三角函数解析式优秀课件

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三角函数 ppt课件

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1
数学教育方法的核心是学生的再创造. 教师不应该把数学当作一个已经完成了的形式理论来教，不应该将各种定义、规则、算法灌输给学生，而是应该创造合适的条件，让学生在学习数学的过程中，用自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识.
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2
课堂教学内容组织主要形式为：问题情境 →学生活动 →意义建构 →数学理论→数学运用 →回顾反思
教学时应当把握好这种变化，遵循 “标准”所规定的内容和要求，不要随意补充已被删减的知识点．也不要引进那些繁琐的、技巧性高的变换题目．
例如：求定义域、值域; 已知 sin a=m 求的其他三角函数值; 用诱导公式进行复杂变换的问题等．
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35
（4）但是也不能放松基本的技能训练，应该让学生记牢并熟练地使用诱导公式，同角三角函数关系
（2）求该物体在t＝5s时的位置．
用什么模型描述物体的运动？
如何确定模型中的参数？
已知条件“物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时1．在图1中，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运到到距离平衡位置最远处时开始计时．
tan(＋k)＝tan，k∈Z
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26
例求下列函数的周期：
①
f(x)＝sin
1 2
x；
②
g(x)＝sin(
1 2
x－
4
)；
③
h(x)＝2sin(
1 2
x－
4
)；
T＝4 T＝4 T＝4
④ f(x)＝Asin(x＋)，其中A≠0，
T＝
2 ||
＞0．

三角函数的图象与性质ppt课件

(π，－1)
，32π，0，(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象和性质(下表中 k∈Z)
函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义域Leabharlann RRxx∈R，且x≠
kπ＋π2，k∈Z
值域周期性
[－1,1]
[－1,1]
R
周期是 2kπ(k∈Z，周期是 2kπ(k∈Z，周期是 kπ(k∈Z 且
系中画出[0,2π]上 y＝sinx 和 y＝cosx 的图象，如图所示．在[0,2π]内，满足 sinx＝cosx 的 x
为
π 4
，
5π 4
，
再
结
合
正
弦
、
余
弦
函
数
的
周
期
是
2π ，所以原函数的定义域为
x2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π，k∈Z .
解法二：sinx－cosx＝ 2sinx－4π≥0，将 x－4π视为一个整体，由正弦函数 y＝sinx 的图象和性质可知 2kπ≤x－4π≤π＋2kπ(k∈Z)，解得 2kπ＋π4≤x≤2kπ＋54π(k∈Z)．所以定义域为
角度 2：三角函数的奇偶性和对称性【例 3】 (1)已知 f(x)＝sin(x＋φ)＋cos(x＋φ)为奇函数，则φ的一个取值可以是( D )
A.π B．－π C.π D．－π
2
24
4
(2) 函数 f(x) ＝ sin
2x－π 6
的对称中心为 _____k2_π_＋__1π_2_，__0_(_k_∈__Z_)___ ，对称轴方程为
___x_＝__3π_＋__k2_π_(k_∈__Z_)_______．

《三角函数的图象与性质》PPT教学课件(第三课时正、余弦函数的单调性与最值)

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12
(1)B
(2)xx≠－4kπ－43π，k∈Z
(3)x－π4＋kπ≤x<π4＋kπ，k∈Z
[(1)当－π4＜x＜0时，－1＜tan x
＜0，∴ta1n x≤－1；
当0＜x＜π4时，0＜tan x＜1，∴ta1n x≥1.
即当x∈－π4，0∪0，π4时，函数y＝ta1n x的值域是(－∞，－1) ∪(1，＋∞)．
[提示] 由正切函数图象可知(1)×，(2)√，(3)×，(4)×. [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)×
第五章三角函数
5.4 三角函数的图象与性质第4课时正切函数的性质与图象
2
学习目标
核心素养
1.能画出正切函数的图象．(重点)
1.借助正切函数的图象研究问
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点) 题，培养直观想象素养.
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的 2.通过正切函数的性质的应
渐近线．(易错点)
28
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(2)函数定义域为 xx≠kπ－π4且x≠kπ＋π4，k∈Z ，关于原点对称，又f(－x)＝tan－x－π4＋tan－x＋π4 ＝－tanx＋π4－tanx－π4 ＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．
29
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30
正切函数单调性的应用 [探究问题] 1．正切函数y＝tan x在其定义域内是否为增函数？提示：不是．正切函数的图象被直线x＝kπ＋π2(k∈Z)隔开，所以它的单调区间只在kπ－π2，kπ＋π2(k∈Z)内，而不能说它在定义域内是增函数．假设x1＝π4，x2＝54π，x1<x2，但tan x1＝tan x2.
用，提升逻辑推理素养.
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三角函数图象解析式的求法 ppt课件

O
1、先用明显的性质来求对应参数；
2、再用方程（五点对应）p来pt课件求余下参数.
6
变式2 已知f (x) Asin(x )(A 0, 0,0 )
2
的图像上相邻的两个对称中心距离为，且图像
2
上一个最低点为（7 ， 2），则其解析式为___.
12
由性质反映参数，或由几何描述和性质的几何特征画图辅助解题；
4
问题：已知 f (x) Asin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分图像如图，则其解析式为____.
O
1、先用明显的性质来求对应参数；
2、再用方程（五点对应）p来pt课件求余下参数.
5
变式1：已知 f (x) Asin(x )(A 0, 0,| | ) 的部分图像如图，则其解析式为______.
注意多值的取舍（利用单调性判断），优先选择最值点。
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16
作业：配套检测卷 P123
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18
2 ( x).
3
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8
例2.已知f ( x) Asin(x )(其中A, 0, )的部分
图象如下，确定函数解析式.
y
3
O1 3
3
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x
9
例3.下列函数中，图象的一部分如图的是( )
A. y sin( x )
6
C . y cos(4x )
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1
考情析
• “根据图像和性质求三角型函数解析式”是高考常考内容.一般以小题和大题的第一问为主,考察时有时只求部分参数,且往往会再结合其他性质提出问题.难度一般不大.

三角函数ppt

余弦函数
定义为单位圆上的点的横坐标除以半径。记为 f(x) = cos x。
3
正切函数
定义为正弦函数除以余弦函数。记为f(x) = tan x。
三角函数的图象
正弦函数图象
由多个点组成，呈现出周期性波动。
余弦函数图象
也由多个点组成，呈现出波动上升趋势。
正切函数图象
呈现出连续的直线，但在原点处断开。
在解三角形方面，可以利用三角函数的变换公式求出三角形中各边的长度和角度的大小
在求三角函数的值方面，可以利用三角函数的变换公式将求值的三角函数表示成已知的三角函数，然后进行计算
在进行三角函数的化简方面，可以利用三角函数的变换公式将复杂的三角函数式化简为简单的三角函数式
在证明方面，可以利用三角函数的变换公式证明一些与三角函数有关的定理和性质
正弦函数的性质
定义
正弦函数sin(x) 是以2π为周期的周期函数，定义域为所有实
数，值域为[-1,1]。
图像
正弦函数的图像是一种波浪形的曲线，称为正弦曲线。
性质
正弦函数在[-π/2,π/2]区间内单调递增，在[π/2,3π/2]区间内单
调递减。
余弦函数的性质
01
02
03
定义
余弦函数cos(x) 是以2π 为周期的周期函数，定义域为所有实数，值域为[1,1]。
三角函数的应用
物理中的交流电
01
交流电的电压和电流可以用正弦函数描述，进而计算其各种性
质。
机械振动和波动
02
物体的振动和波动可以用正弦函数和余弦函数描述，进而计算
其各种性质。
信号处理
03
在信号处理中，可以用正弦函数和余弦函数对信号进行分解和

锐角三角函数正切优质课一等奖课件

请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
实践出真知
B
请思考：梯子在上升变“陡” 的过程中，哪些量发生了变化？
A
C
实验结论应用
如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？
闯关题：第三级
如图所示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，高度AC的长为12 m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，
求增加的宽度BD的长？
驶向胜利的彼岸
12 m
三角函数的由来
∠A的对边
a
tanA=
=
∠A的邻边
b
c
a
b
16世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用.
复习回顾
勾股定理
直角三角形
第一章解直角三角形
锐角三角函数
第1课时 B
A
C
1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.
2.会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算.
B
A
C
数学实验室
实验工具：课本、两把直尺（一长一短）
AC AC1 AC2
证明：∵∠A=∠A ∠ACB = ∠AC1B1=∠AC2B2 ∴ Rt△ACB ∽ Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2

三角函数的图象PPT课件-42页精选文档

（1）求f(x)的解析式；
1
（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的
3
（纵坐标不变），然后再将所得图象向 x 轴正方向
平移 3 个单位，得到函数y=g(x)的图象。
写出函数y=g(x)的解析式。
答(1)案f：(x)2sinx() (2)g(x)2sinx()
36
6
知识迁移四：利用图象解决一些三角不等式及体现数形结合思想的习题
上的图像。
22
解:(1) f(x)2si2n x2sixncoxs
1 co 2 x ssi2 x n
12(s2 ixc no sco 2xssin )
4
4
1 2sin2x( )
4
所以函数f(x)的最小正周期为, 最大值为1 2
(2)由
y1 2sin2x()
4
x
3
8
y1 2sin2x( ) 4
特点: 在对称点处 y = 0
y 1
33 55 22
22 33 22
22
o 33
22
22
-1
22 55 33 x
22
2.余弦函数y=cosx的图象特征：
①对称轴方程：xk ,kZ
特点：在对称轴处，y取最大（小）值
②对称点坐标：(k,0) ,(kZ)
2
特点: 在对称点处 y = 0
y 1
1
8
1 2
3 88
1 1 2
5 8
1
故函数y=f(x)在区间 [ , ]上的图象是
22
y
5
2
2
3 2
1
1
2
2
3 84
o

三角函数的应用PPT省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

B
┌ C D C
经过本节课旳学习你又增长了哪些知识？
• 我们发觉以上几种问题旳处理措施，都是首先构建直角三角形，在两个直角三角形中利用边角关系分步处理。此类题型需要大家冷静分析，仔细解答。
从已知旳边和角
表达
未知旳边和角
求出答案
A 6m D
1350 8m
┌
┐
F 30m E C
100m
由梯形面积公式S AD BCAF 得,
2 S 36 4 2 72 2.
2
V 100S 100 72 2 10182.34 m3 .
答:修建这个大坝共需土石方约10182.34m3.
1 如图，有一斜坡AB长40m，坡顶离地面旳
AD
┌ C
AB
BC sin 350
BD sin 450 sin 350
4 0.6428 0.5736
4.48m.
AB BD 4.48 4 0.48m.
答:调整后旳楼梯会加长约0.48m.
成功在于坚持
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(2) AD旳长. tan 400 BC ,
E
怎么做?
2m
C
400
D
5m B
我快乐，我会做
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求
DE旳长. tan 400 BC , BC BD tan 400.
E
BD
BE BC 2 BD tan 400 2 6.1955(m). tan BDE BE 5 tan 400 2 1.24.
2m
C
BD
5
∴∠BDE≈51.12°.

锐角三角函数总复习ppt课件.pptx

基础自主导学
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是( )
A.sin
A=
3 2
C.cos
B=
3 2
答案:D
B.tan A=12 D.tan B= 3
2.在正方形网格中,△ABC的位置如图,则cos B的值为( )
A.
1 2
C.
3 2
答案:B
B.
2 2
D.
┃ 知识归类
解直角三角形
1.三边关系：a2＋b2＝c2
2.三角关系：∠A＝90°－∠B
a
3.边角关系：sinA＝cosB＝ c
；
；
b
，cosA＝sinB＝c ，tanA
sinA
sinB
＝ cosA ，tanB＝ cosB
.
4.面积关系：sABC
1 2
ab
1 2
ch
(2)直角三角形可解的条件和解法
条件：解直角三角形时知道其中的2个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余的3个未知元素．
[思路分析]设每层楼高为x m，由MC－CC′求出MC′的长，进而表示出DC′与EC′的长，在直角三角形DC′A′中，利用锐角三角函数定义表示出C′A′，同理表示出C′B′，由 C′B′－C′A′求出 AB 的长即可.
解：设每层楼高为 x m，由题意，得 MC′＝MC－CC′＝2.5－1.5＝1(m). ∴DC′＝5x＋1，EC′＝4x＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°， ∴C′A′＝tDanC6′0°＝ 33(5x＋1).
1 2
，sin45°＝
2 2
，sin60°＝
3 2

高中数学课件三角函数ppt课件完整版

2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦函数的单调性及其变化规律。
最值问题
利用三角函数的性质求最值，如振幅、周期等参导公式与恒等式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系，可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像及其周期性、奇偶性等性质。

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练一练·当堂检测、目标达成落实处
3．若函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)为偶函数，则 φ 满足的
条件是____φ_＝__kπ_＋__2π_(k_∈__Z_)______． 4．已知函数 f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为 π，则该
函数的图象说法正确的有________．
(1)由题图知 A＝ 2，T4＝71π2－π3＝π4， ∴T＝π，ω＝2ππ＝2. ∴2×π3＋φ＝2kπ＋π，∴φ＝2kπ＋π3.
令 k＝0，得 φ＝π3.
∴函数解析式为 f(x)＝ 2sin2x＋π3，
∴(2f)(由0)图＝形2知sin，π3T＝＝ωπ26＝. 2(38π－π8)＝π2，∴ω＝2.
向
右
平
移
4π 3
个
单
位
后
得
到
y1 ＝
sinωx－43π＋π3＋2＝sinωx＋3π－43πω＋2，又 y 与 y1 的图象重
合，则－43πω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－32k.又 ω＞0，k∈Z， ∴当 k＝－1 时，ω 取最小值为23，故选 C.
1．设 ω＞0，函数 y＝sinωx＋π3 ＋2 的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( )．
(ω>0)来确定ω；
④φ的确定：（1）由函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的第一点即令ωx
＋φ＝0，x ＝－ φ 确定φ（2）带入最高点或最低点求φ。
ω
求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例 1. 如图是函数 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)在一个周期内的图象，试写出函数的表达式．
f(x)
1 2
1
0 －1 0
1 2
①关于点π3，0对称；
①④
②关于直线 x＝π4对称；
③关于点π4，0对称； ④关于直线 x＝1π2对称．
设函数 f(x)＝cos(ωx＋φ) (ω>0，－π2<φ<0)的最小正周期为 π，且
fπ4＝
3 2.
(1)求 ω 和 φ 的值；
(2)在给定坐标系中作出函数 f(x)在[0，π]上的图象；
(3)若 f(x)> 22，求 x 的取值范围．
三角函数解析式优秀课件
知识点：根据 y＝Asin(ωx＋φ)＋k 的图象求其解析式的问题，
主要从以下四个方面Байду номын сангаас考虑：
①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 A＝最高点－最低点；
2 ②k 的确定：根据图象的最高点和最低点，即 k＝最高点＋最低点；
2 ③ω的确定：结合图象，先求出周期 T，然后由 T＝2ωπ
解 (1)周期 T＝2ωπ＝π，∴ω＝2，
∵fπ4＝cos2×π4＋φ＝cosπ2＋φ＝－sin φ＝ 23，
∴sin φ＝－ 23，∵－π2<φ<0，∴φ＝－π3.
(2)∵f(x)＝cos2x－π3，列表如下：
2x－π3 －π3 0
π 2
π
3
5
2π 3π
π5
2 11
x
0
6 12π 3π 12π π
列方程组ωω··π356＋π＋φφ＝＝0π
，
ω＝2
解之得φ＝－23π. ∴所求解析式为 y＝
3sin2x－23π.
1．设 ω＞0，函数 y＝sinωx＋π3 ＋2 的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则 ω 的最小值是( )．
A.23
B.43
C.32
D．3
解析
y ＝ sin ωx＋3π ＋ 2
变式训练 2
(1)(2011·江苏)已知 f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A，ω， φ 为常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则 f(0)的值是______． (2)已知函数 f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)， y＝f(x)的部分图象如图所示，则 f(2π4)＝________.
解方法一以 N 为第一个零点，则 A＝－ 3，T＝256π－π3＝π， ∴ω＝2，此时解析式为 y＝－ 3sin(2x＋φ)．
∵ ∴点－π6N×－2＋π6，φ＝0，0，∴φ＝3π，所求解析式为 y＝－ 3sin2x＋π3＝ 3sin2x－23π.
方法二由图象知 A＝ 3，
以 M3π，0为第一个零点，P56π，0为第二个零点．
由 2×38π＋φ＝kπ，k∈Z，得 φ＝kπ－34π，k∈Z.
由又∵At|aφn|＜(2×π2，0＋∴π4φ)＝＝π41，.
知 A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋π4)，
∴f(2π4)＝tan(2×2π4＋π4)＝tanπ3＝ 3.
答案（1）6 （2）3 2
3 如图为 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一段，求其解析式．
A.23
B.43
C.32
D．3
解析
y ＝ sin ωx＋3π ＋ 2
向
右
平
移
4π 3
个
单
位
后
得
到
y1 ＝
sinωx－43π＋π3＋2＝sinωx＋3π－43πω＋2，又 y 与 y1 的图象重
合，则－43πω＝2kπ(k∈Z)．∴ω＝－32k.又 ω＞0，k∈Z， ∴当 k＝－1 时，ω 取最小值为23，故选 C.