投资学第6章风险与风险厌恶 v1 student

投资学 第6章 27
资产组合的动态调整(续)
将risky部分从0.7降为0.56，则卖出risky部分42000 美元 300000 （0.7 0.56） 42000 其中： Vanguard减少22680 0.54 42000 Fidelity减少19320 0.46 42000 两者在risky部分中的比例保持不变 ，但 risky部分的比例下降为 0.56, risk free部分的比例上升为 0.44 risky部分收益分布不变，整 体收益被调整。
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占优原则（Dominance Principle）
期望回报 4 2 1 方差或者标准差 3
• 2 占优 1; 2 占优于3; 4 占优于3;
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表 6.3 风险厌恶系数A=4的投资者的 可能组合效用值
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图6.2 无差异曲线
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6.1.3 评估风险厌恶 - A
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6.2 风险与无风险资产组合的资本配置
控制资产组合风险的方法：
部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产 记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风
险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通 过y的调整来调整组合风险
研究表明，资产配置可以解释投资收益的 94%。
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6.3 无风险资产
无风险资产只是一种近似 短期国库券可视为一种无风险资产，但其 利率存在一定的低估 习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资 者易接受的无风险资产
无风险利率有时可用LIBOR来代替
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Figure 6.3 Spread Between 3-Month CD and T-bill Rates
观察个体面临风险时的决策过程 观察为避免风险而愿意付出的代价
保险支付
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6.1.3 评估风险厌恶
p r(损失)=-1
1-p
r(未损失)=0
这种情况下的期望收益和方差分别为：
E(r ) p (1) (1 p) 0 p
s 2 (r ) p ( p 1)2 (1 p) p 2 p(1 p)
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CAL的杠杆作用
以无风险利率借入款项并全部投资于风险资产。 若使用40%杠杆,则有： E(rc)= (-0.4) (0.07) + (1.4) (0.15) = 18.2%
sc = (1.4) (0.22) = 30.8%
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图6.5 借贷利率不同时的可行集 (弯折的CAL)
CAL – Capital Allocation Line
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6.1 风险与风险厌恶
6.1.1 风险、投机与赌博
风险(risk)：不确定性(uncertainty)
投机(speculation)：承担一定风险 (considerable risk)，获取相应报酬 (commensurate return), Parties have
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例：资产组合的动态调整
Total portfolio value = $300,000 Risk-free value = 90,000 Risky (Vanguard & Fidelity) = 210,000 Vanguard (V) = 54% Fidelity (F) = 46%
投资学 第6章
Each portfolio receives a utility score to assess the investor’s risk/return trade off
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效用函数（Utility function）
一个风险厌恶投资者常用如下形式的效应函 数： 1 2 U E (r ) As 2
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6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
记风险资产组合 P的期望收益率为 E (rP ), 标准差为s P， 无风险资产组合 F的收益率为rf ， 则由y份风险资产和 (1 y )份无风险资产组成的新 组合C : E (rC ) yE(rP ) (1 y )rf rf y[ E (rP ) rf ]
赌博与投机的关键区别：赌博没有相应报酬
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6.1.2 风险厌恶与效用价值
引子：如果证券A可以无风险的获得回报率 为10％，而证券B以50％的概率获得20％ 的收益，50％的概率的收益为0，你将选择 哪一种证券？ 对于一个风险规避的投资者，虽然证券B的 期望收益为10％，但它具有风险，而证券 A的无风险收益为10％，显然证券A优于证 券B。 结论：风险厌恶型的投资者会放弃公平博 弈(fair play)或更糟的投资组合。
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6.5 风险容忍度与资产配置
表6.5 A=4时投资者不同风险资产比例(y)的效用水平
此项保险的效用值为：
1 1 2 U E (r ) As (r ) p Ap (1 p ) 2 2
此项保险的费率水平为v：
1 U p Ap (1 p ) v 2
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表6.4 投资者愿意为灾难事件付出的保险
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图6.1 投资组合P的收益与风险权衡
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均值方差准则（Mean-variance criterion) 若投资者是风险厌恶的，则对于证券A和证 券B，如果
E(rA ) E(rB )
并且
s s
2 A
2 B
则该投资者认为“A占优于B”，或A比B有优势(A dominates B)。
s C ys P
E (rC ) rf [ E (rP ) rf ]
sP
sC
由该式得到图 6 - 4可行投资组合(invest men t opport unit y set )
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6.4 单一风险资产与单一无风险资产 的资产组合
rf 7%, E rp 15%,s p 22% E (rc ) 7 15 7
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投资者的风险态度
风险厌恶(Risk aversion) 风险中性(Risk neutral) 风险爱好(Risk lover)
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风险厌恶型投资者的无差异曲线 （Indifference Curves）
Expected Return
1 P
2
3
4 Increasing Utility Standard Deviation
Standard Deviation 投资学 第6章
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Risk Aversion and Utility Values
Investors are willing to consider:
risk-free assets risky positions with positive risk
premiums
Portfolio attractiveness increases with expected return and decreases with risk.
What happens when return increases with risk?
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Table 6.1 Available Risky Portfolios (Riskfree Rate = 5%)
配置比例的技术性要求：效用优化 收益与风险
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本章主要内容
two themes：
First theme: investors will avoid risk unless they can anticipate a reward for engaging in risky investments. Second theme: quantify investors’ personal tradeoffs between portfolio risk and Er – Utility Function.
投资学 第6章
sc E (rc ) rf E (rp ) rf sp sc
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图6.4 风险资产与无风险资产的 可行投资组合
投资学 第6章
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资本配置线(Capital Allocation Line, CAL)
其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)
heterogeneous expectations
赌博(gamble)：为一不确定结果下注 - Bet or
wager on an uncertain outcome for enjoyment, Parties assign the same probabilities to the possible outcomes
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资产组合的动态调整(续)
Vanguard Fidelity Portfolio P Risk-Free Assets F Portfolio C
113,400/300,000 = 0.378 96,600/300,000 = 0.322 210,000/300,000 = 0.700 90,000/300,000 = 0.300 300,000/300,000 = 1.000
投资学 第6章 13
表6.2 各种风险厌恶投资者的投资组合的 效用值
准则：只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险 资产的收益时，这项投资才是值得的。