们理解空间的概念非常重要。

本文将就立方体、圆柱体、圆锥体和球体的认识和性质进行探讨。

一、立方体立方体是一种拥有六个相等的正方形面的多面体。

每个面都是一个正方形，而在立方体中所有的角都是直角。

它有十二条边，八个顶点和六个面。

立方体的性质如下：1. 相等的面和边：立方体的六个面都是相等的正方形，且每个面的边长也相等。

2. 直角：立方体中所有的角都是直角。

3. 对称性：立方体具有对称性，即可以绕着中心点进行旋转而不改变其形状。

4. 对角线：立方体的对角线共有四条，它们在体对角线上相交于中心点。

二、圆柱体圆柱体是由一个有着两个平行圆底的圆筒和连接两个圆底的横截面组成的。

它有三个面，两个圆形底面和一个侧面。

圆柱体的性质如下：1. 平行圆底：圆柱体的两个底面是平行的，且圆心垂直于底面。

2. 边和高度：圆柱体的侧面是一个矩形，其边长等于底面圆的周长，高度等于底面圆的半径。

3. 侧面积和体积：圆柱体的侧面积是两倍的底面圆的半径和周长的乘积，体积是底面圆的面积乘以高度。

4. 对称性：圆柱体具有对称性，即可以绕着中心轴进行旋转而不改变其形状。

三、圆锥体圆锥体是由一个圆锥和连接圆锥底面和顶点的半径形成的。

它有两个面，一个圆锥底面和一个侧面。

圆锥体的性质如下：1. 圆锥底面：圆锥的底面是一个圆，该圆的圆心位于底面圆上。

2. 边和高度：圆锥体的侧面是一个扇形，其边长等于底面圆的周长，高度等于顶点到底面圆心的距离。

3. 侧面积和体积：圆锥体的侧面积是底面圆的半径与侧面直母线的乘积除以二，体积是底面圆的面积乘以高度再除以三。

4. 对称性：圆锥体具有对称性，即可以绕着中心轴进行旋转而不改变其形状。

四、球体球体是由一个不断绕其直径旋转而形成的三维图形。