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1-3-5 功功率动能定理课时强化训练1．(2024·山西太原一模)如图所示，两个人利用机械装置提升相同的重物。
已知重物匀速上升，相同的时间内两重物提升的高度相同。
不考虑绳、滑轮的质量及摩擦，在重物上升的过程中人拉力的作用点保持不变(θ始终小于30°)，则( )A．站在地面的人比站在二楼的人省力B．站在地面的人对绳的拉力越来越大C．站在二楼的人对绳的拉力越来越大D．同一时刻，二楼的人对绳拉力的功率小于地面的人对绳拉力的功率[解析] 设重物的质量为m，地面上的人对绳的拉力F T＝mg恒定不变；站在二楼的人对绳的拉力F T′＝mg2 cos θ，重物匀速上升过程中θ越来越大，cos θ越来越小，则F T′越来越大，B项错误，C项正确。
因θ始终小于30°，则1＞cos θ＞32，则33mg＞F T′＞12mg，而F T＝mg，则站在地面的人比站在二楼的人费劲，所以A项错误。
人对绳拉力做的功等于克服重物重力做的功，两重物质量相同，上上升度相同，所用时间相同，克服重力做功的功率相同，故D错误。
[答案] C2．(2024·湖北八校二联)如图，小球甲从A点水平抛出，同时将小球乙从B点自由释放，两小球先后经过C点时速度大小相等，方向夹角为30°，已知B、C高度差为h，两小球质量相等，不计空气阻力，由以上条件可知( )A．小球甲做平抛运动的初速度大小为2gh 3B ．甲、乙两小球到达C 点所用时间之比为1∶ 3 C ．A 、B 两点高度差为h4D ．两小球在C 点时重力的瞬时功率大小相等[解析] 甲、乙两球经过C 点的速度v 甲＝v 乙＝2gh ，甲球平抛的初速度v 甲x ＝v 甲 sin 30°＝2gh2，故A 错误；甲球经过C 点时竖直方向的速度v 甲y ＝v 甲 cos 30°＝6gh 2，运动时间t 甲＝v 甲yg＝3h2g，乙球运动时间t 乙＝2h g ，则t 甲∶t 乙＝3∶2，故B 项错误；A 、B 两点的高度差Δh ＝12gt 2乙－12gt 2甲＝h4，故C 项正确；甲和乙两球在C 点时重力的瞬时功率分别为P 甲＝mgv 甲y＝mg6gh2，P 乙＝mgv 乙＝mg 2gh ，故D 项错误。
word整理版学习参考资料 1.（全国）质量为M，内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。
现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A．1 2 mv2 B．1 2 mMm + M v2 C．12 NμmgL D．NμmgL【答案】BD【解析】由于水平面光滑，一方面，箱子和物块组成的系统动量守恒，二者经多次碰撞后，保持相对静止，易判断二者具有向右的共同速度'v，根据动量守恒定律有mv=（M+m）'v，系统损失的动能为??2,22121vmMmvE k????知B 正确，另一方面，系统损失的动能可由Q=k E?，且Q=相对smg??，由于小物块从中间向右出发，最终又回到箱子正中间，其间共发生N次碰撞，则相对S=NL,则B选项也正确2．（福建）（20分）如图甲，在x＜0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射人，粒子的运动轨迹Lword整理版学习参考资料见图甲，不计粒子的重力。
求该粒子运动到y=h时的速度大小v；现只改变人射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T=2mqB 。
Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿x轴方向前进的距离s；Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。
解析：此题考查动能定理、洛仑兹力、带电粒子在复合场中的运动等知识点。
2024全国高考真题物理汇编动能和动能定理一、单选题 1．（2024江西高考真题）两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为1r 、2r ，则动能和周期的比值为（ ）A．k121k212,E r T E r T ==B．k111k222,E r T E r T ==C．k121k212,E r T E r T ==D．k111k222E r T E r T ==，2．（2024北京高考真题）水平传送带匀速运动，将一物体无初速度地放置在传送带上，最终物体随传送带一起匀速运动。
下列说法正确的是（ ） A ．刚开始物体相对传送带向前运动 B ．物体匀速运动过程中，受到静摩擦力 C ．物体加速运动过程中，摩擦力对物体做负功 D ．传送带运动速度越大，物体加速运动的时间越长3．（2024安徽高考真题）某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h 的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v ．已知人与滑板的总质量为m ，可视为质点．重力加速度大小为g ，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（ ） A ．mghB ．212mvC ．212mgh mv +D ．212mgh mv -4．（2024测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。
调整弹射装置，使小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍。
忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的（ ） A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2倍D ．4倍5．（2024福建高考真题）先后两次从高为 1.4m OH =高处斜向上抛出质量为0.2kg m =同一物体落于12Q Q 、，测得128.4m,9.8m OQ OQ ==，两轨迹交于P 点，两条轨迹最高点等高且距水平地面高为3.2m ，下列说法正确的是（ ）A4 B ．第一次过P 点比第二次机械能少1.3J C ．落地瞬间，第一次，第二次动能之比为72:85D ．第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次大二、解答题 6．（2024全国高考真题）将重物从高层楼房的窗外运到地面时，为安全起见，要求下降过程中重物与楼墙保持一定的距离。
高中物理学习材料桑水制作2011年高考物理真题分类汇编（详解+精校）动量和能量1．（2011年高考·全国大纲版理综卷）质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。
现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A ．212mvB ．212mM v m M+ C ．12N mgL μ D ．N μm gL1.BD解析：本设最终箱子与小物块的速度为v 1，根据动量守恒定律：mv ＝(m ＋M )v 1，则动能损失△E k ＝12mv 2－12(m ＋M )v 12，解得△E k ＝mM 2(m ＋M )v 2，B 对；依题意：小物块与箱壁碰撞N 次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为S ＝0.5L ＋(N －1)L ＋0.5L ＝NL ，故系统因摩擦产生的热量即为系统瞬时的动能：△E k ＝Q ＝N μmgL ，D 对。
2．（2011年高考·四川理综卷）质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从末落地。
则A ．整个过程中小球电势能变化了2232t mgB ．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球冬耕变化了mg 2t 2v LD ．从A 点到最低点小球重力势能变化了2232t mg2.BD 解析：整个过程中小球的位移为0，2211022gt gt t at +⨯-=得a ＝3g ，根据牛顿第二定律电场力是重力的4倍为4mg ，根据动量定理△P ＝mgt －3mgt ＝－2mgt ，B 正确；电势能变化量为4mg ×12gt 2＝2mg 2t 2,A 错误；小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为2221t mg ，C 错误；从A 点到最低点重力势能变化了222232)213121(t mg gt gt mg =+⨯，D 正确。
动量和能量观念在力学中的应用1．如图甲所示，质量m＝6 kg的空木箱静止在水平面上,某同学用水平恒力F推着木箱向前运动，1 s 后撤掉推力，木箱运动的v .t图像如图乙所示，不计空气阻力，g取10 m/s2。
下列说法正确的是（）A．木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0。
25B．推力F的大小为20 NC．在0～3 s内，木箱克服摩擦力做功为900 JD．在0.5 s时，推力F的瞬时功率为450 W解析撤去推力后，木箱做匀减速直线运动，由速度—时间图线知，匀减速直线运动的加速度大小a2＝错误! m/s2＝5 m/s2，由牛顿第二定律得,a2＝错误!＝μg，解得木箱与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5,故A错误；匀加速直线运动的加速度大小a1＝错误! m/s2＝10 m/s2，由牛顿第二定律得,F－μmg＝ma1，解得F＝μmg＋ma1＝0。
5×60 N＋6×10 N＝90 N，故B错误;0～3 s内，木箱的位移x＝错误!×3×10 m＝15 m，则木箱克服摩擦力做功W f＝μmgx＝0。
5×60×15 J＝450 J，故C错误；0。
5 s时木箱的速度v＝a1t1＝10×0。
5 m/s＝5 m/s，则推力F的瞬时功率P＝Fv＝90×5 W＝450 W,故D正确.答案D2．（2019·湖南株洲二模)如图，长为l的轻杆两端固定两个质量相等的小球甲和乙（小球可视为质点），初始时它们直立在光滑的水平地面上。
后由于受到微小扰动，系统从图示位置开始倾倒。
当小球甲刚要落地时，其速度大小为（）A.错误!B．错误!C.错误!D．0解析甲、乙组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv－mv′＝0，由于甲球落地时，水平方向速度v＝0，故v′＝0，由机械能守恒定律得错误!mv错误!＝mgl，解得v甲＝2gl，故A正确.答案A3。
2024-2025十年高考物理大全分类解析专题19 动量与能量一．2024年高考题、1.（2024全国新课标理综1第35题）(2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d。
现给A一初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍旧为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小。
2.（2024高考广东理综第35题）如图18，两块相同平板P1，P2置于光滑水平面上，质量均为m。
P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。
物体P置于P1的最右端，质量为2m,且可看作质点。
P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短。
碰撞后P1与P2粘连在一起。
P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。
P与P2之间的动摩擦因数为μ。
求（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；（2）此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E p。
v PA B卓越教育李咏华作图L卓越教育李咏华作图2P1P图18二．2024年高考题、1.（2024·新课标理综）如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点O。
让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平。
从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摇摆，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。
忽视空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。
【解ab O2.（18分）（2024·广东理综物理）图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ 段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。
初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。
随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。
热点五 动量和能量能量观点是解决力学问题的重要途径之一，功能关系(含动能定理和机械能守恒定律)是近几年高考理科综合物理命题的焦点，选择题、计算题中均有体现，试题灵活性强，难度较大，能力要求高，且经常与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学等知识综合命题。
冲量和动量作为选修3－5的热点考核内容，考查频率特别高，现在作为必考内容后，其内容充实了力学解题的思路，在力学中的地位也日益显现出来，随着新课改的逐步推进，其冲量和动量的考查也会日渐重要。
考向一 与弹簧相关的功能关系竖直平面内有一14光滑椭圆轨道，如图1所示，一轻弹簧一端固定在椭圆的中心O ，另一端系一小球，小球套在光滑椭圆轨道上。
在Q 点安装一光电计时器，已知OP 是椭圆的半短轴，长度为a ，OQ 是椭圆的半长轴，长度为b ，轻弹簧的原长等于a ，小球的直径为d ，质量为m ，轻弹簧形变量为x 时，其弹性势能可表示为E p ＝12kx 2(轻弹簧始终在弹性限度内，k 为轻弹簧的劲度系数)。
小球从图中P 点由静止释放，经过Q 处光电计时器时的挡光时间为t ，下列说法正确的是图1A ．小球到达Q 点时的动能等于mgbB ．小球到达Q 点时弹簧的弹性势能为12kb 2 C ．小球从P 点运动到Q 点的过程中弹簧弹力不做功D ．该轻弹簧的劲度系数k ＝2mgb (b －a )2－md 2(b －a )2t 2[解析] 小球到达Q 点时弹簧的弹性势能为12k (b －a )2，由功能关系可知，小球到达Q点时的动能等于mgb－12k(b－a)2，选项A、B错误；小球到达Q点时的速度v＝dt，小球到达Q点时的动能E k＝12m v2＝md22t2，由功能关系可知，小球从P点运动到Q点的过程中克服弹簧弹力做的功W＝E p＝mgb－md22t2，C错误；由功能关系可知12k(b－a)2＝mgb－md22t2，解得k＝2mgb(b－a)2－md2(b－a)2t2，D正确。
【繁體轉換簡體方法】打開文檔---功能表列---審閱---繁轉簡---轉換完成【簡體轉換繁體方法】打開文檔---功能表列---審閱---簡轉繁---轉換完成17 動量與能量【專題導航】目錄熱點題型一 應用動量能量觀點解決“子彈打木塊”模型 ..................................................................................... 1 熱點題型二 應用動量能量觀點解決“彈簧碰撞”模型 ......................................................... 错误!未定义书签。
熱點題型三 應用動量能量觀點解決“板塊”模型 ............................................................... 错误!未定义书签。
熱點題型四 應用動量能量觀點解決斜劈碰撞現象 ............................................................... 错误!未定义书签。
【題型演練】 .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。
【題型歸納】熱點題型一 應用動量能量觀點解決“子彈打木塊”模型子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。
作為一個典型，它的特點是：子彈以水準速度射向原來靜止的木塊，並留在木塊中跟木塊共同運動。
下麵從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。
設品質為m 的子彈以初速度0v 射向靜止在光滑水平面上的品質為M 的木塊，並留在木塊中不再射出，子彈鑽入木塊深度為d 。
专题研究二能量和动量清大师德教育研究院物理教研中心李丽相关知识链接动量重力做功W G＝－ΔE P弹力做功W F1＝－ΔE P1分子力做功W F2＝－ΔE P2电场力做功W F3＝－ΔE P3能量能冲量动量恒力做功W=Fs COSθ(重力做功、电场力做功)变力做功（弹力、机车牵引力、摩擦力、分子力做功等）动能势能(重力势能、弹性势能、电势能、分子势能)动能定理ΣW＝ΔE K功能原理W其他＝ΔE机械能守恒ΔE P＝ΔE K能量守恒Q＝ΔE恒力的冲量I=Ft变力的冲量（弹力、向心力、摩擦力、库仑力的冲量等）动量的变化（方向在一条直线上的、方向不在一条直线上的）动量定理ΣI＝ΔP动量守恒ΔP1＝－ΔP2P1+P2=P1ˊ+P2ˊ功能量和动量的综合应用考点考题题型功和能、动能定理2003上海·42003上海·212004上海·82004上海·212004天津理综·242005江苏·102005上海·19A2005广东·142005黑、吉、广西·23选择题计算题选择题计算题计算题选择题计算题计算题计算题动量、冲量、动量定理2004广东·14 计算题机械能守恒定律2003上海·72004江苏·152005上海·92005北京理综·232005广东·62005河南河北·24选择题计算题选择题计算题选择题计算题动量守恒定律2004天津理综·21 选择题动量和能量的综合应用2003江苏·192003江苏·202004江苏·182004广东·172004全国理综·252004北京理综·242005江苏·182005广东·182005河南河北·242005黑、吉、广西·252005陕西、四川·252005天津·24计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题计算题高考考点解读高考命题思路1．功和能的关系及动能定理是历年高考的热点，近几年来注重考查对功的概念的理解及用功能关系研究物理过程的方法，由于所涉及的物理过程常常较为复杂，对学生的能力要求较高，因此这类问题难度较大。
高中物理学习材料2011年高考物理真题分类汇编（详解+精校）动量和能量1．（2011年高考·全国大纲版理综卷）质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。
初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。
现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。
设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A ．212mvB ．212mM v m M+ C ．12N mgL μ D ．N μm gL 1.BD 解析：本设最终箱子与小物块的速度为v 1，根据动量守恒定律：mv ＝(m ＋M )v 1，则动能损失△E k ＝12mv 2－12(m ＋M )v 12，解得△E k ＝mM 2(m ＋M )v 2，B 对；依题意：小物块与箱壁碰撞N 次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为S ＝0.5L ＋(N －1)L ＋0.5L ＝NL ，故系统因摩擦产生的热量即为系统瞬时的动能：△E k ＝Q ＝N μmgL ，D 对。
2．（2011年高考·四川理综卷）质量为m 的带正电小球由空中A 点无初速度自由下落，在t 秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场，再经过t 秒小球又回到A 点，不计空气阻力且小球从末落地。
则A ．整个过程中小球电势能变化了2232t mg B ．整个过程中小球动量增量的大小为2mgtC ．从加电场开始到小球运动到最低点时小球冬耕变化了mg 2t 2D ．从A 点到最低点小球重力势能变化了2232t mg 2.BD 解析：整个过程中小球的位移为0，2211022gt gt t at +⨯-=得a ＝3g ，根据牛顿第二定律电场力是重力的4倍为4mg ，根据动量定理△P ＝mgt －3mgt ＝－2mgt ，B 正确；电势能变化量为4mg ×12gt 2＝2mg 2t 2,A 错误；小球减速到最低点和最初加速时的动能变化量大小相等为2221t mg ，C 错误；从A 点到最低点重力势能变化了222232)213121(t mg gt gt mg =+⨯，D 正确。
答案为B D 。
3.（2011年高考·福建理综卷）在光滑水平面上，一质量为m 、速度大小为v 的A 球与质量为2m 静止的B 球碰撞后，A 球的速度方向与碰撞前相反。
则碰撞后B 球的速度大小可能是__________。
（题选项前的字母）A ．0.6vB ．0.4vC ．0.3vD ． 0.2v3．A 解析：由碰撞中的动量守恒得mv = 2mv B －mv A ，v A ＞0，则v B ＞0.5v ，故小于0.5v 的值不可能有，A 正确。
4.（2011年高考·上海卷）光滑水平面上两小球a 、b 用不可伸长的松弛细绳相连。
开始时a 球静止，b 球以一定速度运动直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 （填“守恒”或“不守恒”）；机械能 （填“守恒”或“不守恒”)。
4.守恒，不守恒 解析：本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律。
两球在光滑水平地面上，外力和为零，故系统的总动量守恒。
由于绳子在瞬间绷紧，系统的动能将有一部分转化为热量，故机械能不守恒。
5.（2011年高考·山东理综卷）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m 、12m ，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v 0、v 0。
为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度。
（不计水的阻力）5.4v 0 解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度为min v ，抛出货物后的速度为1v ，甲船上的人接到货物后速度为2v ，由动量守恒定律得：01min 1211m v m v m v ⨯=⨯-⨯ ①，0min 210211m v m v m v ⨯-⨯=⨯②为避免两船相撞应满足：12v v = ③，联立①②③式得：min 04v v =。
6．（2011年高考·四川理综卷）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。
分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。
一货车严重超载后的总质量为49t ，以54km/h 的速率匀速行驶。
发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s 2（不超载时则为5m/s 2）。
⑴若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？⑵若超载货车刹车时正前方25m 处停着总质量为1t 的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s 后获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？6.解析：（1）货车刹车时的初速是v 0=15vm/s ，末速是0，加速度分别是2.5m/s 2和5m/s 2，根据位移推论式得 a v S 220= 代入数据解得：超载45=S m ；不超载5.22=S m 。
（2）货车与轿车相撞时的速度为10255.22225220=⨯⨯-=-=aS v v m/s相撞时动量守恒，有 V m M Mv )(+=得 8.9=V m/s对轿车根据动量定理有 mV ft = 解得 4108.9⨯=f N7．（2011年高考·天津理综卷）如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半径为R ，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道，到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞，碰后两球粘在一起飞出轨道，落地点距N 为2 R 。
重力加速度为g ，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不计，求⑴粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ；⑵小球A 冲进轨道时速度v 的大小。
7．解析：（1）粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动为自由落体运动，有 2122R gt =① 解得t = ②（2）设球A 的质量为m ，碰撞前速度大小为v 1，把球A 冲进轨道最低点时的重力势能定为0，由机械能守恒定律知 22111222mv mv mgR =+ ③设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v 2，由动量守恒定律知 122mv mv =④飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有 22R v t =⑤综合②③④⑤式得2v =8.（2011年高考·海南理综卷）一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。
图中ab 为粗糙的水平面，长度为L ；bc 为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。
现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h ，返回后在到达a 点前与物体P 相对静止。
重力加速度为g 。
求（i ）木块在ab 段受到的摩擦力f ；（ii ）木块最后距a 点的距离s 。
8.202063v gh s L v gh-=- 解析：（i ）设木块和物体P 共同速度为v,两物体从开始到第一次到达共同速度过程由动量和能量守恒得：0(2)mv m m v =+ ① ；22011(2)22mv m m v mgh fL =+++ ② 由①②得：20(3)3m v gh f L-= ③。
（ii ）木块返回与物体P 第二次达到共同速度与第一次相同（动量守恒）全过程能量守恒得：22011(2)(2)22mv m m v f L s =++- ④ 由②③④得：202063v gh s L v gh-=-。
9.（2011年高考·全国卷新课标版）如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。
置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。
将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体。
现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起。
以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。
已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0。
求弹簧释放的势能。
a9.2013mv 解析：设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒得03mv mv = ①设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为1v ，由动量守恒得1032mv mv mv =+ ②设弹簧的弹性势能为p E ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 22210111(3)(2)222p m v Em v mv +=+ ③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为2013p E mv =。
10．（2011年高考·海南理综卷）如图，ab 和cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和M ′N ′是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为m 和2m 。
竖直向上的外力F 作用在杆MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为R ，导轨间距为l 。
整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。
导轨电阻可忽略，重力加速度为g 。
在t =0时刻将细线烧断，保持F 不变，金属杆和导轨始终接触良好。
求（1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比；（2）两杆分别达到的最大速度。
10.解析：设某时刻MN 和''M N 速度分别为v 1、v 2。
（1）MN 和''M N 动量守恒：mv 1－2mv 2=0 求出：122v v =① （2）当MN 和''M N 的加速度为零时，速度最大对''M N 受力平衡：BIl ＝2mg ②，E I R =③，12E Blv blv =+④ 由①②③④得：12223mgR v B l =、2223mgR v B l = 11．（2011年高考·安徽理综卷）如图所示，质量M =2kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m =1kg 的小球通过长L =0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动。
开始轻杆处于水平状态。
现给小球一个竖直向上的初速度v 0=4m/s ，g 取10m/s 2。
⑴若锁定滑块，试求小球通过最高点P 时对轻杆的作用力大小和方向。
⑵若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。
B c c d M N N′ M⑶在满足⑵的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。
11.解析：（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为v 1。
在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。
则12mv 12＋mgL ＝12mv 02，则v 1＝6m/s ， 设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F ，方向向下，则F ＋mg ＝m v 12L联立解得F ＝2N ，由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为2N ，方向竖直向上。
