必修五阶段测试二(第二章数列)
时间：120分钟满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．(2017·山西朔州期末)在等比数列{}中，公比q＝－2，且a3a7＝4a4，则a8等于( )
A．16 B．32 C．－16 D．－32
2．已知数列{}的通项公式＝错误!则a2·a3等于( )
A．8 B．20 C．28 D．30
3．已知等差数列{}和等比数列{}满足a3＝b3，2b3－b2b4＝0，则数列{}的前5项和S5为( )
A．5 B．10 C．20 D．40
4．(2017·山西忻州一中期末)在数列{}中，＝－2n2＋29n ＋3，则此数列最大项的值是( )
A．102 D．108
5．等比数列{}中，a2＝9，a5＝243，则{}的前4项和为( ) A．81 B．120 C．168 D．192
6．等差数列{}中，a10<0, a11>0, 且a11>10|, 是前n项的和，则( )
A．S1, S2, S3, …，S10都小于零，S11，S12，S13，…都大于零
B．S1，S2，…，S19都小于零，S20，S21，…都大于零
C．S1，S2，…，S5都大于零，S6，S7，…都小于零
D．S1，S2，…，S20都大于零，S21，S22，…都小于零
7．(2017·桐城八中月考)已知数列{}的前n项和＝2＋(a，b∈R)，且S25＝100，则a12＋a14等于( )
A．16 B．8 C．4 D．不确定
8．(2017·莆田六中期末)设{}(n∈N*)是等差数列，是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( ) A．d<0 B．a7＝0
C．S9>S5 D．S6和S7均为的最大值
9．设数列{}为等差数列，且a2＝－6，a8＝6，是前n项和，则( )
A．S4＜S5 B．S6＜S5 C．S4＝S5 D．S6＝S5
10．(2017·西安庆安中学月考)数列{}中，a1＝1，a2＝，且＋＝(n∈N*，n≥2)，则a6等于( )
D．7
11．(2017·安徽蚌埠二中期中)设＝，＝a1＋a2＋…＋，
在S1，S2，…S100中，正数的个数是( )
A．25 B．50 C．75 D．100
12．已知数列{}的前n项和为，且＝n2＋3n(n∈N＋)，数列{}满足＝，则数列{}的前64项和为( )
C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．等差数列{}中，a4＋a10＋a16＝30，则a18－2a14的值为．
14．在各项均为正数的等比数列{}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是．
15．(2017·广东实验中学)若数列{}满足a1＝1，且＋1＝4＋2n，则a5＝.
16．若等差数列{}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n ＝时，{}的前n项和最大．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)(1)已知数列{}的前n项和＝3＋2n，求；
(2)已知数列的前n项和＝2n2＋n，求数列的通项公式．
18.(12分)(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{}的前n项和＝1＋λ，其中λ≠0.
(1)证明{}是等比数列，并求其通项公式；
(2)若S5＝，求λ.
19．(12分)(2017·唐山一中期末)已知等差数列{}满足：a2＝5，前4项和S4＝28.
(1)求数列{}的通项公式；
(2)若＝(－1)，求数列{}的前2n项和T2n.
20.(12分)数列{}的前n项和记为，a1＝t，＋1＝2＋1(n∈N*)．
(1)当t为何值时，数列{}是等比数列；
(2)在(1)的条件下，若等差数列{}的前n项和有最大值，且T3＝15，又a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列，求.
21．(12分)等差数列{}的各项都是整数，首项a1＝23，且前6项和是正数，而前7项之和为负数．
(1)求公差d；
(2)设为其前n项和，求使最大的项数n与相应的最大值.
22.(12分)已知数列{}的前n项和为＝3n，数列{}满足：b1＝－1，＋1＝＋(2n－1)(n∈N*)．
(1)求数列{}的通项公式；
(2)求数列{}的通项公式；
(3)若＝，求数列{}的前n项和.
答案与解析
1．A 在等比数列{}中，∵a3a7＝a4a6＝4a4，
∴a6＝4，∴a8＝a6q2＝4×(－2)2＝16.故选A.
2．B 由已知得a2·a3＝(2×2－2)(3×3＋1)＝20.
3．B 由2b3－b2b4＝0，
得2b3＝，∴b3＝2，∴a3＝2，
故S5＝＝5a3＝10，故选B.
4．D 将＝－2n2＋29n＋3看作一个二次函数，
但n∈N*，对称轴n＝开口向下，
∴当n＝7时离对称轴最近，∴的最小值为a7＝108，故选D.
5．B 设等比数列的公比为q，
∴a5＝a2·q3，
∴243＝9×q3，∴q＝3.
∴a1＝＝3.
S4＝＝120，故选B.
6．B ∵a10<0, ∴a1＋9d<0.
∵a11>0, ∴a1＋10d>0.
又a11>10|, ∴a1＋10d>－a1－9d.
∴2a1＋19d>0.
∴S19＝19a1＋d＝19(a1＋9d)<0.
排除A、D.
S20＝20a1＋d＝10(2a1＋19d)>0. 排除C.
故选B.
7．B 由题可知数列{}为等差数列，
∴S25＝＝100，∴a1＋a25＝8，
∴a12＋a14＝a1＋a25＝8，故选B.
8．C 由S50，
由S6＝S7，得S7－S6＝a7＝0，
∴d<0，S99．C 设等差数列的首项为a1，公差为d，
则错误!解得错误!
∴＝－8n＋×2＝n2－9n，
S4＝－20，S5＝－20，
∴S4＝S5，故选C.
10．B 由已知可得数列是等差数列．
∵a1＝1，a2＝，∴＝1，＝，
∴公差d＝－1＝，∴＝＋5d＝1＋＝，
∴a6＝.
11．D f(n)＝的周期T＝50.
a1，a2，…，a24>0，a25＝0，a26，a27，…，a49<0，a50＝0.
