随机信号功率谱估计
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随机信号功率谱估计
1.随机信号功率谱密度定义
定义随机信号信号的功率谱()
jw x e P 为： ()()m j x
e m r P ωω
-+∞-∞=∑=m j x e
其中()m r x 为随机信号的自相关函数。
功率谱反映了信号的功率在频域随频率ω分布，因此()
jw x e P 又称为功率谱密度。
2. 经典谱估计（非参数谱估计）方法简介
经典谱估计的方法主要包括两种方法：BT 法和周期图法。
(1) BT 法（间接法）
此方法的理论基础是维纳-辛钦定理。
1958年Blackman 和Tukey 给出了这一种方法的具体实现，即由()n N x 估计出自相关函数()m r
ˆ，然后对()m r ˆ求傅里叶变换得到()n N x 的功率谱，记之为()ωBT
P ˆ，并以此作为对()ωP 的估计，即 ()()m j m e m r ˆˆωω--=∑=M M
BT P ， 1-≤N M
因为这种方法求出的功率谱是通过自相关函数间接得到的，所以称为间接法，又称BT 法或自相关法。
当M 较小时，上式计算量不是很大，因此，该方法是在FFT 问世之前（即周期图法被广泛应用之前）常用的谱估计方法。
(2) 周期图法（直接法）
周期图法又称为直接法，它是把随机信号()n x 的N 点观察数据()n N x 视为一个能量有限信号，直接取()n N x 的傅里叶变换，得()jw e x N ，然后再取其幅值的平方，并除于N ，作为对()n x 真实功率谱()jw
e p 的估计。
以()ωPER
P ˆ表示用周期图法估计的功率谱，则 ()()21ˆωωN PER X N
P =
3. 信号参数设定
模拟信号：()()()()t w t *110cos 5.1t *100cos 2t x ++=ππ
其中()t w 为均值为0，方差为1的白噪声。
采样频率：z 1000f s H
nfft=1024
时间长度分别取1s ，10s ，100s
4. 仿真结果
原始信号波形:
BT 法：
（1）t=1s （2）t=10s （3）t=100s
周期法：
（1）t=1s （2）t=10s （3）t=100s
由图可以看出，在频率50hz和55hz附近处功率谱有两个峰值，说明信号中有50hz和55hz 的周期成分。
通过BT法能观察到2个峰值，但是所呈现的波形不能准确表达出信号的功率谱变化情况。
通过周期图法求出的功率谱密度在很大范围内波动，而且容易证明，即使增加信号取样点数N，实验效果依然没有明显改进。
因此，用有限长样本序列的DFT来表示随机序列的功率谱只是一种估计或近似，不可避免存在一定的误差。
