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【月考试卷】山东省师大附中2020届高三上学期10月阶段性检测 数学试题(含答案)

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山东省师大附中2020届高三上学期10月阶段性检测数学试题2019．10本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.l ．已知集合{}A=1,3a ，{}B=,a b ，若1AB=3⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则A ∪B=A ．11,3⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．11,1,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,3b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．若实数x ＞y ，则 A ．log 0.5x ＞log 0.5yB ．x y ＞C ．x 2＞xyD ．2x ＞2y3．设随机变量X~N(μ，7)，若P(X ＜2)=P(X ＞4)，则A ．μ=3，DX=7B ．μ=6，C ．μ=3，D ．μ=6，DX=74．设x ∈R ，则“｜x +1｜＜2”是“lg x ＜0”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．设x ＞y ＞0，x +y =1，若，1()y a x=，1()log xyb xy =，1log yc x =，则实数a ，b ，c 的大小关系是A ．a ＜b ＜cB ．b ＜a ＜cC ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a6．设α、β为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，则下列命题中真命题是A ．若l ⊥β，则α⊥βB ．若l ⊥m ，则α⊥βC ．若α⊥β，则l ⊥mD ．若α∥β，l ∥m7．函数()()33lg x x f x x -=+⋅的图象大致为8．已知一组数据点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…，(x 7，y 7)，用最小二乘法得到其线性回归方程为24y x =-+，若数据x 1，x 2，x 3，…x 7的平均数为1，则71i i y ==∑A ．2B ．11C ．12D ．149．用平面α截一个球，所得的截面面积为π，若α到该球球心的距离为1，则球的体积为A ．83π BC ．D ．323π10．在y =3x ，y =log 3x ，y =x 2，1y x=四个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使 1212()()()22x x f x f x f ++＞恒成立的函数个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分。

在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

11．某地某所高中2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考升学情况，得到如下柱图：则下列结论正确的是A ．与2016年相比，2019年一本达线人数有所增加B ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.5倍C ．与2016年相比，2019年艺体达线人数相同D ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加12．已知空间中两条直线a ，b 所成的角为50°，P 为空间中给定的一个定点，直线l 过点P 且与直线a 和直线b 所成的角都是θ(0°＜θ≤90°)，则下列选项正确的是 A ．当θ=15°时，满足题意的直线l 不存在B ．当θ=25°时，满足题意的直线l 有且仅有l 条C ．当θ=40°时，满足题意的直线l 有且仅有2条D ．当θ=60°时，满足题意的直线l 有且仅有3条13．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其名命名的函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，称为狄利克雷函数，则关于f(x)，下列说法正确的是A ．,(())1x R f f x ∀∈=；B ．函数f(x)是偶函数：C ．任意一个非零有理数T ，f(x+T) =f(x)对任意x ∈R 恒成立；D ．存在三个点A(x 1，f(x 1)，B(x 2，f(x 2)，C(x 3，f(x 3)，使得△ABC 为等边三角形．三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

把答案填在对应题号的横线上 14．命题p ：“x R ∀∈，x 2－πx ≥0”的否定p ⌝是___________________。

15．已知f(x)为偶函数，当x ≤0时，ln()()x f x x-=，则曲线y=f(x)在点（1,0）处的切线方程是______________________.16．甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“庆国庆70周年，爱国主义知识大赛”活动，决出第1名到第5名的名次。

甲乙两名同学去询问成绩，回答者对甲说“虽然你的成绩比乙好，但是你俩都没得到第一名”；对乙说“你当然不会是最差的”从以上回答分析，丙是第一名的概率是_________________________。

17．在棱长为6的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 的中点，点P 是面DCC 1D 1所在的平面内的动点，且满足∠APD=∠MPC ，则PDPC=______________，三棱锥P －BCD 的体积最大值是________________________________。

四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．(12分)已知定义域为R 的函数，f(x)=a x －(k －1)a -x (a ＞0且a ≠1)是奇函数． (1)求实数k 的值：(2)若f (1)＜0，判断函数单调性，并求不等式f (x 2+tx )+f (4－x )＜0恒成立时t 的取值范围；19．(14分)己知集合{}24120A x x x =--≤，{}2240B x x x m =--+4≤ (1)求集合A 、B ；(2)当m ＞0时，若x ∈A 是x ∈B 成立的充分不必要条作，求实数m 的取值范围．20．(14分)在直角梯形ABCD中，AB=BC=2，CD=4，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N两点分别在线段AD，BE上运动，且DM=EN(如图1)．将三角形ADE沿AE折起，使点D到达D1的位置(如图2)，且平面D1AE⊥平面ABCE(1)判断直线MN与平面D1CE的位置关系并证明；(2)证明：MN的长度最短时，M，N分别为AD1和BE的中点；(3)当MN的长度最短时，求平面D1MN与平面EMN所成角(锐角)的余弦值2l．(14分)某市城郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形体育活动场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．(1)分别用x表示y及S的函数关系式，并给出定义域；(2)请你设计规划该体育活动场地，使得该塑胶运动场地占地面积S最大，并求出最大值22．(14分)设函数f(x)=x2－(a－2)x－a ln x(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个零点，求正整数a的最小值23．(14分)某科技公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统G有3个电子元件组成，各个电子元件能否正常工作的概率均为12，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G中有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需要的费用为500元(1)求系统G不需要维修的概率；(2)该电子产品共由3个完全相同的系统G组成，设Y为电子产品需要维修的系统所需的费用，求Y 的分布列与数学期望；(3)为提高系统G正常工作概率，在系统G内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率均为p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G可以正常工作，问：p满足什么条件时，可以提高整个系统G的正常工作概率?2019-2020学年高三阶段性监测数学参考答案2019.10一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5 CDABC 6-10 ADDBB二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 11.AD 12.ABC 13.ABCD三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.14. 2000,0x R x x π∃∈-<15.x y -= 16.1317. 2；四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．解：(1)∵()f x 是定义域为R 的奇函数，∴0(0)(1)1(1)0f a k a k =--=--= …… 2分 ∴2k =. …… 4分 （2）()(>01)xxf x a a a a -=-≠且10,1,0,01,0)1(<<∴≠><-∴<a a a aa f 且又 ， ……6分 而x y a =在R 上单调递减，xy a -=在R 上单调递增，故判断()x xf x a a-=-在R 上单调递减， ……8分不等式化为2()(4)f x tx f x +<-，24x tx x ∴+>-， 2(1)40x t x ∴+-+>恒成立，2(1)160t ∴∆=--<，解得35t -<<. ……12分19.解：（1）由24120x x --≤，得26x -≤≤. 故集合{|26}A x x =-≤≤……2分由2244=0x x m --+，得1=2+x m ，2=2x m -.当0m >时，22,m m -<+由22440x x m --+≤得22,m x m -≤≤+ 故集合{|22}B x m x m .=-≤≤+ ………4分 当0m <时，22,m m ->+由22440x x m --+≤得：22,m x m +≤≤- 故集合{|2+2}B x m x m .=≤≤- ………6分 当=0m 时，由2440x x -+≤得2x =故集合{}2B x x .== ………8分(2) x A ∈是x B ∈成立的充分不必要条件，[2,6]∴-是[2,2]m m -+的真子集， ………………………10分则有222226m mm m -<+⎧⎪-≤-⎨⎪+≥⎩，解得4m ≥， …………………………12分又当4m =时，[2,2][2,6]m m -+=-，不合题意，……………………13分∴实数m 的取值范围为(4,)+∞. ………………………14分20. 解:（1）MN 与平面1D CE 平行. ………1分证明如下：分别在平面AE D 1和平面BCE 内作AE MG //交E D 1于点G ，//NH BC 交CE 于点H ，连接GH .NH MG BC AE //,//∴ .设=(0DM EN x x =<<在1MGD Rt ∆中，145D MG ︒∠=,则x GE x MG 222,22-=∴=， 同理可求x NH 22=，NH MG =∴， 即四边形MNHG 是平行四边形. ..............3分GH MN //∴.EC D GH EC D MN 11,⊂⊄ EC D MN 1//∴........4分（2）证明： 平面⊥AE D 1平面ABCE ，AE E D ⊥1，∴CE E D ⊥1.................5分在EC D Rt 1∆中，x EH x GE 22222=-=，2)2(21)222(222+-=+-=∴x x x GH ）（220<<x ..........................7分 当2=x时，min MN .此时N M 、分别是1AD 和BE 的中点...................8分（3）以E 为坐标原点，分别以1ED EC EA 、、所在直线为z y x ,,轴，建立如图所示的空间直角坐标系，由题意知，)0,2,2(),0,0,2(),0,0,0(B A E ，)2,0,0(),0,2,0(1D C ，)0,1,1(),1,0,1(N M .11(1,0,1),(1,1,2),D M D N ∴=-=-),0,1,1(),1,0,1(==∴EN EM ...................10分设),,(111z y x =是平面MN D 1的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011N D m D 可得⎩⎨⎧=-+=-02011111z y x z x .取11=z ，可得)1,1,1(=................11分设),,(222z y x =是平面EMN 的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00EN n 可得⎩⎨⎧=+=+002222y x z x .取12=z ，可得)1,1,1(-=.......................12分1cos ,3||||m n m n m n ⋅∴<>==⋅，∴平面MN D 1与平面EMN 所成角（锐角）的余弦值31. ......................14分 21.解：（1）由已知30003000,,xy y x=∴=其定义域是(6,500).……………2分 (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-150015000(210)(3)30306S x x x x∴=--=--,其定义域是(6,500).……………6分（2）150003030(6)3030303023002430,S x x x x=-+≤-=-⨯= 当且仅当15000=6x x，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立， 此时，max 5060,2430.x y S ===，答：设计50m 60m x y ，== 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米..………………………………………14分22.解:（1）22(2)(2)(1)()2(2)==(0)a x a x a x a x f x x a x x x x----+'=--->....2分 当0a ≤时，()0f x '>，函数()f x 在区间(0,)+∞内单调递增， 所以，函数()f x 的单调增区间为(0,)+∞，无单调减区间；..............4分当0a >时，由()0f x '>，得2a x >；由()0f x '<，得02ax <<. 所以，函数()f x 的单调增区间为(,)2a +∞，单调减区间为(0)2a，. ..............6分（2）由（1）知：如果函数()f x 有两个零点，则0a >，且()02af <，即244ln 02a a a a -+-<，即：4ln 402aa +->，...........................................8分令()4ln 4,2ah a a =+-可知()h a 在区间(0,)+∞内为增函数，且(2)20,h =-<381(3)4ln 1ln 10,216h =-=-> .....................................................12分所以存在00(2,3),()0,a h a ∈=当0a a >时，()0h a >；当00a a <<时，()0h a <.所以，满足条件的最小正整数 3.a = .....................................................14分23.解：（1）系统G 不需要维修的概率为2233331111()()2222C C ⋅⋅+⋅=. …………2分 （2）设X 为维修的系统G 的个数，则1(3,)2X B ，且500Y X =，所以3311(500)()()(),0,1,2,322kk k P Y k P X k C k -====⋅⋅=.………………4分所以Y所以Y 的期望为1()50037502E Y =⨯⨯=元………………………………6分 （3）当系统G 有5个电子元件时，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，则概率为12223113()228C p p ⋅⋅⋅=； ………………………8分 若前3个电子元件中有两个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为221222232311113()(1)()(2)22228C C p p C p p p ⋅⋅⋅⋅⋅-+⋅⋅⋅=-；……10分 若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统G 均能正常工作，则概率为33311()28C ⋅=. ………………………12分 所以新增两个元件后系统G 能正常工作的概率为2233131(2)88848p p p p +-+=+， 于是由3113(21)4828p p +-=-知，当210p ->时，即112p <<时，可以提高整个系统G 的正常工作概率. ……………………………………14分。

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山东师范大学附属中学高二数学0月月考试题含解析

山东师范大学附属中学高二数学0月月考试题含解析

【详解】如图，四面体 是正四面体,
四面体的每个面都是正三角形,且相对的棱相互垂直，且棱长为 ,
又点E、F分别是BC，AD的中点，
,
.
故答案为： 。
【点睛】本题考查了正四面体的定义，正四面体的相对的棱互相垂直，向量垂直的充要条件，向量加法的几何意义，向量数量积的运算及计算公式，考查了计算和推理能力，属于基础题．
山东省山东师范大学附属中学2020-2021学年高二数学10月月考试题（含解析）
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0。5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。
2。第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其它笔。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知向量 分别是直线 的方向向量,若 ，则( ）
A. B。
C. D。
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，得 ，由此可求出答案．
【详解】解:∵ ，且 分别是直线 的方向向量，
∴ ，
∴ ,
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查向量共线的坐标表示，属于基础题．
2. 已知 ，若 共面,则实数 的值为（ ）
A。 B。 C. D.
【答案】B
【解析】
山东省师大附中2020届高三上学期10月阶段性检测英语试题 Word版含解析

山东省师大附中2020届高三上学期10月阶段性检测英语试题 Word版含解析

7。 What is the season now？
A。 Autumn。B。 Summer.C。 Spring.
【答案】6. C 7. C
【解析】
【原文】W: I think a drought has set in. It hasn't rained a drop for months.
M: I think so， too, but didn’t it rain last month？
12。 What will the man do?
A。 Call those boys once more。
B。 Go to visit David’s girlfriend.
C。 Do shopping with the woman.
【答案】10。 A 11. B 12。 A
【解析】
【原文】W： What’s your plan for the weekend?
M: I’ve no idea。
W: What about having a party？
M： That's good。 Who will you invite and where to?
A。 Make a shopping list。
B。 Arrange the place for the party。
C. Find some fun things for the party。
11。 Who won’t come to the party?
A。 David。B. Jane。C。 David’s girlfriend。
3。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 听力(共两节，满分30分）
做题时，先将答案标在试卷上。录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
山东省师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷(有答案)

山东省师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷(有答案)

山东省师范大学附属中学2020届高三上学期第三次月考数学试卷本试卷共4页，共 150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{230}A x x x =--<，{22}B x x =-<<，若A B =I （ ）A ． (2,2)-B ．(2,1)-C ．(1,3)-D ． (1,2)-2. 已知命题:R,10x p x e x ∃∈--≤，则命题p ⌝（ ） A ．R,10x x e x ∀∈--> B ．R,10x x e x ∀∉--> C ．R,10x x e x ∀∈--≥ D ．R,10x x e x ∃∈-->3. 要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需要把函数sin 2y x =的图象（ ）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位4. 已知数列{}n a 满足12n n a a +=+且2469a a a ++=，则3579log ()a a a ++= ( ) A. 3- B. 3 C. 13- D.135. 函数()log (0,1)a f x x a a =>≠是增函数的一个充分不必要条件是（ ） A ．102a <<B ．01a <<C ．1a >D ． 24a <<6. 函数31()()2x f x x =-的零点所在区间为（ ）A ．(1,0)-B ．1(0,)2C ．1(,1)2D ．(1,2)7. 若()0,0,lg lg lg 2a b a b a b >>+=+，则2a b +的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 68. 已知()21ln 2f x x a x =-在区间()0,2上有极值点，实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,2 B. ()()2,00,2- C. ()0,4 D. ()()4,00,4-9. 泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A 处测得“泉标”顶端的仰角为45o ，沿点A 向北偏东30o 前进100m 到达点B ，在点B 处测得“泉标”顶端的仰角为30o ，则“泉标”的高度为（ ） A. 50m B. 100m C. 120m D. 150m 10. 已知偶函数()f x 的定义域为(,)22ππ-，其导函数为'()f x ，当02x π<<时，有'()c o s()s i nf x x f x x +<成立，则关于x 的不等式()()cos 4f x x π<⋅的解集为（ ） A. ,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭B. ,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. ,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D. ,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增的是（ ） A. 3y x = B. 2y x -= C. xy e = D. 2lg y x =12. 在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，终边经过点(1,)(0)P m m <，则下列各式一定为正的是（ ）A. sin cos αα+B. cos sin αα-C. sin cos ααD.sin tan αα13. 已知函数2()ln f x x x x =+，0x 是函数()f x 的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）A. 010x e <<B. 01x e> C. 00()20f x x +< D. 00()20f x x +>三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.14. 已知1tan 3α=，则2sin 2sin 1cos 2ααα-+的值为 .15. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当12x x ≠时，有1212[()()]()0f x f x x x --<恒成立，若(31)(2)0f x f ++>，则x 的取值范围是 .16. 设等差数列{}n a 前n 项和为n S .若210a =，540S =，则5a = ，n S 的最大值为 .17.已知函数(01)()2(1)x f x x x⎧<≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x x a =-+有三个不同的实根，则实数a 的取值范围是 .四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分10分） 设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，满足424S S =，917a =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足1212112n n n b b b a a a +++=-…，求数列{}n b 的通项公式 .19. （本小题满分14分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足cos cos 2c A a C a +=.（1）求ab的值； （2）若1a =，c =ABC ∆的面积．20. （本小题满分14分）设函数5()2cos()cos 2sin()cos 122f x x x x x ππ=++++. （1）设方程01)(=-x f 在),0(π内有两个零点21x x ，，求21x x +的值； （2）若把函数)(x f y =的图象向左平移6π个单位，再向下平移2个单位，得函数)(x g 图象，求函数)(x g 在[,]33ππ-上的最值. 21. （本小题满分14分）设函数()sin x f x e a x b =++.（1）当1a =，[0,)x ∈+∞时，()0f x ≥恒成立，求实数b 的取值范围； （2）若()f x 在0x =处的切线为10x y --=，且方程2()m xf x x-=恰有两解，求实数m 的取值范围.22. （本小题满分15分） 已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a 元时，生产x 件产品的销售收入为21()5004R x x x =-+（元），()P x 为每天生产x 件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件a 元进货后又以每件b 元销售，()b a c a λ=+-，其中c 为最高限价（a b c <<），λ为该产品畅销系数.据市场调查，λ由当b a -是,c b c a --的比例中项时来确定.（1）每天生产量x 为多少时，平均利润()P x 取得最大值？并求出()P x 的最大值； （2）求畅销系数λ的值；（3）若600c =，当厂家平均利润最大时，求a 与b 的值.23. （本小题满分15分）已知函数()ln f x x ax =-. （1）当1a =时，判断函数的单调性； （2）若()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围； （3）已知0a b e <<<，证明b a a b <.()f x参考答案（2019.11）一. 单项选择题二. 多项选择题11. CD 12. BD 13. AD 三. 填空题 14.51815. (,1)-∞- 16. 4；42 17. 四. 解答题18. 解：（1）设等差数列{}n a 首项为1a ，公差为d ．由已知得11914684817a d a d a a d +=+⎧⎨=+=⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩．于是12(1)21n a n n =+-=-． （2）当1n =时，1111122b a =-=． 当2n ≥时，1111(1)(1)222n n n nn b a -=---=， 当1n =时上式也成立． 于是12n n n b a =． 故12122n n n nn b a -==． 19. 解：（1）由正弦定理，cos cos 2c A a C a +=可化为sin cos cos sin 2sin C A C A A +=，也就是sin()2sin A C A +=．由ABC ∆中A B C π++=可得 sin()sin()sin A C B B π+=-=．即sin 2sin B A =. 由正弦定理可得2b a =，故12a b =． （2）由1a =可知2b =．而c =2221cos 22a b c C ab +-==-．又0C π<<于是23C π=．112sin 12sin 223ABC S ab C π∆==⨯⨯⨯=20. 解：（1）由题设知2)42cos(212cos 12sin )(++=+++-=πx x x x f ，12)42cos(2,01)(=++∴=-πx x f ，22)42cos(-=+∴πx ， 或43242πππ+=+∴k x Z k k x ∈+=+,45242πππ 得4ππ+=k x 或2ππ+=k x ，43,2,4),,0(2121ππππ=+∴==∴∈x x x x x ． （2）)(x f y =图像向左平移6π个单位，得c o s [2()]2c o s (222s i n (2)2643412y x x x πππππ=++++++++再向下平移2个单位得)122sin(2)(π+-=x x g当[,]33x ππ∈-时，73(2)[,]12124x πππ+∈-，sin(2)[1,1]12x π+∈-∴)(x f 在[,]33ππ-．21. 解：（1）函数()sin x f x e a x b =++求导可得'()cos xf x e a x =+．当1a =时'()cos x f x e x =+. 当[0,)x ∈+∞时，1,c o s [1xe x ≥∈-且当c o s 1x =-时，2()x k kZ ππ=+∈，此时1x e >成立，故'()cos 0xf x e x =+>在[0,)x ∈+∞恒成立．于是()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)1f x f b ≥=+. 若()0f x ≥恒成立，只需要10b +≥，解得1b ≥-． （2）由题意得'(0)11f a =+=可知0a =．由点(0,1)b +在直线10x y --=上可知0(1)10b -+-=，解得2b =-．于是()2xf x e =-．若方程2()m x f x x-=恰有两解，则方程(2)2xe x m x -=-有两解，也就是x xe m =有两解． 令()x g x xe =，求导得'()(1)xg x e x =+.当(,1)x ∈-∞-时，'()0g x <，()g x 在(,1)-∞-上单调递减； 当(1,)x ∈-+∞时，'()0g x >，()g x 在(1,)-+∞上单调递增； 所以1()(1)g x g e≥-=-. 当0x <时，()0g x <，且当x →-∞时，()0g x →，而(1)0g e =>，故实数m 的取值范围是10m e-<<． 22. 解：（1）由题意得，总利润为2211500100400004004000044x x x x x -+--=-+-.于是21400400001400004()4004x x P x x x x-+-==--+400200400200≤-=-+=当且仅当1400004x x=即400x =时等号成立． 故每天生产量为400件时平均利润最大，最大值为200元． （2）由()b a c a λ=+-可得b ac aλ-=-， 由b a -是,c b c a --的比例中项可知2()()()b a c b c a -=--，即2()()1(1)()c b c a c a a b c a c a c ab a b a b a b a b a---+----==⋅=-⋅-----化简得111(1)λλ=-⋅，解得12λ=． （3）厂家平均利润最大，生产量为400x =件．()1150040050040044R x a x x ==-+=-⨯+=． （或者4000040000100()100200400400a P x x =++=++=） 代入()b a c a λ=+-可得3)b =． 于是400a =，3)b =．23. 由题意可知，函数的定义域为：且 ()ln f x x ax =-()0+∞，1()f x a x'=-（1）当时，， 若，则 ； 若，则所以函数在区间单调递增，单调递减． （2）若恒成立，则恒成立．又因为所以分离变量得恒成立． 设，则，所以． 当时，；当时，，即函数在上单调递增，在上单调递减． 当时，函数取最大值，，所以 （3）欲证b a a b <，两边取对数，可得ln ln ln ln ln ln baa ba b b a a b a b<⇔<⇔<，由（2）可知在(0,)e 上单调递增，且0a b e <<<所以()()g a g b <，命题得证．=1a 11()1=x f x x x-'=-()0f x '>01x <<()0f x '<1x >()f x ()01，()1+∞，()0f x ≤ln 0x ax -≤()0+x ∈∞，ln xa x≥ln ()x g x x =max ()a g x ≥21ln ()xg x x -'=()0g x '≤()+x e ∈∞，()0g x '≥(0,)x e ∈ln ()xg x x=(0,)e ()+e ∞，=x e ln ()x g x x =max 1()=()g x g e e =1a e≥ln ()xg x x=。

山东省2020届高三数学10月月考试题

山东省2020届高三数学10月月考试题

高三数学月考试题一、单选题1．已知α是第四象限角，3sin 5α=-，则tan()4πα-=（ ）A.5-B.5C.7-D.72．已知tan 3α=，则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A.38B.916C.1112D.793．函数f (x )=Asin (ωx+φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜2π)的图象如图，则φ=（ ）A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 4．已知平面向量,a b 的夹角为23π，且1,2a b ==，则a b +=( )A.3C.75．已知向量()()11,10a b ==-，，且ka b +与a 互相垂直，则k =（ ） A.13B.12C.13-. D.12-. 6．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A.12B.10C.9D.7．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ）A ．4SB ．5SC ．6SD ．7S8．在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=，则ac 的值为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．99．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到2y x =的图象 10．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A ．c a b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．a b c <<11．点O 为ABC △所在平面内一点，,||||AB AC OA OB OA OC AO AB AC λ⎛⎫⋅=⋅=+ ⎪⎝⎭则ABC △的形状为（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形12．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）A ．(][),21,-∞-⋃+∞ B ．(][),22,-∞-⋃+∞ C ．(][),12,-∞-⋃+∞ D ．[]2,2-二、填空题 13．已知数列为等差数列且，则______．14．已知()2123f x x xf ⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭，则1()3f '-=_____．15．已知向量()4,2a =，(),1b λ=，若2a b +与a b -的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______．16．在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，b =且ABC ∆面积为)22212S b a c =--，则面积S 的最大值为_____．三、解答题17．设函数ππ()sin()cos()32f x x x ωω=-+-，其中03ω<<.已知π()03f =. （1）求ω；（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在ππ[,]36-上的最值.18．已知向量()3sin ,2cos a x x =-，()2cos ,cos b x x =，函数()1()f x a b x =⋅+∈R ．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对边的长分别是a 、b 、c ，若()2f A =，4C π=，2c =，求ABC ∆的面积ABC S ∆.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2，n a ，n S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b n a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ；20．数列{}n a 满足：212231n a a a n n n ++⋅⋅⋅+=++，*n ∈N . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设1n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足920n S >的最小正整数n .21．如图，已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=︒，动点,M N 满足,BM BC DN DC λμ==，,0λμ≠.（1）当12λμ==时，求||AM AN -的值； （2）若2AM AN =-•，求11λμ+的值.22．已知e 是自然对数的底数，函数2()x xf x e=与1()()F x f x x x =-+的定义域都是(0,)+∞.（1）求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）判断函数()F x 零点个数;（3）用min{,}mn 表示,m n 的最小值，设0x >，1()min (),g x f x x x ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，若函数2()()h x g x cx =-在(0,)+∞上为增函数，求实数c 的取值范围．参考答案1．D【详解】因为3sin 5α=-，且α为第四象限角，则4cos 5α=，3tan 4α=-，故选D. 所以1tan tan 41tan πααα-⎛⎫-=⎪+⎝⎭3147314⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫+- ⎪⎝⎭. 2．C【详解】因为tan 3α=，所以2cos 0α≠，于是有2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2ααααααααααααααα+++===+++，故本题选C.3．B 【详解】因为2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2,2T T ππω===，因为sin 213πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，所以22(),2()326k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=-+∈， 因为|φ|＜2π，因此6πϕ=-，故选B. 4．B【详解】()222222222cos 3a b a ba ab b a a b b π+=+=+⋅+=+⋅+r r r rr r r r r r r r Q11212432⎛⎫=+⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭，因此，a b +=r r ，故选：B 。