第三章 变压器
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第三章变压器1.变压器的定义：它是一种静止的电机，通过线圈间的电磁感应关系，将某一等级的交流电压转换为同频率的另一等级的交流电压。
2.变压器的用途：3.电力变压器：用于电力系统升、降电压的变压器。
3.1 变压器的基本结构和额定值一、变压器的基本结构1.铁心：构成了变压器的磁路，同时又是套装绕组的骨架。
铁心由铁心柱和铁轭两部分构成。
铁心柱上套绕组，铁轭将铁心柱连接起来形成闭合磁路。
①材料：0.35mm厚涂有绝缘漆膜的硅钢片，导磁性能好，可减少铁损；②铁心结构：心式和壳式；③迭片方式：交迭式迭装2. 绕组：绕组是变压器的电路部分，它由铜或铝绝缘导线绕制而成。
一次绕组（原绕组）：输入电能二次绕组（副绕组）：输出电能它们通常套装在同一个心柱上，一次和二次绕组具有不同的匝数，通过电磁感应作用，一次绕组的电能就可传递到二次绕组，且使一、二次绕组具有不同的电压和电流。
其中，两个绕组中，电压较高的称为高压绕组，相应的电压较低的称为低压绕组。
从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组又可分为同心式、交迭式。
由于同心式绕组结构简单，制造方便，所以，国产的均采用这种结构，交迭式主要用于特种变压器中。
3.油箱和冷却装置：变压器油的作用：绝缘和冷却2淮北职业技术学院机电工程系第 3 页4.绝缘套管：用于引线5.保护装置和其他二、变压器的分类1、用途分：升压变压器、降压变压器；2、相数分：单相变压器和三相变压器；3、线圈数：双线圈变压器、三线圈变压器和自耦变压器；4、铁心结构：心式变压器和组式变压器；5、冷却介质和冷却方式：油浸式变压器和干式变压器等；6、容量大小：小型变压器、中型变压器、大型变压器和特大型变压器。
三、变压器的型号和额定值1、型号：表示一台变压器的结构、额定容量、电压等级、冷却方式等内容。
例如：SL-500/10：表示三相油浸自冷双线圈铝线，额定容量为500kVA ，高压侧额定电压为10kV 级的电力变压器。
2、额定值：额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。
额定值通常标注在变压器的铭牌上。
变压器的额定值主要有：N S ：铭牌规定在额定使用条件下所输出的视在功率。
N U ：指变压器长时间运行所承受的工作电压。
（三相为线电压） N U 1：规定加在一次侧的电压；N U 2：一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。
N I ：变压器额定容量下允许长期通过的电流有N I 1和N I 2（三相为线电流）。
N f ：我国工频：50Hz ；4此外，还有额定效率、温升等额定值。
3、单相变压器的关系式：N N N I U S = 三相变压器的关系式：N N N I U S 3=对于双线圈变压器一、二次侧的额定容量相等。
（由于其效率高） 四、基本工作原理基本原理：221011i e e i u →→→→Φ→→其中：dt d N e 011Φ-=； dtd Ne 022Φ-= 111N u e ∝≈ 222N u e ∝≈可见，2121N N u u =只要改变线圈的匝数，就能达到改变电压的目的。
淮北职业技术学院机电工程系第 5 页2.2 单相变压器的空载运行1. 从空载和负载运行时的电磁关系出发，导出基本方程式、等效电路和相量图；2. 分析稳态运行性能（电压变化率、损耗和效率） 该方法适用于三相变压器的对称运行。
一、一次和二次绕组的感应电动势 1. 空载定义：02=∙I 2. 物理过程：由于铁磁材料有饱和现象，所以主磁路的磁阻不是常数，主磁通与建立它的电流之间呈非线性关系。
而漏磁通的磁路大部分是非铁磁材料组成，所以漏磁路的磁阻基本上是常数，漏磁通与产生它的电流呈线性关系。
主磁通在原、副绕组中均感应电动势，当副方接上负载时便有电功率向负载输出，故主磁通起传递能量的作用。
而漏磁通仅在原绕组中感应电动势，不能传递能量，仅起压降作用。
因此，在分析变压器和交流电机时常将主磁通和漏磁通分开处理。
61011221101000144.444.4X I j E fN j E fN j E N I F I U m m ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙-=→ΦΦ-=Φ-=Φ→=→→σσ3.正方向的确定：从理论上讲，正方向可以任意选择，因各物理量的变化规律是一定的，并不依正方向的选择不同而改变。
但正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制的相量图也不同。
在电机方向的学科中通常按习惯方式规定正方向，称为惯例。
具体原则如下：1）在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致，而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致；2）磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则 3）感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则电压u1,u2的正方向表示电位降低，电动势e1,e2的正方向表示电位升高。
在原方，u1由首端指向末端，1从首端流入。
当u1与1同时为正或同时为负时，表示电功率从原方输入，称为电动机惯例。
在副方，u2和2的正方向是由e2的正方向决定的，即2沿e2的正方向流出。
当u2和2同时为正或同时为负时，电功率从副方输出，称为发电机惯例。
4.主磁通感应的电动势 设t m ωsin 0Φ=Φ，则 )90sin(21011︒-Φ=Φ-=t fN dtd Ne m ωπ m fN j E ∙∙Φ-=1144.4 同理可得： m fN j E ∙∙Φ-=2244.4结论：m N N f E E Φ⋅⋅∝)()(2121，在相位上滞后m ∙Φ90°。
5.一次漏感电动势σ1E ： 设t m ωσσsin 11Φ=Φ，则 )90sin(211111︒-Φ=Φ-=t fN dtd Ne m ωπσσσ淮北职业技术学院机电工程系第 7 页m fN j E σσ11144.4∙∙Φ-=又可得： 10.1x I j E -=。
σ 式中：σπm R N fx 2112==常数， 为一次绕组的漏电抗。
6.电动势平衡方程：①一次侧：10.1.10.10.1.1.Z I E x I j r I E U +-=++-= 忽略I 0Z 1，则有：m fN E U Φ=≈11144.4 即 111144.444.4fN U fN E m ≈=Φ* 结论：影响主磁通大小的因素是: 电源电压U 1、电源频率f 和一次侧线圈匝数N 1，与铁心材质及几何尺寸基本无关。
②二次侧：2.20.E U =7. 变压器的变比k 和电压比K (1) 变比k:k=E 1/E 2=(4.44fN 1Φm)/(4.44fN 2Φm)=N 1/N 2 变比k1次绕组的匝数必须符合一定条件： U 1≈4.44fN 1Φm ≈4.44fN 1BmA N 1≈U 1/4.44fBmABm 的取值与变压器性能有密切相关。
Bm ≈热轧硅钢片1.11∽1.5T ；冷轧硅钢片1.5∽1.7T (2)电压比K:指三相变压器的线电压之比在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K 进行计算。
K=(U AB /u ab +U BC /u bc +U CA /u ca )/38三相变压器：Y ，d 接线：NN U U K 213=D ，y 接线：NN U U K 213=Y ，y 和D ，d 接线：NN U U K 21=二、主磁通与励磁电流 1、 主磁通与漏磁通①在性质上：Φ0与I 0非线性关系；Φ1σ与I 0线性关系； ②在数量上：Φ0占99%以上；Φ1σ占1%以下； ③在作用上：Φ0传递能量的媒介；Φ1σ漏抗压降。
2.激磁电流m I ∙：作用：一是用来激磁，产生主磁通；二是供空载损耗。
波形：磁路饱和：尖顶波；磁路不饱和：正弦波。
实际需要：将尖顶波的空载电流等效为正弦波。
空载损耗0p3.120f B p p p p m Fe Cu Fe ∙∝≈+=淮北职业技术学院机电工程系第 9 页空载损耗约占（0.2～1）%，随容量的增大而减小。
变压器空载运行时，0cos 很低，一般在0.1～0.2之间。
三、变压器空载时的相量图:3.3 单相变压器的负载运行一、正方向的规定（同空载运行） 二、负载运行时的物理情况1、负载运行定义：在前面我们通过分析了解了变压器的空载运行情况，当变压器原方接入交流电源，副方接上负载时的运行方式称为变压器的负载运行。
2、负载时的电磁过程从空载电流变为负载时的电流。
原、绕组的磁动势也从空载磁动势F0变为 F1=I1N1。
负载时的主磁通Φm 就是由原、副绕组的合成磁动势产生的，即: F1+ F 2= F m 。
于是变压器在负载时的电磁关系重新达到平衡。
10单相变压器负载运行示意图11r I ∙1111N I F I U ∙=→→σσ11∙→ΦE210∙∙∙→ΦE E22222E I F I N ∙∙∙∙→→=σσ22∙∙→ΦE22r I ∙二、 磁动势平衡磁动势平衡方程式：（1）磁动势形式：021∙∙∙=+F F F （2）电流形式 ：)(201kI I I ∙∙∙-+= 若忽略I 0，则有：12211N NK I I =≈ 注意大小和相位。
二、电动势平衡方程11.1.11.11.1.1.Z I E x I j r I E U +-=++-=......222222222U E I r j I x E I Z =--=- 102211N I N I N I ⋅⋅⋅=+K N N E E ==2121 m Z I E 01⋅⋅-= L Z I U 2.2.=淮北职业技术学院机电工程系第 11 页三、 漏磁通和激磁阻抗 1.分析：（以φ1a 为例）φ1σ=F 1/R m =N 1Λmi 1∴e 1σ=-N 1 d φ1a /dt=- N 12Λm di 1/dt ∵漏电感L 1σ= N 12Λm∴e 1σ=L 1σdi 1/dt则：e 1σ=E 1σm sin(ωt-90。
)E 1σ=-j ωL 1σI 12.漏磁电动势的表达式E 1σ=-jX 1σI 1 E 2σ=-jX 1σI 2即漏磁电动势可以表示成电流流过漏电抗产生的压降，因为电动势与电压方向相反，故上式中取负号。
四、 主磁通和励磁电抗1.分析（1）不考虑铁耗时：E 1 =-jX m I m（2）考虑铁耗时：E 1 =-(jX m +R m )I m = -jZ m I m 2.铁心线圈的等效电路3.4 变压器的基本方程、等效电路图和相量图一、 变压器的基本方程1.磁动势方程：021∙∙∙=+F F F 2.电流方程：)(201kI I I ∙∙∙-+=11sin i t ω=123.电压方程：11.1.11.11.1.1.Z I E x I j r I E U +-=++-=22.2.22.22.2.2.Z I E x I j r I E U +=--=二、 变压器的T 型等效电路 1. 绕组折算由于原、副绕组的匝数Ｎ１ Ｎ２，原、副绕组的感应电动势Ｅ1 Ｅ2，这就给分析变压器的工作特性和绘制相量图增加了困难。
