2019-2020年山东省日照市高考数学一模试卷(文科)(有答案)

山东省日照市2019-2020学年高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数cos ()22x x x x f x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇偶性及函数在02x π<<时的符号，即可求解. 【详解】由cos ()()22x xx x f x f x --=-=-+可知函数()f x 为奇函数. 所以函数图象关于原点对称，排除选项A ，B ；当02x π<<时，cos 0x >，cos ()220x x x x f x -∴=+＞，排除选项D ， 故选：C.【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.2．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】讨论当1a >时，2210ax x ++>是否恒成立；讨论当2210ax x ++>恒成立时，1a >是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当1a >时，440a ∆=-<，由221y ax x =++开口向上，则2210ax x ++>恒成立；当2210ax x ++>恒成立时，若0a =，则210x +> 不恒成立，不符合题意， 若0a ≠ 时，要使得2210ax x ++>恒成立，则0440a a >⎧⎨∆=-<⎩ ，即1a > . 所以“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的充要条件.故选:C.【点睛】本题考查了命题的关系，考查了不等式恒成立问题.对于探究两个命题的关系时，一般分成两步，若p q ⇒，则推出p 是q 的充分条件；若q p ⇒，则推出p 是q 的必要条件.3．函数1()1xx e f x e+=-（其中e 是自然对数的底数）的大致图像为（ ） A ． B ． C ．D ． 【答案】D【解析】由题意得，函数点定义域为x ∈R 且0x ≠，所以定义域关于原点对称，且()1111()1111x x x x x x ee ef x f x e e e ----+++-===-=----，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， 故选D.4．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12【答案】B【解析】 解：因为*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B5．阿波罗尼斯（约公元前262~190年）证明过这样的命题：平面内到两定点距离之比为常数()0,1k k k >≠的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为2，当P ，A ，B 不共线时，PAB ∆的面积的最大值是（ ） A ．22B ．2C ．223D ．23【答案】A【解析】【分析】 根据平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B 的距离之比为22，利用直接法求得轨迹，然后利用数形结合求解.【详解】如图所示：设()1,0A -，()10B ,，(),P x y ()()22221221x y x y ++=-+， 化简得()2238x y ++=，当点P 到AB （x 轴）距离最大时，PAB ∆的面积最大，∴PAB ∆面积的最大值是122⨯⨯=故选：A.【点睛】 本题主要考查轨迹的求法和圆的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题. 6．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】【分析】①：由抛物线的定义可知15AF a =+=，从而可求A 的坐标；②：做A 关于准线1x =-的对称点为'A ，通过分析可知当',,A P O 三点共线时PA PO +取最小值，由两点间的距离公式，可求此时最小值'A O ；③：设出直线l 方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理，可知焦点坐标的关系，进而可求0MB MC k k +=，从而可判断出,OMB OMC ∠∠的关系；④：计算直线,OD OB 的斜率之差，可得两直线斜率相等，进而可判断三点B O D 、、在同一条直线上.【详解】解：对于①，设(),A a b ，由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=， 故4a =，所以()4,4A 或()4,4-，所以满足条件的点A 有二个，故①不正确；对于②，不妨设()4,4A ，则A 关于准线1x =-的对称点为()'6,4A -，故''PA OP PA OP A O +=+≥==，当且仅当',,A P O 三点共线时等号成立，故②正确；对于③，由题意知，()1,0M - ，且l 的斜率不为0，则设l 方程为：()10x my m =+≠，设l 与抛物线的交点坐标为()()1122,,,B x y C x y ，联立直线与抛物线的方程为，214x my y x=+⎧⎨=⎩ ，整理得2440y my --=，则12124,4y y m y y +==-，所以 21242x x m +=+，()()221212114411x x my my m m =++=-++= 则()()()()1221121212121212121122211111MB MC y x y x y y y y my y k k x x x x x x x x ++++++=+==+++++++ 2242404211m m m ⨯-⨯==+++.故,MB MC 的倾斜角互补，所以OMB OMC ∠=∠，故③正确. 对于④，由题意知()21,D y - ，由③知，12124,4y y m y y +==- 则12114,OB OD y k k y x y ===- ，由12211440OB OD y y k k y y y +-=+==， 知OB OD k k =，即三点B O D 、、在同一条直线上，故④正确.故选:C.【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，考查了直线方程，考查了两点的斜率公式.本题的难点在于第二个命题，结合初中的“饮马问题”分析出何时取最小值. 7．已知3log 5a =，0.50.4b =，2log 5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>【答案】D【解析】【分析】与中间值1比较，,a c 可用换底公式化为同底数对数，再比较大小．【详解】 0.50.41<，3log 51>，又550log 2log 3<<，∴5511log 2log 3>，即23log 5log 5>， ∴c a b >>．故选：D.【点睛】本题考查幂和对数的大小比较，解题时能化为同底的化为同底数幂比较，或化为同底数对数比较，若是不同类型的数，可借助中间值如0，1等比较．8．已知l 为抛物线24x y =的准线，抛物线上的点M 到l 的距离为d ，点P 的坐标为()4,1，则MP d +的最小值是（ ）AB ．4C ．2 D．1+【答案】B【解析】【分析】设抛物线焦点为F ，由题意利用抛物线的定义可得，当,,P M F 共线时，MP d +取得最小值，由此求得答案. 【详解】解：抛物线焦点()0,1F ，准线1y =-， 过M 作MN l ⊥交l 于点N ，连接FM由抛物线定义MN MF d ==，244MP d MP MF PF ∴+=+≥==，当且仅当,,P M F 三点共线时，取“＝”号，∴MP d +的最小值为4.故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题. 9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.10．函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的图象如图所示，为了得到()cos g x x ω=的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】C【解析】【分析】 根据正弦型函数的图象得到()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，结合图像变换知识得到答案. 【详解】 由图象知：7212122T T ππππ=-=⇒=，∴2ω=. 又12x π=时函数值最大， 所以2221223k k πππϕπϕπ⨯+=+⇒=+.又()0,ϕπ∈， ∴3πϕ=，从而()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()cos 2sin 2sin 22123g x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 只需将()f x 的图象向左平移12π个单位即可得到()g x 的图象，故选C.【点睛】 已知函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min ,22y y y y A B -+==.(2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求ϕ，一般用最高点或最低点求．11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2或3B ．2或3C ．2或3D ．2或3 【答案】D【解析】【分析】设1PF m =，2PF n =，根据125cos 7PF F ∠=和抛物线性质得出257PF m =，再根据双曲线性质得出7m a =，5n a =，最后根据余弦定理列方程得出a 、c 间的关系，从而可得出离心率．【详解】过P 分别向x 轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M 、N ，不妨设1PF m =，2PF n =，则121125cos 7m MF PN PF PF PF F ===∠=， P Q 为双曲线上的点，则122PF PF a -=，即527m m a -=，得7m a =，5n a ∴=， 又122F F c =，在12PF F ∆中，由余弦定理可得2225494257272a c a a c+-=⨯⨯， 整理得22560c ac a -+=，即2560e e -+=，1e >Q ，解得2e =或3e =.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题．12．以()3,1A -，()2,2B -为直径的圆的方程是A ．2280x y x y +---=B ．2290x y x y +---=C ．2280x y x y +++-=D ．2290x y x y +++-= 【答案】A【解析】【分析】设圆的标准方程，利用待定系数法一一求出,,a b r ，从而求出圆的方程.【详解】设圆的标准方程为222()()x a y b r -+-=，由题意得圆心(,)O a b 为A ，B 的中点， 根据中点坐标公式可得32122a -==，12122b -+==，又||2AB r ===，所以圆的标准方程为： 221117()()222x y -+-=，化简整理得2280x y x y +---=， 所以本题答案为A.【点睛】本题考查待定系数法求圆的方程，解题的关键是假设圆的标准方程，建立方程组，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年山东省日照市高考一模试卷数学文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|-1≤x＜3}，则A∩B=( )A.{1，2}B.{0，1，2}C.{0，1，2，3}D.∅解析：∵集合A={0，1，2，3}，B={x|-1≤x＜3}，∴A∩B={0，1，2}.答案：B2.若复数z满足(1+2i)z=(1-i)，则|z|=( )A.2 5B.3 5C.5解析：由(1+2i)z=(1-i)，得()()()()11211313121212555i ii iz ii i i-----====--++-，则5z==答案：C3.已知倾斜角为θ的直线l与直线x+2y-3=0垂直，则sin2θ的值为( )A.3 5B.4 5C.1 5D.1 5 -解析：直线l 与直线x+2y-3=0垂直，∴1212l k =-=-.∴tan θ=2. ∴2222sin cos 2tan 4sin 22sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθθ====++． 答案：B4.函数y=cos2(x+4π)是( ) A.周期为π的奇函数 B.周期为π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 解析：函数y=cos2(x+4π)=-sin2x ，故它是奇函数，且它的最小正周期为22π=π.答案：A5.设a=20.1，359lg log 210b c ==，，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b ＞c ＞a B.a ＞c ＞b C.b ＞a ＞c D.a ＞b ＞c解析：∵20.1＞20=1=lg10＞359lg 0log 210＞＞，∴a ＞b ＞c. 答案：D6.“m ＜0”是“函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)存在零点”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析：∵m ＜0，函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)，又x ≥1，log 2x ≥0，∵y=log 2x 在x ≥1上为增函数，求f(x)存在零点， 要求f(x)＜0，必须要求m ＜0，∴f(x)在x ≥1上存在零点； 若m=0，代入函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)，可得f(x)=log 2x ，令f(x)=log 2x=0，可得x=1，f(x)的零点存在， ∴“m ＜0”是“函数f(x)=m+log 2x(x ≥1)存在零点”充分不必要条件. 答案：A7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.163π B.112π C.173π D.356π解析：该几何体可以看成：在一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥，所以该几何体的体积和半球的体积相等，因此3216.33V r ππ==答案：A8.函数sin 2222x xx y π-⎛⎫ ⎪⎝-⎭+=的图象大致为( )A.B.C.D.解析：令函数()()sin 2cos 2cos 22222222x x x x x x x x x y f x f x π---⎛⎫ +==-==----⎪⎝⎭，， 所以函数f(x)是奇函数，故排除选项A ， 又在区间(0，4π)时，f(x)＞0， 故排除选项B ，当x →+∞时，f(x)→0，故排除选项C. 答案：D9.已知A ，B 是圆O ：x 2+y 2=4上的两个动点，12233AB OC OA OB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r，，若M 是线段AB 的中点，则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为( )B.C.2 D.3解析：由()121332OC OA OB OM OA OB =-=+u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r，，所以()22121111332632OC OM OA OB OA OB OA OB OA OB ⎛⎫ ⎪⎝⋅=+⋅+=++⋅⎭u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r u u u r ，又△OAB 为等边三角形，所以OA OB ⋅u u u r u u u r=2×2×cos60°=2.221111114423632632OC OM OA OB OA OB ⋅=++⋅=⨯+⨯+⨯=u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则OC OM ⋅u u u r u u u u r的值为：3.答案： D10.习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛.如图1，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.图2是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入m=6，则输出的S=( )A.26B.44C.68D.100解析：第一次运行，n=1，a=0，S=0，不符合n≥m，继续运行，第二次运行，n=2，a=2，S=2，不符合n≥m，继续运行，第三次运行，n=3，a=4，S=6，不符合n≥m，继续运行，第四次运行，n=4，a=8，S=14，不符合n≥m，继续运行，第五次运行，n=5，a=12，S=26，不符合n≥m，继续运行，第六次运行，n=6，a=18，S=44，符合n≥m，输出S=44.答案：B11.设F1、F2是双曲线C：22221x ya b-=(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )A.x y=0±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0解析：设|PF1|＞|PF2|，则|PF1|-|PF2|=2a，又|PF 1|+|PF 2|=6a ，解得|PF 1|=4a ，|PF 2|=2a.则∠PF 1F 2是△PF 1F 2的最小内角为30°，∴|PF 2|2=|PF 1|2+|F 1F 2|2-2|PF 1|·|F 1F 2|cos30°，∴(2a)2=(4a)2+(2c)2-2×4a ×2c同时除以a 2，化简e 2-23e+3=0，解得e c b =∴∴==，，∴双曲线C ：22221x y a b -=的渐近线方程为by x a=±=，x ±y=0.答案：B12.已知函数f(x)=ax-a 2-4(a ＞0，x ∈R)，若p 2+q 2=8，则()()f q f p 的取值范围是( )A.(-∞，+∞)C.(22+)D.[22+] 解析：()()()()224444f q q a a aq a f p ap a p a a -+--==---+，表示点A(p ，q)与B(44a a a a++，)连线的斜率.又a+4a≥4，故取点E(4，4)，当AB 与圆的切线EC 重合时取最小值，可求k EC =tan15°∴则()()f q f p 的最小值为2-；当AB 与圆的切线ED 重合时取最大值，可求k ED =tan75°则()()f q f p 最大值为故()()f q f p 的取值范围是：[2+答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足102400x y x y x -+≤+-≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，，，则z=x+2y 的最小值为 .解析：由约束条件102400x y x y x -+≤+-≥≥⎧⎪⎨⎪⎩，，，作出可行域如图，联立10240x y x y -+=+-=⎧⎨⎩，，解得A(1，2)，化目标函数z=x+2y 为22x zy =-+，由图可知， 当直线22x zy =-+，过A 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为5. 答案：514.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.若b=1，23c C π=∠=，则△ABC 的面积为 . 解析：∵b=1，23c C π=∠=， ∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2abcosC ，即a 2+1-2a ×(12-)=3，解得a=1，再由三角形面积公式得1sin 2ABC S ab C ==V答案：415.已知双曲线22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2=4x 的准线分别交于A ，B两点，O 为坐标原点，若S △AOB e= . 解析：双曲线的渐近线方程是b y x a =±，当x=-1时，y=b a ±，即A(-1，b a )，B(-1，-ba)，所以S △AOB =1212b a ⨯⨯⨯=即ba=所以2212b a =，即22212c a a -=，所以2213c a =．所以16.若函数y=f(x)满足：对于y=f(x)图象上任意一点P ，在其图象上总存在点P ′，使得OP OP ⋅'u u u r u u u r=0成立，称函数y=f(x)是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①y=x -1；②y=e x-2(其中e 为自然对数的底数)；③y=lnx ；④y=sinx+1；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是 .(写出所有正确的序号) 解析：设点P(x 1，f(x 1))，点P ′(x 2，f(x 2))，由OP OP ⋅'u u u r u u u r =0，得x 1x 2+f(x 1)f(x 2)=0，即OP OP ⊥'u u u r u u u r ；对于①，当P(1，1)时，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的P ′(-1，1)不在f(x)的图象上，∴①不是“特殊对点函数”，如图所示；对于②，作出函数y=e x-2的图象，如图所示，由图象知满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的点P ′(x 2，f(x 2))都在y=f(x)图象上，∴②是“特殊对点函数”；对于③，如图所示，当取点P(1，0)时，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的P ′不在f(x)的图象上，∴③不是“特殊对点函数”；对于④，作出函数y=sinx+1的图象如图所示，由图象知，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r的点P ′(x 2，f(x 2))都在y=f(x)图象上，∴④是“特殊对点函数”；对于⑤，作出函数由图象知，满足OP OP ⊥'u u u r u u u r 的点P ′(x 2，f(x 2))都在y=f(x)图象上，∴⑤是“特殊对点函数”.综上，正确的命题序号是②④⑤. 答案：②④⑤三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知等差数列{a n }的公差d ＞0，其前n 项和为S n ，且a 2+a 4=8，a 3，a 5，a 8成等比数列. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令11n n n b a a =⋅+，求数列{b n }的前n 项和T n .解析：(1)运用等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，可得首项、公差的方程组，解方程，即可得到所求通项公式； (2)求得()()111111212n n n b a a n n n n ===-⋅+++++，运用分组求和和裂项相消求和，化简整理即可得到所求和.答案：(1)因为a 2+a 4=8，即2a 3=8，a 3=4即a 1+2d=4，①因为a 3，a 5，a 8成等比数列，则a 52=a 3a 8，即(a 1+4d)2=(a 1+2d)(a 1+7d)，化简得a 1=2d ②， 联立①和②得a 1=2，d=1，所以a n =2+n-1=n+1； (2)因为()()111111212n n n b a a n n n n ===-⋅+++++，所以数列{b n }的前n项和T n =111111111123341122224nn n n n n n -+-+⋯+-+-=-=+++++．18.如图，在几何体ABCDE 中，DA ⊥平面EAB ，EA ⊥AB ，CB ∥DA ，F 为DA 上的点，EA=DA=AB=2CB ，M 是EC 的中点，N 为BE 的中点.(1)若AF=3FD ，求证：FN ∥平面MBD ；(2)若EA=2，求三棱锥M-ABC 的体积.解析：(1)连接MN ，推导出四边形MNFD 为平行四边形，从而FN ∥MD ，由此能证明FN ∥平面MBD.(Ⅱ)连接AN ，MN ，则AN ⊥BE ，DA ⊥AN ，MN ∥DA ，从而AN ⊥面EBC ，三棱锥M-ABC 的体积V M-ABC =V A-MBC . 答案：(1)连接MN ，∵M ，N 分别是EC ，BE 的中点，∴MN ∥CB ，且1124MN CB DA ==，又AF=3FD ，∴FD=14DA ，∴MN=FD ， 又CB ∥DA ，∴MN ∥DA ，即，MN ∥FD ，∴四边形MNFD 为平行四边形，∴FN ∥MD ，又FN ⊄平面MBD ，MD ⊂平面MBD ，∴FN ∥平面MBD.答案：(Ⅱ)连接AN ，则AN ⊥BE ，DA ⊥AN ，MN ∥DA ，∴AN ⊥面EBC ，又在△ABC 中，，111222MBC S =⨯⨯=V ，∴三棱锥M-ABC 的体积V M-ABC =V A-MBC =11323=．19.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值(百分制)按照[50，60)，[60，70)，…，[90，100]分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：(1)求出a，b，x，y的值；(2)若在满意度评分值为[80，100]的人中随机抽取2人进行座谈，求2人中至少一人来自第5组的概率.解析：(1)利用频率分布表和频率分布直方图的性质直接求解.(2)第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为a1，a2，a3，a4，第5组的2人分别为b1，b2，从中任取2人，利用列举法能求出所抽取2人中至少一人来自第5组的概率.答案：(1)由题意可知，b=250=0.04；∴[80，90)内的频数为2×0.080.04=4，∵样本容量n=50，∴a=50-8-20-4-2=16，又[60，70)内的频率为160.320.320.032 5010x=∴==，，∵[90，100]内的频率为0.04，∴0.040.00410y==．(2)由题意可知，第4组共有4人，第5组共有2人，设第4组的4人分别为a1，a2，a3，a4，第5组的2人分别为b1，b2，则从中任取2人，所有基本事件为：(a1，a2)、(a1，a3)、(a1，a4)、(a1，b1)、(a1，b2)、(a2，a3)、(a2，a4)、(a2，b 1)、(a 2，b 2)、(a 3，a 4)、(a 3，b 1)、(a 3，b 2)、(a 4，b 1)、(a 4，b 2)、(b 1，b 2)，共15个. 又至少一人来自第5组的基本事件有：(a 1，b 1)、(a 1，b 2)、(a 4，b 1)、(a 4，b 2)、(b 1，b 2)、(a 2，b 2)、(a 3，b 1)、(a 3，b 2)、(a 2，b 1)共9个，∴P=93155=． 故所抽取2人中至少一人来自第5组的概率为35. 20.已知椭圆C ：22221x y a b+=(a ＞b ＞0)的焦距为C 与y 轴交于A(0，-1)，B(0，1)两点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设P 点是椭圆C 上的一个动点且在y 轴的右侧，直线PA ，PB 与直线交于M ，N 两点.若以MN 为直径的圆与x 轴交于E ，F 两点，求P 点横坐标的取值范围.解析：(1)由题意可得，b=1，c=3，再由a ，b ，c 的关系，解得a=2，进而得到椭圆方程；(2)设P(x 0，y 0)(0＜x0≤2)，A(0，-1)，B(0，1)，求出直线PA ，PB 的方程，与直线x=3的交点M ，N ，可得MN 的中点，圆的方程，令y=0，求得与x 轴的交点坐标，即可求出范围.答案：(1)由题意可得，b=1，a 2=c 2+b 2=4，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． (2)设P(x 0，y 0)(0＜x 0≤2)，A(0，-1)，B(0，1)， ∴001PA y k x +=，直线PA 的方程为0011y y x x +=-， 同理得直线PB 的方程为0011y y x x -=+， 直线PA 与直线x=3的交点为M(3，()00311y x +-)， 直PB 与直线x=3的交点为N(3，()0031+1y x -)， 线段MN 的中点(3，003y x )， ∴圆的方程为(x-3)2+22000331y y x x -=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝-⎪⎝⎭⎭， 令y=0，则(x-3)2+22000331y x x =⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝-⎪⎝⎭⎭，∵()2220001361344x y x x +=∴-=-，， ∵这个圆与x 轴相交，∵该方程有两个不同的实数解， 则01364x -＞0，又0＜x 0≤2，解得2413＜x 0≤2故P 点横坐标的取值范围为(2413，2].21.已知函数g(x)=ax-a-lnx ，f(x)=xg(x)，且g(x)≥0.(1)求实数a 的值；(2)证明：存在x 0，f ′(x 0)=0且0＜x 0＜1时，f(x)≤f(x 0).解析：(1)由题意知g(x)的定义域为(0，+∞)，g ′(x)=a-1x ，x ＞0.由g(x)≥0且g(1)=0，故只需g ′(1)=0.从而a=1.当a=1，则g ′(x)=1-1x .g(x)在(1，+∞)上单调递增.x=1是g(x)的唯一极小值点，由此能求出a 的值.(2)f(x)=x 2-x-xlnx ，f ′(x)=2x-2-lnx.设h(x)=2x-2-lnx ，则h ′(x)=2-1x.利用导数性质推导出x=x 0是f(x)在(0，1)的最大值点，由此能证明存在x 0，f ′(x 0)=0且0＜x 0＜1时，f(x)≤f(x 0).答案：(1)由题意知g(x)的定义域为(0，+∞)，而对g(x)求导得g ′(x)=a-1x ，x ＞0. 因为g(x)≥0且g(1)=0，故只需g ′(1)=0.又g ′(1)=a-1，所以a-1=0，得a=1.若a=1，则g ′(x)=1-1x.当0＜x ＜1时，g ′(x)＜0，此时g(x)在(0，1)上单调递减； 当x ＞1，g ′(x)＞0，此时g(x)在(1，+∞)上单调递增.所以x=1是g(x)的唯一极小值点，故g(x)≥g(1)=0.综上，所求a 的值为1.(2)由(1)知f(x)=x 2-x-xlnx ，f ′(x)=2x-2-lnx.设h(x)=2x-2-lnx ，则h ′(x)=2-1x . 当x ∈(0，12)时，h ′(x)＜0；当x ∈(12，+∞)时，h ′(x)＞0， 所以h(x)在(0，12)上单调递减，在(12，+∞)上单调递增. 又h(e-2)＞0，h(12)＜0，h(1)=0，所以h(x)在(0，12)有唯一零点x 0，在[12，+∞)有唯一零点1，且当x ∈(0，x 0)时，h(x)＞0；当x ∈(x 0，1)时，h(x)＜0，因为f ′(x)=h(x)，所以x=x 0是f(x)的唯一极大值点.即x=x 0是f(x)在(0，1)的最大值点，所以f(x)≤f(x 0)成立.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos 24sin x a y a=+⎧⎨=⎩，(a 为参数)，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R).(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|AB|的值.解析：(1)直接把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用一元二次方程根和系数的关系，进一步求出求出弦长.答案：(1)曲线C 的参数方程为4cos 24sin x a y a =+⎧⎨=⎩，， 得曲线C 的普通方程：x 2+y 2-4x-12=0，所以曲线C 的极坐标方程为：ρ2-4ρcos θ=12.(2)设A ，B 两点的极坐标方程分别为(ρ1，6π)，(ρ2，6π)，|AB|=|ρ1-ρ2|， 又A ，B 在曲线C 上，则ρ1，ρ2是ρ2-4ρcos θ-12=0的两根∴ρ1+ρ2，ρ1ρ2=-12，所以：|AB|=|ρ1-ρ2|=23.已知函数f(x)=|x-a|+2|x-1|.(1)当a=2时，求关于x 的不等式f(x)＞5的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)≤|a-2|有解，求a 的取值范围.解析：(1)通过对x 取值的分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得不等式f(x)＞5的解集；(2)由|x-a|+|x-1|≥|a-1|，可得f(x)=|x-a|+2|x-1|≥|a-1|+|x-1|≥|a-1|，从而得到f(x)的最小值为|a-1|，又|a-1|≤|a-2|，求解即可得实数a 的取值范围.答案：(1)当a=2时，不等式为|x-2|+2|x-1|＞5，若x ≤1，则-3x+4＞5，即x ＜13-，若1＜x ＜2，则x ＞5，舍去，若x ≥2，则3x-4＞5，即x ＞3，综上，不等式的解集为(-∞，13-)∪(3，+∞)；(2)∵|x-a|+|x-1|≥|a-1|，∴f(x)=|x-a|+2|x-1|≥|a-1|+|x-1|≥|a-1|，得到f(x)的最小值为|a-1|，又|a-1|≤|a-2|，∴a ≤32.∴a 的取值范围为(-∞，32]. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

2019-2020年高考数学一模试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合A={x|2＜x＜7}，B={x|3≤x＜10}，A∩B=( )A．（2，10）B．[3，7）C．（2，3] D．（7，10）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，找出两集合的交集即可．解答：解：∵A=（2，7），B=[3，10），∴A∩B=[3，7），故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．i是虚数单位，+i=( )A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则即可得出．解答：解：∵+i=+i==．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．下列函数中，奇函数是( )A．f（x）=2x B．f（x）=log2x C．f（x）=sinx+1 D．f（x）=sinx+tanx考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．f（x）=2x为增函数，非奇非偶函数，B．f（x）=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，C．f（﹣x）=﹣sinx+1，则f（﹣x）≠﹣f（x）且f（﹣x）≠f（x），则函数f（x）为非奇非偶函数，D．f（﹣x）=﹣sinx﹣tanx=﹣（sinx+tanx）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，满足条件．故选：D点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，比较基础．4．已知向量=（﹣3，4），=（1，m），若•（﹣）=0，则m=( )A．B．﹣C．7 D．﹣7考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由向量模的公式和向量的数量积的坐标表示，结合向量的平方即为模的平方，可得m 的方程，解出即可．解答：解：向量=（﹣3，4），=（1，m），则||==5，=﹣3+4m，若•（﹣）=0，则﹣=0，即为25﹣（﹣3+4m）=0，解得m=7．故选C．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示和性质，运用数量积的坐标运算和向量的平方即为模的平方是解题的关键．5．如图所示，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点，下列结论中，正确的是( )A．EF⊥BB1B．EF∥平面ACC1A1C．EF⊥BD D．EF⊥平面BCC1B1考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得EF∥A1C1，由此能推导出EF∥平面ACC1A1；在A中：由正方体的几何特征得B1B⊥面A1B1C1D1，由A1C1⊂面A1B1C1D1，得B1B⊥A1C1，由此能求出EF⊥BB1；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，从而得到EF与BD垂直；在D中：由EF⊥BB1，BB1∩BC=B，得EF与BC不垂直，从而EF⊥平面BCC1B1不成立．解答：解：在B中：连接A1B，由平行四边形的性质得A1B过E点，且E为A1B的中点，则EF∥A1C1，又A1C1⊂平面ACC1A1，EF⊄平面ACC1A1，∴EF∥平面ACC1A1，故B正确；在A中：由正方体的几何特征可得B1B⊥面A1B1C1D1，又由A1C1⊂面A1B1C1D1，可得B1B⊥A1C1，由EF∥平面ACC1A1可得EF⊥BB1，故A正确；在C中：由正方形对角线互相垂直可得AC⊥BD，∵EF∥A1C1，AC∥A1C1，∴EF∥AC，则EF与BD垂直，故C正确；在D中：∵EF⊥BB1，BB1∩BC=B，∴EF与BC不垂直，∴EF⊥平面BCC1B1不成立，故D错误．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力．6．某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．解答：解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P==故选B．点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．7．若变量x、y满足约束条件，则z=x+y的取值范围是( ) A．[4，7] B．[﹣1，7] C．[，7] D．[1，7]考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=x+y得y=﹣x+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=﹣x+z，即直线y=﹣x+z经过点C（3，4）时，截距最大，此时z最大，为z=3+4=7．经过点时，截距最小，由，得，即A（﹣3，4），此时z最小，为z=﹣3+4=1．∴1≤z≤7，故z的取值范围是[1，7]．故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，得到的曲线经过原点，则φ的最小值为( )A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的平移关系，以及函数奇偶性的性质进行求解．解答：解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度得到f（x）=sin（x+﹣φ），若到的曲线经过原点，则此时为奇函数，则﹣φ=kπ，k∈Z，即φ=﹣kπ，k∈Z，则当k=0时，φ取得最小值，故选：D点评：本题主要考查三角函数的图象和性质以及三角函数图象之间的关系，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键．9．下列命题中，错误的是( )A．在△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要条件B．在锐角△ABC中，不等式sinA＞cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，则△ABC必是等边三角形考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A．在△ABC中，由正弦定理可得，可得sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，即可判断出正误；B．在锐角△ABC中，由＞＞0，可得=cosB，即可判断出正误；C．在△ABC中，由acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sin2A=sin2B，得到2A=2B或2A=2π﹣2B即可判断出正误；D．在△ABC中，利用余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入已知可得a=c，又B=60°，即可得到△ABC的形状，即可判断出正误．解答：解：A．在△ABC中，由正弦定理可得，∴sinA＞sinB⇔a＞b⇔A＞B，因此A＞B是sinA＞sinB的充要条件，正确；B．在锐角△ABC中，，∵，∴＞＞0，∴=cosB，因此不等式sinA＞cosB恒成立，正确；C．在△ABC中，∵acosA=bcosB，利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∵A，B∈（0，π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题；D．在△ABC中，若B=60°，b2=ac，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴ac=a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2=0，解得a=c，又B=60°，∴△ABC必是等边三角形，正确．综上可得：C是假命题．故选：C．点评：本题考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函数的单调性、诱导公式、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．设f（x）、g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f•g）（x），∀x∈R，（f•g）（x）=f（g（x）），若f（x）=，g（x）=，则( )A．（f•f）（x）=f（x）B．（f•g）（x）=f（x）C．（g•f）（x）=g（x）D．（g•g）（x）=g（x）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：根据题目给的定义函数分别求出（f•f）（x）等，然后判断即可，注意分段函数的定义域对解析式的影响．解答：解：对于A，因为f（x）=，所以当x＞0时，f（f（x））=f（x）=x；当x≤0时，f（x）=x2≥0，特别的，x=0时x=x2，此时f（x2）=x2，所以（f•f）（x）==f（x），故A正确；对于B，由已知得（f•g）（x）=f（g（x））=，显然不等于f（x），故B错误；对于C，由已知得（g•f）（x）=g（f（x））=，显然不等于g（x），故C错误；对于D，由已知得（g•g）（x）=，显然不等于g（x），故D错误．故选A．点评：本题考查了“新定义问题”的解题思路，要注重对概念的理解，同时本题考查了指数函数与对数函数的性质，属于中档题．二、填空题：本大题共3小题，考生只作答4小题，每小题5分，满分15分（一）必做题（11-13题）11．命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是若a+b是偶数，则a、b都是偶数．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”．解答：解：“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是：“若a+b是偶数，则a、b 都是偶数”故答案为：若a+b是偶数，则a、b都是偶数点评：本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．12．数列{a n}满足a1=2，∀n∈N*，a n+1=，则a xx=﹣1．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件根据递推公式，利用递推思想依次求出数列的前4项，从而得到数列{a n}是以3为周期的周期数列，又xx=671×3+2，由此能求出a xx．解答：解：∵数列{a n}满足a1=2，∀n∈N*，a n+1=，∴=﹣1，=，=2，…∴数列{a n}是以3为周期的周期数列，又xx=671×3+2，∴a xx=a2=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意递推思想的合理运用，解题的关键是推导出数列{a n}是以3为周期的周期数列．13．某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是82，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是甲（第二个空填“甲”或“乙”）．考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．解答：解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．（二）选做题（14、15两题，考生只能从中任选一题）【坐标系与参数方程选做题】14．在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x2+2y2=5，C2的参数方程是（t为参数），则C1与C2交点的直角坐标是．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把参数方程转化成直角坐标方程，进一步建立方程组求出交点的坐标，最后通过取值范围求出结果．解答：解：C2的参数方程是（t为参数），转化成直角坐标方程为：x2=3y2则：解得：由于C2的参数方程是（t为参数），满足所以交点为：即交点坐标为：（，﹣1）故答案为：（，﹣1）点评：本题考查的知识要点：参数方程和直角坐标方程的互化，解方程组问题的应用．属于基础题型．【几何证明选讲选做题】15．如图所示，⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，若PC=6，CD=7，PO=12，则AB=16．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：由切割线定理得PC•PD=PA•PB，设圆半径为r，则6（6+）=（12﹣r）（12+r），由此能求出AB的长．解答：解：设圆半径为r，∵⊙O的两条割线与⊙O交于A、B、C、D，圆心O在PAB上，∴PC•PD=PA•PB，∵PC=6，CD=7，PO=12，∴6（6+）=（12﹣r）（12+r），解得r=8，∴AB=2r=16．故答案为：16．点评：本题考查圆的直径的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．三、解答题：本大题共6个小题，满分80分，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤16．已知函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，x∈R，ω＞0是常数．（1）求ω的值；（2）若f（+）=，θ∈（0，），求sin2θ．考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：（1）由两角和的正弦公式化简解析式可得f（x）=2sin（ωx+），由已知及周期公式即可求ω的值．（2）由已知及三角函数中的恒等变换应用可得f（+）=2cosθ=，可得cosθ，由θ∈（0，），可得sinθ，sin2θ的值．解答：解：（1）∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），∵函数f（x）=sinωx+cosωx的最小正周期为π，∴T=，解得：ω=2．（2）∵f（+）=2sin[2（+）+]=2sin（θ+）=2cosθ=，∴cosθ=，∵θ∈（0，），∴sin=，∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=．点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的周期性，属于基本知识的考查．17．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图．分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值．（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值．（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）．解答：解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0. 020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题．18．如图1所示，直角梯形ABCD，∠ADC=90°，AB∥CD，AD=CD=AB=2，点E为AC的中点，将△ACD沿AC折起，使折起后的平面ACD与平面ABC垂直（如图2），在图2所示的几何体D﹣ABC中．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）点F在棱CD上，且满足AD∥平面BEF，求几何体F﹣BCE的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由题意知，AC=BC=2，从而由勾股定理得AC⊥BC，取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，从而ED⊥平面ABC，由此能证明BC⊥平面ACD．（2）取DC中点F，连结EF，BF，则EF∥AD，三棱锥F﹣BCE的高h=BC，S△BCE=S△ACD，由此能求出三棱锥F﹣BCE的体积．解答：（1）证明：在图1中，由题意知，AC=BC=2，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点E，连接DE，则DE⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DE⊂平面ACD，从而ED⊥平面ABC，∴ED⊥BC又AC⊥BC，AC∩ED=E，∴BC⊥平面ACD．（2）解：取DC中点F，连结EF，BF，∵E是AC中点，∴EF∥AD，又EF⊂平面BEF，AD⊄平面BEF，∴AD∥平面BEF，由（1）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，∵三棱锥F﹣BCE的高h=BC=2=，S△BCE=S△ACD=×2×2=1，所以三棱锥F﹣BCE的体积为：V F﹣BCE==×1×=．点评：本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．19．已知{a n}是公差为d的等差数列，∀n∈N*，a n与a n+1的等差中项为n．（1）求a1与d的值；（2）设b n=2n•a n，求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）在等差数列{a n}中，由a n与a n+1的等差中项为n，得a n+a n+1=2n，代入等差数列的通项公式后由系数相等求得首项和公差；（2）由（1）求出{a n}的通项，代入b n=2n•a n，分组后利用错位相减法求和．解答：解：（1）在等差数列{a n}中，由a n与a n+1的等差中项为n，得a n+a n+1=2n，即2a1+（2n﹣1）d=2n，（2a1﹣d）+2nd=2n，∴，解得．（2）由（1）知，．b n=2n•a n=．∴===（1•21+2•22+…+n•2n）+2n﹣1．令，则，两式作差得：=（1﹣n）•2n+1﹣2．∴．∴．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的分组求和，训练了错位相减法求数列的和，是中档题．20．设A是圆x2+y2=4上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足=，当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的标准方程；（2）设曲线C的左右焦点分别为F1、F2，经过F2的直线m与曲线C交于P、Q两点，若|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，求直线m的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）点A在圆x2+y2=4上运动，引起点M的运动，我们可以由=得到点A和点M坐标之间的关系式，并由点A的坐标满足圆的方程得到点M坐标所满足的方程；（2）根据|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，得F1P⊥F1Q，即，联立直线方程和椭圆方程消去y得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，运用设而不求的思想建立关系，求解即可．解答：解：（1）设动点M的坐标为（x，y），点A的坐标为（x0，y0），则点D坐标为（x0，0），由=可知，x=x0，y=y0，∵点A在圆x2+y2=4上，∴．把代入圆的方程，得，即．∴曲线C的标准方程是．（2）由（1）可知F2坐标为（1，0），设P，Q坐标为（x1，y1），（x2，y2）．当直线m斜率不存在时易求|PQ|=3，，不符合题意；当直线m斜率存在时，可设方程为y=k（x﹣1）．代入方程，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，∴，…*∵|PQ|2=|F1P|2+|F1Q|2，∴F1P⊥F1Q，即∴，即k2（x1﹣1）（x2﹣1）+（x1+1）（x2+1）=0，展开并将*式代入化简得，7k2=9，解得或k=﹣，∴直线m的方程为y=（x﹣1），或y=﹣（x﹣1）．点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用，属于难题．21．已知函数f（x）=x3+ax2+4（a∈R是常数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为5．（1）求a的值；（2）k≤0，讨论直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；根的存在性及根的个数判断．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=1时的导数，再求出f（1），由直线方程的点斜式求得曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，求出直线在y轴上的截距，由截距为5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函数解析式，求导得到函数的极值点与极值，根据x=0为极大值点，且极大值大于0，x=2为极小值点，且极小值等于0，可得k≤0时，直线y=kx与曲线y=f（x）的公共点的个数为1个．解答：解：（1）∵f（x）=x3+ax2+4，∴f′（x）=3x2+2ax，则f′（1）=3+2a，又f（1）=5+a，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣5﹣a=（3+2a）（x﹣1），取x=0得：y=2﹣a，由2﹣a=5，得a=﹣3；（2）f（x）=x3﹣3x2+4，f′（x）=3x2﹣6x，当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（0，2）时，f′（x）＜0．∴当x=0时函数f（x）取得极大值为f（0）=4；当x=2时函数f（x）取得极小值为f（2）=0．由当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞．∴k≤0，直线y=kx与曲线y=f（x）只有1个公共点．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了根的存在性及根的个数的判断，是中高档题．。

2019年山东省日照市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则集合A∪B中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．62．（5分）已知复数z＝a+i，a∈R，若|z|＝2，则a的值为（）A．1B．C．±1D．3．（5分）已知向量＝（λ+2，λ），＝（λ，1），若⊥，则实数λ的值为（）A．0或3B．﹣3或0C．3D．﹣34．（5分）设a，b∈（1，+∞），则“a＞b”是“log a b＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980﹣1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6．（5分）函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．（5分）若变量x，y满足约束条件则z＝x﹣y的最大值为（）A．8B．16C．3D．48．（5分）某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段的长度均相等，则该几何体的表面积为（）A．8﹣B．24﹣πC．24+（2﹣1）πD．24+（﹣1）π9．（5分）赵爽是我国古代数学家、天文学家大约在公元222年赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，赵爽弦图可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形组成的一个大等边三角形，设DF＝2AF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）已知P（1，2）是函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）图象的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点．设∠BPC＝θ，若tan，则f（x）的图象对称中心可以是（）A．（0，0）B．（1，0）C．（）D．（）11．（5分）如图，已知F1、F2双曲线的左、右焦点，A、B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝2cos x•（m﹣sin x）﹣3x在（﹣∞，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，]C．[]D．（﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016级高三模拟考试文科数学2019.03本试卷共6页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}1,2,3,4,2,4,6A B ==，则集合A B ⋃中元素的个数为 A ．3B ．4C ．5D ．62．已知复数,2z a i a R z a =+∈=，若，则的值为A ．1BC ．1±D ．3．己知向量()()2,=,1a b a b λλλ=+⊥，若，则实数λ的值为 A ．0或3B ．－3或0C ．3D ．－34．设(),1,a b ∈∞，则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼 状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980一1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6．函数()1 lnf x xx=+的图象大致为7．若变量,x y满足约束条件则0,0,3412xy z x yx y≥⎧⎪≥=-⎨⎪+≤⎩则的最大值为A．16 B．8 C．4 D．38．某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的表面积为A．2 83π-B．24π-C．() 241π+D．) 241π+9．赵爽是国古代数字冢、天文字冢，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作 序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF=2AF ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A ．12B ．413C D ．1310．已知点P(1，2)是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象的一个最高点，B ，C 是与P 相邻的两个最低点．设3tan 24BPC θθ∠==，若，则函数()f x 图象的对称中心可以是 A ．()0,0B ．(1，0)C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭D ．5,02⎛⎫⎪⎝⎭11．如图，已知点12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，点A,B为双曲线上关于原点对称的两点，且满足111,12AF BF ABF π⊥∠=，则双曲线的离心率为A BCD 12．己知函数()()()2cos sin 3f x x m x x =⋅---∞+∞在，上单调递减，则实数m 的取值范围是 A ．[一1，1]B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2019-2020学年高考数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线2:4(0)C y px p =>的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且||2||FA AS =，则||||FB TS =（ ） A ．25 B ．2 C ．72 D ．3 【答案】B【解析】【分析】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，与y 轴交于点N ，由2FA AS =和抛物线的定义可求得TS ，利用抛物线的性质1122AF BF p+=可构造方程求得BF ，进而求得结果. 【详解】过点A 作准线的垂线，垂足为M ，AM 与y 轴交于点N ，由抛物线解析式知：(),0F p ，准线方程为x p =-.2FA AS =Q ，13SA SF ∴=，133p AN OF ∴==，43AM p ∴=， 由抛物线定义知：43AF AM p ==，1223AS AF p ∴==，2SF p ∴=， 2TS SF p ∴==.由抛物线性质11212AF BF p p +==得：3114p BF p+=，解得：4BF p =， 422FB p TS p∴==. 故选：B .【点睛】本题考查抛物线定义与几何性质的应用，关键是熟练掌握抛物线的定义和焦半径所满足的等式. 2．已知复数21z i =+　，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A B C ．2 D 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】 解：()()()2121111i z i i i i -===-++- ，则z ==故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.3．已知复数(2)1ai i z i +=-是纯虚数，其中a 是实数，则z 等于（ ） A ．2iB ．2i -C ．iD ．i -【答案】A【解析】【分析】对复数z 进行化简，由于z 为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到a 的值，从而得到复数z .【详解】 ()()()()()221222111122ai i a i i a i a a z i i i i i +-+--+-+====+-++- 因为z 为纯虚数，所以202a -=，得2a = 所以2z i =.故选A 项【点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.4．已知向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r ，若||||a b a b +=-r r r r ，则m =（ ）A ．12-B ．12C ．-8D ．8【答案】B【解析】【分析】先求出向量a b +r r ,a b -r r 的坐标，然后由||||a b a b +=-r r r r 可求出参数m 的值.【详解】由向量(1,4)a =r ，(2,)b m =-r，则()1,4a b m +=-+r r ，()3,4a b m -=-r r||a b +r r ||a b -=r r又||||a b a b +=-r r r r 12m =. 故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.5．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个【答案】B【解析】【分析】由题意，结合集合,A B ，求得集合M ，得到集合M 中元素的个数，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合{2,1,1},{4,6,8}A B =--=，,x A ∈则{}{|,,,}4,6M x x a b x A b B x B ==+∈∈∈=，所以集合M 的真子集的个数为2213-=个，故选B ．【点睛】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合M ，再由真子集个数的公式21n -作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6． “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为A BC ．1252f D．1272f【答案】D【解析】 分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为122， 所以1212(2,)n n a a n n N -+=≥∈，又1a f =，则127771281(2)2a a q f f ===故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若1n n a q a +=（*0,q n N ≠∈）或1n n a q a -=（*0,2,q n n N ≠≥∈）， 数列{}n a 是等比数列； （2）等比中项公式法，若数列{}n a 中，0n a ≠且212n n n a a a --=⋅（*3,n n N ≥∈），则数列{}n a 是等比数列.7．一艘海轮从A 处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．6 2海里B ．3C ．2海里D ．3海里【答案】A【解析】【分析】先根据给的条件求出三角形ABC 的三个内角，再结合AB 可求，应用正弦定理即可求解.【详解】由题意可知：∠BAC ＝70°﹣40°＝30°.∠ACD ＝110°，∴∠ACB ＝110°﹣65°＝45°，∴∠ABC ＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB ＝24×0.5＝12.在△ABC 中，由正弦定理得4530AB BC sin sin =︒︒， 1222BC =，∴62BC =故选：A.【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.8．sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A ．3B ．3C ．12-D ．12【答案】D【解析】【分析】利用109080,1409050︒︒︒︒︒=-=+o ，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50︒︒︒︒-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050︒︒︒︒︒=-=+o 所以()sin10sin 9080cos10︒︒︒︒=-= ()cos140cos 9050sin50︒︒︒︒=+=-， 所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050︒︒︒︒︒︒=-=- 所以原式1sin 302==o 故1sin80cos50cos140sin102︒︒︒︒+=故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差的正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题.9．在满足04i i x y <<≤，i i y x i i x y =的实数对(),i i x y (1,2,,,)i n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅中，使得1213n n x x x x -++⋅⋅⋅+<成立的正整数n 的最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】A【解析】【分析】由题可知：04i i x y <<≤，且i i y x i i x y =可得ln ln i i i i x y x y =，构造函数()()ln 04t h t t t=<≤求导，通过导函数求出()h t 的单调性，结合图像得出min 2t =，即2i x e ≤<得出33n x e <，从而得出n 的最大值.【详解】因为04i i x y <<≤，i i y x i i x y =则ln ln yi xi i i x y =，即ln ln i i i i y x x y = 整理得ln ln i i i ix y x y =，令i i t x y ==， 设()()ln 04t h t t t=<≤， 则()2211ln 1ln t t t t h t t t ⋅-⋅-'==， 令()0h t '>,则0t e <<，令()0h t '<，则4e t <≤，故()h t 在()0,e 上单调递增，在(),4e 上单调递减，则()1h e e =， 因为i i x y <，()()i i h x h y =，由题可知：()1ln 44h t =时，则min 2t =，所以2t e ≤<， 所以24i i e x y ≤<<≤，当n x 无限接近e 时，满足条件，所以2n x e ≤<，所以要使得121338.154n n x x x x e -+++<<≈L故当12342x x x x ====时，可有123488.154x x x x +++=<，故14n -≤，即5n ≤，所以：n 最大值为5.故选：A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数单调性、极值和最值，以及运用构造函数法和放缩法，同时考查转化思想和解题能力.10．若复数21z m mi =-+（m R ∈）在复平面内的对应点在直线y x =-上，则z 等于( ) A ．1+iB ．1i -C ．1133i --D ．1133i -+ 【答案】C【解析】【分析】由题意得210m m -+=，可求得13m =，再根据共轭复数的定义可得选项. 【详解】由题意得210m m -+=，解得13m =，所以1133z i =-+，所以1133z i =--， 故选：C.【点睛】本题考查复数的几何表示和共轭复数的定义，属于基础题.11．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+ B ．11331002-+ C ．1233902-+ D ．12331002-+ 【答案】A【解析】【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解.【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列，当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列.所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-. 故选：A【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.12．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题B ．p q ∧是真命题C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题【答案】D【解析】【分析】举例判断命题p 与q 的真假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】 当01x >时，102log 0,x <故p 命题为假命题； 记f （x ）＝e x ﹣x 的导数为f′（x ）＝e x -１， 易知f （x ）＝e x ﹣x 在（﹣∞，0）上递减，在（0，＋∞）上递增，∴f （x ）＞f （0）＝１＞0，即,x x R e x ∀∈>，故q 命题为真命题；∴()p q ∧⌝是假命题故选D【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020年山东省日照市第一中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( ）A．（0,+∞) B．0,+∞)C．(1,+∞) D．1,+∞)参考答案：A2. 已知△ABC中，，，，那么角A等于（）A. 135°B. 45°C. 135°或45°D. 90°参考答案：B【分析】先由正弦定理求出，进而得出角，再根据大角对大边，大边对大角确定角．【详解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用以及大边对大角，大角对大边的三角形边角关系的应用。

3. 下列函数中，是偶函数的是A．B．C．D．参考答案：C 4. 设A（3,3,1），B（1,0,5），C（0,1,0），M是AB的中点，则( )A．B．C． D．参考答案：B5. 函数y =的值域是（）A．(－∞,－)∪(－,+ ∞) B．(－∞, )∪(,+ ∞)C.(－∞,－)∪(－,+ ∞)D． (－∞, )∪(,+ ∞)参考答案：B6. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距离d=2，∴三棱锥C﹣ABE的体积：V C﹣ABE=V E﹣ABC===．故选：D．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．7. 已知中，分别为的对边，，则为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D略8. 已知函数y=x2+ax+3的定义域为[-1,1]，且当x= -1时，y有最小值；当x=1时，y有最大值，则实数a的取值范围是( )A. 0＜a≤2B. a≥2C. a＜0D. a∈R参考答案：B略9. 过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作() A．1条 B．2条C．3条 D．4条参考答案：D10. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（）A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则参考答案：略12. 已知角的终边上一点，则．参考答案：13. 在ΔABC中，若，那么角C=____.参考答案：略14. 如图所示，正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，则翻折后的几何体中有如下描述：①AB与DE所成角的正切值为；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正确的命题序号为．参考答案：①④【考点】平面与平面垂直的性质．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，由此能求出AB与DE所成角的正切值为；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线；在③中，V B﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推导出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的边长为a，已知，将△ABE沿BE边折起，折起后A点在平面BCDE上的射影为D点，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其补角）为AB与DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB与DE所成角的正切值为，故①正确；在②中，由翻折后的图形知AB与CE是异面直线，故②错误；在③中， =，故③错误；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正确．故答案为：①④．15. 化简的结果等于_____________；参考答案：x-4=0或y+3=0略16. 若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．17. （3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．参考答案：①②④考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．解答：∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。