【最新】人教版七年级数学下册第五章《相交线、对顶角》公开课课件.ppt

交点的个数
两条直线相交，最多有 ___1____ 个交点 三条直线相交，最多有 _1__+_2___ 个交点 四条直线相交，最多有1_+__2_+__3_ 个交点 …… n条直线相交，最多有 _1_+__2_+__3_+__·_··_+_（___n_-_1_）_ 个交点
公式： 1+2+3+···+（ n-1）= n（n-1）/2
探究
∠1与∠2有怎样的数量关系？ 互补
探究
∠1与∠3有怎样的数量关系？ 相等
证明
你能说出∠1=∠3的道理吗？ 请你用数学的语言写出这个过程．
因为 ∠1与∠2 互补， ∠3与∠2 互补 （邻补角的定义），
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等）， 同理 ∠2=∠4 ．
例题
如图，直线a，b相交于点O，∠1=40°，求∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
∠1与∠3的边所在的位置有什么特点？ 两边互为反向延长线
对顶角
对顶角的定义：∠1和∠3有 一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线 ，具有这种位置关系的两个角，互为 对顶角.
图中还有哪些对顶角？ ∠2和∠4
例题
下列各图中，∠1和∠2是 邻补角吗？为什么？
例题
下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
相交线
教学目标
理解邻补角和对顶角的概念． 掌握“对顶角相等”的性质．
教学重点
对顶角相等的探索过程．
教学难点
学生推理能力和表达能力的培养．
观察这些图片，你能否看到相交线、平行线？
思考
这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就能剪开物体，你能说出
其中的道理吗？

人教新课标版初中七下
5.1.1 相交线
第1页，共10页。
a
A
D
2
b
1
O
3
C
4
B
1、如图直线AB、CD相交于点O，说出图中有几个角？ 2、图中找出的四个角∠1、 ∠2、 ∠3、 ∠4，
它们的位置有什么关系？
第2页，共10页。
A
2
D
1
3
C
4
B
求∠2、 ∠3、∠4的度数。
其它三个角各是多少度？这个角是90º、115°、m°呢？
第7页，共10页。
角的
特征
性质 相同点 不同点
名称
∠2=180°- ∠1=180°-40°=140°
∠4 = ∠2= 40°
对 两条直相交而成的角 ① 它们的位置有什么关系？
想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出
对顶 都是两条
② 角相 有一个公共顶点 ∠2=180°- ∠1=180°-40°=140°
邻补
角互
公共顶点， 时，一个角的
他们都成 对顶有一个，
对出现
而一个角的邻
角
③有一条公共边
补
补角有两个
第8页，共10页。
作业： 课本9页习题5.1 1、2题；
第9页，共10页。
第10页，共10页。
都有公共顶点，还有一条公共边 ， 并且另一条边在同一条直线上.
∠4和∠1
第3页，共10页。
3、图中∠AOC 和∠BOC是什么 关系的角？
A

4、图中∠1的邻补角有几个？哪
几个？是什么关系的角？你有
什么结论？
1
C
·
O
B

(1)
(2)
(3)
若有10条直线相交于一点，则可形
成
对对顶角？
若有n条直线相交于一点呢？
知识回顾：
角的名称
位置关系
性质 相同点 不同点
邻补角 对顶角
1、有公共顶点
邻 补
2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线 互
补
1、有公共顶点
对
2、没有公共边
顶
3、两边互为反向延长线 角 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
5.1.1相交线
A
D
O
C
B
如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线 相交. 该公共点叫做两直线的交点.
直线AB、CD相交于点O
思考
问题1:两直线相交时构成了几个角? 表示出来。
问题2: ∠1 与∠3及 ∠2与 ∠4分别有何联系？
A
2
D
顶点相同.134OC
B
角的两边互为反向延长线.
对顶角 两条直线相交出现对顶角
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
问题2: ∠1 与∠2、∠2与 ∠3 、∠3与 ∠4、 ∠4与
∠1分别有何联系？
A
邻补角
2
D
1.有一条公共边
1
3
4
O
2.角的另一边互为反向C 延长线. B

变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1