运算定律与简便计算的整理和复习

四则运算运算定律与简便计算复习教案一、教学目标1. 回顾加法、减法、乘法和除法的运算定律。

2. 掌握四则混合运算的运算顺序和运算法则。

3. 学会运用运算定律进行简便计算。

4. 培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二、教学内容1. 加法运算定律：交换律、结合律、单位相同直接相加。

2. 减法运算定律：减法交换律、减法结合律、单位相同直接相减。

3. 乘法运算定律：交换律、结合律、分配律、单位相同直接相乘。

4. 除法运算定律：除法交换律、除法结合律、商不变性质。

5. 四则混合运算顺序：先算乘除，后算加减；同级运算从左到右依次计算。

三、教学重点与难点1. 掌握四则运算的运算定律。

2. 运用运算定律进行简便计算。

四、教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法进行教学。

五、教学过程1. 导入：复习加法、减法、乘法和除法的运算定律。

2. 讲解四则混合运算的运算顺序和运算法则。

3. 示例：运用运算定律进行简便计算。

4. 练习：学生独立完成练习题，教师进行点评和讲解。

5. 讨论：学生分组讨论，分享解题方法和经验。

教学评价：1. 课后作业：布置相关的练习题，巩固所学知识。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。

3. 学习效果：通过课后作业和课堂练习，评估学生对四则运算运算定律与简便计算的掌握程度。

六、教学活动设计1. 设计意图：通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在实践中掌握四则运算定律与简便计算的方法，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。

2. 教学活动：（1）小组合作：学生分组，每组4人，每组选择一道复杂的四则混合运算题目。

（2）讨论交流：小组内成员分工合作，运用所学的运算定律和简便计算方法，尝试解决题目。

（3）分享成果：每组派代表向全班展示解题过程和答案，其他小组进行评价、提问。

（4）教师点评：总结每组的特点和优点，针对共性问题进行讲解和指导。

七、教学策略1. 针对不同学生的学习需求，提供多层次的练习题目，让学生在实践中提高运算速度和准确性。

四则运算运算定律与简便计算复习教案第一章：四则运算基本概念教学目标：1. 回顾加法、减法、乘法和除法的基本概念。

2. 理解各运算之间的关系，如加法和减法、乘法和除法之间的关系。

教学内容：1. 加法：两个或多个数相加得到的结果称为和。

2. 减法：已知两个数之间的差和其中一个加数，求另一个加数的运算。

3. 乘法：两个或多个数相乘得到的结果称为积。

4. 除法：已知两个数之间的商和其中一个数，求另一个数的运算。

5. 运算之间的关系：加法和减法是互逆关系，乘法和除法是互逆关系。

教学活动：1. 引导学生复习加法、减法、乘法和除法的基本概念。

2. 通过例题和练习题，让学生理解各运算之间的关系。

第二章：运算定律教学目标：1. 理解运算定律的概念和意义。

2. 掌握基本的运算定律，并能灵活运用。

教学内容：1. 运算定律的定义：在四则运算中，某些运算顺序和运算方法的规律称为运算定律。

2. 基本的运算定律：a) 加法结合律：三个数相加，可以先算前两个数的和，再与第三个数相加，也可以先算后两个数的和，再与第一个数相加，结果不变。

b) 减法结合律：三个数相减，可以先算前两个数的差，再与第三个数相减，也可以先算后两个数的差，再与第一个数相减，结果不变。

c) 乘法结合律：三个数相乘，可以先算前两个数的积，再与第三个数相乘，也可以先算后两个数的积，再与第一个数相乘，结果不变。

d) 除法结合律：三个数相除，可以先算前两个数的商，再与第三个数相除，也可以先算后两个数的商，再与第一个数相除，结果不变。

教学活动：1. 引导学生理解运算定律的定义和意义。

2. 通过例题和练习题，让学生掌握基本的运算定律。

3. 让学生通过实际运算，体验运算定律的应用。

第三章：简便计算方法教学目标：1. 理解简便计算的概念和意义。

2. 掌握基本的简便计算方法，并能灵活运用。

教学内容：1. 简便计算的定义：在四则运算中，通过改变运算顺序、运用运算定律等方法，使计算更加简便、快速。

一、小数的加减法运算定律：1.定位法：小数位数相同的小数相加或相减时，从小数点对齐，按列相加或相减。

2.零位法：小数位数不同的小数相加或相减时，将小数点对齐后，补齐小数位数，然后按列相加或相减。

例1：0.21+0.035=0.245例2：0.72-0.15=0.57二、小数的乘法运算定律：1.先把小数乘数和被乘数的数字按乘法运算，然后从右往左，逢十进一，保留小数点后与被乘数和乘数小数位数之和相同的位数。

例3：0.25×0.4=0.1例4：0.68×0.02=0.0136三、小数的除法运算定律：1.先将除数小数转化为整数，再进行整数除法运算，在商的末尾加上小数点，并在被除数的左边补零，使商的位数和余数小数位数相同。

然后把商转化为小数，即除法结果。

例5：0.72÷0.06=12例6：0.35÷0.07=5四、小数的转化与简便计算方法：1.小数转为分数：将小数去掉小数点，分数的分子是小数的数字，分母是10的幂次方。

例7：0.32=32/100=8/25例8：0.025=25/1000=1/402.分数转为小数：将分数的分子除以分母得到小数。

例9：3/5=0.6例10：7/8=0.8753.分数的四舍五入：当分数的小数部分大于或等于5时，进位；小于5时，舍去。

例11：6/7≈0.857例12：8/9≈0.8894.百分数转换为小数：将百分数去掉百分号，除以100得到小数。

例13：45%=45/100=0.45例14：75%=75/100=0.755.小数与整数的运算：每个整数位上的数加减小数点后的数时，不动小数点。

例15：2.3×4=9.2例16：1.25+6=7.25小数的运算定律与简便计算对于五年级学生来说是非常重要的知识点。

通过掌握以上知识点，学生能够准确地进行小数的加减乘除运算，并能够将小数与分数、百分数相互转化。

此外，简便计算方法可以帮助学生在进行小数运算时快速得到近似结果，提高计算效率。

运算定律与简便运算班级： 姓名：一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置,和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462、加法结合律定义：先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算;例题：150+98+50 2488+40+60 3165+93+353.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的;减法交换律：如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换;字母表示：b c a c b a --=--例题：1198-75-98 2528—89—128 3226-58-26字母表示：)(c b a c b a +-=--例题：1369-45-155 2896-580-120 3528—150+128 4126-26+884、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”; 字母表示：b c a c b a +-=-+例题：1256－58 +44 2123 + 38 - 23 3146 -78 +54二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置,积不变;字母表示：a b b a ⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变;字母表示：)()(c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯运用：①使用乘法交换律、结合律凑整把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起;②熟记25×4=100,125×8=1000;看见25就去找4,看见125就去找8;如果题目中没有4和8,就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加;如125×56=125×8×7;例题：125×9×4 225×12 325×125×4×83、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加;字母表示：c b c a c b a ⨯+⨯=⨯+)(,或者是c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算;乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解,a ＋b 个c 等于a 个c 加上b 个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误;乘法分配律简算应用：①类型一分解式： a ＋b ×c= a ×c ＋b ×c a －b ×c= a ×c －b ×c②类型二合并式： a ×c ＋b ×c=a ＋b ×c a ×c －b ×c=a －b ×c③类型三合并式特殊情况： a ×99＋a = a ×99＋1 a ×b －a = a ×b －1④类型四分解式特殊情况： a ×99 a ×102= a ×100－1 = a ×100＋2= a ×100－a ×1 = a ×100＋a ×2例题：1分解式： 25 × 40+42合并式：135×12－135×2 3合并特殊： 99 × 256 + 2564分解特殊： 45 × 102 5分解特殊： 99×26 6合并式：35×8 + 35×6－4×35★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘;乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和;4、除法交换律、结合律注：除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的;除法交换律：如果一个数连续除以两个数,那么后面两个除数的位置可以互换;字母表示：b c a c b a ÷÷=÷÷例题：1 4200÷4÷70 2350÷2÷7 3660÷12÷11除法结合律：如果一个数连续除以两个数,那么相当于这个数除以去后面两个数的积;字母表示：)(c b a c b a ⨯÷=÷÷注意：①要掌握逆运算;②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律;例题：13200÷25÷4 23000÷25×30 3360÷245、 乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”; 字母表示：b c a c b a ⨯÷=÷⨯运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”; 例题：127 ×13 ÷9 2250÷8×4一看：运算符号,数据特点；二想：如何简算,依据是何；三算：认真计算,小心别错；四查：细心检查,准确无误;★易错题运算顺序错误1120×4÷120×4 2735-35×20 336-36÷6-64100-36+64 5102+1-102+1 625×99+99运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律88＋56＋12 178＋350＋22 163＋49＋251 47＋236＋6425+71+75+29 243+89+111+57 286＋54＋46＋14 254＋744＋246＋1562、减法的性质458－45—155 2354－456－544 5246－246＋694 987－287＋1353、加减混合运算加减法“符号搬家”235+4067＋765 3569＋526－1569 36＋64－36＋64 45627－258－742－16274、乘法交换律和乘法结合律8×142×125 125×25×4 25×125×8×4 25×125×8×4将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律：48×125 24×25 64×50×125 25×64×1255、乘法分配律①分解式125+9×8 25+12×4 24×200+1 25×40-4②合并式64×64＋36×64 136×406＋406×64 64×15－14×15 456×25－25×56③分解式特殊情况105×99 426×101 199×99 99×11 239×101④合并式特殊情况99×99+99 89×99＋89 165×99+165 79×25+2576×101－76 101×897－8976、除法的性质4500÷4÷15 3600÷15÷12 16800÷8÷25 248000÷8÷125 560÷8×14 330÷11×2 550÷22 720÷487、乘、除混合的简算乘除法“符号搬家”4500×102÷90 3600÷80×2 125÷20×8 250÷75×30。

一、加法定律：1.加法交换律：a+b=b+a即，交换加数的位置，结果不变。

2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)即，按照顺序进行加法运算时，括号的位置可以改变，结果不变。

3.加零律：a+0=a即，任何数加0，结果都等于这个数本身。

二、减法定律：1.减法的定义：a-b=c如果b加上c的结果等于a，那么c就是a与b的差。

2.减法转换法则：a-b=a+(-b)即，把减法转化成加法，减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.减零律：a-0=a即，任何数减0，结果都等于这个数本身。

三、乘法定律：1.乘法交换律：a×b=b×a即，交换因数的位置，结果不变。

2.乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)即，按照顺序进行乘法运算时，括号的位置可以改变，结果不变。

3.乘一律：a×1=a即，任何数乘以1，结果都等于这个数本身。

四、除法定律：1.除法的定义：a÷b=c如果b乘以c的结果等于a，那么c就是a除以b的商。

2.除法转换法则：a÷b=a×(1÷b)即，把除法转化成乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。

3.除以1律：a÷1=a即，任何数除以1，结果都等于这个数本身。

简便计算方法：1.乘法的简便计算方法：相乘有零则为零，相乘都是偶数则为偶数，相乘都是奇数则为奇数。

2.除法的简便计算方法：被除数和除数的个位数相同则商为1，被除数最后两位与除数互补则商为93.近似计算法：将数按单位位数相加，然后舍去不确定位。

4.同除同乘法则：当两个数都乘以或除以同一个数时，它们之间的大小关系不变。

综合运用运算定律和简便计算方法，可以更快速、准确地进行数学运算。

复习建议：1.通过练习题来巩固运算定律的记忆与理解，比如加法交换律、乘法交换律等。

2.制作卡片或使用在线学习工具来记忆定律的表达方式，便于复习和回忆。

3.在实际生活中找到与定律相关的例子，帮助理解定律的应用。

四则运算运算定律与简便计算复习教案第一章：四则运算回顾1.1 加法运算：两个数相加得到的结果称为和。

1.2 减法运算：一个数减去另一个数得到的结果称为差。

1.3 乘法运算：两个数相乘得到的结果称为积。

1.4 除法运算：一个数除以另一个数得到的结果称为商。

第二章：运算定律介绍2.1 加法结合律：三个或更多数相加，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。

2.2 减法结合律：三个或更多数相减，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。

2.3 乘法结合律：三个或更多数相乘，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。

2.4 除法结合律：三个或更多数相除，可以任意改变它们的组合方式，结果不变。

第三章：运算定律的应用3.1 加法运算定律的应用：通过改变加数的组合方式，简化计算过程。

3.2 减法运算定律的应用：通过改变减数的组合方式，简化计算过程。

3.3 乘法运算定律的应用：通过改变乘数的组合方式，简化计算过程。

3.4 除法运算定律的应用：通过改变除数的组合方式，简化计算过程。

第四章：简便计算方法4.1 分配律：将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘，将结果相加。

4.2 结合律：在进行乘法或除法运算时，可以任意改变计算的顺序。

4.3 分解法：将一个数分解成两个或多个数的和或差，简化计算过程。

4.4 交换律：在进行加法或乘法运算时，可以任意改变数的顺序。

第五章：综合练习5.1 选择合适的运算定律和简便计算方法，解决实际问题。

5.2 完成一些有关四则运算的练习题，巩固所学的知识。

5.3 进行小组讨论，互相交流解题方法和经验。

第六章：四则运算的顺序6.1 运算顺序规则：在没有括号的算式中，先进行乘除运算，再进行加减运算。

6.2 运算顺序的应用：解决含有多个运算的算式，按照正确的顺序进行计算。

第七章：括号的使用7.1 括号的作用：改变运算顺序，优先计算括号内的运算。

7.2 括号的运用规则：括号前面是加减号时，括号内的运算符号不变；括号前面是乘除号时，括号内的运算符号变相反数。

数学运算定律是指数学中常用的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

在小学四年级的数学学习中，学生需要逐步掌握这些运算定律，并且能够灵活应用于各种实际问题中。

下面是对小学四年级数学运算定律的归纳总结：一、加法的运算定律：1.交换律：a+b=b+a，即两个数相加的结果与两个数的顺序无关。

2.结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即三个数相加，先加哪两个数结果都一样。

3.加法的零元素：a+0=a，任何数与零相加等于这个数本身。

二、减法的运算定律：1.减法的定义：a-b=c，即c+b=a。

2.减法与加法的关系：a-b=a+(-b)，加减法可以相互转化。

3.减法的零元素：a-0=a，任何数减去零等于这个数本身。

三、乘法的运算定律：1.交换律：a×b=b×a，即两个数相乘的结果与两个数的顺序无关。

2.结合律：(a×b)×c=a×(b×c)，即三个数相乘，先乘哪两个数结果都一样。

3.乘法的零元素：a×0=0，任何数与零相乘等于零。

4.乘法的一元素：a×1=a，任何数与一相乘等于这个数本身。

四、除法的运算定律：1.除法的定义：a÷b=c，即c×b=a。

2.除法与乘法的关系：a÷b=a×(1/b)，除法可以转化为乘法。

3.除法的零元素：0÷a=0，零除以任何非零数等于零。

4.除法与零的关系：a÷0无定义，任何数除以零是无意义的。

以上就是小学四年级数学运算定律的归纳总结。

在运算的过程中，还有一些简便计算方法可以帮助我们更快速地进行计算。

下面是几个简便计算的方法：1.复数的交换计算法：在加法和乘法中，两个复数相加或相乘时，可以先交换两个复数的位置再进行计算，这样可以减少计算的步骤。

2.零的运算特点：在加法和乘法中，任何数与零相加等于这个数本身，任何数乘以零等于零。

因此，如果题目中出现了与零相关的运算，我们可以直接得出结果。

运算定律与简便计算1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)（运用加法结合律时，要用小括号改变运算顺序，把和是整十、整百、整千……的数结合在一起运算。

）3、减法的运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

用字母表示：a-b-c=a-(b+c)在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。

用字母表示：a-b-c=a-c-b(去掉小括号后，括号里的“+”变成“-”)4、乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。

用字母表示为:a×b=b×a5、乘法结合律:三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。

用字母表示为:（a×b）×c=a×(b×c)6、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。

用字母表示为:（a+b）×c=a×c+b×ca×(b+c)=a×b+a×c逆运算：a×b+a×c=a×(b+c)结合律是一种运算，分配律是两种运算。

乘法分配律也适用于减法。

(a－b)×c＝a×c－b×c a×(b-c)=a×b-a×c7、除法的运算性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。

用字母表示为:a÷b÷c=a÷(b×c) （b、c均不为0）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。

a÷b÷c=a÷c÷b （b、c均不为0）（去掉小括号后，括号里的“×”变成“÷”）。

在小学四年级数学学习中，运算定律和简便计算是非常重要的内容。

运算定律涉及到数学运算中的规律和性质，而简便计算则是通过一些技巧和方法来简化计算的过程。

下面是对小学四年级运算定律与简便计算的分类总结复习。

一、加法运算定律1.结合律：对于任意三个数a、b、c，有(a+b)+c=a+(b+c)。

2.交换律：对于任意两个数a、b，有a+b=b+a。

3.元素0：对于任意数a，有a+0=a。

4.逆元素：对于任意数a，有a+(-a)=0。

二、减法运算定律1.结合律：对于任意三个数a、b、c，有(a-b)-c=a-(b+c)。

2.交换律：对于任意两个数a、b，有a-b≠b-a。

3.元素0：对于任意数a，有a-0=a。

4.逆元素：对于任意数a，有a-(-a)=0。

三、乘法运算定律1.结合律：对于任意三个数a、b、c，有(a*b)*c=a*(b*c)。

2.交换律：对于任意两个数a、b，有a*b=b*a。

3.元素1：对于任意数a，有a*1=a。

4.元素0：对于任意数a，有a*0=0。

5.逆元素：对于任意非零数a，有a*(1/a)=1四、除法运算定律1.结合律：对于任意三个数a、b、c，有(a/b)/c=a/(b/c)。

2.交换律：对于任意两个数a、b，有a/b≠b/a。

3.元素1：对于任意数a，有a/1=a。

4.元素0：对于任意非零数a，有a/0=∞。

5.逆元素：对于任意非零数a，有a*(1/a)=1五、简便计算方法1.同余求和法：将一个较长的加法式化简为多个同余式，便于计算。

2. 消去法：简化乘法表达式，如ab+ac=a(b+c)。

3.倍数简化法：将一个乘法式中的一些因数换成较为便利的倍数。

4.四舍五入法：在进行除法运算时，保留特定位数的有效数字，并根据需要进行四舍五入。

5.近似数计算法：在进行复杂的计算时，可以将数值进行近似，简化计算过程。

综上所述，对小学四年级运算定律与简便计算进行分类总结复习，可以对这些重要的数学概念和技巧有一个清晰的了解。

五年级小数的运算定律与简便计算重知识点归纳小数是数学中的重要概念，它在实际生活和学习中扮演着重要的角色。

在五年级中，小数的运算定律以及简便计算是学习的重点。

本文将对五年级小数的运算定律与简便计算进行归纳总结，以帮助学生掌握相关知识。

一、小数的加法与减法运算定律1. 小数的加法小数的加法运算定律与整数的加法规律相似，主要有以下几个要点：- 相同小数位数的小数相加时，只需将小数位对齐，逐位相加即可。

例如：0.25 + 0.13 = 0.38。

- 当小数位数不同时，可以通过补零使小数位数相同再进行相加。

例如：0.25 + 0.3 = 0.25 + 0.30 = 0.55。

2. 小数的减法小数的减法同样遵循整数减法的规律，主要有以下几个要点：- 相同小数位数的小数相减时，只需将小数位对齐，逐位相减即可。

例如：0.5 - 0.25 = 0.25。

- 当小数位数不同时，可以通过补零使小数位数相同再进行相减。

例如：0.5 - 0.1 = 0.50 - 0.10 = 0.40。

二、小数的乘法与除法运算定律1. 小数的乘法小数的乘法运算定律也与整数的乘法类似，具体规律如下：- 将小数乘数和被乘数的小数位数相加得到结果的小数位数。

例如：0.25 × 0.2 = 0.05。

- 乘数和被乘数的小数位数相同，将乘数与被乘数的每一位数相乘，然后按位相加。

例如：0.25 × 0.25 = 0.0625。

2. 小数的除法小数的除法同样有一些特殊的规律需要掌握：- 将除数与被除数的小数位数相减得到结果的小数位数。

例如：0.25 ÷ 0.5 = 0.5。

- 将被除数的小数位数补齐，使其与除数相同，然后按位相除。

例如：0.3 ÷ 0.5 = 0.6。

三、小数的简便计算方法1. 近似计算当进行大量小数的运算时，可以使用近似计算方法，简化运算过程并提高计算速度。

例如：3.14 × 2 ≈ 3 × 2 = 6.（≈表示近似等于）2. 基数法基数法是一种用于小数乘法的简便计算方法，它可以将小数乘法转化为整数的乘法，从而简化计算。