1.二十世纪后教育的发展特征

教育学原理笔记[背诵版]一、教育学概述（一）教育学的研究对象教育现象和教育问题，揭示教育规律；（二）教育学的研究任务①揭示教育规律②科学地解释教育问题③沟通教育理论和实践；（三）教育学的产生与发展2.独立形态教育学的产生与发展：创立标志是①对象方面，教育问题已经成为一个专门的研究领域，1623年英国哲学家首次在科学分类中将教育学划分出来，意味着教育问题已经成为一个专门的研究领域；②概念和术语方面；③研究方法方面；④结果方面，出现了系统的教育学著作，如夸美纽斯的《大教学论》（近代第一本教育学著作）、赫尔巴特的《普通教育学》；⑤组织方面，产生了专门的教育研究机构，1776年在哥尼斯堡大学开始讲授教育学，这是教育学列入大学课程的开端；3.二十世纪以来教育学的发展：出现了分化与综合两大趋势；表现在①教育学研究的问题领域日益扩大②教育学研究基础和研究模式的多样化③教育学日益分化，形成了初步的教育学科体系④教育学研究与教育实践的关系日益密切⑤教育学加强了自身反思，形成了教育学的元研究⑥教育学的若干基本问题⑦教育学的理论性与实践性、本土化与国际化、科学性与价值性关系问题；（四）20世纪以来主流的教育派别1.实验教育学：代表人物德国的梅伊曼、拉伊等；基本观点①反对思辩教育学；②提倡将实验心理学的研究方法和成果应用到教育研究；③提出教育实验提出假设、进行实验和确证三个基本阶段；④主张用实验、统计和比较的方法探索儿童的心理发展特点及其智力发展水平，提出将实验数据作为教育改革的基本依据；2.文化教育学：代表人物德国的狄尔泰、斯普朗格和利特等；基本观点①人是一种文化的存在；②教育的对象是人，因此教育是一种历史文化过程；③教育研究既不能采用思辩的方法也不能采用实验的方法，而只能采用精神/文化科学的方法即理解和解释的方法；④教育的目的就是通过文化培养完整人格；教育的主要方法是“唤醒”和“陶冶”；3.实用主义教育学：代表人物杜威、克伯屈等，基本观点①教育即生活；②教育即经验的改造；③学校即社会；④课堂组织应以儿童的经验为中心；师生关系要以儿童为中心；教学过程要重视学生自己的独立发现和体验，尊重学生发展的差异性；4、马克思主义教育学：代表观点①教育是一种社会历史现象，在阶级社会中有阶级性；②教育起源于生产劳动；③教育的根本目的是要促进学生的全面发展；④教育与生产劳动相结合，不仅是发展生产力的重要方法，也是培养全面发展的人的唯一方法；⑤教育受社会的制约，但有其独立性并反作用于社会；5.批判教育学：代表人物美国的鲍尔斯、金蒂斯、阿普尔、法国的布厄迪尔；代表观点①资本主义学校教育是维护现实社会的不公平、造成社会差别和对立的根源；②学校教育的功能就是再生产出占主导地位的社会政治意识形态、经济结构与文化关系；③教育现象不是中立的和客观的，而是充满利益纷争的；④教育理论要采取批判的态度和方法；6.制度教育学：代表人物乌里等；基本观点①教育学研究要以教育制度作为优先目标；②教育制度造成教育实践中的官僚主义、师生和行政人员疏离的主要原因；③教育的目的是帮助完成预想的社会变迁，这就要求要做制度分析；④教育制度的分析不仅要做显性的分析，也要对隐形的教育制度作分析；二、教育的产生与发展（一）教育的概念1.“教育”定义的类型：美国教育学家谢弗勒探讨了三种定义方式，即“描述性定义”“纲领性定义”和“规定性定义”，任何一种教育的定义都是这三种定义的结合；广义的教育是凡是能增进人们的知识和技能，影响人们的思想品德的所有活动；狭义的教育是指学校教育，指教育者根据一定的社会或阶级的要求，有目的有计划有组织地对受教育者身心施加影响，把他们培养成为一定社会或阶级所需要的人的活动；更狭义的教育指思想教育活动；2.教育的内涵和外延：从内涵来说，无论何种教育的定义都承认教育是一种培养人的活动；从外延来说，可以根据不同的标准来对教育进行分类；（二）教育的结构与功能1.教育的结构：（1）教育活动的结构①教育者，是指能够在一定社会背景下促使个体社会化和社会个体化活动的人；②受教育者，是指教育活动中从事学习的人；不同人有着不同的学习目的；不同人有不同的学习背景或基础；不同人在学习中遇到的问题和困难不同；不同人对于自身学习行为反思和管理意识与能力不同；③教育影响，是形式（教育手段、教育方法、教育组织）形式和内容（教育内容、教育材料）的统一；（2）教育系统的结构。

20世纪我国主要教学模式及教学模式发展趋势教学模式是正确反映教学客观规律，有效指导教学实践的教学行为范型。

这种教学行为范型是在一定教学思想或理论的指导下，对教师、学生、媒体互动状态和过程加以概括而形成的以系统、有序、简明的形式表达的一种结构关系。

1、20世纪我国主要教学模式的回顾上个世纪，我国教育工作者在教学模式研究上取得了很大的成绩，构建了大量教学模式，特别是20世纪80年代以来，我国基础教育领域一直在推进学科教学改革，就教学模式而言，虽然没有从根本上动摇“传递接受式”在教学中的统治地位，但也取得了丰富的经验，探索出一些行之有效的教学模式。

这些教学模式大体可以分成以下10类：⑴讲授型教学模式讲授型教学模式源于赫尔巴特提出的“五段教学”，后经前苏联凯洛夫改造为“五环节教学”，于20世纪50年代传入我国。

半个世纪以来，我国中小学教师普遍采用这种模式，成为我国基础教育的常规教学模式。

基本范型：传递——接受。

一般程序：复习提问——导入新课——讲授新知识——巩固练习——布置作业。

优点：教师运用方便，表达自如，省时省力，可以充分发挥教师的语言魅力，用语言去调动学生、感染学生。

不足：教师依靠讲单渠道传递信息，学生被动地接收信息，基本上没有摆脱“满堂灌”、“注入式”的教学模式。

⑵模仿型教学模式模仿型教学模式源于费茨和波斯技能模拟训练。

由于这一教学模式简捷、直观，又符合儿童获取经验的心理，逐渐成为我国中小学教学的基本模式。

在这种模式下，形成诸如“导、示、练、查”四字教学方法和“讲解——示范——纠正——巩固——提高”五环节教学方法。

这种教学模式多半用于小学教学，湖南、云南、贵州等省较为广泛的采用。

基本范型：示范——模仿。

一般程序：定向示范——模拟练习——自主操作——深化模仿。

优点：符合儿童直接获取经验心理，教师便于操作，宜于学生接收，比较广泛的适用于各学科的技能训练。

不足：学生依然是被动地接受，很难形成更深层次能力行为，容易形成模仿式的思维模式，阻碍创新精神和个性发展。

二十世纪中国学校音乐教育发展研究引言：二十世纪是中国现代化进程中关键的一个世纪。

在这个世纪里，中国音乐教育经历了许多重要的转变和发展，对提高人民音乐素养、培养音乐人才起到了积极推动的作用。

本文将重点研究二十世纪中国学校音乐教育的发展历程，分析其背后的驱动力和对中国音乐教育的影响。

一、二十世纪前半叶的学校音乐教育二十世纪前半叶，中国学校音乐教育主要受到西方文化的影响。

早在1905年，中国第一所现代化音乐学校——上海音乐学堂即成立。

这标志着中国现代学校音乐教育的起始。

上海音乐学堂的成立及其后来的改革，推动了中国学校音乐教育的快速发展。

1900年代至1940年代，西方音乐教育法被中国引入，为中国学校音乐教育带来了新的理念和方法。

在这一时期，上海音乐学堂出现了一批杰出的音乐教育家，如黄自、刘天华等，他们致力于探索适合中国学生的音乐教育模式。

此外，一些西方音乐教育家也积极参与中国的学校音乐教育事业，为中国音乐教育的发展提供了宝贵的经验和指导。

二、二十世纪中叶的学校音乐教育1949年新中国的成立，为学校音乐教育带来了新的机遇。

中国共产党把音乐教育作为一项重要的文化建设内容，吸收了不少西方音乐教育的精华，结合中国传统音乐文化，试图推动中国学校音乐教育更加深入地发展。

在二十世纪五六十年代，中国的学校音乐教育经历了一段特殊的历程。

受到文化大革命的影响，学校音乐教育几乎停滞不前，大量的音乐教育工作者被迫离开岗位，音乐教育资源极度匮乏。

然而，即使在这样的环境下，一些勇敢的音乐教育家仍然坚持不懈地传承音乐教育，为音乐教育事业保留下宝贵的经验。

三、二十世纪后半叶的学校音乐教育改革开放以后，中国学校音乐教育得到了很大的发展。

特别是在1980年代末至1990年代初，中国的音乐教育经历了一次重要的转型。

传统音乐教育逐渐融入现代教育观念，多元化的音乐教学模式开始出现。

而且，许多外国的音乐教育理念也被引入中国，为学校音乐教育注入了新的活力。

教育学、教育心理学经典理论口诀汇总教育学第一章社会属性：社会永历立教育起源：1.生物起源说：本能生利息2.心里起源说：心理仿梦露(新房美梦)3.劳动起源说：米凯爱劳动教育内容：三四五六七(三科四学、四书五经、六艺、七艺、七技)近代教育的特点：公义世法，系统出轨二十世纪以后教育的特点：全民多现身第二章董仲舒：三个三(对贤良策：罢黜百家独尊儒术、察举制、兴太学以养士;性三品说;三纲五常)朱子读书法：熏熟了，嘘一下切着吃教育学创立阶段：培根首提出，夸美来实现，康德首讲授，赫尔来规范。

洛克：洛克在白板上画了一副绅士的漫画(绅士洛克画白板)夸美纽斯：夸的独立搬大泛(夸的独立与大泛，班级百科寻自然)卢梭：卢的爱尔很自然赫尔巴特：一二三四杜威：一三四五发展阶段：木有掌握目标，哪能发现结构，高度赞发展，瓦根找范例，全面和谐好斯基，把半世纪最优化第三章内法论：内人得了四个儿子外铄论：外婆寻找落花生(外出寻找落花生)不平衡性：同一方面不同速，不同方面不同步第四章学生文化的特征：多多非过了不(互补性)可第五章教育目的理论：社会本位论：图图的耳朵(社会恐吓柏拉涂);个人本位论：罗斯福的梭儿(罗嗦一路无人陪;尔泰爱罗嗦)素质教育的基本内涵：提速个性创两全第六章我国现代学制的发展：人颁布、鬼执行、丑男女、长期嘘美国义务教育的特点：强普免;义务教育课程的特点：普基发;义务教育课程计划的特点：强普基第七章学生的义务：三遵守一学习(三遵守一努力)传言(研究者)教(教育教学活动的设计者、组织者、管理者)授(授业解惑)的朋友有事(示范者)儿第八章后现代课程理论的4R：蜜蜂关心环境学生观：两独一发教学观：学(学习者中心)习(学会学习)过(重过程)人(关注人)第九章教学过程理论：昆三赫四杜五教学过程规律：舰长传教(智间思主)教学原则：冯巩寻思理直发才可以上好课的基本要求：慕容芳语气太结巴(板书有序);慕容芳生气了购买泰语素第十章德育原则：陶行知教(因材施教)导一连串(一致性和连贯性)的学生(尊重学生与严格要求)积极(积极因素、消极因素)守纪律(正面教育与纪律约束);德育方法：说实(实际锻炼)情、评道(道德修养)士(示范)职业道德：三爱两人一终身心理学心理学流派：冯铁钩、华生行、詹姆杜威是机能、奈瑟皮亚弄加工、马斯罗杰搞人本人本主义心理学流派：罗马人认知过程：感知即相(想象)思(思维)防止遗忘的方法：法官及时反(反复阅读与尝试回忆)三中(分散与集中相结合)意志品质：自制坚果教育心理学皮亚杰认知阶段：感前具形行为主义理论：桑代克的猫，巴甫洛夫的狗，斯金纳的小白鼠，班杜拉的宝宝苛勒的猩猩抓香蕉，托尔曼的白鼠走迷宫。

德育本宝鉴的内容包括：德育的含义、中小学德育的内容、德育过程的基本矛盾和规律、德育的原则和方法。

德育指所有有目的、有计划地对社会成员在政治、思想与道德等方面施加影响的活动。

中小学德育内容主要包括：爱国主义教育、理想教育、集体主义教育、劳动教育、人道主义与社会公德教育、自觉纪律教育、民主与法制观念的教育、科学发展观和人生观教育。

德育过程的基本矛盾是社会通过教师向学生提出的道德要求与学生已有品德水平之间的矛盾。

德育过程的基本规律：学生的知、情、意、行诸因素统一发展的规律；学生在活动和交往中形成思想品德的规律；学生思想内部矛盾转化规律；学生思想品德形成的长期性和反复性规律。

德育的原则：社会主义方向性原则；从学生实际出发的原则；知行统一原则；集体教育与个别教育相结合原则；正面教育与纪律约束相结合的原则；依靠积极因素，克服消极因素的原则；尊重信任学生与严格要求学生相结合的原则；教育影响的一致性和连贯性原则。

我国中小学常用的德育方法：说理教育法、榜样示范法、实践锻炼法、陶冶教育法、品德修养指导、品德评价法。

教学本宝鉴的内容包括：教学的含义、教学的任务、教学过程的含义基本规律、教学过程的阶段、教学工作的环节。

教学是在教育目的的规范下，由教师的教与学生的学共同组成的一种教学活动。

教学的主要任务有：传授传统的科学基础知识和基本技能；发展学生的智力、体力和创造才能；培养社会主义品德和审美情趣，奠定学生的科学世界观基础；关注学生个性发展。

教学过程是教师根据一定社会的要求和学生身心发展的特点，有目的、有计划地指导学生掌握系统的科学文化知识和基本技能，发展学生的智力和体力，培养学生的道德品质和个性特点，使其形成科学的世界观的过程。

教学过程的基本规律：间接经验与直接经验相结合的规律；掌握知识与发展智力相统一的规律；教师主导作用与学生主体作用相统一的规律；传授知识与思想品德教育相统一的规律（教学的教育性规律）。

教学过程的基本阶段：激发学习动机、领会知识（教学的中心环节）、巩固知识、运用知识、检查知识。

二十世纪日本学校音乐教育发展研究一、概述二十世纪是日本学校音乐教育发展历史上充满变革与创新的时期。

在这一百年间，日本的音乐教育经历了从传统到现代、从封闭到开放、从单一到多元的转变过程，成为其教育体系中的重要组成部分。

随着社会的快速发展和文化的多元化，日本学校音乐教育在教学内容、方法、评价等方面进行了大量改革和探索，旨在为培养具有全面素养和创造力的新一代做出贡献。

回顾二十世纪日本学校音乐教育的发展历程，可以看到其受到国内外多种因素的影响。

一方面，日本在二战后积极引进西方先进的教育理念和教学方法，推动了学校音乐教育的现代化进程。

另一方面，随着日本经济的迅速崛起和文化自信心的增强，其音乐教育也开始注重本土文化的传承和创新，形成了独具特色的教育风格。

同时，二十世纪也是科技飞速发展的时代，多媒体、互联网等新兴技术为学校音乐教育提供了更多可能性和手段。

音乐教育不再局限于传统的课堂教学，而是拓展到线上教学、远程教学等多种形式，使得更多学生能够享受到优质的音乐教育资源。

二十世纪日本学校音乐教育的发展是一个不断变革、创新、发展的过程。

在这一过程中，日本不仅吸收了国际先进的教育理念和方法，也保留了本民族的传统文化特色，形成了具有独特魅力的音乐教育体系。

本文将对这一时期日本学校音乐教育的发展历程进行深入探讨和研究，以期为我国音乐教育的发展提供有益的借鉴和启示。

1. 二十世纪日本社会文化背景概述二十世纪对于日本而言，是一个充满变革、挑战与机遇的时代。

这个时期的日本社会，经历了从明治维新到现代化国家的转型，再到二战后的重建与腾飞，直至九十年代的经济泡沫破裂和之后的调整与改革，可谓波澜壮阔，丰富多彩。

明治维新后的日本，从封闭的农业国迅速迈向现代化。

明治政府采纳了大量西方国家的政治、经济和文化体系，进行了包括农业土地制度、社会地位制度、户籍制度、学制改革等在内的全面改革。

这些变革不仅推动了日本经济的快速发展，也导致社会结构和价值观的转变。

1.二十世纪后教育的发展特征（1）教育的终身化（2）教育的全民化（3）教育的民主化（4）教育的多元化（5）教育有技术的现代化。

【记忆口诀：全民多现身】2.赫尔巴特的教育思想1德国著名的教育家和心理学家。

在世界教育学史上被认为是“现代教育学之父”或“科学教育学的奠基人”。

代表作品《普通教育学》。

（1）教育性教学原则。

赫尔巴特第一次提出“教育性教学”概念；（2）建立教育学理论的两大理论基础：伦理学和心理学；（3）强调教师的权威作用，形成了传统教育的三中心：教师中心、课堂中心、教材中心。

（4）试图以心理学的“统觉”原理来说明教学过程，认为教学过程是新旧观念的联系和系统化的过程。

(5)提出了四段教学法。

即明了、联想、系统、方法。

3.杜威的相关教育思想杜威，实用主义教育流派的主要代表人物，代表作为《民主主义与教育》。

（1）论教育的本质。

杜威认为“教育即生活”、“教育即生长”、“教育即经验的改造”、“学校即社会”。

（2）论教育目的“主张教育无目的论，认为教育过程就是教育目的，教育之外再没有什么教育目的。

”（3）提出五步教学法，即创设疑难情境、确定疑难所在、提出解决问题的种种假设、推断哪个假设能解决这个问题、验证这个假设。

（4）提出与传统教育相对应的新三中心：儿童中心、活动中心、经验中心。

4.教育与生产力之间的关系（1）生产力对教育的决定作用：①生产力水平决定教育的规模和速度；②生产力水平制约着教育结构的变化；③生产力发展水平制约着教育的内容和手段。

（2）教育对生产力的促进作用：①教育是劳动力再生产的重要手段；②教育是科学知识再生产的手段。

5.教育与政治经济制度之间的关系（1）政治经济制度对教育的制约。

政治经济制度决定教育的性质，具体表现如下：①政治经济制度决定着教育的领导权；②政治经济制度决定着受教育的权利；③政治经济制度决定着教育目的。

（2）教育对政治经济的影响：①教育能为政治、经济制度培养所需的人才；②教育可以促进政治民主；③教育通过传播思想，形成舆论作用于一定的政治和经济。

二十世纪中国学校音乐教育发展研究二十世纪中国学校音乐教育发展研究引言二十世纪是中国音乐教育发展的重要时期，也是中国现代学校音乐教育的起步阶段。

本文旨在探讨二十世纪中国学校音乐教育的发展历程，并分析其中的特点和影响因素，以期对今后音乐教育的发展提供启示。

第一阶段：初创期（1900年-1949年）二十世纪初，西方音乐教育开始传入中国，各类学校纷纷设立音乐课程。

这一阶段的学校音乐教育以西方音乐为主，教学内容、教材和教师多来自欧美。

尽管受限于新舊交替安乐歌曲主题，但新歌曲并没有停止对旧歌库的关注。

上海、北京、天津等大城市的音乐学校成立并迅速发展，为中国学校音乐教育建立了基础。

第二阶段：教育改革期（1950年-1976年）新中国成立后，中国学校音乐教育面临重大的教育改革。

音乐教育被纳入全面的教育改革计划中，实施“素质教育”方针，尊重学生的个体差异，注重学生全面发展。

此时期，全国各地成立了许多音乐学校，加强了师资培养和音乐教育理论研究。

同时，从此时开始，中国民族音乐逐渐进入学校音乐教育的课程，强调音乐教育的本土化和国际化双重目标。

第三阶段：改革开放期（1978年至今）改革开放以后，中国学校音乐教育经历了巨大的发展和变革。

国内外音乐教育理论观念不断交流和融合。

音乐教学内容更加丰富多样，从古典音乐、民族音乐到流行音乐，乐理和演奏技能训练也更加系统完善。

此外，教育技术的发展使音乐教育的形式和手段不断创新，促进了学生的积极参与和创造性思维的培养。

特点与影响因素二十世纪中国学校音乐教育发展的特点有以下几点：1. 国际交流与借鉴。

在改革开放之前，中国学校音乐教育借鉴了大量西方音乐教育的经验和教学方法。

改革开放以后，中国开始与国际音乐教育界展开广泛的交流，吸纳了更多国际先进理念和技术。

2. 地方特色的强调。

中国各地的学校音乐教育注重发展本土音乐特色。

例如，西南地区的学校音乐教育更加注重民族音乐的传承和培养，而北京、上海等大城市的学校音乐教育则更加注重引进和推广西方音乐。

第19卷第2期 数 学 教 育 学 报Vol.19, No.22010年4月JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATIONApr., 2010收稿日期：2009–12–12基金项目：教育部“国家教师教育创新平台建设”——陕西师范大学教师教育理论创新与学科专业建设研究 作者简介：黄秦安（1962—），男，陕西西安人，教授，博士生导师，主要从事数学教育、数学文化与数学哲学研究．20世纪以来数学发展的特点及其对数学教育的意义黄秦安（陕西师范大学 数学与信息科学学院，陕西 西安 710062）摘要：20世纪以来的数学发展，呈现出许多新的特点，其中尤以新兴学科的林立以及纯粹数学和应用数学的同步增长和相互交叉为主要特色．数学教育应该根据社会发展以及自身的需要积极回应数学发展的挑战．在这一过程中，既要突出数学知识的时代特征，借鉴历史上数学教育改革的经验，还要充分考虑中国数学教育的现实性．关键词：数学发展；数学教育；新数学中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–9894（2010）02–0003–05数学在任何时代的既有状态，都会对数学教育产生不同程度的影响．当数学处于迅猛发展的时期，数学教育就需要对此做出更为积极的回应．毫无疑问，任何对当代数学发展状态漠不关心的数学教育改革都是不可能真正成功的．一个基本的事实是，数学教育在思想、知识和内容上，无论是从时间还是从空间来看，都相对滞后于数学的进展．而重要的是，数学教育如何根据社会的需要和自己的需要与当代数学进行更有效和紧密的结合．本文试图对此予以初步的探讨．1 20世纪以来数学发展的趋势与特点20世纪以来，无论是纯粹数学领域还是应用数学领域，数学都得到了长足迅猛的发展．在纯粹数学领域，与19世纪相比，数学走向了更加抽象化的专业方向．其中尤其是以结构数学和元数学这两大范畴带动的一系列新学科．在结构数学里，典型的有“群、环、域、格、线性空间（向量空间）、度量空间、拓扑空间、测度空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间、拓扑向量空间、微分流形、代数簇等，乃至各种衍生的对象”[1]．在元数学研究中，公理集合论、递归论、证明论和模型论是典型学科．与纯粹数学的发展相呼应，20世纪以来，数学产生了大量的新分支，这些新分支既具有很高的理论价值，又具有很强的应用价值．其中具有较为典型的知识意义的有：数理逻辑．数理逻辑是运用数学方法研究的逻辑，是数学的一个分支．所谓数学方法就是指采用数学的一般方法，包括使用符号和公式，使用已有的数学成果和方法，特别是使用形式化的公理方法．使用数学方法研究逻辑的思想起源于莱布尼兹．他认为经典的传统逻辑（包括亚里士多德和中世纪的传统逻辑）必须加以改造和发展使之更为精确和便于计算．这一思想经过一些数理逻辑先驱们的不懈努力，逐步得到完善和发展．到了20世纪，数理逻辑的内容，从最狭义到较广义、再到最广义，大致形成了3个层次：（1）最狭义的数理逻辑．通常被称为狭谓词逻辑或经典谓词逻辑，它在数理逻辑中是最基础的部分，也是对传统演绎逻辑基本内容的精密化、精确化和形式化．它既是演绎逻辑的基础，又是在数学中证明定理时所用的最基本的逻辑推理规律或法则．（2）较广义的数理逻辑．20世纪，由于对数学奠基问题的研究而形成了4个数理逻辑分支，即模型论、公理集合论、递归论和证明论，简称四论．这四论构成现代数理逻辑的主要内容，这样的数理逻辑就是数学形式化的逻辑，亦即通常所称的数学逻辑．（3）最广义的数理逻辑．主要包括归纳逻辑、包含可能、必然等模态词的模态逻辑、内涵逻辑、多值逻辑以及包含时间因素的时态逻辑等．它们仍然是运用数学的方法进行研究的逻辑．概率论与数理统计．概率论是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性做出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；数理统计则是应用概率的理论，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并做出一定精确程度的判断和预测．虽然概率论和数理统计的思想在17世纪已具雏形，但作为一门迅猛发展的专业学科，却是20世纪的事情．尤其是在理论奠基方面，前苏联著名数学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出了概率的公理化结构，抽取了概率的统计定义、古典定义及几何定义中所共有的性质作为概率的公理，给出概率的公理化定义．从此，概率论的发展进入了一个新的历史时期．概率论与数理统计作为现代数学的一个重要分支，近二十年来，随着计算机的发展以及各种统计软件的开发，4数学教育学报第19卷在金融、保险、生物、医学、经济、运筹管理和工程技术等领域得到了广泛应用．主要包括：极限理论、随机过程论、数理统计学、概率论方法应用、应用统计学等．其中，概率论方法应用是一个涉及面十分广泛的领域，包括随机力学、统计物理学、保险学、随机网络、排队论、可靠性理论、随机信号处理等．应用统计学方法的产生主要来源于实质性学科的研究活动中，例如，最小二乘法与正态分布理论源于天文观察误差分析，相关与回归分析源于生物学研究，主成分分析与因子分析源于教育学与心理学的研究，抽样调查方法源于政府统计调查资料的搜集等．模糊数学．模糊数学是用严密的数学方法研究和处理模糊性现象的数学理论和方法．1965年美国控制论学者L.A.查德（L. A. Zadeh）发表了论文“模糊集合”（或译为不明集合、弗晰集合），标志着这门新学科的诞生．模糊性现象是一种普遍存在的现象，人们以前似乎在回避它．但是，由于现代科技所面对的现象、系统日益复杂和庞大，模糊性又总是伴随着复杂性而出现．各门学科，尤其是人文社会学科以及其它“软科学”的数学化、定量化趋向把对模糊性的数学处理方法推向了中心地位．特别是近几年来，计算机的深入发展与广泛运用，使计算机在研究和处理模糊性问题时，发挥着越来越重要的作用．自美国数学家查德在1965年首先提出了用“模糊集合”作为表现模糊性事物的数学模型，在模糊集合的意义上逐步建立了运算、变换等学科规律，并积极开展有关的理论研究以来，经过数学家们的多年努力，现代模糊数学已形成了模糊拓扑学、模糊群论、模糊概率、模糊图论，以及模糊环论等分支．突变论．突变论是20世纪70年代才出现的数学新分支，主要是用以描述突变现象的数学理论．突变论的创立者是法国数学家托姆．1969年，法国数学家托姆在其“生物学中的拓扑模型”一文中，首次在奇点分类的基础上，提出了一个描述突变现象的数学模型．在1972年发表的《结构稳定与形态发生》的著名论著中，托姆阐述了突变论的基本思想：一种自然现象或一个技术过程，在发展变化过程中常常会从一个状态跳跃式地变换到另一种状态，或者说经过一段时间缓慢的、连续的变化之后，在一定的外界条件下，会发生一种不连续的变化，这种不连续变化的现象或过程就是突变现象，它可以借助一定的数学模型来加以描述．突变现象在大自然里、工程技术过程中都是普遍存在的．例如，天气的突然变化会产生暴风雨，地壳的剧烈运动会引起地震，桥梁的扭曲变形会导致断裂，容器中的几种物质在一定的外界条件下会发生化学反应，等等．以前的科学家对这些现象的研究会遇到各种困难，其中的主要原因或困难就是缺乏恰当的数学工具来描述这些突变现象．托姆指出，在自然和社会中存在大量的不连续的突变现象，用数学模型可以对其加以描述．托姆提出了7种描述突变的模型，即折叠突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐点型突变、椭圆脐点型突变以及抛物脐点型突变．描述或研究突变现象的数学方法一般都要涉及到抽象代数拓扑学等有关的现代数学学科．混沌理论．混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动．一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性——不可重复、不可预测，这就是混沌现象．混沌现象是指确定性系统产生的一种对初始条件具有敏感依赖性的回复性非周期运动．进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象．牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统，而线性系统大多是由非线性系统简化来的．因此，在现实生活和实际工程技术问题中，混沌是无处不在的．一般地，如果一个接近实际而没有内在随机性的模型仍然具有貌似随机的行为，就可以称这个真实物理系统是混沌的．一个随时间确定性变化或具有微弱随机性的变化系统，称为动力系统，它的状态可由一个或几个变量数值确定．而一些动力系统中，两个几乎完全一致的状态经过充分长时间后会变得毫无一致，恰如从长序列中随机选取的两个状态那样，这种系统被称为敏感地依赖于初始条件．而对初始条件的敏感的依赖性也可作为混沌的一个定义．美国麻省理工学院教授、混沌学开创人之一洛伦兹（E. N. Lorenz）教授于1963年《大气科学》杂志上发表了“决定性的非周期流”一文，阐述了在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，这就是非周期性与不可预见性之间的关系．洛伦兹在计算机上用他所建立的微分方程模拟气候变化的时候，偶然发现输入的初始条件的极细微的差别，可以引起模拟结果的巨大变化．洛伦兹打了个比喻，在南半球巴西某地一只蝴蝶的翅膀的偶然扇动所引起的微小气流，几星期后可能变成席卷北半球美国得克萨斯州的一场龙卷风，这就是天气的“蝴蝶效应”．与传统科学所研究的线性科学不同，混沌学研究的是一种非线性科学，而非线性科学研究似乎总是把人们对“正常”事物、“正常”现象的认识转向对“反常”事物、“反常”现象的探索．例如，孤波不是周期性振荡的规则传播；“多媒体”技术对信息贮存、压缩、传播、转换和控制过程中遇到大量的“非常规”现象产生所采用的“非常规”的新方法；混沌打破了确定性方程由初始条件严格确定系统未来运动的“常规”，出现所谓各种“奇异吸引子”现象等．分形．分形（Fractal）一词，是数学家曼德勃罗（B. B. Mandelbrot）于20世纪70年代创造出来的，其原意具有不规则、支离破碎等意义．分形几何学是一门以非规则几何形态为研究对象的几何学．曼德勃罗曾经为分形下过两个定义：（1）满足条件Dim(A)>dim(A)的集合A，称为分形集．其中，Dim(A)为集合A的Hausdoff维数（或分维数），dim(A)为其拓扑维数．一般说来，Dim(A)不是整数，而是分数．第2期黄秦安：20世纪以来数学发展的特点及其对数学教育的意义5（2）部分与整体以某种形式相似的形，称为分形．经过理论和应用的检验，人们发现这两个定义很难包括分形如此丰富的内容．实际上，对于什么是分形，到目前为止还不能给出一个确切的定义，正如生物学中对“生命”也没有严格明确的定义一样，人们通常是列出生命体的一系列特性来加以说明．对分形的定义也可以同样的方式处理．（i）分形集都具有任意小尺度下的比例细节，或者说它具有精细的结构．（ii）分形集不能用传统的几何语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集．（iii）分形集具有某种自相似形式，可能是近似的自相似或者统计的自相似．（iv）一般地，分形集的“分形维数”，严格大于它相应的拓扑维数．（v）在大多数令人感兴趣的情形下，分形集由非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生．由于不规则现象在自然界是普遍存在的，因此分形几何又称为描述大自然的几何学．分形几何建立以后，很快就引起了许多学科的关注，这是由于它不仅在理论上，而且在实用上都具有重要价值．2应用数学与计算机理论科学的发展与纯粹数学的发展交互作用、相得益彰，20世纪以来的应用数学也获得充分的发展．应用数学研究现实中具体的数学问题，它既采用基础数学的成果，同时又反过来从实际中提炼问题、探讨新思想和新方法以丰富基础数学．数学应用大致可分为3个方面：经济建设（工、农、商等），科学与技术（特别是高科技），军事与国防．另外还有运筹学、控制论与数理统计等学科，其中大部分内容属于应用数学；而经济数学、生物数学等，则是比较标准的应用数学学科．比如在经济学研究中，要用到非常广泛的数学．其中包括线性规划、几何规划、非线性规划、不动点定理、变分法、控制理论、动态规划、凸集理论、概率论、数理统计、随机过程、有限结构（图论、格论）、矩阵论、微分方程、对策论、多值函数、集值测度，以及Arrow的合理意图次序理论等，它们应用于经济学的许多部门，形成了数理经济学和计量经济学的专业领域．计算机诞生之后，数学的发展呈现出新的特点．这主要表现为离散数学的成长与发展．离散数学是指对理论计算机科学最有用处的数学领域之总称，包含有可计算理论、计算复杂性理论及信息论．随着人工智能等仿生计算的飞速发展和计算机运算性能飞跃性的提升，计算机的作用越来越深入．数学与计算机之间出现了相互促进的良好态势．许多与信息科学相关的理论受到了数学的推动，现代密码学就是这样一门需要用到许多数学理论和技术的信息学科．现代社会是信息化的社会，信息的获得、存储与传递都是十分重要的问题，而密码则是一种独特而重要的信息传递方式……一方面是有效地在我方内部迅速准确地传递各种信息而不被对方破译，另一方面是寻找破译对方信息的有效方法……密码学在控制论、语言学、分子生物学等领域也有着重要的发展前景．现代密码学中几乎充满了数学，代数学、数论、组合数学、几何学、概率统计以及一些较新的数学分支，如信息论、自动机理论等，都对密码学的发展做出了贡献．近年来，计算机科学（尤其是算法论与计算复杂性理论）更对密码学产生了深刻的影响[2]．近年来，在通信事业中发展起一门新的科学——安全技术，包括消息认证和身份验证两个方面．消息认证是检查收到的消息是否真实的一种手段，应用十分广泛．例如，证券交易所和股票市场都离不开消息认证；在当今通信事业以及军事指挥中心、军事监听机构中都要有很好的消息认证系统，以使受假消息影响的程度为最小．身份验证是检验消息的来源（发信者）是否正确，或者传递的消息是否到达正确目的地（收信者）的方法[2]．计算机的广泛使用对数学研究也产生了推动作用．例如著名难题“四色问题”就是被计算机证明的．在问题的求解过程中，许多具有实用价值的数学分支如分析几何、小波分析、离散数学、仿生计算、数值计算中的有限单元方法等都与计算机和人工智能紧密相关．近十多年来非常活跃的一个数学分支——复动力系统，其研究起源于1920年前后法国数学家法图（P. J. L. Fatou）与朱里亚（G.. Julia）的工作．当时，他们已经对有理函数的动力系统作了很完整的研究，然而没有电子计算机，也缺乏数学上的一些准备，这个领域沉寂了60年．1980年以后，复动力系统引起了许多数学家的兴趣，成为研究的热点之一．发生这样大变化的一个原因就是计算机的使用．借助于计算机，可以将有理函数的朱里亚集完全描绘出来，而朱里亚集是复动力系统里的一个最重要和基本的概念．当有理函数作一点微小的变化，其朱里亚集就会产生很大的改变．许多实际对象，比如一片树叶，我们可以找到一个函数，其朱里亚集与这片树叶的形状是一样的[3]．我国数学家王梓坤教授把数学内部各分支间的相互渗透、数学与其它科学（如控制论）的相互渗透、电子计算机的出现看作是当代数学3个新的特点．这一判断是比较全面的．3数学教育面对当代数学该如何应对在数学教育领域，无论是基础教育阶段，还是其它教育阶段，数学教育一直主要是在教“数学的历史”，这是数学教育与其它学科教育一个明显不同之处．很少一门学科（大概历史考古类学科应除外）在博士教育阶段还在传授100年甚至更久以前的知识，这一奇特景象恐怕只有在数学教育中才有．当代数学发展相对于社会发展具有的超前性与数学教育机制相对于社会进步的滞后性，造成了相对稳定的、封闭的、滞后的学校数学课程与迅猛发展的、时时更新的当代6数学教育学报第19卷数学的矛盾．对于数学教育来说，必须处理好以下关系：如何把抽象化程度越来越高、应用范围越来越宽阔的现代数学转化为数学教育的真实力量；如何适应数字化、信息化时代对高素质数学人才的广泛需求．这里首先就离散数学思想在高等数学课程中的地位转变为例，来说明如何在数学教育中应对当代数学发展的挑战这一问题．长期以来，在高等数学课程中，微积分一直占据着核心地位．这一现象与下面两个事实紧密相关：第一，无论是对数学专业还是对非数学专业的学生来说，微积分作为通往高等数学的入门课程，提供了学习函数论课程所需的方法与技巧．微积分中的基本理论方法是后继课程学习的必不可少的基础和工具．第二，微积分理论使自然科学与工程技术成功地应用数学变为现实．微积分本来就是在解决力学与工程问题的过程中被创立的．除了物理学，许多其它学科，包括生物学、化学、工学、经济学和人文科学等，都在不同程度上应用微积分的基本理论．其基本方法是，把研究对象看作是连续的，通过建立各种微积分的数学模型，解决各自学科的问题．20世纪后半叶，由于计算机的广泛应用带来的信息革命，适宜于计算机作离散化处理的离散数学日益显示出其巨大的威力，并导致了在高等数学课程中微积分核心地位的动摇．著名数学家哈尔莫斯断言：在可以预见的将来（和现在一样），离散数学将是在认识世界的过程中日益有用的工具，而分析将因此相形之下占次要的地位[4]．由于计算机在本质上属于离散型机器，因此为了描绘它的功能，开发该机器适用的算法与软件所需要的是离散数学，计算机的发展有赖于各种各样的离散数学概念与技巧．离散数学被看作是联接数学与计算机的中心环节．对离散数学及其应用的日益增长的兴趣，伴随着计算机应用和信息技术的高速发展，带来了对高等数学课程结构的冲击．建立更能适应信息社会要求的高等数学课程就成为迫切的工作．在美国、日本、法国等国，都不同程度地致力于建立以发展离散数学为基础课程的实验研究，以逐步取代标准的大学一年级的微积分课程．其中成功的范例是把离散数学与连续数学的观念紧密结合起来并始终贯穿于整个教学过程中的课程体系．美国的Seidman和Rice在“熔离散数学与连续数学观念于一炉的高等数学基础教程”一文中，介绍了这种把离散与连续观念紧密结合的数学课程[5]．这种课程的基本特点是，既能克服传统单一的微积分课程的不足，又没有用离散数学完全替代微积分，因为微积分的知识体系对于数学而言是必不可少的，并且能够把离散数学的基本概念和方法与微积分的概念与方法相融合，让学生能够获取更为宽阔的知识视野，显示出更为灵活和优化的数学知识结构．我们认为，在高等数学课程中对于计算机时代的数学发展特点所做出的教学改革适应了时代的要求，对于造就社会需要的数学人才是非常重要的．以这样的改革思路所开发的课程将会日益显示出其活力和生机．在基础教育领域，数学教育对数学发展应该有怎样的响应呢？以20世纪为例，根据英国著名数学家阿蒂亚（Atiyah）爵士的看法：“我认为20世纪前半叶是被我称为‘专业化的时代’……即努力进行形式化的时代．”[6]数学发展的这种形式化趋势无疑会对数学教育产生很大的影响．这种影响的一个典型体现是布尔巴基的结构主义思想．这在20世纪60年代初在西方兴起的新数运动中体现得最为明显．而新数运动又恰恰提供了一个数学教育应对数学发展趋势的不很成功的例子．1957年，前苏联的人造卫星上天，引起了以美国为首的西方国家的极大震惊．他们认为自己科技落后的原因是教育落后，问题主要出在基础教育上．1959年9月，美国三十多位科学家（其中有6位数学家）聚集于伍兹霍尔，在美国著名教育心理学家布鲁纳的主持下，研究中小学的教育改革问题．在这次教育改革运动中，数学教育的改革首当其冲．伍兹霍尔会议的基本结论是要大大提高数学、物理学科的理论起点，在此思想的指导下美国开始了“新数学”运动，数学课程的抽象化、公理化和结构化程度大为提高，现代数学的知识内容也在课程中大幅度地增加．在美国的“新数学”运动稍后兴起的是60年代末在法国进行的“现代数学改革”运动．“新数学”和“现代数学改革”的基本目标是中小学数学教育内容和方法的现代化．为此，还倡导了诸如“探究”、“问题解决”、“发现法”和“学会学习”等教与学的方法，以适应现代数学和现代科学技术发展的需要．“新数学”和“现代数学改革”运动持续了十余年，但由于忽视了学生的个性差异和智力发展水平，过早地传授了过难的教学内容，没有考虑大多数学生的接受能力，仅仅照顾了那些数学能力强的学生．过度强调抽象理论和形式化，在教学方法上以原理为出发点，以体系的建立为目标，忽视了数学的实际应用，许多教师难以胜任教学任务，致使这场数学教育改革运动没有取得预期的效果．美国数学家诺曼•列维特曾评价道：“几十年前，‘新数学’是所有教育理论家中的时尚．它的想法是把初等和中等的学校数学教育建立在形式主义和抽象方法的基础上，这些都是当代数学研究的特征．来自于集合理论、近代代数和形式逻辑的观念被安排到课堂教学之中，这使得那一代的家长感到迷惑不解，他们发现自己竟然不能理解他们四年级子女的家庭数学作业要干什么．不幸的是，这些孩子们自己也同样感到迷惑．更糟糕的是，大多数的教师也好不了多少．在几年的徒劳之后，新数学被作为一个巨大的错误取消了，甚至到今天，只是提一下相关的话题，就会使很多那些经历过这种特别冒险的人们感到战栗．”[7]美国著名数学史家克莱因也曾出版《为什么约翰不会做加法：新数学的失败》等一系列反思“新数学”的著作．由于受到越来越多的批评和指责，“新数学”运动。