排污收费中双寡头的博弈及政府的调控模型

q1*=
a- 2c1+c2-（2琢1- 琢2）k 3
q2*=
a- 2c2+c1-（2琢2- 琢1）k 3
茁1*=
3k 酌1 琢［1 a- 2c1+c2-（2琢2- 琢1）k］
茁2*=
3k 酌2 琢［2 a- 2c2+c1-（2琢1- 琢2）k］
式（1- 3）
1.3 结论
假设总有 a- 2c1+c2- （2琢1- 琢2）k跃0 和 a- 2c2+c1（2琢2- 琢1）k跃0，分析上式可以得出以下结论：
排污收费是我国现行的一项重要经济政策，国 内外有不少学者基于污染削减费用模型 、计 [6，7] 量经 济学模型[8]、环境政策总成本[9] 等，研究了污染企业 的最优化行为和政府的收费标准。肖江文[10，11] 基于 完全信息博弈理论，阐述了寡头垄断市场的排污收 费古诺模型，并建立了具有政府宏观调控机制的博 弈模型，并对调控效果进行了分析。但在分析中肖 江文假设两企业都按相同比例产生一定量的污染 物，本文认为不同企业在生产相同产品时，产生污染 物的数量会有很大差别，特别是水利发电和燃煤火 力发电在生产相同产品时产生的污染物量是完全不 同的，只征收排污费而未征收生态补偿费会影响企 业生产的公平性。本文结合 2003 年新的排污收费标 准实施后对火电企业排污成本的影响 ，考虑 [12，13] 寡头 垄断竞争市场下企业不同的产污系数和区域不同的
环境容量对企业最优行为的影响及政府的调控。
1 库诺特（Cournot）双寡头垄断竞争模型[14]
1.1 假设
考虑一个双寡头市场，其中两个企业生产无差
异的商 品。逆需 求函数假 定为线性 形式，不妨设
为 P =a-（q1+q2），a逸（q1+q2），其中 p 为市场价格，
qi=（i=1，2）为企业 i 的产量，产出成本取线性，且记 企业 i 的边际生产成本为 ci 。 [7，8] 假定生产过程中产 生污染，且污染物的数量与产出水平 qi 线性相关， 记为 ai qi，其中 ai 为企业 i 的产污系数，两企业各不
收益函数可表达为：
u（1 q1，q2，茁1，茁2）=q［1 a-（q1+q2）］- c1 q1
-
1 2
酌（1 茁1 a1 q1）2- a1 q（1 1- 茁1）k
u（2 q1，q2，茁1，茁2）=q［2 a-（q1+q2）］- c2 q2
-
1 2
酌（2 茁2 a2 q2）2- a2 q（2 1- 茁2）k
相同，企业 i 的污染物处理量为 茁iaiqi，茁i沂［0，1］，则
企业 i 的总排污量为 ai q（i 1- 茁i），污染治理成本为
1 2
酌（1 a1 q1 茁1）2，排污量的收费系数为 k。在模型中，参与
人是各排污企业，策略是选择产量和污染物处理量，
企业收益函数为各企业的利润函数。
1.2 模型
在两个参与者标准式博弈中，企业 1 和企业 2 的
=-
酌1 茁1 琢12q12+琢1 q1k=0
坠u2 坠q2
=a- 2q2Байду номын сангаас q1- c2- 酌2 茁2 2琢22q2- 琢（2 1- 茁2）k=0
坠u2 坠茁2
=-
酌2 茁2 琢22q22+琢2 q2k=0
式（1- 2）
求解以上方程组得到企业的最优产量和最优处
理比例 q1*，q2*，茁1*，茁2*：
dk
3
d q2* dk
=
-
2琢2+琢1 3
，即产量与排污收费的关系不但受
自身单位产品污染物产生水平 琢1 的影响，还受到对手 单位产品污染物产生水平 琢2 的影响。如果 琢1约12 琢2，
则
dq1* dk
跃0，dq
* 2
dk
约-
1 2
琢2约0，即排污收费标准升高对
企业 1 很有利，企业 1 的产量将随排污收费标准的
关键词 排污收费 寡头垄断 博弈
随着理论研究不断深入，博弈论应用领域不断 拓展。Hardin（1968）[1] 以博弈论为工具，证明了“公共 地”的悲剧。Catherine L Kling[2] 利用博弈论分析了企 业、政府之间关于污染排放的收费和惩罚问题，建立 了政府关于排污权的收费机制设计模型。M.Walls 和 K.Palmer[3] 通过企业、公众、政府函数模型的建立，政 府环境政策的设计，分析了政府环境政策实施的原 则和评价标准。在国内，将博弈论应用于区域可持 续发展也获得了一定的成就。俞勇军[4] 以博弈论为 工具，对可持续发展机制进行了探讨；叶民强，林峰[5] 利用博弈论分析了区域人口资源环境冲突，研究了 区域代际代内资源环境分配的公平性、区域可持续 发展能力建设及制度激励设计等。
式（1- 1）
由利润最大化条件，对每个变量求一阶偏导得：
收稿日期：2012- 11- 12，修改稿收到日期：2012- 12- 12
28 卷 1 期
排污收费中双寡头的博弈及政府的调控模型
21
坠u1 坠q1
=a- 2q1- q2- c1- 酌1 茁1 2琢12q1- 琢（1 1- 茁1）k=0
坠u1 坠茁1
（1）企业的最优产量 q1*，q2* 与污染物处理成本 酌1，酌2 无关。
（2）企业的最优产量随着其单位生产成本上升
而下降，随其竞争对手单位生产成本上升而上升，随
其产污系数的增大而下降，而随竞争对手的产污系
数的增大而上升。
（3）企业的最优产量与排污收费的关系受企业单
位产品产污系数相对大小的影响。 dq1* = - 2琢1+琢2 ，
第 28 卷 第 1 期
20
2013 年 3 月
广州环境科学 GUANGZHOU ENVIRONMENTAL SCIENCE
Vol.28 ，No.1 Mar .2 013
排污收费 中双寡头的博弈及政府的调控模型
郑佩娜 周李锋 张虎山
（广州军区环境监测站，广州 510507）
摘 要 文章基于完全信息的古诺博弈模型，探讨了在现行的排污收费制度下，寡头垄断竞争市场中两企业的最优产量和 最优污染物处理量，并分析了提高排污费标准对不同产污系数企业的影响。同时从政府的宏观调控出发，建立了政府参与博弈 的动态两阶段的斯坦克尔伯格（Stackelberg）博弈模型，分析了不同区域环境容量对排污收费标准的影响。
升高而升高，而企业 2 的产量明显下降，因为排污收
费对企业 2 成本的影响大于企业 1；如果 琢1=
1 2
琢2，
则 dq1* =0 即排污收费制度对企业 1 的产量没有影 dk