2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(文科)试题卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试〔浙江卷〕数 学〔文科〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合{|2},{|5}S x x T x x =≥=≤，则ST ＝〔 〕A ．(,5]-∞B ．[2,)+∞C ．(2,5)D ．[2,5]2、设四边形ABCD 的两条对角线AC ，BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD”的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件3、某几何体的三视图〔单位：cm 〕如下图，则该几何体的的体积是〔 〕 A ．72 cm 3 B ．90 cm 3 C ．108 cm 3 D ．138 cm 34、为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数2cos3y x =的图像〔 〕 A ．向右平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移12π个单位 D ．向左平移4π个单位5、已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是 A ．－2 B ．－4 C ．－6 D ．－8 〔 〕6、设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面〔 〕A ．假设m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．假设//m β，βα⊥则m α⊥C ．假设,,m n n ββα⊥⊥⊥则m α⊥D ．假设m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥ 7、已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f 〔 〕 A ．3≤c B ．63≤<c C ．96≤<c D ．9>c8、在同一直角坐标系中，函数()a f x x =〔0x >〕，()log a g x x =的图象可能是〔 〕44333 3正视图侧视图俯视图9、设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，||b ta +是最小值为1〔 〕 A ．假设θ确定，则||a 唯一确定 B ．假设θ确定，则||b 唯一确定 C ．假设||a 确定，则θ唯一确定 D ．假设||b 确定，则θ唯一确定 10、如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小〔仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角〕。

2014年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．（5分）设集合S={x|x≥2}，T={x|x≤5}，则S∩T=（）A．（﹣∞，5]B．[2，+∞）C．（2，5） D．[2，5]2．（5分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm34．（5分）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位1C ．向左平移个单位D ．向右平移个单位5．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣86．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，则（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞98．（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x＞0），g（x）=log a x的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1．（）A．若θ确定，则||唯一确定B．若θ确定，则||唯一确定C．若||确定，则θ唯一确定D．若||确定，则θ唯一确定210．（5分）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC所成的角）．若AB=15m，AC=25m，∠BCM=30°，则tanθ的最大值是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）11．（4分）已知i 是虚数单位，计算=．12．（4分）若实数x，y满足，则x+y的取值范围是．13．（4分）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是．314．（4分）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是．15．（4分）设函数f（x）=，若f（f（a））=2，则a=．16．（4分）已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．17．（4分）设直线x﹣3y+m=0（m≠0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B．若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，满分72分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科） 选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合 {|2}S x x =≥，}5|{≤=x x T ，则ST =（ ）A. ]5,(-∞B. ),2[+∞C. )5,2(D.]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不成分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. 372cm B. 390cm C. 3108cm D. 3138cm 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3cos 2=的图象（ ）A.向右平移12π个单位长 B.向右平移4π个单位长C.向左平移12π个单位长D.向左平移4π个单位长5.已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，则实数a 的值为（ ）A.2-B. 4-C. 6-D.8-6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（ ） A.若n m ⊥，α//n ，则α⊥m B.若β//m ，αβ⊥，则α⊥mC.若β⊥m ，β⊥n ，α⊥n ，则α⊥mD.若n m ⊥，β⊥n ，αβ⊥，则α⊥m 7.已知函数c bx ax x x f +++=23)(，且3)3()2()1(0≤-=-=-<f f f ，则（ ） A.3≤c B.63≤<c C. 96≤<c D.9>c 8.在同一坐标系中，函数)0()(>=x x x f a ，x x g a log )(=的图象可能是（ ）9.设θ为两个非零向量a 、b 的夹角，已知对任意实数t ，||t a b +的最小值为1（ ） A.若θ确定，则 ||a 唯一确定 B.若θ确定，则 ||b 唯一确定 C.若||a 确定，则 θ唯一确定 D.若||b 确定，则 θ唯一确定10.如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练，已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成的角），若m AB 15=，m AC 25=， 30=∠BCM ，则θtan 的最大值是（ ）A.530 B. 1030 C.934 D. 935非选择题部分（共100分）二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知i 是虚数单位，计算21(1)ii -=+________. 12.若实数x 、y 满足240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x +的取值范围是________.13.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.14.在三张奖劵中有一、二等各一张，另有1张无奖，甲乙两人各抽取一张，两人都中奖的概率为.15.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤++=0,0,22)(22x x x x x x f ，若2))((=a f f ，则=a .16.已知实数a 、b 、c 满足0=++c b a ，1222=++c b a ，则a 的最大值为为_______.17. 设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两条渐近线分别交于A 、B ，若)0,(m P 满足||||PB PA =，则双曲线的离心率是 .AD EBC三．解答题：本大题共5小题，共72分。

2014年杭州市第一次高考科目教学质量检测第1卷（选择题部分 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}{}|2230,|14,Sx x x T x x x Z =--≤=-<≤∈，则S T 等于 ( ) A.{}|03,x x x Z <≤∈ B.{}04,x x x Z ≤≤∈C. {}|10,x x x Z -≤≤∈D.{}|13,x x x Z -≤<∈2．把函数sin ()y x x R =∈的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式为 ( )A ．sin(2),3y x x R π=-∈ B ．1sin(),26y x x R π=-∈ C ．sin(2),3y x x R π=+∈ D ．1sin(),26y x x R π=+∈ 3．设1251log 2,,2xy e z -===(e 是自然对数的底数），则( ) A.xy z << B. y x z << C. z x y << D. x z y <<4．若框图所给的程序运行结果为S =90．那么判断框中应填人后的条件是 ( )A.k=9 B ．k≤8 C ．k<8 D ．k>85设1021001210(21)x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则13579a a a a a ++++的值( ) A ．10132+ B ．10132- C. 10312- D ．10132+- 6．“0λ<”是“数列22()n a n n n N λ*=-∈为递增数列”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若(,)2παπ∈，且cos2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ( ) A ．118 B ．118- C ．1718 D ．1718-8．设函数()(1)cos ()k f x x x k N *=-∈,则( )A.当k=2013时，()f x 在x=1处取得极小值B.当k=2013时，()f x 在x=1处取得极大值 C.当k=2014时，()f x 在x=1处取得极小值9．设双曲线221222:1(0,0),,x y F a b F F a b-=>>为双曲线F 的焦点．若双曲线F 存在点M ， 满足1212MF MO MF ==（O 为原点），则双曲线F 的离心率为 ( )ABCD1-10. 设{}(),(()())min (),()(),(()())f x f xg x f x g x g x f x g x ≤⎧=⎨>⎩．若2()f x x px q =++的图象经过两点 (,0),(,0)αβ，且存在整数n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 ( )A ．{}1min (),(1)4f n f n +> B ．{}1min (),(1)4f n f n +< C ．{}1min (),(1)4f n f n += D ．{}1min (),(1)4f n f n +≥ 第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．1 1．设复数1z i =-（其中i 是虚数单位），则22z z+=___________. 12．设函数22,(1)()()6,(1)x x f x a R ax x +<⎧=∈⎨-+≥⎩，若()f x 的图象关于直线x=l 对称，则a 的值为_________． 13.设光线从点A （-2，2）出发，经过x 轴反射后经过点B(0，1)，则光线与x 轴的交点坐标为___________. 14．若0,0,ln2ln8ln2x y x y >>+=，则113x y +的最小值为__________. 15.若实数,x y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，且x+y 的最大值为9，则实数m=__________．16．在△AOB 中，G 为△AOB 的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且60AOB ∠= .若6OA OB ⋅= ，则OG 的最小值是________．17.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为11)22(,,(,)P x y Q x y 两点之间的“折线距离”，则椭圆2212x y +=上一点P 与直线34120x y +-=上一点Q 的“折线距离”的最小值为___________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（本题满分14分）1设函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈ (I)求函数()f x 的最小值；( II)已知AABC 内角，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ．c ，满足sin 2sin0B A -=且3,()0c f C ==,求a ，b 的值，（ ），您身边的高考专家19.（本题满分14分）一个口袋内有(3)n n >个大小相同的球，其中有3个红球和（n-3）个白球，已知从口袋中随机取出一个球，得到红球的概率为p ．(I)当35p =时，不放回地从口袋随机取出3个球，求取到白球的个数ξ的期望()E ξ； ( II)若6p N *∈，有放回地从口袋中连续取四次（每次只取一个球），恰好两次取到红球的概率大于827，求p 和n 的值．20.（本题满分15分）设数{}n a 满足：123()n n a a a a n a n N *+++⋅⋅⋅+=-∈．(I)求证：数列{}1n a -是等比数列；(Ⅱ)若(2)(1)nn b n a =--，且对任意的正整数n ，都有214n b t t +≤，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分14分）设点P(-2，1)在抛物线22(0)xpy p =>上，且到圆22:()1C x y b ++=上点的最小距离为1．( I)求p 和b 的值；( II)过点P 作两条斜率互为相反数的直线，分别与抛物线交于两点A ，B ，若直线AB 与圆C 交于不同两点M ，N,当△PMN 面积取最大值时,求直线AB 的方程．（ ），您身边的高考专家22．（本题满分14分）设,()a R f x a ∈=-(I)若函数()f x 在[)0,+∞为单调函数，求实数a 的取值范围； ( II)设a>0，(i)证明：函数1()()2F x f x x =-有3个零点；( ii)若存在实数()t t a >，当[]0,x t ∈时函数()f x 的值域为0,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围，（），您身边的高考专家（），您身边的高考专家-11 -（），您身边的高考专家- 12 -欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。