北京市西城区2019届高三数学二模试题理

如果您喜欢这份文档，欢迎下载！祝您成绩进步，学习愉快！

北京市西城区2019届高三数学二模试题理

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．(1)已知集合11A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭

，12,,32B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，则A B = (A)12,2⎧

⎫-⎨⎬⎩⎭(B)12⎧⎫⎨⎬⎩⎭(C)1,32⎧⎫⎨⎬⎩⎭(D)φ

(2)若复数()z i a i =⋅-满足2z ≥，则实数a 的取值范围是

(A)[3,)+∞(B)[1,1]-[]

(C)(3]-∞ [3,)

+∞(D)(,1]-∞- [1,)+∞(3)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值等于(A)1111...238++++(B)1111...237++++(C)11111...238+++++(D)11111...237+++++(4)在极坐标系中，直线cos 2ρθ=与圆4cos ρθ=交于,A B 两点，则AB =

(A)4(B)23(C)2(D)3

（5）设函数()f x 的定义域为R，则“函数()y f x =的图像关于y 轴对称”是“函数()f x 为奇函数”的

(A)充分而不必要条件

(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

(6)若实数,,x y z 互不相等，且满足423log x y z ==，则

(A)z x y

>>(B)z y x >>(C),z x z y >>(D)以上三个答案都不正确

(7)已知正四面体ABCD 的棱长为1，平面α与该正四面体相交，对于实数(01)d d <<，记正四面体ABCD 的四个顶点中到平面α的距离等于d 的点的个数为m ，那么下列结论中正确的是[]

(A)m 不可能等于2(B)m 不可能等于3

(C)m 不可能等于4(D)以上三个答案都不正确

(8)设f 是平面直角坐标系xOy 到自身的一个映射，点(,)P x y 在映射f 下的像为点

(,)22y x Q -，记作()Q f P =，已知11(16,8),()n n P P f P +=，其中1,2,3,...,n =，那么对于任意的正整数n ，(A)存在点M ，使得10

n MP ≤(B)不存在点M ，使得55n MP ≤(C)存在无数个点M ，使得65

n MP ≤(D)存在唯一的点M ，使得85n MP ≤[]

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

(9)在二项式5(1)x -的展开式中，2x 的系数是[]

(10)以椭圆22

:154

x y C +=在x 轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为；此双曲线的渐近线方程为

(11)在ABC ∆中，若2,2a b b c ==，则三个内角中最大角的余弦值为

(12)某三棱锥的三视图如图所示，则在该三棱锥表面的四个三角形中，等腰三角形的个数为。

（13）能说明“设数列{}n a 的前n 项和n S ，对于任意的*n N ∈，若1n a +>n a ，则1n S +>n S ”为假命题的一个等差数列是。（写出数列的通项公式）

（14）因市场战略储备的需要，某公司1月1日起，每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次。由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出。已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况是（写出所有正确的图标序号）

三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

(15)（本小题满分13分）已知函数()cos(2)2sin cos 6

f x x x x π=-+(Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期；

(Ⅱ)将函数()f x 的图像向左平移

3

π个单位，得到的图像对应的函数解析式为()g x ，求()g x 的单调递增区间．(16)（本小题满分13分）

10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W 型号，T 型号）同时投放市场，手机厂商为

了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表手机店[]

A B C D E W 型号手机销量6613811T 型号手机销量1291364

(Ⅰ)若在10月1日当天，从A,B 这两个手机店售出的新款手机中随机抽取1部，秋抽取的2部手机中至少有一部为W 型号手机的概率；

(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X 表示其中W 型号手机销量超过T 型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X 的分布列和数学期望；

(Ⅲ)经测算，W 型号手机的销售成本η（百元）与销量ξ（部）满足关系34ηξ=+。若表中W 型号手机销量的方差2

0(0)S m m =>，试给出表中5个手机店的W 型号手机销售成本的方差2S 的值。（用m 表示，结论不要求证明）(17)（本小题满分14分）

如图1，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为,AB AD 中点，0

4,45AD AB A ==∠=。将AEF ∆沿折起到1A EF ∆位置，使得平面1A EF ⊥平面BCDEF ，如图2.记1AC 的中点为M 。(Ⅰ)求证：1A E CD ⊥；

(Ⅱ)求二面角M DB C --的大小；

(Ⅲ)设N 为线段1A D 上的一点，试给出点N 满足的一个条件，使得平面NEF ∥平面MBD ，并证明你的结论。

(18)（本小题满分13分）

已知函数()(ln 1)f x x x =+，其中0a ≠．