当前位置：文档之家 › 双曲线学习复习计划练习题经典.docx

双曲线学习复习计划练习题经典.docx

  • 格式：docx
  • 大小：58.13 KB
  • 文档页数：6

《双曲线》练习题一、选择题：1．已知焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程是y ＝±4x ，则该双曲线的离心率是 ( A )2．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为（ B ）A ． x 2﹣ y 2=1B ． x 2﹣y 2=2C ． x 2﹣ y 2=D ．x 2﹣y 2=3．在平面直角坐标系中，双曲线C 过点 P （ 1，1），且其两条渐近线的方程分别为2x+y=0 和 2x ﹣ y=0，则双曲线 C 的标准方程为（ B）A ．B ．C ．或D ．x 2y 2x 2 y 24. 已知椭圆 2a 2 ＋ 2b 2 ＝ 1（a ＞ b ＞0）与双曲线 a 2 － b 2＝ 1 有相同的焦点，则椭圆的离心率为（A ）2166A ． 2B ． 2C ． 6D ． 35．已知方程﹣ =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（A ）A ．（﹣ 1， 3）B ．（﹣ 1，）C ．（ 0， 3）D ．（ 0，）6．设双曲线 =1（ 0＜ a ＜ b ）的半焦距为 c ，直线 l 过（ a ， 0）（ 0， b ）两点，已知原点到直线l 的距离为，则双曲线的离心率为（ A ）A ． 2B ．C ．D ．7．已知双曲线y 2 x 2 1 的两条渐近线与以椭圆 x 2 y 21的左焦点为圆心、半径为16的圆相切，则双曲a292595线的离心率为（A）A ．5B ．5C ．4D ．643 3 58．双曲线虚轴的一个端点为 M ，两个焦点为 F 1、 F 2，∠ F 1MF 2＝120°，则双曲线的离心率为( B )9．已知双曲线 x 2y 2 1(m 0, n 0) 的一个焦点到一条渐近线的距离是2，一个顶点到它的一条渐近线的mn距离为6 ，则 m 等于 ( D )13A ． 9 B． 4C． 2 D ．,310．已知双曲线的两个焦点为 F 1(－ 10，0)、F 2(10，0)，M 是此双曲线上的一点，且满足uuuur uuuur uuuur uuuurMF 1 gMF 2 0,| MF 1 |g| MF 2 | 2, 则该双曲线的方程是 (A )22y 2y 2y 2－ y ＝ 1 B ． x － 9＝1－ 7＝1－ 3＝12y 23| PF 1| ＝ 4| PF 2| ，则△ PF 1F 2 的面积等于11．设 F 1，F 2 是双曲线 x － ＝ 1 的两个焦点， P 是双曲线上的一点，且24( C )A ．4 2B． 8 3 C ． 24D ． 4812．过双曲线 x 2－y 2＝ 8 的左焦点 F 1 有一条弦 PQ 在左支上，若 | PQ |＝ 7， F 2 是双曲线的右焦点，则△PF 2Q 的周长是( C )A ． 28B ．14－ 8 2C ．14＋8 2D ．8 213．已知双曲线﹣ =1（ b ＞0），以原点为圆心， 双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A ，B ，C ，D 四点，四边形 ABCD 的面积为 2b ，则双曲线的方程为（ D ）A ．﹣ =1B ．﹣ =1C ．﹣ =1D ．﹣ =114．设双曲线﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的左、右焦点分别为F 1， F 2，以 F 2 为圆心， |F 1F 2| 为半径的圆与双曲线在第一、二象限内依次交于A ，B 两点，若 3|F 1B|=|F 2A| ，则该双曲线的离心率是（C ）A ．B ．C ．D ． 215．过双曲线 x 2y 2 1的右焦点作直线l 交双曲线于 A 、 B 两点，若 |AB|=4 ，则这样的直线共有（C ）条。

2A ． 1 B． 2 C ． 3 D ． 416．已知双曲线 C ：﹣ =1（ a ＞ 0， b ＞ 0），以原点为圆心， 顶点的中点，此交点到渐近线的距离为，则双曲线方程是（A ．﹣ =1B ．﹣ =1C ．﹣ =1D ．﹣ =1b 为半径的圆与C ）x 轴正半轴的交点恰好是右焦点与右17．如图， F 1、 F 2 是双曲线 =1（ a ＞ 0， b ＞ 0）的左、右焦点，过 F 1 的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 B ．若△ ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）A ．4B ．C ．D ．18．如图，已知双曲线﹣ =1（a ＞ 0， b ＞ 0）的左右焦点分别为 F 1，F 2，|F 1F 2|=4 ，P 是双曲线右支上的一点，与 y 轴交于点 A ，△ APF 1 的内切圆在边 PF 1 上的切点为 Q ，若 |PQ|=1 ，则双曲线的离心率是（ B ）A ．3B ．2C ．D ．A 、 F 2P19．已知点，，，动圆与直线切于点，过、与圆相切的两直线相交于点，则点的轨迹方程为 ( B )A ．B ．C ．（ x > 0）D ．20. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点， ，椭圆的一个短轴端点为，直线与双曲线的一条渐近线平行，椭圆与双曲线的离心率分别为，则取值范围为（D ）A.B.C.D.x 2 y 2 1 ( a b 0)21. 已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆a 2b 2的焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为( D )1132A ．3B ．2C ．3D ．222. 双曲线x 2y 21(a 0, b1作 x 轴的垂线交双曲线于 A ，B 两点，若双曲线右顶点在以 ABa 2b 2 0) 过其左焦点 F为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为 ( A )A ．（ 2，+∞）B ．（ 1， 2）C ．（ 3， +∞）D ．（1， 3）2223. 已知双曲线的右焦点F ，直线与其渐近线交于A ，B 两点，且△为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ D ）A.（）B. （ 1，）C.（） D. （ 1，）5＋ 1 x 2 y 224．我们把离心率为e ＝2的双曲线 a 2－ b 2＝ 1( a >0， b >0) 称为黄金双曲线．给出以下几个说法：①双曲线x2－2y2＝1是黄金双曲线；5＋ 12②若 b ＝ac，则该双曲线是黄金双曲线；④若∠ MON＝90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确的是( D)A．①② B ．①③ C ．①③④ D ．①②③④二、填空题：25．如图，椭圆①，②与双曲线③，④的离心率分别为e1， e2，e3， e4，其大小关系为__ ___ e 1<e2<e4<e3___．2y226．已知双曲线x－3＝1的左顶点为A1，右焦点为F2， P 为双曲线右支上一点，则·的最小值为________．－ 2x2y227．已知点P是双曲线a2－b2＝ 1 上除顶点外的任意一点，F1、 F2分别为左、右焦点， c 为半焦距，△ PF1F2的内切圆与 1 2切于点，则 | 1 |·| 2 |＝__ ______.2F F M F M F M bx2y228．已知双曲线a2－b2＝ 1( a>0，b>0) 的左、右焦点分别为F1(－ c, 0)、 F2( c, 0)．若双曲线上存在点P，使sin ∠12aPFF＝_____ (1 ，2＋ 1)sin ∠PFF c，则该双曲线的离心率的取值范围是2129. 已知双曲线x2﹣ =1 的左、右焦点分别为F1、 F2， P 为双曲线右支上一点，点Q 的坐标为（﹣2， 3），则|PQ|+|PF 1| 的最小值为． 7三、解答题：30．已知曲线：y2x 2＋＝ 1.Cλuuur uuur(1)由曲线 C上任一点 E向 x 轴作垂线，垂足为 F，动点 P 满足FP3EP ，求点P的轨迹．P的轨迹可能是圆吗请说明理由；(2)2，且过点 (0 ，－ 2) ，直线uuur uuur9如果直线l的斜率为l交曲线C于、B两点，又MAgMBM A，求曲线 C2的方程．31．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，右顶点为 .（Ⅰ）求双曲线 C 的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且（其中为原点），求k 的取值范围32.已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 3.(1)求双曲线 C的方程；(2)若直线 l ： y＝ kx＋2与双曲线 C左支交于 A、 B两点，求 k 的取值范围；(3) 在 (2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0 与y 轴交于M(0， m)，求m的取值范围．33. 已知椭圆C： +=1（ a＞ b＞0）的离心率为，椭圆 C 与y 轴交于A、 B 两点， |AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点 P 是椭圆 C 上的动点，且直线PA ， PB 与直线 x=4 分别交于 M 、 N 两点，是否存在点P ，使得以 MN为直径的圆经过点（2， 0）若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．y 230. 已知曲线 C ： λ＋x 2＝ 1.uuuruuur(1) 由曲线 C 上任一点 E 向 x 轴作垂线，垂足为 F ，动点 P 满足 FP3EP ，求点 P 的轨迹． P 的轨迹可能是圆吗请说明理由；(2) 如果直线l 的斜率为 2，且过点(0 ，－ 2) ，直线 l 交曲线C 于、 B 两点，又MAuuur uuur9 ，求曲线 C 的方程．gMA MB2uuur uuur解： (1) 设 E(x ， y ) ， P(x ， y) ，则 F(x0,0)，∵ FP 3EP,，x 0 x, ∴(x － x 0， y) ＝ 3(x － x 0， y －y 0) ．∴y 02y.324y 24y 022代入 λ＋ x 0λ＝ 9时，轨迹是圆．＝ 1 中，得 9λ ＋x ＝ 1 为 P 点的轨迹方程．当 (2) 由题设知直线l 的方程为 y ＝ 2x － 2，设 A(x 1122，， y ) ， B(x ， y )y2x 2,联立方程组y2消去 y 得： ( λ＋ 2)x 2－ 4 2x ＋ 4－λ＝ 0.x2 1.∵方程组有两解，∴λ＋ 2≠0 且>0，124－λ∴λ >2 或 λ<0 且 λ≠－ 2， x ·x＝λ＋ 2，uuur uuur ＝ 1 2＋ 1＋ · 2＋ ＝ 1 2＋ 1· 2 ＝ 13(4 －λ ) 而MA MBx (y 2)(y 2) 2x 2x 3x x 2＝，g x x xλ＋ 24－λ32y 2∴ λ＋ 2＝－ 2，解得 λ＝－ 14. ∴曲线 C 的方程是x － 14＝ 1.31． ( 本题满分 12 分) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为，右顶点为 .（Ⅰ）求双曲线 C 的方程（Ⅱ）若直线与双曲线恒有两个不同的交点 A 和 B 且（其中为原点），求k 的取值范围解（ 1）设双曲线方程为由已知得，再由，得故双曲线的方程为 .（ 2）将代入得由直线与双曲线交与不同的两点得即且. ①设，则，由得， 而 .于是，即解此不等式得由① +②得故的取值范围为②32.已知中心在原点的双曲线 C的右焦点为(2,0)，实轴长为 2 3.(1)求双曲线 C的方程；(2)若直线 l ： y＝ kx＋2与双曲线 C左支交于 A、 B两点，求 k 的取值范围；(3)在 (2) 的条件下，线段AB的垂直平分线l 0与 y 轴交于 M(0， m)，求 m的取值范围．x2y2解： (1) 设双曲线C的方程为a2－b2＝ 1( a>0，b>0) ．由已知得： a＝3， c＝2，再由 a2＋b2＝ c2，∴ b2＝1，x22∴双曲线 C的方程为－ y ＝1.3x22(2)设 A( x A， y A)、 B( x B， y B)，将 y＝ kx＋2代入3－y＝1，得： (1 － 3k2) x2－ 62kx－ 9＝ 0.1－3k2≠0，＝36 1－k2 >0，由题意知62k2<0，3x A＋ x B＝3k解得 <k<1.1－3A B－ 92>0，x x＝1－ 3k3∴当3 <k<1 时，l与双曲线左支有两个交点．62k(3)由 (2) 得：x A＋x B＝1－3k2，22∴ y A＋ y B＝( kx A＋2)＋( kx B＋2)＝ k( x A＋ x B)＋2 2＝1－3k2.32k22 .∴ AB的中点 P 的坐标为1－32，1－3k k设直线l 0 的方程为：y＝－1＋，kxm将 P 点坐标代入直线l 0的方程，得 m＝42 1－3 2.k322. ∴的取值范围为 ( －∞，－ 2 2) ．∵<<1，∴－ 2<1－ 3 <0. ∴ <－ 23k k m m33. 已知椭圆C： +=1（ a＞ b＞0）的离心率为，椭圆 C 与 y 轴交于 A、 B 两点， |AB|=2 ．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点P 是椭圆 C 上的动点，且直线PA， PB与直线 x=4 分别交于 M、 N两点，是否存在点P，使得以 MN为直径的圆经过点（ 2， 0）若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得e==， 2b=2，即 b=1，又 a2﹣c2 =1，解得 a=2， c=，即有椭圆的方程为 +y2=1；（Ⅱ）设 P（ m， n），可得 +n2=1，即有 n2=1﹣，由题意可得A（ 0， 1）， B（ 0，﹣ 1），设 M（ 4， s）， N（ 4， t ），由 P， A， M共线可得， k PA=k MA，即为 =，可得 s=1+，由 P， B， N共线可得， k PB=k NB，即为 =，可得 s=﹣ 1．假设存在点 P，使得以 MN为直径的圆经过点 Q（2， 0）．可得 QM⊥ QN，即有 ?=﹣ 1，即 st= ﹣ 4．即有 [1+][﹣1]=﹣4，22222化为﹣ 4m=16n ﹣（ 4﹣ m） =16﹣ 4m﹣（ 4﹣m），解得 m=0或 8，由 P， A， B 不重合，以及|m| ＜ 2，可得 P 不存在．。

合集下载

双曲线专题 (优秀经典练习题及答案详解)

双曲线专题 (优秀经典练习题及答案详解)

双曲线专题一、学习目标：1.理解双曲线的定义；2.熟悉双曲线的简单几何性质；3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目.二、知识点梳理定 义1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于21F F ）的点的轨迹2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e ee （＞1）的点的轨迹标准方程-22a x 22b y =1()0,0>>b a -22a y 22bx =1()0,0>>b a 图 形性质范围a x ≥或a x -≤，R y ∈R x ∈，a y ≥或a y -≤对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点渐近线x a by ±=x b a y ±=顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B焦点 ()0,1c F -，()0,2c F()c F -,01，()c F ,02轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2离心率1>=ace ，其中22b a c += 准线准线方程是c a x 2±=准线方程是ca y 2±=三、课堂练习1、双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ）A 、2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B 、5,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C 、6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D 、()3,01.解析：C2.设椭圆C 1的离心率为，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ）A ． ﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=12.解析A ：在椭圆C 1中，由，得椭圆C 1的焦点为F 1（﹣5，0），F 2（5，0），曲线C 2是以F 1、F 2为焦点，实轴长为8的双曲线， 故C 2的标准方程为：﹣=1，故选A ．3.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=( ) A.14 B.35 C.34 D.453.解析C ：依题意得a ＝b ＝2，∴c ＝2. ∵|PF 1|＝2|PF 2|，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m .又|PF 1|－|PF 2|＝22＝m . ∴|PF 1|＝42，|PF 2|＝2 2. 又|F 1F 2|＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝422＋222－422×42×22＝34.故选C.4.已知双曲线的两个焦点为F 1（﹣，0）、F 2（，0），P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|•|PF 2|=2，则该双曲线的方程是（ ） A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣y 2=1D.x 2﹣=14.解析C ：解：设双曲线的方程为﹣=1． 由题意得||PF 1|﹣|PF 2||=2a ，|PF 1|2+|PF 2|2=（2）2=20．又∵|PF 1|•|PF 2|=2， ∴4a 2=20﹣2×2=16 ∴a 2=4，b 2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y 2=1．故选C ．5.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为( )A.x 220－y 25＝1B.x 25－y 220＝1C.x 280－y 220＝1D.x 220－y 280＝1 5.解析A ：设焦距为2c ，则得c ＝5.点P (2,1)在双曲线的渐近线y ＝±ba x 上，得a ＝2b .结合c＝5，得4b 2＋b 2＝25， 解得b 2＝5，a 2＝20，所以双曲线方程为x 220－y 25＝1. 6.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．86.解析C ：设等轴双曲线方程为x 2－y 2＝a 2，根据题意，得抛物线的准线方程为x ＝－4，代入双曲线的方程得16－y 2＝a 2，因为|AB |＝43，所以16－(23)2＝a 2，即a 2＝4，所以2a ＝4，所以选C. 7.平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x 24－y 212＝1上一点M 的横坐标为3，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为________．7.解析：双曲线的右焦点(4,0)，点M (3，15)或(3，－15)，则点M 到此双曲线的右焦点的距离为4.8.以知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA + 的最小值为 。

(精校)《双曲线》练习题经典(含答案)(可编辑修改)

(精校)《双曲线》练习题经典(含答案)(可编辑修改)

而 MAMB ＝x1x2＋（y1＋2）·（y2＋2)＝x1x2＋ x1· x2＝3x1x2＝Error!，
∴Error!＝－Error!，解得 λ＝－14。∴曲线 C 的方程是 x2－Error!＝1。
31．(本题满分 12 分) 已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为 2, 0 ，右顶点为 3, 0 。
y2 D. － ＝1
3
11．设 F1，F2 是双曲线 x2－ ＝1 的两个焦点，P 是双曲线上的一点,且 3｜PF1|＝4｜PF2｜，则△
PF1F2 的面积等于( C ） A．4Error!
B．8
C．24
D．48
12．过双曲线 x2－y2＝8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上，若｜PQ|＝7，F2 是双曲线的右焦点，
9λ
（2）由题设知直线 l 的方程为 y＝Error!x－2，设 A（x1，y1）,B(x2，y2），
联立方程组
y y2
2x x2
2, 1.
消去
y
得：（λ＋2)x2－4
x＋4－λ＝0.
∵方程组有两解,∴λ＋2≠0 且 Δ>0,
∴λ>2 或 λ〈0 且 λ≠－2,x1·x2＝Error!,
A． ﹣ =1 B． ﹣ =1 C． ﹣ =1 D． ﹣ =1
17．如图，F1、F2 是双曲线
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过 F1 的直
线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ B ）
A．4 B． C．
D．
18．如图，已知双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为 F1，F2，｜F1F2|=4，P 是
30。已知 曲线 C： ＋x2＝1.
(完整版)双曲线基础练习题

(完整版)双曲线基础练习题

(完整版)双曲线基础练习题
1. 引言
该练题旨在帮助读者巩固并提高对双曲线的理解。

通过一系列的基础练题，读者将能够熟悉双曲线的基本特征、图像以及相关的数学概念。

2. 练题
2.1 双曲线图像的分析
给定下列双曲线的方程，请绘制出相应的图像，然后回答相关问题。

1. 双曲线方程：$y = \frac{1}{x}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。

- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。

2. 双曲线方程：$y = \frac{2}{x+1}$
- 绘制出该双曲线的图像
- 该双曲线是否有渐近线？如果有，请确定其方程。

- 该双曲线是否对称于原点？解释原因。

2.2 数学概念的应用
回答下列问题，注意要用双曲线的相关概念来解释答案。

1. 为什么双曲线的渐近线可以帮助我们理解双曲线图像的特征？
2. 双曲线的离心率是什么？如何确定一个双曲线的离心率？
3. 通过改变双曲线方程中的参数，如何调整双曲线的形状？
3. 结论
通过完成上述练习题，读者应该能够更深入地理解双曲线的基
本概念和性质。

这些练习题不仅帮助读者熟悉双曲线的图像和方程，还能够加深对双曲线的数学概念的理解。

继续探索和练习双曲线，
将有助于读者在更高级的数学领域中应用这些概念。

双曲线基础练习题1.doc

双曲线基础练习题1.doc

双曲线基础练习题1双曲线练习题一.选择题1.已知双曲线的离心率为2,焦点是(4, 0), (4, 0),则双曲线的方程是x2y2x2y2x2y2x2y2A. 1B. 1C. ID. 1 4121241066102.设椭圆Cl的离心率为5,焦点在x±,长轴长为26,若曲线C2上的点到椭圆Cl的两个焦点距离差13的绝对值等于8,则曲线C2的标准方程是x2y2x2y2x2y2x2y2A. 2 2 1B. 1C. 2 2 1D. 2 2 1 1312431325234x2y243.已知双曲线2 2 1的一条渐近线方程为y x,则双曲线的离心率等于ab3A. 5 3B. 4 3 C・ 5 4 D. 3 2x2y24.已知双曲线In nd12nA. 2B. 4C. 6D. 8x2y25.设Fl、F2是双曲线2 2 1的两个焦点，若Fl、F2、P(0, 2b)是正三角形的三个顶点,那么其离ab心率是 A. 35 B. C. 2 D. 3 2226.已知双曲线3x y2 9,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线距离之比等于C. 2D. 4 A72x2y27.如果双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y的距离是4>/642A.2>/6B.x/6C.D.&设Fl, F2是双曲线x2y2 1的左、右焦点，若其右支上存在一点a2b2P使得F1PF2 90 ,且PF12,则eV3-1A.B.1x/3+lC. D• 1x2y29.若双曲线2 2 1的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是abA. 3B. 5 CD10.设AABC是等腰三角形，ABC 120 ,则以A, B为焦点且过点C的双曲线的离心率为C・ A・ 1 22 B・ 1 3 21 2 D. 1x2y211.双曲线2 2 1的左、右焦点分别是F,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M, FF30121ab若MF2垂直于x轴，则双曲线的离心率为A&点，B苗C73• 3x2y21的离心率e的取值范围是12.设3 1,则双曲线2 2a(a 1) A• B.C. (2, 5) D.(2x2y213. U知双曲线 1 b 0的左、右焦点分别为Fl、F2,它的一条渐近线方程为yX,点2b2PyO)在该双曲线上，则PF1 PF2A. 12B. 2C. 0D. 4,则离心率e的x2y214.双曲线2 2 1的两个焦点为Fl、F2,若P为其上一点，且PEI 2PF2ab取值范I韦I是A. (1, 3)15.设P为双曲线x 1上一点，Fl、F2是双曲线的两个焦点，若PF1： PF2 3： 2, 则PF1F212的血积为A*2B. 12 C73• D. 24 y216.设Fl、F2是双曲线x 1的左、右焦点，P为该双曲线上一•点，且PF1 PF2 0,则9PF1 PF2AVioBVio・cDV5二・填空题x2y217.已知双曲线2 2 1 (a 0, bV30)的两条渐近线方程是y x,若顶点到渐近线的距离甜为1,则双曲线方程为0), F2(6, 18.以F0)为焦点，离心率e 2的双曲线的方程是1( 6,0)19 •中心在原点，一个焦点是Fl( 3,2y 0的双曲线的方程为20.过点N(2, 0)且与圆x2 y2 4x 0外切的动圆圆心的轨迹方程是21.C知双曲线的顶点到渐近线的距离为2,焦点到渐近线的距离为6,则该双曲线的离心率为22.已知双曲线9y2 m2x2 1 (m 0)的一个顶点到它的一•条渐近线的距离为1,贝mx2y2 23・已知双曲线2 l(a的两条渐近的夹角为a23,则双曲线的离心率为x2y2a224.(2知双曲线2 2 1的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于点A, 0AF的血积为甜2为坐标原点)，则该双曲线的两条渐近线的夹角为,(025.过双曲线x2y2 1左焦点Fl的直线交双曲线的左支于M, N43二两点，F2为其右焦点，则MF2 NF2 MNx2y226.若双曲线2 2 1的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则e取值范围是ab27.. Px2y2是曲线2 2 1的右支上一点,Fab为其右焦点,M是右准V2线：X与X轴的交点，若PMF 60 , PFM 45 ，则双曲线方程是x2y21的右焦点F且平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B, A为右顶点,28.过双曲线916则FAB的面积等于三.解答题29.分别求满足下列条件的双曲线方穆(1)屮心在原点，一条准线方程是Xe (2)屮心在原点，离心率e顶点2y[5x2y20), F2(2,30.已知双曲线C2 2 l(a 0, b 0)的两个焦点为F0),点P(3在1 ( 2, ab双曲线C上.(1)求双曲线c的方程;⑵记0为坐标原点，过点Q(0, 2)的玄线1与双曲线C相交于不同的两点E, F,若5厶OEF求1方程.双册线练习题答案%1.选择题1. A2. A3. A4. B5. C6. C7. A8D9. DIO. Bll. B12. B13. C14. B15. B16B%1.填空题23y217 118. 4x2y2x2y2y22 1 x 1 21. 22. 119. 120. x 39274523・ 24. 32二.解答题25. 26V2. 11 27. x2y232 128. 12601529.分别求满足下列条件的双曲线方程y22 (1)屮心在原点，一条准线方程是x1 54x2y2 1 (2)屮心在原点，离心率e4x2y20), F2(2,0),点P(3在30.已知双曲线C2 2 l(a 0, b 0)的两个焦点为Fl ( 2, ab 双曲线Ct.⑴求双曲线C的方程；(2)记0为坐标原点,过点Q(0, 2)的直线1与双曲线C相交于不同的两点E, F,若$厶OEF⑵解：直线I：x2y2 1方程•⑴解略：双曲线方程为 1. 22y kx 2,代入双曲线C的方程并整理，得(1E, F,k2)x2 4kx 60.①直线1与双曲线c相交于不同的两点2 1 k 0,k 1,1)(11),.,k (22 k(4k) 4 6(1k)0,73②设E(xl, yl), F(x2, y2),则由①式得xl x2 4k1 k2, xlx2 61 k2,J(吗一工2)'+(”一”)-J(]+ £_)(•*EFJl + F{(.州+兀)'_4.片5Jl + R」k2而原点0到肓线1y/T+lr的距离d ,y/l + k2Jl + F2冋3"2 近（3 FSAOEFll d EF 22x/2若$厶2近|1-A:2OEF42 k k 2 0,解得k此满足②V2y近-2和y 2故满足条件的玄线1有两条,其方程分别为。