“m”型曲线题

L
c
2. 第二型曲线积分 (1) 第二型曲线积分的模型: 设有一平面力场 F (x, y) = P(x, y)i + Q(x, y) j ，
其中 P(x, y),Q(x, y) 为连续函数,一质点在此力场的力作用下，由点 A 沿光滑曲线 L 运动到点 B ，求力场的力所作的功W 。
W = ∫L P(x, y)dx + Q(x, y)dy ，
{ } β
= ∫α
P[ϕ(t),ψ (t),ω(t)]ϕ ' (t) + Q[ϕ(t),ψ (t),ω(t)]ψ ' (t) + R[ϕ(t),ψ (t),ω(t)]ω ' (t) dt
这里
下限α 为曲线 C 的起点所对应的参数值，上限 β 为曲线 C 的终点所对应的参数
值。
例 1 计算 ∫L xydx + ydy ，其中
曲线积分与路径无关问题
1. 第一型曲线积分 (1)对弧长的曲线积分的模型：设给定一条平面曲线弧 L ： AB ,其线密度为
ρ (x, y) 求弧 AB 的质量 m 。
m = ∫L f (x, 则 L1 f (x, y)ds = L2 f (x, y)ds ，即对弧长的曲线积分
∫ 该曲 线从Ｏ到Ａ的线积分 (1 + y 3 )dx + (2x + y)dy 的值最小。 C 解 本题可用代入法直接求解，这里采用“补线法”用格林公是求解。
令 C0 : y = 0, x : π → 0 ，即 AO 直线段。
∫ ∫ ∫ (1 + y 3 )dx + (2 x + y)dy = (1 + y 3 )dx + (2 x + y)dy − (1 + y 3 )dx + (2 x + y)dy

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。

当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

若极限 lim F ( M i *) M i 1 M i 存在 ,
n
则称此极限为函数 ( M )在有向曲线弧L上对坐标x，y F 的曲线积分 或称第二类曲线积分） ( , 记作 F ( M ) dr lim F ( M i *) ri
n
0 i 1
y
F ( i ,i )
B
求和 W W i
i 1
n i 1
n
近似值
o
L
A
M2 M1
M i 1 x i
yi
M i M n 1
[ P ( i , i ) x i Q( i , i ) y i ].
n
x
取极限 W lim [ P ( i , i ) x i Q ( i , i ) y i ]. 0
L
L
0 i 1
P ( M )dx Q ( M )dy lim
[ P ( i , i )x i Q( i , i )y i ]. 0
i 1
n
其中P ( x , y ), Q( x , y )叫做被积函数 , L叫积分弧段.
2.存在条件：
当P ( x , y ), Q( x , y )在光滑曲线弧 L
x y 1
A
C dx dy dx dy 0 解： AB 1 [1 ( 1)]dx 0 AB x y 1 x y 1
x y 1
D
dx dy dx dy 1 BC 0 [1 1]dx 2. BC x y 1 dx dy dx dy 0 CD 1 [1 ( 1)]dx 0 CD x y 1 dx dy dx dy 1 DA 0 [1 1]dx 2. DA x y 1

t01a05036(题目) (题分：5)下图表示流体在圆形直管进口段内流动时边界层发展的情况,图中ab 截面管中心a 点的流速为u s ,b 点的流速为u,图示中所表示的符号意义是δ1 ,δ2 δ3 , u s 表示 ,u 与u s 的关系是 。

t01a05036(答案) δ1 滞流边界层厚度 δ2 湍流边界层厚度 δ3 滞流内层 u s 主流区流速 u = 0.99u st01b02054(题目) (题分：2)非牛顿型流体不同于牛顿型流体的主要的区别是在一定温度下它的粘度与 ________________________有关。

t01b02054(答案) 与速度梯度t01b02057(题目) (题分：2)某转子流量计，其转子材料为不锈钢，测量密度为1.2kg/m 3的空气时，最大流量为400m 3/h 。

现用来测量密度为0.8kg/m 3氨气时，其最大流量为____________m 3/h 。

t01b02057(答案)h m /4908.0/2.1400V V 3=＝＝氨空空氨ρρt01b02079(题目) (题分：2)通常指边界层的范围是____________________________________。

t01b02079(答案)速度为零至速度等于主体速度的99%的区域t01b02087(题目) (题分：2)LZB-40转子流量计，出厂时用空气标定流量，标定温度为20℃，下限为6m 3/h ，上限为60m 3/h 。

使用时空气的温度为40℃，则在使用条件下，实际空气流量值比刻度值_____________，校正系数(实际流量与刻度值之比)为_____________，实际下限为__________m 3/h ，上限为___________________m 3/h 。

t01b02087(答案)大，(313/293）0.5=1.034， 6.204, 62.04t01b04085(题目) (题分：4)LZB-40转子流量计其转子为不锈钢（比重：7.92），刻度标值以水为基准，量程范围 为0.25 ~ 2.5m3/h ，若用此转子流量计来测量酒精（比重：0.8），则酒精的实际 流量值要比刻度值______，校正系数(实际流量与刻度值之比)为________，测量酒精 时，此流量计的最大流量值为___________________。