[推荐学习]九年级数学下学期周末辅导练习4(无答案) 苏科版

初三数学答案及评分标准一.填空题（每空2分，共32分）9. 10 10. 40°11. —7T12. 6憑30°8二•选择题（每题3分，共24分）19. B 20. B三解答题（共8题，共76分）24. （1）由题意有△二（2加一1）2-4〃心0, 解得mW?即实数加的取值范围是加W丄. ---------- （4分）4（2）由彳一球=0得（兀］+兀2）（西一兀2）= 0 •若兀］+兀2=°，即一（2血一1） = 0,解得m =~ ■*•* — > — » m ——不合题意，舍去.2 4 2若Xj - x2 = 0 ,即 %, = x2/. A = 0 ,由（1）知加=占.故当—x^= 0 时，m = —.----------------- （8 分）- 425. （1）证明：连OC,因为点C在OO上，OA=OC,所以ZOCA = ZOAC.因为CD丄PA ,所以ZCDA =90“, 有ACAD + ZDCA = 90°.因为AC 平分ZPAE,所以ZDAC = ZCAO.所以ZDCO = ZDCA + ZACO = ZDCA + ZCAO = ZDCA + ZDAC = 901又因为点C在0O±, OC为（DO的半径，所以CQ为（DO的切线. .......... （4分）（2）解:过O作OF丄AB,垂足为F,所以ZOCD = ZCDA = ZOFD = 90°,所以四边形OCDF为矩形，所以OC = FD,OF = CD.因为DC+DA=6,设AD = x,则0F = CD = 6-x.因为OO的直径为10,所以DF = OC = 5,所以AF = 5-x.即（5-X）2+（6-X）2=25.化简得X2-11X+18=0,解得x = 2或x=9.由AD< DF ,知0 vxv5,故x = 2.从而/10=2, AF = 5 — 2 = 3.因为OF丄AB,由垂径定理知F为4B的中点，所以AB = 2AF = 6. .......................... （8分）27.解：(1)假设四边形PQCM是平行四边形,则PM//QC. ・・・AP二AM.10 - t=2t,解得t=—.3---------- (3 分)・・.当t二〒吋，四边形PQCM是平行四边形.(2)过P作PE丄AC,交AC于E.•・・PQ〃AC,•••△PBQs/\ABC,・・・APBQ是等腰三角形，PQ二PB=t.解得BF=-r.54AFD=BD - BF=8 - -t.5又VMC=AC-AM=10-2t,1 1 / 4 \ °y= -（^2 + MCyJFD = -（/ +10-2/） 8 ——t =-t2-& + 40.2 2 5 /52答;歹=土尸一& + 40 ................ （6分）5（3）S AABC= -ACEBD = -x 10X8 = 40.2 2比_ 16。

周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是( )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为( )A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x)3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的自变量x 与函数y 的对应值如下表：x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…下列说法正确的是( )A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是___________________________．(只需写一个) 7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C.D. 8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋149、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x +3（9） （10） 10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ ）个．A ．5B ．4C ．3D ．2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11、已知函数mm x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为12、请写出下列函数中二次函数的序号： .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是__________14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___ ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式__________16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________． 17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴 上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数. (1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．22、如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．23、如图，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)交x轴正半轴于点A，直线y＝2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x＝2，交x轴于点B.(1)求a，b的值；(2)P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP.设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K＝Sm.求K关于m的函数表达式及K的范围．24、如图，已知抛物线y＝－x 2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0)．(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)已知P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标．25、抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（33，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．26、已知抛物线y＝ax2＋bx＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P是该抛物线上的动点，当△PAB的面积等于△ABC的面积时，求点P的坐标.27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．周末强化训练卷（二次函数5.1～5.3）-2021届九年级苏科版数学下册（答案20.10.31）（本试卷满分150，共27题，选择10道．填空8道、解答9道）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、对于任意实数m ，下列一定是二次函数的是(C )A .y ＝(m －2)2x 2B .y ＝(m ＋2)x 2C .y ＝(m 2＋1)x 2D .y ＝(m 2－1)x 22、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x 元后，每星期售出商品的总销售额为y 元，则y 与x 之间的关系式为(B)A .y ＝60(300＋20x)B .y ＝(60－x)(300＋20x)C .y ＝300(60－20x)D .y ＝(60－x)(300－20x) 3、开口向下的抛物线()22221y m x mx =-++的对称轴经过点()1,3-，则m 的值为( A )A ．1-B ．1C ．-1或2D ．2-4、下列抛物线中，与231y x =-+抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为()1,2-的是（ A ）A ．23(1)2y x =-++B ．23(1)2y x =--+C ．23(1)2y x =++D ．23(1)2y x =-++ 5、二次函数y ＝ax 2x … －5 －4 －3 －2 －1 0 … y…4－2－24…A ．抛物线的开口向下B ．当x ＞－3时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是－2D ．抛物线的对称轴是直线x ＝－526、已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的表达式可以是_________[答案] 答案不唯一，如y ＝2x 2－1___________________．(只需写一个)[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，－1)，∴设该抛物线的表达式为y ＝ax 2－1.又∵二次函数的图像开口向上，∴a ＞0，∴这个二次函数的表达式可以是y ＝2x 2－1.7、若所求的二次函数图象与抛物线有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，则所求二次函数的解析式为( )A. B. C. D.解：抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； B .抛物线开口向下，代入后，顶点坐标是，错误； C .抛物线开口向下，顶点坐标是，错误； D .抛物线开口向下，顶点坐标是，正确． 故选D ．8、在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线 y ＝x 2＋5x ＋6，则原抛物线相应的函数表达式是( )A ．y ＝－(x －52)2－114B ．y ＝－(x ＋52)2－114C ．y ＝－(x －52)2－14D ．y ＝－(x ＋52)2＋14[解析] A 抛物线y ＝x 2＋5x ＋6＝(x ＋52)2－14，顶点坐标为(－52，－14)，将顶点绕原点旋转180°，为(52，14)，旋转前的抛物线开口向下，∴旋转前的抛物线相应的函数表达式为y ＝－(x －52)2＋14，∴向下平移3个单位长度后的表达式为y ＝－(x －52)2＋14－3＝－(x －52)2－114.故选A .9、二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x ＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝﹣x 2+2x +3B ．y ＝x 2+2x +3C ．y ＝﹣x 2+2x ﹣3D ．y ＝﹣x 2﹣2x+3【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，设抛物线解析式为y ＝a （x +1）2+k ，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+4＝﹣x 2﹣2x +3， 故选：D ．10、抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A （﹣1，0），B （3，0），交y 轴的负半轴于C ，顶点为D ．下列结论：①2a+b=0；②2c ＜3b ；③当m≠1时，a+b ＜am 2+bm ；④当△ABD 是等腰直角三角形时，则a=12； ⑤当△ABC 是等腰三角形时，a 的值有3个．其中正确的有（ C ）个．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11、已知函数m m x m y ++=2)2(是关于x 的二次函数，则满足条件的m 值为 1 12、请写出下列函数中二次函数的序号：①④⑥ .①y＝13x 2－5x ＋612； ②y＝3x 2＋1； ③y＝(x －1)2－x 2；④y＝x(x －1)； ⑤y＝13x ＋32； ⑥y＝12－12m ＋m 2.13、在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是______(1，－6) ______14、若A (－134，y 1)，B (－1，y 2)，C (53，y 3)为二次函数y ＝－x 2－4x ＋5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是___y 3＜y 1＜y 2 ___________15、把二次函数y ＝x 2－12x 化为形如y ＝a (x －h )2＋k 的形式___y ＝(x －6)2－36_______16、设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A (0，2)，B (4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线对应的函数表达式为______________．[解析] 因为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点A(0，2)，所以函数表达式为y ＝ax 2＋bx ＋2.因为点C 在直线x ＝2上且到抛物线的对称轴的距离等于1， 所以抛物线的对称轴为直线x ＝1或直线x ＝3，所以可以建立以下两个方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b 2a＝1， (2)⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋2＝3，－b2a＝3.由方程组(1)，得a ＝18，b ＝－14； 由方程组(2)，得a ＝－18，b ＝34.故答案为y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋2.17、在二次函数y ＝x 2＋x －2 －1 0 1 2 3 4 y 7 2 －1 －2 m 2 7则m 的值为___－1 18、如图，点A 的坐标为，点C 在y 轴的正半轴 上，点B 在第一象限，轴，且若抛物线经过A ，B ，C 三点，则此抛物线的解析式为______解：点C 在y 轴的正半轴上，点B 在第一象限，轴， 且抛物线经过A ，B ，C 三点， 对称轴为直线，B 、C 关于直线对称， 点的横坐标为2，，，，点A 的坐标为，，，，把和代入抛物线中得，解得，此抛物线的解析式为， 故答案为．三、解答题（本大题共9小题，共96分．）19、已知函数y=(m-3)622--m m x 是关于x 的二次函数.(1)求满足条件的m 的值;(2)当m 为何值时,它的图象有最低点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)当m 为何值时,它的图象有最高点?此时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 解:(1)根据题意,得m-3≠0且m 2-2m-6=2,解得m 1=-2,m 2=4.∴满足条件的m 的值为-2或4.(2)当m-3>0时,图象有最低点,∴m 的值为4.此时二次函数的表达式为y=x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而增大.(3)当m-3<0时,图象有最高点,∴m 的值为-2.此时二次函数的表达式为y=-5x 2.∴当x>0时,y 随x 的增大而减小.20、如图，抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到的抛物线y 2.回答下列问题：(1)抛物线y 2的解析式是____________________，顶点坐标为________； (2)阴影部分的面积S ＝________；(3)若再将抛物线y 2绕原点O 旋转180°得到抛物线y 3，则抛物线y 3的解析式为________________，开口方向______，顶点坐标为________．答案：(1)y 2＝－(x －1)2＋2 (1，2) (2)2 (3)y 3＝(x ＋1)2－2 向上 (－1，－2)21、已知二次函数y ＝ax 2＋x … －1 0 1 2 … y … －4 －2 2 8 …(1)(2)用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝－4，c ＝－2，a ＋b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，c ＝－2，即二次函数的表达式为y ＝x 2＋3x －2.将x ＝2代入得y ＝8.所以这个二次函数的表达式是y ＝x 2＋3x －2.(2)y ＝x 2＋3x －2＝(x ＋32)2－174，所以二次函数图像的顶点坐标为(－32，－174)，对称轴是直线x ＝－32.22、如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，连接BD ，点H 为BD 的中点．请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）在y 轴上找一点P ，使PD +PH 的值最小，则PD +PH 的最小值为 ．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 过点A （﹣1，0），B （3，0）∴，解得，∴所求函数的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴顶点D （1，4）（2）∵B （3，0），D （1，4）∴中点H 的坐标为（2，2），其关于y 轴的对称点H ′坐标为（﹣2，2） 连接H ′D 与y 轴交于点P ，则PD +PH 最小 且最小值为＝，，∴答案：23、如图，抛物线y ＝ax 2＋bx(a ≠0)交x 轴正半轴于点A ，直线y ＝2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x ＝2，交x 轴于点B. (1)求a ，b 的值；(2)P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP.设点P 的横坐标为m ，△OBP的面积为S ，记K ＝Sm.求K 关于m 的函数表达式及K 的范围．解：(1)将x ＝2代入y ＝2x ，得y ＝4，∴点M(2，4)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝2，4a ＋2b ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝4(2)过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，∵点P 的横坐标为m ，抛物线的表达式为y ＝－x 2＋4x ，∴PH ＝－m 2＋4m ，∵B(2，0)，∴OB ＝2，∴S ＝12OB ·PH ＝12×2×(－m 2＋4m)＝－m 2＋4m ，∴K ＝Sm＝－m ＋4，由题意得A(4，0)，∵M(2，4)，∴2＜m ＜4，∵K 随着m 的增大而减小，∴0＜K ＜2 24、如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)．(1)求m 的值及抛物线的顶点坐标；l 上的一个动点，当PA ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．y ＝－x 2＋mx ＋3，得0＝－32＋3m ＋3，解得m ＝2，∴y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4， ∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如图，连接BC 交抛物线的对称轴l 于点P ，连接PA ，则此时PA ＋PC 的值最小．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b.由抛物线相应的函数表达式知点C 的坐标为(0，3)． ∵点C(0，3)，B(3，0)在直线BC 上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，3＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝3，∴直线BC 的表达式为y ＝－x ＋3. 当x ＝1时，y ＝－1＋3＝2，P 的坐标为(1，2)．25、抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （33，0）和点B （0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l ，顶点为C ．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB 、AC 、BC ，求△ABC 的面积．解：（1）∵抛物线经过A 、B （0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为； （2）由（1）抛物线对称轴为直线x ＝把x ＝代入，得y ＝4， 则点C 坐标为（，4）设线段AB 所在直线为y ＝kx +b ，则有，解得∴AB 解析式为∵线段AB 所在直线经过点A、B （0，3），抛物线的对称轴l 于直线AB 交于点D∴设点D 的坐标为D将点D代入，解得m ＝2， ∴点D 坐标为，∴CD ＝CE ﹣DE ＝2过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF ＝OE ＝∵BF +AE ＝OE +AE ＝OA ＝， ∴S △ABC ＝S △BCD +S △ACD ＝CD •BF +CD •AE∴S △ABC ＝CD （BF +AE ）＝×2×＝26、已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过A(－3，0)，B(1，0)两点，交y 轴于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)设P 是该抛物线上的动点，当△PAB 的面积等于△ABC 的面积时，求点P 的坐标.解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋3＝0，a ＋b ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2.∴该抛物线的表达式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)令x ＝0，则y ＝3.∴C(0，3)，∴S △ABC ＝12×3×4＝6.∴S △PAB ＝6，即12×|y p |×4＝6，解得y p ＝3或－3.当y p ＝3时，则3＝－x 2－2x ＋3，解得x ＝－2或x ＝0(舍去)；此时点P 的坐标为(－2，3)；当y p＝－3时，可得－3＝－x2－2x＋3，解得x＝－1±7.此时点P的坐标为(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).综上：点P的坐标为(－2，3)，(－1＋7，－3)或(－1－7，－3).27、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（﹣2，﹣4），与x轴交于A、B两点，且A（﹣6，0），与x轴交于点C．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求△ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使△APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．解：（1）设此函数的解析式为y=a（x+h）2+k，∵函数图象顶点为M（﹣2，﹣4），∴y=a（x+2）2﹣4，又∵函数图象经过点A（﹣6，0），∴0=a（﹣6+2）2﹣4，解得a=，∴此函数的解析式为y=（x+2）2﹣4，即y=x2+x﹣3；（2）∵点C是函数y=x2+x﹣3的图象与y轴的交点，∴点C的坐标是（0，﹣3），又当y=0时，有y=x2+x﹣3=0，解得x1=6，x2=2，∴点B的坐标是（2，0），则S△ABC=|AB|•|OC|=×8×3=12；（3）假设存在这样的点，过点P作PE⊥x轴于点E，交AC于点F．设E（x，0），则P（x，x2+x﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵直线AC过点A（﹣6，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3，∴点F的坐标为F（x，﹣x﹣3），则|PF|=﹣x﹣3﹣（x2+x﹣3）=﹣x2﹣x，∴S△APC=S△APF+S△CPF =|PF|•|AE|+|PF|•|OE|=|PF|•|OA|=（﹣x2﹣x）×6=﹣x2﹣x=﹣（x+3）2+，∴当x=﹣3时，S△APC有最大值，此时点P的坐标是P（﹣3，﹣）．。

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九年级数学双休日作业（9）一个▲的为中档题,两个▲▲的为提高题,无标志的是基础题一．选择题（本大题共有6题,每小题3分,共18分)1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2.实数﹣π,﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14 C．D．03．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图B．扇形统计图C．折线统计图D．频数分布统计图4．如图，在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块A从完全置身水槽外，到匀速向下放入盛有水的水槽中，直至铁块完全浸入水面下的一定深度,则图能反映弹簧秤的读数y（单位:N）与铁块下降的高度x（单位：cm）之间的函数关系的大致图象是( ）A B C D5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB,AC,BC的中点，则DC和EF的大小关系是（）A．DC＞EF B．DC＜EF C．DC=EF D．无法比较6．抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知,下列说法中，错误的是 （ ) A ．抛物线于x 轴的一个交点坐标为（﹣2,0） B ．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6） C ．抛物线的对称轴是直线x=0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的二．填空题（本大题共10小题，每小题3分,共30分) 7.若式子有意义，则x 的取值范围为_______________8。

九年级数学周末辅导（12）1、小明发现关于x 的方程★x －6＝2中的x 的系数被污染了,要解方程怎么办?他翻开资料的答案一看,此方程的解为x ＝ －2，则★=（ ）A ． ★= 4B ． ★= 3C ． ★=－4D ． ★=－32、某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（ ） A.26元 B.27元 C.28元 D.29元3、初一（1）班举行了一次集邮展览，展出的邮票比平均每人3张多24张，比平均每人4张少26张，这个班共展出邮票的张数是（ ）A.164B.178C.168D.1744、A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨.若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x ＝（ ）A ．3B ．5C ．2D ．45、（2012贵州铜仁）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是（ ）A. )1(6)121(5-=-+x xB. )1(6)21(5-=+x xC. x x 6)121(5=-+D. x x 6)21(5=+6、A 、B 两地相距1260千米，慢车以50千米／小时的速度从A 地出发，同时一列快车以70千米/小时的速度从B 地出发相向而行，当两车相距60千米时，两车行驶了( )A.9.5小时B.10小时C.1l 小时D.11或10小时7、 学友书店推出售书优惠方案：错误！未找到引用源。

一次性购书不超过100元，不享受优惠；错误！未找到引用源。

一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；错误！未找到引用源。

一次性购书200元一律打八折．如果王明同学一次性购书付款162元，那么王明所购书的原价一定为（ ）A ．180元B ． 202．5元C ． 180元或202．5元D ．180元或200元 8、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是0.5；②方程的解是1； 这样的方程是9、若|x －2y +3|+|x －１|＝０，则代数式3（x －y ）+2的值为____________．10、我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，若设排球买了x 个,根据题意得方程 。

江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案4 姓名_____________评价_______________一、选择题：1、二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）．A ．2B ．1C ．－3D ．23 2、（丽水市）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a ＞0.②该函数的图象关于直线1x =对称.③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0.其中正确结论的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．03、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m ，水面宽4m ．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）A ．22y x =-B ．22y x =C ．212y x =-D ．212y x =4、将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）A ．22(1)y x =+B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =- 5、已知=次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a+b ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ）A ．2B 3C 、4D 、56、如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0<x ≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）二、填空题1、当=x 时，二次函数222-+=x x y 有最小值．图6（1） 图6（2）O2、若把代数式y=223x x --化为y=()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .3．(咸宁市)已知A 、B 是抛物线243y x x =-+上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A 、B 的坐标可能是_____________．（写出一对即可） 4、将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm 2．5、出售某种文具盒，若每个获利x 元，一天可售出()6x -个，则当x = 元时，一天出售该种文具盒的总利润y 最大．6、已知抛物线2y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：1y _2y （填“>”，“<”或“=”）7、如图7，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数y =-12x 2的图象，则阴影部分的面积是 .8、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．①过点(31)，； ②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．三、解答题1、已知二次函数过点A （0，2-），B （1-，0），C （5948，）．（1）求此二次函数的解析式；（2）判断点M （1，12）是否在直线AC 上？2、某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？3、如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCD 的两个顶点A 、B ，AB 平行于x 轴，对角线BD 与抛物线交于点P ，点A 的坐标为(0，2)，AB ＝4． (1)求抛物线的解析式；(2)若S△APO ＝23，求矩形ABCD 的面积．4、如图1，Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，3tan 4B =，点P 在线段AB 上运动，点Q 、R 分别在线段BC 、AC 上，且使得四边形APQR 是矩形．设AP 的长为x ，矩形APQR 的面积为y ，已知y 是x 的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图2所示）．（1）求AB 的长；（2）当AP 为何值时，矩形APQR 的面积最大，并求出最大值．为了解决这个问题，孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图2中的抛物线过点（12，36）在图1中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点(,)x y 是表示图1中AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系，那么，（12，36）表示当12AP 时，AP 的长与矩形APQR 面积的对应关系.赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！ 孔明：哦，这样就可以算出AB ，这个问题就可以解决了.请根据上述对话，帮他们解答这个问题.图1R QP CBA。

江苏省泰兴市黄桥镇2０１７届九年级数学下学期周练４（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省泰兴市黄桥镇２0１７届九年级数学下学期周练4(无答案))的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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九年级数学周周练(4)标注☆表示中档题,无标志为基础题一、填空题(24分)１．812•的值是 .2．代数式2-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 3。

在实数范围内分解因式：2x 2－4= 。

4。

已知A （a,b ）在第二象限,则点P （ａ—１,—3-b ）在第 象限;若点B （a,b)关于x 轴的对称点在第二象限，则 a ,ｂ ；若Ｐ（3ｎ+１,2n ２)在第二象限的角平分线上，则n 。

5。

有一个一元二次方程,未知数为y ，二次项的系数为－1,一次项的系数为３,常数项为 -6，请你写出它的一般形式__＿___________ 。

6。

如图所示,小明把等腰直角三角尺放置在等宽且互相平行的格线上,恰好等腰直角三角尺的三个顶点都落在格线上,若相邻两条格线之间的宽度为1 c ｍ,则等腰直角三角尺的斜边长为_＿_＿_＿_＿___＿．二、计算题(３０分）７.计算：()()2012321-+-+⎪⎭⎫⎝⎛--π＋3co ｓ６0０;8。

解不等式组：⎩⎨⎧≤-<+5148x x x 并在数轴上表示解集。

ABC 第6题9. 03222=--x x 221+=1x+1x 1-1０.先化简,再求值:⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-÷--1112122a a a a a ,其中a 是方程62=+x x 的根.三、解答题（4６)1１。

江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案10一、考点复习： 考点1科学计数法1．国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2011年国内生产总值47.2万亿元．47.2万亿元用科学计数法表示为： 元．2. 一种病毒长度约为0.000058 mm ，用科学记数法表示这个数为（ ）A ． 5.8×106- B ． 5.8×105- C ．0.58×105- D ．58×106- 考点2无理数3．在实数0.31，π3-cos 60，0.2007中，无理数是 ． 考点3有无意义4、函数5+=x y 中自变量x 的取值范围是 . 5．函数3-=x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0≥xB ．3≠xC ．0≥x 且3≠xD ．0>x 且3≠x 6、函数14y x =-中自变量x 的取值范围是 考点4因式分解及计算7．因式分解：2288m n mn n -+= ．8、分解因式16a 2-4b 2= 。

9．已知实数a ，b 同时满足a 2＋b 2－11＝0，a 2－5b －5＝0，求b 的值．10．先化简，再求值：xx x x x x x x x 416)44122(2222+-÷+----+，其中22+=x .11．解方程22011x x x -=+-． 12解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解二、例题选讲例1 已知：如图，E 、F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AF=CE ， DF=BE ，DF ∥BE ．求证：（1）△AFD ≌△CEB ． （2）四边形 ABCD 是平行四边形．例2：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，△ABC ≌△BAD ． 求证：（1）OA=OB ；（2）AB ∥CD ．例3、在矩形ABCD 中,AB ＝14，BC ＝8，E 在线段AB 上，F 在射线AD 上，（1）沿EF 翻折，使A 落在CD 边上的G 处 (如图1) ，若DG ＝4，①求AF 的长；②求折痕EF 的长.（2）若沿EF 翻折后，点A 总在矩形ABCD 的内部，试求AE 长的范围.A E C GB F D图1三、基础测试： 姓名：一、选择题1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．±22．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．计算 (－415 )÷23×cos60°－20150的结果是 A ．65 B ．－65 C ．45 D ．－454．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为12．当BC ＝1，对应边EF 的长是A ． 2B ．2C ．3D ．4 5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：则下列说法：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是A ．①②③B ．①③⑤C ．①③④D ．①④⑤6．如图，以□ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角△CDE ，使AD ＝DE ＝CE ，∠DEC ＝90°，且点E 在□ABCD 内部，连接AE 、BE ，则∠AEB 的度数是 A ．120° B ．135°C ．150°D ．45°二、填空题 7．－3的倒数是 ， －3的绝对值是 ． 8．红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，将0.000 007 7用科学记数法表示为 ．9．使式子x ＋2 有意义的x 的取值范围是 ．10．某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数是 ．11．计算23－12 的结果是 ． 12．已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，以AC 所在直线为轴将此三角形旋转一周所得圆锥的侧面积是 ．13．如图，反比例函数y ＝2x 的图像经过△ABO 的顶点A ，点D 是OA 的中点，若反比例函数y ＝k x的图像经过点D ，则k 的值为 ．14．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 长为8，点P 在AB 上运动，则OP 的最小值是 ．A D E （第6题）D15．在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（－2，4）、（－5，2），点M 是x 轴上的点，点N 是y 轴上的点．如果以点A 、B 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，那么符合条件的点M 有 个．16．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点P 是边BC 上的动点. 现将纸片折叠，使点A 与点P 重合，折痕与矩形边的交点分别为E ，F .要使折痕始终与边AB ，AD 有交点，则BP 的取值范围是 ．三、解答题17．解方程：xx －1－2x ＝1．18．先化简 x ＋3x 2－1÷x 2＋6x ＋9x 2＋x －1x ＋3，再选取一个恰当的x 的值代入求值．。

宁化城东中学2021-2021学年九年级周末数学辅导试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日一．选择题〔一共14小题〕1．函数中自变量x的取值范围是〔〕A ．x≤2B． x=3 C． x＜2且x≠3D．x≤2且x≠32．假设点P〔2k﹣1，1﹣k〕在第四象限，那么k的取值范围为〔〕A． k＞1 B．k＜C．k＞D．＜k＜1 3．点M〔﹣2，1〕关于x轴的对称点N的坐标是〔〕A．〔2，1〕B ．〔﹣2，1〕C ．〔﹣2，﹣1〕D ．〔2，﹣1〕4．定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕〔﹣5〕=．那么函数y=2⊕x〔x≠0〕的图象大致是〔〕A．B．C．D．5．如下图，直线与x、y轴交于B、C两点，A〔0，0〕，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…那么第n个等边三角形的边长等于〔〕A．B．C．D．第5题图第8题图第9题图第10题图6．反比例函数y=的图象经过点P〔﹣1，2〕，那么这个函数的图象位于〔〕A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限7．关于反比例函数y=的图象，以下说法正确的选项是〔〕A．图象经过点〔1，1〕B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小8．如图，过点O作直线与双曲线y=〔k≠0〕交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，那么S1、S2的数量关系是〔〕A． S1=S2B． 2S1=S2C． 3S1=S2D． 4S1=S2 9．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D〔﹣1，2〕，与x轴的一个交点A在点〔﹣3，0〕和〔﹣2，0〕之间，其局部图象如图，那么以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为〔〕A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个10．如图是二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕图象的一局部，x=﹣1是对称轴，有以下判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④假设〔﹣3，y1〕，〔，y2〕是抛物线上两点，那么y1＞y2，其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上挪动，记PA=x，点D到直线PA的间隔为y，那么y关于x的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．12．把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，那么新图象所表示的二次函数的解析式是〔〕A． y=﹣〔x﹣1〕2+2 B． y=﹣〔x+1〕2+2 C． y=﹣〔x﹣1〕2﹣2 D． y=﹣〔x+1〕2﹣13．如图，二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，那么实数a的取值范围是〔〕A． a＞1 B．﹣1＜a≤1C． a＞0 D．﹣1＜a＜2第13题图第14题图第15题图第16题图二．填空题〔一共4小题〕14．如图，反比例函数y=〔k＜0〕的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为．15．如图，反比例函数y=的图象经过Rt△OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，那么过点D的反比例函数的解析式为．16．如图，P是抛物线y=﹣x2+x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为A，B，那么四边形OAPB周长的最大值为．17．二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …那么当y＜5时，x的取值范围是．三．解答题〔一共11小题〕18．目前节能灯在城已根本普及，今年面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场方案购进甲，乙两种节能灯一共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价〔元/只〕售价〔元/只〕甲型25 30乙型45 60〔1〕如何进货，进货款恰好为46000元？〔2〕如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？19．如图，A〔﹣4，〕，B〔﹣1，2〕是一次函数y=kx+b与反比例函数〔m≠0，m＜0〕图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．〔1〕根据图象直接答复：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？〔2〕求一次函数解析式及m的值；〔3〕P是线段AB上的一点，连接PC，PD，假设△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A〔0，3〕，B〔﹣1，0〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．22．如图，抛物线y=﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3．〔1〕求tan∠DBC的值；〔2〕点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．创作人：历恰面日期：2020年1月1日。

江苏省南京市溧水区孔镇中学2015届九年级下学期数学周末辅导教学案8-9姓名_____________评价_______________ 基础练习：1．若△ABC ∽△DEF , △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ） A ．1∶4B ．1∶2C ．2∶1D2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是（ ）3．下列命题中，是真命题的为（ ）A ．锐角三角形都相似B ．直角三角形都相似C ．等腰三角形都相似D ．等边三角形都相似4．如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ）A ．2 cm 2B ．4 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 25．如图，棋盘上有A 、B 、C 三个黑子和P 、Q 两个白子，若使△RPQ ∽△ABC ，则第三个白子R 应该放在（ ）． A ．甲处 B ．乙处 C ． 丙处 D ．丁处6. 正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ） A．12 D ．27．已知43=y x ，则._____=-yyx 8．如图，把等腰Rt△ABC 沿AC 方向平移到等腰Rt△A ′B ′C ′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt△ABC面积的一半．若AB =2cm ，则它移动的距离AA ′= cm ．9．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度h 应为 米．（第5题图） （第4题图）（第6题图） ABO 第10题 B C P A A ′ C ′ B ′ 第11题 A ． B ． C ． A B10．计算：＝． 【例题精解】例1：如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若E 1EC 2A ，AD=5cm ，BC=18cm ，求DB 和DE 的长。

例2：如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，垂足分别为B 、C ，且AB=8，DC=6，BC=14，BC 上是否存在点P 使△ABP 与△DCP 相似？若有，有几个？并求出此时BP 的长，若没有，请说明理由。

苏科版九年级数学下册第四周周练试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列一元二次方程中，有实数根的是（ ）A ．x 2－x ＋1＝0B ．x 2－2x +3＝0C ．x 2+x －1＝0D ．x 2＋4＝02．若△ABC ∽△A'B'C'，∠A ＝40°，∠C ＝110°，则∠B'的度数为（ ）A ．30°B ．50°C ．40°D ．70°3．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率 为x ，则下面所列方程中正确的是( )A ．289(1―2x )=256B ．256(1+x )2=289C ．289(1―x )2=256D ．289―289(1―x )―289(1―x )2=2564．已知圆锥的底面的半径为3cm ，母线为5cm ，则它的侧面积为( )A ．15 cm 2B ．16πcm 2C ．15πcm 2D ．24πcm 25．如图，等边△ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下列三个结论：①DE＝1；②△CDE ∽△CAB ；③△CDE 与△CAB 的面积之比为1：4．其中正确的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．下列问题中，错误．．的个数是 （ ） （1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形.A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．7．关于二次函数y =－12（x －3）2－2的图象与性质，下列结论错误的是（ ） A ．抛物线开口方向向下 B ．当x =3时，函数有最大值－2C ．当x ＞3时，y 随x 的增大而减小D ．抛物线可由y =12x 2经过平移得到 8．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，O 是△ABC 的内心，以O 为圆心，r 为半径的圆与线段AB 有公共点，则r 的取值范围是（ ）A ．1≥rB ．51≤≤rC ．101≤≤rD ．41≤≤r9．已知二次函数()12+-=h x y （h 为常数），在自变量x 的值满足31≤≤x 的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A ．1或 -5B ．-1或 5C ．1或 -3D ．1或310. 在△ABC 中，最大角∠A 是最小角∠C 的2倍，且AB=2，AC=3，则△ABC 的周长为（ ）A ．12－13B ．73－10C ．5+2 3D ．5+10二、填空题（每空2分，共16分）11．若方程(n －1)x 2－3x ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则n 满足．12．抛物线5)2(32-+-=x y 的顶点坐标是______．13．如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=．14．如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，∠1=112°，则∠CDE = 度．15．如图，⊙O 的弦AB ＝8，直径CD ⊥AB 于M ，OM :MD ＝3:2，则⊙O 的半径为．16．丁丁推铅球的出手高度为，离手3m 时达到最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，1.6mC B A O第13题铅球的落点与丁丁的距离为_________．17．如图，在△ABC 中，AC ＝4，将△ABC 绕点C 按逆时针旋转30°得到△FGC ，则图中阴影部分的面积为_；18．如图，以G (0，1)为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 、D 两点，点E 为⊙G 上一动点，CF ⊥AE 于F ，当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分6分）计算：（1）ο45sin 2)2(|22|2+---； （2）()10142cos6022π-⎛⎫+-︒+- ⎪⎝⎭20．（本题满分6分）（1）解方程：01522=--x x ； （2）()()03432=-+-x x x21．（本题满分6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A 、B 、C 三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），（1）以点O 为位似中心，在O 下方画格点△DEF ，使△DEF ∽△ABC ，且相似比为2∶1；（2）tan ∠D 的值=（直接写出）；（3）若△ABC 外接圆的圆心为P ，画出它的外接圆；C A BO M 第16题 第17题22．（本题8分）某校为了解学生“自主学习、合作交流” 的情况，对某班部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(A:特别好;B:好;C:一般;D:较差)绘制成以下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)补全条形统计图;(2)扇形统计图中，求D 类所占圆心角的度数;(3)学校想从被调查的A 类(1名男生2名女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率.23. （本题8分）如图，已知⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，AB ⊥CD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）若⊙O 的半径为5，cos ∠BCD＝45，求线段AD 与BF 的长．24．(本题10分)（1）已知点P 为线段AB 上一点，射线PM ⊥AB ，用直尺和圆规在PM 上找一点C ，使得PC 2=AP ·PB ；（2）如图，平行四边形ABCD 中，DP ⊥AB 于P ，PD 2=AP ·PB ，△BCD 的面积和周长均为24，求PD 的长．25.（本小题8分）某中学初三（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．26．(本题10分)如图，点A(－10，0)，B(－6，0)，点C在y轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD∥AB，∠CDA＝90°．点P从点Q(8，0)出发，沿x轴向左以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒．(1) 求点C的坐标．(2) 当∠BCP＝15°时，求t的值．ABCD的边(或边所在的直线)相切时，求t的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，∠ACB=90°，OC=2OB，tan∠ABC=2，点B的坐标为（1，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE= DE．①求点P的坐标；②在直线PD上是否存在点M，使△ABM是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．28.（12分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于点A ，过点A 的直线与抛物线交于另一点B 过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）.（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上，从原点O 出发以每钞一个单位的速度向C 移动，过点P 作⊥x 轴，交直线AB 于点M ，抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点G 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 的值，平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由.。