第2讲方程与不等式

第2讲 方程与不等式

一、选择题(每小题3分，满分30分)

1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( )

A ．x 2＋1

x

2＝0 B ．ax 2＋bx ＋c ＝0 C ．(x －1)(x ＋2)＝1 D ．3x 2－2xy －5y 2＝0

2．(2011·益阳)不等式2x ＋1>－3 的解集在数轴上表示正确的是( )

3．关于x 的方程mx －1＝2x 的解为正实数，则m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B ．m ≤2 C ．m ＞2 D ．m ＜2 4．一元二次方程(x －3)(x －5)＝0的两根分别为( )

A ．3，－5

B ．－3，－5

C ．－3,5

D ．3,5

5．已知一元二次方程x 2

－4x ＋3＝0两根为x 1、x 2, 则x 1·x 2＝( ) A ．4 B ．3 C ．－4 D ．－3

6．某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打( )

A ．6折

B ．7折

C ．8折

D ．9折

7．灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包．请问这次采购派男女村民各多少人？( )

A ．男村民3人，女村民12人

B ．男村民5人，女村民10人

C ．男村民6人，女村民9人

D ．男村民7人，女村民8人

8．某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是( )

A ．289()1－x 2＝256

B ．256()1－x 2

＝289 C ．289(1－2x )＝256 D ．256(1－2x )＝289 9．关于x 的方程x 2＋2kx ＋k －1＝0的根的情况描述正确的是( ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根 B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根

D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数 根三种

10．若关于x 的不等式⎩

⎪⎨⎪⎧

x －m <0，

7－2x ≤1的整数解共有4个，则m 的取值范围是( )

A ．6

B ．6≤m <7

C ．6≤m ≤7

D ．6

二、填空题(每小题3分，满分30分)

11．已知方程|x |＝2，那么方程的解是____________.

12．请你写出一个满足不等式2x －1<6的正整数x 的值________．

13．方程组⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＋3y ＝7，

x －3y ＝8的解是________．

14．孔明同学在解一元二次方程x 2

－3x ＋c ＝0时，正确解得x 1＝1，x 2＝2，则c 的值为________．

15．不等式2x ＋6＜0的解集是________．

16．如果关于x 的方程x 2－2x ＋m ＝0(m 为常数)有两个相等实数根，那么m ＝________.

17．分式方程1x ＝3

x －2

的解为________．

18．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有________种购买方案．

19．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大速度为_________．

20．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；乙种盆景由10朵红花、12朵黄花搭配而成；丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵．

三、解答题(21～22题各9分，23题6分，24～25题各8分，满分40分)

21．(1)解方程组：⎩

⎪⎨⎪⎧

y ＝x －3，

x 2－xy －6＝0.

(2)解方程：x 2＋4x －2＝0.

(3)解分式方程： x x ＋1－1

x －1

＝1.

22．(1)解不等式：2(x －1)

(2)解不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

1－2(x －1)≤5，①3x －22

2

，②并把解集在数轴上表示出来．

(3)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎨⎧

x 2

＋x ＋13

>0，x ＋5a ＋43>4

3(x ＋1)＋a

恰有两个整数解．

23．目前“自驾游”已成为人们出游的重要方式．“五一”节，林老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了10千米/小时，比去时少用了半小时回到舟山．

(1)求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程； (2)两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：

大桥名称 舟山跨海大桥 杭州湾跨海大桥 大桥长度 48千米 36千米 过桥费 100元 80元

我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费y (元)的计算方法为：y ＝ax ＋b ＋5，其中a (元/千米)为高速公路里程费，x (千米)为高速公路里程(不包括跨海大桥长)，b (元)为跨海大桥过桥费．若林老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为295.4元，求轿车的高速公路里程费a .

24．某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8∶3∶2，且其单价和为130元．

(1)请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？ (2)若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个(副)，羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？