万学海文名师铁军解析考研数学大纲

重点把握知识点做到掌握、理解、了解、会用主持人：今年的考查方向和重点又是什么呢？铁军：数学考研的方向和重点，历年都是根据真题进行研究和预测的。

研究生考试考了将近25年，它的试题形成了一个稳定的题库，题目的特点、要求、难度、题量这些年都有一个很清晰的规律。

我们看历年的真题，考的比较多的就是热点问题、热点题型，出题的频率也比较高。

所以这也是考生今年考试的重点和热点。

我们在考研数学大纲里面看到，有四个名词：掌握、理解、了解、会用。

理解和掌握的内容，在考研大纲里面是比较突出的，在历年的试题的真题里面也出现的比较频繁，是我们应该重点把握的知识点。

了解的内容并不等于不考，但是考的相对来说比较少，所以大家可以在进入9月份以后最后一个阶段来复习，大家在这一阶段尽量地不做偏、难、怪题，完全根据历年大纲的基本要求，把基础的知识和基本的理论、基本的题型搞清楚，保证考试的成绩首先要稳定，在稳定的基础上再提高。

题海战术作用不大要强调重点、解决难点主持人：刚才您提到了做题的时候一定要抓住重点来做题。

有些同学也说了，数学考试就是题量的练习，只要我大量练习习题，是不是就可以得到好的成绩？铁军：从历年的考试来看，好多同学还想搞题海战术，在研究生考试的复习过程中，我们发现题海战术的作用不是很大。

因为研究生考试是大家从事学习这么多年，第一次自主来准备考试，在中考的时候、高考的时候，都是有老师和学校来把握，统一安排。

我们这次研究生考试是同学们自己来选择参考书，自己来选择辅导的老师、复习的计划，所以到最后这个阶段来复习，往往是没有那么多的时间和精力去做大量的数学的题目。

这样就需要像主持人讲的，要强调重点，要解决难点，特别是要把概念之间的关系、定理、题型之间的联系要搞清楚。

数学的特点就是它的体系比较庞大，知识点众多，这样咱们同学可能单一的题目掌握的比较好。

但是研究生考试综合性比较强，一个题目里面要涵盖四五个概念，很多知识点，另外，它的变化也是和本科有区别。

【海文考研数学】：2011数学大纲权威解析及其与2010变化详细对比数学2011年数学考试大纲综述2010年9月3日教育部考试中心发布了2011年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲，与去年相比考试内容和考试要求上没有变化，这与万学海文数学教研室的名师团队之前的预测是一致的。

具体如下：试卷题型结构为：单项选择题8小题，每小题4分，共32分;填空题6小题，每小题4分，共24分，解答题(包括证明题)9小题，共94分。

数学一高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

数学二高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

数学三微积分部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

农学数学高等数学部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

线性代数部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

概率论与数理统计部分：考试内容和考试要求与2010年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲完全一样。

大纲没有变化对考生来说，是个好消息，可以按照原定的复习计划去备考，此时，同学最好能够根据考试大纲上的知识点再系统的复习一遍，起到巩固提高的作用。

北京万学海文考研数学秋季导学班考研辅导讲义主讲铁军教授高等数学铁军教授简介：著名考研数学辅导专家，近几年在北京、南京、天津、沈阳、武汉、广州、上海、厦门等各大城市声名鹊起，成为与王式安、李永乐齐名的考研数学辅导“三驾马车”之一。

铁军教授从事考研数学辅导工作以来，以其高屋建瓴、大气磅礴、睿智幽默的风格，对考点、重点、难点全面、深刻、透彻的把握，关爱学生、高度负责的态度以及对考题的精准预测，令考生受益无穷。

特别是铁军老师的数学全程保过班，更是以无与伦比的连续性、系统性和考生的数学成绩大面积高分而受到广大莘莘学子的爱戴！2011年，考研竞争空前激烈！我们邀请铁军老师亲临海文面授，为您考研成功指点迷津，保驾护航。

大师风范，品质感人！2011年，我们将与您携手并肩，您的理想将在您我的共同努力下实现。

这是我们的信心，也将是您的信心！因为我们的自信，让您更加自信！数学考试根据工学、经济学、管理学各学科和专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三。

第一章 函数及其特性 第二章函数是微积分的研究对象，极限是微积分的理论基础，而连续性是可导性与可积性的重要条件。

它们是每年必考的内容之一。

【考点分析】按照考试大纲的要求，函数部分主要考查：函数的四个常见性态——奇偶性、单调性、周期性、有界性与函数的两种运算——复合运算和反函数运算。

在历年的试题中，既有单纯考查函数有关知识的题目，也有许多把函数有关知识融汇于其他内容当中的综合性题目。

题型以填空题和选择题为主。

一、函数的奇偶性设函数)(x f y =的定义域为),(a a -)0(>a ，若对于任),(a a x -∈，都有)()(x f x f =-，称)(x f 为偶函数；若对于任),(a a x -∈都有)()(x f x f -=-，称)(x f 为奇函数。

偶函数)(x f 的图形关于y 轴对称，奇函数)(x f 的图形关于坐标原点对称。

第一节中值定理中值定理是一元微分学的理论基础，在这个基础上，将使微分学在更广的范围内应用，这也是研究生考试的重点之一[大纲内容与要求] 理解并使用罗尔定理，拉格朗日定理及泰勒定理，了解并使用柯西定理。

[考点分析] 由于中值定理都有一个共同特点，它们都是在这样或那样的条件下，得出在指定的区间内至少存在一点，使得我们研究的函数在这点具有这样或那样的性质，因此我们的重点应放在掌握每个中值本身特点上，学会分析问题的基本方法和掌握这类问题（定理）的基本解题技巧。

一、罗尔定理（请列出罗尔定理）如果函数f（x）满足（1）在闭区间[a,b]上连续；（2）在开区间（a,b）内可导；（3）在区间端点处的函数值相等，即f（a）=f（b）,那么在（a,b）内至少有一点，使得[考点一] 通过对罗尔定理的分析，我们可以得到这样的推广即在上有n阶导数，在n+1个点上函数值相等，，则至少存在一点使【例1·证明题】若函数f（x）在（a,b）内具有二阶导数且其中证明：在内至少有一点使得【答疑编号981030101：针对该题提问】分析：f（x）在[x1,x2], [x2,x3]上满足罗尔定理条件，因此存在f’（ξ1）=0, f’（ξ2）=0在[ξ1,ξ2]上对于f’（x）再用罗尔定理，即有f”（ξ）=0证明：f（x）在（a,b）上有二阶导数，因此f’（x）,f（x）都存在且连续，又有f （x1）= f（x2）=f（x3）因此f（x）在[x1, x2] , [x2, x3]上满足罗尔定理条件故,使f’（ξ1）=0，f’（ξ2）=0于是f’（x）在[ξ1,ξ2]上满足罗尔定理条件故使得f’’（ξ）=0【例2·证明题】（07年数学一（19）题）设函数,在[a,b]上连续，在（a,b）内具有二阶导数，且存在相等的最大值，证明：存在使得【答疑编号981030102：针对该题提问】分析：证明f”（ξ）= g”（ξ），即证f”（ξ）- g”（ξ）=0考虑函数φ（x）=f（x）-g（x）,也就是证明φ”（ξ）=0根据已知φ（a）= φ（b）=0,那么由推广的罗尔定理只要再找到一点η∈（a,b）, 使φ（η）=0即得结论。