第二部分 代数本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习． [考试要求]代数式和不等式的变换和计算．包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳法，数列；二项式定理，排列，组合等． [样题]1．#5棵大小不同的柳树，6棵大小不同的杨树，栽到5个坑内，一坑一棵，5个坑内至多栽2棵柳树，5个坑都栽了，有[ ]种栽法． (A)281(B)200(C)81(D)2752．求阶乘不超过200的最大整数[ ]。
(A)3(B)4(C)5 (D)63．设函数1)(-=x x x f ，1,0≠≠x x ，则=))(1(x f f [ ](A)x -1 (B)x11- (C)1-x x (D)1-x4．设30≤≤x ，则函数2)2(2--=x y 的最大值为[ ] (A)2-(B)1-(C)2(D)35．##袋中有3个黄球，2个红球，1个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取得红球的概率是[ ] (A)151 (B)3011 (C)31 (D)326．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓到奖的概率最大？[ ] (A)第一个人 (B)第二个人(C)第三个人 (D)一样大7．比较 6.04.0与4.06.0谁大？[ ](A)前者(B)后者(C)一样大(D)无法确定8．函数)1ln()(2x x x f ++=是[ ](A)周期函数(B)奇函数 (C)偶函数(D)单调减少函数9．在连乘式)5)(4)(3)(2)(1(+++++x x x x x 展开式中，4x 前面的系数为[ ](A)13 (B)14 (C)15 (D)16[重要问题]样题中问题类型：排列组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5，6）、幂函数与指数函数（7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）． 已考问题类型：2003年：二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛场次；2004年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率问题；2005年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题（古典概型）。
第二讲式、代数式与不等式用字母表示数，数学研究的对象便从数扩展到式。
式本身不仅是代表数的符号，也是表明对于数和字母按怎样的次序进行什么运算的符号。
按照一定的数学法则，把数学符号连接起来的符号串，我们称之为数学式。
数学式是数学研究的基本对象。
一、数学符号简史古代数学涉及的抽象概念很少，也很少利用抽象符号。
欧几里得《几何原本》就不使用数学符号。
中国古代数学虽然很早就使用小数和分数，包括使用0，也大量求解方程，但是因为计算过程依赖于算筹，所以也没有使用小数点、分数和其它运算符号，0只是一个空格。
公元10世纪左右的阿拉伯数学，用文字代表数，使得数和文字可以实行运算，并借此求未知数，这是一项重大贡献，但是他们仍然以文字表述为主。
最早使用“+”“-”表示加减的是15世纪的德国数学家。
现存于德累斯顿图书馆的数学手稿（1486年）中，首见此符号。
1631年，英国数学家奥特雷德在《数学之钥》一书中使用“×”表示乘法，而1698年莱布尼茨在一封信中使用“.”表示乘法，这样可以避免“×”和字母x混淆。
除法的记号“÷”在1659年由瑞士人雷恩引入。
等号是英国数学家雷科德于1557年在《励智石》一书首先使用。
表示方程的符号，世界各国很不相同，可以说五花八门。
19世纪末20世纪初国际交往的扩大，终于有了比较统一的国际通用的数学符号。
中国普遍使用国际通用数学符号相当晚。
满清政府推行“中学为体，西学为用”的政策，在符号使用上拒绝和国家接轨。
1897年京师同文馆数学大考题中的两则考题：详见《中学代数研究》38P1859年《代微积拾级》出版算起，w z y x ,,,取代天、地、人、元的过程，前后经历了半个世纪之久。
二、数学符号语言——代数式自学《中学代数研究》40~38P三、字母表示数自学《中学代数研究》42~40P四、解析式解析式——用运算符号、函数符号、括号，作用于数字和字母之上形成的数学式。
代数式：只含有加、减、乘、除四则运算和有理数次的乘方开方运算的解析式。
《中学数学研究》课程教学大纲课程名称：中学数学研究（代数分册）英文名称：课程代码: ZB1051021-22 课程类别: 专业必修学分: 3 学时: 48开课单位: 数学系适用专业: 数学与应用数学制订人：制订日期: 2011.04审核人：（教研室主任签字）审核日期：2011.05审定人: 审定日期: 2011.06一、课程性质与目的（一）课程的性质初等代数研究是高等师范本科数学与应用数学专业、专科数学教育专业的一门专业方向课。
本课程需要从中学数学的教学需要出发，根据中学数学的内容和知识结构，把初等代数的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高。
对各个专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练。
要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。
（二）课程的目的本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等代数的基础理论、基础知识和基本技能；了解初等代数的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。
二、与相关课程的联系与分工中学数学研究（代数分册）是高等师范院校数学专业的专业方向课。
它是在学生已经掌握了一定的数学专业知识的基础上，继“心理学”、“教育学”之后开设的，是研究初等数学系统理论的一门课程。
本课程的主要特点是高等数学与初等数学相联系，弥补学生学习初等数学与高等数学衔接的不足，为学生用高观点指导中学数学教学、进行教学研究打下基础。
三、教学内容及要求第一章数系【教学要求】了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则。
掌握自然数的序数理论。
理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，掌握有理数（实数）大小比较的法则、有理数（实数）的运算法则和有理数（实数）集的性质。
理解无理数、实数和复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数集的性质。
【教学重点】序数理论、整数环、实数的运算、实数集的性质、复数的三角形式、复数的运算、复数集的性质。
