下载文档原格式
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题六-概率统计、算法、复数概率统计、算法、复数1．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）复数1(1)(1)i i-+= （ ）A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2 2．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设复数113iz=-，232iz=-，则21z z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限。
3. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知i 是虚数单位，则(1)i i -= A ．1i --B ．1i -+C ．1i +D ．1i -4.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A ．32B ．0.2C ．40D ．0.255．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．0 B ．21+ C ．221+D ．12-6．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ） A ．4?k < B ．5?k < C ．6?k < D ．7?k <7．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)复数121ii ++（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．1B ．3C ．12D ．32 8．（2012金华十校高三上学期期末联考文）复数31x i z i+=-（,x R i ∈是虚数单位）是实数，则x 的值（ ） A ．2 450 B ．2 550 C ．5 050 D ．4 90013．（2012武昌区高三年级元月调研文）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（ ） A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”14. （2012年西安市高三年级第一次质检文）复数的实部是A.-1B. 1C.OD. -215.（2012年西安市高三年级第一次质检文）执行如图所示的程序框图，输出的s值为A. -3B.C. D. 216. （2012年西安市高三年级第一次质检文）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A. B. C. D.217. (2012•粤西北九校联考理) 已知Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}x y x y x y{(,)|6,0,0}=≤≥-≥，若向区域Ω上A x y x y x y开10n S ==， S p<? 是 输入p结输出n12n S S -=+ 否1n n =+随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( )A ．31 B ．32 C ．91D ．9218. (2012•粤西北九校联考理)执行如图的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最小值是（ ） A ．6 B.7 C.8 D.15(第7题图)19.（2012•宁德质检理）运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（ ） A ．2()f x x = B ．()cos 2f x x = C ．()xf x e = D ．()sin f x x π=20.（2012•韶关第一次调研理）在复平面内，复数311i i+-对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限21（2012•韶关第一次调研理）执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ）A ．1-B ．12C ．1D ．222（2012•韶关第一次调研理）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒 之间，将测试结果分成五组：每一组[13,14)；第二组[14,15)，…，第五组[]17,18．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是__________. 23.(2012•深圳中学期末理)在右图的程序框图中，输出的s 的值为 ( )A ． 12B ． 14C ． 15D ． 2024（2012•黑龙江绥化市一模理）已知复数2(1)(2)z a a i=-+-，(a R ∈),则“1a =”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C.开s=0 i=5 s=s i=i结i<1 输是 否充要条件 D. 非充分非必要条件25.（2012•黑龙江绥化市一模理）输入ln0.8a =，12b e =，2ec -=，经过下列程序运算后，输出a ，b 的值分别是（ ）?b a >?c a >?c b >是是是x a=a b =b x=x a =a c =c x=x b=b c =c x=否否否,,a b c输出,,a b c输入开始结束ABC1B 1A 1C26．（2012• 浙江瑞安期末质检理）右图是一算法的程序框图，若输出结果为720=S ，则在判断框中应填入的条件是（ ▲ ）A ．?6≤kB ．?7≤kC ．8?k ≤D ．9?k ≤27（2012• 浙江瑞安期末质检理）设复数z 满足ii z 46)32(+=-，则z = ▲ .【答案】i 228（2012•延吉市质检理）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 为 （ ） A ．2 B ．12- C ．3- D ．1329.（2012浙江宁波市期末文）已知i 为虚数单位，则=+31i i（ ）(A)(B)i-1(C)i 2 (D)i2-30（2012浙江宁波市期末文）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为（ ） （A ）65辆 （B ）76辆（C ）88 辆 （D ）辆95 31（2012浙江宁波市期末文）执行如右图所示的程序框图，其输出的结果是 . 32（2012安徽省合肥市质检文）复数11z i=-（i 为虚数单位）的共轭复数z 是（ ）A ．1-iB ．1+iC ．1122i +D ．1122i -33.（2012安徽省合肥市质检文）在正四面体的6条棱中随机抽取2条，则其2条棱互相垂直的概率为 （ ） A ．34B ．23C ．15D ．1334.（2012安徽省合肥市质检文）如图所示的程序框图运行的结果是 （ ）A ．20112012B ．20122013C ．12012D ．1201335.（2012吉林市期末质检文）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350 分到650分之间的名学生成绩，并 根据这10000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图（如右图），则总成绩在 ［400，500）内共有350 400 450 500 550 600 6500.0010.0020.003 0.004频率/组距 总成绩 (分)A. 5000 人B. 4500人C. 3250人D. 2500人36.（2012吉林市期末质检文）执行如图所示的程序框图，输出的M的值为A.17B.53C.161D.485；37.（2012江西南昌市调研文）集合M={4,-3m+(m-3)i} (其中i为虚数单位)，N={-9,3},若M∩N≠∅,则实数m的值为（）A．-1 B．-3 C．3或-3 D．3【答案】D【解析】由题可知3(3)m m i-+-必为实数，则3m=，检验符合题意。
2012二轮专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第四讲 推理与证明【考纲透析】1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；（2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
2．直接证明与间接证明（1）了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点； （2）了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点。
3．数学归纳法了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
【要点突破】要点考向1：合情推理考情聚焦：1．合情推理能够考查学生的观察、分析、比较、联想的能力，在高考中越来越受到重视； 2．呈现方式金榜经，属中档题。
考向链接：1．归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论；2．类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。
在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推导类比对象的性质。
例1：（2010·福建高考文科·Ｔ１６）观察下列等式： ① cos2a=22cos a -1;② cos4a=84cos a - 82cos a + 1;③ cos6a=326cos a - 484cos a + 182cos a - 1;④ cos8a=1288cos a - 2566cos a + 1604cos a - 322cos a + 1;⑤ cos10a= m 10cos a - 12808cos a + 11206cos a + n 4cos a + p 2cos a - 1. 可以推测，m – n + p = .【命题立意】本题主要考查利用合情推理的方法对系数进行猜测求解． 【思路点拨】根据归纳推理可得．【规范解答】观察得：式子中所有项的系数和为1，m 12801120n p 11∴-+++-=，m n p 162∴++=，又9p 10550,m 2512=⨯===，n 400∴=-，m n p 962∴-+=． 【答案】962．要点考向2：演绎推理考情聚焦：1．近几年高考，证明题逐渐升温，而其证明主要是通过演绎推理来进行的；2．主要以解答题的形式呈现，属中、高档题。
（江苏专版）高考数学二轮专题复习与策略第 1 部分专题 6 算法、复数、推理与证明、概率与统计第 22 讲排列、组合与二项式定理专题限时集训理(建议用时：4 5 分钟) 1．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足 a1＜a2，且 a2＞a3，则称这样的三位数为凸数(如 120,343,275 等)，那么所有凸数有多少个．【导学号：19592064】 [解] 若 a2＝2，则“凸数”为 120 与 121，共 2 个. 3 分 若 a2＝3，则“凸数”有 2×3＝6 个，若 a2＝4，满足条件的“凸数”有 3×4＝12 个，…， 若 a2＝9，满足条件的“凸数”有 8×9＝72 个. 8 分 ∴所有凸数有 2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240(个). 10 分 2．现安排一份 5 天的工作值班表，每天有一个人值班，共有 5 个人，每个人都可以值 多天班或不值班，但相邻两天不准由同一个人值班，问此值班表共有多少种不同的排法？ [解] 可将星期一、二、三、四、五分给 5 个人，相邻的数字不分给同一个人. 2 分 星期一：可分给 5 人中的任何一人有 5 种分法；4 分 星期二：可分给剩余 4 人中的任何一人有 4 种分法；6 分 星期三：可分给除去分到星期二的剩余 4 人中的任何一人有 4 种分法； 8 分 同理星期四和星期五都有 4 种不同的分法，由分步计数原理共有 5×4×4×4×4＝1 280(种)不同的排法. 10 分 3．设 f(x，n)＝(1＋x)n(n∈N*)． (1)求 f(x,6)的展开式中系数最大的项； (2)f(i，n)＝32i(i 为虚数单位)，求 C1n－C3n＋C5n－C7n＋C9n. [解] (1)f(x,6)＝(1＋x)6 展开式中系数最大的项是第 4 项，即 T4＝C36x3＝20x3. 4 分 (2)由题意，得(1＋i)n＝32i，两边取模，得( 2)n＝32，所以 n＝10. 6 分 C1n－C3n＋C5n－C7n＋C9n＝C110－C310＋C510－C710＋C910. 而(1＋i)10＝C010＋C110i＋C210i2＋…＋C910i9＋C1100i10 ＝(C010－C210＋C410－C610＋C810－C1100)＋(C110－C310＋C510－C710＋C910)i＝32i， 8 分 所以 C110－C310＋C510－C710＋C910＝32. 10 分4．已知(3 x＋x2)2n 的展开式的二项式系数的和比(3x－1)n 的展开式的二项式系数的和 大 992，求2x－1xn 的展开式中二项式系数最大的项．1[解] 令 x＝1，则(3 x＋x2)2n 的展开式各项系数之和为 f(1)＝(1＋1)2n＝4n，2 分 (3x－1)n 的展开式中各项的二项式系数之和为 2n，由题意知 4n－2n＝992. 4 分 ∴(2n)2－2n－992＝0，∴(2n＋31)(2n－32)＝0，∴2n＝－31(舍)或 2n＝32，∴n＝5. 8 分由于 n＝5 为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是 T3＝C2523x＝80x， T4＝－C3522x－1＝－40x－1. 10 分5．(2016·南通二调)设 S4k＝a1＋a2＋…＋a4k(k∈N*)，其中 ai∈{0,1}(i＝1,2，…，4k)．当 S4k 除以 4 的余数是 b(b＝0,1,2,3)时，数列 a1，a2，…，a4k 的个数记为 m(b)．(1)当 k＝2 时，求 m(1)的值；(2)求 m(3)关于 k 的表达式，并化简．[解] (1)当 k＝2 时，数列 a1，a2，a3，…，an 中有 1 个或 5 个 1，其余为 0，所以 m＝ C18＋C58＝64. 4 分(2)依题意，数列 a1，a2，…，a4k 中有 3 个 1，或 7 个 1，或 11 个 1，…，或(4k－1)个 1，其余为 0，所以 m(3)＝C34k＋C74k＋C141k＋…＋C44kk－1. 同理，得 m(1)＝C14k＋C54k＋C94k＋…＋C44kk－3. 6 分 因为 Ci4k＝C44kk－i(i＝3,7,11，…，4k－1)， 所以 m(1)＝m(3)． 又 m(1)＋m(3)＝C14k＋C34k＋C54k＋…＋C44kk－3＋C44kk－1＝24k－1， 所以 m(3)＝24k－2＝42k－1. 10 分6．已知数列{an}是等差数列，且 a1，a2，a3 是1＋12xm 展开式的前三项的系数．(1)求1＋12xm 展开式的中间项；(2)当n≥211 111时，试比较an＋an＋1＋an＋2＋…＋an2与3的大小．[解] (1)1＋12xm＝1＋C1m12x＋C2m12x2＋…＋Cmm·12xm，依题意 a1＝1，a2＝12m，a3＝mm－1 8，由 2a2＝a1＋a3 可得 m＝1(舍去)，或 m＝8.3分所以1＋12xm 展开式的中间项是第五项为 T5＝C4812x4＝385x4. 4 分(2)由(1)知，an＝3n－2，2当n＝211 11 1 1 1 1 1 1 69 1时，an＋an＋1＋an＋2＋…＋an2＝a2＋a3＋a4＝4＋7＋10＝140＞3，5分当n＝311 11 1111时，an＋an＋1＋an＋2＋…＋an2＝a3＋a4＋a5＋…＋a9＝17＋110＋113＋116＋119＋212＋215＝17＋110＋113＋116＋119＋212＋215＞18＋116＋116＋116＋312＋312＋312＝18＋136＋332＞18＋136＋116＞13. 6 分猜测：当n≥211 111时，an＋an＋1＋an＋2＋…＋an2＞3.以下用数学归纳法加以证明：①n＝2 时，结论成立，②设当n＝k11 111时，ak＋ak＋1＋ak＋2＋…＋ak2＞3，则n＝k＋11 时，ak＋1＋a1k＋1＋1＋a1k＋1＋2＋…＋a1k＋12＝a1k＋ak1＋1＋a1k＋1＋1＋a1k＋1＋2＋…＋a1k2＋ak12＋1＋ak12＋2＋…＋a1k＋12－a1k＞13＋ak12＋1＋ak12＋2＋…＋a1k＋12－a1k＞13＋32k＋11k＋1 2－2－3k－21 2k＋1 3k－2 －[3 k＋1 2－2] 13k2－7k－3＝3＋[3 k＋1 2－2] 3k－2＝3＋[3 k＋1 2－2] 3k－2 .由 k≥3 可知，3k2－7k－3＞0，11111即ak＋1＋a k＋1 ＋1＋a k＋1 ＋2＋…＋a k＋1 2＞3.综合①②可得，当n≥211 111时，an＋an＋1＋an＋2＋…＋an2＞3.10 分3。
2012二轮专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第五讲算法初步、复数【考纲透析】1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。
2．基本算法语句理解几种基本算法语句的含义3．复数的概念（1）理解复数的基本概念；（2）理解复数相等的充要条件；（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。
4．复数的四则运算（1）了解复数代数形式的加、减运算的几何意义；（2）会进行复数代数形式的四则运算。
【要点突破】要点考向1：程序（算法）框图考情聚焦：1．程序（算法）框图是新课标新增内容，也是近几年高考的热点之一；2．多以选择题、填空题的形式考查，属容易题。
考向链接：1．解答有关程序（算法）框图问题，首先要读懂程序（算法）框图，要熟练掌握程序（算法）框图的三个基本结构；2．循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等。
利用循环结构表示算法：第一要选择准确的表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环。
解答循环结构的程序（算法）框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误。
例1：（2010·湖南高考理科·Ｔ4）如图是求222…+100的值的程序框图，则正整数123+++2n=．【命题立意】从自然语言过渡到框图语言，能训练学生开阔的视野和更为严谨的逻辑思维能力.【思路点拨】框图→循环结构→当循环【规范解答】i=1, s=s+i2=12；i=2,s=12+22；…；i=100,s=222…+100,∴n=100+++2123【答案】100【方法技巧】框图→结构→注意关节点：条件结构的条件，循环结构的分类，是当循环还是直到型循环. 简单随机抽样方法更好.要点考向2：复数的相关概念及复数的几何意义考情聚焦：1．复数的相关概念及复数的几何意义是高考重点考查的内容； 2．以选择题或填空题的形式呈现，属容易题。
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题六 概率统计、算法、复数1．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）复数1(1)(1)i i-+= （ ）A ．2iB ．-2iC ．2D ．-2【答案】 A【解析】本题主要考查复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.1(1)(1)22(1)(1)2i i i i i i i i i i-+---+====⋅2．（2012江西师大附中高三下学期开学考卷文）设复数113i z =-，232i z =-，则21z z 在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及复平面的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵1213i 13i 32i 9732323213z iz i i i --+-===--+，∴21z z 在复平面内对应的点在第四象限。
3. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)已知i 是虚数单位，则(1)i i -= A ．1i -- B ．1i -+C ．1i +D ．1i -【答案】C【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚数单位的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.2(1)(1)1i i i i i i -=-=--=+4.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为A ．32B ．0.2C ．40D ．0.25【答案】A【解析】本题主要考查样本的频率分布直方图、频数概念、频数与频率的区别. 属于基础知识、基本运算的考查.频率等于长方形的面积，所有长方形的面积等于1，中间长方形的面积等于S ，则S ＝14(1-S),S=15，设中间一组的频数为x ，则11605x =，得32x = 5．(2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文)阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．0 B ．21+C ．221+D ．12-【答案】B【解析】本题主要考查算法的流程图、特殊角的三角函数值的计算. 属于基础知识、基本运算的考查.流程图的功能是计算2345678sinsinin sin in sin in sin4444444491011in sin sin444s s s s πππππππππππ++++++++++2345678sinsinin sin in sin in sin 044444444s s s ππππππππ+++++++=91011in sin sin 1444s πππ++=6．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <【答案】 C【解析】本题主要考查算法流程图. 属于基础知识、基本运算的考查.1,1;2,5;3,21;4,85;5,341,6k a k a k a k a k a k ===========6<6不成立，输出3417．(2012黄冈市高三上学期期末考试文)复数121ii++（i 是虚数单位）的虚部是 （ ）A ．1B ．3C ．12D ．32【答案】 C【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及虚部的概念. 属于基础知识、基本运算的考查.12(12)(1)1111(1)(1)222i i i i i i i i ++--+===-+++-，虚部是128．（2012金华十校高三上学期期末联考文）复数31x iz i+=-（,x R i ∈是虚数单位）是实数，则x 的值为 （ ）A ．3B ．-3C ．0D【答案】 B【解析】本题主要考查复数的概念与复数的四则运算. 属于基础知识、基本运算的考查.3(3)(1)(3)(3)331(1)(1)222x i x i i x x i x xz i i i i +++-++-+====+--+是实数， ∴3032xx +=⇒=- 9．（2012金华十校高三上学期期末联考文）分别写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】 D【解析】本题主要考查基本事件的概念、古典概型的 计算公式. 属于基础知识、基本运算的考查.从写有数字1，2，3，4的4张卡片，从这4张卡片中随机抽取2张，有12， 13，14，23，24，34共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有12，14，23，34共4种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是4263= 10．（2012金华十校高三上学期期末联考文）执行如图的程序框图，输出的S 和n 的值分别是（ ） A ．11，3 B ．11，4C ．9，3D ．9，4【答案】 D【解析】本题主要考查算法流程图的理解. 属于基础知识、基本运算的考查.0,0,1,S T n T S ===≤成立，继续执行循环体； 3,1,2,S T n T S ===≤成立，继续执行循环体； 6,4,3,S T n T S ===≤成立，继续执行循环体； 9,11,4,S T n T S ===≤不成立，输出9,4S n ==.11．（2012武昌区高三年级元月调研文）复数21ii+的共轭复数为（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --【答案】B【解析】本题主要考查复数的四则运算运算以及共轭复数的概念. 属于基础知识、基本运算的考查. 因为22(1)2211(1)(1)2i i i i i i i i -+===+++-，所以复数21ii+的共轭复数为1i -. 12．（2012武昌区高三年级元月调研文）执行右边的程序框图，那么输出的S 的值是（ ）A ．2 450B ．2 550C ．5 050D ．4 900【答案】A【解析】本题主要考查算法框图的识图，属于基础知识、基本能力的考查. 从框图可以看出，它是要求输出98以内偶数的和，(098)5002498504924502+⨯++++==⨯=13．（2012武昌区高三年级元月调研文）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，算得22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B ．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”【答案】A【解析】本题主要考查列联表以及独立性检验的简单方法. 属于基础知识、基本方法的考查.22110(40302020)~7.8.60506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯2( 6.635)0.01199%P K ≥==- ∴有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”14. （2012年西安市高三年级第一次质检文）复数的实部是A.-1B. 1C.OD. -2 【答案】A【解析】本题主要复数的概念、复数的四则运算 . 属于基础知识、基本运算的考查.2(1)1i i i +=--，所以复数的实部为－115. （2012年西安市高三年级第一次质检文） 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A. -3B.C.D. 2【答案】D【解析】本题主要考查算法流程图. 属于基础知识、基本运算的考查.10,4,011,3i i i s =<=+==11131,4,112,1213i i i s -=<=+===-+ 1122,4,211,3112i i i s --=<=+===--+ 313,4,314,231i i i s --=<=+===-+ 4,4,i i =<不成立，输出S=216. （2012年西安市高三年级第一次质检文）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为，则=A.B.C.D.2【答案】A【解析】本题主要样本的数字特征. 属于基础知识、基本运算的考查.222222127[(67)(77)(77)(87)(77)]55x -+-+-+-+-=甲甲＝，S ＝222222167[(67)(77)(67)(77)(97)]55x -+-+-+-+-=乙甲＝，S ＝两组数据的方差中较小的一个为，=2517. (2012∙粤西北九校联考理) 已知{(,)|6,0,x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区域Ω上随机 投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为( ) A ．31B ．32 C ．91 D ．92【答案】D【解析】属于几何概型，{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥ 的面积为18，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥的面积为4，92184==P18. (2012∙粤西北九校联考理)执行如图的程序框图，若输出的n ＝5，则输入 整数p 的最小值是（ ）A ．6 B.7 C.8 D.15 (第7题图)【答案】C【解析】执行如图的程序框图：,5;15,4,7,3;3,2;1,1=========n s n s n s n s n 输出，则P=819.(2012∙粤西北九校联考理)二项式622a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为15,则实数a 的值为 ;【答案】14±【解析】rr r r r r rrr x a C xa x C T 366626612)1()()2(---+-=-=，2=r ，41±=a20.(2012∙粤西北九校联考理)从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法数为 ; 【答案】112【解析】根据分层抽样，8个人男生1人，女生2人；所以取2个女生1个男生的方法：1121428=C C21.（2012∙宁德质检理）运行如右所示的程序框图，输入下列四个函数，则可以输出的函 数是 （ ）A ．2()f x x = B ．()cos 2f x x =C ．()x f x e =D ．()sin f x x π=【答案】D【解析】只有()sin f x x π=满足()0f x =有解，且()(2)f x f x =+成立； 成立。
2012二轮专题六：概率与统计、推理与证明、算法初步、复数第三讲统计、统计案例【考纲透析】1．随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性；（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。
2．用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，会列表率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点；（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；（3）能从样本数据中撮基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释；（4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。
3．变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系；（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
4．回归分析及独立性检验了解回归分析的基本思想、方法及简单应用，了解独立性检验（只要求2×2列）的基本思想、方法及简单应用。
【要点突破】要点考向1：随机抽样考情聚焦：1．随机抽样问题和实际生活紧密相连，是高考考查的热点之一；2．多以选择题、填空题的形式出现，属容易题。
考向链接：1．解决有关随机抽样问题首先要深该理解各种抽样方法的特点和适用范围，如分层抽样，适用于数目较多且各部分之间具有明显差异的总体；2．系统抽样中编号的确定和分层抽样中各层人数的确定是高考重点考查的内容。
例1：（2010·四川高考文科·Ｔ4）一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（ ）.(A)12,24,15,9 (B)9,12,12,7 (C)8,15,12,5 (D)8,16,10,6【命题立意】本题主要考查分层抽样的概念，考查应用所学知识解决实际问题的能力. 【思路点拨】首先计算抽样比例，再计算每层抽取人数.【规范解答】选D 抽样比例为40160015=，故各层中依次抽取的人数为1160820⨯=人，13201620⨯=人，12001020⨯=人， 1120620⨯=人.故选D. 要点考向2：频率分布直方图或频率分布表考情聚焦：1．频率分布直方图或频率分布表近几年频繁地出现在各地高考题中，是高考的热点之一； 2．多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属容易题。
专题六 概率与统计、算法、复数 第16讲 概率与统计1. 某学校为了了解学生每周在校用餐的开销情况，抽出了一个容量为500的学生样本，已知他们的开销都不低于20元且不超过60元，样本的频率分布直方图如图所示，则其中支出在[50,60]元的同学人数有________．(第1题)2.样本数据11,8,9,10,7的方差是________．3.把一个体积为27 cm 3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm 3的27个小正方体，现从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为________．4.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有16件，那么样本容量n 的值为________．5. 为了调查高中学生眼睛高度近视的原因，某学校研究性学习小组用分层抽样的方法从全校三个年级的高度近视眼患者中，抽取若干人组成样本进行深入研究，有关数据见下表(单位：人)：6.若从高一与高三抽取的人选中选2人进行跟踪式家访调研，则这2人都来自高三年级的概率是________．7. 右表是某工厂1至4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x＋a，则a＝________.8.如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________、________.9. 某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数x依次为1、2、3、4、5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：(1) 若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；(2) 在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．10.“根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．”11.2011年5月3日晚8时开始，某市交警一队在该市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过4个小时共查出喝过酒的驾车者60名，下图是用酒精测试仪对这60名驾车者血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图．(1) 求这60名驾车者中属醉酒驾车的人数；(图中每组包括左端点，不包括右端点)(2) 求这60名驾车者血液的酒精浓度的平均值；(3) 将频率分布直方图中的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，…，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为x，y(单位：mg/100 ml)，则事件|x－y|≤10的概率是多少？(第10题)第17讲算法、复数1. 复数⎝⎛⎭⎫i －1i 3等于________．2.已知复数z ＝(b 2－1)＋bi(b ∈R )是纯虚数，则b 的值是________．3.已知复数z ＝2i1＋i，则该复数的虚部为________．4.如图所示的算法流程框图中，若输入a ＝4，b ＝48，则最后输出的a 的值是________．(第4题)(第5题)5. 如图所示是一个算法流程图，则输出的S 的值为________．6.在复平面内，复数－3＋i和1－i对应的点间的距离为________．7. 程序如下：以上程序输出的结果是________.8. 设复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，|z＋i＋1|的最小值等于________．9.如图所示的算法流程图，若输入的n是100，则输出的变量S的值是________．(第9题)(第10题)10. 如图给出的是计算1＋13＋15＋…＋119的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i ＞________.滚动练习(六)1. 复数i －21＋2i＝________.2.从集合{－1,0,1,2}中任取两个不同的元素a 、b ，则事件“乘积ab ＜0”发生的概率为________．3.已知集合A ＝{(x ，y)|x ，y 为实数，且x 2＋y 2＝1}，B ＝{(x ，y) |x ，y 为实数，且y ＝x}, 则A ∩B 中的元素个数为________．4. 甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天中甲、乙两人日加工零件的平均数分别为____________和____________．(第4题)5. 右图是一个算法的流程图，则输出i 的值是________.(第5题)6.若数列{a n }的通项公式a n ＝1(n ＋1)2，记f(n)＝2(1－a 1)·(1－a 2)…(1－a n )，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________.7.方程2－x －x 2＋b ＝0在[1,2]上有解，则实数b 的取值范围是________．8.在△OAB 中，OA →＝(2cosα，2sinα)，OB →＝(5cosβ，5sinβ)．若OA →·OB →＝－5，则S △OAB＝________.9. 对于满足1≤x ≤2的实数x ，使x 2－ax ≤4x －a －3恒成立的实数a 的取值范围是________．10. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，点P(0，p)在线段AO 上(异于端点)．设a ，b ，c ，p 均为非零实数，直线BP ，CP 分别交AC ，AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：⎝⎛⎭⎫1b －1c x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0，请你求OF 的方程：(________)x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0.11.设不等式组{ 0≤x ≤6，≤y ≤6表示的区域为A ，不等式组{ 0≤x ≤6，－y ≥0，≥0表示的区域为B ，在区域A 中任意取一点P(x ，y)．(1) 求点P 落在区域B 中的概率；(2) 若x 、y 分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点P 落在区域B 中的概率．12.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为a ，b ，c ，向量m ＝(sinB,1－cosB)与向量n ＝(2,0)夹角θ的余弦值为12.(1) 求角B 的大小；(2) △ABC 外接圆半径为1，求a ＋c 的取值范围．13.已知数列{a n }和{b n }满足：a 1＝λ，a n ＋1＝23a n ＋n －4，b n ＝(－1)n (a n －3n ＋21)，其中λ为实数，n 为正整数．(1) 对任意实数λ，证明：数列{a n }不是等比数列；(2) 试判断数列{b n }是否为等比数列，并证明你的结论．14.如图，在半径为30 cm 的半圆形(O 为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD ，其中点A 、B 在直径上，点C 、D 在圆周上．(1) 怎样截取才能使截得的矩形ABCD 的面积最大？并求最大面积；(2) 若将所截得的矩形铝皮ABCD 卷成一个以AD 为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．(第14题)专题六 概率与统计、算法、复数第16讲 概率与统计1. 150 解析：支出在[50,60]元的同学在分布表中的频率为0.3，所以人数为500×0.3＝150.2. 2 解析：平均数为9，代入方差公式得．3.2627解析：这是一道古典概率题，n ＝27，四个面上都未涂有红漆的只有1块，用对立事件来解决，∴ p ＝1－127＝2627.4. 80 解析：n ＝16210＝80.5. 12 解析：由表可知，x 18＝y 54＝218，∴ x ＝1，y ＝3，设高一抽的学生为A ，高三的三个学生为B 、C 、D ，则选取两个人有：AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD 共6种，其中两人都来自于高三有BC ，BD ，CD 共3种，故所求概率为12.6. 15 解析：这是一道几何概率，D 的测度为5，d 的测度为1，故概率p ＝15.7. 5.25 解析：本题考查：线性回归直线必过均值点．8. 85 1.6 解析：根据茎叶图可得这7个数据分别为：79,84,84,86,84,87,93，则去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为x －＝15×(84×3＋86＋87)＝85，方差为s 2＝15×[(84－85)2×3＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.9. 点拨：本小题主要考查概率、统计等基础知识，数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想．解：(1) 由频率分布表得a ＋0.2＋0.45＋b ＋c ＝1，即a ＋b ＋c ＝0.35，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b ＝320＝0.15，等级系数为5的恰有2件，所以c ＝220＝0.1，从而a ＝0.35－b －c ＝0.1，所以a ＝0.1，b ＝0.15，c ＝0.1. (2) 从日用品x 1，x 2，y 1，y 2中任取两件，所有可能的结果为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 1，y 1}，{x 1，y 2}，{x 2，x 3}，{x 2，y 1}，{x 2，y 2}，{x 3，y 1}，{x 3，y 2}，{y 1，y 2}，设事件A 表示“从日用品x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取两件，其等级系数相等”，则A 包含的基本事件为：{x 1，x 2}，{x 1，x 3}，{x 2，x 3}，{y 1，y 2}共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝410＝0.4.10. 解：(1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上者， 共有0.05×60＝3人．(2) 由图知60名驾车者血液的酒精浓度的平均值＝25×0.25＋35×0.15＋45×0.2＋55×0.15＋65×0.1＋75×0.1＋85×0.05＝47(mg/100 mL)(3) 第五组和第七组的人分别有：60×0.1＝6人，60×0.05＝3人． |x －y|≤10即选的两人只能在同一组中，设第五组中六人为a ，b ，c ，d ，e ，f ，第七组中三人为A ，B ，C.则从9人中抽出2人的一切可能的结果组成的基本事件如下： ab ；ac ；ad ；ae ；af ；aA ；aB ；aC ； bc ；bd ；be ；bf ；bA ；bB ；bC ； cd ；ce ；cf ；cA ；cB ；cC ； de ；df ；dA ；dB ；dC ； ef ；eA ；eB ；eC ； fA ；fB ；fC ；AB ；AC ；BC ，共36种．其中两人只能在同一组中的事件有18种，用M 表示|x －y|≤10这一事件，则概率P(M)＝1836＝12. 第17讲 算法、复数1. －8i 解析：⎝⎛⎭⎫i －1i 3＝(2i)3＝－8i. 2. ±1 解析：⎩⎪⎨⎪⎧b 2－1＝0b ≠0＝±1.3. 1 解析：z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i )2＝1＋i.4. 965. －96. 25 解析：|(－3＋i)－(1－i)|＝|－4＋2i|＝(－4)2＋22＝2 5.7. 248. 1 解析：满足|z ＋i|＋|z －i|＝2的复数z 在复平面内对应的点到(0,1)、(0，－1)两点距离之和等于2，因此复数z 在复平面内对应点的轨迹是连结(0,1)、(0，－1)的线段，|z ＋i ＋1|表示复数z 对应的点到点(－1，－1)的距离，结合图形可知，最小值是1.9. 5 049 10. 10滚动练习(六)1. i 解析：i －21＋2i ＝i ＋2i 21＋2i＝i.2. 13 解析：这是一道古典概率题，P ＝m n ＝26＝13. 3. 2 解析：集合A 表示由圆x 2＋y 2＝1上的所有点组成的集合，集合B 表示直线y ＝x上的所有点组成的集合，由于直线经过圆内的点O(0,0)，则直线与圆有两个交点．4. 24 235. 5 解析：0＋log 221＋log 232＋log 243＋log 254＝log 25>2.∴ 在第4个循环时T>2.此时i ＝1＋4＝5. 6.n ＋2n ＋1解析：f(1)＝2(1－a 1)＝32＝1＋21＋1，f(2)＝2(1－a 1)(1－a 2)＝2⎝⎛⎭⎫1－14⎝⎛⎭⎫1－19＝43＝2＋22＋1，f(3)＝2(1－a 1)(1－a 2)(1－a 3)＝2⎝⎛⎭⎫1－14⎝⎛⎭⎫1－19⎝⎛⎭⎫1－116＝54＝3＋23＋1，可猜测f(n)＝n ＋2n ＋1. 7. ⎣⎡⎦⎤12，154 解析：由2－x －x 2＋b ＝0得b ＝x 2－2－x ，函数y ＝x 2－2－x 在 [1,2]上单调增，故b ∈⎣⎡⎦⎤12，154. 8.532 解析：在△ABC 中OA ＝2，OB ＝5，cos 〈OA →，OB →〉＝－52×5＝－12， ∴ S △OAB ＝12×2×5×sin120°＝532.9. [－1，＋∞) 解析：运用函数与方程、不等式的思想．∵ x 2－ax ≤4x －a －3，∴ a(x －1)≥x 2－4x ＋3.显然当x ＝1时，不等式恒成立； 当x ∈(1,2]时，a ≥x －3.函数y ＝x －3在x ∈(1,2]上单调增，y ≤－1，∴ a ≥－1. 10. 1c －1b解析：(解法1，类比法)E 在AC 上，OE 的方程为⎝⎛⎭⎫1b －1c x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0. F 在AB 上，它们的区别在于B 、C 互换． 因而OF 的方程应为⎝⎛⎭⎫1c －1b x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0. ∴ 括号内应填：1c －1b.(解法2)画草图如右，由对称性可猜想填1c －1b .事实上，由截距式可得直线AB ：x b ＋y a ＝1，直线CP ：x c ＋yp ＝1，两式相减得⎝⎛⎭⎫1c －1b x ＋⎝⎛⎭⎫1p －1a y ＝0，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．11. 解：(1) 设区域A 中任意一点P(x ，y)∈B 为事件M.因为区域A 的面积为S 1＝36，区域B 在区域A 中的面积为S 2＝18.故P(M)＝1836＝12.(2) 设点P(x ，y)落在区域B 中为事件N.甲、乙两人各掷一次骰子所得的点P(x ，y)的个数为36，其中在区域B 中的点P(x ，y)有21个．故P(N)＝2136＝712.12. 解：(1) ∵ m ＝2sin B2⎝⎛⎭⎫cos B 2，sin B 2，n ＝2(1,0)， ∴ m·n ＝4sin B 2cos B 2，|m|＝2sin B2，|n|＝2，∴ cosθ＝m·n|m|·|n|＝cos B 2.由cos B 2＝12，0＜B ＜π，得B 2＝π3，即B ＝2π3.(2) ∵ B ＝2π3，∴ A ＋C ＝π3.∴ sinA ＋sinC ＝sinA ＋sin ⎝⎛⎭⎫π3－A ＝sinA ＋sin π3cosA －cos π3sinA＝12sinA ＋32cosA ＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋A . 又0＜A ＜π3，∴ π3＜π3＋A ＜2π3，∴32＜sin ⎝⎛⎭⎫π3＋A ≤1，∴ sinA ＋sinC ∈⎝⎛⎦⎤32，1. 又a ＋c ＝2RsinA ＋2RsinC ＝2(sinA ＋sinC)，∴ a ＋c ∈(3，2]．13. (1) 证明：假设存在一个实数λ，使{a n }是等比数列，则有a 22＝a 1a 3， 即⎝⎛⎭⎫23λ－32＝λ⎝⎛⎭⎫49λ－449λ2－4λ＋9＝49λ2－＝0，矛盾．所以{a n }不是等比数列．(2) 解：因为b n ＋1＝(－1)n ＋1[a n ＋1－3(n ＋1)＋21]＝(－1)n ＋1⎝⎛⎭⎫23a n －2n ＋14＝－23(－1)n ·(a n －3n ＋21)＝－23b n ，又b 1＝－(λ＋18)，所以当λ＝－18时，b n ＝0(n ∈N *)，此时{b n }不是等比数列；当λ≠－18时，b 1＝－(λ＋18)≠0，由b n ＋1＝－23b n ，可知b n ≠0，所以b n ＋1b n ＝－23(n ∈N *)．故当λ≠－18时，数列{b n }是以－(λ＋18)为首项，－23为公比的等比数列；综上知，当λ＝－18时，数列{b n }构不成等比数列；当λ≠－18时，数列{b n }是以－(λ＋18)为首项，－23为公比的等比数列．14. 解：(1) (解法1)连结OC.设BC ＝x ，矩形ABCD 的面积为S. 则AB ＝2900－x 2，其中0＜x ＜30. 所以S ＝2x 900－x 2＝2x 2(900－x 2) ≤x 2＋(900－x 2)＝900.当且仅当x 2＝900－x 2，即x ＝152时，S 取最大值为900 cm 2.答：取BC 为15 2 cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为900 cm 2. (解法2)连结OC.设∠BOC ＝θ，矩形ABCD 的面积为S. 则BC ＝30sinθ，OB ＝30cosθ，其中0＜θ＜π2.所以S ＝AB·BC ＝2OB·BC ＝900sin2θ.所以当sin2θ＝1，即θ＝π4时，S 取最大值为900 cm 2，此时BC ＝15 2.答：取BC 为15 2 cm 时，矩形ABCD 的面积最大，最大值为900 cm 2. (2) (解法1)设圆柱底面半径为r ，高为x ，体积为V. 由AB ＝2900－x 2＝2πr ，得r ＝900－x 2π，所以V ＝πr 2h ＝1π(900x －x 3)，其中0＜x ＜30.由V ′＝1π(900－3x 2)＝0，得x ＝10 3.因此V ＝1π(900x －x 3)在(0,103)上是增函数，在(103，30)上是减函数．所以当x ＝103时，V 的最大值为6 0003π.答：取BC 为10 3 cm 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为6 0003π cm 3.(解法2)连结OC ，设∠BOC ＝θ，圆柱底面半径为r ，高为h ，体积为V ， 则圆柱的底面半径为r ＝30cosθπ，高h ＝30sinθ，其中0＜θ＜π2.所以V ＝πr 2h ＝27 000πsinθcos 2θ＝27 000π(sinθ－sin 3θ)．设t ＝sinθ，则V ＝27 000π(t －t 3)．由V ′＝27 000π·(1－3t 2)＝0，得t ＝33.因此V ＝27 000π(t －t 3)在⎝⎛⎭⎫0，33上是增函数，在⎝⎛⎭⎫33，1上是减函数．所以当t ＝33时，即sinθ＝33，此时BC ＝103时，V 的最大值为6 0003π. 答：取BC 为10 3 cm 时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大值为6 0003cm 3.。
