2015年全国高考新课标2理科数学试题(Word版)

2015年高考数学试题（理） 第1页【共10页】2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合A ={-2，-1，0，2}，B ={x |(x -1)(x +2)<0}，则A ∩B =（ ）A ．{-1，0}B ．{0，1}C ．{-1，0，1}D ．{0，1，2}2．若a 为实数且(2+ai )(a -2i ) =-4i ，则a =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．23．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效.C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.4．已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7=（ ）A ．21B ．42C ．63D ．845．设函数211log (2)(1)()2(1)x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 12)f f -+=（ ） A ．3 B ．6 C ．9D ．12 6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．81B ．71C ．61D ．51 7．过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1,-7)的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（ ）2015年高考数学试题（理） 第2页【共10页】A．B ．8 C．D ．108．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）A ．0B ．2C ．4D ．149．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =90º，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π10．如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP =x.将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为 （ ）A ．B ．C ．D ．11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）AB ．2 CD12．设函数()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当x >0时，()()0xf x f x '-<，则使得f (x ) >0成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-UB ．(1,0)(1,)-+∞UC ．(,1)(1,0)-∞--UD ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．设向量a ，b 不平行，向量λ+a b 与2+a b 平行，则实数λ= ____________．2015年高考数学试题（理） 第3页【共10页】14．若x ，y 满足约束条件1020+220x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为____________．15．4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a =__________．16．设S n 是数列{a n }的前项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，则S n =___________________．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题12分）在∆ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，∆ABD 面积是∆ADC 面积的2倍．（Ⅰ）求sin sin B C ∠∠；（Ⅱ）若AD =1，DCBD 和AC 的长． 18．（本小题12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A ，B 两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A 地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B 地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C 的概率．19．（本小题12分）如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中AB =16，BC =10，AA 1=8，点E ，F 分别在A 1B 1，D 1C 1上，A 1E =D 1F =4，过点E ，F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF 与平面α所成角的正弦值.2015年高考数学试题（理） 第4页【共10页】20．（本小题12分）已知椭圆C ：2229x y m +=(m ＞0)，直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M .（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若l 过点(,)3m m ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不能，说明理由．21．（本小题12分）设函数2()mx f x e x mx =+-.（Ⅰ）证明：f (x )在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x 1,，x 2∈[-1，1]，都有｜f (x 1)-f (x 2)｜≤e -1，求m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.22．（本小题10分）【选修4-1：几何证明选讲】如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M 、N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点.（Ⅰ）证明：EF ∥BC ；（Ⅱ）若AG 等于⊙O 的半径，且AE=MN=求四边形EBCF的面积.23．（本小题10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠0）其中0απ≤<，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:2sin ρθ=，C 3:ρθ=. （Ⅰ）求C 2与C 3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C 1与C 2相交于点A ，C 1与C 3相交于点B ，求|AB |的最大值.24．（本小题10分）【选修4-5：不等式选讲】设a ，b ，c ，d 均为正数，且a b c d +=+，证明：（Ⅰ）若ab >cd>||||a b c d -<-的充要条件.2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学【参考答案】一、选择题：1. 【答案】A解析：由已知得，故{1,0}A B =- ，故选A.{}21B x x =-<<2015年高考数学试题（理） 第5页【共10页】2. 【答案】B解析：由已知得4a + (a 2 -4)i = -4i ，所以4a = 0，a 2 -4 = -4，解得a = 0，故选B.3. 【答案】D解析：由柱形图可知，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，所以二氧化硫排放量与年份负相关，故选D.4. 【答案】B解析：设等比数列公比为q ，则a 1+a 1q 2+a 1q 4=21，又因为a 1=3，所以q 4+q 2-6=0，解得q 2=2，所以a 3+a 5+a 7=(a 1+a 3+a 5)q 2=42，故选B.5. 【答案】C解析：由已知得，又，所以，故．6. 【答案】D解析：由三视图得，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，截去四面体A -A 1B 1D 1，如图所示，设正方体棱长为，则，故剩余几何体体积为，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15，故选D. 7. 【答案】C解析：由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以k AB k CB =-1，所以AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1, -2)，半径为5，所以外接圆方程为(x -1)2+(y +2)2=25，令x =0，得2y =±，所以||MN = C.8. 【答案】B解析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为a =14，b =18，b =4，a =10，a =6，a =2，b =2，此时a =b =2程序结束，输出a 的值为2，故选B ．9. 【答案】C解析：如图所示，当点C 位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O 的半径为R ，此时，故R=6，则球O 的表面积为，故选C ．10. 【答案】B2(2)1log 43f -=+=2log 121>22log 121log 62(log 12)226f -===2(2)(log 12)9f f -+=a 11133111326A A B D V a a -=⨯=3331566a a a -=AOB O ABC -2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==24144S R ππ==12015年高考数学试题（理） 第6页【共10页】解析：由已知得，当点P 在BC 边上运动时，即04x π≤≤时，tan PA PB x +；当点P 在CD 边上运动时，即344x ππ≤≤，2x π≠时，PA PB +=当2x π=时，PA PB +=当点P 在AD 边上运动时，即34x ππ≤≤时，PA PB +=tan x ，从点P 的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且，且轨迹非线型，故选B ． 11. 【答案】D 解析：设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，|AB |=|BM |，∠ABM =120º，过点M 作MN ⊥x 轴，垂足为N ，在Rt △BMN 中，|BN |=a，||MN =，故点M的坐标为(2)M a ，代入双曲线方程得a 2=b 2=c 2-a 2，即c 2=2a 2，所以e = D.12. 【答案】A解析：记函数()()f x g x x =，则2()()()x f x f x g x x '-'=，因为当x >0时，xf ´(x )-f (x )<0，故当x >0时，g ´ (x )<0，所以g (x )在(0, +∞)单调递减；又因为函数f (x )(x ∈R )是奇函数，故函数g (x )是偶函数，所以g (x )在(-∞, 0)单调递增，且g (-1)=g (1)=0．当0<x <1时，g (x )>0，则f (x )>0；当x <-1时，g (x )<0，则f (x )>0，综上所述，使得f (x )>0成立的x 的取值范围是(-∞, -1)∪(0, 1)，故选A ．二、填空题：13. 【答案】 解析：因为向量a b λ+ 与2a b + 平行，所以(2)a b k a b λ+=+ ，则12k kλ=⎧⎨=⎩，所以12λ=． 14. 【答案】 解析：画出可行域，如图所示，将目标函数变形为y =-x +z ，当z 取到最大时，直线y =-x +z 的纵截距最大，故将直线()()42f f ππ>12322015年高考数学试题（理） 第7页【共10页】 尽可能地向上平移到1(1,)2D ，则z =x +y 的最大值为32. 15. 【答案】解析：由已知得，故的展开式中x 的奇数次幂项分别为，，，，，其系数之和为，解得．16. 【答案】 解析：由已知得，两边同时除以，得，故数列是以为首项，为公差的等差数列，则，所以． 三、解答题： 17．解析：（Ⅰ）1sin 2ABD S AB AD BAD ∆=⋅∠，1sin 2ADC S AC AD CAD ∆=⋅∠，因为2A B D A D C S S ∆∆=，BAD CAD ∠=∠，所以2AB AC =，由正弦定理可得sin 1sin 2B AC C AB ∠==∠. （Ⅱ）因为::2ABD ADC S S BD DC ∆∆==，DC =所以BD =在ABD ∆和ADC ∆中，由余弦定理知，2222cos AB AD BD AD BD ADB =+-⋅∠，2222cos AC AD DC AD DC ADC =+-⋅∠，故222222326AB AC AD BD DC +=++=，由（Ⅰ）知2AB AC =，所以1AC =.18．解析：（Ⅰ）两地区用户满意度评分的茎叶图如下:B 地区用户满意度评分的平均值；A 地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）（A）｛--1,0｝（B）｛0,1｝（C）｛-1,0,1｝（D）｛,0,，1，2｝（2）若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2（3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是( )（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现（C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关（4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点A （1,3），B （4,2），C （1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8（C ）46 （D ）10（8）右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

2015年 普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1) 已知集合A =｛-2，-1，0，2｝，B =｛x |（x -1）（x +2）＜0｝，则A ∩B =（A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝(2) 若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=-4i ,则a =（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是. 2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900（A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著. （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84（5）设函数｛a n ｝=，则（－2）+=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51 （7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a ,b 分别为14,18，则输出的a =（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）14（9）已知A ,B 是球O 的球面上两点，∠AOB =，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为A ．36πB .64πC .144πD .256π XPODCBA(10).如图，长方形ABCD 的边AB =2，BC =1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，∠BOP =x 。

2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅱ）(青海、西藏、甘肃、贵州、内蒙古、新疆、宁夏、吉林、黑龙江、云南、辽宁、广西、海南等)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={-2,-1,0,1,2}，B={X|（X-1）（X+2）<0}，则A I B=（）A．{-1,0}B．{0,1}C．{-1,0,1}D．{0,1,2} 2.若a为实数，且（2+ai）（a-2i）= - 4i，则a=（）A．-1B．0C．1D．23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关4.已知等比数列{} 满足=3，+=21，则++=（）A．21B．42C．63D．845.设函数f（x）=则f（-2）+f（）=（）A．3B．6C．9D．126.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．B．C．D．7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1，-7）的圆交y轴于M，N两点，则IMNI=（）A．2B．8C．4D．108.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。

执行该程序框图，若输入的a , b分别为14 ，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．149.已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90o，C 为该球上的动点，若三棱锥O-ABC的体积最大值为36，则球O 的表面积为（ ） A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π10.如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=，将动点P 到,A B 两点距离之和表示为x 的函数，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ） A ．5B ．2C ．3D ．212.设函数f’(x)是奇函数f(x)(x R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，x f’(x)- f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（，-1）∪（0,1）B ．（，0）∪（1,+）C ．（，-1）∪（-1,0）D ．（，1）∪（1,+）二、填空题13.设向量a,b 不平行，向量λ a+b 与a+2b 平行，则实数 λ =14.若x ，y 满足约束条件，则z=x+y 的最大值为15.4()(1)a x x ++的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32，则a=16.设S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，且1111,n n n a a s s ++=-=，则S n =三、解答题17.△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍 （I ）求Csin Bsin ∠∠ （II ）若AD=1，DC=22，求BD 和AC 的长18.某公司为了了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机抽查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：记事件C：“A地区用户的满意等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果互相独立。

2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)理 数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) A.{-1,0}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{0,1,2}2.若a 为实数,且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) A.-1B.0C.1D.23.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4.已知等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7=( ) A.21B.42C.63D.845.设函数f(x)={1+log 2(2-x ), x <1,2x -1,x ≥1,则f(-2)+f(log 212)=( )A.3B.6C.9D.126.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )A.18B.17C.16D.157.过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( )A.2√6B.8C.4√6D.108.下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,18,则输出的a=( )A.0B.2C.4D.149.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π10.如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记∠BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为( )11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )A.√5B.2C.√3D.√212.设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.设向量a,b 不平行,向量λa+b 与a+2b 平行,则实数λ= . 14.若x,y 满足约束条件{x -y +1≥0,x -2y ≤0,x +2y -2≤0,则z=x+y 的最大值为 .15.(a+x)(1+x)4的展开式中x 的奇数次幂项的系数之和为32,则a= . 16.设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n = .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)△ABC 中,D 是BC 上的点,AD 平分∠BAC,△ABD 面积是△ADC 面积的2倍. (Ⅰ)求sin∠Bsin∠C; (Ⅱ)若AD=1,DC=√22,求BD 和AC 的长.18.(本小题满分12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:A地区:62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区: 73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);A地区B地区456789(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.19.(本小题满分12分)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4.过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);(Ⅱ)求直线AF与平面α所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆C:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.(Ⅰ)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;,m),延长线段OM与C交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此(Ⅱ)若l过点(m3时l的斜率;若不能,说明理由.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e mx+x2-mx.(Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增;(Ⅱ)若对于任意x1,x2∈[-1,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤e-1,求m的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,O为等腰三角形ABC内一点,☉O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高AD交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(Ⅰ)证明:EF∥BC;(Ⅱ)若AG等于☉O的半径,且AE=MN=2√3,求四边形EBCF的面积.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,曲线C 1:{x =tcosα,y =tsinα(t 为参数,t≠0),其中0≤α<π.在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C 2:ρ=2sinθ,C 3:ρ=2√3cosθ. (Ⅰ)求C 2与C 3交点的直角坐标;(Ⅱ)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B,求|AB|的最大值.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 设a,b,c,d 均为正数,且a+b=c+d,证明: (Ⅰ)若ab>cd,则√a +√b >√c +√d ;(Ⅱ)√a +√b >√c +√d 是|a-b|<|c-d|的充要条件.2015年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.A 因为B={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},A={-2,-1,0,1,2},故A ∩B={-1,0}.选A.2.B ∵(2+ai)(a -2i)=-4i ⇒4a+(a 2-4)i=-4i, ∴{4a =0,a 2-4=-4,解得a=0. 3.D 由柱形图可知:A 、B 、C 均正确,2006年以来我国二氧化硫年排放量在逐渐减少,所以排放量与年份负相关,∴D 不正确.4.B 设{a n }的公比为q,由a 1=3,a 1+a 3+a 5=21得1+q 2+q 4=7,解得q 2=2(负值舍去).∴a 3+a 5+a 7=a 1q 2+a 3q 2+a 5q 2=(a 1+a 3+a 5)q 2=21×2=42.5.C ∵-2<1,∴f(-2)=1+log 2[2-(-2)]=3;∵log 212>1, ∴f(log 212)=2log 212-1=2log 26=6.∴f(-2)+f(log 212)=9.6.D 如图,由已知条件可知,截去部分是以△ABC 为底面且三条侧棱两两垂直的正三棱锥D-ABC.设正方体的棱长为a,则截去部分的体积为16a 3,剩余部分的体积为a 3-16a 3=56a 3.它们的体积之比为15.故选D.评析 本题主要考查几何体的三视图和体积的计算,考查空间想象能力. 7.C 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=3-72=-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=√(1-1)2+(3+2)2=5,于是圆P 的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-2±2√6,则|MN|=|(-2+2√6)-(-2-2√6)|=4√6. 8.B 开始:a=14,b=18,第一次循环:a=14,b=4; 第二次循环:a=10,b=4; 第三次循环:a=6,b=4; 第四次循环:a=2,b=4; 第五次循环:a=2,b=2. 此时,a=b,退出循环,输出a=2.评析 熟悉“更相减损术”对理解框图所确定的算法有帮助. 9.C ∵S △OAB 是定值,且V O-ABC =V C-OAB ,∴当OC ⊥平面OAB 时,V C-OAB 最大,即V O-ABC 最大.设球O 的半径为R,则(V O-ABC )max =13×12R 2×R=16R 3=36,∴R=6,∴球O 的表面积S=4πR 2=4π×62=144π.评析 点C 是动点,如果以△ABC 为底面,则底面面积与高都是变量,因此转化成以△OAB 为底面(S △OAB 为定值),这样高越大,体积越大.10.B 当点P 与C 、D 重合时,易求得PA+PB=1+√5;当点P 为DC 的中点时,有OP ⊥AB,则x=π2,易求得PA+PB=2PA=2√2.显然1+√5>2√2,故当x=π2时, f(x)没有取到最大值,则C 、D 选项错误.当x ∈[0,π4)时, f(x)=tan x+√4+tan 2x ,不是一次函数,排除A,故选B.11.D 设双曲线E 的标准方程为x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0),则A(-a,0),B(a,0),不妨设点M 在第一象限内,则易得M(2a,√3a),又M 点在双曲线E 上,于是(2a)2a 2-(√3a)2b2=1,解得b 2=a 2,∴e=√1+b 2a 2=√2.12.A 令g(x)=f(x)x,则g'(x)=xf '(x)-f(x)x 2,由题意知,当x>0时,g'(x)<0,∴g(x)在(0,+∞)上是减函数.∵f(x)是奇函数, f(-1)=0,∴f(1)=-f(-1)=0, ∴g(1)=f(1)1=0,∴当x ∈(0,1)时,g(x)>0,从而f(x)>0; 当x ∈(1,+∞)时,g(x)<0,从而f(x)<0.又∵g(-x)=f(-x)-x=-f(x)-x=f(x)x=g(x),∴g(x)是偶函数,∴当x ∈(-∞,-1)时,g(x)<0,从而f(x)>0; 当x ∈(-1,0)时,g(x)>0,从而f(x)<0. 综上,所求x 的取值范围是(-∞,-1)∪(0,1).评析 出现xf '(x)+f(x)>0(<0)时,考虑构造函数F(x)=xf(x),出现xf '(x)-f(x)>0(<0)时,考虑构造函数g(x)=f(x)x.二、填空题 13.答案12解析 由于a,b 不平行,所以可以以a,b 作为一组基底,于是λa+b 与a +2b 平行等价于λ1=12,即λ=12.14.答案32解析 作出可行域,如图:由z=x+y 得y=-x+z,当直线y=-x+z 过点A (1,12)时,z 取得最大值,z max =1+12=32.15.答案 3解析 设f(x)=(a+x)(1+x)4,则其所有项的系数和为f(1)=(a+1)·(1+1)4=(a+1)×16,又奇数次幂项的系数和为12[f(1)-f(-1)],∴12×(a+1)×16=32,∴a=3.评析 二项展开式问题中,涉及系数和的问题,通常采用赋值法. 16.答案 -1n解析∵a n+1=S n+1-S n,∴S n+1-S n=S n+1S n,又由a1=-1,知S n≠0,∴1S n -1S n+1=1,∴{1S n}是等差数列,且公差为-1,而1S1=1a1=-1,∴1S n=-1+(n-1)×(-1)=-n,∴S n=-1n.三、解答题17.解析(Ⅰ)S△ABD=12AB·ADsin∠BAD,S△ADC=12AC·ADsin∠CAD.因为S△ABD=2S△ADC,∠BAD=∠CAD,所以AB=2AC.由正弦定理可得sin∠Bsin∠C =ACAB=12.(Ⅱ)因为S△ABD∶S△ADC=BD∶DC,所以BD=√2.在△ABD和△ADC中,由余弦定理知AB2=AD2+BD2-2AD·BDcos∠ADB,AC2=AD2+DC2-2AD·DCcos∠ADC.故AB2+2AC2=3AD2+BD2+2DC2=6.由(Ⅰ)知AB=2AC,所以AC=1.评析本题考查正弦定理,余弦定理的应用,以及三角形的面积公式.属常规题,中等偏易.18.解析(Ⅰ)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:A地区B地区4 6 83 5 1 3 6 46 4 2 6 2 4 5 56 8 8 64 3 73 34 699 2 8 65 18 3 2 17 5 5 2 9 1 3通过茎叶图可以看出,A 地区用户满意度评分的平均值高于B 地区用户满意度评分的平均值;A 地区用户满意度评分比较集中,B 地区用户满意度评分比较分散.(Ⅱ)记C A1表示事件:“A 地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;C A2表示事件:“A 地区用户的满意度等级为非常满意”;C B1表示事件:“B 地区用户的满意度等级为不满意”;C B2表示事件:“B 地区用户的满意度等级为满意”,则C A1与C B1独立,C A2与C B2独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2.P(C)=P(C B1C A1∪C B2C A2)=P(C B1C A1)+P(C B2C A2)=P(C B1)P(C A1)+P(C B2)P(C A2).由所给数据得C A1,C A2,C B1,C B2发生的频率分别为1620,420,1020,820,故P(C A1)=1620,P(C A2)=420,P(C B1)=1020,P(C B2)=820,P(C)=1020×1620+820×420=0.48.19.解析 (Ⅰ)交线围成的正方形EHGF 如图:(Ⅱ)作EM ⊥AB,垂足为M,则AM=A 1E=4,EM=AA 1=8.因为EHGF 为正方形,所以EH=EF=BC=10.于是MH=√EH 2-EM 2=6,所以AH=10.以D 为坐标原点,DA ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(10,0,0),H(10,10,0),E(10,4,8),F(0,4,8),FE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(10,0,0),HE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,-6,8). 设n =(x,y,z)是平面EHGF 的法向量,则{n ·FE ⃗⃗⃗⃗ =0,n ·HE⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{10x =0,-6y +8z =0, 所以可取n =(0,4,3).又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(-10,4,8),故|cos<n ,AF ⃗⃗⃗⃗⃗ >|=|n ·AF ⃗⃗⃗⃗⃗||n||AF ⃗⃗⃗⃗⃗ |=4√515. 所以AF 与平面EHGF 所成角的正弦值为4√515. 评析 本题背景常规,设问新颖,鼓励动手试验、创新尝试、独立思考.对空间想象力有较高要求.20.解析 (Ⅰ)设直线l:y=kx+b(k ≠0,b ≠0),A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),M(x M ,y M ).将y=kx+b 代入9x 2+y 2=m 2得(k 2+9)x 2+2kbx+b 2-m 2=0,故x M =x 1+x 22=-kb k 2+9,y M =kx M +b=9b k 2+9.于是直线OM 的斜率k OM =y M x M =-9k ,即k OM ·k=-9.所以直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值.(Ⅱ)四边形OAPB 能为平行四边形.因为直线l 过点(m 3,m),所以l 不过原点且与C 有两个交点的充要条件是k>0,k ≠3. 由(Ⅰ)得OM 的方程为y=-9k x.设点P 的横坐标为x P .由{y =-9k x,9x 2+y 2=m 2得x P 2=k 2m 29k 2+81,即x P =3√k 2+9. 将点(m 3,m)的坐标代入l 的方程得b=m(3-k)3,因此x M =k(k -3)m 3(k 2+9). 四边形OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段OP 互相平分,即x P =2x M .于是3√k 2+9=2×k(k -3)m3(k 2+9),解得k 1=4-√7,k 2=4+√7. 因为k i >0,k i ≠3,i=1,2,所以当l 的斜率为4-√7或4+√7时,四边形OAPB 为平行四边形.评析 本题考查直线与圆锥曲线的位置关系,设问常规,但对运算能力要求较高,考查学生的思维能力.21.解析 (Ⅰ)f '(x)=m(e mx -1)+2x.若m ≥0,则当x ∈(-∞,0)时,e mx -1≤0, f '(x)<0;当x ∈(0,+∞)时,e mx -1≥0, f '(x)>0.若m<0,则当x ∈(-∞,0)时,e mx -1>0, f '(x)<0;当x ∈(0,+∞)时,e mx -1<0, f '(x)>0.所以, f(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,对任意的m, f(x)在[-1,0]单调递减,在[0,1]单调递增,故f(x)在x=0处取得最小值.所以对于任意x 1,x 2∈[-1,1],|f(x 1)-f(x 2)|≤e-1的充要条件是{f(1)-f(0)≤e -1,f(-1)-f(0)≤e -1,即{e m -m ≤e -1,e -m +m ≤e -1.① 设函数g(t)=e t -t-e+1,则g'(t)=e t -1.当t<0时,g'(t)<0;当t>0时,g'(t)>0.故g(t)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增.又g(1)=0,g(-1)=e -1+2-e<0,故当t ∈[-1,1]时,g(t)≤0.当m ∈[-1,1]时,g(m)≤0,g(-m)≤0,即①式成立;当m>1时,由g(t)的单调性,g(m)>0,即e m -m>e-1;当m<-1时,g(-m)>0,即e -m +m>e-1.综上,m 的取值范围是[-1,1].22.解析 (Ⅰ)由于△ABC 是等腰三角形,AD ⊥BC,所以AD 是∠CAB 的平分线.又因为☉O 分别与AB,AC 相切于点E,F,所以AE=AF,故AD ⊥EF.从而EF ∥BC.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,AE=AF,AD ⊥EF,故AD 是EF 的垂直平分线.又EF 为☉O 的弦,所以O 在AD 上. 连结OE,OM,则OE ⊥AE.由AG 等于☉O 的半径得AO=2OE,所以∠OAE=30°.因此△ABC 和△AEF 都是等边三角形.因为AE=2√3,所以AO=4,OE=2.因为OM=OE=2,DM=12MN=√3,所以OD=1.于是AD=5,AB=10√33.所以四边形EBCF 的面积为12×(10√33)2×√32-12×(2√3)2×√32=16√33.23.解析 (Ⅰ)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y=0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-2√3x=0. 联立{x 2+y 2-2y =0,x 2+y 2-2√3x =0,解得{x =0,y =0,或{x =√32,y =32. 所以C 2与C 3交点的直角坐标为(0,0)和(√32,32). (Ⅱ)曲线C 1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R ,ρ≠0),其中0≤α<π.因此A 的极坐标为(2sin α,α),B 的极坐标为(2√3cos α,α).所以|AB|=|2sin α-2√3cos α|=4|sin (α-π3)|.当α=5π6时,|AB|取得最大值,最大值为4.24.解析 (Ⅰ)因为(√a +√b )2=a+b+2√ab ,(√c +√d )2=c+d+2√cd ,由题设a+b=c+d,ab>cd得(√a+√b)2>(√c+√d)2. 因此√a+√b>√c+√d.(Ⅱ)(i)若|a-b|<|c-d|,则(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.由(Ⅰ)得√a+√b>√c+√d.(ii)若√a+√b>√c+√d,则(√a+√b)2>(√c+√d)2,即a+b+2√ab>c+d+2√cd.因为a+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.综上,√a+√b>√c+√d是|a-b|<|c-d|的充要条件.。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合21,01,2A =--｛，，｝，{}(1)(20B x x x =-+<,则A B =（ ）A ．{}1,0A =-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．{}0,1,2 【答案】A考点：集合的运算．2．若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ． 考点：复数的运算．3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。

以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【答案】D 【解析】试题分析：由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量呈下降趋势，故年排放量与年份负相关，故选D ． 考点：正、负相关．4．等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( )A ．21B ．42C ．63D ．84 【答案】B考点：等比数列通项公式和性质． 5．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．3B ．6C ．9D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由已知得2(2)1log 43f -=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故2(2)(log 12)9f f -+=，故选C ．考点：分段函数．6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ．81 B ．71 C ．61 D ．51【答案】D 【解析】试题分析：由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，，设正方体棱长为a ，则11133111326A AB D V a a -=⨯=，故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为51，故选D ．考点：三视图．CBADD 1C 1B 1A 17．过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C【解析】由已知得321143AB k -==--，27341CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ∆为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±，所以MN =，故选C ．考点：圆的方程．8．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a =( )A ．0B ．2C ．4D ．14 【答案】B 【解析】 试题分析：程序在执行过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B ． 考点：程序框图．9．已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90,C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B.64π C.144π D.256π 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时2311136326O ABC C AOB V V R R R --==⨯⨯==，故6R =，则球O 的表面积为24144S R ππ==，故选C ． 考点：外接球表面积和椎体的体积．BOAC10．如图，长方形ABCD 的边2AB =，1BC =，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记BOP x ∠=．将动P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）【答案】B 【解析】考点：函数的图象和性质． 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，∆ABM 为等腰三角形，且顶角为120°，则E 的离心率为（ ）AB ．2 CD【答案】D 【解析】DPCx试题分析：设双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，如图所示，AB BM =，0120ABM ∠=，过点M 作MN x ⊥轴，垂足为N ，在Rt BMN ∆中，BN a =，，故点M 的坐标为(2)M a ，代入双曲线方程得2222a b a c ==-，即222c a =，所以e =，故选D ．考点：双曲线的标准方程和简单几何性质．12．设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞【答案】A 【解析】试题分析：记函数()()f x g x x=，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递减，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值范围是(,1)(0,1)-∞-，故选A ．考点：导数的应用、函数的图象与性质．第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。

2015年全国新课标Ⅱ数学卷 理科一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(15新课标Ⅱ高考)已知集合A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{x |（x －1）（x ＋2）<0}，则=A B ( ) A.{－1，0} B.{0，1} C.{－1，0，1} D.{0，1，2} 【参考答案】A【测量目标】考查集合的交集运算和一元二次方程求根.【试题分析】由已知得B ＝{x |－2<x <1}，故A B = {－1,0}，故选A. 2. (15新课标Ⅱ高考)若a 为实数且（2＋a i ）（a －2i ）＝－4i ，则a ＝（ ）A.－1B.0C.1D.2 【参考答案】B【测量目标】考查复数的四则运算.【试题分析】由已知得4a ＋（2a －4）i ＝－4i ，所以4a ＝0，2a －4＝－4，解得a ＝0，故选B.3. (15新课标Ⅱ高考)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图.以下结论不正确的是（ ）第3题图A.逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B.2007年我国治理二氧化硫最显著.C.2006年以来我国二氧化硫排放量成下降趋势.D.2006年以来我国二氧化硫排放量与年份负相关. 【参考答案】D【测量目标】考查柱形图信息的获得.【试题分析】由柱形图得，从2006年以来，我国二氧化硫排放量成下降趋势，故排放量与年份负相关.故选D.4. (15新课标Ⅱ高考)等比数列{n a }满足1135=3=21a a a a ++，，则357a a a ++=（ ） A.21 B.42 C.63 D.84 【参考答案】B【测量目标】等比数列通项公式和性质.【试题分析】设等比数列公比为q ，则2411121a a q a q ++=，又因为13a =，所以4260q q +-=，解得22q =，所以2357135()42a a a a a a q ++=++=，故选B.5. (15新课标Ⅱ高考)设函数f （x ）＝211+log 2<12,1x x x x -⎧⎨⎩（-），，，≥，22log 12f f （-）+（）=（ ） A.3 B.6 C.9 D.12 【参考答案】C【测量目标】考查函数定义域以及指数对数的运算.【试题分析】由已知得221log 43f （-）=+=，又2log 121>，所以22log 121log 62(log 12)226f -===，故22log 129ff （-）+（）=. 6. (15新课标Ⅱ高考)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的体积比值为（ ）第6题图A.18 B.17 C.16 D.15【参考答案】D【测量目标】考查几何图形的三视图.【试题分析】 由三视图得，在正方体1111ABCD A BC D -中，截去四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111=326A AB DV a a -=⨯，故剩余几何体积为3331566a a a -=,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15.故选D.第6题图7. (15新课标Ⅱ高考)过三点A (1，3),B (4，2),C (1，7)的圆交于y 轴于M ，N 两点，则MN ＝( )A. B.8 C. D.10【参考答案】C【测量目标】考查直线与圆的相交，距离的计算. 【试题分析】由已知得32127314341AB CB k k -+==-==--，，所以AB k CB k ＝-1，所以AB ⊥CB ,即ABC △为直角三角形，其外接圆圆心为（1，－2）,半径为5，所以外接圆方程为221225x y -++=（）（），令0x =，得2y =±，所以MN = C. 8. (15新课标Ⅱ高考)如图程序框图算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a b ，分别为14,18，则输出的a ＝（ ）第8题图A.0B.2C.4D.14 【参考答案】B【测量目标】考查程序框图.【试题分析】程序在执行过程中，a b ，的值依次为1418a b ==，；4b =；10a =；6a =；2a =；2b =，此时2a b ==程序结束，输出a 的值为2，故选B.9. (15新课标Ⅱ高考)已知A,B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=。

2015 年全国一致高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题（共12 小题，每题 5 分，满分 60 分）1．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）已知会合A={ ﹣2，﹣ 1，0，1，2} ，B={ x| （x﹣1）（x+2）＜ 0} ，则 A∩B=（）A．{ ﹣1，0}B．{ 0，1}C．{ ﹣1，0，1}D．{ 0，1，2} 2．（ 5 分）（ 2015?新课标Ⅱ）若 a 为实数，且（2+ai）（a﹣2i）=﹣ 4i，则 a=（）A．﹣ 1B．0C．1D．23．（ 5 分）（2015?新课标Ⅱ）依据如图给出的2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的选项是（）A．逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的成效最明显B．2007 年我国治理二氧化硫排放展现收效C．2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋向D．2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正有关4．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）已知等比数列 { a n} 知足 a1=3，a1 +a3+a5=21，则 a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．845．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）设函数 f（ x）=，＜，则 f（﹣，2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．126．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，节余部分的三视图如图，则截去部分体积与节余部分体积的比值为（）A．B．7．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）过三点y 轴于 M ，N 两点，则 | MN| =（C．D．A（1，3），B（4，2），C（ 1，﹣ 7）的圆交）A．2B．8C．4D．108．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，履行该程序框图，若输入的a， b 分别为 14， 18，则输出的 a=（）A．0B．2 9．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）已知C．4D．14A，B 是球 O 的球面上两点，∠ AOB=90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O 的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π10．（ 5 分）（2015?新课标Ⅱ）如图，长方形ABCD 的边 AB=2，BC=1，O 是 AB的中点，点 P 沿着边 BC，CD与 DA 运动，记∠ BOP=x．将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数 f（x），则 y=f（ x）的图象大概为（）A．B．C．D．11．（ 5 分）（2015?新课标Ⅱ）已知A，B 为双曲线 E 的左，右极点，点M 在 E 上，△ ABM 为等腰三角形，顶角为120°，则 E 的离心率为（）A．B．2C．D．12．（ 5 分）（2015?新课标Ⅱ）设函数 f ′（x）是奇函数 f（x）（x∈ R）的导函数，f（﹣ 1）=0，当 x＞0 时， xf （′x）﹣f（x）＜ 0，则使得 f（x）＞0 建立的 x 的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 0， 1）B．（﹣ 1，0）∪（ 1，+∞）C．（﹣∞，﹣ 1）∪（﹣ 1， 0）D．（0，1）∪（ 1， +∞）二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）13．（5 分）（ 2015?新课标Ⅱ）设向量，不平行，向量λ +与+2平行，则实数λ=．14．（ 5分）（新课标Ⅲ）若x， y知足拘束条件，则 z=x+y 2016?的最大值为．15．（ 5 分）（2015?新课标Ⅱ）（a+x）（1+x）4的睁开式中 x 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 a=．} 的前 n 项和为 S ，且 a﹣， ++，16．（5 分）（2015?新课标Ⅱ）设数列 { a n n1= 1 a n 1=S n 1S n 则 S n=．三、解答题（共 5 小题，满分 60 分）17．（ 12 分）（ 2015?新课标Ⅱ）△ ABC中， D 是 BC 上的点， AD 均分∠ BAC，△ABD 面积是△ ADC面积的 2 倍．（1）求；（2）若 AD=1，DC= ，求 BD 和 AC的长．18．（ 12 分）（2015?新课标Ⅱ）某企业为认识用户对其产品的满意度，从A，B 两地域分别随机检查了20 个用户，获得用户对产品的满意度评分以下：A 地域： 6273819295857464537678869566977888827689B 地域： 7383625191465373648293486581745654766579（1）依据两组数据达成两地域用户满意度评分的茎叶图，并经过茎叶图比较两地域满意度评分的均匀值及分别程度（不要求计算出详细值，给出结论即可）；（2）依据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70 分70 分到89 分不低于90 分满意度等级不满意满意特别满意记事件 C：“A地域用户的满意度等级高于 B 地域用户的满意度等级”，假定两地区用户的评论结果互相独立，依据所给数据，以事件发生的频次作为相应事件发生的概率，求 C 的概率．19．（12 分）（ 2015?新课标Ⅱ）如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上， A1E=D1F=4，过点 E， F 的平面α与此长方体的面订交，交线围成一个正方形．（1）在图中画出这个正方形（不用说明画法和原因）；（2）求直线 AF 与平面α所成角的正弦值．20．（ 12 分）（ 2015?新课标Ⅱ）已知椭圆C：9x2 +y2=m2（m＞0），直线 l 可是原点 O 且不平行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M．（1）证明：直线 OM 的斜率与 l 的斜率的乘积为定值；（ 2）若 l 过点（，m），延伸线段OM与C交于点P，四边形OAPB可否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率；若不可以，说明原因．21．（ 12 分）（ 2015?新课标Ⅱ）设函数f（x）=e mx+x2﹣ mx．（1）证明： f（x）在（﹣∞， 0）单一递减，在（ 0， +∞）单一递加；（2）若关于随意 x1，x2∈[ ﹣1，1] ，都有 | f（ x1）﹣ f（x2）| ≤e﹣1，求 m 的取值范围．四、选做题 .选修 4-1：几何证明选讲22．（10 分）（2015?新课标Ⅱ）如图，O 为等腰三角形ABC内一点，⊙O 与△ABC 的底边 BC 交于 M ， N 两点，与底边上的高 AD 交于点 G，且与 AB，AC 分别相切于 E，F 两点．（1）证明： EF∥BC；（2）若 AG 等于⊙ O 的半径，且 AE=MN=2 ，求四边形 EBCF的面积．选修 4-4：坐标系与参数方程23．（ 2015?新课标Ⅱ）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1：（t为参数，t ≠0），此中 0≤α≤π，在以 O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sin，θC3：ρ=2 cosθ．（1）求 C2与 C3交点的直角坐标；（2）若 C1与 C2订交于点 A，C1与 C3订交于点 B，求 | AB| 的最大值．选修 4-5：不等式选讲24．（ 2015?新课标Ⅱ）设 a，b，c，d 均为正数，且 a+b=c+d，证明：（ 1）若 ab＞cd，则+＞+；（ 2）+＞+是| a﹣b|＜| c﹣d|的充要条件．。