定义新运算(五年级)

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

2.定义新运算2023.10.29 教学目标：1.会理解特定的运算规则，会通过表达式寻找到运算规则。

2.培养学生自主思考，解题的能力。

感受到数学思维的逻辑性，唯美性。

教学重点：会通过表达式寻找到运算规则。

教学难点：特殊情况的表达式的理解。

教学准备：课件教学过程：一、导入1.揭示课题。

（1）加、减、乘、除这四种运算的意义和运算法则我们都很熟悉。

除了这四种运算之外，我们还可以人为的规定一些其他运算，并给出特定的运算规则。

这样的运算形式我们一般称之为定义新运算。

（2）定义新运算通常运用某种特殊符号来表示一种运算。

其运算规则中运用的计算方法与我们所学的四则运算方法相同。

解题的关键是通过表达式寻找到运算规则。

2.运算律。

新定义的运算中如果有括号，要先算括号里面的，但它在没有转化前是不适合用各种运算定律的。

二、新授1.例1如果2※3=2+3+4=9,5※4=5+6+7+8=26。

求：（1）9※5的值是多少？（2）解方程x※3=15。

（1）信号表示求连续自然数的和信号前面的数表示第一个数（首项）。

星号后面的数表示连续自然数的个数（项数）。

（2）9※5=9+10+11+12+13=55x※3=x+（x+1）+（x+2）=3x+33x+3=15，x=42.例2定义两种运算“©”“¤”，对于任意两个整数a、b。

都有：a©b=a+b-1，a¤b=a×b-1.若x©（x¤4）=33，求x的值。

（1）在有括号时，要先算括号内的，再算括号外的。

同时还要注意有两种运算。

（2）此题的运算方法是：先根据符号©所表示的意义。

将小括号里的式子改写成x×4-1。

再根据符号¤所表示的意义，将x©（x×4-1）改写成x+（x×4-1）-1，即原方程可变为x×5-2=33。

然后再求出未知数。

3.例3定义一种运算“*”，它的意义是a*b=a+aa+aaa+…+aaa…a(a,b都是非0自然数）。

五年级奥数定义新运算练习题知识要点：定义新运算，是指用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊的算式的一种运算。

定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等，有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算符号是有区别的。

解答定义新运算，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式，把问题转化为一般四则运算。

例题解答例1：已知a※b=a÷b×2+3×a-b,计算169※13例2:对于整数a,b，规定运算如下：a⊙b=a×b-a-b+1,求⊙2练习1、规定a⊕b＝×b，求⊕52、对于任意整数a和b，规定a▲b=3a+2b-2,求11▲10的值。

3、已知a＃b=a÷b×2+3,若256＃a=19,求a定义新运算测试题1、假设x△y=÷4,求13△17的值；2△的值；求a△16=10中a的值。

2、已知P※Q=3、如果A⊙B=P?Q,求3※的值。

A?B,照这样的规则：3⊙[6⊙]的结果是多少？4、如果a□b表示a×b+a+b，那么□1=29,a是多少？5、如果a※b表示a×b+a,那么当x※5比5※x大100时，x是多少？6、若A☆B=A++++??+，那么X☆10=65中X的值是多少？7、令A＃B=4A+3B，那么，＃的结果是多少？五年级奥数专题三:定义新运算关键词：运算四则四则运算定义奥数符号意义这些表示年级我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。

除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。

这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

例 1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。

定义新运算，是指用某些特殊的符号，表示特定的意,从而解答某些特 殊的算式的一种运算。定义新运算中运算符号有：＃、＊、※、▽等， 有时借用一些已有的运算符号“＋、－、×、÷”，但与四则中的运算 符号是有区别的。 解答定义新运算，必须先理解新定义的含义，遵循新定义的关系式， 把问题转化为一般四则运算。
②
39△2=3×39-2×2 =117-4 =113
④如果已知4△b＝2，求b。
④、4△b=3×4-2×6=12-2b 12-2b=2 b=5
例4:已知2*3=2+3+4，4*2=4+5， 3*4=3+4+5+6……试 求 7*6=？
（难度：★★★★）
解析：7*6 表示6个数加，从7开始往后数，供数6个数
③
【精讲精练】
例1 、 已知a※b=a÷b×2+3×a-b,计算169※13 （难度：★★ ）
169※13
=169÷13×2+3×169-13
=13×2+507-13
=26+507-13 =520
例2:对于整数a,b，规定运算如下：a⊙b=a×b-a-b+1, 求（2⊙3）⊙2 ？ （难度：★★）
7*6=7+8+9+10+11+12=57
【同步训练】 1、“⊙”表示一种新的运算符号。已知： 2⊙ 3＝ 2＋ 3＋ 4， 7⊙ 2＝ 7＋ 8 3⊙5＝3＋4＋5＋6＋7，按此规则，求8⊙5的值。
解析：8⊙5表示有5个数加，从8 开始往后数
8⊙5= 8+9+10+11+12=50
五年级秋季班教学计划 1平均数问题 2定义新运算 3数的四则混合运算 4消去法解应用题 5长方形正方形的周长 6相遇追及问题 7假设法进阶