正交试验设计

对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试 验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的 基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理

案仅包括9个水平组合，而全方面试验方案 包括27个水平。
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表5-1
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
6
3
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计

C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (

正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、科学的试验设计方法，广泛应用于各个领域，如工程、农业、医学、化学等。

它能够在有限的试验次数内，全面地考察多个因素对试验结果的影响，并找到最优的试验条件组合。

下面，我将为您详细介绍正交试验设计的具体步骤。

第一步：明确试验目的和确定考察的因素首先，要明确您进行试验的目的是什么，例如是为了提高产品的质量、降低成本、优化工艺参数等。

然后，确定可能影响试验结果的因素。

这些因素可以是定量的（如温度、压力、时间等），也可以是定性的（如材料的种类、操作方法等）。

第二步：选择合适的正交表正交表是正交试验设计的核心工具。

根据考察因素的个数和水平数，选择合适的正交表。

正交表的选择原则是既要能容纳所有的因素和水平，又要尽量使试验次数最少。

常见的正交表有 L4(2³)、L8(2⁷)、L9(3⁴) 等。

例如，如果您要考察 3 个因素，每个因素有 2 个水平，那么可以选择 L4(2³) 正交表。

第三步：确定因素的水平明确每个因素的取值范围，并将其划分为若干个水平。

水平的设置要具有代表性和实际意义。

假设我们要研究某化学反应中温度（A）、催化剂用量（B）和反应时间（C）对产物收率的影响。

温度设置为 50℃和 80℃两个水平；催化剂用量设置为 1g 和 2g 两个水平；反应时间设置为 1 小时和 2 小时两个水平。

第四步：安排试验方案将因素和水平对应地填入正交表中，得到具体的试验方案。

对于上述例子，使用 L4(2³) 正交表，试验方案如下：｜试验号｜温度（A）｜催化剂用量（B）｜反应时间（C）｜｜｜｜｜｜｜ 1 ｜ 50℃｜ 1g ｜ 1 小时｜｜ 2 ｜ 50℃｜ 2g ｜ 2 小时｜｜ 3 ｜ 80℃｜ 1g ｜ 2 小时｜｜ 4 ｜ 80℃｜ 2g ｜ 1 小时｜第五步：进行试验并记录结果按照设计好的试验方案逐一进行试验，并如实记录试验结果。

第六步：数据分析对试验结果进行分析，常用的方法有直观分析法和方差分析法。