高三上第一次月考试卷

高三语文试卷（答案在最后）考生注意：1．本试卷共150分，考试时间150分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。

材料一：根据第四次中国城乡老年人生活状况抽样调查数据，2015年中国空巢老人占老年人口的比重为51.3%，其中农村地区略高，为51.7%。

《2020中国农村养老现状国情调研报告》统计，大约有50%的农村老人处于空巢状态。

专家预测，到2030年，中国空巢老人比例将高达90%，预计将有超过2亿老年人成为空巢老人，农村地区空巢老人数量显著高于城市。

2020年第七次全国人口普查数据显示，中国留守老年人数量超过1亿。

老龄化与数字化相伴而生，相向而行。

信息化、数字化、智能化为人口老龄化社会发展提供支持和帮助。

将信息技术运用到养老产业、医疗领域，大力发展智慧养老，完善养老服务体系，提供全面的智慧养老解决方案，同时要看到老年人面临的“数字鸿沟”。

人口老龄化为经济发展带来斯的增长点。

老年人的健康、养老、医疗需求及对于休闲娱乐、文化教育的需求都会给经济发展带来新的活力。

虽然老年人口的增多会增加社会保障支出，但是老年人并不是“负担”，而是一座“金矿”；不是“人口负债”，而是“人口红利”。

数字经济时代，消费升级，互联网市场下沉，依托数字技术开拓老年人消费市场，发展银发产业，既有利于社会的和谐发展，又有利于社会经济高质量发展。

老年人的消费结构与其他消货群体有显著区别。

首先，饮食方面，老年人更加注重健康饮食，对保健食品和营养品有较大的消费需求；其次，医养护理方面，随着年龄的增加，老年人的身体机能逐步下降，对医疗保健、日常护理服务的需求增加；再次，随着社会的进步及消费观念的改变，老年人在满足物质需求的基础上，更加注重社交、尊重等精神层面的需求，包括体育健身、文化旅游、休闲服务、社交活动等；最后，老年人对家居用品和辅助器具的需求也与年轻人有显著区别，例如老花镜、助听器、按摩椅等。

2024-2025学年安徽省芜湖市无为中学高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x|x 2−x−2≤0}，B ={x|2x−3<0}，则A ∩B =( )A. [−2,1]B. [−1,32)C. (−∞,32)D. (−∞,−1]2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是( )A. y =x 2+1xB. y =2−x 2C. y =x 2+log 2|x|D. y =2|x|−x 23.已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，对于任意的x 1，x 2∈(0,+∞)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0，f(−1)=0，则xf(x)<0的解集为( )A. (−1,0)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪[1，+∞)C. (−1,0)∪(0,1]D. (−1,0)∪(0,1)4.设x ，y 为实数，若4x 2+y 2+xy =1，则2x +y 的最大值是( )A. 62 B. 2 105 C. 1 D. 35.函数f(x)=3|x|⋅cos2x x的部分图象大致是( )A. B.C. D.6.已知随机变量X ～N(1,σ2).若P(1≤X ≤3)=0.3，设事件A =“X <1”，事件B =“|X|>1”，则P(A|B)=( )A. 38B. 35C. 58D. 277.已知函数f(x)={|log 3x|,x >03x ,x ≤0，若函数g(x)=[f(x)]2−(m +2)f(x)+2m 恰好有5个不同的零点，则实数m 的取值范围是( )A. (0,1]B. (0,1)C. [1,+∞)D. (1,+∞)8.已知f(x)是定义在R 上的函数，且满足f(3x−2)为偶函数，f(2x−1)为奇函数，则下列说法正确的( )①函数f(x)的图象关于直线x =1对称；②函数f(x)的图象关于点(−1,0)中心对称；③函数f(x)的周期为4；④f(2023)=0．A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④二、多选题：本题共3小题，共18分。

天津市滨海新区塘沽第一中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知集合{}R 13P x x =∈≤≤，{}2R 4Q x x =∈≥，则()R P Q =U ð（ ）A ．{}2x x >B ．{}23x x -<≤C ．{}12x x ≤<D ．{}21x x x ≤-≥或2．设x ∈R ，则“1x <”是“ln 0x <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数y =2sin 2x x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．4．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且2cos23α=，则a b -=A ．15B C D ．15．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A ．0.6小时B ．0.9小时C ．1.0小时D ．1.5小时6．已知()1e ,1x -∈，记ln ln 1ln ,,e 2⎛⎫=== ⎪⎝⎭xx a x b c ，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．b c a <<7．等差数列 a n 的前n 项和为n S ，其中77S =，又2，1b ，2b ，3b ，8成等比数列，则2352b a a +的值是（ ） A ．4B ．4-C ．4或4-D ．28．已知函数()sin()f x A x B ωϕ=++(0,0,)2A πωϕ>><的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ）①()f x 关于点π(,3)6对称；②()f x 关于直线π3x =对称； ③()f x 在区间π5π[,]26上单调递减；④()f x 在区间5ππ(,)1212-上的值域为(1,3)． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在ABC V 中，π3BAC ∠=，2AD DB =u u ur u u u r ，P 为CD 上一点，且满足13AP mAC AB =+u u u r u u u r u u u r，若4AB AC ⋅=u u u r u u u r，则AP u u u r 的最小值为（ ）A ．2B ．3 CD ．32二、填空题10．已知i 是虚数单位，化简113i12i+-的结果为． 11．8⎛⎫的展开式中22x y 的系数为. 12．已知13a <<，则131a a a +--的最小值是. 13．甲罐中有4个红球、2个白球和2个黑球，乙罐中有4个红球、3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球．以1A 表示由甲罐取出的球是红球的事件，以M 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则()1P M A =；()P M =． 14．在梯形ABCD 中，AB CD ∥，且3AB C D =，M ，N 分别为线段DC 和AB 的中点，若AB a u u u r r=，AD b u u u r r =，用a r ，b r 表示MN =u u u u r .若MN BC ⊥u u u u r u u u r，则DAB ∠余弦值的最小值为.15．函数(){}2min 2,,2f x x x x =-+，其中{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者.若函数22()2()9y f x bf x b =-+-有12个零点，则b 的取值范围是.三、解答题16．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos cos tan b C c B C +=. (1)求角C ；(2)若4b a =，ABC V 的面积为①求c②求()cos 2A C -.17．已知函数()4tan sin cos ππ23f x x x x ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(1)求()f x 的定义域与最小正周期；(2)讨论()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.(3)若()065f x =，0π5π,122x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0sin2x 的值.18．在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，//AB DC ，AB AD ⊥，112CD AD AB ===，45PAD ∠=o ，E 是PA 的中点，G 在线段AB 上，且满足CG BD ⊥.(1)求证：//DE 平面PBC ；(2)求平面GPC 与平面PBC 夹角的余弦值.(3)在线段PA 上是否存在点H ，使得GH 与平面PGCAH 的长；若不存在，请说明理由.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21n n S a =-，*n ∈N .数列{}n b 满足()()111n n nb n b n n +-+=+，*n ∈N ，且11b =.(1)证明数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)若21n n d a -=数列{}n d 的前n 项和为n M ，对任意的*n ∈N ，都有22n3n n M S a >+，求实数a 的取值范围； (3)记11m m c a -=，{}m c 的前m 项和记为m T，是否存在m ，*N t ∈，使得111m m t T t T t c +-=-+成立？若存在，求出m ，t 的值；若不存在，请说明理由.20．已知函数()2e cos222xf x x x x =+++-.()()2ln 2g x a x x a x =+-+，其中R a ∈.(1)求()f x 在0x =处的切线方程，并判断()f x 零点个数. (2)讨论函数()g x 的单调性；(3)求证：()()ln 21f x x ≥+；。

辽宁省实验中学25届高三上学期第一次月考英语科试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：校对人：第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the speakers do with the phone?A. Have it updated.B. Have it charged.C. Have it checked.2. What kind of T-shirts does the woman prefer?A. Short.B. Loose.C. Tight.3. Who is the woman probably?A. A language teacherB. A writer.C. A musician4. What does the man have with his coffee?A. Low-fat milk.B. Goat’s milkC. Cream5. What are the speakers probably going to do next?A. Put up a tentB. Fish in the lakeC. Get food at a store.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. Where does the conversation probably take place?A. In a library.B. At a print shop.C. In a classroom.7. What did the woman do last night?A. She worked on a presentation.B. She watched a show.C. She shared a story.听第7段材料，回答第8至10题。

银川一中2025届高三年级第一次月考数 学 试 卷命题教师：注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．命题p ：x ∀∈R ，2210x mx -+>的否定是A ．x ∀∈R ，2210x mx -+≤B ．x ∃∈R ，2210x mx -+<C ．x ∃∈R ，2210x mx -+>D ．x ∃∈R ，2210x mx -+≤2．已知函数21(1),()2(1).x x f x x x x -+<⎧=⎨-≥⎩则((1))f f -的值为A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．33．“3a > ”是“函数2()(2)2f x a x x =-- 在(1,+)∞上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2081.5.12,,log 42a b c -⎛⎫ ⎝⎭=⎪==，则,,a b c 的大小关系为A ．c<a<bB ．c b a<<C ．b a c <<D ．b<c<a 5．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()a h x x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．6．函数()f x ax x =的图象经过点(1,1)-，则关于x 的不等式29()(40)f x f x +-<解集为 A ．(,1)(4,)-∞-+∞ B ．(1,4)-C ．(,4)(1,)∞∞--⋃+D ．(4,1)-7．中国宋代数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个边长分别为a,b,c的三角形，其面积S 可由公式S =1=)2p a b c ++（，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的三边长满足14,6a b c +==，则 此三角形面积的最大值为A ．6B ．C ．12D ．8．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图象所有交点的横坐标之和为A ．2B ．4C ．6D ．8二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）9．下列运算正确的是A=B ．()326a a =C ．42log 32log 3=D ．2lg5lg2log 5÷=10. 已知函数()y f x =是定义域为R 上的奇函数，满足(2)()f x f x +=-，下列说法正确的有A ．函数()y f x =的周期为4B ．(0)0f =C ．(2024)1f =D ．(1)(1)f x f x -=+11．已知函数()24,0,31,0,x x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩其中()()()f a f b f c λ===，且a b c <<，则A ．()232f f -=-⎡⎤⎣⎦B ．函数()()()g x f x f λ=-有2个零点C ．314log ,45a b c ⎛⎫++∈+ ⎪⎝⎭D ．()34log 5,0abc ∈-三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）12．已知集合A ＝{}01x x ≤≤，B ＝{}13x a x -≤≤，若A B 中有且只有一个元素，则实数a 的值为 ．13．已知函数()()231m f x m m x +=+-是幂函数，且该函数是偶函数，则f 的值是 ．14．已知函数()34x f x x =--在区间[1,2]上存在一个零点，用二分法求该零点的近似值，其参考数据如下：(1.6000)0.200f ≈，(1.5875)0.133f ≈，(1.5750)0.067f ≈，(1.5625)0.003f ≈，(1.5562)0.029f ≈-，(1.5500)0.060f ≈-，据此可得该零点的近似值为 ．（精确到0.01）四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．(13分)已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==.(1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小.16．(15分)已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m =>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=. (1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，求n a 的解析式.17．(15分)已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=．(1)求实数a 的值； (2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．18．(17分)已知函数()e x f x =与函数()ln g x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D ．(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得)(1)2(x f x mf -≥成立，求m 的取值范围； (3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数．利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心． 19．(17分)银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润为n a （万元），乙方案第n 年的利润为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈2025届高三第一次月考试卷答案一、单选题1． D 2． C 3． A 4． B5． C 6． B 7． B 8． B二、多选题9． BD 10. ABD 11． ACD.三、填空题12．2. 13．4 14．1.56.四、解答题15．已知x ，y ，z 均为正数，且246x y z ==.(1)证明：111x y z+>；(2)若6log 4z =，求x ，y 的值，并比较2x ，3y ，4z 的大小.【详解】（1）令2461x y z k ===>，则2log x k =，4log y k =，6log z k =，11log 2log 4log 8k k k x y ∴+=+=，1log 6k z=.1k > ，log 8log 6k k ∴>，111x y z∴+>.（2）6log 4z = ，64z ∴=，则244x y ==，2x ∴=，1y =，4664log 4log 256z ∴==.3462566<< ，63log 2564∴<<，342y z x ∴<<.16．已知函数()121(0),,R 4x f x m x x m =>∈+，当121x x =+时，()()1212f x f x +=.(1)求m 的值；(2)已知()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，求n a 的解析式.【详解】（1）()()1212111442x x f x f x m m +=+=++，即()()()()2112242444x x x x m m m m +++=++()()121212242444444x x x x x x m m m +⋅++=+⇒+()()()12122224444442x x x x m m m m ⇒=++=+---，()()()()()121222442024420x x x x m m m m ⇒---+=⇒-++-=，12444x x +≥== ，当且仅当1244x x =，即12x x =取等号，又0m >，124420,2x x m m ∴++->∴=.（2）由()120n n a f f f f n n n ⎫⎫⎫⎛⎛⎛=++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎝⎭⎭⎭，得 ()10n n n a f f f n n -⎫⎫⎛⎛=+++ ⎪ ⎪⎝⎝⎭⎭，又当121x x =+时，()()1212f x f x +=所以两式相加可得 ()()1112002n n n n n a f f f f f f n n n n ⎡⎤⎡-⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以 14n n a +=17．已知函数2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=．(1)求实数a 的值；(2)若函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，求实数k 的取值范围．【详解】（1）因为2ln(),0,()23,0,a x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩且(e)3f -=，所以()(e)ln e 3f a -=+=，解得2a =；（2）由（1）可得22ln(),0()23,0x x f x x x x +-<⎧=⎨-++≥⎩，当0x <时()2ln()f x x =+-，函数()f x 在(),0∞-上单调递减，且()R f x ∈；当0x ≥时()22()2314f x x x x =-++=--+，则()f x 在[]0,1上单调递增，在()1,∞+上单调递减，且()14f =，()03f =，即()(],4f x ∞∈-；所以()f x 的图象如下所示：因为函数()()=-g x f x k 在R 上恰有两个零点，即函数()y f x =与y k =在R 上恰有两个交点，由图可知3k <或4k =，即实数k 的取值范围为(){},34∞-⋃.18．已知函数()e x f x =与函数()ln g x x =，函数()()()11x g x g x ϕ=++-的定义域为D ．(1)求()x ϕ的定义域和值域；(2)若存在x D ∈，使得()()21mf x f x -…成立，求m 的取值范围；(3)已知函数()y h x =的图象关于点(),P a b 中心对称的充要条件是函数()y h x a b =+-为奇函数．利用上述结论，求函数()1ey f x =+的对称中心． 【详解】（1）由题意可得()()()()()11ln 1ln 1x g x g x x x ϕ=++-=++-．由1010x x +>⎧⎨->⎩，得11x -<<，故()1,1D =-．又()()2ln 1x x ϕ=-，且(]210,1x -∈，()x ϕ∴的值域为(],0-∞；（2）()()21mf x f x -…，即2e 1e x x m -…，则211e e x xm -…． 存在x D ∈，使得()()21mf x f x -…成立，2min 11ee x x m ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭…．而2211111e e e24x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，∴当11e 2x =，即ln2x D =∈时，211e ex x -取得最小值14-，故14m -…；（3）设()()1ey h x f x ==+的对称中心为(),a b ，则函数()()t x h x a b =+-是奇函数，即()1e e x a t x b +=-+是奇函数，则()()110e e e e x a x a t x t x b b -++-+=-+-=++恒成立，()()()()1122e e 2e 2e e e e 0e e e e x a x a x a x a a x a x ab +-+-+++-++++-+++∴=++恒成立，所以()()1122e e 2e 2e e e e 0x a x a x a x a a b +-+-+++++-+++=恒成立，所以22(12e)(e e )2(e e e )0x a x a a b b b +-+-++--=，因为上式对任意实数x 恒成立，所以2212e 0e e e 0a b b b -=⎧⎨--=⎩，得12e 1b a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以函数()1e y f x =+图象的对称中心为11,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．19．银行按规定每经过一定的时间结算存（贷）款的利息一次，结算后将利息并入本金，这种计算利息的方法叫做复利．现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性向银行贷款10万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年向银行贷款1万元，技术改造后第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．(1)设技术改造后，甲方案第n 年的利润为n a （万元），乙方案第n 年的利润为n b （万元），请写出n a 、n b 的表达式；(2)假设两种方案的贷款期限都是10年，到期一次性归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试问该企业采用哪种方案获得的扣除本息后的净获利更多？（精确到0.1）（净获利=总利润-本息和）（参考数据101.1 2.594≈，101.313.79)≈【答案】(1)11.3n n a -=，0.50.5n b n =+,N n *∈(2)采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多【详解】（1）对于甲方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为111(10.3) 1.3+=⨯，3年后，利润为211.3(10.3) 1.3+=⨯（万元），……故n 年后，利润为11.3n -（万元），因此11.3n n a -=，N n *∈对于乙方案，1年后，利润为1（万元）．2年后，利润为10.5+，3年后，利润为0.50.510.521++=+⨯（万元），……故n 年后，利润为()10.51n +⨯-（万元），因此()10.510.50.5n b n n =+⨯-=+，N n *∈（2）甲方案十年共获利109(1.3)11(130%)(130%)42.631.31-+++⋯++==-（万元），10年后，到期时银行贷款本息为1010(10.1)25.94+=（万元），故甲方案的净收益为42.6325.9416.7-≈（万元），乙方案十年共获利1 1.5(190.5)32.5++⋯++⨯=（万元），贷款本息为119101111(110%)(110%)(110%)17.530.1⋅-+++⋯++++=≈（万元），故乙方案的净收益为32.517.5315-=（万元），由16.715>，故采用甲方案获得的扣除本息后的净获利更多。

2025届江西省高三上学期开学第一次月考英语试卷第二部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题;每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

AAlberta: a Must-Visit Destination in 2024Alberta, Canada, offers a diverse range of experiences from its awe-inspiring natural landscapes and outdoor adventures to its lively cities and rich cultural heritage. Whether you’re an adventure seeker, nature lover or cultural enthusiast, Alberta has something to offer. Plan your visit to this remarkable province in 2024 and create memories that will last a lifetime.Why Visit Alberta?Stunning National ParksBanff National Park: As one of the most famous national parks in the world Banff offers,stunning mountain views, crystal-clear lakes and rich wildlife.Jasper National Park: Known for its expansive wilderness, Jasper is the perfect place for nature lovers and adventure seekers.Rich Cultural HeritageIndigenous Culture: Alberta is home to many native communities, offering opportunities to learn about their history, traditions and art.Museums and Historic Sites: Explore the Royal Alberta Museum and Head-Smashed-In Buffalo Jump, a UNESCO World Heritage Site.Outdoor ActivitiesHiking and Biking: Numerous trails offer impressive views and varying levels of difficulty.Skiing and Snowboarding: World-class ski resorts such as Lake Louise Ski Resort and Sunshine Village.Wildlife Viewing: Opportunities to see bears, elk, bighorn sheep, and more in their natural habitats.Scenic DrivesCowboy Trail: Explore the rolling foothills and grasslands, dotted with large farms andcharming small towns.Icefields Parkway: One of the most scenic drives in the world, connecting Banff and Jasper, and featuring glaciers, waterfalls, and mountain views.Festivals and EventsCalgary Stampede: Called “The Greatest Outdoor Show on Earth”, this event shows rodeos, exhibitions and concerts.Edmonton Folk Music Festival: One of the most renowned folk festivals globally, attracting artists and audiences from around the world.21. How many aspects of Alberta are mentioned?A. 2.B. 3.C. 4.D. 5.22. Which is the most attractive to a skier in Alberta?A. Sunshine Village.B. Banff National Park.C. Cowboy Trail.D. Royal Alberta Museum.23. What can tourists expect to do along Icefields Parkway?A. Take a relaxing hike.B. Participate in folk festivals.C. Admire the sight of glaciers.D. Come across various wildlife.BIn Cedars, Pennsylvania, a cafe is giving disabled people with different abilities and their families a safe and inclusive space to shine. Created in 2022, the cafe was a response to the need in the community for programs that would enable youth with special needs to develop social and professional skills in a safe environment.The cafe was the idea of Pennsylvania mom Maureen Stanko, a teacher, fitness instructor, and musician, who was concerned about her son Nick, who has autism (孤独症) and food allergies, and what he would be able to do after graduation. In Pennsylvania, students with disabilities can stay in school until age 22, but worrying about Nick’s future is what keeps Stanko up at night.Stanko was so worried that she spoke to Nick’s therapist, Tyler Kammerle, who had dreamed about opening a restaurant to employ people with disabilities. The two worked together to make this a reality. Two years later, the So Much To Give Inclusive Cafe was born. It employed 63 people and 80 percent of them have some form of disability.The cafe is more than just a space to work; it’s also a place for people with disabilities and their families to dine. “We’d never even taken Nick to a restaurant before because we wouldn’t spend all this money to eat out to be completely stressed out,” Stanko said. “This cafe has taught Nick how to sit in a restaurant. And now we have a place to go, where if he stands up and starts hopping or clapping, nobody cares.”The inclusive cafe has made a real difference in people’s lives. One of the staff, Lauren Oppelts, who is hearing impaired, said, “If you told me two years ago that I would be a server, I wouldn’t believe you. But now I have gained so much self-confidence. A lot of employees here have changed so much; it’s just mind-blowing.”24. Why did Stanko and Tyler Kammerle establish the cafe?A. To serve people with various abilities.B. To provide a place for family occasions.C. To instruct graduates in professional skills.D. To offer employment to youth with special needs.25. What was Stanko’s concern about taking Nick to a restaurant?A. The cost of dining out.B. The noisy customers in restaurants.C. The lack of an inclusive environment.D. The food allergies Nick is suffering from.26. How has working at the cafe affected Lauren Oppelts?A. She has taken to socializing.B. She has grown more positive.C. She has become experienced in cooking.D. She has recovered from her hearing disability.27. Which of the following best describes Stanko?A. Caring and responsible.B. Ambitious and devoted.C. Determined and sensitive.D. Tough and reliable.CHumans visiting Mars will likely happen within the next 15 years. However, it will be a nine-month journey one way. And dehydrated (脱水的) food for space missions, which is lessnutritious than fresh food and difficult to pack too much, isn’t ideal for feeding humans in the long term. Finding a way to feed humans on Mars is, therefore, critical before anyone steps on the Red Planet.A recent study offered a practical method for growing nutrient-rich vegetables by drawing upon an ancient farming technique, intercropping, used by the Mayans centuries ago. Intercropping, as opposed to monocropping, consists of multiple plants being grown together in the same fields.Researchers compared three different crops — tomatoes, carrots and peas — in Mars-like soil called regolith, soil and river sand, all by monocropping and intercropping. The researchers believed they would complement each other. Tomatoes provide climbing support for peas and shade for carrots, while peas fix nitrogen (氮) in soil by turning it into food for plants. Carrots, in turn, improve water and nutrient intake.There were 60 pots of plants in total in Mars-like greenhouses. In all three soil types, all the crops grew. Tomatoes did especially well in the intercropping regolith. However, the peas and carrots were not fans of sharing a pot with tomatoes in the regolith, producing decreased yields. There’re several possible reasons. Tomatoes are “heavy feeders” likely taking nutrients from the peas and carrots. Additionally, the bacteria working together with peas for nitrogen-fixing couldn’t survive in the regolith, resulting in the peas not being able to fix nitrogen for neighboring crops.This study, however, is still promising to researchers, as they’ve come up with ways to adjust the regolith. Besides, intercropped plants did better in the river sand than monocropped plants, proving intercropping would be beneficial to agriculture on Earth as well, especially in places where soil is becoming sandier. Not just astronauts on Mars, but many communities on Earth have plenty to learn from the Mayans.28. Why is farming a vital requirement for exploring Mars?A. It ensures an increased yield of food on Mars.B. It provides a source of relaxation for astronauts.C. It supplies astronauts with fresh and nutritious food.D. It tests the effects of Martian soil on Earth-based crops.29. What does the underlined word “complement” in paragraph 3 mean?A. Isolate.B. Supply.C. Reply.D. Harm.30. What may cause the decreased pea and carrot yields in the regolith?A. The peas failed to fix nitrogen.B. The tomatoes took up too much space.C. They were sensitive to the Mars-like soil.D. They were not exposed to enough sunlight.31. What can be a suitable title for the text?A. Mars: the New Frontier for Agricultural InnovationB. The Advantages and Challenges of Growing Crops on MarsC. Intercropping Helps Sustainable Martian Agriculture Come TrueD. Agriculture on Mars Is Possible Thanks to Mayan Farming PracticesDWhat’s in a name? Quite a lot, actually. It is an important part of human identity. It turns out, however, that it is not only humans who use names.It has long been known that African elephants are very social creatures with highly developed brains. They make all sorts of sounds from low rumblings, barely audible to the human ear, to loud trumpeting sounds. It was these sounds, and his knowledge of dolphin behavior where a dolphin will copy somebody else’s signature whistle in order to get their attention that led Dr. Mickey Pardo, a professor at Cornell University, to try and figure out if any of those sounds were names.In order to confirm this Pardo and his colleagues had artificial intelligence (AI) analyze,the recordings of 469 rumbling noises made by wild African elephants from Kenya between the years 1986 and 2022. They hoped that the recordings would contain identifying information, that is to say, a name, for the elephant the rumbling call was made to. The AI identified 469 distinct calls.The researchers then went out into the field. They worked with 17 elephants, mostly female, to see whether they reacted to the recorded sound of their own names. Amazingly, the elephants seemed to know when they were being called and both replied quickly and approached the loudspeaker when they heard recordings that included the distinct call that referred to them.What’s interesting is that many of the names seemed to be called by mothers addressing their young. In addition, adult elephants used these distinct calls more often than young ones. This may indicate that name calling is a skill that takes some time to learn for youngelephants.Unfortunately, it’s unclear which exact part of the rumbling calls indicated the specific name. Knowing that information would open up a whole new world in terms of our understanding of elephants and their social structure.“Do they ever use somebody’s name when they’re not there?” Pardo wondered. Whatever the case, this is still big news, and an important reminder that humans are more similar to our animal relatives than they are different.32. What did Dr. Mickey Pardo’s study focus on?A. The meanings of a variety of elephant sounds.B. The AI analysis of recordings of elephant sounds.C. The similarity between elephant and dolphin communication.D. The identification of specific calls referring to individual elephants.33. How did the elephants respond to the recorded sound?A. They ignored it.B. They approached it.C. They tried to imitate it.D. They attacked the loudspeaker.34. What does the study suggest about the use of specific calls among elephants?A. It is used by elephants of all ages.B. It is a skill that young elephants master quickly.C. It may be a learned skill that develops over time.D. It is only used by adult elephants to address young ones.35. What can be concluded from the study?A. Elephants are good at social skills.B. Elephants can use names to call each other.C. AI played a great role in translating elephant calls.D. Elephants can recognize recordings of various sounds.第二节(共5小题;每小题2.5分，满分12.5分)阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

2024-2025学年福建省福州市高新一中高三（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={x ∈Z|x(x−3)<0}，B ={−1,2,3}，则A ∩B =( )A. {2}B. {2,3}C. {−1,1,2,3}D. ⌀2.已知α∈(π2,π)，sinα=35，则tan (α+π4)=( )A. −17B. 7C. 17D. −73.“lna >lnb ”是“ a >b ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=xcosxe |x|−1的图象大致为( )A. B.C. D.5.实数x ，y 满足2x +y =−1，x >0，则x−yx 的最小值为( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)=log 0.5(x 2−ax +3a)在(2,+∞)上单调递减，则实数a 的取值范围( )A. (−∞,4]B. [4,+∞)C. [−4,4]D. (−4,4]7.已知定义域为R 的函数f(x)，其导函数为f′(x)，且满足f′(x)−f(x)<0，f(0)=1，则( )A. ef(−1)<1B. f(1)>eC. f(12)<eD. f(1)>e f(12)8.已知f(x)={|ln (−x)|,x <0x 2−4x +5,x ≥1，若方程f(x)=m(m ∈R)有四个不同的实数根x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1⋅x 2⋅x 3⋅x 4的取值范围是( )A. (3,4)B. (2,4)C. [0,4)D. [3,4)二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列选项中，与sin5π6的值相等的是( )A. cos2π3B. cos18°cos42°−sin18°sin42°C. 2sin15°sin75°D. tan30°+tan15°1−tan30∘tan15∘10.已知a>0，b>0，a+2b=1，下列结论正确的是( )A. 1a +2b的最小值为9 B. a2+b2的最小值为15C. log2a+log2b的最小值为−3D. 2a+4b的最小值为2211.设函数f(x)与其导函数f′(x)的定义域均为R，且f′(x+2)为偶函数，f(1+x)−f(1−x)=0，则( )A. f′(1+x)=f′(1−x)B. f′(3)=0C. f′(2025)=0D. f(2+x)+f(2−x)=2f(2)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

高三第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共60分）1.已知集合A={x∣x2−3x−4≤0}，则A的解集为：A. (−1,4]B. [−1,4]C. (−∞,−1]∪[4,+∞)D. [−4,3]2.复数z=1+i2i的共轭复数为：A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i3.函数f(x)=log2(x2−2x−3)的定义域为：A. (−∞,−1)∪(3,+∞)B. (−1,3)C. [−1,3]D. (−∞,−1]∪[3,+∞)4.已知向量a=(1,2)，b=(3,−1)，则a⋅b=：A. 1B. -1C. 5D. -55.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是：A. y=x1B. y=x2−2xC. y=log21xD. y=2x6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=−3，则a2+a4=：A. -4B. -2C. 0D. 27.下列命题中，正确的是：A. 若a>b，则ac2>bc2B. 若a>b，c>d，则a−d>b−cC. 若a>b，c>d，则ac>bdD. 若a>b，则a1<b18.已知函数f(x)=sin(2x+6π)，则f(6π)的值为：A. 21B. −21C. 23D. −239.已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于A，B两点，交准线l于D，若BF=3FA，则∣AB∣∣DF∣=：A. 21B. 31C. 32D. 4310.已知函数f(x)=ln(x+1)−x+1ax在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A. (−∞,1]B. [−1,+∞)C. (−∞,−1]D. [1,+∞)11.已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与椭圆C交于A，B两点，若∣BF2∣=2∣AF2∣，4cos∠AF1F2=10，则C的离心率为：A. 22B. 23C. 35D. 3612.已知函数f(x)={(3a−1)x+4a,log ax,x<1x≥1是(−∞,+∞)上的减函数，则实数a的取值范围是：A. (0,71]B. [71,31)C. (0,31]D. [31,1)二、填空题（每题5分，共20分）1.若x,y∈R，且xy=2，则x2+y2的最小值为 _______。

2024~2025学年高三第一次联考（月考）试卷数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：集合､常用逻辑用语､不等式､函数､导数及其应用.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）{}4,3,2,0,2,3,4A =---{}2290B x x =-≤A B ⋂A.7B.8C.31D.322.已知，，则“，”是“”的（ ）0x >0y >4x ≥6y ≥24xy ≥A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆､绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水､雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为()mg /L N t （为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消0e kt N N -=0N 00N >20%除至最初的还需要（ ）64%A.3.8小时 B.4小时C.4.4小时D.5小时4.若函数的值域为，则的取值范围是（）()()2ln 22f x x mx m =-++R m A.B.()1,2-[]1,2-C.D.()(),12,-∞-⋃+∞(][),12,-∞-⋃+∞5.已知点在幂函数的图象上，设，(),27m ()()2n f x m x =-(4log a f =，，则，，的大小关系为（ ）()ln 3b f =123c f -⎛⎫= ⎪⎝⎭a b c A.B.c a b <<b a c<<C. D.a c b <<a b c<<6.已知函数若关于的不等式的解集为，则的()()2e ,0,44,0,x ax xf x x a x a x ⎧->⎪=⎨-+-+≤⎪⎩x ()0f x ≥[)4,-+∞a 取值范围为（ ）A.B. C. D.(2,e ⎤-∞⎦(],e -∞20,e ⎡⎤⎣⎦[]0,e 7.已知函数，的零点分别为，，则（ ）()41log 4xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()141log 4xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭a b A. B.01ab <<1ab =C.D.12ab <<2ab ≥8.已知，，，且，则的最小值为（ ）0a >0b >0c >30a b c +-≥6b a a b c ++A. B. C. D.29495989二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.函数是相同的函数()f x =()g x =B.函数6()f x =C.若函数在定义域上为奇函数，则()313xx k f x k -=+⋅1k =D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为()21f x +[]1,1-()f x []1,3-10.若，且，则下列说法正确的是（）0a b <<0a b +>A. B.1a b >-110a b+>C. D.22a b <()()110a b --<11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）()()3233f x x x a x b=-+--A.若在上单调递增，则的取值范围是()f x ()0,+∞a (),0-∞B.点为曲线的对称中心()()1,1f ()y f x =C.若过点可作出曲线的三条切线，则的取值范围是()2,m ()()3y f x a x b =+-+m ()5,4--D.若存在极值点，且，其中，则()f x 0x ()()01f x f x =01x x ≠1023x x +=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.__________.22lg 2lg3381527log 5log 210--+⋅+=13.已知函数称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，，则不等式[]y x =x []3.43=[]1.62-=-的解集为__________；当时，的最大值为__________.[][]06x x <-0x >[][]29x x +14.设函数，若，则的最小值为__________.()()()ln ln f x x a x b =++()0f x ≥ab 四､解答题：本题共5小题､共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知全集，集合，.U =R {}231030A x x x =-+≤{}220B x xa =+<（1）若，求和；8a =-A B ⋂A B ⋃（2）若，求的取值范围.()UA B B ⋂= a 16.（本小题满分15分）已知关于的不等式的解集为.x 2280ax x --<{}2x x b-<<（1）求，的值；a b （2）若，，且，求的最小值.0x >2y >-42a bx y +=+2x y +17.（本小题满分15分）已知函数.()()()211e 2x f x x ax a =--∈R （1）讨论的单调性；()f x （2）若对任意的恒成立，求的取值范围.()e x f x x ≥-[)0,x ∈+∞a 18.（本小题满分17分）已知函数是定义在上的奇函数.()22x xf x a -=⋅-R（1）求的值，并证明：在上单调递增；a ()f x R （2）求不等式的解集；()()23540f x x f x -+->（3）若在区间上的最小值为，求的值.()()442x x g x mf x -=+-[)1,-+∞2-m 19.（本小题满分17分）已知函数.()()214ln 32f x x a x x a =---∈R （1）若，求的图像在处的切线方程；1a =()f x 1x =（2）若恰有两个极值点，.()f x 1x ()212x x x <（i ）求的取值范围；a （ii ）证明：.()()124ln f x f x a+<-数学一参考答案､提示及评分细则1.A 由题意知，又，所以{}2290B x x ⎡=-=⎢⎣∣ {}4,3,2,0,2,3,4A =---，所以的元素个数为3，真子集的个数为.故选.{}2,0,2A B ⋂=-A B ⋂3217-=A 2.A 若，则，所以“”是“”的充分条件；若，满足4,6x y 24xy 4,6x y 24xy 1,25x y ==，但是，所以“”不是“”的必要条件，所以“”是24xy 4x <4,6x y 24xy 4,6x y “”的充分不必要条件.故选A.24xy 3.B 由题意可得，解得，令，可得4004e 5N N -=44e 5k -=20004e 0.645t N N N -⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得，所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.()248e e ek kk---==8t =64%4.D 依题意，函数的值域为，所以，解得()()2ln 22f x x mx m =-++R ()2Δ(2)420m m =--+ 或，即的取值范围是.故选D.2m 1m - m ][(),12,∞∞--⋃+5.C 因为是軍函数，所以，解得，又点在函数的图()()2nf x m x =-21m -=3m =()3,27()n f x x =象上，所以，解得，所以，易得函数在上单调递增，又273n=3n =()3f x x =()f x (),∞∞-+，所以.故选C.1241ln3lne 133log 2log 2->==>=>=>a c b <<6.D 由题意知，当时，；当时，；当时，(),4x ∞∈--()0f x <[]4,0x ∈-()0f x ()0,x ∞∈+.当时，，结合图象知；当时，，当()0f x 0x ()()()4f x x x a =-+-0a 0x >()e 0x f x ax =- 时，显然成立；当时，，令，所以，令，解0a =0a >1e x x a (),0e x x g x x =>()1e xxg x -='()0g x '>得，令0，解得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以01x <<()g x '<1x >()g x ()0,1()1,∞+，所以，解得综上，的取值范围为.故选D.()max 1()1e g x g ==11e a0e a < a []0,e 7.A 依题意得，即两式相减得4141log ,41log ,4a b a b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩441log ,41log ,4a ba b ⎧⎛⎫=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-= ⎪⎪⎝⎭⎩.在同一直角坐标系中作出的图()44411log log log 44a ba b ab ⎛⎫⎛⎫+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4141log ,log ,4xy x y x y ⎛⎫=== ⎪⎝⎭象，如图所示：由图象可知，所以，即，所以.故选A.a b >1144ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()4log 0ab <01ab <<8.C 因为，所以，所以30a b c +- 30a b c +> 11911121519966399939911b a b a b b b b a b c a b a b a a a a ⎛⎫++=+=++--=-= ⎪+++⎝⎭++ ，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为.故选C.1911991b b a a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭+29b a =6b aa b c ++599.AD 由解得，所以，由，解得10,10x x +⎧⎨-⎩ 11x - ()f x =[]1,1-210x -，所以的定义域为，又，故函数11x - ()g x =[]1,1-()()f x g x ===与是相同的函数，故A 正确；，()f x ()g x ()6f x ==当且仅当方程无解，等号不成立，故B 错误；函数=2169x +=在定义域上为奇函数，则，即，即()313x x k f x k -=+⋅()()f x f x -=-331313x xx x k k k k ----=-+⋅+⋅，即，整理得，即，()()33313313x x xxxxk k k k ----=-+⋅+⋅313313x x x x k kk k ⋅--=++⋅22919x x k k ⋅-=-()()21910x k -+=所以，解得.当时，，该函数定义域为，满足，210k -=1k =±1k =()1313xx f x -=+R ()()f x f x -=-符合题意；当时，，由可得，此时函数定义域为1k =-()13311331x x xxf x --+==--310x -≠0x ≠，满足，符合题意.综上，，故C 错误；由，得{}0x x ≠∣()()f x f x -=-1k =±[]1,1x ∈-，所以的定义域为，故D 正确.故选AD.[]211,3x +∈-()f x []1,3-10.AC 因为，且，所以，所以，即，故A 正确；0a b <<0a b +>0b a >->01a b <-<10ab -<<因为，所以，故В错误；因为，所以，0,0b a a b >->+>110a ba b ab ++=<0a b <<,a a b b =-=由可得，所以，故C 正确；因为当，此时，故0a b +>b a >22a b <11,32a b =-=()()110a b -->D 错误.故选AC.11.BCD 若在上单调递增，则在上佰成立，所以()f x ()0,∞+()23630f x x x a '=-+- ()0,x ∞∈+，解得，即的取值范围是，故A 错误；因为()min ()13630f x f a '==--'+ 0a a (],0∞-，所以，又()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+()11f a b =--+，所以点()()()332(21)21(1)1222f x f x x a x b x ax b a b -+=-----++---+=--+为曲线的对称中心，故B 正确；由题意知，所以()()1,1f ()y f x =()()3233y f x a x b xx =+-+=-，设切点为，所以切线的斜率，所以切线的方程为236y x x =-'()32000,3x x x -20036k x x =-，所以，整理得()()()3220000336y x x x x x x --=--()()()322000003362m xx x x x --=--.记，所以3200029120x x x m -++=()322912h x x x x m =-++()26h x x '=-，令，解得或，当时，取得极大值，当时，1812x +()0h x '=1x =2x =1x =()h x ()15h m =+2x =取得极小值，因为过点可作出曲线的三条切线，所以()h x ()24h m=+()2,m ()()3y f x a x b =+-+解得，即的取值范围是，故C 正确；由题意知()()150,240,h m h m ⎧=+>⎪⎨=+<⎪⎩54m -<<-m ()5,4--，当在上单调递增，不符合题意；当，()223633(1)f x x x a x a =-+-=--'()0,a f x (),∞∞-+0a >令，解得，令，解得在()0f x '>1x <-1x >+()0f x '<11x -<<+()f x 上单调递增，在上单调递堿，在上单调递增，因为,1∞⎛- ⎝1⎛+ ⎝1∞⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭存在极值点，所以.由，得，令，所以，()f x 0x 0a >()00f x '=()2031x a-=102x x t+=102x t x =-又，所以，又，()()01f x f x =()()002f x f t x =-()()32333(1)1f x x x a x b x ax b =-+--=---+所以，又，所以()()()330000112121x ax b t x a t x b ---+=-----+()2031x a-=，化简得()()()()()()()322320000000013112121312x x x b x x b t x x t x b----=----=------，又，所以，故D 正确.故选BCD.()()20330t x t --=010,30x x x t ≠-≠103,23t x x =+=12. 由题意知10932232862log 184163381255127log 5log 210log 5log 121027---⎛⎫+⋅+=+⋅-+ ⎪⎝⎭62511411410log 5log 2109339339=-⋅+=-+=13.（2分）（3分） 因为，所以，解得，又函数[)1,616[][]06x x <-[][]()60x x -<[]06x <<称为高斯函数，表示不超过的最大整数，所以，即不等式的解集为.当[]y x =x 16x < [][]06x x <-[)1,6时，，此时；当时，，此时01x <<[]0x =[]2[]9x x =+1x []1x ，当且仅当3时等号成立.综上可得，当时，的[][][]2119[]96x x x x ==++[]x =0x >[]2[]9x x +最大值为.1614. 由题意可知：的定义域为，令，解得令，解21e -()f x (),b ∞-+ln 0x a +=ln ;x a =-()ln 0x b +=得.若，当时，可知，此时，不合题1x b =-ln a b -- (),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <意；若，当时，可知，此时，不合ln 1b a b -<-<-()ln ,1x a b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +>+<()0f x <题意；若，当时，可知，此时；当ln 1a b -=-(),1x b b ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+<()0f x >时，可知，此时，可知若，符合题意；若[)1,x b ∞∈-+()ln 0,ln 0x a x b ++ ()0f x ln 1a b -=-，当时，可知，此时，不合题意.综上所ln 1a b ->-()1,ln x b a ∈--()ln 0,ln 0x a x b +<+>()0f x <述：，即.所以，令，所以ln 1a b -=-ln 1b a =+()ln 1ab a a =+()()ln 1h x x x =+，令，然得，令，解得，所以在()ln 11ln 2h x x x '=++=+()0h x '<210e x <<()0h x '>21e x >()h x 上单调递堿，在上单调递增，所以，所以的最小值为.210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭21,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭min 2211()e e h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭ab 21e -15.解：（1）由题意知，{}2131030,33A x x x ⎡⎤=-+=⎢⎥⎣⎦∣ 若，则，8a =-{}()22802,2B x x =-<=-∣所以.(]1,2,2,33A B A B ⎡⎫⋂=⋃=-⎪⎢⎣⎭（2）因为，所以，()UA B B ⋂= ()UB A ⊆ 当时，此时，符合题意；B =∅0a 当时，此时，所以，B ≠∅0a <{}220Bx x a ⎛=+<= ⎝∣又，U A ()1,3,3∞∞⎛⎫=-⋃+ ⎪⎝⎭13解得.209a -< 综上，的取值范围是.a 2,9∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭16.解：（1）因为关于的不等式的解集为，x 2280ax x --<{2}xx b -<<∣所以和是关于的方程的两个实数根，且，所以2-b x 2280ax x --=0a >22,82,b a b a⎧=-⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩解得.1,4a b ==（2）由（1）知，所以1442x y +=+()()()221141422242241844242y xx y x y x y x y y x ⎡⎤+⎛⎫⎡⎤+=++-=+++-=+++-⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦，179444⎡⎢+-=⎢⎣ 当且仅当，即时等号成立，所以.()2242y x y x +=+x y ==2x y +74-17.解：（1）由题意知，()()e e x x f x x ax x a=-=-'若，令.解得，令，解得，所以在上单调递琙，在0a ()0f x '<0x <()0f x '>0x >()f x (),0∞-上单调递增.()0,∞+若，当，即时，，所以在上单调递增；0a >ln 0a =1a =()0f x ' ()f x (),∞∞-+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a >1a >()0f x '>0x <ln x a >()0f x '<0ln x a <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+当，即时，令，解得或，令，解得，ln 0a <01a <<()0f x '>ln x a <0x >()0f x '<ln 0a x <<所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.()f x (),ln a ∞-()ln ,0a ()0,∞+综上，当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在0a ()f x (),0∞-()0,∞+01a <<()f x 上单调递增，在上单调递减，在上单调递增当时，在上(,ln )a ∞-()ln ,0a ()0,∞+1a =()f x (),∞∞-+单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.1a >()f x (),0∞-()0,ln a ()ln ,a ∞+（2）若对任意的恒成立，即对任意的恒成立，()e xf x x - [)0,x ∞∈+21e 02xx ax x -- [)0,x ∞∈+即对任意的恒成立.1e 102x ax -- [)0,x ∞∈+令，所以，所以在上单调递增，当()1e 12x g x ax =--()1e 2x g x a=-'()g x '[)0,∞+，即时，，所以在上单调递增，所以()10102g a =-' 2a ()()00g x g '' ()g x [)0,∞+，符合题意；()()00g x g = 当，即时，令，解得，令，解得，所()10102g a =-<'2a >()0g x '>ln 2a x >()0g x '<0ln 2a x < 以在上单调递减，()g x 0,ln 2a ⎡⎫⎪⎢⎣⎭所以当时，，不符合题意.0,ln 2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()00g x g <=综上，的取值范围是.a (],2∞-18.（1）证明：因为是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()010f a =-=解得，所以，1a =()22x xf x -=-此时，满足题意，所以.()()22x x f x f x --=-=-1a =任取，所以12x x <，()()()()211122121211122222122222222122x x x x x x x x x x x x f x f x x x --⎛⎫--=---=--=-+ ⎪++⎝⎭又，所以，即，又，12x x <1222x x <12220x x -<121102x x ++>所以，即，所以在上单调递增.()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x R （2）解：因为，所以，()()23540f x x f x -+->()()2354f x x f x ->--又是定义在上的奇函数，所以，()f x R ()()2354f x x f x ->-+又在上单调递增，所以，()f x R 2354x x x ->-+解得或，即不等式的解集为.2x >23x <-()()23540f x x f x -+->()2,2,3∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭（3）解：由题意知，令，()()()44244222xxxxxxg x mf x m ---=+-=+--322,,2x x t t ∞-⎡⎫=-∈-+⎪⎢⎣⎭所以，所以.()2222442x xxxt --=-=+-()2322,,2y g x t mt t ∞⎡⎫==-+∈-+⎪⎢⎣⎭当时，在上单调递增，所以32m -222y t mt =-+3,2∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭，解得，符合题意；2min317()323224g x m m ⎛⎫=-++=+=- ⎪⎝⎭2512m =-当时，在上单调递减，在上单调递增，32m >-222y t mt =-+3,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭(),m ∞+所以，解得或（舍）.222min ()2222g x m m m =-+=-=-2m =2m =-综上，的值为或2.m 2512-19.（1）解：若，则，所以，1a =()214ln 32f x x x x =---()14f x x x =--'所以，又，()14112f =--='()1114322f =--=所以的图象在处的切线方程为，即.()f x 1x =()1212y x -=-4230x y --=（2）（i ）解：由题意知，()22444a x a x x x af x x x x x '---+=--==-又函数恰有两个极值点，所以在上有两个不等实根，()f x ()1212,x x x x <240x x a -+=()0,∞+令，所以()24h x x x a =-+()()00,240,h a h a ⎧=>⎪⎨=-<⎪⎩解得，即的取值范围是.04a <<a ()0,4（ii ）证明：由（i ）知，，且，12124,x x x x a +==04a <<所以()()2212111222114ln 34ln 322f x f x x a x x x a x x ⎛⎫⎛⎫+=---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2212121214ln ln 62x x a x x x x =+-+-+-，()()()21212121214ln 262x x a x x x x x x ⎡⎤=+--+--⎣⎦()116ln 1626ln 22a a a a a a =----=-+要证，即证，只需证.()()124ln f x f x a+<-ln 24ln a a a a -+<-()1ln 20a a a -+-<令，所以，()()()1ln 2,0,4m a a a a a =-+-∈()11ln 1ln a m a a a a a -=-++=-'令，所以，所以即在上单调递减，()()h a m a ='()2110h a a a =--<'()h a ()m a '()0,4又，所以，使得，即，()()1110,2ln202m m '-'=>=<()01,2a ∃∈()00m a '=001ln a a =所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在()00,a a ∈()0m a '>()0,4a a ∈()0m a '<()m a ()00,a 上单调递减，所以.()0,4a ()()()max 00000000011()1ln 2123m a m a a a a a a a a a ==-+-=-+-=+-令，所以，所以在上单调递增，所以()()13,1,2u x x x x =+-∈()2110u x x =->'()u x ()1,2，所以，即，得证.()000111323022u a a a =+-<+-=-<()0m a <()()124ln f x f x a +<-。