2020-2021学年江苏省扬州市竹西中学八年级下第一次月考数学试卷

江苏省八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．今年我市有近4万名考生参加202X届中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量3．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．A D=BC，AB=DC B．O A=OC，OB=OD C．A B∥DC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D4．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．[来源:学#科#网]5．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等6．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）[来源:学科网]A．45°B．30°C．60°D．55°二.填空题（每题3分，共30分）7．如果分式有意义，那么x的取值范围是．8．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是．（将事件的序号填上即可）9．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转15°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是．10．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的%．11．如图，在面积为21cm2的矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，则AE=．12．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为cm2．13．某校202X-202X学年八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在0.95～1.15这一小组频数为8，则可以估计该校202X-202X学年八年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为人．14．若关于x的方程+2=会产生增根，则m的值为．15．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（﹣1，2），则C、D的坐标分别为．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且对角线交于点O，连接OC．已知AC=4，OC=5，则另一条直角边BC的长为．三、解答题（本大题共10题，共102分）17．计算：（1）（﹣）•（2）﹣a﹣1（3）解方程：﹣1=．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为．19．某学校为了了解800名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在18.5～21.5这一组的频率为0.12，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是600名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体，样本容量是50；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数．21．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数．22．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？23．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．24．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．25．如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣3，3）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．（1）求∠EBP的度数；（2）求点D运动路径的长；（3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．26．如图1，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交直线AD于点F，∠BAD的平分线交DC延长线于E．，交线段BC与H点．（1）证明：四边形AHCF是平行四边形；（2）证明：AF=EC；（3）若∠BAD=90°，G为CF的中点（如图2），判断△BEG的形状，并证明；（4）在（3）的条件上，若已知AB=6，BC=7，试求△BEG的面积．八年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：第一个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第二个图形，∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；第三个图形，此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；第四个图形，∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：B．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．2．今年我市有近4万名考生参加202X届中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．这1000名考生是总体的一个样本B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量考点：总体、个体、样本、样本容量．分析：根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．解答：解：A、1000名考生的数学成绩是样本，故A选项错误；B、4万名考生的数学成绩是总体，故B选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故C选项正确；D、1000是样本容量，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．3．四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）[来源:]A．A D=BC，AB=DC B．O A=OC，OB=OD C．A B∥DC，AD=BC D．∠A=∠C，∠B=∠D考点：平行四边形的判定．分析：根据平行四边形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．解答：解：∵AD=BC，AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），∴A正确；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），∴B正确；∵AB平行DC，AD=BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，∴C不正确；∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形），∴D正确；故选：C．点评：本题考查了平行四边形的判定方法；熟练掌握平行四边形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．4．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=2．解答：解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣=2．故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题主要用到的关系为：工作时间=工作总量÷工作效率．5．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，木工师傅拿尺子要他们帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，检测后，他们都说窗框是矩形，你认为正确的是（）A．甲量得窗框两组对边分别相等B．乙量得窗框对角线相等C．丙量得窗框的一组邻边相等D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线相等考点：矩形的判定．专题：应用题．分析：矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．解答：解：A、两组对边相等可以为正方形，平行四边形，菱形，矩形等，所以甲错误；B、对角线相等的图形有正方形，菱形，矩形等，所以乙错误；C、邻边相等的图形有正方形，菱形，所以丙错误；D、根据矩形的判定（矩形的对角线平分且相等），故D正确．故选D．点评：本题主要考查了矩形、正方形、菱形的判定定理，关键是掌握矩形的判定定理．6．如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF=（）A．45°B．30°C．60°D．55°考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：先设∠BAE=x°，根据正方形性质推出AB=AE=AD，∠BAD=90°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠AEB和∠AED的度数，根据平角定义求出即可．解答：解：设∠BAE=x°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵AE=AB，∴AB=AE=AD，∴∠ABE=∠AEB=（180°﹣∠BAE）=90°﹣x，∠DAE=90°﹣x°，∠AED=∠ADE=（180°﹣∠DAE）=[180°﹣（90°﹣x°）]=45°+x°，∴∠BEF=180°﹣∠AEB﹣∠AED=180°﹣（90°﹣x°）﹣（45°+x°）=45°．答：∠BEF的度数是45°．点评：本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大．二.填空题（每题3分，共30分）7．如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠3．考点：分式有意义的条件．分析：分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．解答：解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故答案是：x≠3．点评：本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．8．下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相除，商为负数；④异号两数相乘，积为正数．必然事件是①③．（将事件的序号填上即可）考点：随机事件．分析：利用异号两数的四则运算的运算法则分别分析得出即可．解答：解：①异号两数相加，和为负数，正确，是必然事件；②异号两数相减，差为正数，错误，是随机事件；③异号两数相除，商为负数，正确，是必然事件；④异号两数相乘，积为正数，错误，是不可能事件．故答案为：①③．点评：此题主要考查了随机事件，正确掌握运算法则是解题关键．9．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转15°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是75°．考点：旋转的性质．分析：由旋转的角度易得∠ACA′=15°，若AC⊥A'B'，则∠A′、∠ACA′互余，由此求得∠ACA′的度数，由于旋转过程并不改变角的度数，因此∠BAC=∠A′，即可得解．解答：解：由题意知：∠ACA′=15°；若AC⊥A'B'，则∠A′+∠ACA′=90°，得：∠A′=90°﹣15°=75°；由旋转的性质知：∠BAC=∠A′=75°；故答案为：75°．点评：本题考查了旋转的性质：旋转变换前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．10．如图，整个圆表示某班参加课外活动的总人数，跳绳的人数占30%，表示踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2，那么表示参加“其它”活动的人数占总人数的20%．考点：扇形统计图．分析：由“踢毽的扇形圆心角是60°，踢毽和打篮球的人数比是1：2”可得，踢毽的人数占总人数的比例以及打篮球的人数占的比例，由“各部分占总体的百分比之和为1”可得：参加“其它”活动的人数占总人数的比例．解答：解：由题意知，踢毽的人数占总人数的比例=60°÷360°=，则打篮球的人数占的比例=×2=，∴表示参加“其它”活动的人数占总人数的比例=1﹣﹣﹣30%=20%．故答案为：20．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．11．如图，在面积为21cm2的矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，EF⊥AD交AD于点F，若EF=3，则AE=5cm．考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，再证明四边形CDFE是正方形，得出CD=CE=EF=3cm，由矩形ABCD的面积求出BC，得出BE，再由勾股定理求出AE即可．[来源:学§科§网Z§X§X§K]解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD，∵EF⊥AD，∴∠EFD=90°，∴四边形CDFE是矩形，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=45°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，∴四边形CDFE是正方形，∴CD=CE=EF=3cm，∵矩形ABCD的面积=BC•CD=21cm2，∴BC=7cm，∴BE=BC﹣CE=4cm，∵AB=CD=3cm，∴AE===5（cm）．故答案为：5cm．点评：本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．12．如果△ABC的三条中位线分别为3cm，4cm，5cm，那么△ABC的面积为24cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：先根据三角形中位线定理分别求出△ABC的各边的长，再利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，然后代入三角形面积公式即可直接得出答案．解答：解：∵△ABC的三条中位线长分别为3cm，4cm，5cm，∴△ABC的各边分别是6cm，8cm，10cm，∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×6×8=24cm2．故答案为：24．点评：此题主要考查学生对勾股定理的逆定理和三角形中位线定理的理解和掌握，此题的突破点是利用勾股定理的逆定理推导出△ABC是直角三角形，此题难度不大，属于基础题．13．某校202X-202X学年八年级共有学生400人，为了解这些学生的视力情况，抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理，在得到的频数分布表中，若数据在0.95～1.15这一小组频数为8，则可以估计该校202X-202X学年八年级学生视力在0.95～1.15范围内的人数约为160人．考点：用样本估计总体．分析：解答此题，应该利用公式：频率=进行计算．已知了0.95～1.15这一小组的频数，关键是确定数据总和，题目求的是“202X-202X学年八年级学生”视力在0.95～1.15范围内的人数，显然，202X-202X学年八年级的总人数应该是数据总和，代值计算即可．解答：解：根据题意可得：共有学生400人且数据在0.95～1.15这一小组的频数为8，∴频率==0.4，∴在此范围的人数是400×0.4=160．故答案为160．点评：本题主要考查了用样本估计总体，频率、频数的关系为频率=，难度适中．14．若关于x的方程+2=会产生增根，则m的值为3．考点：分式方程的增根．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）=3，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=3，故答案为：3．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得未知字母的值．15．已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于直角坐标系的原点，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（﹣1，2），则C、D的坐标分别为（2，3）（1，﹣2）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：已知平行四边形ABCD两条对角线的交点坐标是坐标系的原点，平行四边形ABCD 两条对角线相互平分，所以点A与点C、点B与点D关于原点对称，由于已知点A，B的坐标，故可求得C，D的坐标．解答：解：由题意知：点A与点C、点B与点D关于原点对称，∵点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（﹣1，2），∴C，D的坐标分别是（2，3）（1，﹣2），故答案为：（2，3）（1，﹣2）．点评：本题考查平行四边形的性质与点的坐标的表示、解题的关键是掌握关于原点对称的点的特征，已知点（a，b），则其关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b）．16．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且对角线交于点O，连接OC．已知AC=4，OC=5，则另一条直角边BC的长为6．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：过O作OF垂直于BC，再过A作AM垂直于OF，由四边形ABDE为正方形，得到OA=OB，∠AOB为直角，可得出两个角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM为直角三角形，其两个锐角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM与△BOF全等，由全等三角形的对应边相等可得出AM=OF，OM=FB，由三个角为直角的四边形为矩形得到ACFM为矩形，根据矩形的对边相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代换可得出CF=OF，即△COF为等腰直角三角形，由斜边OC的长，利用勾股定理求出OF与CF的长，根据OF﹣MF求出OM的长，即为FB 的长，由CF+FB即可求出BC的长．解答：解：如图1所示，过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB，∴∠AOM+∠BOF=90°，又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∴∠BOF=∠OAM，在△AOM和△BOF中，，∴△AOM≌△BOF（AAS），∴AM=OF，OM=FB，又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形，∴AM=CF，AC=MF=4，∴OF=CF，∴△OCF为等腰直角三角形，∵OC=5，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，解得：CF=OF=5，∴FB=OM=OF﹣FM=5﹣4=1，则BC=CF+BF=5+1=6．故答案为：6．点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定与性质、角平分线的判定，利用了转化及等量代换的思想，根据题意作出相应的辅助线是解本题的关键．三、解答题（本大题共10题，共102分）17．计算：（1）（﹣）•（2）﹣a﹣1（3）解方程：﹣1=．考点：分式的混合运算；解分式方程．专题：计算题．分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=•=x+9；（2）原式===；（3）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4=16，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是增根，分式方程无解．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，（2）回答下列问题：①△A1B1C1中顶点A1坐标为（1，﹣2）；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．考点：作图-旋转变换．专题：几何变换．分析：（1）①利用关于原点对称的点的坐标特征得到点A1，B1，C2的坐标，然后描点即可；②利用旋转的性质画图；（2）①点A（﹣1，2）关于原点的对称点为A1坐标为（1．﹣2）；②根据关于原点对称的点的坐标特征可确定点P1的坐标．解答：解：（1）①如图；②如图；（2）①顶点A1坐标为（1，﹣2）；②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①作图，点P对应的点P1的坐标为（﹣a，﹣b）．故答案为（1，﹣2），（﹣a，﹣b）．点评：本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．19．某学校为了了解800名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在18.5～21.5这一组的频率为0.12，请回答下列问题：（1）在这个问题中，总体是800600名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体，样本容量是50 50；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）如果成绩在18分以上的为“合格”，请估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数．考点：频数（率）分布直方图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体．专题：数形结合．分析：（1）利用频率的定义，由成绩在18.5～21.5这一组的频率为0.12可计算出样本容量；[来源:]（2）先计算出成绩在21.5～24.5这一组的频数，然后补全统计图；（3）用样本中的合格率估计全校的合格率，则计算800×即可．解答：解：（1）在这个问题中，800名初中毕业生体育考试成绩的情况的全体是总体，6÷0.12=50．所以样本容量是50；故答案为800，50；（2）成绩在21.5～24.5这一组的频数为50﹣3﹣6﹣10﹣14=17，如图：（3）800×=752（人）．估计该校初中毕业生中体育成绩为“合格”的人数为752人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数．也考查了统计的有关概念和用样本根据整体．20．如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG=CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH．（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；（2）若CB=CE，∠BAE=70°，∠DCE=20°，求∠CBE的度数．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC；证明BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC=FG，证出AD∥FH，AD∥FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCE=50°，再由等腰三角形的性质得出∠CBE=∠CEB，根据三角形内角和定理即可得出结果．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠BAE=∠BCD，∵BF=BE，CG=CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC=FG，∵H为FG的中点，∴FH=FG，∴BC∥FH，BC=FH，∴AD∥FH，AD∥FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（2）解：∵∠BAE=70°，∴∠BCD=70°，∵∠DCE=20°，∴∠BCE=70°﹣20°=50°，∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB=（180°﹣50°）=65°．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．21．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数．考点：折线统计图；条形统计图．分析：（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案．解答：解：（1）小颖的说法不正确．理由如下：虽然2012年新建保障房套数的年增长率为20%，比2011年的年增长率25%低，但是2012年新建保障房套数还是比2011年增长了20%，因此，小颖的说法不正确；（2）2012年新建保障房套数：15×（1+20%）=18（万套）．答：2012年新建保障房18万套．点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率．22．“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．。

2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A.正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（ ）A. B.C. D.6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠=）A. 14B. 15C. 16D. 177. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200km A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填 空 题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．15.如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．解答题（共96分）19. 如图，在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25°，求∠C、∠B的度数．20. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD=120°，AB=4cm．求矩形的面积．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x＜9090≤x＜120120≤x＜150150≤x＜180180≤x＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x在120≤x＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______人；（2）关注城市信息的有______人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是______度.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？24. 如图，菱形ABCD的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．25. 如图，四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，点E，G 分别在AD，CD 上，连接AF，BF，CF．（1）求证：AF=CF；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．27. 如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD是矩形，若△PCD是等腰三角形，求AP的长．28. 在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交线段BC于点E，交线段DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG．（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若∠ABC=90°，M是EF的中点，求∠BDM的度数；（3）如图3，若∠ABC=120°，请直接写出∠BDG的度数．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（A卷）一、选一选（每小题3分，共24分）1. 下列适合用普查的是（）A. 长江中现有鱼的种类B. 某品牌灯泡的使用寿命C. 夏季冷饮市场上冰淇淋的质量D. 航天飞机的零件【正确答案】D【分析】由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样得到的结果比较近似．【详解】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A没有符合题意；B、某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样，故B没有符合题意；C、冰淇淋的个体数量多，范围广，工作量大，没有宜采用普查，只能采用抽样；故C没有符合题意；D、航天飞机的零件，意义重大，因此应用普查，故D符合题意．故选D．此题主要考查了抽样和全面的区别，选择普查还是抽样要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样，对于度要求高的，事关重大的往往选用普查．2. 某校计划修建一座既是对称图形，又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是A. 正三角形B. 正五边形C. 等腰梯形D. 菱形【正确答案】D【详解】试题分析：根据对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可．正三角形、正五边形、等腰梯形只是轴对称图形，菱形既是对称图形，又是轴对称图形，故选D.考点：本题考查的是对称图形与轴对称图形点评：解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做对称图形．3. 如图，所提供的信息正确的是（）A. 七年级学生至多B. 九年级的男生是女生的两倍C. 九年级学生女生比男生多D. 八年级比九年级的学生多【正确答案】B【分析】根据条形图，可读出各年级的男生和女生人数，进而求出各年级的总人数，根据所得数值，可对四个选项进行判断．【详解】根据图中数据计算：七年级人数是8+13=21；八年级人数是14+16=30；九年级人数是10+20=30，所以A和D错误；根据统计图的高低，显然C错误；B中，九年级的男生20人是女生10人的两倍，正确．故选B．从没有同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，根据图中数据进行正确计算．4. 如图所示的两个统计图，女生人数多的学校是（）A. 甲校B. 乙校C. 甲、乙两校女生人数一样多D. 无法确定【正确答案】D【详解】试题分析：根据题意，扇形图的性质，扇形统计图只能得到每部分所占的比例，具体人数没有能直接体现，易得答案．解：根据题意，因没有知道甲乙两校学生的总人数，只知道两校女生占的比例，故无法比较两校女生的人数，故选D．5. 在一个月的四个星期天中，某校环保小组共搜集废电池226节，每个星期天所搜集的电池数量如下表：星期天次序1234搜集电池节数80635132下面四幅关于四个星期天搜集废电池节数的统计图中，正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】C【详解】解：根据图表可知：个星期天搜集废电池节数至多，第四个星期天搜集废电池节数至少，即它们各自所占的百分比与之对应，圆心角的度数也与此一致，故选C ．6. 如图，菱形ABCD 中，，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ B 60∠= ）A. 14B. 15C. 16D. 17【正确答案】C 【分析】根据菱形得出AB =BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC 长，根据正方形的性质得出AF =EF =EC =AC =4，求出即可：【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC ．∵∠B =60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC =AB =4．∴正方形ACEF 的周长是AC +CE +EF +AF =4×4=16．故选C ．7. 如图，是汽车行驶速度（km ／时）和时间（分）的关系图，下列说法中正确的个数为（ ）（1）汽车行驶时间为40分钟（2）AB 表示汽车匀速行驶（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时（4）从C 到D 汽车行驶了1200kmA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【正确答案】B 【详解】试题解析：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）正确；AB 段，y 的值相等，故速度没有变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；CD 段，y 的值相等，故速度没有变，时间为15分钟，故行驶路程为80×15=1200km,故（4）正确.故选B ．8. 如图，分别以直角△ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向△ABC 外作等边△ABD 和等边△ACE ，F 为AB 的中点，DE 与AB 交于点G ，EF 与AC 交于点H ，∠ACB =90°，∠BAC =30°．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③AD =4AG ； ④FH =BD14其中正确的结论有（）．A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④【正确答案】C【详解】试题分析：∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC=60°，AE=AC ，∵∠BAC=30°，∴∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC ，∵F 为AB 的中点，∴AB=2AF ，∴BC=AF ，∴△ABC ≌△EFA ，∴FE=AB ，∴∠AEF=∠BAC=30°，∴EF ⊥AC ，故①正确，∵EF ⊥AC ，∠ACB=90°，∴HF ∥BC ，∵F 是AB 的中点，∴HF=BC ，12∵BC=AB ，AB=BD ，12∴HF=BD ，故④说确；14∵AD=BD ，BF=AF ，∴∠DFB=90°，∠BDF=30°，∵∠FAE=∠BAC+∠CAE=90°，∴∠DFB=∠EAF ，∵EF ⊥AC ，∴∠AEF=30°，∴∠BDF=∠AEF ，∴△DBF ≌△EFA （AAS ），∴AE=DF ，∵FE=AB ，∴四边形ADFE 为平行四边形，∵AE≠EF ，∴四边形ADFE 没有是菱形；故②说法没有正确；∴AG=AF ，12∴AG=AB ，14∵AD=AB ，则AD=4AG ，故③说确，故选C ．考点：菱形的判定和性质；全等三角形的判定和性质．二、填 空 题（每小题3分，共30分）9. 为了解广陵区八年级学生的视力情况，在全区八年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中样本容量是_______．【正确答案】800【详解】试题解析：为了了解广陵区七年级学生的视力情况，在全县七年级学生中随机抽取了800名学生进行视力检查，在这个问题中，样本容量是800，故答案为800.10. 一个扇形统计图中，某部分所对应的圆心角为36°，则该部分占总体的百分比是_____.【正确答案】10%．【详解】解：36°÷360°×=10%．故答案为10%．11. 小强“每人每天的用水量”这一问题时，收集到80个数据，数据是70升，最小数据是42升，若取组距为4，则应分为_________组绘制频数分布表．【正确答案】8【详解】解：应分（70-42）÷4=7，∵组的下限应低于最小变量值，一组的上限应高于变量值，∴应分8组．故8．12. 在矩形ABCD 中，AB=1，BC=2，则BD=_______．【详解】试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BD=AC在Rt △ABC 中，AB=1，BC=2，∠B=90°∴=∴13. 在中，，，是边上的中线，则的长是Rt ABC ∆90ACB ∠=︒10AB =CD AB CD ______．【正确答案】5【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=10，CD 是AB 边上的中线，∴CD=AB=5，12故填5．本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC ＝24，BD ＝10，则菱形的周长＝________．【正确答案】52【详解】试题解析：菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长=13，则菱形的周长L=13×4=52．故答案为52．15. 如图，是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图，则该班共有____名学生．【正确答案】40【详解】试题解析：根据条形图可知：乘车的人数是20人，所以总数是20÷50%=40（人）．16. 把40个数据分成6组，到第四组的频数分别为9,5,8,6，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是________．【正确答案】8.【分析】先求出第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【详解】∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1=4；又∵第1∼4组的频数分别为9，5，8，6，∴第6组的频数为40−(9+5+8+6+4)=8.故答案为8.此题考查频数与频率，解题关键在于先求出第5组的频数17. 已知菱形的一个内角为60°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为________．【正确答案】2或6．【详解】试题分析：因为菱形的一个内角为60°，所以菱形短的对角线与两邻边形成等边三角形，当的对角线一半是3，所以另一条对角线为6；当=1，所以另一条对角线长就是2，综上所述，另一条对角线的长是2或6．考点：1．菱形性质；2．直角三角形计算．18. 如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．【正确答案】2【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=4，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=MD=1，12∴∴，MC ==∴A′C=MC ﹣MA′=．2-故答案为．2-【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．解 答 题（共96分）19. 如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，求∠C 、∠B 的度数．【正确答案】∠C=50°，∠B=130°．【分析】根据角平分线的定义得到∠BAD=2∠DAE=50°，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得∠C 和∠B 的度数．【详解】∵∠BAD 的平分线AE 交DC 于E ，若∠DAE ＝25°，∴∠BAD ＝50°．∴在平行四边形ABCD 中，∠C ＝∠BAD ＝50°，∠B ＝180°－∠C ＝130°．本题主要考查了平行四边形的性质，属于基础题目，熟练掌握平行四边形的性质是关键．20. 如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于O ，∠AOD=120°，AB=4cm ．求矩形的面积．【正确答案】S 矩形=【详解】试题分析：根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD ，OA=OC=AC ，OB=OD=BD ，1212推出OA=OB ，求出等边三角形AOB ，求出OA=OB=AB=4cm ，即可得出答案．试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO=BO∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴AO=AB=4cm ，∴AC=2AO=8cm ，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=4cm ，AC=8cm ，由勾股定理得：．∴矩形ABCD 面积（cm 2）．21. 体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：次数60≤x ＜9090≤x ＜120120≤x ＜150150≤x ＜180180≤x ＜210频数1625973（1）全班有多少同学？（2）组距是多少？组数是多少？（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有多少？占全班同学的百分之几（到0.1%）？【正确答案】（1）60人；（2）组距是30，组数是5；（3）16人，占全班同学的26.7%.【详解】试题分析：（1）将各组频数相加即可得；（2）由频率分布表即可知组数和组距；（3）将120≤x ＜180范围的两分组频数相减可得，再将其人数除以总人数即可得百分比；（4）根据各分组频数可制成条形图．试题解析：（1）全班有同学16+25+9+7+3=60（人）；（2）组距是30，组数是5；（3）跳绳次数x 在120≤x ＜180范围的同学有9+7=16人，占全班同学的×≈26.7%；1660（4）如下图所示：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题．22. 为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意（被者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与的人数有______ 人；（2）关注城市信息的有______ 人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是______度.【正确答案】 ①. 1000 ②. 150 ③. 144°【详解】试题分析：（1）由C 类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B 类别的人数；（3）用360°乘以D 类别人数占总人数的比例可得答案．试题解析：（1）本次参与的人数有200÷20%=1000（人），故答案为1000；（2）关注城市信息的有1000-（250+200+400）=150人，补全条形统计图如下：故答案为150；（3）扇形统计图中，D 部分的圆心角是360°×=144°，4001000故答案为144.23. 某校随机了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了统计，将结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：种类频数频率卡通画a.45时文杂志b0.16武侠小说50c文学名著d e（1）这次随机了______名学生，统计表中a=______，d=______；（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是______；（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？【正确答案】（1）200，90，28；（2）90°；（3）210.【详解】试题分析：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，根据频率=频数÷总数，即可求出的学生数，进而求出d 的值；（2）算出喜欢武侠小说的频率，乘以360°即可；（3）由（1）可知喜欢文学名著类书籍人数所占的频率，即可求出该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍．试题解析：：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，所以这次随机的学生人数为：=200名学生，320.16所以a=200×0.45=90，b=32，∴d=200-90-32-50=28，故答案为200，28；（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，50200故答案为90°；（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．2820024. 如图，菱形ABCD 的面积为96，对角线AC=16，求这个菱形的周长．【正确答案】40.【详解】试题分析：根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD ，AO=OC ，在Rt △AOB 中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求得菱形ABCD 的周长．如图所示：试题解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴BO=OD =BD ，AO=OC =AC =8，AC ⊥BD ，AB=BC=CD=AD ，1212∴AC•BD =96，12∴BD =12，∴BO =6，∴AB，∴菱形的周长=4×10=40．25. 如图，四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，点E ，G 分别在 AD ，CD 上，连接 AF ， BF ，CF ．（1）求证：AF=CF ；（2）若∠BAF=35°，求∠BFC 的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BFC=100°【详解】试题分析：（1）利用正方形的性质全等三角形的判定与性质得出△AFE ≌△CFG 进而得出AF=CF ；（2）利用正方形的对角线平分对角进而得出答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形DEFG 都是正方形，∴AD=CD ，ED=GD ，FE=FG ．∴AD-ED=CD-GD ．∴AE=CG ．在△AFE 和△CFG 中，90AE CG AEF CGF FE FG ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝∴△AFE ≌△CFG （SAS ），∴AF=CF ；（2）解：由（1）得△AEF ≌△CGF ，∴∠AFE=∠CFG ．又∵AB ∥EF ，∠BAF=35°，∴∠AFE=∠CFG=∠BAF=35°．连接DF ，∵四边形DEFG是正方形，∴∠DFG=45°．∴∠BFC=180°-∠CFG-∠GFD=180°-35°-45°=100°．即∠BFC=100°．26. 如图，在□ABCD中，AC为对角线，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中线，求△ACE的面积．【正确答案】S△ACE=6【详解】试题分析：连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，与AB交于点H，则CH为△ABC的高；由三线合一，求得AH的长，再由勾股定理求得CH的长，继而求得△ABC的面积，又由AE是△ABC的中线，求得△ACE的面积．试题解析：（1）如图，连接BD，BD与AE交于点F，连接CF并延长到AB，则它与AB的交点即为H．∵BD、AC是▱ABCD的对角线，∴点O是AC的中点，∵AE、BO是等腰△ABC两腰上的中线，∴AE=BO，AO=BE，∵AB=BA，∴△ABO≌△BAE（SSS），∴∠ABO=∠BAE，△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，∵∠BAC=∠ABC，∴∠EAC=∠OBC，由，得△AFC ≌BFC （SAS ）AC BC EAC OBC FA FB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴∠ACF=∠BCF ，即CH 是等腰△ABC 顶角平分线，所以CH 是△ABC 的高；（2）∵AC=BC=5，AB=6，CH ⊥AB ，∴AH=AB=3，12∴=4，∴S △ABC =AB•CH=×6×4=12，1212∵AE 是△ABC 的中线，∴S △ACE =S △ABC =6．1227. 如图，矩形ABCD 中，AB=6,AD=8，P 、E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 是矩形，若△PCD 是等腰三角形，求AP 的长．【正确答案】AP=4或AP=5或AP=145【详解】试题分析：先求出AC ，再分三种情况讨论计算即可得出结论.试题解析：在矩形ABCD 中，AB=6，AD=8，∠ADC=90°，∴DC=AB=6，∴=10，要使△PCD 是等腰三角形，①当CP=CD 时，AP=AC-CP=10-6=4，②当PD=PC 时，∠PDC=∠PCD ，∵∠PCD+∠PAD=∠PDC+∠PDA=90°，∴∠PAD=∠PDA ，∴PD=PA ，∴PA=PC ，∴AP=AC=5，12③当DP=DC 时，如图1，过点D 作DQ ⊥AC 于Q ，则PQ=CQ ，∵S △ADC =AD•DC=AC•DQ ，1212∴DQ=，•245AD DC AC =∴，185∴PC=2CQ=，365∴AP=AC-PC=10-=；365145所以，若△PCD 是等腰三角形时，AP=4或5或.14528. 在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数；（3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．【正确答案】（1）证明见解析；（2）∠BDM的度数为45°；（3）∠BDG的度数为60°.【分析】（1）平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，再根据平行线的性质证明∠CEF=∠CFE，根据等角对等边可得CE=CF，再有条件四边形ECFG是平行四边形，可得四边形ECFG为菱形；（2）首先证明四边形ECFG为正方形，再证明△BME≌△DMC可得DM=BM，∠DMC=∠BME，再根据∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°可得到∠BDM的度数；（3）延长AB、FG交于H，连接HD，求证平行四边形AHFD为菱形，得出△ADH，△DHF为全等的等边三角形，证明△BHD≌△GFD，即可得出答案．【详解】（1）∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形．（2）如图，连接BM，MC，∵∠ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF=90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF=∠DAF，∴BE=AB=DC，∵M为EF中点，∴∠CEM=∠ECM=45°，∴∠BEM=∠DCM=135°，在△BME和△DMC中，∵{BE CDBEM DCM EM CM＝＝＝∠∠∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB=MD，∠DMC=∠BME．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，∴△BMD是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°；（3）∠BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HD．∵AD ∥GF ，AB ∥DF ，∴四边形AHFD 为平行四边形，∵∠ABC =120°，AF 平分∠BAD ，∴∠DAF =30°，∠ADC =120°，∠DFA =30°，∴△DAF 为等腰三角形，∴AD=DF ，∴平行四边形AHFD 为菱形，∴△ADH ，△DHF 为全等的等边三角形，∴DH=DF ，∠BHD=∠GFD =60°，∵FG=CE ，CE=CF ，CF=BH ，∴BH=GF ，在△BHD 与△GFD 中，∵，{DH DFBHD GFDBH GF ∠∠＝＝＝∴△BHD ≌△GFD （SAS ），∴∠BDH =∠GDF∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG =60°．此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc<4. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则底角的度数为（ ）A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 60°或30°5. 在△ABC 中，∠ACB 为直角，∠A=30°，CD ⊥AB 于D ，若BD=1，则AB 的长度是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 16. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD =ED ；②AC +BE =AB ；③∠BDE =∠BAC ；④AD 平分∠CDE ；其中正确的是（ ）个．A . 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填 空 题7. 用没有等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1______0．8. 一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为__________9. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABD 的周长为10cm ，那么△ABC 的周长为_____cm ．10. 已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差没有大于2”，则x 的取值范围是________________．11. 如图，，，在上，，在上，且，，B D F AN C E AG AB BC CD ==EC ED EF ==，则的度数是______度.20A ∠=︒FEG∠12. 平面直角坐标系中，A （0，4），B （-3，0），C 在x 轴正半轴上，且△ABC 为等腰三角形，则C 点坐标为___________三、解 答 题13. 解下列没有等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．(1)5122x x -≤(2).122(2)0x x -+<⎧⎨-≤⎩14. 如图，在△ABC 中，∠Ｃ=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，如果DE=5cm ，∠CAD=32°，求CD 的长度及∠B的度数．15. 已知：如图，点D 是△ABC 内一点，AB ＝AC ，∠1＝∠2．求证：AD 平分∠BAC．16. 已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．求证：AD ＝BE ．17. 如图，在中，，是边上的中点，于点，于ABC ∆AB AC =D BC DE AB ⊥E DF AC ⊥点．求证：．F DE DF =18. 用无刻度尺作图:（1）在图中找一点O ，使OA=OB=OC ；（2）在AC 上找一点P ，使得P 到AB ，BC 的距离相等.19. 如图，在等腰△ABC 中，∠BAC=120°，DE 是AC 的垂直平分线，线段DE=1cm ，则BD 的长为_____.20. 解没有等式组，并在数轴上表示没有等式组的解集．()21511325131x x x x -+⎧-≤⎪⎪⎨⎪-<+⎪⎩21. 某校计划组织师生共300人参加大型公益，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于参加的人数增加了30人，学校决定调整租车，在保持租用车辆总数没有变的情况下，且所有参加的师生都有座位，求租用小客车数量的值．22. 如图，直线l 1：y 1=　x+m 与y 轴交于点A （0，6），直线l 2：y=kx+1分别与x 轴交于点34B （　2，0），与y 轴交于点C ，两条直线交点记为D ．（1）m= ，k= ；（2）求两直线交点D 的坐标；（3）根据图象直接写出y 1＜y 2时自变量x 的取值范围．23. 如图（1），R t △AOB 中，∠A ＝90°，，OB＝∠AOB 的平分线OC 交AB 60AOB ∠=︒于C ，过作与垂直的直线．动点从点出发沿折线以每秒1个单位长度O OB ON P B BC CO -的速度向终点运动，运动时间为t 秒，同时动点Q 从点C 出发沿折线以相同的速O CO ON -度运动，当点到达点时，同时停止运动．P O ,P Q （1）OC ＝ ，BC ＝ ；（2）设△CPQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式；（3）当P 在OC 上Q 在ON 上运动时，如图（2），设PQ 与OA 交于点M ，当为何值时，△t OPM 为等腰三角形？求出所有满足条件的t 值．2022-2023学年江苏省扬州市八年级下册数学第一次月考模拟卷（B 卷）一、选一选1. 下面给出的5个式子中：①3＞0，②4x +3y ＞0，③x =3，④x －1，⑤x +2≤3，其中没有等式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【正确答案】B 【分析】根据没有等式的概念可直接进行排除选项．【详解】解：由题意得：3＞0；4x +3y ＞0；x +2≤3是没有等式．故选B ．本题主要考查没有等式的定义，熟练掌握没有等式的定义是解题的关键．2. 已知等腰三角形两边长是8cm 和4cm ，那么它的周长是（）A. 12cmB. 16cmC. 16cm 或20cmD. 20cm 【正确答案】D 【分析】根据题意可分当腰长为8cm 和当腰长为4cm ，然后三角形的三边关系可求解．【详解】解：由题意可得：当腰长为8cm ，则有底边长为4cm ，符合三边关系，所以它的周长为：8+8+4=20cm ；当腰长为4cm ，则有底边长为8cm ，4+4=8，没有符合三边关系，综上所述：等腰三角形的边长为8cm ，8cm ，4cm ，它的周长为20cm ．故选D ．本题主要考查等腰三角形的定义及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义及三角形的三边关系是解题的关键．3. 若，则下列各式中一定成立的是（）a b <A. B. C. D. 33a b ->-33a b <33a b -<-ac bc <【正确答案】B 【详解】若，，，，当c ＞0时，a b <33a b -<-33a b <33a b ->-ac bc<。

八年级下学期数学第一次月考试卷满分：150分考试用时：120分钟范围：第十六章《二次根式》～第十七章《勾股定理》班级姓名得分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48.0分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为()A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米2.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|>|b|，则化简√a2+|a+b|的结果为()A. 2a+bB. −2a−bC. bD. 2a−b3.若式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−2A. x≥1且x≠2B. x≤1C. x>1且x≠2D. x<14.关于√8的叙述正确的是()A. 在数轴上不存在表示√8的点B. √8=√2+√6C. √8=±2√2D. 与√8最接近的整数是35.已知△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则△ABC的面积是()．A. 24cm2B. 36cm2C. 48cm2D. 60cm26.如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好能与点C重合.若BC=5，AC=6，则BD的长为()A. 1B. 2C. 3D. 47.若a=√7+√6，b=√7−√6，则a2021⋅b2022的值等于()A. √7−√6B. √6−√7C. 1D. −18.若√45n是整数，则正整数n的最小值是()．A. 4B. 5C. 6D. 79.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)()A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m10.如图，字母B所代表的正方形的面积是()A. 12cm2B. 15cm2C. 144cm2D. 306cm211.勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三、股四、则弦五”的记载。

江苏省扬州市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（3分×10=30分） (共10题；共29分)1. （3分）下列等式成立的是（）A .B .C .D .2. （3分）(2019·上海模拟) 方程的解为（）A . x＝4B . x＝7C . x＝8D . x＝10．3. （3分）方程x2-2=0的根是（）A . 2B . -2C . ±2D . ±4. （3分） (2017八下·福清期末) 已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .5. （3分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5 2 3B . 7 24 25C . 6 8 10D . 9 12 156. （3分）(2019·太仓模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，为内部一点，则的最小值等于（）A .B .C .D .7. （3分） (2016九上·蓬江期末) 已知抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D 为AB的中点，则CD的长为（）A .B .C .D . 78. （3分）三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2 ，则此三角形是（）A . 钝角三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 等边三角形9. （3分） (2016八上·重庆期中) 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列计算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ =；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题（4分×6=24分） (共6题；共26分)11. （4分） (2019七下·蔡甸月考) 若 +|1﹣a|＝a+3，则a＝________.12. （8分）如果|a|+a=0，则=________ ．13. （4分） (2016九上·河西期中) 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 ，BD= ，则AB的长为________．14. （2分）指出命题“对顶角相等”的题设和结论，题设________，结论________15. （4分）(2017·平塘模拟) 如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=________．16. （4分） (2017八下·江阴期中) 实数在数轴上的位置如图所示，化简 =________．三、解答题（66分） (共9题；共60分)17. （6分）计算（1）（a+2）2+（1﹣a）（1+a）．（2）解不等式组：．18. （6分） (2018八上·郓城期中)（1）计算：（2）19. （6分）已知：a﹣b=﹣2015，ab=，求a2b﹣ab2的值．20. （7分） (2015八下·武冈期中) 若a、b、c为△ABC三边长，且a、b、c满足（a﹣5）2+（b﹣12）2+|c ﹣13|=0，△ABC是直角三角形吗？请说明理由．21. （2分） (2017八下·曲阜期末) 如图，AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3，∠CAB=α，求∠B．（用α表示）22. （7分） (2018八上·汕头期中) 计算：23. （9.0分）(2017七上·绍兴月考) 解方程：（1） 2x﹣（x+10）=6x（2） 1﹣．24. （8分）如图，AB是⊙O的一条弦，且AB=4．点C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA．（1）求OA的长；（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF的距离为2，直接写出∠BAF的度数．25. （9分） (2017八下·定安期末) 综合题。