2019届湖南长郡中学一模

绝密★启用前【考试时间：2019年2月12日9：00～11：30】长郡中学2019届第一次适应性考试理科综合能力测试第I卷(共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.近些年由于温室效应导致北极海冰持续融化，已知降低空气中CO2的浓度能缓解温室效应，海洋浮游植物是吸收CO2的主力军。

马丁设想：向海洋投放水溶性铁能促进浮游植物吸收CO2进行光合作用，降低CO2浓度，从而减缓温室效应。

针对以上介绍，下列说法正确的是A.铁元素和CO2中的C、O均是大量元素B.铁以化合物的形式被浮游植物吸收C.铁元素是构成浮游植物叶绿素的组成成分D.海水温度的高低会影响浮游植物吸收铁2.长郡中学高三生物兴趣小组为了研究pH对某种酶活性的影响，设置a、b、c三组实验，各组pH条件均不同，其他条件相同且适宜。

测定各组在不同反应时间内的产物量，结果如图1所示。

下列相关分析不正确的是A.a组的pH可能高于b组的pHB.a组pH条件下，该酶降低化学反应的活化能可能最多C.在c组pH条件下比较适宜保存酶D.实验要求“其他条件相同且适宜”的目的是减小实验误差3.有甲、乙、丙、丁四种信息分子，它们运输到靶细胞后，检测发现：甲与受体结合后，肝脏加速合成多糖；乙与受体结合后，靶细胞上的钠离子通道开放；丙生成后，通过体液运输到靶细胞，与受体结合后，人体的呼吸运动增强；丁与靶细胞结合后，毛细血管的通透性増大，腺体分泌物增多。

下列说法正确的是A.甲可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀B.乙的合成和分泌离不开溶酶体C.生成丙的反应只能发生在无氧环境下D.丁引起的反成具有明显的个体差异4.雄蝗虫体细胞中有23条染色体，其性染色体组成为XO型，雌蝗虫的性染色体组成为XⅩ型。

下列有关叙述正确的是A.雌蝗虫有丝分裂中期的细胞与减数第一次分裂中期的染色体数目相同B.同样是有丝分裂后期，雄蝗虫细胞的染色体数比雌蝗虫细胞的染色体数少1条C.雄蝗虫的精原细胞在形成过程中，可观察到11个四分体D.雄蝗虫产生的精子与卵细胞结合后，发育的子代均为雌性5.图2为某六肽化合物合成的示意图。

长郡中学2019届高考模拟卷（一）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】现根据题意，求出集合M，再利用交集的定义求出【详解】因为，解得x>0，所以，又因为所以故选C【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于简单题.2.设，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。

3.已知差数列1，，，3成等差数列，1，, 4成等比数列，则的值为（）A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式以及性质，转化求解即可．【详解】因为1，a1，a2，3成等差数列，得a1+a2＝4，又因为1，b1，b2，b3，4成等比数列，可得b22＝4，且1，b2，4同号，所以b2＝2，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查等差与等比数列的性质与思维的严谨性，属于基础题．4.若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴∈（，），又因为，∴故sinα=sin[（）-]=sin（）cos-cos（）sin== ,故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.5.下列命题中，错误命题是（）A. “若，则”的逆命题为真B. 线性回归直线必过样本点的中心C. 在平面直角坐标系中到点和的距离的和为2的点的轨迹为椭圆D. 在锐角中，有【答案】C【解析】【分析】利用四种命题是真假判断选项A的正误；回归直线方程的性质判断B的正误；椭圆的定义判断C的正误；三角形的性质以及正弦函数的单调性判断D的正误；【详解】选项A：“若，则”的逆命题为：若，则显然是真命题；选项B：线性回归直线必过样本点的中心，所以B正确；选项C：在平面直角坐标系中到点和的距离的和为2的点的轨迹为线段，所以C不正确；选项D：在锐角中，有，，所以，可得，所以D正确；故选C.【点睛】本题主要考查数学的基本概念：命题、回归直线、轨迹、解三角形，是基本知识的考查，属于基础题.6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的奇偶性可得，，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【详解】根据题意，函数是定义在上的偶函数，则，，有，又由在上单调递增，则有，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意函数奇偶性的应用，属于基础题．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】【分析】由三视图可知几何体是如图的四棱锥，由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据，再由侧视图得几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算．【详解】由三视图知：几何体是四棱锥S-ABCD，如图：四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直角腰长为2；四棱锥的高为，∴几何体的体积V．故选A．【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及所对应几何量的数据是解题的关键．8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入,时,输出的（）A. 30B. 6C. 2D. 8【答案】C【解析】执行循环得:,结束循环,输出,选C.9.若函数(其中，)图象的一个对称中心为，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象( )A. 向右平移个单位长度B. 向左平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】B【解析】【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得的解析式，再根据函数的图象变换规律，诱导公式，得出结论．【详解】根据已知函数其中，的图象过点，，可得，，解得：．再根据五点法作图可得，可得：，可得函数解析式为：故把的图象向左平移个单位长度，可得的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，函数的图象变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．10.已知，若恒成立，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知得出，的约束条件，画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，再根据最值给出的取值范围.【详解】由题意得，的约束条件.画出不等式组，表示的可行域如图所示：在可行域内平移直线，当直线经过与的交点时，目标函数有最大值.恒成立，即，即：，解得，故选D.【点睛】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11.已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于、（在轴上方）两点，若，则实数的值为（）A. B. 3 C. 2 D.【答案】B【解析】【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义结合题中的数据，可算出中，得，即可求解．【详解】设A、B在l上的射影分别是、，过B作于由抛物线的定义可得出中，得，，解得．故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查了转化思想，是中档题．12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由关于轴对称的函数为，令，得，则方程在上有解，作出与的图象，如图所示，当时，函数与的图象在上必有交点，符合题意，若，若两函数在上必有交点，则，解得，综上可知，实数的取值范围是，故选B. 点睛：本题主要考查对数函数、指数函数的图象的判断等基础知识,意在考查考生对概念的理解能力与应用能力、数形结合能力，求解此类函数图象判断题的关键:一是从已知函数图象过特殊点,列出关于参数的方程,从而求出参数的值;二是利用特殊点法来判断图象.本题还可以利用函数的单调性来判断函数的图象.总之,有关函数的图象判断题,利用“特殊点”与“函数的性质”,即可轻松破解.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某校高三科创班共48人，班主任为了解学生高考前的心理状况，将学生按1至48的学号用系统抽样方法抽取8人进行调查，若抽到的最大学号为48，则抽到的最小学号为______．【答案】6【解析】【分析】抽到的最大学号为48，由系统抽样等基础知识即可得最小学号.【详解】由系统抽样方法从学号为1到48的48名学生中抽取8名学生进行调查，把48人分成8组，抽到的最大学号为48，它是第8组的最后一名，则抽到的最小学号为第一组的最后一名6号.故答案为：6．【点睛】本题考查了系统抽样等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．14.平面向量与的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】 【分析】由平面向量模的计算公式，直接计算即可. 【详解】因为平面向量与的夹角为，所以，所以;故答案【点睛】本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.15.如图所示，正方体的棱长为2，E ，F 为，AB 的中点，M 点是正方形内的动点，若平面，则M 点的轨迹长度为______．【答案】【解析】 分析】取的中点，的中点，连接，，， 可得：四边形是平行四边形，可得.同理可得可得面面平行，进而得出点轨迹．【详解】如图所示，取的中点，的中点，连接，，，．可得：四边形是平行四边形，.同理可得：．．平面平面，点是正方形内的动点，若平面.点在线段上．点的轨迹长度．故答案为．【点睛】本题考查了面面平行的判定定理与线面平行的判断,属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.16.在中，内角所对的边分别为，是的中点，若且，则面积的最大值是___【答案】【解析】【分析】由题意及正弦定理得到，于是可得，；然后在和中分别由余弦定理及可得．在此基础上可得，再由基本不等式得到，于是可得三角形面积的最大值．【详解】如图，设，则,在和中，分别由余弦定理可得，两式相加，整理得，∴．①由及正弦定理得，整理得，②由余弦定理的推论可得，所以．把①代入②整理得，又，当且仅当时等号成立，所以，故得．所以．即面积的最大值是．故答案为．【点睛】本题考查解三角形在平面几何中的应用，解题时注意几何图形性质的合理利用．对于三角形中的最值问题，求解时一般要用到基本不定式，运用时不要忽视等号成立的条件．本题综合性较强，考查运用知识解决问题的能力和计算能力．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.在中，角，，所对的边分别为，，，已知，且.（1）求角的大小；（2）设数列满足，其前项和为，若，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由题意结合三角形内角和为可得.由余弦定理可得，结合勾股定理可知为直角三角形，从而可得，；（2）结合（1）中的结论可得，由此可列出，，从而可得到关于实数k的方程，解方程可得，再根据题意以及可得出或．【详解】（1）由已知，又，所以.又，所以，所以，所以直角三角形，且，所以.（2）由题意知，.由题意可知，，由，得，所以，所以，所以或.【点睛】本题把数列与三角函数相结合，考查余弦定理的应用，数列求和，考查计算能力，属于中档题．18.在平行四边形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点，.连结，交于点，如图1，将沿折起，使得点到达点的位置，如图2.（1）证明：平面平面；（2）若为的中点，为的中点，且平面平面，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）证明．，．推出，，得到平面BFP，然后证明平面平面BCP．（2）解法一：证明平面ABCD．取BF的中点为O，连结GO，得到平面ABCD．然后求解棱锥的高．解法二：证明平面ABCD．三棱锥的高等于．说明的面积是四边形ABCD的面积的，通过，求解三棱锥的体积．【详解】（1）证明：如题图1，在中，，，所以．在中，，所以．所以．如题图2，．又因为，所以，，，所以平面BFP，又因为平面BCP，所以平面平面BCP．（2）解法一：因为平面平面ABCD，平面平面，平面ADP，，所以平面ABCD．取BF的中点为O，连结GO，则，所以平面ABCD．即GO为三棱锥的高．且．因为，三棱锥的体积为．解法二：因为平面平面ABCD，平面平面，平面ADP，所以平面ABCD．因为G为PB的中点．所以三棱锥的高等于．因为H为CD的中点，所以的面积是四边形ABCD的面积的，从而三棱锥的体积是四棱锥的体积的．面，所以三棱锥的体积为．【点睛】本题考查直线与平面垂直，平面与平面垂直的判断定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．19.已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃）对某种鸡的时段产蛋量（单位：）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．82.30 3.6 140 9.7 2935.1 35.0其中.（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；（3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？附：①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.②【答案】(1) (2) (3) 鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432【解析】试题分析:（1）散点图更趋向于曲线，所以适宜（2）对函数两边取对数得，再根据数据可得，即得（3）即求时y以及z值试题解析：（1）适宜 .（2）由得 .令由图表中的数据可知关于的回归方程为（3）时，由回归方程得，即鸡舍的温度为28℃时，鸡的时段产量的预报值为515.4，投入成本的预报值为48.432。

长郡中学2019届高考模拟卷(一) 英语参考答案21.B考查细节理解。

根据题干中的关键信息fiber定位到Kiwi Skin部分的24 alsohigher 1 fiber than the restofthefruit. %故B项正确。

22. C 考查细节理解。

根据 Banana Peel 部分的“...banana peel contains tryptophan(色氨酸），which increases ‘ the happiness hormone’to helpwithmood regulation and nerve system. ”可知，C 项正确。

23.D考查主旨大意。

根据标题和四个小标题，由此推断更可能在关于营养方面的报道中看到。

24. A 考查细节理解。

由第一段第一句中的“...where yoga teachers from India are part of the staff，for the firstpost-graduatedegree in yoga. ”可知，A 项正确。

25.A考查词义猜测。

由划线处所在句及后句可知，中国支持印度关于设立“国际瑜伽日”的提议，而这一事件给瑜伽俱乐部和组织带来很大的鼓励。

fillip意为“起推动作用的人或事物％所以选A。

26. D考查细节理解。

由文章第一段最后一句中的“the ancient Indian practice”可知，D项正确。

27. B考查主旨大意。

通读全文可知,文章第一段以12位中国学生被录取为瑜伽专业的研究生开篇，引出主题$t is a ign of ‘widespreadattention’ the ancient Indian practice is getting in China”即起源于古印度的瑜伽运动在中国越来越受欢迎。

故B项正确。

28.C根据第一段得知Volterman是公司而不是产品名。

29.B前半句称其外形像个“普通的皮质钱包％根据衔接词but可推断出划线部分意为：内部是功能强大的设备。

长郡中学2019届第一次适应性考试理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．满分300分，时量150分钟．第I卷(共126分)一、选择题：本大题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．近些年由于温室效应导致北极海冰持续融化，已知降低空气中CO2的浓度能缓解温室效应，海洋浮游植物是吸收CO2的主力军。

马丁设想：向海洋投放水溶性铁能促进浮游植物吸收CO2进行光合作用，降低CO2浓度，从而减缓温室效应。

针对以上介绍，下列说法正确的是A．铁元素和CO2中的C、O均是大量元素B．铁以化合物的形式被浮游植物吸收C．铁元素是构成浮游植物叶绿素的组成成分 D．海水温度的高低会影响浮游植物吸收铁2．长郡中学高三生物兴趣小组为了研究pH对某种酶活性的影响，设置a、b、c三组实验，各组pH条件均不同，其他条件相同且适宜。

测定各组在不同反应时间内的产物量，结果如图l所示。

下列相关分析不正确的是A．a组的pH可能高于b组的pHB．a组pH条件下，该酶降低化学反应的活化能可能最多C．在c组pH条件下比较适宜保存酶D．实验要求“其他条件相同且适宜”的目的是减小实验误差3．有甲、乙、丙、丁四种信息分子，它们运输到靶细胞后，检测发现：甲与受体结合后，肝脏加速合成多糖；乙与受体结合后，靶细胞上的钠离子通道开放；丙生成后，通过体液运输到靶细胞，与受体结合后，人体的呼吸运动增强；丁与靶细胞结合后，毛细血管的通透性增大，腺体分泌物增多。

下列说法正确的是A．甲可与斐林试剂反应生成砖红色沉淀B．乙的合成和分泌离不开溶酶体C．生成丙的反应只能发生在无氧环境下D．丁引起的反成具有明显的个体差异4．雄蝗虫体细胞中有23条染色体，其性染色体组成为XO型，雌蝗虫的性染色体组成为XX 型。

下列有关叙述正确的是A．雌蝗虫有丝分裂中期的细胞与减数第一次分裂中期的染色体数目相同B．同样是有丝分裂后期，雄蝗虫细胞的染色体数比雌蝗虫细胞的染色体数少l条C．雄蝗虫的精原细胞在形成过程中，可观察到11个四分体D．雄蝗虫产生的精子与卵细胞结合后，发育的子代均为雌性5．图2为某六肽化合物合成的示意图。

湖南省长郡中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第I 卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设,a R i ∈为虚数单位.若复数()21z a a i =-++是纯虚数，则复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为 A. 18,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 74,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C. 47,55⎛⎫-⎪⎝⎭D. 74,55⎛⎫-⎪⎝⎭2.已知集合(){}(){}2222log 34,3200A x y x x B x x mx m m ==--=-+<>，B A ⊆若，则实数m 的取值范围为A. ()4+∞，B. [)4+∞，C. ()2+∞，D. [)2+∞，3.回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为 A.16B.23C.310D.254. 已知O 为坐标原点，双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ，，若右支上有点M 满是221,cos 3OM OF MOF =∠=，则双曲线的离心率为5.长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次。

长郡中学2019届高考模拟卷（一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：先化简集合B,再根据求出实数a的取值范围.详解：由题得.因为，所以,所以.故答案为：D点睛：（1）本题主要考查集合的交集和集合的关系，意在考查集合的基础知识的掌握能力.(2)本题有一个易错点，最后的答案容易加等号即，到底取等还是不取等，可以直接把a=1代入已知检验，，，不满足，（1,3）≠B.2.复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查共轭复数的概念，先把复数的分母实数化，，根据共轭复数的概念易得答案C。

3.如图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我国古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载.若图中大正方形的边长为5，小正方形的边长为2.现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷个点.有个点落在中间的圆内，由此可估计的近似值为（）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：利用几何概型概率公式可得.详解：小正方形边长为，所以圆半径为，圆面积为， 又大正方形的棱长为，所以正方形面积为，由几何概型概率公式可得，故选D.点睛：本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用模拟实验及几何概型概率公式，列出符合条件的面积与总面积之间的方程求解. 4.已知且都不为0（），则“”是“关于的不等式与同解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】 充分性：举反例，，可判断不成立；必要性：不等式同解可得方程同解，从而证明必要性成立. 【详解】解：若，取，，则解得，解得，所以关于不等式与不同解； 若关于的不等式与同解，则方程与必同解，又都不为0（），所以所以“”是“关于的不等式与同解”的必要不充分条件故选：B.【点睛】本题考查了充分必要条件的判断，判断一个命题为假只需举一个反例即可.5.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出各棱长，从而求出各面的面积，相加即可. 【详解】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的直角三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图所以，，左边侧面为等腰三角形，底边为，高为所以三棱锥的表面积故选B．【点睛】本题考查了三视图与几何体的关系，空间几何体表面积的求法，考查了空间想象能力与计算能力.6.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（）A. 计算数列的前10项和B. 计算数列的前9项和C. 计算数列的前10项和D. 计算数列的前9项和【答案】A【解析】【分析】从赋值开始，逐步分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能.【详解】解：开始赋值：，；执行，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断不成立，执行，；判断成立，输出.算法结束所以该算法的功能是计算数列的前10项和故选：A.【点睛】本题考查了程序框图中的循环结构，循环次数较多时，一般写出前几次循环找出规律.7.如图是函数图像的一部分，对不同的，若，有，则（）A. 在上是减函数B. 在上是减函数C. 在上是增函数D. 在上是增函数【答案】C【解析】试题分析：根据题意可知，，从而有，结合题中条件，可知，，结合的范围，求得，所以，结合函数的性质，可知C是正确的，故选C．考点：根据图像求函数解析式，正弦函数的性质．8.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.9.已知定义在上的偶函数（其中为自然对数的底数），记，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由偶函数求出，然后分析出函数在上单调递增，判断出以，且都属于，然后可比较大小.【详解】解：由定义在上的偶函数，可得即，解得所以当时，单调递增，单调递减，所以在上单调递增因为，，所以，且都属于所以，即故选：A.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的综合运用，考查了学生分析解决问题的能力，属于中档题.10.已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为，比如，，，若，则（）A. 72B. 71C. 66D. 65【答案】B【解析】【分析】先分析出奇数2019为第1010个奇数，按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数，试值可以分析出第1010个奇数位于第45行，从右到左第20列，从而得出答案.【详解】解：奇数2019为第1010个奇数,按照蛇形排列，第1行到第行末共有个奇数，则第1行到第44行末共有990个奇数，第1行到第45行末共有1035个奇数，则2019位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2019位于第45行，从右到左第20列，则故选B.【点睛】本题考查了等差数列的前n项和，数与式中的归纳推理，属于中等题.11.已知为抛物线：的焦点，为其准线与轴的交点，过的直线交抛物线于两点，为线段的中点，且，则（）A. 6B.C. 8D. 9【答案】A【解析】【分析】设直线，联立抛物线方程得韦达定理，求出点坐标，由列方程解出，然后可求出.【详解】解：根据题意可知直线的斜率是存在的，抛物线的焦点坐标是，设直线，将直线与抛物线方程联立，化简得，得，所以，又，根据，得，解得，所以，故选A.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，抛物线焦点弦的性质，属于中档题.12.已知函数,若存在,使得关于的方程有解,其中为自然对数的底数则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由题得，令，，利用导数性质能求出实数的取值范围．详解：由，得，得，即，令，，则，显然是函数的唯一零点，易得，∴，即.故选D.点睛：本题考查实数的取值范围的求法解题时要认真审题，注意导数性质、构造法的合理运用．，属中档题，第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量的夹角是，，则等于________.【答案】2【解析】试题分析:由题意，得，向量a，c 的夹角，则由，得，则；故填2．考点：1.平面向量的数量积；2.平面向量的模．14.设满足约束条件，则的最小值为_________.【答案】【解析】【分析】先画出约束条件所代表的平面区域，再画出目标函数并平移目标函数确定最优解的位置，求出最优解代入目标函数求出最值即可.【详解】解：先画出约束条件所代表的平面区域，如图中阴影然后画出目标函数如图中过原点虚线所示平移目标函数，在点处取得最小值由，解得所以目标函数最小值为故答案为：.【点睛】本题考查了简单线性规划问题，平移目标函数时由目标函数中前系数小于0，故向上移越移越小.15.若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为．【答案】【解析】试题分析：的展开式中各项的系数之和为81，的展开式的通项公式为：令，解得∴展开式中常数项为∴直线与曲线围成的封闭区域面积为：．故答案为：．考点：二项式定理，定积分16.已知点均在表面积为的球面上,其中平面,,则三棱锥的体积的最大值为__________．【答案】【解析】分析：先求出球的半径，再求出三棱锥的体积的表达式，最后求函数的最大值.详解：设球的半径为R,所以设AB=x,则，由余弦定理得设底面△ABC的外接圆的半径为r,则所以PA=.所以三棱锥的体积=.当且仅当x=时取等.故答案为：点睛：（1）本题主要考查球的体积和几何体的外接球问题，考查基本不等式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.(2)三元基本不等式：，当且仅当a=b=c>0时取等.(3)函数的思想是高中数学的重要思想，一般是先求出函数的表达式，再求函数的定义域，再求函数的最值.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，三边所对应的角分别是.已知成等比数列.（1）若，求角的值；（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）化简，可得，由成等比数列，用正弦定理进行边角转化为，又，可解出，从而求出角；（2）由外接圆的面积可求出外接圆半径，且，得，，再由余弦定理可求出的范围，得的范围，从而求出的范围.【详解】解：（1），又∵成等比数列，得，由正弦定理有，∵，∴，得，即，由知，不是最大边，∴.（2）∵外接圆的面积为，∴的外接圆的半径，由余弦定理，得，又，∴，当且仅当时取等号，又∵为的内角，∴，由正弦定理，得.∴的面积，∵，∴，∴.【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积的最值问题，属于中档题.18.如图1，直角梯形中，中，，分别为边和上的点，且，.将四边形沿折起成如图2的位置，.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）。

长郡中学2019届第一次适应性考试数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。

【详解】因为复数是纯虚数，所以，解得：，所以复数可化为，所以复数在复面上对应的点的坐标为.故选：D【点睛】本题主要考查了复数的有关概念及复数对应点的知识，属于基础题。

2.已知集合若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出集合A,B，利用列不等式即可求解。

【详解】由得：或.所以集合.由得：.又，所以（舍去）或.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的包含关系及对数函数的性质，考查计算能力，属于基础题。

3.美国总统伽菲尔德利用如图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法”.现已知，，若从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理，求得CE、DE的长，再求得等腰直角三角形CED的内切圆半径，根据几何概型概率求法求得点在△CDE内部的概率即可。

【详解】由勾股定理可得CE=ED=5因为CE⊥ED，所以等腰直角三角形CED的内切圆半径所以等腰直角三角形CED的内切圆面积为直角梯形的面积为所以从该直角梯形中随机取一点，则该点也在的内切圆内部的概率为所以选C【点睛】本题考查了几何概型概率的求法，直角三角形内切圆半径及面积求法，属于基础题。

4.已知为锐角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为，再根据同角三角函数关系及正弦的和角公式，展开即可求值。

【详解】因为为锐角因为所以大于90°由同角三角函数关系，可得所以=所以选D【点睛】本题考查了三角函数式的变形，和角公式的应用，注意判断的符号，属于中档题。

2019届长郡中学高三下学期一模考试
数学（理）试卷
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设为虚数单位.若复数是纯虚数，则复数在复面上对应的点的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用复数是纯虚数求出，化简为，问题得解。

【详解】因为复数是纯虚数，
所以，解得：，
所以复数可化为，
所以复数在复面上对应的点的坐标为.
故选：D
2.已知集合若，则实数的取值范围为（）
A.
B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
分别求出集合A,B ，利用列不等式即可求解。

【详解】由得：或.
所以集合.
由得：.
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