冀教版八年级数学下册第22章达标检测卷及答案

冀教版八年级数学下册第22章测试题及答案22.1 平行四边形的性质一、选择题1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）A．5对B．4对C．3对D．2对（第2题图）（第3题图）3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和185．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A．1种B．2种C．3种D．无数种6．在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（）A．B．C．8 D．167．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（）A．10 B．16 C．6 D．138．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=45°，，则AB与CD之间的距离为（）A B C D．3（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8 B．C．D．24二、填空题11．平行四边形的对角线_________．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，△AOD≌△_______．14．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．15．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．16．平行四边形的两组对边分别_________．17．夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等．18．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．19．已知平行四边形ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．20．在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出Y ABCD 的面积．（第21题图）22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．（第22题图）参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B二、11．互相平分12．4，8 13．COD，COB 14．18 15．12 16．相等17．相等，的垂线段18．14 19．8 20．6，9三、21．（1）（2）2422．提示：证△ABM≌△CDN，得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，所以BM∥DN.22.2 平行四边形的判定一．选择题（共6小题）1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）（第1题图）A．6 B．12 C．20 D．242．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）（第2题图）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）（第4题图）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°二．填空题（共6小题）7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第7题图）8．如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第8题图）9．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据．（第9题图）10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是（填序号）（第10题图）11．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）（第11题图）12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）（第12题图）三．解答题（共12小题）13．如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．（第13题图）14．在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．（第14题图）15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．（第15题图）参考答案一．1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D二．7．BO=DO．（答案不唯一）8．AB∥CD或AD=BC（答案不唯一）9．两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）10．①②③11．AD=BC或AB∥CD 12．BF=DE 三．13．证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∴∠ADB=∠DBC.∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC. ∴△DEB≌△BFC，∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF.又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.15．证明：（1）∵AB∥DC，∴∠OAB=∠OCD，∠AOB=∠COD，又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=40．22.3 三角形的中位线一．选择题1．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）（第1题图）A．B．2 C．D．32．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）（第2题图）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC=30°D．AB=CD3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）（第3题图）A．6 B．12 C．18 D．244．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）（第4题图）A．5 B．7 C．9 D．11二．填空题5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．（第5题图）6．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．（第7题图）8．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．（第8题图）9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．（第9题图）10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE 的面积是．（第10题图）三．解答题（共12小题）11．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．（第11题图）12．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．（第12题图）13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．（第13题图）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC=6，AB=10，连接CD，则DE=，CD=．（第14题图）15．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：（第15题图）当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（第16题图）参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．B二．5．3 6．18 7．8．D是BC的中点9．40°10．6三．11．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（第11题答图）（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．12．证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵EM∥CG，∴=，∵BM=CM，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．（第12题答图）13．（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．14．解：（1）如答图．（第14题答图）（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5.15．（1）证明：连接BD，如答图.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．（第15题答图）16．解：（1）FH与FC的数量关系是FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G.由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．（第16题答图）22.4 矩形一．选择题1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕FG交BC于G．交AB于F，若∠AEF=30°，则∠FGB的度数为（）（第1题图）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，BO=4，则矩形的边BC的长是（）（第2题图）A．6 B．8 C．6D．43．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角4．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM．过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为（）（第4题图）A．1 B．C．D．5．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．矩形具有下列性质（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．一条对角线平分一组对角D．面积等于两条对角线乘积的一半7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）（第7题图）A．B．C．D．不确定8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC 的度数是（）（第8题图）A．30°B．45°C．50°D．55°9．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C．测量两条对角线是否互相平分D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直10．如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）（第10题图）A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE=CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE=CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH=3，CG=4，则CE=2.511．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）（第11题图）A．3 B．C．D．4二．解答题12．如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．（第13题图）14．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？（第14题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．C二．12．证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB=EC，∵E是AC中点∴AE=EC∵AE=EC，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF=BF，即F是AB中点．（2）添加AB=BC∵AB=BC，AE=EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．13．证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠EBC=∠ADF，由题意知，BE=DF，在△BEC与△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=AF，同理可得AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）当t=2或t=10时以点A，C，E，F为顶点的四边形为矩形；（第13题答图）理由：由矩形的性质知OE=OF、OA=OC，要使∠EAF是直角，只需OE=OF=OA=AC=4cm．则∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°即∠EDF=90°．此时BE=DF=（BD﹣EF）=（12﹣8）=2cm或BE=DF=12﹣2=10cm14．解：平行四边形ABCD是矩形．如图所示，取DE的中点G，连接OG，∵EF⊥BD，∴Rt△DOE中，OG=DE=EG=DG，∵AE=EO=DE，∴EO=OG=EG，∴△OEG是等边三角形，∴∠AEO=∠DGO=120°，又∵AE=DG，OE=OG，∴△AOE≌△DOG，∴AO=DO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2DO=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（第14题答图）22.5 菱形一．选择题（共6小题）1．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）（第1题图）A．8 B．7 C．4 D．32．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）（第2题图）A．24 B．18 C．12 D．93．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）（第3题图）A．20 B．24 C．40 D．484．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）（第4题图）A．52 B．48 C．40 D．205．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形二．填空题6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．（第6题图）7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．（第7题图）8．如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．（第8题图）9．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．（第9题图）10．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．三．解答题（共11小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．（第11题图）12．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．（第13题图）14．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．（第14题图）15．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．（第15题图）参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．A 5．B二．6．7．3 8．27 9．（2，﹣3）10．2．三．11．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=212．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ=∠DBC，∴∠ADB=∠BCQ∵DP=CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．14．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接EB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．15．证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．22.6 正方形一．选择题（共5小题）1．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）（第1题图）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）2．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形3．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）（第4题图）A．B．2C．2 D．15．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）（第5题图）A．16 B．17 C．18 D．19二．填空题（共3小题）6．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．（第6题图）7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．（第8题图）三．解答题（共4小题）9．已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．（第9题图）10．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．（第10题图）11．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．（第11题图）12．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．（第12题图）参考答案一．1．B 2．C 3．D 4．B 5．B二．6．（﹣1，）7．①③④8．①②④三．9．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．10．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，∵∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．12．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．22.7 多边形的内角和与外角和一．选择题1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．122．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）（第2题图）A．35°B．40°C．50°D．不存在3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）（第3题图）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）（第4题图）A．180°B．270°C．360°D．450°5．一个多边形的内角和等于360°，它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形7．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．460°B．540°C．900°D．1260°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六10．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对二．11．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？（第11题图）12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．在图中，x的值为．（第13题图）14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．（第14题图15．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．（第15题图）三．解答题（共3小题）16．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（第16题图）17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．（第17题图）18．解答题：（第18题图）（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 二．11．120；3960 12．五13．135 14．360°15．10三．16．解：如答图.由三角形的外角性质，得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（第16题答图）17．解：（1）如答图.（第17题答图）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．18．解：（1）如答图1中，结论：2∠P=∠A．（第18题答图）理由：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC，∴2∠P=∠A；（2）①如答图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠DCE，∴∠P+∠PBC=（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）=（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠P=（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于点F．∵∠F=180°﹣∠FAD﹣∠FDA=180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）=α+β﹣180°，由（1）可知，∠P=∠F，∴∠P=（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F=180°﹣α﹣β，∠P=∠F，∴∠P=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β。

八年级数学下册第二十二章四边形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A ．5或6B ．6或7C ．5或6或7D ．6或7或82、如图，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 交于点O ，若2AC AB =，94BAO ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．157°B ．147°C ．137°D ．127°3、如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B ′恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ）A ．1BCD ．24、在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD 是菱形，则这个条件可以是（ ）A ．∠ABC ＝90°B ．AC ⊥BD C ．AB ＝CD D ．AB ∥CD5、如图，将边长为6个单位的正方形ABCD 沿其对角线BD 剪开，再把△ABD 沿着DC 方向平移，得到△A ′B ′D ′，当两个三角形重叠部分的面积为4个平方单位时，它移动的距离DD ′等于（ ）A ．2B ．3±C ．3D ．6、下列关于ABCD 的叙述，正确的是（ ）A ．若AC BD =，则ABCD 是矩形B ．若AB AD =，则ABCD 是正方形C ．若AB BC ⊥，则ABCD 是菱形 D ．若AC BD ⊥，则ABCD 是正方形7、如图，平行四边形ABCD 的边BC 上有一动点E ，连接DE ，以DE 为边作矩形DEGF 且边FG 过点A ．在点E 从点B 移动到点C 的过程中，矩形DEGF 的面积（ ）A ．先变大后变小B ．先变小后变大C ．一直变大D ．保持不变8、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是对角线BD 上一点，PE BC ⊥于点E ，PF CD ⊥于点F ，连接AP ，EF ．给出下列结论：①PD =；②四边形PECF 的周长为8；③AP EF =；④EF 的最小值为2222PB PD PA +=；⑥AP EF ⊥．其中正确结论有几个（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69、下列选项中，不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖的图形是（ ）A ．长度为B ．边长为2的等边三角形C ．斜边为2的直角三角形D ．面积为4的菱形10、如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、BC 上的点，且CE BF =，AF 、BE 相交于点G ，下列结论中正确的是（ ）①AF BE =；②AF BE ⊥；③AG GE =；④ABG CEGF S S =四边形△．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、四边形ABCD 中，AD ∥BC ，要使它平行四边形，需要增加条件________（只需填一个 条件即可）．2、已知一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是________边形．3、如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的顶点A ，D 分别在y 轴的正半轴和负半轴上，顶点B 在x 轴的负半轴上，若OA ＝3OD ，S 菱形ABCD ＝C 的坐标为______．4、在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE．像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的______．一个三角形有______条中位线．5、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．2、如图，直线12l l ∥，线段AD 分别与直线1l 、2l 交于点C 、点B ，满足AB CD =．(1)使用尺规完成基本作图：作线段BC 的垂直平分线交1l 于点E ，交2l 于点F ，交线段BC 于点O ，连接ED 、DF 、FA 、AE ．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论）(2)求证：四边形AEDF 为菱形．（请补全下面的证明过程）证明：12l l ∥1∴∠=____①____ EF 垂直平分BCOB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=∴____②____FOB ∆≌OE ∴=____③____AB CD =OB AB OC DC +=+∴OA OD ∴=∴四边形AEDF是___④_____⊥EF AD∴四边形AEDF是菱形（______⑤__________）（填推理的依据）．3、已知正多边形的内角和比外角和大720°，求该正多边形所有对角线的条数．4、如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE＝125°,试求出∠B的度数.5、（1）【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且45∠=︒，求证：EAF△绕点A顺时针旋转90°至ADG，使AB与AD重合时能够证=+．小明发现，当把ABEEF DF BE明，请你给出证明过程．（2）【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且45∠=︒，则EAF（1）中的结论还成立吗？若不成立，请写出EF，BE，DF之间的数量关系______（不要求证明）②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且45∠=︒，则EF，BE，DF之间的EAF数量关系是______（不要求证明）（3）【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=AF的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．2、C【解析】【分析】根据平行四边形的性质推出AO=AB，求出∠AOB的度数，即可得到AOD的度数．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC =2AO ，∵2AC AB =，∴AO=AB ，∵94BAO ∠=︒， ∴1(180)432AOB BAO ∠=︒-∠=︒， ∴AOD ∠=180137AOB ︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，三角形的内角和，利用邻补角求角度，正确掌握平行四边形的性质是解题的关键．3、D【解析】【分析】由正方形的性质得出∠EFD =∠BEF =60°，由折叠的性质得出∠BEF =∠FEB '=60°，BE =B 'E ，设BE =x ，则B 'E =x ，AE =3-x ，由直角三角形的性质可得：2（3-x ）=x ，解方程求出x 即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∠A =90°，∴∠EFD =∠BEF =60°，∵将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B '恰好落在AD 边上，∴∠BEF =∠FEB '=60°，BE =B 'E ，∴∠AEB '=180°-∠BEF -∠FEB '=60°，∴B 'E =2AE ，设BE=x，则B'E=x，AE=3-x，∴2（3-x）=x，解得x=2．故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键．4、B【解析】略5、B【解析】【分析】先判断重叠部分的形状，然后设DD'=x，进而表示D'C等相关的线段，最后通过重叠部分的面积列出方程求出x的值即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD和△BCD是等腰直角三角形，如图，记A'D'与BD的交点为点E，B'D'与BC的交点为F，由平移的性质得，△DD'E和△D'CF为等腰直角三角形，∴重叠部分的四边形D'EBF为平行四边形，设DD'=x，则D'C=6-x，D'E=x，∴S▱D'EBF=D'E•D'C=（6-x）x=4，解得：x x故选：B．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、平移的性质，通过平移的性质得到重叠部分四边形的形状是解题的关键．6、A【解析】【分析】由菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法得出选项A、B、D错误，C正确；即可得出结论．【详解】=，解：ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是矩形，选项A符合题意；=，ABCD中，AB AD∴四边形ABCD是菱形，不一定是正方形，选项B不符合题意；⊥，ABCD中，AB BC∴四边形ABCD是矩形，不一定是菱形，选项C不符合题意；⊥，ABCD中，AC BD∴四边形ABCD是菱形，选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法、矩形的判定方法、正方形的判定方法；熟练掌握矩形、菱形、正方形的判定方法是解决问题的关键．7、D【解析】【分析】连接AE ，根据11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，推出ABCD DEGF S S =矩形，由此得到答案． 【详解】解：连接AE ，∵11,22ADE ADE ABCD DEGF S S S S ==矩形，∴ABCD DEGF S S=矩形，故选：D ． ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的性质，正确连接辅助线AE 是解题的关键．8、D【解析】【分析】如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，可说明四边形AMFD 为矩形，AM DF =，BM CF =，MPB △是等腰直角三角形，=BM PM ；①中PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒可得PDF ∆为等腰直角三角形，进而求PD =，由于四边形PECF 是平行四边形，=PF CE ，故可知PD ==；②90BCD ∠=︒，四边形PECF 为矩形，进而可求矩形的周长；③证明ADP CDP △≌△，由全等可知AP PC =，进而可说明AP EF =；④==EF PC AP ，当AP 最小时，EF 最小，即AP BD ⊥时，AP 最小，计算即可；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，勾股定理求得222PB PM MB =+，222PD PF FD =+将线段等量替换求解即可；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H ，证明APM △FEP ≌，得MAP PFE ∠=∠，90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，，90PFE HPF ∠+∠=︒，=90PHF ∠︒进而可说明AP EF ⊥．【详解】解：如图，过点P 作PM AB ⊥于点M ，连接PC ，由题意知FM AD DF AB ∥，∥∴四边形AMFD 为平行四边形∵90MAD ∠=︒∴四边形AMFD 为矩形∴AM DF AD MF ==，∵BM AB AM CF CD DF =-=-，∴BM CF =∵4590ABD BMP ∠=︒∠=︒，∴45MPB ∠=︒∴MPB △是等腰直角三角形∴=BM PM①∵PF MF MP AB BM AM DF =-=-==，=90PFD ∠︒∴PDF ∆为等腰直角三角形∴PD =PE BC ⊥，PF CD ⊥∴PE CD PF BC ∥，∥∴四边形PECF 是平行四边形∴=PF CE∴PD =故①正确；②∵90BCD ∠=︒∴四边形PECF 为矩形∴四边形PECF 的周长222228CE PE CE BE BC =+=+==故②正确； ③四边形PECF 为矩形PC EF ∴=∵在ADP △和CDP 中∵45AD CD ADP CDP PD PD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()ADP CDP SAS ≌△△∴AP PC =∴AP EF =故③正确；④∵EF PC AP ==∴当AP 最小时，EF 最小∴当AP BD ⊥时，即1122AP BD ==⨯=EF的最小值等于故④正确；⑤在Rt PBM △和Rt PDF 中，22222PB PM MB PM =+=，2222222PD PF FD FD AM ===+ ∴22222222PB PD PM AM AP +=+=故⑤正确；⑥如图1，延长AP 与EF 交于点H∵在APM △和FEP 中∵AP EF AM PF MP PE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴APM △()FEP SSS ≌∴MAP PFE ∠=∠∵90MAP MPA MPA HPF ∠+∠=︒∠=∠，∴90PFE HPF ∠+∠=︒∴=90PHF ∠︒AP EF ∴⊥故⑥正确；综上，①②③④⑤⑥正确，故选：D．【点睛】本题考查了正方形，矩形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形全等．解题的关键在于对知识的灵活综合运用．9、D【解析】【分析】先计算出正方形的对角线长，即可逐项进行判定求解．【详解】解：A、正方形的边长为2，∴对角线长为∴长度为2的正方形及其内部所覆盖，故A不符合题意；B、边长为2的等边三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故B不符合题意；C、斜边为2的直角三角形能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故C不符合题意；D、而面积为4的菱形对角线长可以为8，故不能被边长为2的正方形及其内部所覆盖，故D符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查正方形的性质，等边三角形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是掌握相关图形的特征进行判断．10、B【解析】【分析】根据正方形的性质及全等三角形的判定定理和性质、垂直的判定依次进行判断即可得．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC CD AD ===，90ABC BCD ∠=∠=︒，在ABF 与BCE 中，AB BC ABC BCD BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABF BCE ≅，∴AF BE =，①正确；∵90BAF BFA ∠+∠=︒，BAF EBC ∠=∠，∴90EBC BFA ∠+∠=︒，∴90BGF ∠=︒，∴AF BE ⊥，②正确；∵GF 与BG 的数量关系不清楚，∴无法得AG 与GE 的数量关系，③错误；∵ABF BCE ≅，∴ABF BCE S S =，∴ABF BGF BCE BGF S S S S -=-，即ABG CEGF S S 四边形，④正确；综上可得：①②④正确，故选：B ．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，垂直的判定等，理解题意，综合运用全等三角形全等的判定和性质是解题关键．二、填空题1、AD =BC【解析】略2、八##8【解析】【分析】n 边形的内角和是（n -2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】解：根据n 边形的内角和公式，得（n -2）•180=1080，解得n =8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：八．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．3、（－8）【解析】【分析】由菱形的性质可得出BC AD AB CD ===，即4BC OD =，4AB OD =，再根据勾股定理可求出OB 的长度．设0OD x =>，则4AD x OB =，，列等式OB AD ⨯=2,8OD OB BC ===，则答案可解．【详解】3OA OD =34AD AO OD OD OD OD ∴=+=+=，四边形ABCD 为菱形，BC AD ∴∥，BC AD AB CD ===，即4BC OD =，4AB OD =，90AOB ∠=︒，OB ∴==．设0,OD x => 则4AD x OB =，，ABCD S =菱形OB AD ⨯=4x ⋅=解得1222x x ==-，（舍去）2,8OD OB BC ∴===．AD 在y 轴上,BC AD ∥，即BC y ∥轴，则BC x ⊥轴，()8C ∴--． 【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出OD 、OB 、BC 的长是解题的关键．4、 中位线 3【解析】略5、（0，-5）【解析】【分析】在Rt △ODC 中，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．【详解】解：∵A （12，13），∴OD =12，AD =13，∵四边形ABCD 是菱形，∴CD =AD =13，在Rt △ODC 中，5==OC ，∴C （0，-5）．故答案为：（0，-5）【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题1 【解析】【分析】连接AC ，CF ，如图，根据正方形的性质得到AC ，AB CF CE ，∠ACD =45°，∠GCF =45°，则利用勾股定理得到AF CT 的长．【详解】解：连接AC 、CF ，如图，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，∴AC CF ，∠ACD =45°，∠GCF =45°， ∴∠ACF =45°+45°=90°，在Rt △ACF 中AF =， ∵T 为AF 的中点，∴12CT AF =，∴CT ． 【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，也考查了直角三角形斜边上的中线性质．2、 (1)见解析(2)①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形【解析】【分析】（1）分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；（2）：根据12l l ∥，内错角相等得出1∠=∠2①，根据EF 垂直平分BC ，得出OB OC =，90EOC FOB ︒∠=∠=，可证②△EOC FOB ∆≌，根据全等三角形性质得出OE =OF ③，再证OA OD =，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEDF 是平行四边形④，根据对角线互相垂直EF AD ⊥即可得出四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤）． (1)解：分别以A 、D 为圆心，大于AD 的一半长为半径，画弧，两弧交于两点，然后过这两点作直线交l 1于E ，交l 2于F ，直线EF 为线段AD 的垂直平分线，连接ED 、DF 、FA 、AE 即可；如图所示(2)证明：12l l ∥，1∴∠=∠2①，EF 垂直平分BC ，OB OC ∴=，90EOC FOB ︒∠=∠=，∴②△EOC FOB ∆≌，OE ∴=OF ③，AB CD =，OB AB OC DC +=+∴，OA OD ∴=，∴四边形AEDF 是平行四边形④，EF AD ⊥，∴四边形AEDF 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形⑤），故答案为：①2∠；②EOC ∆；③OF ；④平行四边形；⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形．【点睛】本题考查尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定，掌握尺规作图，垂直平分线性质，三角形全等判定与性质，菱形的判定是解题关键．3、20条【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成（n -2）•180°，外角和是固定的360°，根据正多边形内角和与外角和的差等于720°，列方程求出正多边形的边数．然后根据n 边形共有()32n n -条对角线，得出此正多边形的所有对角线的条数．【详解】解：设此正多边形为正n 边形．由题意得：()2180360720n -⋅︒-︒=︒，解得n ＝8，∴此正多边形所有的对角线条数为：()()388322n n -⨯-=＝20．答：这个正多边形的所有对角线有20条．【点睛】此题考查多边形的边数与对角线条数,一元一次方程，解题关键在于掌握多边形内角和公式和外角和，以及对角线条数计算公式.．4、150°【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出∠ADC 的度数，再根据四边形的内角和求出∠B 的度数．【详解】解：∵∠ADE 为四边形ABCD 的一个外角，且∠ADE ＝125°，∴∠ADC =180°-∠ADE ＝55°，∵∠A +∠B +∠C +∠ADE ＝360°，∴∠B =360°-∠A -∠C -∠ADE ＝360°-80°-75°-55°=150°．【点睛】此题考查了多边形外角定义，多边形的内角和，熟记多边形的内角和进行计算是解题的关键．5、（1）见解析；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；②BE EF DF =+，见解析；（3）【解析】【分析】（1）证明EAF GAF ∆≅∆，可得出EF FG =，则结论得证；（2）①将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆根据SAS 可证明EAF MAF ∆≅∆，可得EF FM =，则结论得证；②将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，证明AFE ANE ∆≅∆，可得出EF EN =，则结论得证；（3）求出2DG =，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC ∆中，得出关于x 的方程，解出x 则可得解．【详解】（1）证明：把ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADG ∆，如图1，BAE DAG ∴∠=∠，AE AG =，90B ADG ∠=∠=︒，180ADF ADG ∴∠+∠=︒，F ∴，D ，G 三点共线，45EAF ∠=︒，45BAE FAD ∴∠+∠=︒，45DAG FAD ∴∠+∠=︒，EAF FAG ∴∠=∠，AF AF =，()EAF GAF SAS ∴∆≅∆，EF FG DF DG ∴==+，EF DF BE ∴=+；（2）①不成立，结论：EF DF BE =-；证明：如图2，将ABE ∆绕点A 顺时针旋转90︒至ADM ∆，EAB MAD ∴∠=∠，AE AM =，90EAM =︒∠，BE DM =，45FAM EAF ∴∠=︒=∠，AF AF =，()EAF MAF SAS ∴∆≅∆，EF FM DF DM DF BE ∴==-=-；②如图3，将ADF ∆绕点A 逆时针旋转90︒至ABN ∆，AN AF ∴=，90NAF ∠=︒，45EAF ∠=︒，45NAE ∴∠=︒，NAE FAE ∴∠=∠，AE AE =，()AFE ANE SAS ∴∆≅∆，EF EN ∴=，BE BN NE DF EF ∴=+=+．即BE EF DF =+．故答案为：BE EF DF =+．（3）解：由（1）可知AE AG ==正方形ABCD 的边长为6，6DC BC AD ∴===，∴3DG ．3BE DG ∴==，633CE BC BE ∴=-=-=，设DF x =，则3EF FG x ==+，6CF x =-，在Rt EFC 中，222CF CE EF +=，222(6)3(3)x x ∴-+=+，解得：2x=．∴=，2DF∴=AF【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等进行推导．。

冀教版八年级数学下册第22章测试题及答案22.1 平行四边形的性质一、选择题1．平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边平行C．对角线互相垂直D．对边相等2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，图中全等三角形有（）A．5对B．4对C．3对D．2对（第2题图）（第3题图）3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BC相交于点O，已知△BOC与△AOB的周长之差为3，平行四边形ABCD的周长为26，则BC的长度为（）A．5 B．6 C．7 D．84．已知平行四边形ABCD的一条边长是5，则两条对角线的长可能是（）A．6和16 B．6和6 C．5和5 D．8和185．将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法有（）A．1种B．2种C．3种D．无数种6．在平行四边形ABCD中，若∠A=30°，AB边上的高为8，则BC=（）A．B．C．8 D．167．在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E，若CD=10，AD=16，则EC为（）A．10 B．16 C．6 D．138．如图，在平行四边形ABCD中，若∠A=45°，，则AB与CD之间的距离为（）A B C D．3（第8题图）（第9题图）（第10题图）9．如图，在平行四边形ABCD中，已知AC=3cm，若△ABC的周长为8cm，则平行四边形的周长为（）A．5cm B．10cm C．16cm D．11cm10．如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，若∠B=45°，则平行四边形ABCD的面积为（）A．8 B．C．D．24二、填空题11．平行四边形的对角线_________．12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AO=4，BO=3，则CO=______，BD=________．（第12题图）（第13题图）（第14题图）13．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，有△AOB≌△_______，△AOD≌△_______．14．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线交于点O，若AO=2cm，△ABC的周长为13cm，则平行四边形ABCD的周长为______cm．15．在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为______．16．平行四边形的两组对边分别_________．17．夹在两平行线的平行线段_______，夹在两平行线间_______相等．18．在ABCD中，若AB=3cm，AD=4cm，则它的周长为________cm．19．已知平行四边形ABCD的周长为26，若AB=5，则BC=________．20．在平行四边形ABCD中，若AB：BC=2：3，周长为30cm，则AB=______cm，BC=______cm．三、解答题21．如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD=4，DO=3．（1）求△COD的周长；（2）直接写出Y ABCD 的面积．（第21题图）22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM=CN，求证：BM∥DN．（第22题图）参考答案一、1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B二、11．互相平分12．4，8 13．COD，COB 14．18 15．12 16．相等17．相等，的垂线段18．14 19．8 20．6，9三、21．（1）（2）2422．提示：证△ABM≌△CDN，得∠BMA=∠DNC，于是∠BMN=∠DNM，所以BM∥DN.22.2 平行四边形的判定一．选择题（共6小题）1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）（第1题图）A．6 B．12 C．20 D．242．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE=CF；②DE=BF；③∠ADE=∠CBF；④∠ABE=∠CDF．其中不能判定四边形DEBF 是平行四边形的有（）（第2题图）A．0个B．1个C．2个D．3个3．下列说法中错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）（第4题图）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=ODC．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC5．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．在下列条件中，不能确定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．∠A=∠C，∠B=∠DB．∠A=∠B=∠C=90°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°D．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°二．填空题（共6小题）7．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第7题图）8．如图，已知四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，AB=CD，请添加一个条件（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．（第8题图）9．将两块相同的含有30°角的三角尺按如图所示的方式摆放在一起，则四边形ABCD为平行四边形，请你写出判断的依据．（第9题图）10．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形：④图中共有四对全等三角形．其中正确结论是（填序号）（第10题图）11．如图，AD∥BC，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是（只需写出一个即可）（第11题图）12．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是．（只添加一个条件）（第12题图）三．解答题（共12小题）13．如图，点E是平行四边形ABCD边CD上的中点，AE、BC的延长线交于点F，连接DF．求证：四边形ACFD为平行四边形．（第13题图）14．在▱ABCD中，∠DAB与∠DCB的角平分线AE，CF分别与对角线BD交于点E与点F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．（第14题图）15．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，O是AC的中点，AB∥DC，AC=10，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求平行四边形ABCD的面积．（第15题图）参考答案一．1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D二．7．BO=DO．（答案不唯一）8．AB∥CD或AD=BC（答案不唯一）9．两组对边分別平行的四边形是平行四边形；两组对边分別相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（写出一种即可）10．①②③11．AD=BC或AB∥CD 12．BF=DE 三．13．证明：∵在▱ABCD中，AD∥BF．∴∠ADC=∠FCD．∵E为CD的中点，∴DE=CE．在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）∴AD=FC．又∵AD∥FC，∴四边形ACFD是平行四边形．14．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠DAB=∠DCB，∴∠ADB=∠DBC.∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∴∠DAE=∠DAB，∠BCF=∠DCB，∴∠DAE=∠BCF，∵∠DAE=∠DCF，∠ADB=∠DBC，AD=BC. ∴△DEB≌△BFC，∴AE=CF，∠DEA=∠CFB，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF.又∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.15．证明：（1）∵AB∥DC，∴∠OAB=∠OCD，∠AOB=∠COD，又∵AO=CO，∴△AOB≌△COD，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形．（2）∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴平行四边形ABCD的面积为S=AC×BD=40．22.3 三角形的中位线一．选择题1．如图，△ABC的周长为19，点D，E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为（）（第1题图）A．B．2 C．D．32．如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）（第2题图）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDCC．∠DEC=30°D．AB=CD3．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）（第3题图）A．6 B．12 C．18 D．244．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）（第4题图）A．5 B．7 C．9 D．11二．填空题5．如图，已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6cm，则DE的长度是cm．（第5题图）6．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是．（第6题图）7．如图，在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC 的周长，则DE的长是．（第7题图）8．在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．（第8题图）9．如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠FPE=100°，则∠PFE的度数是．（第9题图）10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别为AC、AB的中点，连接DE，则△ADE 的面积是．（第10题图）三．解答题（共12小题）11．如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连接DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．（第11题图）12．如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．（第12题图）13．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．（第13题图）14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若AC=6，AB=10，连接CD，则DE=，CD=．（第14题图）15．观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：（第15题图）当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？16．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．（第16题图）参考答案一．1．C 2．C 3．B 4．B二．5．3 6．18 7．8．D是BC的中点9．40°10．6三．11．解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（第11题答图）（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．12．证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵EM∥CG，∴=，∵BM=CM，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．（第12题答图）13．（1）证明：∵AN平分∠BAC∴∠1=∠2∵BN⊥AN∴∠ANB=∠AND=90°在△ABN和△ADN中，∵，∴△ABN≌△ADN（ASA），∴BN=DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．14．解：（1）如答图．（第14题答图）（2）∵DE是△ABC的中位线，∴DE=AC，∵AC=6，∴DE=3，∵AB=10，CD是Rt△斜边上的中线等于斜边的一半，∴CD=5.15．（1）证明：连接BD，如答图.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥BD．同理得FG=BD，FG∥BD．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．（第15题答图）16．解：（1）FH与FC的数量关系是FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G.由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．（第16题答图）22.4 矩形一．选择题1．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点B落在边AD的E点上，折痕FG交BC于G．交AB于F，若∠AEF=30°，则∠FGB的度数为（）（第1题图）A．25°B．30°C．35°D．40°2．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠BOC=120°，BO=4，则矩形的边BC的长是（）（第2题图）A．6 B．8 C．6D．43．下列说法正确的是（）A．平行四边形对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四个角都相等D．菱形的对角线互相垂直平分且平分一组对角4．如图，在矩形ABCD中，M是BC边上一点，连接AM，DM．过点D作DE⊥AM，垂足为E．若DE=DC=1，AE=2EM，则BM的长为（）（第4题图）A．1 B．C．D．5．关于特殊四边形对角线的性质，矩形具备而平行四边形不一定具备的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂C．对角线相等D．对角线平分一组对角6．矩形具有下列性质（）A．对角线相互垂直B．对角线相等C．一条对角线平分一组对角D．面积等于两条对角线乘积的一半7．如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）（第7题图）A．B．C．D．不确定8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC 的度数是（）（第8题图）A．30°B．45°C．50°D．55°9．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（）A．测量两条对角线是否相等B．用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C．测量两条对角线是否互相平分D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直10．如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）（第10题图）A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形B．若BE=CE时，四边形BHCG为矩形C．若HE=CE，则四边形BHCG为平行四边形D．若CH=3，CG=4，则CE=2.511．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）（第11题图）A．3 B．C．D．4二．解答题12．如图，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB交于点F，E是AC的中点．（1）求证：F是AB的中点；（2）若要使DBEA是矩形，则需给△ABC添加什么条件？并说明理由．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=12，点E、F在对角线BD上，点E从点B出发以1个单位每秒的速度向点D运动，同时点F从点D出发以相同速度向点B运动，到端点时运动停止，运动时间为t秒．（1）求证：四边形AECF为平行四边形．（2）求t为何值时，四边形AECF为矩形．（第13题图）14．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，EF⊥BD于点O，EF分别交AD，BC于点E，F．且AE=EO=DE，那么平行四边形ABCD是否是矩形，为什么？（第14题图）参考答案一．1．B 2．D 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 9．B 10．C11．C二．12．证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE是平行四边形∴DB=EC，∵E是AC中点∴AE=EC∵AE=EC，AC∥DB∴四边形ADBE是平行四边形∴AF=BF，即F是AB中点．（2）添加AB=BC∵AB=BC，AE=EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA是矩形．13．证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD=BC，∴∠EBC=∠ADF，由题意知，BE=DF，在△BEC与△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=AF，同理可得AE=CF，∴四边形AECF为平行四边形；（2）当t=2或t=10时以点A，C，E，F为顶点的四边形为矩形；（第13题答图）理由：由矩形的性质知OE=OF、OA=OC，要使∠EAF是直角，只需OE=OF=OA=AC=4cm．则∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°，∴∠2+∠3=90°即∠EDF=90°．此时BE=DF=（BD﹣EF）=（12﹣8）=2cm或BE=DF=12﹣2=10cm14．解：平行四边形ABCD是矩形．如图所示，取DE的中点G，连接OG，∵EF⊥BD，∴Rt△DOE中，OG=DE=EG=DG，∵AE=EO=DE，∴EO=OG=EG，∴△OEG是等边三角形，∴∠AEO=∠DGO=120°，又∵AE=DG，OE=OG，∴△AOE≌△DOG，∴AO=DO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC=2AO=2DO=BD，∴平行四边形ABCD是矩形．（第14题答图）22.5 菱形一．选择题（共6小题）1．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=5，AC=6，则BD的长是（）（第1题图）A．8 B．7 C．4 D．32．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）（第2题图）A．24 B．18 C．12 D．93．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（）（第3题图）A．20 B．24 C．40 D．484．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=24，则菱形ABCD的周长为（）（第4题图）A．52 B．48 C．40 D．205．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形二．填空题6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为．（第6题图）7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．（第7题图）8．如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于．（第8题图）9．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的标为（2，3），则点C的坐标为．（第9题图）10．已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．三．解答题（共11小题）11．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=2．（1）求菱形ABCD的周长；（2）若AC=2，求BD的长．（第11题图）12．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．（1）求证：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．（第12题图）13．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．（第13题图）14．如图，已知A、F、C、D四点在同一条直线上，AF=CD，AB∥DE，且AB=DE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若EF=3，DE=4，∠DEF=90°，请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度．（第14题图）15．如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是菱形．（第15题图）参考答案一．1．A 2．A 3．A 4．A 5．B二．6．7．3 8．27 9．（2，﹣3）10．2．三．11．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∴菱形ABCD的周长为：8；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=2，AB=2∴AC⊥BD，AO=1，∴BO=，∴BD=212．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ=∠DBC，∴∠ADB=∠BCQ∵DP=CQ，∴△ADP≌△BCQ．（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ=DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD=PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD=∠BQC，∵∠APD+∠APB=180°，∴∠ABP=∠APB，∴AB=AP，∴四边形ABQP是菱形．13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．14．（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF．（2）如图，连接EB交AD于O．在Rt△EFD中，∵∠DEF=90°，EF=3，DE=4，∴DF==5，∵四边形EFBC是菱形，∴BE⊥CF，∴EO==，∴OF=OC==，∴CF=，∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=．15．证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）；∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形．22.6 正方形一．选择题（共5小题）1．如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（）（第1题图）A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2）2．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形3．下列说法中，正确的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．对角线相等的平行四边形是正方形C．相等的角是对顶角D．角平分线上的点到角两边的距离相等4．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）（第4题图）A．B．2C．2 D．15．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）（第5题图）A．16 B．17 C．18 D．19二．填空题（共3小题）6．如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为．（第6题图）7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正确的序号是．8．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．（第8题图）三．解答题（共4小题）9．已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N．（1）求证：△ABE≌△BCN；（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE．（第9题图）10．如图，在正方形ABCD中，AF=BE，AE与DF相交于点O．（1）求证：△DAF≌△ABE；（2）求∠AOD的度数．（第10题图）11．如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°．求证：矩形ABCD是正方形．（第11题图）12．如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．（第12题图）参考答案一．1．B 2．C 3．D 4．B 5．B二．6．（﹣1，）7．①③④8．①②④三．9．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90°∵CM⊥BE，∴∠2+∠3=90°∴∠1=∠3在△ABE和△BCN中∴△ABE≌△BCN（ASA）；（2）∵N为AB中点，∴BN=AB又∵△ABE≌△BCN，∴AE=BN=AB在Rt△ABE中，tan∠ABE═．10．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠ABC=90°，AD=AB，在△DAF和△ABE中，，∴△DAF≌△ABE（SAS），（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF=∠BAE，∵∠ADF+∠DAO=∠BAE+∠DAO=∠DAB=90°，∴∠AOD=180°﹣（∠ADF+DAO）=90°．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°，∵∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°，∴∠AFD=∠AEB=180°﹣45°﹣60°=75°，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AB=AD，∴矩形ABCD是正方形．12．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE=CE．22.7 多边形的内角和与外角和一．选择题1．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6 B．8 C．9 D．122．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α﹣5的值是（）（第2题图）A．35°B．40°C．50°D．不存在3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC与∠BCD的平分线的交点E恰好在AD边上，则∠BEC=（）（第3题图）A．∠A+∠D﹣45°B．（∠A+∠D）+45°C．180°﹣（∠A+∠D）D．∠A+∠D4．如图，五边形ABCDE中，AE∥BC，则∠C+∠D+∠E的度数为（）（第4题图）A．180°B．270°C．360°D．450°5．一个多边形的内角和等于360°，它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形7．下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．460°B．540°C．900°D．1260°8．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°9．若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（）边形．A．三B．四C．五D．六10．四边形的四个内角可以都是（）A．锐角B．直角C．钝角D．以上答案都不对二．11．如图，小明从点O出发，前进5m后向右转15°，再前进5m后又向右转15°，…这样一直下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了米？这个多边形的内角和是度？（第11题图）12．一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是．13．在图中，x的值为．（第13题图）14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=．（第14题图15．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是．（第15题图）三．解答题（共3小题）16．如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？（第16题图）17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1=∠2．（1）求证：EF∥BD；（2）若DB平分∠ABC，∠A=130°，∠C=70°，求∠CFE的度数．（第17题图）18．解答题：（第18题图）（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，请探究∠P与∠A的关系，并说明理由．（2）如图②③，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE 的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用（1）中的结论完成下列问题：①如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数．（用α，β的代数式表示）②如图③，若α+β＜180°，请在图③中画出∠P，并直接写出∠P=．（用α，β的代数式表示）（作图2分，写出结果）参考答案一．1．D 2．A 3．D 4．C 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 二．11．120；3960 12．五13．135 14．360°15．10三．16．解：如答图.由三角形的外角性质，得∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．（第16题答图）17．解：（1）如答图.（第17题答图）∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）．∵∠1=∠2，∴∠3=∠2（等量代换）．∴EF∥BD（同位角相等，两直线平行）．（2）解：∵AD∥BC（已知），∴∠ABC+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠A=130°（已知），∴∠ABC=50°．∵DB平分∠ABC（已知），∴∠3=∠ABC=25°．∴∠2=∠3=25°．∵在△CFE中，∠CFE+∠2+∠C=180°（三角形内角和定理），∠C=70°，∴∠CFE=85°．18．解：（1）如答图1中，结论：2∠P=∠A．（第18题答图）理由：∵∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，∵P点是∠ABC和外角∠ACD的角平分线的交点，∴2∠PCD=∠ACD，2∠PBC=∠ABC，∴2（∠P+∠PBC）=∠A+∠ABC，2∠P+2∠PBC=∠A+∠ABC，2∠P+∠ABC=∠A+∠ABC，∴2∠P=∠A；（2）①如答图2中，解法一：由四边形内角和定理得，∠BCD=360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC，∴∠DCE=180°﹣（360°﹣∠A﹣∠D﹣∠ABC）=∠A+∠D+∠ABC﹣180°，由三角形的外角性质得，∠DCE=∠A+∠D+∠ABC，∠PCE=∠P+∠PBC，∵BP、CP分别是∠ABC和∠DCE的平分线，∴∠PBC=∠ABC，∠PCE=∠DCE，∴∠P+∠PBC=（∠A+∠D+∠ABC﹣180°）=（∠A+∠D）+∠ABC﹣90°，∴∠P=（∠A+∠D）﹣90°，∵∠A=α，∠D=β，∴∠P=（α+β）﹣90°；解法二：延长BA交CD的延长线于点F．∵∠F=180°﹣∠FAD﹣∠FDA=180°﹣（180°﹣α）﹣（180°﹣β）=α+β﹣180°，由（1）可知，∠P=∠F，∴∠P=（α+β）﹣90°；②如图3，延长AB交DC的延长线于F．∵∠F=180°﹣α﹣β，∠P=∠F，∴∠P=（180°﹣α﹣β）=90°﹣α﹣β。

八年级数学下册第二十二章四边形专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，五边形ABCDE 中，320A B E ∠∠+∠=︒十，CP ，DP 分别平分BCD ∠，CDE ∠，则CPD ∠=（ ）A ．60°B ．72°C ．70°D ．78°2、已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（ ）A ．20B ．40C ．60D ．803、如图，在正方形ABCD 中，点E 、点F 分别在AD 、CD 上，且AE ＝DF ，若四边形OEDF 的面积是1，OA 的长为1，则正方形的边长AB 为（ ）A ．1B ．2CD ．4、如图，在ABCD 中，19DAM ∠=︒，DE BC ⊥于E ，DE 交AC 于点F ，M 为AF 的中点，连接DM ，若2AF CD =，则CDM ∠的大小为（ ）．A ．112°B ．108°C ．104°D ．98°5、若菱形的周长为8，高为2，则菱形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．166、数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组4位同学拟定的方案，其中正确的是( )A ．测量对角线是否互相平分B ．测量一组对角是否都为直角C ．测量对角线长是否相等D ．测量3个角是否为直角7、能够判断一个四边形是矩形的条件是（ ）A ．对角线相等B ．对角线垂直C ．对角线互相平分且相等D ．对角线垂直且相等8、如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，连接CE ，若△CDE 的周长为8，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．8B ．10C ．16D ．209、如图，点A ，B ，C 在同一直线上，且23AB AC =，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点．分别以AB ，DE ，BC 为边，在AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作1S ，2S ，3S ，若1S =23S S +等于（ ）A B C D 10、将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别______的四边形是平行四边形（2）两组对边分别______的四边形是平行四边形（3）两组对角分别______的四边形是平行四边形（4）对角线______的四边形是平行四边形（5）一组对边______的四边形是平行四边形2、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S菱形ABCD＝C的坐标为______．3、如图，正方形ABCD中，将边BC绕着点C旋转，当点B落在边AD的垂直平分线上的点E处时，∠AEC的度数为_______4、如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=8，BC=12，则EF的长为__________．5、如图， 在矩形ABCD 中， 对角线AC ，BD 相交于点O ，若60AOB ∠=︒，4cm AB =，则AC 的长为_____cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知平行四边形ABCD ．(1)用尺规完成以下基本作图：在CB 上截取CE ，使CE ＝CD ，连接DE ，作∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F ．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）所作的图形中，证明四边形BEDF 为平行四边形．2、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC AC 、的中点，过点A 作AF BC ∥交DE 的延长线于F 点，连接AD CF 、，过点D 作DG CF ⊥于点G ．(1)求证：四边形ADCF 是平行四边形：(2)若3,5AB BC ==．①当AC=___________时，四边形ADCF是矩形；②若四边形ADCF是菱形，则DG=________．3、如图1，已知∠ACD是ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？(1)尝试探究：如图2，已知：∠DBC与∠ECB分别为ABC的两个外角，则∠DBC＋∠ECB－∠A 180°．（横线上填＜、＝或＞）(2)初步应用：如图3，在ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：∠P= ．(3)解决问题：如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠BAD、∠CDA的数量关系．4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝5cm，∠BOC＝120°，求矩形对角线的长．5、如图，在矩形ABCD中，(1)尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作对角线BD的垂直平分线EF分别交AD、BC于E、F点，交BD于O点．(2)在（1）的条件下，求证：AE =CF ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540︒，由320A B E ∠+∠+∠=︒，可求BCD CDE ∠+∠的度数，再根据角平分线的定义可得PDC ∠与PCD ∠的角度和，进一步求得CPD ∠的度数．【详解】 解：五边形的内角和等于540︒，320A B E ∠+∠+∠=︒，540320220BCD CDE ∴∠+∠=︒-︒=︒，BCD ∠、CDE ∠的平分线在五边形内相交于点O ，1()1102PDC PCD BCD CDE ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18011070CPD ∴∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，解题的关键是熟记公式，注意整体思想的运用．2、B【解析】【分析】根据菱形的面积公式求解即可．【详解】 解：这个菱形的面积＝12×10×8＝40．故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的面积公式是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据正方形的性质得到AB =AD ，∠BAE =∠ADF =90°，根据全等三角形的性质得到∠ABE =∠DAF ，求得∠AOB =90°，根据三角形的面积公式得到OA =1，由勾股定理即可得到答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =AD ，∠BAE =∠ADF =90°，在△ABE 与△DAF 中，AB AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△DAF （SAS ），∴∠ABE =∠DAF ，∴∠ABE +∠BAO =∠DAF +∠BAO =90°，∴∠AOB =90°，∵△ABE ≌△DAF ，∴S △ABE =S △DAF ，∴S △ABE -S △AOE =S △DAF -S △AOE ，即S △ABO =S 四边形OEDF =1，∵OA =1，∴BO =2，∴AB故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABE ≌△DAF 是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据平行四边形及垂直的性质可得ADF 为直角三角形，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得AM MF DM ==，由等边对等角及三角形外角的性质得出38DMC DCM ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理即可得出．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD BC ∥，∵DE BC ⊥，∴DE AD ⊥，∴ADF 为直角三角形，∵M 为AF 的中点，∴AM MF DM ==，∴2AF DM =，19MDA MAD ∠=∠=︒，∵2AF CD =，∴DM CD =，∴38DMC DCM MDA MAD ∠=∠=∠+∠=︒，∴1801803838104CDM DCM DMC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，等边对等角及三角形外角的性质和三角形内角和定理，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．5、B【解析】【分析】根据周长求出边长，利用菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形的周长为8，∴边长=2，∴菱形的面积=2×2=4，故选：B ．【点睛】此题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积=底×高是解题的关键．6、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；由矩形的判定方法即可求解．【详解】解：A、对角线是否互相平分，能判定是否是平行四边形，故不符合题意；B、测量一组对角是否都为直角，不能判定形状，故不符合题意；C、测量对角线长是否相等，不能判定形状，故不符合题意；D、测量3个角是否为直角，若四边形中三个角都为直角，能判定矩形，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是矩形的判定、平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．7、C【解析】略8、C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定和性质，可得AE=CE，又由CE+DE+CD=8，即AD+CD=8，继而可得ABCD的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，∵OE⊥AC，∴OE是线段AC的垂直平分线，∴AE=CE，∵△CDE的周长为8，∴CE+DE+CD=8，即AD+CD =8，∴平行四边形ABCD的周长为2(AD+CD)=16．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．9、B【解析】【分析】设BE＝x，根据正方形的性质、平行四边形的面积公式分别表示出S1，S2，S3，根据题意计算即可．【详解】∵23AB AC=，AC AB BC=+∴AB＝2BC，又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴设BE＝x，则EC＝x，AD＝BD＝2x，∵四边形ABGF是正方形，∴∠ABF＝45°，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BD＝DH＝2x，∴S1＝DH•AD2x•2x∴x2∵BD＝2x，BE＝x，∴S2＝MH•BD＝（3x−2x）•2x＝2x2，S3＝EN•BE＝x•x＝x2，∴S2＋S3＝2x2＋x2＝3x2故选：B．【点睛】本题考查的是正方形的性质、平行四边形的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是90°是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据操作过程可还原展开后的纸片形状，并判断其属于什么图形．【详解】展得到的图形如上图，由操作过程可知：AB =CD ，BC =AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 为菱形，故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，和菱形的判定，拥有良好的空间想象能力是解决本题的关键．二、填空题1、 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等【解析】略2、（－8）【解析】【分析】由菱形的性质可得出BC AD AB CD ===，即4BC OD =，4AB OD =，再根据勾股定理可求出OB 的长度．设0OD x =>，则4AD x OB =，，列等式OB AD ⨯=2,8OD OB BC ===，则答案可解．【详解】3OA OD =34AD AO OD OD OD OD ∴=+=+=，四边形ABCD 为菱形，BC AD ∴∥，BC AD AB CD ===，即4BC OD =，4AB OD =，90AOB ∠=︒，OB ∴==．设0,OD x => 则4AD x OB =，，ABCD S =菱形OB AD ⨯=4x ⋅=解得1222x x ==-，（舍去）2,8OD OB BC ∴===．AD 在y 轴上,BC AD ∥，即BC y ∥轴，则BC x ⊥轴，()8C ∴--． 【点睛】本题考查了菱形的性质及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出OD 、OB 、BC 的长是解题的关键．3、45︒或135︒【解析】【分析】分两种情况分析：当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接1BE ，2BE ，根据垂直平分线的性质得11E B E C =，22E B E C =，由正方形的性质得AB BC =，90ABC ∠=︒，由旋转得1BC E C =，2BC E C =，故1E BC ，2E BC 是等边三角形，1ABE ，2ABE 是等腰三角形，由等边三角形和等腰三角形的求角即可．【详解】如图，当点E 在BC 下方时记点E 为点1E ，连接1BE ，∵点1E 落在边AD 的垂直平分线，∴11E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，∵BC 绕点C 旋转得1CE ，∴1BC E C =，∴1E BC 是等边三角形，1ABE 是等腰三角形，∴1160CBE BE C ∠=∠=︒，19060150ABE ∠=︒+︒=︒，∴11(180150)215AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴111601545AE C BE C AE B =∠-∠=︒-︒=︒，当点E 在BC 上方时记点E 为点2E ，连接2BE ，∵点2E 落在边AD 的垂直平分线，∴22E B E C =，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB BC =，，∵BC 绕点C 旋转得2CE ，∴2BC E C =，∴2E BC 是等边三角形，2ABE 是等腰三角形，∴2260CBE BE C ∠=∠=︒，2906030ABE ∠=︒-︒=︒，∴22(18030)275AE B BAE ∠=∠=︒-︒÷=︒，∴2226075135AE C BE C AE B =∠+∠=︒+︒=︒．故答案为：45︒或135︒．【点睛】本题考查正方形的性质、垂直平分线的性质、旋转的性质，以及等边三角形与等腰三角形的判定与性质，掌握相关知识点的应用是解题的关键．4、4【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AFB FBC ∠=∠，由角平分线可得ABF FBC ∠=∠，所以AFB ABF ∠=∠，所以8AF AB ==，同理可得8DE CD ==，则根据EF AF DF AD =+-即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，12AD BC ==，8DC AB ==，∴AFB FBC ∠=∠，∴BF 平分ABC ∠，∴ABF FBC ∠=∠，∴AFB ABF ∠=∠，∴8AF AB ==，同理可得8DE DC ，∴88124EF AF DE AD =+-=+-=．故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，转化线段是解题的关键．5、8【解析】【分析】由四边形ABCD 为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得OA OB =，由60AOB ∠=︒，根据有一个角为60︒的等腰三角形为等边三角形可得三角形AOB 为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为60︒可得出BAO ∠为60︒，在直角三角形ABC 中，根据直角三角形的两个锐角互余可得ACB ∠为30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半，由AB 的长可得出AC 的长．【详解】 解：四边形ABCD 为矩形，OA OC ∴=，OB OD =，且AC BD =，90ABC ∠=︒，OA OB OC OD ∴===，又60AOB ∠=︒，AOB ∴∆为等边三角形，60BAO ∴∠=︒，在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，60BAO ∠=︒，30ACB ∴∠=︒，4cm AB =，则28cm AC AB ==．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，以及含30角直角三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解觉本题的关键．三、解答题1、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）延长CB 到E 使CE ＝CD ，然后作∠ABC 的平分线交AD 的延长线于F ；（2）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，则CE＝AB，再证明∠ABF＝∠F得到AB＝AF，然后证明BE＝DF，从而可判断四边形BEDF为平行四边形．(1)如图，DE、BF为所作；(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，∵CE＝CD，∴CE＝AB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AF∥BC，∴∠CBF＝∠F，∴∠ABF＝∠F，∴AB＝AF，∴CE＝AF，即CB＋BE＝AD＋DF，∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形．【点睛】本题考查了作线段，作角平分线，平行四边形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．2、 (1)见解析；(2)①3；②12 5【解析】【分析】（1）根据三角形中位线的性质得到DE∥AB，BD=CD，即可证得四边形ABDF是平行四边形，得到AF=BD=CD，由此得到结论；（2）①由点D、E分别是边BC、AC的中点，得到DE=12AB，由四边形ADCF是平行四边形，得到DF=2DE=AB=3，再根据矩形的性质得到AC=DF=3；②根据菱形的性质得到DF⊥AC，推出AB⊥AC，利用勾股定理求出AC，得到CE，利用面积法求出答案．(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，BD=CD，∵AF BC∥，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD=CD，∴四边形ADCF是平行四边形；(2)解：①∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12AB ，∵四边形ADCF 是平行四边形，∴DF=2DE=AB =3，∵四边形ADCF 是矩形,∴AC=DF =3，故答案为：3；②∵四边形ADCF 是菱形，∴DF ⊥AC ，∵DE ∥AB ，∴AB ⊥AC ，∴AD =12BC =2.5，4AC =∴AE=EC =2，∵DG CF ⊥ ∴1122CDF S DF CE CF DG =⨯⨯=⨯⨯ ∴32122.55DF CE DG CF ⨯⨯===， 故答案为：125． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定及性质，矩形的性质，菱形的性质，三角形中位线的判定及性质，勾股定理，是一道较为综合的几何题，熟练掌握各知识点并应用是解题的关键．3、 (1)＝(2)∠P＝90°－12∠A(3)∠P＝180°－12∠BAD－12∠CDA，探究见解析【解析】【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）根据角平分线的定义得：∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB=180°+∠A，可得：∠P=90°−12∠A；（3）根据平角的定义得：∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，由角平分线得：∠3=12∠EBC=90°−1 2∠1，∠4=12∠FCB=90°−12∠2，相加可得：∠3+∠4=180°−12（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．(1)∠DBC+∠ECB-∠A=180°，理由是：∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB=2∠A+∠ACB+∠ABC=180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB-∠A=180°，故答案为：=；(2)∠P=90°-12∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP=12∠DBC，∠BCP=12∠ECB，∵△BPC中，∠P=180°-∠CBP-∠BCP=180°-12（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∴∠P=180°-12（180°+∠A）=90°-12∠A．故答案为：∠P=90°-12∠A，(3)∠P=180°-12∠BAD-12∠CDA，理由是：如图，∵∠EBC=180°-∠1，∠FCB=180°-∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3=12∠EBC=90°-12∠1，∠4=12∠FCB=90°-12∠2，∴∠3+∠4=180°-12（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2=360°-（∠BAD+∠CDA），又∵△PBC中，∠P=180°-（∠3+∠4）=12（∠1+∠2），∴∠P=12×[360°-（∠BAD+∠CDA）]=180°-12（∠BAD+∠CDA）=180°-12∠BAD-12∠CDA．【点睛】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形外角的性质是关键．【解析】【分析】根据矩形性质得出∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，推出OA＝OB，求出等边三角形AOB，求出OA＝OB＝AB＝5，即可得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝180°﹣120°＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∴OA＝OB，∵∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴OA＝OB＝AB＝5cm，∴AC＝2AO＝10cm，BD＝AC＝10cm．【点睛】本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目．5、 (1)见解析(2)见解析【解析】（1）利用尺规作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．(1)解：如图，直线EF 即为所求作．．(2)证明：在矩形ABCD 中，AD =BC ，∠ADB =∠DBC ，∵EF 为BD 的垂直平分线，∴∠EOD =∠FOB =90°，OB =OD ，在△EOD 与△FOB 中，ADB CBD OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△EOD ≌△FOB （ASA ），∴ED =BF ，∴AD -ED =BC -BF ，即AE =CF ．【点睛】本题考查了作图-复杂作图，线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．。

冀教版八年级数学下册第二十二章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是()A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形2．已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是() A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形3．如图，菱形ABCD中，∠1＝20°，则∠D＝()A．100°B．170°C．160°D．140°(第3题)(第4题)(第6题)4．如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE＝3 cm，则AB的长为()A．12 cm B．9 cmC．6 cm D．3 cm5．下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A．AB＝DC，AD＝BC B．AB∥DC，AD∥BCC．AB∥DC，AD＝BC D．AB∥DC，AB＝DC6．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为()A．4 cm B．5 cmC．6 cm D．8 cm7．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为一边的正方形ACEF 的周长为()A．14 B．15 C．16 D．17(第7题) (第8题)8．如图，把一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与第二条折痕所成的角的度数为( ) A ．25°或50° B ．20°或50° C ．40°或50°D ．40°或80°9．如图，已知在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠BAD ＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( ) A ．16 3B ．16C ．8 3D ．8(第9题) (第10题) (第11题)10．如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，点B 的坐标为(－5，4)，点D 为边BC 上一点，连接OD ，若线段OD 绕点D 顺时针旋转90°后，点O 恰好落在AB 边上的点E 处，则点E 的坐标为( ) A ．(－5，3) B ．(－5，4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，52 D ．(－5，2)11．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3AB ，点G ，H 分别在AD ，BC 上，连接BG ，DH ，且BG ∥DH ，若四边形BHDG 为菱形，则AGAD ＝( ) A.45B.35C.49D.3812．如图，在▱ABCD 中，CD ＝2AD ，BE ⊥AD 于点E ，F 为DC 的中点，连接EF ，BF ，给出下列结论：①∠ABC ＝2∠ABF ；②EF ＝BF ；③S 四边形DEBC ＝2S △EFB ；④∠CFE ＝3∠DEF .其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C．3个D．4个(第12题)(第14题)13．四边形ABCD中，AB＝3，CD＝5，M、N分别是边AD，BC的中点，则线段MN的长的取值范围是()A．2<MN≤8 B．2≤MN<8C．1<MN≤4 D．1≤MN<414．如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿△BCD的边运动．设点P 经过的路程为x，△ABP的面积为y.把y看成x的函数，函数的图像如图②所示，则图②中的b等于()A．8 3 B．3 7C．5 D．415．如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E，F分别在边BC和CD上，AE＝AF，∠EAF＝60°，则CF的长是()(第15题)A.3＋14 B.32C.3－1D.2 316．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC，CF.给出下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③BF＝AD；④S△BEF ＝S△ABC；⑤S△CEF ＝S△ABE.其中正确的有()(第16题) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个二、填空题(17题3分，18、19题每题4分，共11分)17．如图，BD 为正方形ABCD 的对角线，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到F ，使CF ＝CE ，连接DF .若CE ＝1 cm ，则BF ＝________．(第17题) (第18题) (第19题)18．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，….记正方形ABCD 的边长为a 1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a 2，a 3，a 4，…，a n (n 为正整数)，则a 4＝________，a n ＝________．19．菱形OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B (2，0)，∠DOB ＝60°，点P 是对角线OC 上一个动点，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－32，则EP ＋BP 的最小值为________，此时点P 的坐标为________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，连接EF，分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH.(第20题)21．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF.(1)求证：AE＝BF；(2)若正方形的边长是5，BE＝2，求AF的长．(第21题)22．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.(第22题)23．如图，矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点．(1)求证：△BGF≌△FHC；(2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积．(第23题)24．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE.(1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由；(2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明．(第24题) 25．连接多边形任意两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线．(1)如图．(第25题)对角线条数分别为________、________、________、________．(2)若一个n边形的内角和为1 800°，求这个多边形有多少条对角线．26．(1)如图①，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线交于点P，则四边形CODP的形状是________；(2)如图②，若(1)中的矩形变为菱形，其他条件不变，则四边形CODP的形状是________；(3)如图③，若(1)中的矩形变为正方形，其他条件不变，请判断四边形CODP的形状，并说明理由．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.C 6.A 7．C 8.C 9.C 10.A11．C 点拨：设AB ＝1，则AD ＝3.若四边形BHDG 为菱形，则BG ＝GD ，设BG ＝GD ＝x ，则AG ＝3－x ，在Rt △ABG 中，1＋()3－x 2＝x 2 ，解得x ＝53 ，所以AG AD ＝3－533＝49.12．D 点拨：∵在▱ABCD 中，CD ＝2AD ，F 为DC 的中点，∴CF ＝12CD ＝AD＝BC ，∴∠CBF ＝∠CFB . ∵AB ∥CD ，∴∠CFB ＝∠ABF . ∴∠CBF ＝∠ABF .∴∠ABC ＝∠ABF ＋∠CBF ＝2∠ABF . 故①正确．延长EF ，BC ，相交于点G . 易证得△DEF ≌△CGF ，∴FE ＝FG . ∵BE ⊥AD ，AD ∥BC ，∴∠EBG ＝90°.根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得EF ＝BF ，故②正确． ∵BF 是△BEG 的中线， ∴S △BEG ＝2S △BEF ， ∵S △DEF ＝S △CGF ， ∴S △BEG ＝S 四边形DEBC ，∴S 四边形DEBC ＝2S △EFB ，故③正确． 设∠DEF ＝x ，则∠G ＝x . ∵FG ＝FB ，∴∠FBG ＝∠G ＝x .∴∠EFB ＝2x ，∠CFB ＝∠CBF ＝x .∴∠CFE ＝∠CFB ＋∠BFE ＝x ＋2x ＝3x ＝3∠DEF ，故④正确． 13．C14．B 点拨：由题图②可知，BC ＝CD ＝4，BD ＝14－8＝6.如图，连接AC 交BD 于O ， ∴BO ＝12BD ＝12×6＝3.在Rt △BOC 中，CO ＝BC 2－BO 2＝42－32＝7， ∴AC ＝2CO ＝2 7，∴菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×2 7×6＝6 7. 当点P 在CD 上运动时，△ABP 的面积不变，为b ， ∴b ＝12×6 7＝3 7.(第14题)15．C 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B ＝∠D ＝∠BAD ＝90°，AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝1. 在Rt △ABE 和Rt △ADF 中， ⎩⎨⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (HL )， ∴∠BAE ＝∠DAF . ∵∠EAF ＝60°， ∴∠BAE ＋∠DAF ＝30°， ∴∠DAF ＝15°.在AD 上取一点G ，使∠GF A ＝∠DAF ＝15°，如图所示．(第15题)∴AG ＝FG ，∠DGF ＝30°，∴DF ＝12FG ＝12AG ，DG ＝3DF ，设DF ＝x ，则DG ＝3x ，AG ＝FG ＝2x ，∵AG ＋DG ＝AD ，∴2x ＋3x ＝1，解得x ＝2－3，∴DF ＝2－3，∴CF ＝CD －DF ＝1－(2－3)＝3－1.16．B 点拨：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∴∠BEA ＝∠EAD .∵AB ＝AE ，∴∠ABE ＝∠BEA ，∴∠EAD ＝∠ABE ，在△ABC 和△EAD 中，⎩⎨⎧AB ＝EA ，∠ABC ＝∠EAD ，BC ＝AD ，∴△ABC ≌△EAD (SAS)，故①正确．∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∴∠ABE ＝∠BEA ＝∠BAE ， ∴△ABE 是等边三角形，∴②正确，∠EAD ＝∠ABE ＝60°.∵△FCD 与△ABC 等底(AB ＝CD )等高(AB 与CD 间的距离相等)， ∴S △FCD ＝S △ABC .∵△AEC 与△DEC 同底等高，∴S △AEC ＝S △DEC ，∴S △ABE ＝S △CEF ，故⑤正确．若AD ＝BF ，则BF ＝BC ，题中未限定这一条件，∴③不一定正确．如图，过点E 作EH ⊥AB 于H ，过点A 作AG ⊥BC 于G ，∵△ABE 是等边三角形，∴AG ＝EH .若S △BEF ＝S △ABC ，则BF ＝BC ，题中未限定这一条件，∴④不一定正确．(第16题)二、17.(2＋2)cm 点拨：过点E 作EG ⊥BD 于点G .∵BE 平分∠DBC ，∠EGB ＝∠BCE ＝90°，∴EG ＝EC ＝1 cm.易知△DEG 为等腰直角三角形，∴DE ＝2EG ＝2cm.∴CD ＝(1＋2)cm ，∴BC ＝(1＋2)cm.又∵CF ＝CE ＝1 cm ，∴BF ＝(2＋2)cm.18．2 2；(2)n －1 19.312；⎝ ⎛⎭⎪⎫37，37 三、20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠C .∴∠F ＝∠E .∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝CB ＋BE ，即AF ＝CE .在△AGF 和△CHE 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C ，AF ＝CE ，∠F ＝∠E ，∴△AGF ≌△CHE (ASA)．∴AG ＝CH .21．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ＝90°.∴∠BAE ＋∠AEB ＝90°.∵BH ⊥AE ，∴∠BHE ＝90°.∴∠AEB ＋∠EBH ＝90°.∴∠BAE ＝∠EBH .在△ABE 和△BCF 中，⎩⎨⎧∠BAE ＝∠CBF ，AB ＝BC ，∠ABE ＝∠BCF ，∴△ABE ≌△BCF (ASA)．∴AE ＝BF .(2)解：由(1)得△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .∵正方形的边长是5，BE ＝2，∴DF ＝CD －CF ＝CD －BE ＝5－2＝3.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF ＝AD 2＋DF 2＝52＋32＝34.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD .又∵BE ＝DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝90°，∴四边形BFDE 是矩形．(2)∵AB ∥DC ，∴∠DF A ＝∠F AB .由(1)知四边形BFDE 是矩形，∴∠BFD ＝90°，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BCF 中，由勾股定理，得BC ＝FC 2＋FB 2＝32＋42＝5.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.∴AD＝BC＝5＝DF，∴∠DAF＝∠DF A，∴∠DAF＝∠F AB，即AF平分∠DAB.23．(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点，∴FH∥BE，FH＝12BE＝BG，BF＝CF，∴∠CFH＝∠FBG，∴△BGF≌△FHC.(2)解：如图，连接GH，EF.当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH且EF ＝GH.(第23题)∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点，∴GH＝12BC＝12AD＝12a，GH∥BC，∴EF⊥BC.∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝12a，∴矩形ABCD的面积＝AB·AD＝12a·a＝12a2.24．解：(1)四边形ADCE是菱形．理由：∵四边形BCED为平行四边形，∴CE∥BD，CE＝BD，BC∥DE.∵D为AB的中点，∴AD＝BD.∴CE＝AD.∴四边形ADCE为平行四边形．又∵BC∥DE，∴∠AFD＝∠ACB＝90°，即AC⊥DE. ∴四边形ADCE为菱形．(2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝16，AC＝12，∴BC＝4 7.∵BC＝DE，∴DE＝4 7.∴四边形ADCE的面积＝12AC·DE＝24 7.(3)当AC＝BC时，四边形ADCE为正方形．证明：∵AC＝BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，即∠ADC＝90°. ∴菱形ADCE为正方形．25．解：(1)2；5；9；n（n－3）2(2)∵一个n边形的内角和为1 800°，∴180°×(n－2)＝1 800°，解得n＝12，∴n（n－3）2＝12×（12－3）2＝54.答：这个多边形有54条对角线．26．解：(1)菱形(2)矩形(3)四边形CODP是正方形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD.∴∠DOC＝90°，OD＝OC.∵DP∥OC，OD∥CP，∴四边形CODP是平行四边形．∵∠DOC＝90°，OD＝OC，∴平行四边形CODP是正方形．点拨：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，∴OC＝OD.∵DP∥OC，OD∥CP，∴四边形CODP是平行四边形．∵OC＝OD，∴平行四边形CODP是菱形．(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC＝90°.∵DP∥OC，OD∥CP，∴四边形CODP是平行四边形．∵∠DOC＝90°，∴平行四边形CODP是矩形．。

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、多边形的外角和等于（）A.180°B.360°C.720°D.（n﹣2）•180°2、如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（）A. B. C. D.3、如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.85、如果一个三角形的三个外角度数的比为1：4：4，则此三角形为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.饨角三角形D.黄金三角形6、小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°．则n等于（）A.11B.12C.13D.147、若n边形共有54条对角线，则n的值是（）A.9B.10C.11D.128、从八边形的一个顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为（）A.5B.6C.7D.89、下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )A.2080ºB.1240ºC.1980ºD.1600º10、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A.13B.14C.15D.1611、过八边形的一个顶点最多可以引_______条对角线（）A.3B.4C.5D.612、从一个多边形的一个顶点出发共可作10条对角线，则这个多边形共有对角线的条数为（）A.35B.65C.70D.13013、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相垂直C.对角线互相平分D.对角线平分对角14、正六边形的每个内角都是( )A.120°B.100°C.80°D.60°15、一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形是（）A.六边形B.五边形C.四边形D.七边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C做，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为________．17、如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若∠D=60°，BC=2，则点D的坐标是________．18、如图，正方形的边长为5 cm，是边上一点，cm.动点由点向点运动，速度为2 cm/s ，的垂直平分线交于，交于.设运动时间为秒，当时，的值为________.19、如图，O是矩形ABCD对角线BD的中点，AD=8，CD=6，E是AD边上的一个点.若DE=OE，则AE=________.20、如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T 作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC= ，则图中阴影部分的面积是________．21、如图，△ABC中，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=________°.22、如图，把一张长方形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BE＝BF＝1，则AB的长度为________.23、如图，以菱形ABCD的对角线AC为边，在AC的左侧作正方形ACEF、连结FD并延长交EC于点H,若正方形ACEF的面积是菱形ABCD面积的1.4倍，CH=6，则EF=________.24、如图，矩形ABCD的面积为6，它的两条对角线交于点，以AB、A为两邻边作平行四边形AB，平行四边形AB的对角线交于点，同样以AB、A为两邻边作平行四边形AB，……，依次类推，则平行四边形AB的面积为________.25、菱形的两条对角线长分别是14cm和20cm，则它的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点M、N在▱ABCD的对角线AC上，且AM=CN，求证：四边形BMDN是平行四边形．27、已知：如图所示，菱形中，于点，且为的中点，已知，求菱形的周长和面积.28、南山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为（x+y）米，宽为（x﹣y）米；B园区为正方形，边长为（x+3y）米．（1）请用代数式表示A、B两园区的面积之和并化简；（2）现根据实际需要对A园区进行整改，长增加（11x﹣y）米，宽减少（x﹣2y）米，整改后A区的长比宽多350米，且整改后两园区的周长之和为980米．①求x、y的值；②若A园区全部种植C种花，B园区全部种植D种花，且C、D两种花投入的费用与吸引游客的收益如表：C D投入（元/平方米）12 16收益（元/平方米）18 26求整改后A、B两园区旅游的净收益之和．（净收益=收益﹣投入）29、如图，如果AB∥CD，∠B=38°，∠D=38°，那么BC与DE平行吗？为什么？30、如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论。

冀教版八年级下册数学第二十二章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个正多边形的内角和为540°，那么从任一顶点可引（）条对角线。

A.4B.3C.2D.12、一个多边形内角和是外角和的2倍，它是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形3、如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为（）A.60°B.120°C.45°D.75°4、游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行.成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（）.A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要长5、一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是（）边形。

A.7B.6C.5D.46、如图，等于( )A. B. C. D.7、正六边形的每个内角度数为( )A.90°B.108°C.120°D.150°8、若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数是（）A.10B.7C.14D.69、若一个多边形的内角和为，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A.5条B.6条C.7条D.8条10、若一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.711、如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）A.360°B.250°C.180°D.140°12、若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（）A.9B.8C.6D.413、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A.180°B.270°C.360°D.720°14、如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A.30°B.36°C.38°D.45°15、正多边形的每个内角都等于120°，则该多边形的对角线条数为( )A.3条B.4条C.9条D.12条二、填空题(共10题，共计30分)16、边长为2 的正方形的对角线长为________．17、如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF＝6，AB＝4，则AE的长为________．18、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD的中点，AF平分∠BAE交BC于点F，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得△ABG，则CF的长为________.19、如图，在中，是斜边BC上的一个动点，过点D分别作于点M，于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为________．20、如图所示的正方形边长为4，则图中阴影部分的面积是________．21、如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为________.22、如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EF=________.23、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD 的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长为________cm．24、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）25、已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是________度.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．27、如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE，求证：AF＝AD+CF．28、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F.求证：AE=CF.29、如图，点B、C、E是同一直线上的三点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG、DE．（1）求证：BG=DE；（2）已知小正方形CEFG的边长为1cm，连接CF，如果将正方形CEFG绕点C逆时针旋转，当A、E两点之间的距离最小时，求线段CF所扫过的面积．30、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F，求证：OE=OF．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C3、A4、A5、B6、B7、C8、B9、A10、C11、B12、C13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。

冀教版八年级数学下册第二十二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（）A. 10B. 11C. 12D. 132.下列说法中，错误的是（）．A. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B. 两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C. 四个角都相等的四边形是矩形D. 四条边相等的四边形是正方形3.下列命题中，真命题是（）A. 两对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B. 两对角线相等的四边形是矩形C. 两对角线互相垂直的四边形是菱形D. 两对角线互相平分的四边形是平行四边形4.下列说法正确的是（）A. 对角线相等的平行四边形是菱形B. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形C. 对角线相互垂直的四边形是菱形D. 有一个角是直角的平行四边形是菱形5.如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为（）A. B. 3 C. 6 D. 96.如图，在边长为12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F分别在AB、BC上，FG在Rt△DCF上，若BF=3，则BE的长为（）A. 1B.C.D.7.下列结论正确的是（）A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是矩形D. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D、E分别是AB、BC的中点，F在CA的延长线上，∠FDA=∠B，AC=6，AB=8，则四边形AEDF的周长为（）A. 8B. 16C. 10D. 209.如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 ，则四边形EFGH的面积为（）A. 8B. 8C. 12D. 2410.若一个多边形的内角和是1080°，则此多边形是（）边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四11.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2016B2017C2017的顶点B2017的坐标是（）A. （21008，0）B. （21008，21008）C. （0，21008）D. （21007，21007）12.把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点K，则∠BKI的大小为（）A. 90°B. 84°C. 72°D. 88°二、填空题（共8题；共16分）13.一个菱形的两条对角线长分别为3cm，4cm，这个菱形的面积S=________.14.如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1=65°，则∠A+∠B+∠C+∠D=________°．15.如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积为________．16.如图，在菱形ABCD中，E为AB的中点，OE=3，则菱形ABCD的周长为________．17.四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=80O,则∠D=________度．18.若一个多边形内角和为900°，则这个多边形是________边形．19.如图，在四边形ABCD中，已知AB=BC=CD，∠BAD和∠CDA均为锐角，点F是对角线BD上的一点，EF∥AB交AD于点E，FG∥BC交DC于点G，四边形EFGP是平行四边形，给出如下结论：①四边形EFGP是菱形；②△PED为等腰三角形；③若∠ABD=90°，则△EFP≌△GPD；④若四边形FPDG也是平行四边形，则BC∥AD且∠CDA=60°．其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．20.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是________．三、解答题（共3题；共15分）21.如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．22.如图是某地下商业街的入口，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点E 到地面的距离EF．经测量，支架的立柱BC与地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5m，点F、A、C在同一条水平线上，斜杆AB与水平线AC的夹角∠BAC=30°，支撑杆DE⊥AB于点D，该支架的边BE与AB的夹角∠EBD=60°，又测得AD=1m．请你求出该支架的边BE及顶端E到地面的距离EF的长度．23.如图：在△ABC中，∠BAC = ，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形.四、综合题（共4题；共45分）24.如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．25.如图，AD是△ABC的中线．（1）画图：延长AD到E，使ED=AD，连接BE、CE；（2）四边形ABEC是平行四边形吗？证明你的结论．26.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，E、F在菱形的边BC，CD上．（1）证明：BE=CF．（2）当点E，F分别在边BC，CD上移动时（△AEF保持为正三角形），请探究四边形AECF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．（3）在（2）的情况下，请探究△CEF的面积是否发生变化？若不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大值．27.综合题：探索与发现（1）如图1，以□BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在□BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH.请证明△FMH为等腰直角三角形。

冀教版八年级数学下册第二十二章综合测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．如图，在▱ABCD中，∠A－∠B＝50°，则∠B的度数是()A．130°B．115°C．65°D．50°2．[2022·怀化]一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是() A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形3．[2023·永州]下列多边形中，内角和等于360°的是()4．如图，在菱形ABCD中，AB＝3，∠ABC＝60°，则对角线AC等于() A．12 B．9 C．6 D．35．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm6．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式S＝ah时，若△ABE平移到△DCF，a＝4，h＝3，则△ABE的平移距离为()A．3B．4C．5D．127．[2023·镇江实验中学月考]如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的三个外角，边AE，CD的延长线相交于点F，如果∠F＝α，那么∠1＋∠2＋∠3的度数为()A．270°－αB．360°－αC．90°＋αD．180°＋α8．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BCC．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 9．[2022·丽水]如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．710．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE折叠，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为() A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm 11．[2023·石家庄二十三中月考]如图，四边形ABCD的对角线AC＝BD，且AC⊥BD，分别过点A，B，C，D作对角线的平行线EF，FG，GH，EH，则四边形EFGH是()A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形12．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，则CH的长是()A．2.5 B．2 C．322D． 513．如图，在周长为16的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE＝1，AF＝3，P为BD上的一动点，则EP＋FP的长最短为()A．3 B．4 C．5 D．614．[2022·宁波]将两张全等的矩形纸片和另两张全等的正方形纸片按如图方式不重叠地放置在矩形ABCD内，其中矩形纸片和正方形纸片的周长相等．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．正方形纸片的面积B．四边形EFGH的面积C．△BEF的面积D．△AEH的面积15．[2023·上海]已知在梯形ABCD中，连接AC，BD，且AC⊥BD，设AB＝a，CD＝b.下列两个说法：①AC＝22(a＋b)；②AD＝22a2＋b2，则下列说法正确的是()A．①正确②错误B．①错误②正确C．①②均正确D．①②均错误16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，同时点M从点B出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t s，下列结论正确的是()A．当t＝4时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4D．当CD＝PM时，t＝4或6二、填空题(每题3分，共9分)17．[2022·甘肃]如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB＝2 5 cm，AC＝4 cm，则BD的长为________cm.18．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝7，F为DE的中点，若△CEF的周长为32，则OF的长为________．19．[2023·唐山友谊中学期末]如图①，点P是四边形ABCD的边BC上任意一点，且PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为点E，F.(1)若四边形ABCD为正方形，且正方形的边长为6 cm，如图②，则PE＋PF＝________；(2)若四边形ABCD为矩形，且AB＝6 cm，BC＝8 cm，如图③，则PE＋PF＝________.三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题13分，共69分) 20．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E，A，C，F在同一条直线上，且∠E＝∠F.求证：∠ABE＝∠CDF.21．[2022·梧州]如图，在▱ABCD中，E，G，H，F分别是AB，BC，CD，DA上的点，且BE＝DH，AF＝CG.求证：EF＝HG.22．[2023·张家界]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求证：AE∥BF；(2)若DF＝FC，求证：四边形DECF是菱形．23．[2023·湖南师大附中期末]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，其中AD∥BC，AB∥CD，AC＝2OB，点E为CD上一点，连接AE，OE.(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若AE平分∠BAD，且BD＝2AD，求∠DOE的度数．24．如图，在四边形ABCD中，E是线段AD上的任意一点(与点A，D不重合)，G，F，H分别为边BE，BC，CE的中点．(1)试说明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF＝12BC，试说明平行四边形EGFH是正方形．25．阅读嘉嘉与淇淇的对话，解决下列问题：嘉嘉：我把一个多边形的各内角相加，所得的和为2 020°；淇淇：什么？不可能的！虽然你的运算正确，但是你错把一个外角当成一个内角了！(1)“多边形的内角和为2 020°”，为什么不可能？(2)嘉嘉求的是几边形的内角和？(3)错当成内角的那个外角为多少度？26．如图①，∠QPN的顶点P是正方形ABCD两条对角线的交点，∠QPN＝α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD 和CD交于点E和点F(点F与点C，D不重合)．(1)如图①，当α＝90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是________；(2)如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，点M是AD的中点，其他条件不变，当α＝60°时，求证：△MPE≌△DPF.(3)在(2)的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与线段AD的延长线交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系．答案一、1．C2．A3．B4．D5．C6．B7．D 【点拨】∵多边形的外角和为360°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠DEF＋∠EDF＝360°.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(∠DEF＋∠EDF)．∵∠EFD＋∠DEF＋∠EDF＝180°，∴∠DEF＋∠EDF＝180°－∠EFD＝180°－α.∴∠1＋∠2＋∠3＝360°－(180°－α)＝180°＋α.故选D.8．C 【点拨】∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(AAS)．∴DO＝BO.∴四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意．∵AD∥BC，∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BAD＝180°.∴AB∥CD.又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，故B选项不符合题意．∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴易得∠ADB＝∠CBD.∴AD∥CB.∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形，故D选项不符合题意．C．选项中∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意，故选C.9．B10．C 【点拨】由题意可知∠B＝∠BAB1＝90°，根据折叠可得∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，然后得出四边形ABEB1是正方形．再根据正方形的性质可得BE＝AB，最后根据CE＝BC－BE，代入数据进行计算即可得解．11．A12．D 【点拨】如图，连接AC，CF，延长AD交EF于点K.∵因为四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴AB ＝AD ＝CD ＝1，CE ＝FE ＝3.易得四边形ABEK 和四边形DCEK 为矩形， ∴DK ＝CE ＝3，EK ＝DC ＝1.∴AK ＝AD ＋DK ＝4，FK ＝FE －EK ＝2. ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 为正方形， ∴∠ACD ＝45°＝∠GCF .∴∠ACF ＝90°. ∵H 是AF 的中点，∴CH ＝12AF .易得∠AKF ＝90°，∴在Rt △AKF 中，AF ＝AK 2＋FK 2＝42＋22＝2 5. ∴CH ＝12AF ＝ 5. 13．B14．C 【点拨】根据题意，可知四边形EFGH 是正方形，设正方形纸片的边长为x ，正方形EFGH 的边长为y ，则长方形的宽为x －y ，所以图中阴影部分的面积＝S 正方形EFGH ＋2S △AEH ＋2S △DHG ＝y 2＋2×12y (x －y )＋2×12xy ＝2xy ， 所以根据题意，可求出xy 的值．A ．正方形纸片的面积＝x 2，根据条件无法求出，不符合题意；B.四边形EFGH 的面积＝y 2，根据条件无法求出，不符合题意；C.△BEF 的面积＝12xy ，根据条件可以求出，符合题意；D.△AEH 的面积＝12y (x －y )＝xy －y 22，根据条件无法求出，不符合题意．故选C.15．D 【点拨】若梯形ABCD 为等腰梯形，即AD ＝BC ，AB ∥CD ，过点B 作BE ∥CA ，交DC 延长线于点E ，如图所示，则四边形ACEB 是平行四边形．∴CE ＝AB ，AC ＝BE .∵AB ∥DC ，易得∠DAB ＝∠CBA .∵AB ＝AB ，AD ＝BC ， ∴△DAB ≌△CBA (SAS)．∴AC ＝BD .∴BD ＝BE . ∵AC ⊥BD ，BE ∥CA ，∴BE ⊥BD .在Rt △BDE 中，BD ＝BE ，CE ＝AB ＝a ，CD ＝b ，则DE ＝DC ＋CE ＝b ＋a ，∴AC ＝BE ＝DE 2＝22DE ＝22(a ＋b )，此时①正确．过点B 作BF ⊥DE 于点F ，如图所示，则∠BFC ＝90°.∵BF ⊥DE ，BD ＝BE ，AB ＝a ，CD ＝b ，DE ＝b ＋a ，∴FE ＝12DE ＝12(a ＋b )．∴FC ＝FE －CE ＝12(a ＋b )－a ＝12(b －a )． ∵∠BFC ＝90°，∴BC ＝BF 2＋FC 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤(a ＋b )22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤()b －a 22＝22a 2＋b 2，此时②正确．而题中，梯形ABCD 是否为等腰梯形，并未确定；梯形ABCD 是AB ∥CD 还是AD ∥BC ，并未确定，∴无法保证①②正确，故选D . 16．D 【点拨】根据题意，得DP ＝t cm ，BM ＝t cm.∵AD ＝10 cm ，BC ＝8 cm ， ∴AP ＝(10－t )cm ，CM ＝(8－t )cm. ∵∠A ＋∠B ＝180°，∴AD ∥BC .要使四边形ABMP 为矩形，则有AP ＝BM ， 即10－t ＝t ，解得t ＝5，故A 选项不符合题意； 要使四边形CDPM 为平行四边形，则有DP ＝CM ， 即t ＝8－t ，解得t ＝4，故B 选项不符合题意； 当CD ＝PM 时，分两种情况： ①四边形CDPM 是平行四边形， 此时CM ＝PD ，即8－t ＝t ，解得t ＝4. ②四边形CDPM 是等腰梯形， 过点M 作MG ⊥AD 于点G ， 过点C 作CH ⊥AD 于点H ， 如图所示：则∠MGP ＝90°＝∠CHD ，易得GM ＝HC .又∵PM ＝CD ，∴Rt △MGP ≌Rt △CHD (HL)．∴GP ＝HD .易得GP ＝t －(8－t )2cm. ∴AG ＝AP ＋GP ＝[10－t ＋t －(8－t )2]cm. 易知AG ＝BM ，∴10－t ＋t －(8－t )2＝t ，解得t ＝6. 综上，当CD ＝PM 时，t ＝4或6.故C 选项不符合题意，D 选项符合题意．二、17．818．172 【点拨】∵四边形ABCD 是正方形，F 为DE 的中点，∴∠ECD ＝90°. ∴CF ＝EF ＝DF .∵△CEF 的周长为32，CE ＝7，∴CF ＋EF ＝25.∴DE ＝25.在Rt △CDE 中，根据勾股定理可得CD ＝DE 2－CE 2＝252－72＝24＝BC ， ∴BE ＝24－7＝17.根据三角形的中位线可得OF ＝12BE ＝172.19．(1)3 2 cm (2)4.8 cm【点拨】(1)如图①，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 是正方形，正方形的边长为6 cm ，∴OB ⊥OC .∴OB ＝OC ＝22BC ＝3 2 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12OB ×OC ＝12OB ×PF ＋12OC ×PE ，即12×32×32＝12×32×(PE ＋PF )．∴PE ＋PF ＝3 2 cm.(2)如图②，设AC ，BD 交于点O ，连接PO .∵四边形ABCD 为矩形，且AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝10 cm.∴AO ＝OC ＝BO ＝5 cm.又∵PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，∴S △OBC ＝12S △ABC ＝12×12×AB ×BC ＝12OC ×PE ＋12OB ×PF . ∴14×6×8＝12×(PE ＋PF )×5.∴PE ＋PF ＝4.8 cm.三、20．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ∥CD .在△OBE 和△ODF 中，∵∠E ＝∠F ，∠BOE ＝∠DOF ，OB ＝OD ，∴△OBE ≌△ODF (AAS)．∴∠OBE ＝∠ODF .∵AB ∥CD ，∴∠ABO ＝∠CDO .∴∠OBE －∠ABO ＝∠ODF －∠CDO ，即∠ABE ＝∠CDF .21．【证明】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠A ＝∠C .∵BE ＝DH ，∴AB －BE ＝CD －DH ，即AE ＝CH .在△AEF 和△CHG 中，⎩⎨⎧AE ＝CH ，∠A ＝∠C ，AF ＝CG ，∴△AEF ≌△CHG (SAS)．∴EF ＝HG .22．【证明】(1)∵AD ＝BC ，∴AD ＋CD ＝BC ＋CD ，即AC ＝BD .∵AE ＝BF ，CE ＝DF ，∴△AEC ≌△BFD (SSS)．∴∠A ＝∠B .∴AE ∥BF .(2)由(1)知△AEC ≌△BFD ，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.又∵EC＝DF，∴四边形DECF是平行四边形．∵DF＝FC，∴四边形DECF是菱形．23．(1)【证明】∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴BD＝2OB.∵AC＝2OB，∴AC＝BD.∴平行四边形ABCD是矩形．(2)【解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∠ADC＝90°，OA＝OD，BD＝2OD.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝45°，∴∠AED＝90°－∠DAE＝45°，∴AD＝DE.∵BD＝2AD，BD＝2OD，∴AD＝OD＝OA.∴△AOD是等边三角形．∴∠ADO＝60°.∴∠ODE＝∠ADC－∠ADO＝90°－60°＝30°.∵AD＝DE，AD＝OD，∴DE＝OD.∴∠DOE＝12×(180°－∠ODE)＝12×(180°－30°)＝75°.24．【解】(1)在△BEC中，∵G，F分别是边BE，BC的中点，∴GF∥EC(即GF∥EH)，且GF＝12EC.∵H为边EC的中点，∴EH＝12EC.∴GF＝EH.∴四边形EGFH是平行四边形．(2)连接GH.∵G，H分别是边BE，CE的中点，∴GH∥BC，且GH＝12BC.又∵EF⊥BC，且EF＝12BC.∴EF⊥GH，且EF＝GH.∴平行四边形EGFH是正方形．25．【解】(1)设该多边形的边数为n，由题意得180°(n－2)＝2 020°，解得n＝132 9.∵n为整数，∴多边形的内角和为2 020°是不可能的．(2)设应加的内角为x，多加的外角为y，由题意得180°(n－2)＝2 020°－y＋x，∵－180°<x－y<180°，∴2 020°－180°<180°(n－2)<2 020°＋180°，∴1229<n<1429.∵n为整数，∴n＝13或14.∴嘉嘉求的是十三边形或十四边形的内角和．(3)∵十三边形的内角和为180°×(13－2)＝1980°，∴y－x＝2 020°－1 980°＝40°.又∵y＋x＝180°，∴x＝70°，y＝110°.∵十四边形的内角和为180°×(14－2)＝2 160°，∴x－y＝140°.又∵y＋x＝180°，∴x＝160°，y＝20°.∴错当成内角的那个外角的度数为110°或20°. 26．(1)DE＋DF＝AD(2)【证明】∵四边形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，∴AC⊥BD，∠ADP＝∠CDP＝60°.∴∠APD＝90°.又∵M是AD的中点，∴AM＝MD＝PM.∴△MDP是等边三角形．∴∠PME＝∠MPD＝60°，PM＝PD.∴∠PME＝∠PDF.∵∠QPN＝60°，∴∠MPD－∠EPD＝∠QPN－∠EPD，即∠MPE＝∠FPD，∴△MPE≌△DPF(ASA)．(3)【解】同(2)方法可证得△MPE≌△DPF(ASA)，∴ME＝DF.∵由(2)知AM＝DM，∴DF－DE＝ME－DE＝DM＝12AD.。

冀教版八年级数学下册第二十二章四边形单元综合测试卷（word版有答案）(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，若∠1＝∠2，AD＝CB，则四边形ABCD是(A)A．平行四边形B．菱形C．正方形D．以上说法都不对2．下列命题是假命题的是(C)A．四个角都相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形3．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为(B)A．16 B．12 C．24 D．204．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是(C)A．一般四边形B．正方形C．菱形D．矩形5．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是(C)A. 2 B．2 C．2 2 D．46．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为(D)A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．如图，有一▱ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠EHD＝35°，∠AEF＝15°，则∠B的度数为(C)A．50°B．55°C．70°D．75°8．如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是(D)A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD B．AC＝BD，∠B＝∠C＝90°C．AB＝DC，∠B＝∠C＝90°D．AB＝CD，AC＝BD9．如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是(C) A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为(B)A．8 B．10 C．12 D．1411．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE。